FISICA TECNICA INDUSTRIALE

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1 UNIVERSIA DI CAANIA FACOLA DI INGEGNERIA FISICA ECNICA INDUSRIALE VOLUME PRIMO: ERMODINAMICA APPLICAA INRODUZIONE ALLA ERMODINAMICA CLASSICA FLUIDI IDEALI E REALI VAPORI SAURI CICLI ERMODINAMICI MACCHINE ERMICHE - PSICROMERIA E RASFORNAZIONI DELL ARIA UMIDA ERMOELERICIA E SUE APPLICAZIONI DIPARIMENO DI INGEGNERIA INDUSRIALE E MECCANICA SEZIONE DI ENERGEICA INDUSRIALE ED AMBIENALE AGGIORNAMENO DEL 09/10/2008

2 FILE: FISICA ECNICA VOL 1 - ERMODINAMICA APPLICAA.DOC AUORE: GIULIANO CAMMARAA DAA: 9 OOBRE gcamma@diim.unict.it cammaratagiuliano@tin.it Il resente volume uò essere liberamente coiato e diffuso dagli Allievi er usi esclusivamente didattici a condizione che rimangano invariati i riferimenti dell Autore sora indicati.

3 1 INRODUZIONE ALLA FISICA ECNICA INDUSRIALE I giovani Allievi Ingegneri Meccanici sono sesso ortati a ensare che il tema fondamentale della loro secializzazione sia la Meccanica o qualunque altra discilina ed a questi insiemi di disciline dedicano molta (sesso anche tutta la loro) attenzione. La giovane età orta sovente a commettere questi errori ed a ensare che una figura rofessionale ossa essere, già nel 2000, monoculturale o che lo settro delle conoscenze ossa restringersi a oche secialità (tendenza che viene chiamata secializzazione). Nulla di iù errato! Prima di tutto un Ingegnere ha un modo di ensare ben reciso e tale da caratterizzarne il comortamento in ogni occasione di vita. Questo modo di ensare è fatto rincialmente di caacità logiche organizzative che ossono derivare solamente da un amia conoscenza di tutte le roblematiche scientifiche e tecniche oggi resenti. Non è ensabile che l Ingegnere Meccanico saia solo arlare di Meccanica, senza rendersi conto che qualunque manufatto oggi venga costruito è semre iù un sistema comlesso e ertanto comrensivo di moltelici asetti discilinari. Lo stesso vale er qualsivoglia altra secializzazione. Sono solito ortare ad esemio il motore di una automobile. In esso c è sicuramente un condensato di saere a tutto camo: Meccanica, ermodinamica, Macchine, Costruzioni di Macchine, Controlli, ecnologia Meccanica, Materiali,.. Non si uò ensare che la sola conoscenza di una sola discilina ossa ortare ad una buona rogettazione di un motore. Occorre saziare culturalmente in ambiti non solo tecnici o tecnologici ma anche, erché no, filosofici ed umanistici. La Fisica ecnica è una discilina di base er tutta l Ingegneria e fra le iù formative dell intero corso di studi. Il nome aarentemente strano non deve trarre in inganno: esso deriva, storicamente, dalla vecchia imostazione della Scuola di Ingegneria dei rimi del novecento quando alla Fisica eorica e Serimentale dei rimi due anni (il famoso biennio di Ingegneria) si contraoneva una Fisica Alicata e ecnica che comrendeva quasi tutte le attuali disciline scientifiche alicative (Meccanica, Macchine, Scienza delle Costruzioni, Elettrotecnica,.). Nel corso dei successivi decenni da questa angea si sono staccate le varie disciline (oggi denominate: Meccanica, Macchine, Scienza delle Costruzioni, Elettrotecnica,.) lasciando ancora un raggruamento enorme (il iù vasto dell Ingegneria) e che va dalla ermodinamica Alicata alla rasmissione del Calore, alla Fluidodinamica, agli Imianti (sia civili che industriali), alla ermotecnica, all Energetica, alla Criogenia, all Acustica Alicata, all Illuminotecnica, alla Climatologia, Di recente, cioè dal 1995, la Fisica ecnica si è ancora suddivisa in due grui discilinari denominati Fisica ecnica Industriale e Fisica ecnica Ambientale. Ciascuno di essi raggrua ancora ben 15 materie distinte, oltre alla discilina fondamentale Fisica ecnica. Per i Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica, ai quali questo volume è rincialmente indirizzato, si svolgerà il rogramma tiico dell attuale Fisica ecnica Industriale che, almeno nelle maggiori università italiane, è comosto dai seguenti insegnamenti fondamentali: ermodinamica Alicata rasmissione del calore e Moto dei Fluidi A questi argomenti di base si aggiungono, er comletezza formativa nella sede di Catania, anche: Acustica Alicata Illuminotecnica. Gli ultimi due insegnamenti sono di solito oggetto anche di corsi annuali secialistici ma resso la Facoltà di Ingegneria di Catania non hanno ancora trovato collocazione roria e ertanto sono inseriti, almeno in versione ridotta, all interno del rogramma di Fisica ecnica in modo da fornire i concetti fondamentali necessari er le alicazioni negli anni successivi, come, ad esemio, er i corsi sulla sicurezza industriale e dei cantieri. Il grosso del rogramma è comunque centrato sulla ermodinamica Alicata e sulla rasmissione del Calore, come avviene nelle altre Facoltà italiane.

4 2 Vorrei sendere ancora qualche arola sull imortanza (scientifica e culturale) dello studio di queste disciline er la formazione della sora citata Figura dell Ingegnere. L Allievo ha cominciato a arlare di ermodinamica fin dalla Scuola Media ma con gradi di arofondimento semre maggiori (almeno sero!). Già al rimo anno di Ingegneria Egli incontra questi argomenti sia nel corso di Fisica Generale 1 che di Chimica Generale, naturalmente con unti di vista diversi. E il caso di sottolineare che sono rorio le diversità dei unti di vista che determinano le diversità culturali. In Fisica si sono studiati gli asetti teorici rincialmente dei sistemi chiusi (sistemi termodinamici, trasformazioni, ) di questa che è ancora una Scienza giovane risetto alle altre. In Chimica si sono studiati gli asetti inerenti i sistemi chimici (entalia di reazione, cinetica chimica,.). Adesso, er la terza volta, l Allievo affronterà la ermodinamica artendo dal unto di vista dell Ingegnere. Non er nulla si arla ora di ermodinamica Alicata (gli anglosassoni usano ancora meglio il termine Engineering hermodynamics). Cosa cambia risetto a rima? Forse niente e forse tutto: non voglio usare una tautologia inutile ma desidero osservare che cambiare il unto di vista significa cambiare solo il unto di osservazione da arte dell osservatore ur mantenendo invariato l oggetto. E invero la ermodinamica resta semre la stessa! Cambia la terminologia, l imostazione metodologica e culturale e quindi anche il modo di imostare il roblema termodinamico. Un esemio: il Fisico studia l esansione di un gas in un cilindro, il Chimico si interessa alle variazioni delle sue rorietà chimiche (reazioni), l Ingegnere si deve reoccuare di ortare i gas dentro il cilindro (già, erché saiamo bene che da solo non ci va!) farlo esandere (magari non iù idealmente lungo una isoentroica ma realmente lungo una olitroica 1 ) e oi farlo uscire (si dice scarico) er riversarlo nell ambiente o in entrata in un altro rocesso industriale. Quanto detto si chiama anche ingegnerizzazione del roblema e non è difficile intuire che nei motori endotermici si fanno rorio le oerazioni aena citate. Potrei subito concludere che le differenze culturali fra i vari unti di vista sono riassumibili in queste oche arole: l Ingegnere deve fare i conti con la realtà e ertanto tutte le trasformazioni con cui ha a che fare sono ben diverse da quelle ideal immaginate dal Fisico e dal Chimico. Adesso il sistema termodinamico è aerto 2, le trasformazioni termodinamiche hanno un rendimento di trasformazione risetto a quelle ideali che deve essere semre tenuto in conto in quella che è l attività rinciale dell Ingegnere: la rogettazione. Non che il Fisico o il Chimico non saiano che la realtà orti a risultati ben diversi dalla teoria. Essi considerano disturbi tutti gli effetti della realtà mentre l Ingegnere sa che una realtà senza disturbi si chiama immaginazione. Loro idealizzano, Noi realizziamo. In fondo quando si arla di ingegnerizzazione si vuole rorio dire, come sinonimo e/o accezione comune, realizzazione. In conseguenza di quanto detto l oggetto del nostro studio non sono le trasformazioni ideali ma quelle reali e er di iù finalizzate alle alicazioni: i cicli termodinamici, gli imianti, i macchinari,. Non è un cambiamento da oco e gli svilui, anche filosofici, della ermodinamica Irreversibile 3 degli ultimi tre decenni lo dimostrano inequivocabilmente! Lo studio della ermodinamica non è fine a sé stesso ma trova amie alicazioni nei corsi di Macchine e di Imianti (sia ermotecnici che Industriali). Una buona rearazione in ermodinamica consentirà di affrontare i corsi alicativi con buoni risultati. A artire dall A.A il corso di Imianti ermotecnici viene chiuso er la laurea base e sostato al secondo anno della laurea secialistica. Pertanto, er soerire al vuoto formativo conseguente, si farà un breve cenno delle alicazioni imiantistiche in modo da fornire a tutti gli Allievi una conoscenza, se ur minima, di questi argomenti che otranno amliare, se lo vorranno, nel rosieguo dei loro studi nella Laura Secialistica. Qualche arola merita la rasmissione del calore: si tratta di una discilina del tutto nuova er l Allievo e di estrema imortanza er tutta la Scienza e la ecnica. 1 Si vedano iù avanti le definizioni di queste due trasformazioni termodinamiche. 2 Si vedrà fra oco cosa questo termine significa. 3 Purtroo non c è il temo di affrontare questa tematica di enorme valore scientifico e culturale. Nel rosieguo si faranno solo dei bervi cenni ad integrazione della trattazione classica qui svolta della ermodinamica.

5 3 Sesso il notevole aarato matematico utilizzato orta ad un disorientamento ma si tratta ur tuttavia di alicazioni di teoremi e regole matematiche che dovrebbero essere già note. E fondamentale che l Allievo si renda conto che, qualunque sia il corso di laurea rescelto, sia la ermodinamica Alicata che la rasmissione del Calore trattano fenomeni semre resenti in qualunque disositivo (meccanico, elettronico, elettrico,.). Non si uò mai rescindere da queste imlicazioni metodologiche e/o concettuali in tutte le alicazioni! Anche qui un cenno alle alicazioni uò essere utile er acquisire coscienza dell imortanza degli argomenti. Una centrale termoelettrica o un imianto nucleare di otenza non otrebbero mai essere realizzati senza una buona ed avanzata conoscenza della rasmissione del Calore. Anche i disositivi elettronici diserdono calore, eccome! Basti ensare, ad esemio, quanta otenza termica viene rodotta da un chi elettronico quale il rocessore Pentium. Si hanno circa 100 W rodotti in una suerficie di circa 10 x 10 mm². un raido conto ci orta a calcolare la otenza di 1 m² di suerficie di Pentium, ben 1 MW, cioè la otenza elettrica di un condominio di 100 aartamenti. Raffreddare il Pentium one roblemi termotecnici quasi simili a quelli che si hanno er il raffreddamento delle centrale termoelettriche! Il clystron (tubo a vuoto utilizzato negli imianti radar) emette una otenza termica dell ordine 40 kw in un volume di meno di 1 dm³ (circa una lattina di birra) e quindi con una densità di otenza di 40 MW er m³ aragonabile a quella di un reattore nucleare di otenza! Un comuter di grandi dimensioni (detto anche mainframe) dissia una otenza termica di 2040 kw ari alla otenza di riscaldamento di 48 aartamenti e questo smaltimento di calore risulta fondamentale er il buon funzionamento del comuter. L evoluzione dell Architettura degli ultimi decenni (diciamo dagli anni 40 in oi) ha ortato ad avere edifici con areti leggere, strutture in cemento armato e grandi suerfici vetrate (interi grattacieli vetrati). Ebbene questo sistema costruttivo si è rivelato un vero buco termico che obbliga 4 gli utenti degli edifici ad usare gli imianti di riscaldamento e/o di raffrescamento artificiali con un costo energetico non indifferente. Oggi circa il 40% dell energia viene sesa er la climatizzazione degli edifici in Italia e questa ercentuale otrebbe essere notevolmente ridotta se i rogettisti conoscessero le leggi della rasmissione del Calore ovvero se ci fosse ciò che l Unione Euroea chiama un energy building conscious design. Ad integrazione di questo volume, ma searatamente da questo, vi è anche una breve sintesi delle roblematiche degli imianti termotecnici er gli Allievi Meccanici. Quando, all inizio di questa introduzione, ho definito la Fisica ecnica come materia di base intendevo dire che quanto viene in Essa svolto costituisce un atrimonio culturale trasversale alle secializzazioni e semre resente nel modo stesso di affrontare i roblemi. Di ciò mi accorgo semre iù ogni volta che affronto un roblema con altri colleghi ingegneri: l imostazione sistemistica, la visione globale del roblema aiuta non oco a trovare la soluzione ottimale. Rivolgo quindi un invito a studiare la Fisica ecnica Industriale anche come materia caratterizzante di quella forma mentis che contraddistingue l Ingegnere dalla altre figure rofessionali. Buon lavoro ragazzi! Giuliano Cammarata Catania, 09/10/ Fino all inizio del novecento gli imianti tecnici costituivano meno del 3% in valore di un edificio: si avevano (e non semre!) solo gli scarichi luviali e fognari e negli edifici imortanti anche gli imianti idrici. La grande massa degli edifici in muratura (come si vedrà nel rosieguo) costituiva una difesa naturale dal freddo e dal caldo consentendo di vivere con un basso ricorso ad integrazioni energetiche esterne. Con un braciere o un camino i nostri avi sono soravvissuti er millenni! Alla fine del novecento abbiamo una incidenza dell imiantistica sul valore totale degli edifici che varia, a seconda della destinazione d uso, dal 30 allo 80% e quindi redominante sul valore delle murature e delle strutture. Si arla di intelligent building er indicare, con un neologismo quasi onomatoeico, un edificio la cui gestione degli imianti (termici, elettrici, informatici, illuminazione, movimentazione,..) è talmente comlessa da richiedere una rete di comuter e controllori elettronici diffusi. Come si vede, l imiantistica sta assumendo un ruolo semre iù crescente e fondamentale anche in connessione agli accresciuti standard qualitativi di vita (condizioni di benessere) oggi richiesti dai moderni edifici.

