6. Istruzione e formazione in un mercato competitivo. La teoria tradizionale

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1 6. Istruzione e formazione in un mercato competitivo. La teoria tradizionale 1. Investire in istruzione: il modello tradizionale 2. Formazione generica 3. Formazione specifica Problemi A. quando conviene investire in istruzione e quali sono i fattori che influenzano tale decisione B. chi paga la formazione generica? C. chi paga la formazione specifica?

2 Istruzione: modello di Becker Teoria del capitale umano: studiare oggi per realizzare un rendimento domani - costi dell istruzione: costi diretti e costi indiretti (tasse di iscrizione, costi psicologici, reddito perso nella fase di formazione) - benefici dell istruzione: reddito percepito nei periodi successivi alla istruzione, scontato al tasso di interesse di mercato

3 Utilità del lavoratore in due periodi (6.1) U i = y 1 + y 2 / (1+r) e (γ + θ i ) Il modello con γ (gamma) costo monetario dell istruzione con θ i (theta) per costo psicologico dell istruzione Scelta di acquisire un livello di istruzione (6.2) e = [0, 1] Retribuzioni (6.3) w 1 = w u (6.4.1) w 2 = w s se investe in istruzione oppure (6.4.2) w 2 = w u se non investe in istruzione

4 Processo decisionale se istruirsi oppure non istruirsi (6.5) utilità con istruzione utilità senza istruzione -γ + y 2 / (1+r) -θ i y 1 + y 2 / (1+r) -γ + w s / (1+r) -θ i w u + w u / (1+r) da cui segue (6.6) costi (marginali) dell istruzione benefici (marginali) dell istruzione -γ -θ i - w u w u / (1+r) - w s / (1+r) γ + θ i + w u (w s w u ) / (1+r)

5 Costo psicologico dell istruzione per un individuo che è indifferente ad investire oppure non investire (6.7) θ i * = -γ - w u + (w s w u ) / (1+r) Effetti sulla decisione di istruzione 1) aumento del costo vivo dell istruzione γ 2) aumento del tasso di interesse r 3) aumento di premio all istruzione (w s w u )

6 Investimento in formazione generica Con la formazione generica si ha che in mercati competitivi il lavoratore che viene formato può spendere la sua formazione in qualsiasi impresa, e non solo in quella dove la formazione è stata realizzata In questo contesto i problemi sono A) la formazione viene realizzata? B) chi paga il costo della formazione? Due periodi

7 Primo periodo L impresa deve decidere se effettuare la formazione generica per il lavoratore. Deciso ciò, attiva la produzione in questo periodo in due contesti differenti: a) una parte del tempo è dedicato alla formazione ed una parte alla produzione b) tutto il tempo è dedicato alla produzione Secondo periodo L impresa attiva la produzione con lavoratori più qualificati, oppure con lavoratori identici per capacità al periodo precedente, a seconda che vi sia stata o no la formazione nel primo periodo

8 Produzione pari a y nel primo periodo Formazione τ (tau), τ = 1 oppure τ = 0 Modello Costo formazione c che è il valore della produzione persa per il tempo dedicato alla formazione e sottratto alla produzione Produzione effettiva y c τ con τ = 1 oppure τ = 0 Salario nel primo periodo pari a w 1 = y, per cui l impresa non realizza profitti Quindi (6.8) y 1 = y c τ con τ = 1 oppure τ = 0 Nel secondo periodo (6.9) y 2 = y + f τ con τ = 1 oppure τ = 0 nel primo periodo (6.10) f - c > 0 condizione di efficienza

