Reinforced Masonry Perforated Walls: experimental and theoretical Analyses

Transcript

1 Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture Università degli Studi di Salerno Consorzio ReLUIS, Febbraio 2007 P a o l o F oraboschi U n i v e r s i t à I U A V d i V e n e z i a D ipartimento di C ostruzione dell A rchitettura E - Mail: p a o f o i u a v. i t UnReinforced and FRP-Reinforced Reinforced Masonry Perforated Walls: experimental and theoretical Analyses

2 Lo SLDS per Presso-Flessione nel piano è oneroso:..... il momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione... (1) Murature storiche: sovra-resistenza resistenza aggiuntiva alla resistenza per massa, data dall opposizione all apertura delle fessure.

3 Lo SLU per Delaminazione dell armatura di FRP è estremamente severo per le murature: Formule 5.3 e 5.4 della CNR-DT 200/2004. (2) Evitare lo SLU per delaminazione mediante sistemi tirante di FRP puntone di muratura con pioli nei nodi.

4 SPERIMENTAZIONE DI PARETI FORATE IN MURATURA NON-RINFORZATA Si è inteso riprodurre i tipici muri portanti del costruito storico. Pareti forate murarie in scala reale sono state testate nel piano.

5 La tipologia strutturale testata consiste in pareti mono-piano con una apertura, di mattoni (di recupero) assemblati con malta di calce idraulica mescolata con calce aerea.

6 P F/2 F/ m 1.21 m 1.18 m 1.07 m 0.67 m concrete beam 3.12 m 3.06 m P 15 pareti forate Mattoni: mm Muri: altezza = 3.06 m larghezza = 3.12 m 3.12 Aperture: altezza = 1.21 m larghezza = 1.07 m Spessore: 1 testa = m

7 P P P P F/2 F/2 F/2 F/2 N N N N P P P P F/2 F/2 F/2 λ F/2 integer zone N N

8

9 I 15 muri sono stati realizzati con la medesima muratura: stessi mattoni e stessa malta. 5 diverse apparecchiature murarie sono state adottate, differenziate per il numero di diatoni (mattoni disposti trasversalmente, in chiave) per unità di superficie. M U R A T U R A (N/mm 2 ) M A T T O N I (N/mm 2 ) M A L T A (N/mm 2 ) resistenza a compressione 1.21 resistenza a compressione 2.36 resistenza a compressione 0.77 modulo di elasticità 1360 modulo di elasticità 3150 modulo di elasticità 1013 resistenza a trazione 0.08 resistenza a trazione 0.14 resistenza a trazone 0.05

10 Per simulare condizioni al contorno realistiche (distribuzione della forza orizzontale), un cordolo di cls alto 194 mm è stato gettato sulla sommità di ciascun muro; inoltre, i muri sono stati appoggiati su un cordolo fondale di cls alto 292 mm. L altezza netta della sola muratura di mattoni era quindi di 2574 mm. Gli architravi murari non accoppiano i maschi, stante la loro modesta resistenza a trazione (ovvero tante il modesto ancoraggio). Per simulare una condizione realistica, l apertura è stata architravata con una piattabanda costituita da mattoni verticali a debole curvatura.

11 vertical actuator horizontal actuator Per riprodurre i carichi verticali effettivamente presenti nei muri portanti, forze di precompressione verticali sono state applicate: 4 martinetti oleodinamici (pistoni) verticali servo-controllati sono stati piazzati in asse ai maschi. Dunque, 1 pistone per lato del muro e per maschio, così da sviluppare la risultante di precompressione, P v.

12 vertical actuator horizontal actuator Il servo-controllo ha permesso di mantenere P pressoché costante v durante ciascuna prova. 3 livelli di P v per tessitura: P v = 40 kn (20 kn/maschio) P v = 80 kn (40 kn/maschio) P v = 140 kn (70 kn/maschio)

13 vertical actuator horizontal actuator Ciascuna prototipo è stato testato con due caricamenti laterali monotoni. Ciascun caricamento è consistito nell incremento della forza orizzontale sino alla labilizzazione della parete, con P v costante.