6 4 1 UNIÀ DI MISURA E SISEMI DI UNIÀ DI MISURA Nel camo della Scienza e della ecnica 5 ci si riferisce a grandezze che ossiamo definire come entità (matematiche, fisiche, chimiche,..) affette dalla caratteristica di misurabilità. In effetti é rorio questa caratteristica che consente di fare Scienza (come disse homson) e quindi dobbiamo essere in grado di saerne controllare il significato e la definizione. La misura é il raorto fra una grandezza ed un'altra resa come riferimento. Così, ad esemio, quando misuriamo la lunghezza di uno sigolo di un tavolo facciamo un raorto fra la lunghezza (entità fisica data dalla rorietà dei cori di avere un'estensione geometrica) e il metro di riferimento. Pertanto dire 1,55 m vuole dire che la lunghezza dello sigolo misurata equivale ad 1,55 volte quella del metro, inteso come oggetto standardizzato, eguale er tutti, la cui misura é garantita essere eguale a quella di un camione 6 deositato resso il Museo di Pesi e Misure di Parigi. Il camione di riferimento é detto anche unità di misura della grandezza in esame e ciascuna grandezza fisica, chimica,..., ha una unità di misura risetto alla quale definire la sua misura. E' allora chiaro che la grandezza é del tutto indiendente dall'unità di misura: la lunghezza di uno sigolo del tavolo é una rorietà fisica che non diende dall'unità di misura scelta. Possiamo utilizzare il metro o il ollice ma il concetto di lunghezza resta immutato, cambierà solo la misura corrisondente. Sulle grandezze ossiamo definire, anche in modo intuitivo, il concetto di omogeneità e di eterogeneità er cui, ad esemio, é lecito sommare grandezze omogenee e non grandezze eterogenee. Possiamo ancora associare il concetto di dimensione ad ogni classe di grandezze omogenee: la dimensione é la rorietà astratta comune a tutte le grandezze della stessa secie (cioè omogenee) che ne caratterizza la classe. Così, ad esemio, si uò arlare di dimensione della lunghezza o del volume o della temeratura,.. Solitamente si suole indicare la dimensione di una grandezza racchiudendone il simbolo utilizzato in arentesi quadre. Ad esemio se L é il simbolo della lunghezza la sua dimensione é [L]. Poiché le grandezze sono quasi semre fra loro correlate da leggi fisiche, non é oortuno definire unità di misura diverse er ciascuna grandezza ma si uò creare un collegamento di tio fisico-matematico fra alcune grandezze assunte come fondamentali e le altre dette grandezze derivate. L'insieme di grandezze fondamentali viene di solito scelto in modo coerente ed indiendente e tale da definire un Sistema di Unità di Misura da cui derivare tutte le altre grandezze derivate (dette anche grandezze diendenti). Le grandezze fondamentali debbono essere scelte in modo tale che risultino effettivamente indiendenti fra loro e che non ci siano ridondanze. utte le grandezze derivate debbono avere un collegamento fisico con una o iù grandezze fondamentali. Il Sistema di Unità di Misura cui si farà riferimento é il Sistema Internazionale (SI) adottato da tutti gli Stati che aderiscono alla Conferenza Internazionale dei Pesi e Misure, fra cui l'italia. Esso è obbligatorio ed il solo utilizzabile er effetto del DPR del 1982 che unisce con ammende da L fino a L (da convertire in ) ogni infrazione. Esso revede le seguenti grandezze fondamentali (si citano qui solamente quelle che ossono avere collegamenti diretti con il contenuto del Corso): SISEMA INERNAZIONALE (SI) 1 - Lunghezza Simbolo L Unità di misura metro simbolo m 2 - Massa Simbolo M Unità di Misura chilogrammo simbolo Kg 3 - emo Simbolo t Unità di Misura secondo simbolo s 4 - emeratura Simbolo Unità di misura grado Kelvin simbolo K 5 - Corrente Simbolo I Unità di Misura Amere simbolo A abella 1: Unità fondamentali del Sistema Internazionale 5 Quanto svolto in questo caitolo è, di norma, argomento fondamentale dei corsi di Fisica Generale. Se ne rirendono in questa sede i concetti rinciali er comodità degli Allievi. 6 Le nuove definizioni oerative delle unità di misura consentono ai laboratori rimari di ottenere un riferimento esatto senza dover ricorrere al camione deositato. Negli ultimi anni si sono avute definizioni oerative diverse da quelle qui riortate e che si omettono er semlicità. L allievo saia, ad esemio, che il metro è definito come la lunghezza ercorsa dalla luce nel vuoto nel temo di 1/ secondi. Il secondo è definito come la durata di eriodi della radiazione corrisondente alla transizione tra due livelli ierfini dello stato fondamentale dell atomo di Cesio 133. Come si uò ben vedere si tratta di definizioni secialistiche che consentono di rirodurre il camione localmente avendo, erò, un laboratorio secializzato.

7 5 Il SI deriva direttamente dal vecchio Sistema MKSA (Metro, chilogrammo, secondo, Amere) e ne definisce le modalità di camionatura delle unità fondamentali in modo iù oerativo e iù facilmente riroducibile in laboratorio. Esistono altri sistemi di unità di misura ancor'oggi usati sia nella ecnica che nei aesi anglosassoni. Qui si citano brevemente erché utili nelle alicazioni tecniche. SISEMA ECNICO DEGLI INGEGNERI (S) 6 - Lunghezza Simbolo L Unità di misura metro simbolo m 7 - Peso Simbolo P Unità di Misura chilo-eso simbolo kg 8 - emo Simbolo t Unità di Misura secondo, ora simbolo s, h 9 - emeratura Simbolo Unità di misura grado Celsius simbolo C 10 - Corrente Simbolo I Unità di Misura Amere simbolo A abella 2: Unità fondamentali del Sistema ecnico La caratteristica di questo Sistema di Unità di Misure, ancora usatissimo nella alicazioni ratiche, é di avere scelto il Peso al osto della Massa come grandezza fondamentale. La Massa risulta, ertanto, una grandezza derivata e ari al Peso/Accelerazione_gravità (g=9,81 m/s). Ma la diversità di questo Sistema di Unità di Misura non consiste solo in questa sostituzione: gli effetti sulle unità derivate sono numerosi e in alcuni casi strani er cui é oortuno restare semre il massimo di attenzione quando si incontrano unità di misura di questo sistema. Fra le cose iù strane e che in arte derivano dalla vecchia imostazione della ermodinamica citiamo quella di avere unità di misura diverse er l'energia meccanica (kgm), elettrica (Joule) e l'energia termica (kcal) e così ure er le unità di misura della Potenza meccanica (CV), elettrica (kw) e termica (kcal/h). Definizioni multile si hanno ure er la ressione (kg/m 2 ), oure (kg/cm 2 ) detta anche atmosfera tecnica e mm.ca equivalente a (kg/m 2 ). SISEMA ANGLOSASSONE FISICO (SA) 11 Lunghezza Simbolo L Unità di Misura inch simbolo in 12 - Massa Simbolo M Unità di Misura libbra simbolo lb 13 - emo Simbolo t Unità di Misura secondo simbolo s 14 emeratura Simbolo Unità di misura gr. Fahrenheit simbolo F 15 - Corrente Simbolo I Unità di Misura Amere simbolo A abella 3: Unità fondamentali del Sistema Anglosassone é utile ricordare i fattori di conversione delle grandezze fondamentali anglosassoni: Grandezza Unità di Misura SA Unità di Misura SI Massa Libbra (lb) 0,4536 kg Lunghezza Pollice (in) 0,0254 m emeratura Grado Fahrenheit ( F) ( F-32)*5/9 C abella 4: Alcune corrisondenze fra grandezze nei sistemi di misura Durante il rosieguo del corso si daranno le definizioni delle grandezze derivate iù imortanti er la ermodinamica e la ermotecnica nei vari Sistemi di Misura indicati. 1.1 CONVERSIONE DELLE UNIÀ DI MISURA PIÙ RICORRENI L eserienza nell insegnamento di queste materie mi orta ad osservare una difficoltà sensibile da arte degli Allievi er le unità di misura e le loro conversioni nei sistemi iù ricorrenti. In genere l unità di misura è vista come una secie di scocciatura da aggiungere ai valori numeri che vengono fuori dai calcoli senza rendersi conto che esse rivestono un imortanza fondamentale nelle scienze alicate. Il numero uro è quasi semre una astrazione matematica e sono rorio i matematici che sono soliti rescindere dal significato di una grandezza. Per i matematici una variabile x uò essere tutto ciò che si desidera, una lunghezza, una massa, una carica elettrica,..

8 6 A loro non imorta nulla del significato che Noi attribuiamo ad una grandezza tanto è vero che i matematici affrontano le equazioni in modo così asettico da inventare una nuova Fisica detta Fisica Matematica nella quale le equazioni non hanno alcun legame con la realtà ma raresentano solamente legami funzionali di tio matematico che ossono (ma ai matematici non interessa neanche questo) avere significato fisico reale. Nel camo delle alicazioni scientifiche,di cui l Ingegneria e l Architettura sono imortantissimi riferimenti, le grandezze sono fortemente legate alla realtà e ertanto sono semre affette da dimensioni e quindi debbono essere seguite da unità di misura: 5 metri sono cosa ben diversa da 5 kg e così uri da 5 kw o altro ancora. Non basta, quindi, scrivere i valori numeri delle variabili di calcolo ma occorre semre farli seguire dall indicazione di cosa esse raresentano, cioè dalle unità di misura che sono, in ratica, il loro nome e cognome. A comlicare le cose si hanno unità di misura diverse er sistemi di misura diversi, con riferimento a grandezze omogenee. Così 7 N non sono equivalenti a 7 kg f o a 7 lb. Ne segue l imortanza di riferirsi semre ad unità di misura omogenei e coerenti onde evitare errori grossolani nei risultati. E agli errori grossolano ossono seguire anche enormi catastrofi! Sero allora che questo aragrafo sia letto con la necessaria attenzione e tenuto semre in evidenza durante i calcoli rorio er evitare errori dannosi e/o otenzialmente ericolosi. abella 5: Unità di misura er la Forza Unità di misura N kgf lbf N Kgf lbf abella 6: Unità di misura er la Pressione Unità di misura Pa at bar Pa at bar abella 7: Unità di misura er l Energia Unità di misura J kgf.m kwh kcal J kgf.m kwh kcal abella 8: Unità di misura er la Potenza Unità di misura W kgf.m/s CV kcal/h W kgf.m/s CV Kcal/h COSANI FISICHE NOEVOLI ED UNIVERSALI Sesso nelle alicazioni tecniche occorre ricordare alcune costanti fisiche imortanti o universali 7. Pertanto nella tabella seguente si ha un elenco fra le costanti di maggior interesse. 7 Cioè che si riferiscono a Leggi fisiche fondamentali, quali la costante dei gas erfetti, il Numero di Avogadro, -

9 7 Costante universale dei gas erfetti R*= kj/kmol.k Numero di Avogadro er kmole N= Volume molare del gas ideale (1 atm, K) V= m³/kmol Costante di Boltzmann k= J/K Costante di Stefan Boltzmann = W/(m²K 4 ) Costante di Planck h= Js Velocità della luce nel vuoto c= m/s Prima costante della radiazione (Planck) c 1 =2hc²= Wm² Seconda costante della radiazione (Planck) c 2 =hc/k= m K Accelerazione di gravità standard g= m/s² abella 9: Alcune costanti universali 1.3 VALORI COMUNI DI ALCUNE PROPRIEÀ ERMOFISICHE DEI CORPI Semre iù sesso mi accorgo che gli Allievi Ingegneri ed Architetti al 3 o al 4 anno del loro corso di studi rimangono aralizzati dinanzi alla richiesta di alcuni valori comuni di uso ratico comune nella Fisica ecnica, nella ermotecnica e nell imiantistica in generale. Non caisco er quale motivo la densità dell acqua o il suo calore secifico a ressione costante debbono essere causa di notti insonni. Eure fin dalla scuola media questi valori sono definiti in modo chiaro ed inequivocabile, senza contare il fatto che rima di arrivare al 3 anno c è semre uno o due corsi di Fisica Generale che questi valori necessariamente li definisce. Sero che anche questa tabella sia tenuta nella necessaria considerazione er il rosieguo di questo testo. Dati caratteristici dell acqua Densità (massa secifica) dell acqua a 0 C Volume secifico dell acqua a 4 C Calore secifico a ressione costante dell acqua a 0 C Calore secifico a ressione costante del vaore d acqua a 0 C Calore latente di vaorizzazione dell acqua a 0 C Viscosità cinematica dell acqua a 0 C abella 10: Alcune rorietà dell acqua Dati caratteristici dell aria Densità (massa secifica) dell aria a 0 C Volume secifico dell aria a 0 C Calore secifico a ressione costante a 0 C abella 11: Alcune rorietà dell aria 1000 kg/m³ m³/kg kj/kg.k 1.92 kj/kg.k 2501 kj/kg m²/s 1.29 kg/m³ m³/kg kj/kg.k Nei manuali secializzati sono riortati i dati termotecnici ed entalici relativi a vari fluidi di lavoro (acqua, vaore, aria, freon vari ) e ad essi si rimanda er un riferimento iù arofondito e comleto.

10 8 2 INRODUZIONE ALLA ERMODINAMICA CLASSICA La ermodinamica è scienza relativamente giovane e ur tuttavia antica nell immaginario collettivo. Non è facile arlare della ermodinamica senza cadere nella tentazione di un iù amio ragionamento che coinvolga anche asetti cognitivi, filosofici e scientifici in generale. Sesso gli Allievi si chiedono erché studiare la ermodinamica all interno di iani di studio semre iù secializzati e che cercano di soddisfare le esigenze formative nei vari settori dell Ingegneria. I rincii, i gas ideali, le trasformazioni,, tutto sembra fuori dal temo e dall interesse diretto degli Allievi. Meglio arlare direttamente di motori, di imianti o di qualsivoglia alicazione, erché imegnarsi in una materia aarentemente riva di interesse immediato? In queste agine introduttive vorrei risondere, er quanto mi è ossibile, ai dubbi e alle legittime domande degli Allievi. Mi si lasci il temo di una breve ma significativa osservazione. Possiamo osservare tutti i giorni quali grandi svilui abbia avuto l informatica e con essa lo sviluo di software di aiuto alla rogettazione (CAD). Ebbene con i moderni CAD ossiamo risolvere roblemi molto comlessi 8 che solo qualche anno addietro sembravano insormontabili. Possiamo addirittura costruirge un laboratorio virtuale di rogettazione senza costruire nulla di reale. Ebbene non esiste un solutore generalizzato di roblemi termodinamici er il semlice motivo che questi non sono risolvibili con algoritmi generalizzati e/o comunque revedibili. Abbiamo anche un dimostratore di teoremi 9 matematici ma non siamo in grado di avere un solutore generalizzato er la ermodinamica I motivi di questa anomalia derivano sia dalla comlessità concettuale della ermodinamica (er cui ogni roblema ha storia a sé e diversa dagli altri) sia dalla natura della ermodinamica. Non è ossibile risolvere un roblema di ermodinamica se non si conosce la ermodinamica e non si conosce la ermodinamica se non la si è caita in ogni assaggio fisico matematico. La ermodinamica è una sorta di filosofia che ci insegna a comrendere i roblemi della vita e a risolverli. Essa ci one domande sesso comlesse e risonde ai tanti erché della nostra vita. In questa sede si riferiamo alla cosiddetta ermodinamica Classica la cui trattazione risulta iù aderente agli svilui storici di questa discilina. All inizio del novecento, er iniziativa di Karatheodary, si è avuta una nuova formulazione della ermodinamica detta Assiomatica. Questa si basa sull affermazione di alcuni ostulati da cui vengono derivate tutte le leggi della ermodinamica, alla stregua di quanto viene fatto, ad esemio, in Analisi Matematica. In ratica così come la ermodinamica Classica si basa sui Princii della ermodinamica er i suoi svilui la ermodinamica Assiomatica si basa su ostulati (robabilmente di minore effetto visivo, nel senso di minore significato fisico aarente) er derivare i suoi teoremi. L aroccio della ermodinamica Assiomatica è comunque revalentemente matematico e sesso fa erdere di vista, sorattutto ai neofiti, i rofondi significati fisici che le varie relazioni sottendono. Va comunque detto che gli svilui attuali della ermodinamica sono quasi tutti nel camo della ermodinamica Irreversibile, nata con gli studi di Ylia Prigogine nella seconda metà del novecento, nella quale si fa largo uso delle metodologie della ermodinamica Assiomatica. Si osservi ancora che oggi lo studio di buona arte della ermodinamica Irreversibile riguarda i fenomeni di rasmissione del Calore che vengono imostati come se si stesse arlando di una nuova Scienza. In realtà la rasmissione del Calore è un esemio mirabile di trasformazioni reali irreversibili e ertanto la rasmissione del Calore (o iù in generale i Fenomeni di rasorto di massa e/o energia) sono un alicazione di ermodinamica Irreversibile. 8 Oggi abbiamo la ossibilità, ad esemio, di utilizzare codici di calcolo fluidodinamici del tio multihysics che consentono di risolvere iù roblemi di diversa natura contemoraneamente e in soovraosizione. Ad esemio si uò simulare un roblema er ottenere le distribuizioni delle linee di flusso e successivamente risolvere, su queste, roblemi di diffusione e/o di combustione e altro ancora. Di questo argomento si arlerà a roosito della rasmissione del Calore e dei metodi numerici er la convezione termica. 9 Mediante la Set heory si è ervenuto ad un algoritmo che riesce a dimostrare la veridicità dei teoremi matematici. Il linguaggio di rogrammazione SEL (Set heory Language) è caace di verificare fondatezza logica dei teoremi di matematica o in genere di logica.