9 Per individuare se la formazione viene realizzata oppure no e chi la paga occorre verificare cosa accade nel secondo periodo Siccome i mercati sono concorrenziali, il lavoratore può andare a lavorare presso qualsiasi impresa portandosi con sé il valore della formazione in quanto questa è generica e non specifica all impresa ove la formazione è realizzata Per cui il salario nel secondo periodo non può che essere pari a (6.11) w 2 = y + f ed i profitti sono (6.12) Π 2 = y 2 - w 2 = y + f y f = 0 Se l impresa sopportasse i costi della formazione nel primo periodo i profitti sarebbero negativi (6.13.1) Π 1 = y 1 - w 1 = y c y = - c < 0 essendo (6.14.1) w 1 = y ove y è anche l opzione esterna in concorrenza perfetta Per cui l impresa non supporta di certo la formazione nel primo periodo in quanto i profitti sarebbero negativi e tutti i vantaggi andrebbero al lavoratore, mentre i costi sarebbero sopportati dall impresa

10 L unica possibilità è che sia il lavoratore a finanziare la formazione nel primo periodo con una riduzione del salario pari al costo della formazione (6.14.2) w 1 = y c = y 1 ed i profitti sarebbero nulli (6.13.2) Π 1 = y 1 - w 1 = y c y + c = 0 Il lavoratore ha convenienza a farlo in quanto vale la condizione di efficienza (6.10) f - c > 0 per cui (6.15) w 1 + w 2 = y 1 + y 2 = y c + y + f = 2y + (f-c) con τ = 1 = y 1 + y 2 = y + y = 2y con τ = 0 Si vedano grafici 6.1 e 6.2

11 Graf. 6.1

12 Graf. 6.2

13 Investimento in formazione specifica Con la formazione specifica si ha una situazione di monopsonio in quanto il lavoratore che viene formato non può spendere la sua formazione in qualsiasi impresa, ma solo in quella dove la formazione è stata realizzata In questo contesto i problemi sono A) la formazione viene realizzata (dal lavoratore)? B) chi paga il costo della formazione?

14 Modello a. al tempo t il lavoratore deve decidere se intraprendere formazione specifica s = 1, oppure non intraprenderla s = 0 b. il costo della formazione è per il lavoratore pari a c c. la produzione in assenza di formazione è pari a y 1 nel primo periodo ma diviene pari a y 1 - c nel primo periodo in presenza di formazione d. il salario w 1 è pari a y 1 cs nel periodo di formazione con s pari a 1 o 0 e. la formazione consente di accrescere y nel secondo periodo nel senso che nel secondo periodo la produzione è y 2 + fs con s pari 1 o 0 f. la formazione è efficiente nel senso che f > c g. dato che la formazione è specifica per il lavoratore il valore dell opzione esterna v è sempre pari a y

15 Per individuare se la formazione viene realizzata oppure no e chi la paga occorre verificare cosa accade nel secondo periodo Essendo l opzione esterna pari a y, il lavoratore accetta qualsiasi salario nel secondo periodo a condizione che (6.16) w 2 y vincolo di partecipazione Per cui l impresa non ha incentivo ad offrire al lavoratore più della opzione esterna per cui (6.17) w 2 = y E ovvio che nel primo periodo in questo caso il lavoratore non intraprende alcuna formazione specifica in quanto il suo reddito sarebbe semplicemente più basso con la formazione dovendo lui pagarne il costo. Così la formazione non avviene pur essendo una scelta efficiente (6.18) w 1 = y cs con s = o oppure s = 1 Infatti l offerta al lavoratore del salario nel periodo t=2 viene fatta dopo che la decisione della formazione è stata assunta al periodo t=1. Se l impresa convincesse il lavoratore a pagare la formazione e poi nel secondo periodo offrisse un salario pari alla opzione esterna, l impresa realizzerebbe un profitto positivo pari al beneficio della formazione f ma il lavoratore una perdita c data dal costo della formazione. Questo è il problema denominato hold-up. Il lavoratore sarebbe bloccato dall impresa.

