Esercitazioni Fisica CT /03/2018

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1 27/03/208 Una ruota di raggio R = 40 cm gira con una frequenza f = giro/s. All istante t0 = 0, quando θ = 30, dal punto A sul bordo esterno della ruota si stacca un frammento che urta un muro posto a distanza d = 80 cm dal centro della ruota. Determinare ) La velocità di distacco; 2) L istante di impatto sul muro; 3) La distanza verticale fra il punto d impatto ed il centro della ruota; 4) La velocità d impatto. Un corpo di massa 2 kg si muove su un piano inclinato di 30 senza attrito lungo 6 metri. a. Se parte da fermo, che velocità ha quando arriva in fondo? b. Quale è la sua energia cinetica quando arriva in fondo? c. Quanto tempo impiega per arrivare in fondo? m 30

2 27/03/208 Un carrello su ruote di massa m = 23 kg è messo in movimento da fermo grazie a due forze uguali in modulo che tirano lungo direzioni tali da formare angoli α= 30 con la direzione del moto; sapendo che le ruote girano senza attrito e che all'istante t = 5.0 s la distanza percorsa e d = 4.0 m; si determini il modulo delle due forze. Due casse sono poste a contatto su di un piano orizzontale privo di attrito; le loro masse sono m = 2.4 kg e m2 = 3.6 kg; le casse sono messe in movimento da una forza di modulo F = 2N che agisce sulla prima cassa; determinare l'intensità Fc della forza di contatto agente fra le casse e la loro accelerazione. 2

3 CINEMATICA E DINAMICA DI PUNTI MATERIALI 03/04/208 SuperMario deve saltare su una piattaforma molto piccola posta inizialmente nel punto di coordinate x0 = 40 cm e y0 = 0 cm rispetto a lui. SuperMario può saltare solo con un angolo θ = 45 con l orizzontale e, nel momento in cui salta (t0 = 0), la piattaforma inizia a muoversi con accelerazione a = auy con a = 2 m/s 2. Determinare: ) Il modulo della velocità con cui deve saltare SuperMario; 2) Il tempo impiegato ad arrivare sulla piattaforma; 3) La variazione di velocità di SuperMario fra gli istanti immediatamente precedente e immediatamente successivo all atterraggio sulla piattaforma supponendo che si fermi istantaneamente rispetto ad essa e senza alterarne il moto.

4 CINEMATICA E DINAMICA DI PUNTI MATERIALI 03/04/208 Un corpo di massa m = 6.3 kg si muove con velocità uniforme v0 = 3.7 m s - quando comincia ad agire su di esso una forza F di modulo F = 54 N nella direzione del moto ma in verso contrario; determinare in quanto tempo il corpo di ferma e quanto spazio percorre da quando è iniziata l azione della forza. Un corpo di massa m = 0.5 kg può muoversi su un piano liscio inclinato dell angolo θ = 30 rispetto all orizzontale. All istante t0 = 0 il corpo è fermo e ad esso viene applicata una forza costante F = 0 N diretta parallelamente al piano verso l alto, per un tratto di lunghezza d = 2 m. Calcolare: - L accelerazione del corpo; - Il tempo impiegato a percorrere il tratto di lunghezza d. Quando il corpo ha percorso il tratto di lunghezza d, la forza F cessa di agire. Calcolare - L intervallo di tempo tra t0 = 0 e l istante in cui il corpo di ferma; - Il lavoro totale compiuto sul corpo, dall istante iniziale (t0 = 0) a quando esso si ferma. 2

5 CINEMATICA E DINAMICA DI PUNTI MATERIALI 03/04/208 Due punti materiali di massa m = 8 kg e m2 = 2 kg si muovono l uno contro l altro su un piano scabro inclinato di θ = 30. All istante t0 = 0 i due corpi hanno velocità nulla e si trovano a distanza x0 = 2 m l uno dall altro. Sapendo che per ambedue i corpi il coefficiente di attrito dinamico è µd = 0.2 e che ad entrambi è applicata una forza constate di modulo F = 00 N nel verso del loro moto, determinare: ) L accelerazione di ciascun corpo; 2) La posizione in cui si incontrano. 3

