APPROFONDIMENTO Lezione 10. Mara Bruzzi

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1 APPROFONDIMENTO Lezione 10 Mara Bruzzi

2 In generale t dipende dall energia del portatore e dalla teperatura: Con r esponente che varia da -1/2 ( scattering da vibrazioni reticolari acustiche ) a +3/2 ( scattering da ipurezze ionizzate ). Facendo la edia di t sulla distribuzione di velocità dei portatori per un seiconduttore non degenere ( quindi utilizzando la statistica di Maxwell Boltzann ) si ottiene la seguente espressione per <t >: r B T K t t 0 )! 2 3 ( r t t Con t 0 fattore di proporzionalità in generale dipendente da T. Dato che <t > è contenuto nella obilità può però essere utile espriere direttaente la dipendenza da T di : *,,, p n p n p n e t APPROFONDIMENTO: Dipendenza da T di t / 3 4 T K d e T K B T K B B t t Mara Bruzzi Lezione n Fisica dei Seiconduttori Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica a.a.17-18

3 Approfondiento 1: Dipendenza della obilità dei seiconduttori da T,*, N Scattering da ipurezze neutre Prevale a T basse quando si ha congelaento dei portatori nelle ipurezze, quindi la aggior parte di esse sono neutre, e il contributo dei fononi è trascurabile. La obilità risulta indipendente da T, inversaente proporzionale alla concentrazione di ipurezze e linearente dipendentedalla assa efficace *. Scattering da ipurezze ionizzate. Prevale per elevate concentrazioni di ipurezze, a edio/alta T quando sono tutte ionizzate. La obilità risulta dipendente da T 3/2, inversaente proporzionale alla concentrazione di ipurezze ionizzate N I e proporzionale a * -1/2. Scattering da vibrazioni reticolari. A bassa T il odo di vibrazione acustico prevale su quello ottico. In questo caso la obilità risulta dipendente da T -3/2 ( acustiche, T per quelle ottiche ). Nel odo acustico è anche proporzionale a -5/2, da cui si ha elevata obilità per piccola assa efficace. Lo scattering da fononi ottici è iportante nei cristalli ionici. In generale si hanno più fenoeni il cui effetto si cobina, si tiene conto di una edia sulla obilità tipo: 1 n i1 1 i che include i vari eccanisi di scattering. Mara Bruzzi Lezione n Fisica dei Seiconduttori Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica a.a.17-18

4 Approfondiento 2: Proprietà ottiche etalli e seiconduttori Se facciao incidere su un ateriale luce onocroatica in generale parte dell onda verrà riflessa, parte trasessa e parte assorbita. Siano E i, E r, E t rispettivaente capo elettrico per onda incidente, riflessa e trasessa all interfaccia. R= E 0r E 0i Riflettanza T= E 0t E 0i trasittanza R(%) + T(%) + A(%) = 100% A attenuazione dovuto ad assorbiento nel ezzo

5 Interazione della radiazione e.. con la ateria Considero l onda e.. i q r ωt E = E 0 e Sostituendo in: 2 E = εμ δ 2 E c 2 δt 2 + 4πσμ δe c 2 δt s conduttività ottica ( transizioni elettroniche da assorbiento di fotoni ) Otteniao la relazione: q 2 = μ ω2 c 2 ε + i 4πσ ω definiao indice di rifrazione coplesso n ƴ : q = nƴ ω c = ω c n + ik con n = indice di rifrazione; k = coefficiente di estinzione: E = E 0 e ω c k r e i ω c n r ωt

6 E = E 0 e ω c k r e i ω c n r ωt Il terine e ω c k r descrive l attenuazione dell apiezza dell onda con la distanza percorsa nel ezzo. Il coefficiente di assorbiento che descrive la diinuzione frazionale di intensità con la distanza è: con I intensità dell onda. α = 1 di d dr d spessore del fil. Poiché l intensità è proporzionale al quadrato dell apiezza dell onda si ottiene: α = 2ωk = 4πk c Il terine e i ω c n r ωt c/n. descrive l onda che viaggia nel ezzo con velocità di fase