16 L impresa potrebbe avere convenienza alla formazione, ma sarebbe disposta a pagare il costo della formazione? Se pagasse al lavoratore la sua opzione esterna, il profitto nel primo periodo e nel secondo periodo sarebbero pari a (6.19) Π 1 = y 1 w 1 = y - cs w 1 = y - cs y = - cs (6.20) Π 2 = y 2 w 2 = y + fs w 2 = y + fs y = fs con f > c, si ha Π = Π 1 + Π 2 = - cs + fs > 0 con s = 1 e profitti pari a zero con s = 0 Ma l impresa non ha alcuna certezza che il lavoratore permanga presso l impresa nel secondo periodo per cui potrebbe avere il costo della formazione ma non incassare il beneficio

17 Analisi formale per trovare la soluzione usando il concetto di surplus, ovvero il reddito realizzato meno il valore dell opzione realizzata per il lavoratore ed il reddito netto, ovvero i profitti per l impresa Al tempo t 2 abbiamo (6.21) S w,2 = w 2 - y (6.22) S f,2 = y + fs - w 2 La somma dei 2 surplus è pari a (6.23) S 2 = w 2 y + y + fs - w 2 = fs Al tempo t=1 tenendo conto di quanto avvenuto al tempo t=2 abbiamo (6.24) S w,1 = (w 1 y) + (w 2 y) (6.25) S f,1 = ( y - cs w 1 ) + ( y + fs w 2 ) da cui il surplus totale (6.26) S 1 = (w 1 y) + (w 2 y) + ( y - cs w 1 ) + ( y + fs w 2 ) = s ( f c ) Da cui risulta che questo tipo di formazione genera un surplus specifico nella stretta relazione lavoratore-impresa, e non all esterno di tale relazione Training specifico surplus specifico

18 Prima soluzione possibile Suddivisione della rendita specifica Nel secondo periodo lavoratore ed impresa decidono di suddividersi tale rendita specifica, per cui (6.27) w 2 (s=1) = y + ßf Nel primo periodo il salario sarà pari a (6.28) w 1 (s=1) = y cs se il lavoratore sostiene il costo della formazione Il lavoratore deciderà di attivare la formazione al tempo t = 1 se (6.29) S w,1 (s=1) > S w,1 (s=0) da cui dalla (6.24) (6.30) (w 1 y) + (w 2 y) (con s=1) > (w 1 y) + (w 2 y) (con s=0) ( y c y ) + (y + ßf y) > ( y y ) + (y y) ( c) + (+ ßf) > 0 ßf > c f > c/ ß

19 Con ß < 1 potrebbe quindi accadere che la formazione non venga realizzata. Ovvio che se ß = 1 allora per il lavoratore tutte le opportunità di investimento sarebbero colte e l impresa avrebbe profitti pari a 0, ma ricordiamo che l impresa potrebbe sempre fissare un salario nel secondo periodo pari alla opzione esterna, facendo pagare la formazione al lavoratore e trattenere il beneficio della formazione. Se il lavoratore non accetta, il contratto non verrebbe rispettato ed il lavoratore si troverebbe ad avere sopportato dei costi ma non trarre alcun beneficio Ma è anche vero che con ß < 1 ovvero suddivisione ex-post della rendita, l investimento specifico dell impresa è inferiore rispetto a quello ottimale. Vi sono casi infatti nei quali f > c ma il lavoratore non ha convenienza ad investire in formazione in quanto ß è troppo basso e f > c/ ß non è soddisfatta a causa del valore basso di ß Si veda grafico 6.3 A formazione con f > c/ ß B no formazione anche se f>c C no formazione essendo f<c

20 Graf. 6.3

21 Seconda soluzione possibile Suddivisione della rendita specifica ed anche dei costi In questo caso si prevede che anche i costi siano suddivisi per cui il lavoratore sopporta non costi pari a c ma costi pari a ßc con ß <1 In tal caso la (6.30) diviene (6.31) (w 1 y) + (w 2 y) (con s=1) > (w 1 y) + (w 2 y) (con s=0) ( y ßc y ) + (y + ßf y) > ( y y ) + (y y) ( ßc) + (+ ßf) > 0 ßf > ßc f > c e sarà sempre verificata la convenienza ad investire in formazione per il lavoratore a condizione che la formazione sia efficiente

