Caratterizzazione circuitale ed EMC di una classe di condensatori interdigitati per applicazioni satellitari e wireless LAN

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1 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO Caratterizzazione circuitale ed EMC di una classe di condensatori interdigitati per applicazioni satellitari e wireless LAN R. Cicchetti, D. Caratelli 1 Abstract A FDTD procedure is employed to derive the circuital and EMC perormances o a class o IDC s structures suitable to be employed in wireless and satellite applications. A numerical technique, based on the ree-space dyadic Green s unctions, is adopted to investigate the electromagnetic ield spatial transition regions and to evaluate the level o the energy radiated by the considered structures. Finally, a requency-independent equivalent circuit useul to be employed in a CAD tool is introduced. I. INTRODUZIONE I condensatori interdigitati (IDC) di tipo planare sono largamente impiegati come elementi quasi-concentrati nei circuiti integrati a microonde (MIC) per applicazioni satellitari e wireless LAN, in virtù della loro semplicità realizzativa, il basso costo, nonché per le buone prestazioni circuitali oerte [1]. In questo lavoro viene presentata una nuova classe di IDC, caratterizzata, rispetto a quelle attualmente disponibili in letteratura, da una limitata occupazione d area su chip a parità di prestazioni circuitali ed EMC oerte. Allo scopo di eettuarne l analisi ed il progetto è stato necessario sviluppare un apposito tool di predizione del campo elettromagnetico, in grado di modellizzare, sin dalla ase di progetto, tutti i enomeni isici desiderati ed indesiderati aventi luogo nei dispositivi presi in considerazione. Inatti, anche se il comportamento degli IDC è principalmente di tipo reattivo, la presenza di discontinuità associate alle dita metalliche e le dimensioni inite del substrato, determinando l eccitazione di modi radiativi, sono responsabili dell emissione di energia spuria. Quest ultima, unitamente alle perdite nei metalli e nei dielettrici, è causa di una degradazione delle prestazioni circuitali e può dar luogo ad intererenze elettromagnetiche (EMI) con dispositivi e/o circuiti limitroi. 1 Dipartimento di Ingegneria Elettronica, Università di Roma La Sapienza, Via Eudossiana 18, Roma, cicchetti@mail.die.uniroma1.it ID SIEM

2 76 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 II. MODELLO DI PREDIZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO Il modello di predizione del campo elettromagnetico adottato per la valutazione delle prestazioni circuitali ed EMC dei dispositivi proposti si basa su di uno schema FDTD localmente conorme acente uso di appropriati parametri eicaci che consentono di modellizzare accuratamente strutture aventi geometria complessa [2]. Allo scopo di valutare la distribuzione spaziale del campo anche all esterno del dominio di calcolo FDTD si è atto uso di un modello basato sull applicazione del teorema di equivalenza e acente uso delle unzioni diadiche di Green per lo spazio libero. Tale modello a dierenza di quelli basati sui potenziali elettrodinamici o sulla rappresentazione integrale di Kirchho non necessita di operazioni di derivazione numerica e, conseguentemente, risulta più accurato da un punto di vista computazionale. Esso, inoltre, consente di eettuare un introspezione sui enomeni isici che sottendono al comportamento elettromagnetico dei componenti analizzati. Facendo uso della procedura messa a punto è peraltro possibile analizzare potenziali processi di accoppiamento parassita tra dispositivi e/o circuiti limitroi. III. PRESTAZIONI CIRCUITALI ED EMC DI UNA CLASSE DI IDC In questo paragrao verranno analizzate le prestazioni circuitali ed EMC di una classe di strutture IDC di tipo non convenzionale. A scopo di comparazione, i risultati numerici derivanti dall analisi elettromagnetica verranno relati a quelli concernenti l analogo dispositivo dotato di dita rettilinee. A titolo di esempio, nella Fig. 1 è riprodotta la geometria di una delle strutture analizzate consistente in un IDC avente dita metalliche a zig-zag. Tale struttura, come vedremo in seguito, presenta un più elevato valore della capacità longitudinale C 12 ed, allo stesso tempo, un più basso livello di emissione di energia spuria rispetto a quella di tipo convenzionale.

3 R. CICCHETTI ET AL.: CARATTERIZZAZIONE CIRCUITALE ED EMC DI UNA CLASSE 77 Figura 1 IDC avente dita metalliche con proilo a zig-zag. Caratteristiche della struttura: w 4.82 mm, t 35 m, h mm, L 10.4 mm, b 4.4 mm, s 0.8 mm, w 1.6 mm, l 6.4 mm, w 46 mm, w 60 mm, 2.2, g 0.05 S/ m. g x g y r I dispositivi presi in considerazione sono realizzati su substrati dielettrici di dimensioni w 46 mm, w 60 mm, spessore h mm e permittività g x g y relativa r 2.2. Utilizzando il modello di predizione del campo elettromagnetico messo a punto, sono stati quindi valutati i corrispondenti parametri elettrici che ne descrivono il comportamento a livello circuitale. Figura 2 Circuito equivalente dell IDC mostrato in Fig. 1. a) Rete quasi-statica, b) p-esima rete di alta requenza.