7 Le espressioni: q 2 = μ ω2 c 2 ε + i 4πσ ω q = ω c n + ik Si possono utilizzare per scrivere e s in terini di n e k: ε = n2 k 2 4πσ μ ω Definiao la funzione dielettrica coplessa: con 1 = definita precedenteente coe costante dielettrica relativa del ateriale, abbiao: ε 1 = n2 k 2 μ ; = 2nk μ ε 2 = 4πσ ω ε ƴ = ε 1 + iε 2 = = 2nk μ Per ateriali non agnetici n e k possono essere scritti ediante 1, 2 : ሖ n 2 μ n = 1 2 ε ε ε 1 k = 1 2 ε ε 2 2 ε 1

8 E i + E r = Et H i Hr = H t Riflettanza La riflettanza per luce incidente a incidenza norale può essere ottenuta utilizzando le condizioni al contorno per E ed H all interfaccia: con E i, H i, E r H r, E t H t, rispettivaente capo elettrico e agnetico per onda incidente, riflessa e trasessa all interfaccia e tenendo conto che H è perpendicolare ad E ed ExH è nel verso di propagazione dell onda. Utilizzando l indice di rifrazione coplesso n ƴ : H = nƴ μ E Otteniao E i + E r = E t e E i E r = ne ƴ t Avendo posto = 1. La frazione di onda riflessa è: r = E r = 1 nƴ E i 1 + nƴ La riflettanza è definita coe : R = r r = 1 nƴ 1 + nƴ 2 = 1 n 2 + k n 2 + k 2

9 Modello di Lorentz - isolanti e seiconduttori. L elettrone legato al nucleo è visto coe una piccola assa legata ad una assa olto più grande per ezzo di una olla. Dipendenza della frequenza di 1, 2 n,k dall energia del fotone incidente. 1 = 0 1 ~ r Riconosciao varie regioni ( I, II, III, IV ) dove doinano trasissione (T), assorbiento (A) riflessione (R).

10 Dipendenza spettrale della riflettività calcolata dai valori di n e k del grafico ostrato nella slide precedente.

11 Seiconduttore reale: riflettività e funzioni dielettriche Si KCl In Si il gap è nell infrarosso e la regione di alta riflettività è nel visibile, per questo il ateriale ha apparenza etallica. In KCl, La regione di bassa riflettività si estende fino a 7eV, il ateriale si presenta quindi trasparente nel visibile.

12 Coefficiente di assorbiento Quando la radiazione e.. passa attraverso il seiconduttore, si ha assorbiento della radiazione. L intensità della radiazione, diinuisce con la distanza percorsa nel seiconduttore con legge: di( x) dx I ( x) Risolvendo tenendo conto di R, riflettenza all interfaccia del seiconduttore a incidenza norale, si ottiene: I( x) I (1 R) e o x I o intensità all esterno del seiconduttore. = 10 4 c -1 il 63% della radiazione è assorbito da 1 di seiconduttore.

13 Dall andaento dell orlo del coefficiente di assorbiento è possibile valutare il gap del ateriale Vicino all orlo di assorbiento, il coefficiente di assorbiento può essere espresso coe: h E g (*) = 1/2 (transizioni dirette peresse ( a,b ) in figura). Per le transizioni indirette (c) sono coinvolti fononi (con energia E p ) per la conservazione del oento, sia assorbiti che eessi. Il coefficiente di assorbiento è : h E g E p = 2 o 3 (transizioni peresse o proibite)

14 Esepio: trasissione ottica da fil sottile di In 2 O 3 ( 200n ) e deterinazione del valore del bandgap dall andaento dell orlo di assorbiento, pari a 3.75eV. da M. Bruzzi et al., Gas sensing properties of In 2 O 3 nano-fils obtained by Pulsed Plasa Deposition technique, presentato a nanfi Agosto 2016.