14

15 PIASTRA D'ACCIAIO PIASTRA D'ACCIAIO MARTINETTO OLEODINAMICO CELLA DI CARICO TRASDUTTORE CELLA DI CARICO TRASDUTTORE MARTINETTO OLEODINAMICO MARTINETTO OLEODINAMICO MURO DI CONTRASTO PAVIMENTO DI CONTRASTO

16 vertical actuator horizontal actuator Misure di traslazioni e deformazioni. Le traslazioni orizzontali sono state misurate da trasduttori di spostamento. I movimenti globali verticali sono stati misurati da potenziometri Le deformazioni sono state misurate da strain gage con 35 mm di elongazione della base. Gli slittamenti relativi sono stati monitorati da altri potenziometri.

17 La prima fessurazione è sempre avvenuta alla base dei maschi.

18 Quota del perno rotazionale dei maschi: (1 ) tra la base della apertura (2 ) e metà altezza della fascia di piano inferiore, più vicino alla prima.

19

20 P P F/2 F/2

21 P P F/2 F/2

22 NON LA FESSURAZIONE A TELAIO P P F/2 F/2

23 P P F/2 F/2

24 Primo caricamento

25 Lateral force (kn) Lateral force (kn) TOP VERTICAL FORCE Pv: kn 34.3 kn Drift ( % ) kn kn 10.8 kn Top lateral displacement (mm) 34.3 kn Drift ( % ) kn kn 10.8 kn Top lateral displacement (mm) Horizontal multiplier of vertical load Lateral force (kn) Horizontal multiplier of vertical load Drift ( % ) 34.3 kn kn kn kn kn Drift ( % ) Top lateral displacement (mm) kn 10.8 kn kn 13.6 Lateral force (kn) Horizontal multiplier of vertical load Drift ( % ) kn Top lateral displacement (mm) N/mm 2 Lateral force (kn) kn 10.8 kn kn Top lateral displacement (mm) Horizontal multiplier of vertical load Horizontal multiplier of vertical load

26 Lateral force (kn) Lateral force (kn) TOP VERTICAL FORCE: kn Drift ( % ) kn kn 17.4 kn 38.6 kn Top lateral displacement (mm) Top lateral displacement (mm) Drift ( % ) kn kn 17.4 kn 38.6 kn Horizontal multiplier of vertical load Lateral force (kn) Horizontal multiplier of vertical load Drift ( % ) kn kn kn kn Drift ( % ) kn Top lateral displacement (mm) kn 17.4 kn 38.6 kn Top lateral displacement (mm) Lateral force (kn) Horizontal multiplier of vertical load Drift ( % ) Lateral force (kn) kn 52.1 kn kn kn Top lateral displacement (mm) Horizontal multiplier of vertical load Horizontal multiplier of vertical load

27 Lateral force (kn) Lateral force (kn) TOP VERTICAL FORCE: kn Drift ( % ) kn kn kn kn Top lateral displacement (mm) Drift ( % ) kn kn kn kn Top lateral displacement (mm) Horizontal multiplier of vertical load Lateral force (kn) Horizontal multiplier of vertical load Drift ( % ) kn kn kn kn Drift ( % ) kn Top lateral displacement (mm) kn 27.3 kn 61.2 kn Top lateral displacement (mm) Lateral force (kn) Horizontal multiplier of vertical load Drift ( % ) kn 0.46 Lateral force (kn) kn 27.3 kn kn Top lateral displacement (mm) Horizontal multiplier of vertical load Horizontal multiplier of vertical load

