Esercizio guidato 3 Ammortamenti. Ammortamenti p.1

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1 Esercizio guidato 3 Ammortamenti Ammortamenti p.1

2 Esercizio guidato 3 - Testo Un azienda contrae un prestito di euro concordando un rimborso in 5 rate trimestrali anticipate di importo costante in base al tasso di interesse annuo del 7%. Si rediga il piano di ammortamento del prestito, evidenziando per esteso i calcoli necessari. Si valutino inoltre la nuda proprietà e l usufrutto del prestito dopo 5 mesi in base al tasso di valutazione annuo del 6%. Si calcoli infine l importo che l azienda avrebbe dovuto chiedere a prestito per ricevere all epoca iniziale un importo effettivo di euro (al netto della rata iniziale). Ammortamenti p.2

3 Svolgimento Il problema in esame può essere suddiviso in tre parti nella prima parte si deve redigere il piano di ammortamento; nella seconda parte si deve valutare la nuda proprietà e l usufrutto del prestito dopo 5 mesi; nella terza parte si deve calcolare l importo da chiedere a prestito per ricevere un importo effettivo di euro. Ammortamenti p.3

4 Impostazione La prima parte del problema richiede di redigere il piano di ammortamento. A tale fine è necessario determinare l ammontare delle rate. S = importo mutuato; i = 7% tasso d interesse annuo; n = 5 rate costanti trimestrali anticipate. Ammortamenti p.4

5 Domanda Indicare quale tra le seguenti risposte è quella esatta? (a) R = ; (b) R = ; (c) R = ; (d) R = Ammortamenti p.5

6 Risposta sbagliata La risposta è sbagliata. Ritorna alla domanda Vai alla risoluzione Ammortamenti p.6

7 Risposta corretta La risposta è corretta. Ammortamenti p.7

8 Risoluzione L importo R della rata costante può essere determinato dall equazione = R ä n i4, con n = 5 e i 4 = /4 1 = Si trova R = (continua) Ammortamenti p.8

9 Risoluzione (continua) Il piano di ammortamento può essere agevolmente compilato procedendo a ritroso iniziando dall ultimo periodo (n 1 = 4), in corrispondenza del quale la rata è tutta formata dalla quota capitale in quanto Ïn 1 = 0. In alternativa, si può compilare il piano di ammortamento a partire dal periodo iniziale procedendo in avanti, sfruttando la proprietà R k = D k vd k+1 che consente di ottenere il debito residuo D k+1 D k+1 = D k R k v = (D k R k ) (1 + i). (continua) Ammortamenti p.9

10 Risoluzione (continua) data Rk = C k + Ïk C k Ï k D k D k Ammortamenti p.10

11 Impostazione La seconda parte del problema richiede di valutare la nuda proprietà e l usufrutto del prestito dopo 5 mesi. i = 6% tasso di valutazione annuo; t = 5 mesi, epoca di valutazione. Ammortamenti p.11

12 Domanda Indicare quale tra le seguenti risposte è quella esatta? (a) P = U = ; (b) P = U = ; (c) P = U = ; (d) P = U = Ammortamenti p.12

13 Risposta sbagliata La risposta è sbagliata. Ritorna alla domanda Vai alla risoluzione Ammortamenti p.13

14 Risposta corretta La risposta è corretta. Ammortamenti p.14

15 Risoluzione Il valore residuo del prestito, suddiviso nelle componenti di nuda proprietà ed usufrutto 5 mesi dopo, al tasso di valutazione del 6 % annuo è P 5m = C /12 + C /12 + C /12 = U 5m = Ï /12 + Ï /12 + Ï /12 = Si osservi che Ï4 = 0. Ammortamenti p.15

16 Domanda La terza parte del problema richiede di calcolare l importo che l azienda avrebbe dovuto chiedere a prestito per ricevere all epoca iniziale euro. Indicare quale tra le seguenti risposte è quella esatta? (a) S = ; (b) S = ; (c) S = ; (d) S = Ammortamenti p.16

17 Risposta sbagliata La risposta è sbagliata. Ritorna alla domanda Vai alla risoluzione Ammortamenti p.17

18 Risposta corretta La risposta è corretta. Ammortamenti p.18

19 Risoluzione L importo S che l azienda avrebbe dovuto richiedere a prestito per ricevere all epoca iniziale un importo effettivo di euro può essere determinato osservando che tale somma si compone di due elementi, l importo effettivo che viene introitato dall azienda mutuante, S = , e la rata R che scade all epoca 0, cioè S = S + R. Per R deve valere l equivalenza finanziaria S = R ä n i4. Si ottiene in tal modo un sistema lineare di due equazioni nelle due incognite S e R, risolvendo il quale si trova S = Ammortamenti p.19