11 9 Storicamente si dirà che fu rorio l introduzione dell equazione di Fourier (1822) sulla conduzione termica ( dq dt dsd (della quale si arlerà estesamente nello studio della rasmissione del dn Calore) che iniziò a sconvolgere il mondo scientifico dell ottocento: essa, infatti, indica un effetto (il calore trasmesso Q) derivato da una causa (il gradiente di temeratura dt/dn) che raresenta una condizione di non equilibrio termodinamico del sistema. Di equazioni formalmente analoghe a quella di Fourier ne sono state trovate altre in vari settori della Fisica (la legge di Ohm er l Elettrodinamica, l equazione di Bernoulli er il Moto dei Fluidi, l equazione di Fick er la Diffusione,..) e ciò ha contribuito a rendere coscienza che la dinamica dei sistemi è dovuta alle irreversibilità che la generano. In base ai risultati didattici non rorio esaltanti avuti in alcuni anni di insegnamento della ermodinamica Assiomatica, ho ritenuto oortuno imostare questo corso in modo classico er ottenere una migliore risosta da arte degli Allievi Ingegneri. I risultati di ormai oltre 30 anni di insegnamento mi hanno dato ragione. La ermodinamica é robabilmente nota, anche a livello inconscio, fin dall antichità (età del fuoco) e certamente è fra le conoscenze che iù ha influenzato la vita e la civiltà dell'uomo. Ma le idee scientifiche sulla ermodinamica non sono state subito chiare, anzi er millenni si sono iotizzate teorie semlificative e semlicistiche che hanno allontanato la vera comrensione dei fatti fisici. Solo doo la seconda metà dell'ottocento si é otuto fare chiarezza (grazie agli studi di homson, Gibbs, Carnot,...) sulla ermodinamica così come oggi la intendiamo. Fino a quando le idee erano confuse i fenomeni termodinamici venivano interretati mediante la teoria del fluido calorico che immaginava il calore come un fluido interno ai cori e che da questi veniva travasato in altri cori (o riceveva fluido da altri cori). Oggi saiamo, ad esemio, che il assaggio di calore er semlice strofinio delle mani non é iù giustificabile alla luce della teoria del calorico e ancora che il calore é una forma di energia come lo sono l'energia cinetica, otenziale, elettrica, chimica, nucleare,... Va osservato, tuttavia, come ancora oggi si utilizzino termini tecnici e scientifici che traggono origine dalla visione ottocentesca della ermodinamica. Si ensi alla calorimetria, al otere calorifico, al calore secifico,... Inoltre ancora oggi l'imostazione della ermodinamica é quasi del tutto energetica e nelle alicazioni tecniche si arla quasi esclusivamente di bilanci energetici mentre gli svilui recenti hanno dimostrato che é oortuno arlare di exergia (cioè di energia massima utilizzabile) in una trasformazione termodinamica. Si vedrà nel rosieguo un accenno su questa teoria. Prima di affrontare gli argomenti revisti in rogramma é erò oortuno fare un'ultima osservazione: la ermodinamica non é solo la scienza che arla del calore, come sesso la si vuole intendere in modo riduttivo. Essa si occua di tutte le trasformazioni 10 che interessano i sistemi e quindi anche di fenomeni che, solo er abitudine o ura comodità di studio, siamo abituati a classificare in altre disciline, ad esemio i fenomeni elettrici, chimici, meccanici, nucleari,... In questo Corso, ertanto, ci occueremo solamente di trasformazioni termiche dei sistemi termodinamici ma solo er non amliare eccessivamente il nostro camo di interesse er altro ricoerto da altre disciline scientifiche. Si vedrà, erò, che nelle equazioni di bilancio energetico che scriveremo comarirà semre un termine generico che terrà conto di altre forme di energia. Sesso lo trascureremo er semlicità o erché non interessati a quella forma di scambio energetico. 10 Si arlerà iù diffusamente nel rosieguo sul significato di trasformazione.

12 GRANDEZZE MICROSCOPICHE E MACROSCOPICHE LA RASFORMAZIONE ERMODINAMICA In questo aragrafo si resenta il metodo di studio che si utilizza nella ermodinamica er l analisi dei roblemi reali e si illustra un concetto fondamentale, la trasformazione termodinamica. Si uò dire che la ermodinamica studia la realtà, cioè studia la materia che la comone e le trasformazioni 11 che subisce. Definiremo trasformazione termodinamica tutto ciò che orta a variare uno o iù dei arametri termodinamici che fra oco saranno definiti. Prima di roseguire, erò, è oortuno osservare anche che nel momento in cui nasce una trasformazione nasce anche il temo. Una semlice osservazione uò farci riflettere riflettere sull imortanza di quanto aena detto: se consideriamo l equazione del moto 12 s v t si osserva subito che se v =0 anche lo sazio ercorso è nullo. Ma è anche vero che è t s e cioè che senza movimento non si ha evoluzione del temo! v In senso figurato, ad esemio, Noi associamo al movimento del endolo la metafora, ossia il concetto stesso, del temo. Quindi trasformazione termodinamica ed evoluzione temorale sono fortemente correlati: una trasformazione termodinamica raresenta l evoluzione stessa del sistema termodinamico e quando inizia una trasformazione termodinamica inizia anche un temo 13 associato ad essa. Un sistema termodinamico in trasformazione (o in evoluzione) è un sistema vivo er il quale si definisce il suo temo. Si uò allora ensare che l inizio assoluto del temo sia quello della nascita dell Universo ossia il noto big bang dell Universo. E uò anche essere (ossiamo solo immaginarlo) che ci siano stati iù big bang e che quindi si siano originati iù temi assoluti. Chi uò dirlo? Di fatto ciò che Platone definiva il comune senso del rima e del doo, e quindi una illusione dell Uomo, altro non è che un indicatore sequenziale di trasformazioni termodinamiche (in senso lato): questo indicatore è normalmente assunto come variabile abbinata allo sazio er definire un universo sazio-temorale fisicamente determinato GRANDEZZE ERMODINAMICHE INERNE ED ESERNE Se consideriamo una massa di materia saiamo già che essa è formata da innumerevoli articelle (atomi o molecole oliatomiche) che sono organizzate iù o meno ordinatamente in reticoli cristallini (solidi) o che ossono variare la loro disosizione assumendo il volume del contenitore (fluidi). È oortuno, a questo unto, soffermarsi in alcuni concetti fondamentali riguardanti l idea della recisione assoluta e cioè dell idea di otere conoscere con recisione osizione e velocità delle singole articelle elementari. L idea di calcolare in modo esatto ogni grandezza fisica fa arte della formazione filosofica del mondo occidentale. Già da Newton e Lagrange (famosa è l affermazione di quest ultimo datemi un unto e le sue condizioni iniziali che otrò revederne la sua evoluzione all infinito ) gli scienziati e i filosofi avevano accettato come ossibile e realistica la teoria deterministica secondo la quale tutto è scientificamente determinabile e revedibile urché se ne conosca la legge fisica. 11 La rima legge della dinamica ci dice che un coro senza interazioni esterne mantiene il suo stato di quiete o di moto. L assenza di una qualunque interazione, quindi, resuone una realtà statica ed immutabile. Dire che la ermodinamica studia le trasformazioni dei sistemi reali equivale anche a dire che studia la vita stessa dei sistemi termodinamici. La trasformazione termodinamica (in senso lato) dovuta alle interazioni fra sistemi è condizione necessaria, come ha dimostrato Ylia Prigogine, er avere evoluzione temorale e quindi er avere la vita. Ad ogni modo il concetto di trasformazione vieni meglio arofondito in questo aragrafo. 12 Si considera in questa sede una forma elementare della legge di moto a solo scoo euristico. 13 Il temo è considerata una variabile fisica e come tale misurabile con strumenti adeguati. Il temo di riferimento internazionale (ora del meridiano di Greenwich) è un temo fittizio definito rorio er otere effettuare confronti e misure. Non sfugga all Allievo come la nascita del temo con l inizio di una trasformazione sia un concetto ben diverso dal temo (eguale er tutti) convenzionale sora indicato. Possiamo facilmente convincerci di quanto detto osservando che la nostra ercezione del temo diende dal nostro stato d animo e cioè dall insieme delle trasformazioni del nostro coro.

13 11 In realtà le cose non sono andate esattamente così come Newton e Lagrange revedevano. Basti ensare che il roblema dell attrazione di tre cori è tuttora irrisolto. Quando un sistema diventa comlesso nasce una sorta di imossibilità materiale a risolverlo in modo deterministico 14. Nella rima metà del novecento le teorie di Planck, Heisemberg, Einstein,. hanno sconvolto il mondo della Fisica e della Filosofia (nasce rorio in questo eriodo con la Scuola di Vienna l Eistemologia) codificando in modo matematico (e quindi, in modo aarentemente contradditorio, deterministico) l indeterminazione (vedasi il Princiio di indeterminazione di Heisemberg). La nostra conoscenza, in base al rinciio di indeterminazione, non uò contemoraneamente risolvere due infinitesimi: non si ossono rivelare frazioni di energia iccolissime in frazioni di temo iccolissime. L indeterminazione fisica ha ortato a risolvere fenomeni comlessi quali, ad esemio l effetto tunnel nei semiconduttori e la teoria ondulatoria della materia. E tutt oggi una teoria ancora roficua di risultati scientifici. Si tratta di tematiche di grandissimo interesse filosofico (nel senso della conoscenza della realtà) oltre che scientifico. Non voglio qui estendere oltre la discussione er la quale rimando (caldamente!) ai testi secializzati di Fisica ed Eistemologia contemoranea. Desidero aggiungere, a comletamento di questa non breve osservazione, che dal 1965 un matematico iraniano, L. Zadeh, ha introdotto una nuova teoria (oggi roromente nella scena scientifica) detta fuzzy logic. In essa si definiscono variabili incerte, dette aunto fuzzy, che non hanno un valore unico (deterministico) ma ossono assumere un intervallo di valori secondo una legge di variazione detta membershi function. Di simili grandezze è iena la realtà quotidiana in tutti i cami ed anzi il linguaggio lessicale dell Uomo è costituito rorio da questo tio di definizioni: caldo, freddo, bello, iù caldo, meno freddo,. sono rorio definizioni incerte (fuzzy) del nostro vivere quotidiano. Ebbene anche con queste grandezze non risondenti alla normale Aritmetica si uò fare Scienza. L. Zadeh ha roosto una nuova teoria di calcolo detta Fuzzy Set heory caace di risolvere oerazioni logico-matematiche con questo tio di variabili incerte. La filosofia orientale caratterizzata da un ossibilismo innato ha avuto una grossa rivincita sulla filosofia occidentale ermeata dall idea della recisione e del determinismo quasi assoluto. Zadeh giustifica l introduzione della sua teoria fuzzy osservando che al crescere della comlessità dei sistemi diminuisce la recisione e ertanto non risulta ossibile fare osservazioni significative circa il comortamento del sistema stesso. In questi ultimi anni si stanno evolvendo nuove metodologie di analisi dei roblemi tecnicoscientifici alla luce della fuzzy logic. E non solo questa teoria caratterizza l evoluzione odierna della Scienza, altre metodologie di studio (vedansi le reti neurali, gli algoritmi genetici, gli automi cellulari,.) si sono affacciate all orizzonte scientifico e si roongono reotentemente come le nuove matematiche degli anni futuri. Dovremo abituarci a nuove definizioni e ad un nuovo modo di oerare che rorio dall incertezza delle variabili (e quindi della conoscenza) trae vantaggio oerativo. In fondo anche la ermodinamica Irreversibile è conseguenza di disequazioni (e quindi incertezza). Alla luce di quanto sin qui detto l idea di voler controllare in modo esatto il mondo microscoico della materia aare solo un illusione matematica che solo la fantasia dell Uomo riesce ad immaginare. Se volessimo studiare esattamente (in senso newtoniano e lagrangiano) il mondo microscoico interno della materia otremmo immaginare di scrivere le equazioni di equilibrio meccanico (dette equazioni di Lagrange o anche le Hamiltoniane) er ciascun atomo della materia e risolvere il sistema di equazioni con riferimento ad una terna di riferimento inerziale di tio lagrangiano. eoricamente siamo in grado solo di immaginare una simile oerazione ma non ossiamo neure minimamente realizzarla nella ratica. Basti ensare all elevatissimo numero di articelle elementari che comongono la materia (in una grammo molecola ci sono un numero di molecole ari al Numero di Avogadro cioè ) er comrendere come sia materialmente imossibile una soluzione esatta del roblema in un dato istante. 14 Oggi saiamo che un sistema comlesso genera caos e quindi indeterminabilità.