28 40 kn Muro Label kn muro Label KN Wall Label F max P R I M O C A R I C A M E N T O α β γ d max kn / / / mm % P R I M O C A R I C A M E N T O F max α β γ d max kn / / / mm % P R I M O C A R I C A M E N T O F max α β γ d max kn / / / mm % δ δ δ S E C O N D O C A R I C A M E N T O F max α β Kn / / F max α β kn / / γ / γ / d max δ mm % S E C O N D O C A R I C A M E N T O F max α β kn / / fascia di piano infinitamente resistente γ / d max δ mm % S E C O N DO C A R I C A M E N T O d max δ mm %

29 40 kn Muro Label F max P R I M O C A R I C A M E N T O α β γ d max kn / / / mm % δ S E C O N D O C A R I C A M E N T O F max α β γ d max Kn / / / mm % δ 80 kn muro Label F max kn P R I M O C A R I C A M E N T O α / β / γ / d max mm δ % F max kn α / β / La sovra-resistenza media della parete dell edificio 140 KN Label kn S E C O N D O C A R I C A M E N T O P R I M O C A R I C A M E N T della O parete S E C O N (2.7) DO èc A nettamente R I C A M E N T O δ Wall F max α β γ d max δ F maggiore della sovra-resistenza dell max / / / mm % kn / / γ / / d max mm α β γ d edificio (1.4, 1.8). max mm δ % %

30 Una incongruenza emerge nell analisi di meccanismo. 1- Modo di crisi: forma di meccanismo intermedia (talvolta tendente all inferiore). 2- Portanza ultima laterale: molto superiore a tali meccanismi cinematici; spesso nettamente maggiore perfino del meccanismo superiore. L analisi di meccanismo cinematico è quindi inappropriata per la parete forata al pari dell analisi elastica.

31 Poiché F max dipende dalla forma del meccanismo e la forma del meccanismo è identificata dall altezza della pila coinvolta nel meccanismo, questo equivale ad assumere che la portanza laterale derivi da un altezza del maschio minore di quella effettiva (altezza equivalente).

32 Assumendo il maschio alto quanto l apertura adiacente, la resistenza laterale viene stimata con sufficiente approssimazione, per di più rimanendo dalla parte della sicurezza. Per contro l assunzione si mantiene agnostica nei confronti della forma di meccanismo.

33 θ = Rapporto tra il momento resistente globale, C, generato dagli sforzi normali nei maschi con braccio, L = 1025 mm, tra gli assi dei maschi (trasmesso dalla coppia sviluppata dai tagli ai bordi delle fasce di piano, superiore e inferiore), diviso il momento esterno globale M e = F max kn m. ζ θ = Rapporto tra Fla max coppia diviso prodotta la forza laterale dagli sforzi di sommità normali che indotti innesca nei maschi il meccanismo dalla forza orizzontale, di ribaltamento diviso globale il momento del muro totale (peso alla proprio base prodotto del muro dalla di mattoni forza orizzontale + cordolo superiore (braccio maschi: = L kn; = braccio m; momento di ribaltamento esterno globale = 2768 Mmm; e = Fbraccio max resistente kn m). = 1560 mm. 1: Forza verticale = kn 2: Forza verticale = kn 3: Forza verticale = kn Primo Caricamento Secondo Caricamento Primo Caricamento Secondo Caricamento Primo Caricamento Secondo Caricamento θ ζ θ ζ θ ζ θ ζ θ ζ θ ζ

34 Lavoro virtuale medio compiuto dalle forze di ingranamento e di attrito, dovuto alla rotazione di ciascuna cerniera del meccanismo di crisi, per ciascuna prova. Per ciascun caricamento: colonna di sinistra = lavoro virtuale al collasso dovuto alle forze di ingranamento e di attrito, per un angolo di rotazione unitario del maschio (kn m/rad). Colonna di destra = percentuale di lavoro virtuale compito dalle forze di ingranamento e di attrito rispetto al lavoro virtuale totale compito dalla forze del sistema al collasso (%) 1: Forza verticale = kn 2: Forza verticale = kn 3: Forza verticale = kn Primo Caricameno Secondo Caricamento Primo Caricamento Secondo Caricamento Primo Caricamento Secondo Caricamento

