Organizzazione aziendale Lezione 13 Organizzazione e Incentivi Cap. 8. Ing. Marco Greco Tel

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1 Organizzazione aziendale Lezione 13 Organizzazione e Incentivi Cap. 8 Ing. Marco Greco m.greco@unicas.it Tel

2 Il rapporto principale - agente n principale delega ad un agente lo svolgimento di un determinato compito Il principale non riesce a stimare il comportamento o le caratteristiche dell agente Progetta uno schema di incentivi per fargli intraprendere comportamenti efficienti Se la remunerazione è collegata al risultato conseguito, ma il risultato dipende da cause esterne, il rischio imprenditoriale viene scaricato sull agente Marco Greco 04/11/015

3 Il modello principale - agente Il principale (P) incarica l agente (A) dello svolgimento di una certa attività o mansione. Lo sforzo (e) profuso dall agente per lo svolgimento dell attività costituisce un costo per quest ultimo, ma accresce i benefici economici (y) derivanti che spettano al principale. A desidera minimizzare e P desidera massimizzare y Marco Greco 04/11/015

4 Il modello principale - agente L azione compiuta da A non è osservabile da P, né verificabile da terzi A quindi è libero di scegliere la soluzione migliore indipendentemente da y n sistema di incentivazione individua un meccanismo di retribuzione che renda per A conveniente agire nell interesse di P Poiché e non è osservabile, occorre basarsi sui risultati dello sforzo, per esempio sul valore osservato di y Applicazioni possibili: capo/venditore (fatturato), capo/operaio (prodotti in output), azionista/manager (dividendi) Marco Greco 04/11/015

5 Il modello principale - agente D altronde il risultato può dipendere da fattori imprevisti o imprevedibili, da cui si ha y ye, Con ε variabile casuale ignota a P Quanto di y dipende da e? Quanto dalla fortuna? Marco Greco 04/11/015

6 Avversione e propensione al rischio L atteggiamento di un agente economico nei confronti del rischio ha influenza sulla sua funzione di utilità () ed è desumibile dalla sua preferenza fra un reddito certo di importo ed uno stocastico di uguale valore atteso. l agente avverso al rischio preferisce ottenere con certezza il valore atteso di una quantità aleatoria, piuttosto che la quantità aleatoria stessa; l agente neutrale al rischio è indifferente tra il valore atteso di una quantità aleatoria e la quantità aleatoria stessa; l agente propenso al rischio preferisce una quantità aleatoria al suo valore atteso certo. Marco Greco 04/11/015 E E E E E E

7 Avversione e propensione al rischio La funzione di utilità degli agenti avversi, neutrali o propensi al rischio risulta rispettivamente concava, lineare o convessa Disuguaglianza di Jensen data una funzione f(x) dove x è una variabile casuale, f(e(x))>e[f(x)] se e solo se f(x) è una funzione concava La somma che una persona è disposta a pagare per ottenere il reddito certo al posto di quello stocastico di pari valore atteso è il premio per il rischio () associato al reddito incerto. na volta pagato, l ammontare residuo del reddito è chiamato equivalente certo (EC) del reddito stocastico, ovvero il valore monetario certo che l individuo considera equivalente al reddito incerto. EC E E Marco Greco 04/11/015

8 L equivalente certo E V() 1 EC( ) r V rappresenta la media stocastica o valore atteso di, rappresenta la varianza della variabile stocastica,. r è un parametro delle preferenze individuali dell agente chiamato coefficiente di avversione assoluta al rischio per situazioni di incertezza con valore medio Nella formula dell equivalente certo al valore medio del reddito viene sottratto il premio per il rischio che è proporzionale al coefficiente di avversione al rischio e alla varianza: Marco Greco 5/11/013

9 L equivalente certo se r = 0 l individuo è neutrale verso il rischio, quindi non è disposto a pagare alcun premio per evitare di assumersi dei rischi; se r > 0 l individuo è avverso al rischio ed è disponibile a pagare un premio χ > 0 per non dover sostenere l incertezza del reddito stocastico; se r < 0 l individuo è propenso al rischio e deve essere compensato (χ < 0) per accettare l equivalente certo al posto del reddito aleatorio. Marco Greco 5/11/013

10 Equivalente certo e premio per il rischio Supponiamo che sia derivabile tre volte, con derivata terza continua. Se è sufficientemente vicina al valore atteso E() si può determinare l approssimazione della funzione di utilità con lo sviluppo in serie di Taylor nell intorno di E(), assumendo che il valore residuale dalla derivata terza in poi sia trascurabile 1 Marco Greco 09/11/015