14 12 Probabilmente e con certe arossimazioni un discorso del genere si uò fare er i gas estremamente rarefatti (e quindi con relativamente iccoli numeri di articelle) ma non certo er le alicazioni usuali della Scienza e della ecnica. La ermodinamica consente di affrontare il roblema dello studio delle trasformazioni della materia in modo realistico, globale e senza la resunzione di voler saere tutto di tutte le articelle che comongono la materia. Questo aroccio globale si base sull analisi di alcune variabili facilmente accessibili dall esterno del sistema termodinamico (vedi nel rosieguo la definizione analitica) quali, er sistemi monofasici, la temeratura, il volume V, la ressione, il numero di moli N. Prorio erché tali grandezze ossono essere misurate dall esterno esse vengono dette macroscoiche (cioè riferite all intero sistema e non ad una sola articella) esterne (e non riferite alle evoluzioni delle singole articelle interne al sistema). La ermodinamica Quantistica 15 si interessa iù eslicitamente delle singole articelle che sono oi studiate con iù dettaglio dalla Fisica Atomica e dalla Fisica Nucleare. Nell ambito di questo corso si farà oco riferimento a variabili microscoiche interne (camo elettivamente della Fisica eorica e della Chimica) ma fin da adesso si vuole sottolineare che le variabili macroscoiche esterne sono legate in modo diretto alle variabili microscoiche interne. Ad esemio, con riferimento alla eoria cinetica dei gas (nota agli Allievi da recedenti corsi), saiamo che la ressione è data dalla variazione media della quantità di moto di tutte le articelle del gas ideale, che la temeratura è un indicatore dell energia cinetica delle articelle e che il volume è roorzionale al cammino libero medio delle articelle. Certamente le cose si comlicano (e non oco!) se ci riferiamo ai liquidi e ai solidi er i quali i modelli divengono iù comlessi. Ci chiediamo adesso: come è ossibile con oche grandezze esterne (,V,) caratterizzare il comortamento di un intero sistema 16 termodinamico? La risosta a questa domanda ci viene data rorio dalla ermodinamica. Vedremo nel rosieguo le leggi fondamentali in funzione di queste variabili macroscoiche valide er tutti i cori. Le eserienze ormai secolari in questo camo confermano queste leggi e ertanto anche l imianto scientifico e filosofico restano confermati. E un successo scientifico e culturale imortantissimo: in nessuna discilina, infatti, si riesce a conoscere così bene il comortamento della realtà con così oche informazioni (le variabili macroscoiche esterne, aunto) come succede con la ermodinamica. E questo uno dei valori didattico-culturali fondamentali dello studio di questa discilina. 2.2 CENNI SORICI DELLA ERMODINAMICA CLASSICA Prima di assare ad una breve resentazione storica della ermodinamica è oortuno che l Allievo abbia resente il metodo scientifico che l Uomo ha semre seguito er la conoscenza. Alla base delle disciline fisiche vi è semre l osservazione della Natura. Alcune osservazioni non semre sono siegate mediante teorie fisiche 17 ed allora le si ritiene indimostrabili e valide fino a quando non si dimostra il contrario. 15 L Allievo osserverà che si utilizzano sesso attributi articolari associati alla ermodinamica er caratterizzare un articolare unto di vista. Così si arla di ermodinamica Quantistica quando ci si riferisce a sistemi er i quali valgono le leggi quantistiche, si arla di ermodinamica Atomica e di ermodinamica Nucleare se ci si riferisce al mondo atomico o al mondo nucleare. Non ci si deve lasciare fuorviare da queste definizioni: la ermodinamica è unica e studia tutte le trasformazioni della materia, qualunque sia la scala di osservazione. In realtà il rinciio cesareo divide et imera vale anche nello studio delle disciline scientifiche e il suddividere un roblema comlesso in tanti roblemi iù semlici (cioè facendo una analisi del roblema comlesso) serve all Uomo a trovare iù facilmente la soluzione. Questa sorta di suddivisione secialistica è, quindi, una nostra necessità oerativa e non una qualità assoluta della ermodinamica. 16 Si vedrà fra oco come definire un Sistema termodinamico. 17 Si ricordi che una eoria Fisica è un insieme di rincii che si ritengono validi senza necessità di dimostrazione e mai smentiti dalle osservazioni serimentali e di leggi tali da costituire un modello di conoscenza er altre leggi fisiche. Si ensi, ad esemio, alla teoria atomica o a quella nucleare, alla teoria della relatività,.. Se una sola osservazione scientifica contraddice i risultati revisti da una eoria allora questa non è iù ritenuta valida.

15 13 Queste leggi fisiche non dimostrate sono detti rincii e costituiscono (metodologicamente) l analogo dei ostulati della Matematica. A differenza della Fisica, i ostulati sono teorici e vengono assunti come base di artenza er teorie matematiche astratte che non debbono necessariamente legarsi alla realtà (ad esemio, si ricordano i ostulati di Euclide er la Geometria iana). Gli scienziati utilizzano i rincii er costruire teorie fisiche mediante le quali muovere alla conoscenza di altre leggi della natura, come in un alinsesto fisico molto rigido. In ratica i rincii costituiscono un orientamento reciso verso cui muoversi er la conoscenza scientifica. Se la teoria che si è costruita è sbagliata allora i risultati che essa roduce sono in disaccordo (ne basta solo uno er dire che è sbagliata!) con la realtà. Inoltre sesso non ci si rende conto di queste incongruenze se non con molto ritardo. Si ensi, ad esemio, alla eoria olemaica che vedeva la erra al centro dell Universo e il Sole che girava attorno ad essa: oltre che una teoria seudo scientifica questa era anche una teoria religiosa (urtroo!) che ha rallentato l evoluzione dell Astronomia er secoli. Ci sono stati Uomini illustri condannati a morte er avere osato contraddire questa teoria. Lo stesso Galilei è stato condannato e solo da qualche anno (rorio così, solo da oco iù di un decennio doo quasi tre secoli!!!!) è stato riabilitato! Se lasciassimo la Scienza agli scienziati sarebbe certamente meglio er tutti erché forse si commetterebbero meno errori 18. Fra tutte le scienze fisiche la ermodinamica non è fra le iù antiche ma anzi fra le iù recenti. Le scoerte scientifiche in questa discilina sono state forse iù sofferte delle altre er via di alcuni reconcetti (false teorie scientifiche) rimasti nella mente degli scienziati fino a quasi la fine dell ottocento. Si ensi, infatti, che quando S. Carnot scrisse il suo libro sulla otenza termica del calore (siamo nel 1824) era imerante la teoria del calorico: si immaginava, cioè, che il calore fosse un fluido immateriale che fluisse da un coro ad un altro. La trasformazione del calore in lavoro (immaginati come entità distinte) avveniva come in una cascata: il fluido calorico assando da livelli maggiori a livelli minori dava luogo al lavoro. Si usavano anche unità di misura diverse: il lavoro in kgm e il calore in Caloria. La teoria del calorico rimase valida a lungo fino a quando Joule, Kelvin, Mayer, Gibbs, Maxwell, Boltzmann e tanti altri illustri scienziati non ne dimostrarono l infondatezza scientifica. Boltzmann aarve così innovativo con le sue teorie statistiche che fu osteggiato moltissimo dai suoi contemoranei, tanto che si suicidò! Succede anche questo: l ignoranza è sesso iù forte della conoscenza! Non er nulla Socrate considerava la conoscenza un valore e un otere! Ancora oggi, come già accennato in recedenza, usiamo termini che si riortano alla teoria del calorico quali il calore secifico, il otere calorifico, l equivalente meccanico della caloria. Per fortuna comreso che la teoria del calorico era errata si trovò quasi subito (c è voluto il travaglio di tutto l'ottocento!) una nuova teoria che è tutt oggi alla base della ermodinamica Classica così come oggi la studiamo e la alichiamo. Questa si basa su almeno quattro rincii fondamentali detti aunto Princii della ermodinamica. Brevemente si dirà che essi sono: Princiio Zero: o rinciio dell equilibrio termodinamico 19 : se due cori in equilibrio termodinamico sono in equilibrio con un terzo coro essi sono in equilibrio fra loro; 18 L Uomo ha la grande qualità di otere estraolare mentalmente i concetti sino a limiti imroonibili er qualunque essere vivente. L Uomo suera la limitatezza dei rori sensi riuscendo ad immaginare l infinito e riesce ad astrarre del tutto il suo ragionamento dal mondo reale creando una Scienza fatta di ura logica, la Matematica. Dinanzi ai roblemi che la conoscenza one tutti noi siamo (direi in modo naturale, innato) ortati a trovare una soluzione, una risosta accettabile, a tutti i costi, anche accettando un affermazione indimostrabile, l assioma o il dogma. Così, ad esemio, quando l Uomo, in un suo eriodo storico, non conosceva le origine dei fulmini ha cercato una sua giustificazione immaginando una divinità caace di costruire ciò che er egli era imossibile fare, il fulmine. La storia dell Uomo è iena di questi esemi iù o meno felici. Anzi la Storia è stata quasi semre segnata dall affermazione di dogmi utilizzati non solamente come momento di sueramento della limitatezza conoscitiva dell Uomo ma anche e sorattutto come strumento di otere assoluto, intoccabile. I dogmi sono stati sesso stati utilizzati imroriamente er costituire osizioni di otere o di rivilegi articolari che hanno dominato (e in alcuni casi ancora oggi dominano) l Uomo.

16 14 Primo Princiio: o rinciio di conservazione dell energia (vedi $3): Secondo Princiio: o rinciio delle trasformazioni reali irreversibili (vedi $4); erzo Princiio: o rinciio di Nerst o dell irraggiungibilità dello zero assoluto 20. Vedremo nei rossimi caitoli iù arofonditamente gli svilui analitici e culturali legati a questi rincii 21. Vale la ena qui osservare come essi oggi aaiano quasi ovvi e non ci meravigliamo iù di tanto nell enunciarli. Se ciò avviene allora dobbiamo dire grazie a tutti coloro che lo hanno reso ossibile con il loro lavoro e con il loro sacrificio. Diceva Sinoza nel settecento che comito della Scienza è di banalizzare la realtà. La conoscenza e comrensione delle leggi della natura altro non sono che banalizzazione della realtà. Prorio questa banalizzazione (e quindi l interiorizzazione del concetto fisico che sottende ogni fenomeno) è la molla er la conoscenza di nuove leggi, di nuove scoerte. Ogni scoerta, infatti, è un momento rescientifico nel quale la nostra mente (ossia la nostra caacità conoscitiva) erviene alla formulazione di qualcosa che rima non esisteva e quindi oteva definirsi redialettica, relogica, retemorale ovvero, in una sola arola, come rima detto, rescientifica. L Allievo non sia indotto a ensare che quanto sora detto sia esterno ai suoi interessi culturali. Ogni atto della Storia della Scienza ci riguarda tutti da vicino e costituisce un atrimonio universale della Conoscenza e dell Uomo. 2.3 IL SISEMA ERMODINAMICO L aroccio al roblema della ermodinamica va comunque imostato considerando il sistema termodinamico al quale saranno alicate sollecitazioni esterne che oi determineranno le variazioni delle grandezze interne (risosta del sistema). Si definisce sistema termodinamico una qualunque regione di sazio searata da una suerficie esterna, anche ideale, dall'ambiente circostante. Un sistema termodinamico uò al limite essere anche una regione di sazio vuota. In generale un sistema termodinamico contiene della materia (in senso generalizzato) e subisce interazioni (scambi di forze, energia, materia) con l'esterno e/o anche fra arti interne dello stesso sistema termodinamico. La definizione della suerficie esterna di searazione é del tutto arbitraria: ossiamo, ad esemio, definire sistema termodinamico il volume interno di un edificio e ertanto la suerficie di searazione é la suerficie interna dello stesso edificio. La suerficie esterna è del tutto arbitraria e ossiamo semre ridurre o aumentare lo sazio esterno, ad esemio ossiamo considerare la suerficie di inviluo di una stanza, di due stanze, di un intero iano, di tutto l edifico, di iù edifici,. È semre ossibile, quindi, considerare un sistema termodinamico che comrenda l'ambiente esterno tracciando una nuova suerficie di searazione ancora iù amia, ovvero si uò suddividere il sistema termodinamico in iù sottosistemi suddividendo il volume rimitivo in zone comrese in esso. 19 Questo rinciio è sesso trascurato ma è di imortanza fondamentale anche nella vita comune. Se misuriamo la nostra temeratura cororea usando un termometro a mercurio in fondo alichiamo, forse anche inconsaevolmente, questo rinciio. La coscienza di fenomeni fondamentali sesso diventa banalità. 20 Data la natura del Corso si farà solo cenno a questo rinciio che ure ha grandissime imlicazioni filosofiche. 21 E oortuno tenere resente che gli svilui della ermodinamica Classica che qui stiamo affrontando sono tutti riferiti alle condizioni di equilibrio dei sistemi termodinamici. I risultati conseguiti in queste iotesi (che saranno esaminati nel rosieguo) sono oggi considerati limitativi oiché derivati da considerazioni uramente deterministiche che non riescono iù a siegare i tanti fenomeni comlessi che, invece, riesce a siegare la ermodinamica Irreversibile di Y. Prigogine. Gli studi che faremo nei rossimi aragrafi ongono l iotesi di iccole (anzi infinitesime) distanze dalle condizioni di equilibrio termodinamico, al contrario di quanto fa la ermodinamica Irreversibile che iotizza distanze grandi dalle condizioni di equilibrio ed anzi attribuisce maggior forza alle trasformazioni quanto iù distante sono le condizioni del sistema da quelle di equilibrio. E non è una differenza da oco!

17 15 LAVORO USCENE MASSA ENRANE SUPERFICIE DI SEPARAZIONE SISEMA MASSA USCENE CALORE ENRANE Figura 1: Raresentazione di un sistema termodinamico Lo stesso si uò dire se consideriamo come sistema termodinamico il cilindro di un motore o tutti e quattro i cilindri o l intero motore. In definitiva l arbitrarietà della scelta della suerficie di searazione consente di focalizzare l attenzione sulla arte di sazio da studiare: il sistema termodinamico aunto. Il massimo sistema termodinamico che comrende anche tutto l ambiente esterno è detto universo. A seconda delle ossibilità di scambio con l'esterno un sistema termodinamico si dirà: aerto : se uò scambiare massa e/o energia con l'esterno; chiuso : se uò scambiare solo energia ma non massa con l'ambiente esterno; isolato : se non uò scambiare né massa né energia con l'ambiente esterno. La ermodinamica studia, come già annunciato, le trasformazioni dei sistemi termodinamici, cioè tutte quelle azioni che ortano ad avere scambi di materia e/o di energia fra sistemi e l'esterno o anche all'interno degli stessi sistemi. Essa, quindi, ha validità generale ed è la Scienza Princiale alla quale tutte le altre fanno riferimento otendosi semre indicare come casi articolari e secialistici della ermodinamica. Un sistema termodinamico si dice in equilibrio termodinamico 22 se ogni sua arte é contemoraneamente in equilibrio di massa e di energia. Pertanto in un sistema termodinamico non si hanno trasformazioni energetiche (ad esemio reazioni chimiche) o meccaniche (arti in movimento che trasformano energia otenziale in cinetica). In genere, anche in considerazione delle arossimazioni che saranno necessariamente alicate nel rosieguo del Corso, diremo che un sistema termodinamico è in equilibrio termodinamico meccanico quando sono costanti la temeratura, la ressione e il volume secifico 23. Per quanto riguarda l equilibrio chimico nell ambito del Corso di Fisica ecnica suorremo resente una sola secie chimica o, se iù di una, che non si abbiano reazioni chimiche fra loro, come ad esemio nel caso dell aria umida utti gli svilui analitici che vedremo richiedono l equilibrio termodinamico. Solo er oera di Prigogine, come iù volte accennato, si è otuto comrendere quanto siano imortanti i sistemi termodinamici non in equilibrio. Si è sviluata una vera e roria corrente di ensiero filosofica che fa derivare dalla mancanza di condizioni di equilibrio termodinamico una maggiore caacità di evoluzione dei sistemi. Il Secondo Princiio della ermodinamica (vedi nel rosieguo) ci dice che ogni fenomeno reale origina da una differenza di otenziale (elettrico, termico, meccanico, molecolare,.). Per oltre un secolo si è considerato ciò come una sorta di ineluttabile tributo da agare, dovuto ad un distacco fra una realtà fisica dissiativa ed una idealità fisica non dissiativa. In ratica nelle trasformazioni reali si hanno erdite di otenziale (elettrico, termico, meccanico, ) che ci comlica la vita e che in qualche modo dobbiamo calcolare er far quadrare i conti che continuiamo a fare suonendo che queste erdite non ci siano. Sembra quasi che ciascuno debba esclamare: ah se non ci fossero le irreversibilità dei sistemi reali come sarebbe tutto iù facile da studiare! Le cose stanno molto diversamente da quanto aena detto. Prigogine ha dimostrato che se non ci fossero le irreversibilità (e quindi lontananza dall equilibrio) non si avrebbe vita, non si avrebbero trasformazioni di alcun genere. Mi sembra un cambiamento di unto di vista enorme ed imortantissimo! 23 In questa sede si trascurano le considerazioni sulle secie chimiche molto utili er lo studio dei sistemi chimici. Alle suddette variabili macroscoiche esterne si dovrebbe aggiungere anche il numero di moli N i. di ciascuna secie chimica.