4 78 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 Il circuito equivalente adottato si compone di un numero ininito di reti 2 porte a connesse in parallelo, ciascuna delle quali è relata ad uno speciico enomeno isico avente luogo nella struttura. In particolare, il comportamento quasi-statico del dispositivo è descritto da una rete a di tipo capacitivo, mentre quello dinamico è descritto da reti a di tipo RLC che modellizzano i processi di risonanza che hanno luogo nel componente. Gli elementi resistivi in esse presenti tengono conto delle perdite nei dielettrici, nei metalli e per radiazione. I parametri elettrici del circuito equivalente vengono derivati a partire da una caratterizzazione del dispositivo ( p) ( p) ( p) ( p) acente uso della rispettiva matrice di scattering, Rij, Lij, Cij, n S, ottenuta a partire da quella delle ammettenze di corto circuito. La procedura di sintesi prevede quindi la minimizzazione, in una issata banda di requenze B, dell errore quadratico medio ( p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), p, p, p FDTD, p, p, p, p 2 e R L C n S S R L C n d (1) B ij ij ij ij ij ij B dove S FDTD denota la matrice di scattering della struttura, valutata numericamente mediante la tecnica FDTD. Figura 3 Andamento in requenza dei parametri di scattering dell IDC di Fig. 1. Al ine di ottimizzare le prestazioni circuitali della struttura IDC proposta, è stato condotto uno studio parametrico al variare dell ampiezza A e del periodo spaziale del proilo a zig-zag delle rispettive dita metalliche (vedi Fig. 1). Come si evince dall andamento in requenza dei parametri di scattering, riportato in Fig. 3, le

5 R. CICCHETTI ET AL.: CARATTERIZZAZIONE CIRCUITALE ED EMC DI UNA CLASSE 79 prestazioni migliori si ottengono per A 1.2 mm e 1.6 mm. Per tali parametri si ottiene, inatti, un valore di capacità longitudinale quasi-statica C pf, con un incremento netto di circa il 55% rispetto all analoga capacità presentata dall IDC di tipo convenzionale. Utilizzando la procedura numerica messa a punto, è stata inoltre determinata la distribuzione spaziale del campo e della densità di potenza all esterno del dominio computazionale FDTD. Particolarmente interessante risulta quella lungo la direzione normale all interaccia dielettrico-aria a partire dal ground-plane dell IDC. Come si può osservare nella Fig. 4, il massimo della densità di potenza si ottiene in corrispondenza all interaccia dielettrico-aria. Tale valore di picco è maggiore nell IDC con dita a zig-zag, in virtù dell eetto di accumulo della carica in corrispondenza dei denti presenti in queste ultime. Per distanze crescenti del punto di osservazione la distribuzione spaziale della densità di potenza tende ad assumere, per entrambe le strutture, la ben nota conigurazione di ar-ield. Figura 4 Distribuzione spaziale del modulo della componente verticale della densità di potenza lungo l asse z. Frequenza 3 GHz, tensione d ingresso V 1 mv. g Dalla comparazione tra le curve associate alla distribuzione spaziale della componente verticale del vettore di Poynting lungo l asse z si evince che l IDC di tipo convenzionale sostiene un livello di densità di potenza leggermente superiore a quello che caratterizza l IDC avente dita a zig-zag. Tale dierenza di livello risulta più marcata in altre direzioni spaziali. Ciò è peraltro conermato dal livello di potenza radiata, pari a P P 13.43% per l IDC convenzionale e a rad in Prad Pin 7.80% per quello avente dita a zig-zag, essendo P in la potenza che transita nella linea d ingresso del dispositivo.

6 80 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 Sulla base dei risultati ottenuti è possibile concludere che la struttura che presenta le prestazioni migliori sia in termini circuitali che EMC è senz altro quella costituita dall IDC avente le dita a zig-zag. Tale dispositivo, essendo caratterizzato da una minore occupazione d area su chip a parità di capacità longitudinale, risulta particolarmente utile nelle applicazioni wireless e satellitari che, come ben noto, richiedono un crescente livello d integrazione tra dispositivi sia attivi che passivi. IV. CONCLUSIONI In questo lavoro è stato analizzato il comportamento elettromagnetico di una classe di strutture IDC idonee ad essere impiegate in applicazioni wireless e satellitari. Sono state proposte nuove geometrie in grado di massimizzare le prestazioni circuitali in termini della capacità longitudinale quasi-statica minimizzando, nel contempo, le emissioni di energia spuria a parità di area occupata su chip. Di tali strutture è stato inoltre proposto un modello circuitale equivalente in grado di descriverne il comportamento dinamico in presenza di perdite nei dielettrici, nei metalli e per radiazione. Utilizzando, inine, una procedura basata sull ausilio delle unzioni diadiche di Green, sono state identiicate le regioni di transizione spaziale del campo elettromagnetico ed è stato quindi valutato il livello di energia elettromagnetica radiata dalle strutture prese in considerazione. BIBLIOGRAFIA [1] L. Zhu, K. Wu, Accurate circuit model o interdigital capacitor and its application to design o new quasi-lumped miniaturized ilters with suppression o harmonic resonance, IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. 48, pp , March [2] D. Caratelli, R. Cicchetti, A ull-wave analysis o interdigital capacitors or planar integrated circuits, IEEE Trans. Magnetics, vol. 39, pp , May 2003.