= 5 e PM LH =15 e PM LD =8? 2. Se l impresa impiega capitale che comporta un costo pari a 50 quali lavoratori converrà assumere?

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1 Esercitazione di Economia del Personale 1) Se i lavoratori istruiti e i lavoratori non istruiti sono tra loro perfettamente sostituti. Quale categoria di lavoratori deciderà di assumere l impresa se: 10 5 e 15 e 8? ,875 8 < conviene assumere solo lavoratori unskilled. Se l impresa impiega capitale che comporta un costo pari a 50 quali lavoratori converrà assumere? , Ck > CONVIENE ASSUMERE LAVORATORI SKILLE + Ck ) Se i lavoratori istruiti e i lavoratori non istruiti sono tra loro perfettamente sostituti. Quale categoria di lavoratori deciderà di assumere l impresa se: e 30 e 15? 15 1, > conviene assumere solo lavoratori skilled

2 3) Si ipotizzi la seguente funzione di produzione: a Q zl L b I parametri associati alla produttività dei lavoratori con Laurea (a), dei lavoratori con iploma (b) ed il parametro z, sono pari a: a 0.7; b 0.3 z I salari sono Quale combinazione di lavoratori sceglierà l impresa? (0,7) L (0,3) L 0,7 1 0,7 L L 0,3 0,3 1 (0,7) L (0,3) L 0,7 1 0,3 0,7 0,3 1 0,7L 0,3L 1 1 0,7L 0,3L 0,7L 0,3L L L ( ) 0,3 15 ( 0,7)10 4) Sia QKL 0.5 si indichi il numero ottimale di lavoratori da impiegare nel processo di produzione dato che il salario è pari a 50 e il prezzo è pari a 0 e k10. Profitti pkl 0.5 -L dpr/dlpk0.5l pk0.5l L 0.5 0(10)(0.5)/50 L 0.5 L4

3 5) SI ILLUSTRI GRAFICAMENTE COME CAMBIA LA SCELTA TRA LAVORATORI ISTRUITI E NON ISTRUITI TRA I LORO INTERIPENENTI QUANO IL SALARIO PAGATO AI LAVORATORI ISTRUITI AUMENTA. 6) ate le seguenti informazioni y outside-option skilled 1 35 unskilled 8 5 si indichi un piece-rate che faccia in modo che solo i lavoratori skilled siano incentivati a lavorare per l impresa considerata. 7) SI SVOLGA E SI COMMENTI IL SEGUENTE ESERCIZIO: SI IPOTIZZI CE I LAVORATORI SIANO ASSUNTI PER UN PERIOO I PROVA I URATA PARI A 3 ANNI. ALLA FINE EL PERIOO I PROVA I LAVORATORI CON ELEVATE ABILITÀ SONO CERTAMENTE CONFERMATI, MENTRE QUELLI MENO PROUTTIVI SONO LICENZIATI CON PROBABILITÀ PARI A 0,9. I LAVORATORI SONO ATTIVI PER 10 ANNI E LE OUTSIE OPTION SONO PARI A 10 E A 15 RISPETTIVAMENTE PER I LAVORATORI CON LOW E IG ABILITIES. SI INICINO I VINCOLI I AUTOSELEZIONE E IL VALORE CE EVE ASSUMERE IL SALARIO I PROVA E IL SALARIO I CONFERMA. Vincolo autoselezione high-abilities (1) (15) 3 1 Vincolo autoselezione lo-abilities () + (1 0,9)7 + 0,9(7)(10) 10(10) 3 1 dalla (1) sostituendo nella () (1 0,9) ,9(7)(10) (1 0,9)

4 (1 0,9 1) ,9(7) ,93 sostituendo in (17.93) ) Si ipotizzi che i lavoratori siano assunti per un periodo di prova di durata pari a 1 anno. Alla fine del periodo di prova i lavoratori più produttivi saranno confermati, mentre quelli meno produttivi saranno licenziati con probabilità pari a 0,9. I lavoratori saranno attivi sul mercato del lavoro per 10 anni, la loro outside option è di 10 e di 15, rispettivamente per lavoratori unskilled e skilled. Si indichino i vincoli di autoselezione necessari a definire il salario del periodo di prova 1 e il salario dei periodi successivi. 9) Supponete che la produttività del lavoratore sia inizialmente y e by. L impresa sta considerando la possibilità di offrire al lavoratore un corso di formazione che ne aumenterebbe l abilità, ma che nel primo periodo comporterebbe un costo c ( τ ) 10 + τ dove τ rappresenta il numero di ore di formazione. Se nel primo periodo il lavoratore seguisse il corso di formazione per τ ore,la sua produttività nel secondo periodo diventerebbe y+τ e il suo salario b(y+τ ). a) Quale è il numero di ore di formazione ottimale? Π y + y + τ by b ( y + τ ) 10 τ