18 16 Naturalmente quanto sora detto costituisce una semlificazione del roblema, e sesso anche iuttosto grossolana: si tratta, erò, di una semlificazione necessaria erché si ossa effettivamente fare scienza sul sistema termodinamico, nel senso che solo in queste condizioni ossiamo scrivere equazioni di bilancio risolvibili e non disequazioni difficilmente risolvibili. In mancanza di queste semlificazioni tutti i roblemi ratici sarebbero irrisolvibili o difficilmente risolvibili. 2.4 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISEMI APERI Per otere studiare i sistemi termodinamici occorre scrivere relazioni fisiche tra le variabili che sono interessate dal roblema. In genere questo richiede una conoscenza della ermodinamica Alicata e della Fisica Serimentale. Considerate le finalità del corso si vuole qui enunciare una delle equazioni iù imortanti della ermodinamica e che costituisce uno strumento fondamentale di studio e analisi dei sistemi termodinamici anche comlessi. Essa raresenta uno strumento di analisi formidabile e ricchissimo di alicazioni e che sarà lo strumento rinciale er il rosieguo degli studi. Si sta facendo riferimento alla cosiddetta equazione dell'energia er i sistemi aerti. Da quest'equazione si ossono derivare facilmente le altre forme valide er i sistemi chiusi e er i sistemi isolati. Prima di descrivere questa equazione di bilancio, detta anche Primo Princiio della ermodinamica er i sistemi aerti, é oortuno fare qualche richiamo su alcuni concetti fondamentali di Fisica Generale GRANDEZZE SPECIFICHE Le grandezze che interessano la ermodinamica sono molte ma non tutte saranno esaminate in questo corso. Possiamo classificare le grandezze in due categorie: grandezze estensive: cioè tali diendere dall'estensione del soggetto, ad esemio dalla massa resente nel sistema. Sono grandezze estensive il volume, la massa, l'energia interna, l'entalia, l'entroia, l'exergia,...; grandezze intensive: cioè tali da non diendere dall'estensione del soggetto: ad esemio, la ressione, la temeratura,... Le grandezze estensive ossono essere rese intensive dividendole er la massa alla quale si riferiscono ed ottenendo le grandezze secifiche. Useremo sesso tali grandezze erché ci consentono di generalizzare il roblema e di utilizzare i iani termodinamici in modo indiendente dalla massa resente nel sistema. Le grandezze secifiche sono ertanto semre riferite all'unità di massa e si esrimono, ad esemio, come : volume secifico [volume/chilogrammo] [m 3 /kg] massa secifica (o anche densità) [chilogrammi/metro³] [kg/m 3 ] energia secifica [energia/chilogrammo] [J/kg] Si osservi che il volume secifico é l'inverso della massa secifica e viceversa. Quando arliamo di energia secifica intendiamo riferirci a qualunque forma di energia, sia essa meccanica (cinetica e otenziale), elettrica, termica, chimica, FORME DI ENERGIA FONDAMENALI Per gli scoi del corso si renderanno in considerazione solamente alcune forme energetiche e verranno volutamente trascurate altre anche molto imortanti. 24 Si definisce Aria Umida, come si vedrà nel rosieguo, una miscela di aria secca (comosta da gas incondensabili quali O 2, N 2, CO, NO x Ar, ) e vaore acqueo che, invece è condensabile. Si studieranno quindi le trasformazioni dell aria umida (Psicrometriai).

19 17 Si richiamano qui brevemente alcune equazioni fondamentali della Fisica:. Energia Cinetica: é l'energia osseduta dai cori in movimento e si esrime con la relazione: E cin 1 2 mw2, ove m é la massa (kg) del coro e w é la velocità da esso osseduta ( m/s); Energia Potenziale é l'energia osseduta dai cori osti ad una certa altezza dal suolo e si esrime mediante la relazione : E ot mgh, ove m é la massa del coro (kg), g é l'accelerazione di gravità (9,81 m/s 2 ) ed h é l'altezza dal suolo a cui si trova il coro (m); Energia ermica é l'energia interna osseduta da un coro ed é dovuta all'agitazione molecolare interna delle articelle che lo costituiscono. E' ossibile trovare relazioni che legano l'energia interna con varie grandezze atomiche o molecolari del coro. In questa sede ci interessa saere che l'energia interna di un coro si uò calcolare mediante la relazione: du=mc v d, ove m é la massa del coro, c v é il calore secifico a volume costante 25 (esresso in J/(kgK) o anche J/(kg C) ) e infine d é la differenza di temeratura (in C o anche in K) fra lo stato iniziale e lo stato finale della trasformazione termodinamica; Lavoro ermodinamico é il lavoro comiuto da un fluido (solitamente ci si riferisce ad un gas) quando subisce una trasformazione di esansione (lavoro ositivo) o di comressione (lavoro negativo). In Figura 2 é dato l'esemio di un istone che comrime un gas in cilindro di sezione S. Se é la ressione che esso esercita sul gas, suonendo che non ci siano attriti nel movimento del istone, si deduce che il lavoro (dato dal rodotto della forza er sostamento nella direzione della forza) é: L = V mentre il lavoro secifico é dato dal rodotto l = v con v volume secifico del fluido. gas Energia Elettrica Figura 2: Schematizzazione del lavoro termodinamico. é l'energia osseduta da una carica elettrica sottoosta ad una differenza di otenziale ed é data dalla relazione: E elet QV, ove Q é la carica elettrica (in Coulomb) e V é la differenza di otenziale (in Volt) cui é sottoosta; 25 Si definisce calore secifico l'energia che si deve fornire ad 1 kg di un coro er far variare la sua temeratura di 1 C (coincidente anche con 1 K) lungo una trasformazione refissata. Se la trasformazione é a volume costante si ha il calore secifico a volume costante, se la trasformazione é a ressione costante si ha il calore secifico a ressione costante. Se si considera una trasformazione isotermica (cioè a temeratura costante) il calore secifico tende ad infinito oiché occorre una quantità infinita di energia er far variare la temeratura di un coro che si mantiene a temeratura costante. Se si considera una trasformazione senza scambi di calore con l'esterno (detta anche adiabatica) si ha calore secifico nullo. Si vedrà meglio, nel rosieguo, come definire e calcolare il calore secifico lungo le varie trasformazioni ratiche.

20 18 Energia Chimica é l'energia che si viene a liberare (o che bisogna fornire) quando avviene una reazione chimica. Ai fini del corso le reazioni chimiche che ci interessano sono quelle di combustione (cioè di combinazione del combustibile con l'ossigeno) e l'energia che si libera viene caratterizzata dal otere calorifico inferiore definito come l'energia termica (in Joule) che si ottiene bruciando comletamente a temeratura costante un kg di combustibile e lasciando andare via i fumi con il vaore acqueo che si viene a formare dalla combustione. Pertanto il P.C.I. si misura in J/kg o meglio dal multilo kj/kg. Ad esemio il otere calorifica inferiore del gasolio (P.C.I.) é di circa kj/kg corrisondenti a circa kcal/kg nel S.; Energia di Flusso é l'energia necessaria er immettere o estrarre una massa da un sistema termodinamico (ad esemio er immettere o estrarre aria in una camera d'aria); essa si calcola mediante la relazione : E flusso V, ove é la ressione del sistema nel unto considerato (in Pa cioè in N/m 2 ) e V é il volume del fluido introdotto o estratto dal sistema (esresso in m 3 ). Come già detto in recedenza, si farà riferimento quasi semre alle grandezze secifiche er cui avremo la seguente tabella riassuntiva: Si definiranno nel rosieguo altre forme di energia di interesse termodinamico. ENERGIA SPECIFICA RELAZIONE FISICA UNIÀ DI MISURA Energia Cinetica e cin = w 2 /2 J/kg Energia Potenziale e o = gh J/kg Energia ermica U = c vd J/kg Energia Chimica P.C.I. J/kg Lavoro di flusso e flusso = v J/kg abella 12: Relazioni fra le unità di misura EQUAZIONE DI BILANCIO PER UN SISEMA APERO Prima di assare allo sviluo dell equazione dell energia er i sistemi aerti è oortuno soffermarci sulla metodologia che si utilizzerà nel rosieguo. Se consideriamo un sistema termodinamico aerto (vedi Figura 1) ossiamo scrivere una serie di equazioni di bilancio er varie grandezze fisiche o chimiche o comunque di interesse ingegneristico. Ad esemio ci otrà interessare il bilancio di massa o di energia o di quantità di moto o di secie molecolari,. In ogni caso occorre scrivere un equazione di bilancio la cui forma matematica è semre la stessa ed è necessario averla ben in mente e non solo er gli svilui della Fisica ecnica. Se il sistema è aerto e uò scambiare massa e/o energia solo attraverso unti discreti di transito e siamo in condizioni di regime non stazionario 26 allora l equazione di bilancio discreta er qualunque grandezza si desideri esaminare è semre scritta nella seguente forma: Grandezza_Entrante - Grandezza_Uscente + Grandezza_Sorgente_Interna = Grandezza_Accumulata Uno dei concetti fondamentali er otere scrivere equazioni di bilancio di qualsivoglia grandezza é quello di accumulo in un sistema termodinamico. Facciamo un esemio con quanto succede con un serbatoio di acqua che riceve da un rubinetto una certa quantità di acqua e ne cede mediante un secondo rubinetto un'altra quantità. Avviene, si intuisce, che se la quantità di acqua immessa é uguale a quella relevata il livello di acqua del serbatoio rimane costante altrimenti se si immette iù acqua di quanta se ne relevi si ha un innalzamento del livello e, viceversa, se si releva iù acqua di quanta se ne immetta si ha un abbassamento del livello. In questo esemio il livello dell'acqua é roorzionale alla massa di acqua resente nel serbatoio e la grandezza resa come riferimento é la massa di acqua immessa, relevata o accumulata, la cui indicazione visiva esterna è data dall altezza del liquido nel serbatoio stesso. 26 Si vedrà nel seguito cosa comorta l iotesi di stazionarietà.

21 19 In generale nel caso di un sistema termodinamico arleremo di scambi energetici (oltre che di massa) e l'accumulo va quindi riferito all'energia. Avviene ertanto che l'accumulo di energia all'interno di un sistema termodinamico fa variare la sua energia interna 27 termica, cioè il sistema si riscalda se l'energia interna aumenta (vedi in articolare la relazione U mcv che mette in relazione di roorzionalità, a arità di massa e calore secifico, l'energia U con la differenza di temeratura) o si raffredda se l'energia interna diminuisce. Ne segue che è la temeratura l indicatore macroscoico esterno della variazione dell energia interna del sistema e quindi dell accumulo energetico che è avvenuto. Nelle equazioni di bilancio energetico er i sistemi termodinamici scriveremo solamente i termini relativi alle energie in gioco. Va erò detto che unitamente all'equazione di bilancio dell'energia occorre scrivere anche (e non solo, come si vedrà nel caitolo della rasmissione del Calore) l'equazione di bilancio della massa nei termini dati dalla relazione: Massa_Entrante - Massa_Uscente + Massa_ Sorgenti_Interne = Massa_Accumulata In termini analitici l alicazione del recedente bilancio orta a scrivere l equazione: dm m1m 2 d ove con m si è indicata la massa interna del sistema: m dm Molto sesso quest'equazione verrà sottintesa erché si assumerà la massa entrante (o iù secificatamente la ortata di massa entrante) eguale alla ortata di massa uscente e er conseguenza, essendo nullo il termine relativo alla sorgente interna, si ha che anche l'accumulo di massa é nullo. Si suorrà, ertanto, che si verifichino condizioni di stazionarietà. Nei casi in cui quest'iotesi non risulta valida allora occorre verificare l'equazione di bilancio sora indicata. Infine va osservato che non é necessario avere un solo flusso entrante ed uno uscente ma, iù in generale, si ossono avere iù flussi entranti ed uscenti ed anche in numero fra loro diversi ma con la condizione che, a regime stazionario (cioè con accumulo di massa nullo) sia la massa totale entrante ari a quella uscente. Si osservi, inoltre, che non è necessario avere un solo unto di ingresso ed uno di uscita o che il numero dei unti di ingresso sia ari a quelli di uscita. E imortante verificare globalmente la recedente equazione er tutti gli ingressi e er tutte le uscite del sistema: utte le entratemassa_entrante) utte le uscite (Massa_Uscente) + Massa_ Sorgenti_Interne = Massa_Accumulata 2.5 EQUAZIONE DELL ENERGIA PER I SISEMI APERI Passiamo adesso a scrivere l'equazione di bilancio energetico detta anche equazione dell'energia er i sistemi aerti. Con riferimento alla Figura 3 si consideri un sistema termodinamico aerto che scambia lavoro L nell'unità di temo ed energia termica Q nell'unità di temo con l'esterno e attraverso due sezioni di assaggio denominate 1 e 2 scambi anche massa. Più secificatamente indichiamo con m la ortata di massa definita come raorto fra la quantità di massa entrante o uscente dal sistema er unità di temo ed é esressa in kg/s nel S.I. e in kg /h nel S.. 27 In generale l'accumulo fa variare l'energia globale del sistema, intesa come somma di tutte le forme di energia interne al sistema stesso. Così si avrà energia interna se la natura é solo termica, cinetica, otenziale,... Per semlicità della trattazione e er mancanza di adeguati strumenti matematici faremo riferimento alla sola energia interna di tio termico ma si sottolinea la semlificazione che si sta effettuando.