6 CINEMATICA E DINAMICA DI PUNTI MATERIALI, FORZA ELASTICA 05/04/208 Un punto materiale di massa m =.3 kg è attaccato ad una molla di costante elastica K = 22 N/m e lunghezza a riposo l0 = 50 cm; la molla viene posta in rotazione (su un piano orizzontale) e risulta allungata di Δl = 0 cm. Determinare la velocità di rotazione del punto materiale. Un corpo di massa m = 2 kg è mantenuto in quiete in una situazione in cui comprime contro una parete una molla ideale di massa trascurabile e costante elastica k = 00 N/m. Un altro corpo di massa m2 = 2 kg è sovrapposto al primo. Fra i due corpi e fra il corpo m ed il pavimento c è attrito con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.. Si lascia libero il sistema e si osserva che esso parte con accelerazione del centro di massa ag = 2 m/s 2. Determinare, sapendo che il coefficiente di attrito statico fra i due corpi non è sufficiente a mantenerli solidali: ) La compressione iniziale della molla; 2) L accelerazione iniziale del corpo m2; 3) L accelerazione iniziale del corpo m.

7 CINEMATICA E DINAMICA DI PUNTI MATERIALI, FORZA ELASTICA 05/04/208 Si consideri un punto materiale P di massa m = 4.5 kg appoggiato ad un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico µs = 0.75 e coefficiente di attrito dinamico µd = 0.6. A P, mediante un filo, che passa attraverso una carrucola, è collegato un punto materiale P2 di massa m2 che rimane sospeso nel vuoto; inizialmente il sistema è fermo. Determinare: ) Il valore minimo che deve avere m2 affinché il sistema di metta in movimento; 2) L accelerazione e la tensione del filo quando m2 ha un valore doppio del suo minimo. 2

8 CINEMATICA E DINAMICA DI PUNTI MATERIALI, FORZA ELASTICA 05/04/208 Un pendolo semplice, di massa m = 0.2 kg e lunghezza l = 0.5 m, è tenuto in equilibrio ad un angolo θ = 60 rispetto alla verticale da una forza orizzontale F. ) Calcolare il modulo della forza F. Si rimuove F ed il corpo è lasciato libero. Quando raggiunge la verticale urta contro un punto materiale di massa m2 = 0. kg fermo sul bordo di un gradino alto h = 0.6 m. Dopo l urto l ampiezza dell oscillazione del pendolo è θ = 30 mentre m2 cade sotto l azione della forza peso. Calcolare 2) La velocità di m2 dopo l urto; 3) La gittata di m2. 3

9 ENERGIA, LAVORO, QUANTITA DI MOTO ED IMPULSO 0/04/208 Due carichi di masse m = 4 kg e m2 = 3 kg sono appesi ai due estremi di un filo passante per una carrucola (come nella macchina di Atwood); determinare il lavoro della tensione del filo e della forza peso agenti sulle due masse se il carico di massa maggiore scende di h = 2.4 m Un sasso viene lanciato verso l alto a partire dall altezza h = 50 cm rispetto al suolo con una velocità iniziale di modulo v = 8.5 m/s. Determinare: ) L altezza massima raggiunta; 2) Il modulo della velocità del sasso quando esso di trova a h2 = 3.2 m dal suolo; 3) A quale altezza il modulo della velocità è v3 = 4.0 m/s; 4) Il modulo della velocità con il sasso cade a terra.