22 Per l impresa tale soluzione è conveniente pure in quanto il surplus nella situazione formazione è superiore da quello in situazione non formazione come si evidenzia (6.32) S f,1 (s=1) > S f,1 (s=0) Infatti dalla (6.25) si ha con s = 1,0 (6.33) ( y + fs - w 2 ) + ( y - cs w 1 ) > ( y - w 2 ) + ( y w 1 ) ( y + (1-ß) f - w 2 ) + ( y - (1-ß) c w 1 ) > ( y - w 2 ) + ( y w 1 ) ( y - w 2 ) + (1-ß) f + ( y - w 1 ) - (1-ß) c > ( y - w 2 ) + ( y w 1 ) (1-ß) f - (1-ß) c > 0 (1-ß) f > (1-ß) c f > c che costituisce la condizione di efficienza

23 Per cui se vale f > c allora tutta la formazione specifica sarà intrapresa con suddivisione della rendita e dei costi in base al coefficiente ß < 1, stabilendo una relazione lavorativa duratura di lungo periodo tra impresa e lavoratore. Non vi è convenienza da parte dell impresa a fissare un salario nel secondo periodo pari all opzione esterna in quanto il lavoratore non accetterebbe l offerta e l impresa perderebbe la sua quota di beneficio della formazione che va a più che coprire la sua quota di costo della formazione. Al contempo il lavoratore ha convenienza ad accettare un salario superiore alla sua opzione esterna nel secondo periodo in quanto tale salario più che copre la sua quota di costi della formazione Si veda grafico 6.4

24 Graf. 6.4

25 Training generico Generalizzazione del modello di training generico e specifico Nel primo periodo la produzione è pari a y L impresa decide il livello della formazione τ sostenendo un costo pari a (6.34) c (τ) = c τ 2 / 2 Quindi la produzione in caso di formazione nel primo periodo sarà y - c (τ) Nel secondo periodo si ha anzitutto che l impresa offre un contratto del tipo prendere o lasciare mentre altre imprese competono per assumere il lavoratore Il lavoratore deve decidere se lasciare l impresa per cui ha lavorato nel primo periodo oppure continuare con questa accettando l offerta proposta Quindi si realizza la produzione che sarà funzione anche del training realizzato (6.35) y + f(τ) con f(τ) = a τ - b τ 2 / 2 (rendimenti positivi della formazione ma decrescenti)

26 Quindi quale sarà il livello di formazione ottimale? Quello che massimizza la differenza tra benefici del training e costi del training (6.36) max f (τ) - c(τ) Derivando la (6.36) per τ e ponendo la derivata uguale a 0 si avrà (6.37) f (τ) c (τ) = 0 = a 2 b τ 2 / c τ 2 /2 2 = a b τ c τ = 0 da cui risulta che (6.38) a b τ = c τ τ * = a / (b + c)

27 Soluzione Il lavoratore, essendo la formazione generica, accetterà solo il salario massimo che può acquisire sul mercato che è pari a (6.39) w 2 = y + f(τ*) In caso contrario, lascerebbe l impresa dove ha realizzato la formazione L impresa nel primo periodo ovviamente non è disposta a pagare la formazione concedendo al lavoratore un salario pari a y e pagando il costo della formazione pari a c(τ*) Invece l impresa offre al lavoratore nel primo periodo un salario pari a (6.40) w 1 = y - c(τ*) che il lavoratore accetta in quanto per τ* si ha (6.41) f(τ*) > c (τ*) dato che τ* dalla (6.38) è stato scelto per massimizzare la (6.36) ovvero la differenza (aτ - b τ 2 / 2) (c τ 2 / 2 )

28 Training specifico Il modello è analogo al precedente con alcune differenze Nel primo periodo la produzione è pari a y L impresa decide il livello della formazione τ sostenendo un costo pari a (6.42) c (s) = c s 2 / 2 Quindi la produzione in caso di formazione nel primo periodo sarà y - c (s) Nel secondo periodo si ha anzitutto che l impresa offre un contratto del tipo prendere o lasciare mentre altre imprese competono per assumere il lavoratore Il lavoratore deve decidere se lasciare l impresa per cui ha lavorato nel primo periodo oppure continuare con questa accettando l offerta proposta Quindi si realizza la produzione che sarà funzione anche del training realizzato (6.43) y + f(s) con f(s) = as - b s 2 / 2 (rendimenti positivi della formazione ma decrescenti)