22 20 LAVORO USCENE L' MASSA ENRANE SUPERFICIE DI SEPARAZIONE 2 w 1 m 1 gz1 u1 1v 1 e1 2 SISEMA E M 2 w gz u edm 2 CALORE ENRANE Q' MASSA USCENE 2 w 2 m 2 gz2 u2 2v2 e2 2 Figura 3: Sistema Aerto Condizioni di scambio In arentesi er ciascuna delle ortate, indicate con 1 quella entrante e con 2 quella uscente, si hanno energie secifiche (vedi tabella aragrafo 2.4.2) e in articolare: energia secifica cinetica : w 2 /2 (J/kg); energia secifica otenziale : gz (J/kg); energia secifica interna : u (J/kg); energia secifica di flusso : v (J/kg); energia secifica varia : e (J/kg) Poiché la ortata ha dimensioni kg/s il rodotto di m er i termini in arentesi ha dimensioni: kg J s kg [ J s ] [W] Pertanto tutti i termini di scambio del sistema sono otenze e ertanto ossiamo scrivere il seguente bilancio delle otenze (cioè di energia nell'unità di temo): Potenza_Entrante - Potenza_Uscente + Potenza_Sorgenti = Potenza_Accumulata [1] Nello scrivere materialmente il bilancio energetico é bene ricordare che in ermodinamica vale la seguente convenzione dei segni 28 : il lavoro é ositivo se é uscente dal sistema (cioè é il sistema a farlo) e negativo quando é entrante; il calore é ositivo quando é entrante nel sistema (in modo che il sistema lo trasformi in lavoro ositivo uscente) e negativo quando è uscente. In Figura 3 si sono indicati con le frecce i versi ositivi sia del lavoro che del calore scambiati con l'ambiente esterno. L'equazione di bilancio sora indicata é del tutto generale uò essere scritta er qualunque forma di scambio. Sostituendo nell'equazione [1] i termini di energia secifica associati alle ortate di massa entrante ed uscente dal sistema, con i segni che loro cometono er i versi indicati, e tenendo resente che non abbiamo sorgenti interne si ottiene la seguente equazione di bilancio: 2 2 w 1 w 2 E m1 gz1 1v 1 e1 Q L m 2 gz2 2v2 e2 [2] Si tratta di una convenzione generalmente risettata. uttavia in qualche caso si referisce avere una imostazione unitaria degli scambi sia di calore che di lavoro ritenendoli ositivi se entrambi entranti e negativi nel caso in cui siano uscenti. Questa imostazione è seguita, ad esemio, in alcuni corsi di Macchine. In questo caso il lavoro motore diviene negativo mentre quelle fornito al sistema diviene ositivo. In fondo basta solo abituarsi al nuovo simbolismo. In questa sede, anche er l imostazione classica che si è scelto er lo studio della ermodinamica, si referisce utilizzare la convenzione storica di lavoro ositivo se uscente e negativo se entrante.

23 21 ove E sistema é l energia totale all'interno del sistema termodinamico. L'accumulo uò essere scritto in forma semlificata onendo: 2 Es w dm gz u e. 2 M L'equazione [2] é l'equazione dell'energia er i sistemi aerti in condizioni di regime non stazionario. Essa é la forma iù generale (non relativistica) dell'equazione dell'energia, ha validità molto vasta ed è la forma che utilizzeremo quando si arlerà di transitorio termico dell edificio. 2.6 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISEMI CHIUSI Come caso articolare della [2] si ricava ora l'equazione dell'energia er i sistemi chiusi. Come già detto in recedenza, un sistema é chiuso quando non scambia massa con l'esterno ma uò scambiare solo energia. Pertanto le ortate entranti e uscenti dovranno essere nulle e l'equazione si riduce alla seguente: Q L E ove è l energia interna totale del sistema e tutti i termini sono omogenei a otenze e in articolare anche il secondo membro é una variazione di energia nell'unità di temo e iù secificatamente dell'energia interna totale del sistema U. Se una relazione vale er le otenze vale anche er le energie e cioè ossiamo scrivere, togliendo il segno di derivata temorale, Q ed L e indicando con U l'energia interna si ha la relazione 29 : Q L U che é nota come Primo rinciio della ermodinamica er i sistemi chiusi. Probabilmente è questa la forma iù conosciuta del Primo Princiio da arte degli Allievi. In Fisica Generale e in Chimica Generale, infatti, ci si interessa (unto di vista secifico) quasi esclusivamente di sistemi chiusi. 2.7 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER I SISEMI ISOLAI Anche se in forma semlificata la [2] uò essere ridotta er i sistemi isolati che, ertanto, non scambiano né massa né energia con l'esterno. utto il rimo membro diviene nullo e resta solo: ovvero che : 2 w dm gz u e 0 2 M 2 w dm gz u e Costante 2 [3] M Questo risultato è generalizzato oiché altre all'energia interna si ha che l'energia totale del sistema (che comrende, oltre all'energia interna U anche l'energia otenziale, cinetica, chimica,...) deve essere costante. In ratica la [3] ci dice che er un sistema isolato le sole trasformazioni energetiche ossibili sono di trasformazioni di forme di energie in altre ma semre in modo tale che l energia totale rimanga costante. La [3] ha un grande significato fisico (e filosofico): un sistema isolato si evolve in modo tale da avere semre costante la sua energia totale, ovvero ogni trasformazione in un sistema isolato avviene a sese (mediante trasformazione) di altre forme di energia. 29 Si osservi che si indicano con i simboli le quantità in gioco nei bilanci e quindi è iù corretto scrivere la relazione nella forma: Q - L=U.

24 22 Si ensi, ad esemio, alla erra come un sistema isolato 30, consegue che tutte le trasformazioni avvengono a sese di forme di energia interna della erra stessa. L'energia consumata nei motori delle auto, infatti, é ottenuta a sese dell'energia chimica contenuta nei rodotti fossili e negli oli combustibili estratti dalla erra. La roduzione di energia elettrica mediante bacini idroelettrici (trasformazione di energia otenziale del bacino di raccolta) e mediante centrali termiche ad olio combustibile (trasformazione di energia chimica in energia termica e oi in energia meccanica ed elettrica) o mediante centrali nucleari (trasformazione dell'energia nucleare in energia termica, oi in energia meccanica e oi elettrica) é semre dovuta a trasformazioni di risorse interne. L'uso dell'energia solare ed eolica (il vento nasce dallo sostamento di correnti di aria fra zone della suerficie terrestre a diversa temeratura e quindi si uò considerare una diretta conseguenza e trasformazione dell'energia solare) é invece un utilizzo diretto dell'energia che ci arriva dall'esterno e quindi al di fuori del bilancio sora indicato. Per un sistema solido l energia totale interna, trascurando le altre forme energetiche (chimiche, elettromagnetiche, nucleari, ) si riduce alla sola energia termica interna che uò essere scritta nella forma: E Mc In articolare il calore secifico a volume costante, c v, è coincidente con quello a ressione costante, c, e quindi si uò usare indifferentemente l uno o l atro dei due calori secifici. 2.8 EQUAZIONE DELL'ENERGIA PER SISEMI APERI SAZIONARI Un caso molto imortante nelle alicazioni tecniche e alicative in genere si ha quando l'accumulo di energia e di massa é nullo: si suol dire che il sistema si trova in regime stazionario. Matematicamente si dice che si è in condizioni di stazionarietà quando non si ha accumulo er la grandezza considerata. Ciò equivale a dire che a regime stazionario la ortata di massa entrante é uguale a quella uscente (altrimenti si avrebbe accumulo di massa all'interno) e che il flusso di energia entrante é uguale a quello uscente. Pertanto la [2] si semlifica ulteriormente nella seguente relazione: w m gz v u e Q L m gz v u e w Poiché m é costante ossiamo dividere ambo i membri dell'equazione er questo valore e indicando con q e l l'energia termica e il lavoro er kg di massa, trascurando (erché non ci interessa in questa sede) l energia chimica (quindi ci) si ha: 2 w gz u v e q l 2 ove con si é indicato il simbolo di differenza fra l'uscita (condizione 2) e l'ingresso (condizione 1). In ratica la [6] é equivalente a scrivere: w w1 2 v g( z2 z1) 2v2 u2 1v 1 u1 ( e2 e1 ) q l Quest'equazione uò ulteriormente essere scritta in forma oortuna osservando che si definisce entalia la grandezza: h = u + v [5] [4] 30 In realtà la erra scambia energia solare e radiativa con lo sazio circostante ma qui trascuriamo questi scambi erché non influenti er quello che si vuole qui dimostrare, nel senso che noi sfruttiamo oco direttamente tale forma di energia.

25 23 e quindi la recedente equazione diviene: w w1 2 ovvero anche, er la [6],: g( z z ) ( h h ) ( e e ) q l [6] w gz h e q l 2 che é la forma classica dell'equazione dell'energia in regime stazionario er i sistemi aerti. Se non ci interessa l energia e la recedente si semlifica ulteriormente nella forma seguente: 2 w gz h q l [8] 2 ove la somma in arentesi raresenta la metalia (detta anche, meno roriamente, entalia totale) della massa entrante. L'imortanza tecnica di questa relazione é enorme; essa costituisce uno degli strumenti di analisi e di calcolo iù otenti er la risoluzione di roblemi termodinamici anche comlessi. Si vuole qui richiamare l'attenzione sul fatto che er l'alicazione della [8] occorre verificare le seguenti iotesi: il sistema é in regime stazionario; la sezione di ingresso 1 é scelta sulla suerficie di searazione del sistema; la sezione di uscita 2 é scelta sulla suerficie di searazione del sistema. Null'altro occorre avere er otere alicare l'equazione dell'energia. L'arbitrarietà della scelta delle sezioni di ingresso e uscita (fra le quali si effettua il bilancio) rende l'equazione estremamente versatile. Possiamo, infatti, scegliere tali sezioni includendo o escludendo comonenti del sistema (o in generale di imianto) in modo da semlificare il bilancio energetico. Nel volume sul Moto dei Fluidi si vedranno molte alicazioni della [8], anche in una forma analiticamente iù conveniente in certe alicazioni detta equazione di Bernoulli generalizzata. 2.9 RASFORMAZIONI REVERSIBILI Prima di rocedere nello sviluo della ermodinamica Alicata occorre fare alcune recisazioni concettuali e metodologiche. In Figura 4 è riortato un esemio di trasformazione non reversibile nella quale l effetto della variazione di ressione + d non è risentito istantaneamente in tutto il volume interno del cilindro ma inizialmente dagli strati vicini al istone e oi, negli istanti successivi, anche dagli strati iù lontani. utto ciò comorta l imossibilità di assegnare all intero sistema termodinamico (gas interno al cilindro) un unica terna di valori (,v,) oiché si hanno valori variabili con il temo durante il transitorio di equilibratura della ressione. Il risultato di quanto indicato è che in un iano (,v) la trasformazione termodinamica che orta dallo stato iniziale a quello finale non è iù raresentabile con una sola linea bensì con una banda di valori all interno della quale ossono variare i arametri (,v,), come indicato nella Figura 5 a destra. La mancanza di unicità nella terna dei valori di (,v,) orta all indeterminazione nei calcoli e quindi all imossibilità di scrivere bilanci esatti. Le trasformazioni non reversibili ortano a scrivere non iù equazioni ma disequazioni. Quanto detto orta alla necessità assoluta di definire trasformazioni ideali er le quali si ossano scrivere relazioni di bilancio esatte. Si suone, ertanto, che i temi di osservazioni siano lenti risetto all evoluzione dei fenomeni o anche che le trasformazioni siano infinitamente lente in modo da avere, istante er istante, equilibrio termodinamico in tutti i unti interni del sistema. Le trasformazioni così immaginate si dicono quasi statiche e raresentano una idealizzazione necessaria er lo studio della ermodinamica. Ovviamente le trasformazioni reali sono ben lontane dall essere quasi statiche e quindi anche dall essere reversibili. [7]

26 24 La necessità di immaginare trasformazioni reversibili ha ortato a definire un fluido ideale caace di effettuare trasformazioni di questo tio. Figura 4: Esemio di trasformazione non reversibile Si tratta, quindi, di una idealizzazione necessaria er lo sviluo della ermodinamica stessa. Si conviene, oi, di aortare oortune correzioni ai risultati così ottenuti in modo da adeguarli alle trasformazioni reali non reversibili. Un sistema termodinamico si dice in equilibrio termodinamico se ogni sua arte é contemoraneamente in equilibrio di massa e di energia. Pertanto in un sistema termodinamico in equilibrio non si hanno trasformazioni energetiche (ad esemio reazioni chimiche) o meccaniche (arti in movimento che trasformano energia otenziale in cinetica). v v Figura 5: Raresentazione delle trasformazioni reversibili e irreversibili. La definizione di sistema termodinamico in equilibrio é di fondamentale imortanza erché ci consente di otere effettuare lo studio termodinamico del sistema senza incorrere in roblemi di indeterminazione. Vediamo di comrendere meglio questo concetto. Faremo semre riferimento ad un sistema termodinamico in equilibrio e a trasformazioni termodinamiche del tio reversibile. Queste ultime sono definite tali da far ercorrere ad un sistema termodinamico le trasformazioni in entrambi i sensi in modo erfetto: ad esemio si uò comrimere ed esandere un sistema termodinamico lungo la stessa curva AB nel iano (v), come indicato in Figura 6 nella curva a tratto continuo. La curva tratteggiata orta da B ad A lungo un ercorso diverso da quello di andata a tratto intero e ertanto la trasformazione non é reversibile. In genere estraolando quanto detto er le trasformazioni lente all'interno del cilindro di figura ossiamo ritenere reversibili le trasformazioni che avvengono lentamente risetto alla velocità di roagazione del disturbo all'interno del sistema. ale velocità di roagazione é detta anche celerità del suono ed é sufficientemente elevata e tale da far ritenere le normali trasformazioni meccaniche lente e quindi reversibili.