10 ENERGIA, LAVORO, QUANTITA DI MOTO ED IMPULSO 0/04/208 Due blocchetti di dimensioni trascurabili di massa m = 200 g e m2 = 300 g rispettivamente sono appoggiati su un piano inclinato di θ=30. Il primo blocchetto, privo di attrito col piano, è collegato con una corda inestensibile e di massa trascurabile all estremo superiore del piano. Una molla ideale, di massa trascurabile, costante elastica k = 2 N/m inizialmente a riposo collega primo e secondo blocchetto. Quest ultimo è tenuto fermo a distanza d = 30 cm dalla base del piano inclinato. Il coefficiente di attrito dinamico tra m2 ed il piano è µd = 0.2. Si lascia libero di muoversi m2. Calcolare, nell istante in cui m2 arriva alla base del piano inclinato: ) Il lavoro compiuto dalla forza di attrito; 2) La velocità di m2; 3) La tensione del filo. Una pallina da tennis di massa m = 00 g si muove orizzontalmente con velocità di modulo v = 25 m/s quando viene colpita da una racchetta che la rimanda indietro sempre orizzontalmente. Sapendo che la racchetta ha esercitato una forza media di modulo F = 90 N per t =0.05 s, determinare: ) Il modulo v2 della velocità della pallina dopo l urto con la racchetta; 2) La forza media che occorre esercitare nello stesso tempo per rimandare indietro la pallina con una velocità di modulo v = 30m/s. 2

11 CENSERVAZIONE ENERGIA, QUANTITA DI MOTO E URTI 6/04/208 Una pallottola di 3,5 grammi viene sparata orizzontalmente verso un blocco di legno di 4 kg fermo su un pavimento liscio. La pallottola si conficca nel pezzo di legno, che inizia a muoversi a,4 m/s. Qual'era la velocità iniziale della pallottola? [ 60,4 m/s ] Una biglia di massa m=32 g viene lasciata da ferma su uno scivolo da una altezza h=.8 m. Quando giunge sul tratto piano urta la biglia 2 di massa m2=43 g, dopodiché proseguono il loro moto unite. Qual è l altezza massima raggiunta dalle due biglie? (trascurare l attrito tra le superfici e le biglie) [H=33 cm] Un corpo di massa m è fermo su un piano inclinato (altezza h e inclinazione α, scabro con coeff. attrito dinamico µd), quando ad un certo punto incomincia a scivolare. Al termine della discesa prosegue su un tratto orizzontale liscio. Su questo piano ad un certo punto incontra un altro blocco di massa m2 più grande di m che è attaccato ad una molla di costante elastica k. Calcolare: a) la velocità con cui il blocco m urta m2; b) la velocità con cui m2 parte dopo l urto; c) la massima compressione subita dalla molla. Una palla da biliardo di massa m=0,07 kg si muove alla velocità vi=50,0 cm/s quando urta una seconda palla da biliardo identica in quiete. Dopo l'urto, le velocità delle palline formano angoli α=35 e β=40 con la direzione del moto iniziale. Calcola le velocità vf e v2f delle palle dopo l'urto supponendo che l urto sia elastico.

12 GRAVITAZIONE UNIVERSALE, E FORZA ELETTROSTATICA 7/04/208 3 PG Un satellite di forma sferica in alluminio gonfiato del diametro di 30 m e di massa 20 kg viene sfiorato da un meteorite con massa 7 kg ad una distanza si 3 m. Trovare la forza esercitata dal satellite sul meteorite quando passa alla minima distanza dalla superficie. 4 PG 6 Una tipica stella di neutroni può avere massa uguale a quella del Sole ma con un raggio di soli 0 km. Trovare l accelerazione di gravità alla superficie di quella stella. Con quale velocità arriva al suolo un oggetto che parte (da fermo) da una altezza di m dalla superficie della stella? 23 PG 9 Tre sfere sono disposte come in figura. Le loro masse sono m = 800 g, m2 = 00 g e m3 = 200g. Le sfere hanno i centri allineati con L = 2 cm e d = 4 cm. Se muoviamo la sfera di mezzo (m2) fino a portarla ad una distanza d (vedi figura) determinare il lavoro svolto sulla sfera m2 dalla risultante delle forze di gravitazione. DISPENSA ESERCITAIZONE ELE Un protone avente la massa di.672 x 0-27 kg è in un campo elettrico di 3000 N/C. Qual è l accelerazione del protone, supponendo che la forza elettrica sua la sola forza che agisce su di esso? Confrontare la forza elettrica con la forza di gravità