5 Π 1 b τ 0 τ 1 b τ 10) IN UN MERCATO PERFETTAMENTE CONCORRENZIALE OVE Y10T E C(T) È UGUALE A c ( t) t SI INIVIUI IL LIVELLO I INVESTIMENTO OTTIMALE IN TRAINING GENERICO, INICATO A t, REALIZZATO AL LAVORATORE NEL PERIOO 1, CONSIERANO CE NE OTTERRÀ IL RENIMENTO NEL PERIOO SUCCESSIVO E IL TASSO I INTERESSE È ZERO. U 10t t U t 10 t 0 10 t 5 11) In base alla teoria Beckeriana chi finanzia gli investimenti in capitale umano generico dei lavoratori e perché? 1) Se con training generico pari a 0 la produttività del lavoratore è pari a 0 e il suo salario pari a 10, mentre con training pari a 1 la produttività è pari a 30 e il salario pari a 0, all impresa converrà finanziare il training generico? NO, la rendita dell impresa non cresce con la formazione generica. 13) Si indichi quale sarà l investimento ottimale in formazione generica da parte dell impresa se la sua funzione di produzione è data da y ατ, il salario è βy e il costo del training è c cτ e p1. Π ατ βατ cτ

6 Π τ Π τ ( 1 β ) ατ c τ 0 ( 1 β ) α c τ 0 ( 1 β ) α τ c se vi è una probabilità di separazione pari a q, allora Π ( 1 q)( ατ βατ ) cτ Π ( 1 q ) τ ( 1 β )( 1 q) α τ c ( 1 β ) α cτ 0 14) I lavoratori sicuri comportano un rendimento annuo di.000 per l impresa mentre i lavoratori rischiosi con probabilità p0,6 comportano un rendimento pari a e con probabilità p0,4 comportano un rendimento di Il lavoratore può restare occupato nell impresa per 0 anni e sono necessari anni per scoprirne il rendimento. Vi sono costi di licenziamento pari a I salari per entrambe le categorie di lavoratori sono pari a 1000 ogni anno. Quale categoria di lavoratori sceglierà l impresa? Π s ( ) Π R 0.6( ) ( ) 0.4(7.000) ) ato che p0.7 e s0.8 e che XG e XB si confronti un sistema di delega con un sistema di gerarchia: Π 0.7( ) 0.3(10.000) Π ( 0.7)(0.8)( ) (0.3)(0.)(10.000) 0.56( ) (0.06) ) Se p è pari a 0,3 e s è pari a 0,4 quale sarà la probabilità di commettere errori di I e di II specie in delega e in gerarchia?

7 I specie 0.7 II specie0.7 Gerarchia I specie * II specie 0.7* ) Si ipotizzi che con probabilità pari al suo impegno, e, il lavoratore individui un progetto positivo che determina un risultato pari a , di cui il lavoratore riceverà una quota b, mentre con probabilità pari a (1-e) il progetto individuato determina un risultato negativo pari a e il suo salario sia pari a zero. Si confrontino in termini di effort offerto dal lavoratore, un sistema di delega in cui l agente implementa ogni progetto che ritiene profittevole e un sistema di gerarchia in cui il principale il progetto viene implementato solo se approvato dal principale. Si ipotizzi che con probabilità pari a 0,6 il principale riesca a riconoscere la vera natura del progetto, e quindi accetta i progetti profittevoli, ma scarta quelli negativi, mentre con probabilità (1-0,6) non riesce a riconoscere la vera natura del progetto e approva quindi progetti negativi o rifiuta progetti positivi. Il costo dell effort per l agente è pari a γe C( e). elega γe Ua eb Ua b γ e 0 e b e γ Gerarchia γe Ua e(0,6) b Ua 0,6b γ e 0 e 0,6b e γ

8 18) Ore di lavoro e numero di lavoratori C 100 N + Nh 10.6 Q N 0 h Pr ofitti N h 100N Nh Pr ofitti N h 100 h 0 N Pr ofitti N h N 0 h