27 25 Ad esemio er aria a 1600 C (temeratura dei gas interni al cilindro) la celerità del suono é sueriore a 2000 m/s e ertanto una velocità del istone di 50 m/s (valore realistico nei motori a scoio) é da considerare iccola risetto ad essa e le trasformazioni di comressione ed esansione ossono considerarsi lente e quindi reversibili. Naturalmente quanto sora detto costituisce una semlificazione del roblema e sesso anche iuttosto grossolana; si tratta, erò, di una semlificazione necessaria erché si ossa effettivamente fare scienza sul sistema termodinamico. In mancanza di queste semlificazioni tutti i roblemi ratici sarebbero irrisolvibili. utte le volte che scriviamo un'equazione termodinamica o tracciamo una curva in un iano termodinamico dobbiamo fare delle semlificazioni o idealizzazioni del roblema che intendiamo risolvere. L Allievo non deve lasciarsi fuorviare dal linguaggio ormai classico usato in questo aragrafo. Sesso si ha l imressione che la trasformazione irreversibile sia solamente non reversibile, una sorta di grossa scocciatura fisica che ci imedisce di fare le cose semlici alle quale siamo abituati dalla Fisica eorica. In verità le cose sono molto diverse e investono asetti filosofici ed eistemologici di grandissimo interesse. Una trasformazione reversibile richiede che il sistema ossa comiere un ciclo termodinamico di area nulla e che quindi non rimanga traccia nell ambiente della sua evoluzione. Vedremo iù avanti, con il teorema di Perrin e Longevin, che un sistema isolato non uò ercorrere una trasformazione ciclica e quindi non uò ritornare, rorio er effetto delle trasformazioni reali irreversibili, allo stato iniziale 31. B Reversibile A Irreversibile v Figura 6: rasformazioni reversibili e irreversibili D altra arte una trasformazione reversibile è anche una trasformazione er successivi stati di equilibrio termodinamico e sesso non ci si sofferma abbastanza su questa osservazione er comrenderne sia l imortanza concettuale che metodologica. Si è detto che un sistema termodinamico è in equilibrio se lo è sia dal unto di vista termico, meccanico, chimico, elettrico,.. Consideriamo un sistema in equilibrio meccanico, ad esemio un endolo: se questo è in equilibrio esso è in osizione di rioso al otenziale minimo, cioè è fermo e tale rimarrà fin quando resterà in equilibrio. Se vogliamo che il endolo si muova dobbiamo allontanarlo dall equilibrio. Quindi c è evoluzione meccanica se c è squilibrio fra le forze! Analogamente si uò dire, facendo un raido riferimento agli studi di Fisica Generale, che anche un sistema elettrico non dà segni di vita se non c è una differenza di otenziale. Allo stesso modo non c è moto di fluidi se non si verifica una differenza di ressione. 31 Vale la ena osservare che l Universo è il sistema di massima esansione che non ha ambiente esterno. L Universo è quindi un sistema isolato e ertanto, evolvendosi semre in modo irreversibile, non uò comiere un ciclo, cioè non uò ritornare allo stato iniziale!

28 26 Si otrebbe continuare all infinito con gli esemi er trovare semre la stessa verità: le condizioni di equilibrio comortano l immobilità del sistema, cioè un sistema in equilibrio è di fatto un sistema morto!. Eure abbiamo aena arlato di trasformazione termodinamica da uno stato A verso uno stato B: ma come avviene questa trasformazione se suoniamo il sistema in equilibrio termodinamico in ogni istante della trasformazione? Siamo di fronte ad una sorta di contraddizione: se il sistema è in equilibrio termodinamico non si evolve eure consideriamo le evoluzioni reversibili e quindi costituite da trasformazione istantaneamente in equilibrio. Anzi ci comlichiamo ancora la vita suonendo che, semre er avere le condizioni di equilibrio, il sistema sia tanto lento da essere quasi statico! Ma come è ossibile? Si tratta di un vero e rorio imbroglio concettuale fatto a fini euristici e ragmatici. Se volessimo effettivamente studiare i sistemi termodinamici così come sono nella realtà ci troveremmo dinnanzi ad una comlessità di fenomeni che non ci lascerebbe scamo. Non otremmo studiare rorio nulla! L idea di trasformazione reversibile è una idealizzazione scientifica che serve a semlificare la comlessità della realtà. E un bisogno concettuale che Noi abbiamo er otere scrivere in qualche modo leggi fisiche con segni di eguaglianza anziché di disuguaglianza. Di questi imbrogli se ne fanno sesso in camo scientifico, a fin di bene (euristico), si caisce! Vedremo con il Secondo Princiio, e in articolare con i lavori di Y. Prigogine, quali sono le grandissime imlicazioni concettuali e scientifiche che l esistenza delle trasformazioni irreversibili comortano IL FLUIDO IDEALE Per quanto sora detto la ermodinamica ha raticamente inventato un fluido di lavoro che non ha massa, non ha erdite er attrito e quindi si evolve (in genere) lungo trasformazioni termodinamiche reversibili 32 : tale fluido rende il nome di fluido ideale (o anche gas ideale). Gli Allievi hanno già studiato le rorietà fisiche di questo fluido e in articolare si ricorda che esse sono erfettamente determinate dalla conoscenza delle due equazioni caratteristiche fondamentali: Equazione elasto-termometrica che caratterizza le trasformazioni termodinamiche in termini di coordinate macroscoiche esterne (,v,), cioè: f, v, 0 Che er il fluido ideale diviene: * R v R [9] M Ove R * è la costante universale dei gas (R*=8.314 kj/kmol.k), M eso molecolare del gas. Indicheremo nel rosieguo il raorto R * /M con R detta costante del gas. Equazione energetico - calorimetrica che caratterizza il comortamento interno del gas in funzione di arametri macroscoici esterni. Per il fluido ideale si dimostra, tramite l eserienza di Joule, che l energia interna diende solamente dalla temeratura. Infatti Joule suone di avere due reciienti di eguale volume, in uno si ha gas ideale a ressione e temeratura. mentre nel secondo reciiente si ha il vuoto. Ponendo in comunicazione i due reciienti il gas si riversa nel secondo reciiente comiendo lavoro nullo (=0) e ur tuttavia la temeratura rimane costante. Poiché sono cambiati volume e ressione (in quanto il valore finale è ari alla metà di quella iniziale) mentre la temeratura rimane costante allora Joule ne dedusse che l energia interna del gas (il cui arametro esterno è la temeratura) non diende da ve da ma solo da. In articolare si ha: 32 Si farà cenno iù avanti all eserienza di Joule-homson nella quale la trasformazione è intrinsecamente irreversibile anche er un gas ideale.

29 27 U f ( ) du c d v ove con u si è indicata l energia secifica interna del fluido ideale [J/kg] e con c v il calore secifico a volume costante definito dalla relazione: du cv [11] d v Si dimostra, ma se ne tralascia qui lo sviluo, che queste due equazioni sono sufficienti a caratterizzare comletamente il fluido ideale (così come qualunque altro coro). Nel rosieguo si effettuerà uno studio elasto-termometrico ed energetico calorimetrico dei cori dal quale si otrà meglio comrendere quanto ora affermato. Il Primo Princiio er i gas ideali uò essere eslicitato nella forma 33 : q l du [12] e oiché er il gas ideale (con trasformazione reversibile) il lavoro elementare si uò esrimere nella forma: l dv [13] [10] allora la [12] diviene, er la [11] e la [13]: q c d dv [14] D altra arte avendo definito l entalia come: h u v differenziando si ottiene: v dh du dv vd Differenziando l equazione caratteristica v = R si ottiene: dv vd Rd Combinando le due recedenti equazioni si ottiene: dh q vd ovvero anche: q dh vd [15] L entalia er un fluido ideale è funzione della sola temeratura e vale: dh c d con c calore secifico a ressione costante definito dalla relazione: dh c d La relazione [15] è di notevole interesse nelle alicazioni ingegneristiche erché consente di calcolare le grandezze di scambio (cioè il calore e il lavoro) in due delle trasformazioni iù utilizzate nelle macchine e negli imianti (risettivamente er la isobara e er la adiabatica). Lavoro nelle trasformazioni adiabatiche Poiché q=0 si ha: vd dh [16] 33 Per sistemi chiusi.

30 28 E ertanto il lavoro tecnico (-vd) (vedi $3.3) in una trasformazione adiabatica è dato dalla diminuzione di entalia. Più avanti si vedrà che una adiabatica è da considerare come trasformazione non reversibile, diversamente dalla isoentroica (che sarà definita nel rosieguo) che è reversibile. Calore scambiato lungo una isobara Dalla [15] si ottiene: q dh [17] e quindi l energia scambiata er una trasformazione isobara è data ancora dalla variazione di entalia. Si vedranno nel rosieguo numerose alicazioni di queste ultime considerazioni quando si arlerà dei cicli termodinamici. Ad esemio un riscaldamento di fluidi in caldaia è di tio isobaro. L Allievo tenga ben resenti questi concetti e non ensi di ricorrere semre alle differenze di entalie al di fuori delle due iotesi suddette! Calcolo delle grandezze di scambio Per calcolare le grandezze di scambio (lavoro ideale, lavoro tecnico e calore) occorre semre alicare le relazioni viste in recedenza er il gas ideale avendo cura di risolvere il legame funzionale fra le variabili sotto integrale mediante l equazione caratteristica (v =R) e l equazione termodinamica della trasformazione. In articolare si ricorda che si ha: Isoterma: v =cost Isobara: =cost Isocora: v =cost Adiabatica: v k =cost Politroica: v n =cost Si vedranno nel rosieguo alcune alicazioni di quanto aena enunciato. Relazione di Mayer er i Fluidi ideali Per i fluidi ideali vale un imortante relazione fra i calori secifici a ressione e a volume costante. Infatti derivando ambo i membri dell equazione caratteristica si ottiene: dv vd Rd D altra arte essendo: q c d vd q c d dv dal confronto con i secondi membri si ottiene: c d c d dv vd che er l equazione caratteristica si scrive: c d c d dv vd Rd Semlificando d si ha: v v v v c c R [18] che è detta Relazione di Mayer. Si vedrà nel rosieguo una relazione analoga valida er fluidi reali e che chiameremo relazione di Mayer generalizzata nella quale il secondo membro non è iù R bensi un termine iù comlesso che diende dalle caratteristiche termofisiche del fluido. In base alla [18] il calore secifico a ressione costante nei fluidi ideali è semre maggiore del calore secifico a volume costante. Calore secifico in una olitroica Possiamo adesso trovare una imortante relazione che lega il calore secifico in una trasformazione olitroica con l indice n, l indice k =c /c v e il calore secifico a volume costante c v. Il calore necessario er una trasformazione olitroica di indice n è dato dall integrazione di:

31 29 ossia: 12 v 2 1 q cvd dv q c dv [19] L integrale a secondo membro lo si calcola nota l equazione della trasformazione: v n = cost: 2 2v2 1v 1 dv 1 1 n Ricordando l equazione di stato v = R si ha anche: 2 2v2 1v R dv [20] 1 1n 1n 1 2 Ora ricordando la relazione di Mayer: c -c v =R e che la costante di adiabacità è k=c /c v si ha anche: R kr cv e c k1 k1 Pertanto ossiamo ancora scrivere: 2 R2 1 k 1 dv c 2 1 [21] 1 1n v 1n Pertanto sostituendo la [21] nella [19] si ottiene: k 1 k n q cv1 cv 1 n 1 n Possiamo scrivere la recedente relazione nella forma: q c [23] 12 n 2 1 ove c n è il calore secifico della olitroica di indice n. Quindi dal confronto con la [22] si ha: k n cn cv [24] 1 n che è la relazione desiderata Si osservi che le trasformazioni rinciali rima indicate er il fluido ideale sono nei seguenti raorti con l indice di olitroicità n: Isobare n =0 c = c Isoterme n =1 c = Adiabatica n =k c =0 Isocora n = c =c v Ogni altra trasformazione ha valore di n che uò variare da - a + con calori secifici determinati dalla [24]. Si osservi che l essere il calore secifico negativo (n<0) comorta che durante la trasformazione di riscaldamenti da 1 verso 2 (corrisondente al calore ceduto al fluido q 12 ) si ha anche una maggiore cessione di calore dal fluido verso l esterno di segno negativo. [22]

32 30 3 PRIMO PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA La [6] é di fatto, in forma analitica, il Primo Princiio della ermodinamica er sistemi aerti in regime stazionario: esso si enuncia dicendo che tutte le forme di energia sono equivalenti e che vale il rinciio di conservazione dell'energia. Nella sua forma iù nota tale rinciio er i sistemi chiusi si esrime con la seguente relazione, in forma finita: Q = L + U [25] ove Q é l'energia termica scambiata, L l'energia meccanica (lavoro), U l'energia interna del sistema e la variazione va calcolata fra due unti estremi della trasformazione. Qualora i unti iniziali e finali coincidono si ha: Q = L che stabilisce l imortante rinciio di equivalenza energetica anzidetto: l'energia termica é omogenea ad un lavoro meccanico ed é quindi una forma energetica come quella elettrica, cinetica, otenziale,... In forma differenziale si ha la forma già indicata nella [12]: Q du L [26] ove con si indica un oeratore matematico che indica un differenziale non esatto 34 e con d il differenziale esatto. Con il Primo Princiio (scoerto circa mezzo secolo doo il Secondo Princiio) ha avuto inizio la ermodinamica moderna. Vedremo che il Secondo Princiio introduce il concetto di non trasformabilità totale dell'energia termica in energia meccanica in trasformazioni cicliche. Qualora si desideri generalizzare la forma del 1 Princiio occorre scrivere, vedi [12]: Q L de [27] ove de raresenta il differenziale dell energia totale interna al sistema: 2 w E gz u e dm 2 [28] M con M massa totale del sistema. Quando le forme di energia meccanica chimica e c sono trascurabili risetto all energia termica u e allora si ha E = U. 3.1 POENZIALI ERMODINAMICI: ENERGIA INERNA, ENALPIA w 2 2 gz e l energia Le grandezze energia interna ed entalia sono dette anche otenziali termodinamici. Essi sono grandezze di stato nel senso che vengono definiti in ciascun unto di esistenza dei cori e non diendono dai cammini ercorsi er arrivarci. Il calore e il lavoro diendono dal tio di trasformazione seguita (si suol dire che diendono dal cammino seguito nella trasformazione) e non sono ertanto definiti univocamente in ciascuno stato dei cori. Nella definizione di calore secifico si é osservato che si hanno definizioni e valori diversi a seconda che la trasformazione sia a volume costante, a ressione costante, adiabatica o isotermica. In questo senso il calore scambiato lungo una trasformazione diende dalla stessa trasformazione e non é in assoluto calcolabile dalla sola conoscenza dei unti iniziali e finali. La stessa osservazione uò essere fatta er il lavoro che diende, anch'esso, dal tio di ercorso effettuato. Se si ricorda, infatti, che il lavoro é dato dal rodotto di una forza er il ercorso effettuato nella direzione della forza si comrende come scegliendo cammini diversi fra due unti si avranno valori diversi del lavoro (vedi Figura 7). Riassumendo, con riferimento alla Figura 7, si ha: L A1B L A2B L A1B2A = Lavoro del ciclo 34 Si dirà nel rosieguo erché si utilizza questo simbolismo.

33 31 Per i otenziali termodinamici non occorre secificare il ercorso seguito erché i valori da essi assunti diendono solamente dagli stati in cui il sistema si trova. Ancora con riferimento alla Figura 7 si ha che l'energia interna nei unti A e B sono risettivamente U A e U B indiendentemente dal ercorso seguito er andare da A verso B. Pertanto er calcolare la differenza di valore fra due unti di un otenziale termodinamico basta fare la differenza fra i valori assunti nei risettivi unti; ad esemio, er la differenza di energia interna fra A e B si ha: U AB =U B -U A B 1 A 2 H K v Figura 7: rasformazioni che diendono dal ercorso Lo stessa dicasi er la differenza di entalia fra due unti. Sono otenziali termodinamici (o anche funzioni di stato 35 ) le seguenti grandezze (finora incontrate): ressione v volume secifico temeratura U energia interna secifica h entalia secifica. Si vedranno nei rossimi aragrafi altri otenziali termodinamici di articolare imortanza. 3.2 LAVORO ERMODINAMICO L esressione del lavoro termodinamico è data, con riferimento alla Figura 7, dall integrale: B L dv [29] A Lo sviluo dell integrale diende dal tio di trasformazione termodinamica seguita. Ad esemio, se si suone =costante la recedente diviene: L v v [30] 2 1 Se si suone v =costante si ha L=0. Se si suone una trasformazione isoterma, ricordando l equazione caratteristica dei gas [9], si ha: B B R B dv vb L dv dv R R ln A A v [31] A v v Se la trasformazione è adiabatica è noto che l equazione della trasformazione è: A 35Lo stato, in senso termodinamico, é dato dall'insieme dei valori delle variabili che il sistema assume in una condizione di equilibrio ed é quindi raresentato in un diagramma da un unto a cui corrisondono l'insieme (,v,,u,h,..) delle coordinate. Una grandezza si dice di stato se diende solo dalle condizioni corrisondenti ad uno stato e non dal modo con cui si raggiungono. Pertanto un modo di rovare che una grandezza è di stato è quello di vedere se essa è indiendente dal cammino scelto er assare da uno stato ad un altro. Infine se si effettua un cammino chiuso e si trova una variazione nulla della grandezza considerata (circuitazione nulla) allora questa è certamente una grandezza di stato (teorema della circuitazione).