13 FORZA, CAMPO E POTENZIALE ELETTRICO 9/04/208 Due sfere conduttrici di raggio R = cm e R2 = 3cm sono poste, con i centri sullo stesso asse, ad una distanza L = 2m. Inizialmente hanno una carica Q0 = 2x0-3 C. Calcolare: ) La forza esercitata su una carica puntiforme q0 = - 2x0-6 C posta ad una distanza d = 2L dal centro della seconda sfera; 2) La carica q0 viene portata all infinito; quale è stato il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche? In seguito le due sfere vengono poste in contatto da un file conduttore. 3) quali sono le cariche Q e Q2 che si misurano sulle sfere? 4) qual è l energia dissipata nel processo? Tre carice puntiformi rispettivamente q = µc, q2 = 2µC e q3 = -3µC, sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato r = m. Calcolare la forza risultate sulla carica q3. [0.07N] Due piccole sfere di massa m sono appese a delle funicelle di lunghezza L che sono collegate ad un punto O in comune (come in figura). Una sfera ha carica Q e l altra 2Q. Si assuma che gli angoli θ e θ2 che le funicelle formano con la verticale siano piccoli. All equilibrio: ) Come sono correlati θ e θ2? 2) Dimostrare che la distanza tra le sfere è pari a r ( 4k eq 2 L mg )/3 3) Quanto vale Q se l = 20 cm, m = 0 g e r = 5.0 cm?

14 FORZA, CAMPO E POTENZIALE ELETTRICO 9/04/208 Quattro cariche puntiformi uguali q =.0 µc, sono poste ai vertici di un quadrato di lato l = 0. m. Determinare: ) La forza F agente su ogni carica; 2) L energia elettrostatica Utot del sistema; 3) Il potenziale V0 al centro del quadrato; 4) Quale carica Q0 si deve mettere al centro del quadrato per avere equilibrio. 2

15 FORZA, CAMPO E POTENZIALE ELETTRICO 23/04/208 Quattro cariche puntiformi di egual valore q = 0-8 C sono poste ai vertici di un quadrato di lato a = 0cm. Calcolare: ) L energia elettrostatica del sistema; 2) Il lavoro necessario per spostare una delle cariche dalla posizione iniziale P al punto P2 situato al centro del lato opposto. Due cariche positive eguali, di valore q = 0-9 C, sono mantenute fisse ad una distanza a = 5 cm. Esse sono molto lontane da un altra coppia di cariche negative eguali, di valore q = -0-9 C anch esse a distanza a = 5 cm. Quanto lavoro compiono le forze elettrostatiche per avvicinare le due strutture in maniera da formare il rombo mostrato in figura? Un elettrone viene fatto passare attraverso due piastre metalliche, lunghe l = 4 cm e separate di una distanza d = 2 cm, tra le quali è presente un campo elettrico pari a E = 20 x 0 3 N/C, con velocità v0 = 2 x 0 7 m/s. La direzione del moto iniziale dell elettrone coincide con l asse (chiamato x in figura) che divide a metà la regione dove è presente il campo E. Determinare: ) A che distanza dall asse x si trova l elettrone quando esce dal campo; 2) Che angolo forma il suo vettore velocità quando abbandona il campo E; 3) A che distanza dall asse x si trova l elettrone quando impatta contro lo schermo posto a distanza r dall uscita del campo elettrico. Una lamina carica σ = C/m 2 è posta vicino ad una molla di costante elastica k = 800 N/m, sulla cui estremità è posta una carica Q = + 0. C. Si determini:. Il campo elettrico generato dalla lamina, modulo, direzione e verso 2. La compressione della molla, assumendo che essa sia perpendicolare alla lamina.