11 Equivalente certo e premio per il rischio Definizione di varianza Proprietà del valore atteso Marco Greco 09/11/015 E V 0 E E V 1 E ) ( 1 ) ( ) ( ) ( E E E E V() 0 0

12 Equivalente certo e premio per il rischio Sviluppiamo in serie di Taylor l utilità dell equivalente certo intorno al valore χ = 0 che è equivalente a dire che EC() è prossimo a. Si ottiene la seguente approssimazione EC EC Poiché la differenza tra EC e E() è molto piccola, posso trascurare il residuo Marco Greco 09/11/015

13 Equivalente certo e premio per il rischio Dovendo valere l identità tra il valore atteso dell utilità aleatoria e l utilità dell equivalente certo, si possono uguagliare le due approssimazioni trovate 1 E EC V Marco Greco 09/11/015

14 Equivalente certo e premio per il rischio da cui si ottiene: 1 V r 1 rv Marco Greco 09/11/015

15 Coefficiente di avversione al rischio r una funzione è concava se la sua derivata seconda è 0 la derivata prima rende il valore di r indipendente dall'unità di misura adottata, così che r è un numero puro, da cui l'aggettivo assoluto Marco Greco 18/11/014

16 L allocazione del rischio nel rapporto di agenzia La maggior parte delle persone preferisce una remunerazione certa rispetto ad una probabilistica con uguale valore atteso Quando si trasferisce sull agente il rischio del principale, è efficiente che l agente venga meglio compensato P è invece in genere neutrale rispetto al rischio, perché stipula numerosi contratti La suddivisione del rischio è tanto più efficace quanto più i contratti sono indipendenti tra loro Definizione di un contratto che coniughi: l efficienza produttiva, conseguibile incentivando l agente a selezionare l azione ottimale e rendendolo responsabile in qualche misura dei risultati della relazione, l efficienza nell allocazione del rischio, raggiungibile evitando di attribuire rischi all agente (avverso ad essi) e trasferendoli tutti sul principale (neutrale). Marco Greco 09/11/015

17 Il contratto di first best E il contratto che massimizza il benessere congiunto di P e A, in cui y(e) è il risultato, lo sforzo e comporta una disutilità c(e) crescente e convessa. Marco Greco 09/11/015

18 Il contratto di first best Il surplus generato è: S = y e w + w c(e) con w salario di A Lo sforzo ottimale e* si determina imponendo le condizioni del primo e del secondo ordine, individuando il punto in cui y e = c (e ) Quando l informazione su y(e) è perfettamente controllata dall agente, il contratto di first best permette di individuare l e* ottimale, che permette a P di fornire ad A il pagamento w (o nulla se il livello di sforzo prestato non è ottimale) Va considerato un vincolo di partecipazione, cioè w deve essere maggiore del costo opportunità di A Marco Greco 09/11/015

19 Il contratto di first best Se y è osservabile, o A è neutrale rispetto al rischio lo si può incentivare con un w(y)=y-f F diventa quindi una quota fissa pagata al principale Poiché e* massimizza il surplus totale, A è interessato a sostenere quel livello di sforzo, come se fosse l imprenditore stesso, proprio come avviene nel franchising Marco Greco 09/11/015

20 ipartizione del rischio e incentivi In una situazione in cui il comportamento dell agente non fosse osservabile, se P pagasse un salario fisso, A sarebbe incentivato a minimizzare lo sforzo se P pagasse un salario completamente variabile, i costi per A sarebbero troppo elevati a causa dell incertezza Occorre quindi stabilire una performance related pay w(y) in cui la relazione tra e ed y è stocastica e A è avverso al rischio Marco Greco 09/11/015

21 I vincoli di partecipazione e di compatibilità agli incentivi P formula proposte di contratto, A può accettare o rifiutare y pienamente verificabile elazione di agenzia in presenza di moral hazard: 1. il principale stabilisce il contratto e lo propone all agente;. l agente decide se accettare o rifiutare il contratto; 3. se la proposta al punto è stata accettata l agente esegue un azione non osservabile dal principale; 4. si realizza un evento casuale che concorre con e a determinare y; 5. si osservano i risultati, si effettuano i pagamenti e le parti ottengono i rispettivi payoff. P,,, A u E y e w y e u E u w y e c e

22 I vincoli di partecipazione e di compatibilità agli incentivi Vincolo di partecipazione, che induce l agente ad accettare il contratto; E u w y e* c e* u r Vincolo di compatibilità agli incentivi, che incentiva l agente a scegliere l azione ottimale per il principale e*, considerando che quest ultimo non può osservarne il comportamento. * * E u w y e c e E u w y e c e