35 P P P F/2 F/2 100 mm 100 mm 100 mm FRP strip FRP strip

36 Γ Fk = = N mm f = 2 = fdd N mm 2 fdd 1. 2 = ε =

37 N = = fdd N mm N = = fdd,2 N mm

38 Rapporto λ tra F ud allo SLU di delaminazione calcolato secondo la CNR-DT 200/2004 e la OPCM 3431/2005 e considerando K cr = 3 ossia N fdd,2, diviso la massima forza laterale misurata nei test dei muri non-armati, F max. Φ = (F ud F in )/F max F in ) dove F in è la resistenza laterale del meccanismo intermedio 1: Forza verticale: kn 2: Forza verticale = kn 3: Forza verticale = kn Primo caricamento Secondo caricamento Primo caricamento Secondo caricamento Primo caricamento Secondo caricamento λ Φ λ Φ λ Φ λ Φ λ Φ λ Φ

39 Tutte le pareti murarie armate hanno attinto la forza sommitale laterale di ribaltamento globale, F r : F v = 40 kn F r = kn; F v = 80 kn F r = kn; F v = 140 kn F r = kn (peso del muro, incluso il cordolo di cls = kn; braccio di leva del ribaltamento = 3.06 m).

40 Delaminazione di estremità: K cr =1; P v =40kN: F ud = 13.6 kn Ω = F ud /F r = 0.34; F v =80kN: F ud = 21.3 kn Ω= 0.35; F v = 140 kn: F ud = 32.0 kn Ω= Delaminazione intermedia: K cr =3; P v =40kN: F ud = 16.7 kn Ω = 0.41; F v =80kN: F ud = 24.1 kn Ω= 0.40; F v = 140 kn: F ud = 34.5 kn Ω= 0.38.

41

42 P P F/2 F/2 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm

43

44

45 FRP stud gap in the floor

46

47 Le normative di ultima generazione misurano esplicitamente la sicurezza delle strutture di muratura rispetto allo stato di meccanismo. La misura della sicurezza è tacitamente sottesa dal teorema limite superiore esteso allo slittamento. La sicurezza rimane quindi agnostica rispetto allo specifico meccanismo (funzione anche apparecchiatura) che detta la portanza: il minimo moltiplicatore dei carichi che converte la struttura muraria in un meccanismo rotazionale (cinematico) o traslazionale (statico) quantifica la portanza.

48 Lo SLU alla Presso-Flessione Statico e Sismico (DS CO) delle murature riconosce solo la resistenza per massa, mentre ignora la resistenza alla fessurazione e all apertura delle fessure.

49 Pareti con aperture a caricate lateralmente nel-piano iano: fascia di piano disaccoppiata dai maschi. La fascia muraria contribuisce quindi alla portanza della parete forata nel-piano solo in ragione del peso proprio; il quale, per di più, compie un LV piccolo in se stesso. La portanza nel-piano della parete forata è quindi praticamente generata dallo sforzo normale nei maschi. La resistenza per massa dota la parete forata solo di una moderata portanza laterale nel-piano piano.

50 Le armature di composito (FRP) incollate esternamente alla muratura rappresentano una innovazione che ha le potenzialità per adeguare staticamente e sismicamente il costruito in muratura (e in C.A.) con oneri moderati e senza modificare il comportamento d esercizio della struttura.

51 Purtroppo, la capacità riconosciuta dalle normative alle armature esterne di FRP è modesta, a causa della considerevole penalizzazione imposta allo SLU per delaminazione. Il soddisfacimento dello SLU (DS, CO, statico) implica elevate quantità di composito: tali da pregiudicare l adozione di questa tecnica.