29 Quindi quale sarà il livello di formazione ottimale? Quello che massimizza la differenza tra benefici del training e costi del training (6.44) max f (s) c (s) Derivando la (6.44) per s e ponendo la derivata uguale a 0 si avrà (6.45) f (s) c (s) = a 2 b s 2 / c s 2 /2 2 = a b s c s = 0 da cui risulta che (6.46) a b s = c s s * = a / (b + c)

30 Soluzione Caso 1 Salario uguale opzione esterna, nessun incentivo alla formazione In caso di formazione specifica, l opzione esterna del lavoratore è pari a y nel secondo periodo e non a y + f(s) che invece si ha nella impresa dove è stata realizzata la formazione. Nel primo periodo il lavoratore accetta un salario almeno pari alla opzione esterna y. L impresa è consapevole di questo per cui fissa un salario pari a y nel primo periodo. Ma dato che l opzione esterna nel secondo periodo è sempre pari a y per il lavoratore, l impresa offrirà anche per il secondo periodo un salario pari a y. In tal caso non vi è alcuna convenienza al lavoratore realizzare formazione nel primo periodo, in quanto non trae alcun beneficio. E se la formazione fosse pagata dall impresa, caso appunto w 1 = y, esisterebbe sempre il rischio che il lavoratore abbandoni l impresa nel secondo periodo per cui l impresa avrebbe sostenuto un costo c che non verrà recuperato anche se la formazione è efficiente (f > c). Una possibile soluzione potrebbe essere la suddivisione della rendita

31 Caso 2 Suddivisione della rendita nel secondo periodo (6.47) w 2 = y + ßf(s) In tal caso il lavoratore tenderà a realizzare la formazione massimizzando la seguente funzione rispetto ad s (6.48) max y + ßf(s) c(s) da cui si ha (6.49) ßf (s^) c (s^) = 0 ß (a - bs^) - cs^ = 0 ßa - ßbs^ - cs^ = 0 ßbs^ + cs^ = + ßa ( ßb + c ) s^ = + ßa s^ = + ßa / ( ßb + c ) ma con ß < 1 si ha che s^ < s* per cui si ha una situazione di sottoinvestimento in formazione

32 Caso 3 Suddivisione della rendita nel secondo periodo e dei costi nel primo periodo Vale sempre che (6.47) w 2 = y + ßf(s) Ma nel primo periodo si ha anche che (6.50) w 1 = y - ßc(s)

33 In tal caso il lavoratore tenderà a realizzare la formazione massimizzando la seguente funzione rispetto ad s (6.51) max y + ß f(s) ß c(s) da cui si ha (6.52) ß f (s w ) ß c (s w ) = 0 ß (a b s w ) ß c s w = 0 ß a ß b s w ß c s w = 0 ß b s w + ß c s w = + ß a ß (b + c ) s w = + ß a s w = + ß a / ß (b + c ) s w = + a / (b + c ) per cui s w = s* per cui si ha una situazione con volume di formazione efficiente

34 Per l impresa si dimostra che tenderà a scegliere la formazione tale per cui il beneficio marginale della formazione è uguale al suo costo marginale, massimizzando quindi la seguente funzione rispetto a s (6.53) max (1- ß) f (s f ) (1- ß) c (s f ) da cui (6.54) (1- ß) f (s f ) (1- ß) c (s f ) = 0 (1- ß) (a b s f ) - (1- ß) c s f = 0 (1- ß) a - (1- ß) b s f - (1- ß) c s f = 0 (1- ß) b s f + (1- ß) c s f = + (1- ß) a (1- ß) (b + c ) s f = + (1- ß) a s f = + (1- ß) a / (1- ß) (b + c ) s f = + a / (b + c ) per cui s f = s* per cui si ha una situazione volume di formazione efficiente