16 FORZA, CAMPO E POTENZIALE ELETTRICO e MAGNETICO 07/05/208 Un campo elettrico uniforme E ha intensità 2000 N/C ed è diretto e orientato lungo l asse x. Una carica puntiforme Q = 3µC è posta nell origine ed è libera di muoversi. ) Calcolare l energia cinetica della carica Q quando si trova in posizione x = 4m; 2) Quanto vale la variazione di energia potenziale elettrica della carica da x = 0m a x = 4m? 3) Quanto vale la differenza di potenziale ΔV? Data la lamina piana, infinitamente estesa, uniformemente carica positivamente con densità superficiale σ = 0-6 C/m 2, passante per il punto A (2 m,0) e la cui sezione è parallela all asse y, e la carica Q = 2x0-6 C posta nell origine degli assi, si determini: ) In quale punto P dell asse x debba essere posta una carica puntiforme positiva q= +0-8 C affinché essa risulti in equilibrio; 2) Il lavoro che la risultante delle forze elettrostatiche compie quando la carica q viene spostata dal punto B ( m,0) al punto C (0, m) Un nucleo di Elio 4 He (detto anche particella α) è costituito da due protoni e due neutroni. Entra in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme B di intensità 0-3 T con velocità perpendicolare al campo, pari a v = 7x0 5 m/s. ) Quanto vale la forza a cui è soggetta la particella α? 2) Qualto vale l accelerazione della stessa particella? [La massa del protone è mp =.67 x 0-27 kg. Quella del neutrone può essere considerata uguale a quella del protone in quanto esse differiscono di una quantità < 0.%]. In un filo rettilineo scorre una corrente di 5 A. Calcolare: ) Il campo magnetico a distanza 3 cm, 6 cm e 9 cm dal filo; 2) La distanza R dal filo tale che il campo magnetico abbia intensità 0.0 T. ESERCIZIO 5 Nel modello dell atomo di idrogeno di Bohr, l elettrone ruota attorno al nucleo con un periodo T =.428 x 0-6 secondi e genera un campo magnetico B = 4 T al centro dell orbita. Calcolare il raggio R dell orbita.

17 FORZA, CAMPO ELETTRICO e MAGNETICO 08/05/208 Due condensatori di capacità C = 6 µf, due resistenze R = 2.2 kω ed una batteria da 2 V sono collegati come in figura. I condensatori inizialmente sono scarichi. Calcolare: ) La corrente iniziale nel circuito; 2) Il tempo necessario perché la corrente scenda al valore I =.2 ma Due correnti rispettivamente di intensità pari a i = 5 A e i2 = 4 A percorrono due fili conduttori che sono posti perpendicolarmente tra di loro. Considerando un punto P, interno ai due fili, che dista 5 cm dal filo percorso da i2 e 0 cm da quello percorso da i, calcolare il campo magnetico risultante nel punto P. L intensità del campo magnetico prodotto da una spira circolare di raggio R nel suo centro è pari al campo magnetico misurato a 40 cm di distanza da un filo rettilineo percorso da corrente. Determinare il raggio R della spira sapendo che essa ed il filo sono percorsi dalla stessa corrente i. Un protone inizialmente fermo viene accelerato attraverso una differenza di potenziale (ddp) di 2500 V e viene immesso in una regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico di intensità 0.3 T perpendicolare alla direzione di moto del protone. Determinare il raggio della traiettoria circolare che il protone compie nel campo magnetico. ESERCIZIO 5 Un campo magnetico di intensità T ortogonale al foglio viene investito da un protone avente un energia pari a 6 MeV. La traiettoria del protone forma un angolo di α = 30 con l asse orizzontale. Il protone esce da tale regione dopo aver percorso una distanza orizzontale D e con un certo angolo di inclinazione α. Calcolare l angolo di uscita rispetto all asse orizzontale e la distanza percorsa tra ingresso ed uscita dalla regione con il campo magnetico.