52 Muratura Non-Armata: risposta laterale delle 15 pareti forate. Ascissa inferiore: spostamento laterale della sommità (mm). Ascissa superiore: drift (spostamento laterale relativamente all altezza dei maschi = 3.03 m). Ordinata sinistra: forza laterale impressa (kn) Ordinata destra: rapporto tra la forza laterale impressa in sommità diviso la somma del peso proprio della parte di muro coinvolta nel meccanismo intermedio (e superiore: trilite = kn) più la forza verticale totale impressa in sommità (P v = 40.0 kn; P v = 80.0 kn, P v = kn). Primo caricamento = curva continua. Secondo caricamento = curva tratteggiata.

53 Meccanismi cinematici Non-Rinforzati: inferiore = cerchio ombreggiato. intermedio = quadrato superiore = rombo inscurito slittamento di calcolo (coefficiente di attrito = 0.4; coesione misurata = 0.11 N/mm2 ) = triangolo Valore di calcolo della portanza laterale per la parete muraria forata rinforzata con nastri di FRP, stimata con le istruzioni normative CNR-DT 200/2004 e con la OPCM 3431/2005. K cr = 1 delaminazione di estremità: asse orizz. continuo forte K cr = 3 delaminazione intermedia: asse orizzontale debole

54 Quattro sono le possibili forme di meccanismo rotazionale della parete forata, secondo il grado di accoppiamento tra le fasce di piano e i maschi: I- Inferiore; II- intermedio; III- superiore; e IV- ribaltamento globale. La parete muraria forata esibisce anche una crisi per slittamento, la cui forma probabile riguarda la fascia di piano superiore parzializzata.

55 Curva sperimentale forza laterale spostamento sommatale laterale misurata per i 15 muri, confrontata con la resistenza laterale di meccanismo (equilibrio di corpi rigidi) dei 4 modi di crisi che stanno al fondo della Gerarchia delle Resistenze. Tabelle: rapporto tra F max diviso la resistenza laterale di stimata, rispettivamente, per il meccanismo inferiore, α, per il meccanismo intermedio, β, e per il meccanismo superiore, γ (colonne 3, 4, 5 per il primo caricamento; e colonne 9, 10, 11 per il secondo caricamento). La resistenza laterale misurata per quasi tutti i prototipi è almeno due volte (perfino tre e più) la resistenza laterale calcolata mediante la OPCM 3431/2005 (rapporto α).

56 I meccanismi teorici e sperimentali confrontati con quanto assegnato dalle normative dimostra che queste sono eccessivamente conservative per la verifica dello stato di fatto degli edifici murari, compreso quelli storici. Espressiva è la stima della resistenza laterale addizionale alla resistenza per massa.

57 L approccio dell altezza equivalente del maschio murario, non modella il meccanismo effettivo e non considera la dipendenza della resistenza addizionale dalla tessitura e da P. v Lo strumento più efficace per modellare la resistenza laterale addizionale alla resistenza per massa è la descrizione della effettiva sorgente di tale resistenza addizionale.

58 L effettiva sorgente di extra-resistenza è la opposizione al movimento relativo dei blocchi rigidi data (1) dall ingranamento dovuto all apparecchiatura apparecchiatura muraria (2) e dall attrito attrito dovuto alla forza di compressione. I risultati dei test hanno permesso di stimare il lavoro compiuto, in corrispondenza di ciascuna cerniera, dalle forze di ingranamento e di attrito. Tali risultati sono stati mettessi in forma operativa nella tabella.

59

60

61

62 D H 0 t p V f = f. D p D D t p H V d f = f. p H D t p V d f = f. D p D D t p H V d f x σ 0 V f 0.85 f d ζ H 0

63 σ 0 V f H 0 M u l t M u = σ 0 t 2 l 2 1 σ f d

64 V t l V t = t l f vk γ M σ n

65 V t = t l ' f vk γ M σ n σ n V t t l σ n l

66

67

68

69

70

71

72

73 λ

74

75

76

77

78

79

80

81