Esercizio guidato 2 Rendite. Rendite p.1

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1 Esercizio guidato 2 Rendite Rendite p.1

2 Esercizio guidato 2 - Testo All età di 45 anni un lavoratore stipula con una società finanziaria un contratto che lo impegna ad effettuare per 20 anni dei versamenti all inizio di ogni semestre di importo pari a euro in un Fondo remunerato al tasso del 4 % annuo. In cambio, a carico della società finanziaria e a favore del lavoratore sono previste le seguenti prestazioni: il pagamento all epoca del pensionamento del lavoratore (alla fine del 65 anno di età) del 50 % dell ammontare raggiunto dal Fondo e la corresponsione nei successivi 20 anni di una rendita mensile a rata costante posticipata. Si calcoli il valore di tale rata. Si determini inoltre quale dovrebbe essere l epoca di pensionamento affinché l importo della rata mensile fosse di 250 euro, supponendo che il pensionamento possa avvenire solo in corrispondenza del 30 giugno o del 31 dicembre di ciascun anno. Rendite p.2

3 Svolgimento Il problema in esame può essere suddiviso in due parti nella prima parte si deve determinare l importo della rata ottenibile dal lavoratore; nella seconda parte, fissato l importo desiderato per la rata, si deve determinare l epoca di pensionamento che consente di raggiungere tale importo. Rendite p.3

4 Impostazione 45 anni età del lavoratore; t (= fine 65 o anno) epoca di pensionamento del lavoratore; Impegni a carico del lavoratore: n = 20 2 = 40 versamenti semestrali costanti; P = 1000 euro importo dei versamenti; Impegni a carico della società finanziaria: i = 4 % tasso annuo di remunerazione del Fondo; in t corresponsione del 50 % del Fondo costituito F ; corresponsione di una rendita mensile costante di rata R per i successivi 20 anni. Rendite p.4

5 Impostazione Struttura temporale dei versamenti Impegni a carico del lavoratore: P P P P P... P P t = 45 t = 46 t = 47 t = 65 t = 66 Impegni a carico della società finanziaria: F/2 RR RRR t = 66 t = t = 85 t = 86 Rendite p.5

6 Domanda La prima parte del problema richiede di determinare R. Quale tra le seguenti risposte è quella esatta? (a) R = ; (b) R = ; (c) R = ; (d) R = Rendite p.6

7 Risposta sbagliata La risposta è sbagliata. Ritorna alla domanda Vai alla risoluzione Rendite p.7

8 Risposta corretta La risposta è corretta. Rendite p.8

9 Risoluzione L importo della rata R può essere ottenuto risolvendo la seguente equazione dove 1 2 ( 1000 s40 i2 ) = Ra240 i12 da cui R = i 2 = (1 + i) = i 12 = (1 + i) 1/12 1 = Rendite p.9

10 Impostazione 45 anni età del lavoratore; t =? epoca di pensionamento del lavoratore; Impegni a carico del lavoratore: n =? versamenti semestrali costanti; P = euro importo dei versamenti; Impegni a carico della società finanziaria: i = 4 % tasso annuo di remunerazione del Fondo; in t corresponsione del 50 % del Fondo costituito F ; corresponsione di una rendita mensile costante di rata R = 250 per i successivi 20 anni. Rendite p.10

11 Domanda La seconda parte del problema richiede di determinare l epoca del pensionamento o, in altri termini, il numero n di rate di importo P da versare in modo tale che si abbia R = 250. Quale tra le seguenti risposte è quella esatta? (a) n = 38; (b) n = 54; (c) n = 49; (d) n = 50. Rendite p.11

12 Risposta sbagliata La risposta è sbagliata. Ritorna alla domanda Vai alla risoluzione Rendite p.12

13 Risposta corretta La risposta è corretta. Rendite p.13

14 Risoluzione L epoca del pensionamento che consente di ottenere una pensione mensile di rata R = 250 può essere ottenuta risolvendo la seguente 1 2 con alcuni passaggi si ottiene ( 1000 sn i2 ) 250a240 i (1 + i) (1 + i)n 1 i 250a 240 i12 e infine (1 + i) n a 240 i 12 i 1 + i + 1 continua Rendite p.14

15 Risoluzione (continua) dove i 2 = (1 + i) = i 12 = (1 + i) 1/12 1 = da cui n Poichè si assume che il pensionamento possa avvenire solo in corrispondenza del 30 giugno o del 31 dicembre di ciascun anno, il numero di rate da versare sarà pari a 49 ed il lavoratore potrà andare in pensione in corrispondenza del 30 giugno del 69 o anno di età. Rendite p.15