34 32 k v cost ove k =c /c v è detto raorto di adiabacità. Allora il calcolo del lavoro termodinamico diviene: B B C 2v2 1v L dv dv R A [32] A k v 1k 1k Analogamente si rocede er altri tii di trasformazioni termodinamiche aventi equazioni elastotermometriche note. Si tratta di eslicitare il legame funzionale fra e v nella [29] e oi svolgere l integrale. Si intuisce, anche analiticamente, quanto affermato in recedenza sulla diendenza del lavoro termodinamico dal cammino seguito er la trasformazione. Il cammino altro non è che l equazione della trasformazione lungo la quale effettuare il calcolo dell integrale [29]. 3.3 IL LAVORO ECNICO Se si considera una situazione del tio indicato in Figura 1 (sistema termodinamico) allora si uò facilmente vedere come il lavoro termodinamico svolto all interno del sistema dal fluido (dato semre dalla [29]) non è quello che risulta disonibile (e quindi tecnicamente utilizzabile) all esterno. Occorre, infatti, tener conto dei lavori di immissione ( 1 v 1 ) nel sistema e di estrazione (- 2 v 2 ) dal sistema. Pertanto si ha che il lavoro disonibile esternamente è dato dalla differenza fra quello che il fluido fornisce nella sua esansione ( 2 dv ) meno il lavoro di flusso ( 2 v 2-1 v 1 ) e quindi: [33] L' dv ( v v ) v d ove si è tenuto resente la regola dell integrazione er arti del rimo integrale. Alla stessa relazione si erviene se si alica il metodo del bilancio er un sistema aerto. Infatti dovremmo scrivere er il sistema di Figura 8 la seguente equazione di bilancio energetico: L L L L 0 entrante tecnico uscente teorico Ovvero, con riferimento ai versi e ai valori indicati in figura: L L ' L L 0 1 tecnico 2 eorico che, noti gli stati 1 e 2 e la trasformazione termodinamica di esansione, diviene: 2 1v 1 2v2 dv L' 1 tecnico che è la [33] che definisce il lavoro tecnico di un sistema termodinamico. Quindi il lavoro tecnico è dato dall area racchiusa dalla linea di trasformazione (vedi Figura 10) e l asse delle ressioni. Il segno negativo dell integrale si giustifica osservando che se la ressione cresce il volume decresce e viceversa. L1 1v1 1 2 L dv 2v2 L2 L ' 1 2 vd Figura 8: Lavoro tecnico di un sistema termodinamico

35 33 Se ricordiamo la definizione di entalia data dalla [5] e differenziamo ambo i membri si ottiene: dh du dv vd q vd da cui si ricava: Q q dh vd [34] Questo risultato, già trovato in recedenza, è di grande imortanza nella ermodinamica Alicata. Esso dimostra come l entalia sia, in genere, il otenziale termodinamico di maggiore interesse er le alicazioni tecniche e ingegneristiche. Inoltre, come già accennato in recedenza, dalla [34] si ricava che: Per trasformazioni adiabatiche (q=0) si ha vd dh e quindi il lavoro tecnico è ari alla diminuzione di entalia 36 ; Per trasformazioni isobare (d=0) si ha (q = dh) e quindi il calore scambiato è dato ancora dalla variazione di entalia. Pertanto l entalia fornisce le variazioni del lavoro tecnico e del calore scambiato nelle due trasformazioni termodinamiche iù usate nell imiantistica termotecnica. Si vedranno in seguito alcune imortanti alicazioni. 3.4 PIANO ERMODINAMICO DI CLAPEYRON Nei aragrafi recedenti si è sesso utilizzato, er le raresentazioni grafiche delle trasformazioni termodinamiche esaminate, il iano (,v) detto Piano di Claeyron. In esso si ha in ascisse il volume secifico del fluido e in ordinate la ressione. Questo iano ha assunto grandissima imortanza ed è uno dei riferimenti fondamentali er l Ingegneria Meccanica oiché riorta in assi due grandezze meccaniche direttamente misurabili. Oltre al diagramma (,v) si uò sesso utilizzare anche il iano (,V) che riorta in ascisse il volume totale del fluido. Questo diagramma non uò essere considerato un diagramma termodinamico oiché si riferisce ad una ben recisa massa di fluido (V =mv). Esso, erò, riveste grande imortanza ratica erché è immediatamente fornito serimentalmente riortando in ascisse lo sostamento di una indicatore solidale con la arete del istone in un cilindro motore. La raresentazione delle trasformazioni mediante curve di sessore ideale costituisce una imlicita affermazione che esse sono reversibili. utti i calcoli relativi a grandezze di scambio ottenuti da queste raresentazioni (lavoro, energia termica, ) sono, er conseguenza, ideali nel senso che non tengono conto delle erdite reali che comunque sono resenti. Il lavoro ideale (vedi Figura 9) è quindi maggiore del lavoro reale della trasformazione e così ure il calore scambiato calcolato risulta in difetto del termine di dissiazione. Nel iano (v) si ossono raresentare facilmente le grandezze meccaniche ( e v) con segmenti aralleli agli assi cartesiani mentre le grandezze termiche sono raresentate da curve sesso di difficile tracciamento. Una isoterma, ad esemio, è raresentata da un ramo di ierbole equilatera (come si deriva dall equazione caratteristica v =R). Una isoentalica ha andamento coincidente con l isotermica er un gas ideale ma uò avere diverso andamento er un fluido reale 37. Analogamente sul iano di Claeyron è ossibile calcolare il lavoro tecnico come area sottesa dall asse delle ordinate e la curva di trasformazione considerata, come indicato in Figura 10. Si osservi che un iano termodinamico è semre riferito ad 1 kg massa di sostanza. reale. 36 Questo risultato è detto anche 1 Assioma di Karateodary. 37 Giustificheremo nel rosieguo (vedasi l Effetto Joule homson) questa diversità fra isoentalica ideale e isoentalica

36 34 B Reversibile A L B A dv v Figura 9: Lavoro ideale nel iano di Claeyron Sesso si utilizzano diagrammi riferiti a masse diverse o anche variabili, come, ad esemio, nei diagrammi all indicatore o di Watt ottenuti onendo in ascissa il volume totale occuato da un fluido di lavoro in un cilindro e in ordinate la ressione in esso regnante. B L tecnico B A vd Reversibile A v Figura 10: Lavoro tecnico nel iano di Claeyron Questo tio di diagramma è ottenuto mediante un collegamento automatico di un ennino scrivente collegato al istone (ascisse) e con movimento in verticale collegato alla ressione. Il diagramma di Watt non va confuso con il iano di Claeyron che è un iano termodinamico.

37 35 4 SECONDO PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA Fino ad ora abbiamo quasi semre fatto riferimento a trasformazioni ideali e a sostanze ideali ed abbiamo enunciato il Primo Princiio come rinciio della conservazione dell'energia o anche (e forse meglio) della equivalenza energetica. L'osservazione della realtà ci orta a concludere che le cose non vanno semre come le vogliamo suorre e che le trasformazioni reali sono ben diverse da quelle ideali. Con ciò non si vuole negare la validità (invero grandissima, rivoluzionaria!) delle affermazioni fatte in recedenza: esse hanno consentito di caire come stanno le cose e quindi anche di distinguere i comortamenti reali da quelli ideali. Se Newton avesse voluto studiare la caduta dei cori tenendo conto anche dell'attrito dell'aria robabilmente avrebbe avuto le idee iù confuse: un foglio di carta o un ezzo di iombo sono sottoosti entrambi alla stessa accelerazione di gravità ma se li lasciamo cadere vediamo che la loro velocità aare diversa er effetto dell'attrito maggiore dell'aria sul foglio di carta che non sul ezzo di iombo. Il aracadute, in fondo, ci consente di reciitare lentamente rorio er quest'attrito dell'aria! L'avere caito che la forza resistiva dovuta all'attrito era un mascheramento del fenomeno della gravità e che quindi non doveva essere resa in considerazione er lo studio della caduta dei cori é forse stata la manifestazione iù elevata di genialità di Newton. Allo stesso modo, se é consentita la arafrasi, se avessimo voluto studiare le trasformazioni termodinamiche senza essere caaci di intuire ciò che é dovuto ad un fenomeno, risetto ad altri fenomeni sesso concomitanti (fenomeni dissiativi), forse non avremmo ottenuti grandi risultati. E in effetti uno sguardo storico alla successione degli eventi avvenuti nell'ottocento ci orta ad osservare che fu scoerto er rimo il Secondo Princiio e non il Primo Princiio. Infatti Sadi Carnot enunciò il suo Princiio di Carnot all inizio dell ottocento, mentre homson, Gibbs, Clausius,.. enunciarono il Primo Princiio nella seconda metà dell ottocento. Lo stesso Carnot non era molto convinto delle idee diffuse al momento dell'enunciazione del ostulato che orta il suo nome. In quel temo revaleva la teoria del fluido calorico e quindi di equivalenza energetica non se arlava neure. E' difficile enunciare il Secondo Princiio della ermodinamica erché é ossibile farlo in moltissimi modi formalmente diversi, aarentemente di contenuto differente, ma che sostanzialmente riflettono lo stesso concetto: la realtà evolve semre in modo dissiativo. Pertanto tutto l aarato matematico sin qui costruito è da intendere come un riferimento al limite ideale di trasformazioni reversibili. Il calcolo che con le idealizzazioni suddette ossiamo eseguire er una qualunque trasformazione termodinamica è semre in difetto risetto alle condizioni reali nelle quali, come già anticiato, dobbiamo fare i conti con le cause di irreversibilità quali l attrito nelle trasformazioni meccaniche, le correnti di Foucault e l effetto Joule nelle trasformazioni elettriche, la viscosità dinamica e le erdite di ressione nel moto dei fluidi, 4.1 ENUNCIAI DI KELVIN, CLAUSIUS, CARNO, DUHEM Non si vuole qui fare una trattazione lunga e comleta di quest'argomento, er altro già introdotto nei corsi di Fisica Generale 1, erché si andrebbe oltre i limiti del corso (che grande interesse, anche filosofico, desta lo studio del Secondo Princiio!) ma ci si limiterà a dare un'enunciazione semlificata ed intuitiva. Nel corso di Fisica Generale 1 l Allievo ha già visto le considerazioni fisiche che sono alla base di questo rinciio della ermodinamica Classica. Storicamente il Secondo Princiio della ermodinamica viene esresso tramite quattro aarentemente diversi enunciati (qui consideriamo solo gli asetti termici delle trasformazioni subite da un sistema termodinamico): Enunciato di Clausius Il calore fluisce sontaneamente da una sorgente a temeratura iù elevata verso una a temeratura iù bassa;

38 36 Enunciato di Kelvin Non é ossibile ottenere lavoro ciclicamente avendo a disosizione solo una sorgente di calore, come mostrato immediatamente nel rosieguo; Enunciato di Carnot Non é ossibile costruire una macchina avente un rendimento di trasformazione 38 maggiore della macchina di Carnot che evolve reversibilmente fra due sorgenti di calore a temeratura 1 e 2 mediante due trasformazioni isoterme e due adiabatiche. Enunciato di Duhem Una trasformazione reversibile iù la sua inversa non lasciano traccia nell ambiente ENUNCIAO DI CLAUSIUS Malgrado la loro aarente diversità questi enunciati (e ce ne sono ancora altri dovuti ad altri ricercatori in cami secifici, ad esemio P. Curie) dicono la stessa cosa e raresentano, quindi, modi diversi di enunciare il Secondo Princiio della termodinamica. Questo enunciato indica una direzione naturale obbligata nel trasferimento di energia termica: il calore 39 assa sontaneamente da temeratura maggiore verso temeratura minore. E' fondamentale comrendere il valore dell'avverbio sontaneamente: tutti noi saiamo che nei frigoriferi domestici facciamo esattamente l'oosto e cioè raffreddiamo cori estraendone il calore e riversandolo nell'ambiente esterno (a temeratura iù elevata) ma ciò non avviene sontaneamente bensì a sese dell'energia elettrica che consumiamo. Se lasciamo una tazzina di caffè sul tavolo troveremo che doo qualche temo il caffè si é ortato alla stessa temeratura dell'ambiente, diciamo cioè che si é raffreddato. E' questo ciò che avviene in natura sontaneamente. Ogni volta che vogliamo alterare il naturale andamento delle cose dobbiamo sendere energia e quindi agarne il costo. L enunciato di Clausius definisce una freccia ossia una direzione obbligata nello svolgimento delle trasformazioni naturali. Esse si evolvono semre in quella direzione e mai viceversa e ertanto tutte le trasformazioni non sono iù reversibili ENUNCIAO DI KELVIN La forma di Kelvin, che si uò dimostrare essere equivalente a quella di Clausius (nel senso che si nega una forma si nega anche l'altra) introduce un concetto del tutto nuovo sulla trasformabilità dell'energia termica. Saiamo, infatti, che é ossibile trasformare tutta l'energia cinetica in otenziale o viceversa, che é ossibile trasformare energia meccanica (cinetica o otenziale) in elettrica e viceversa, ma ora scoriamo che er trasformare ciclicamente energia termica in meccanica non basta avere una sorgente ad una data temeratura ma ne occorrono almeno due. In effetti questo é vero solo se la trasformazione avviene ciclicamente, cioè in modo tale che il sistema ritorni semre allo stato iniziale. Qualora rinunciassimo all'avverbio ciclicamente si uò intuire facilmente che ciò non é iù vero. In Figura 11 si é riortato il caso di un gas contenuto in un cilindro di dimensioni finite, riscaldato in basso mediante una fiamma. Per effetto del riscaldamento il gas si esande e sosta verso l'alto il istone che, mediante un meccanismo di tio meccanico (ruota dentata e cremagliera), fa ruotare una ruota dentata e quindi fornisce all'esterno lavoro. La trasformazione di esansione si deve arrestare quando si raggiunge il fondo sueriore e quindi non si uò iù avere lavoro in modo ciclico. 38Per rendimento di trasformazione () si intende il raorto fra il lavoro netto (L n) ottenuto da un ciclo e il calore ceduto (Q) al fluido: cioè si ha : = L n /Q. 39 Il Calore è energia termica in movimento. E corretto riferirsi a questo termine solo quando si ha trasferimento di energia. Qualche volta si utilizzano, ancora tutt oggi, forme infelici che derivano da un uso secolare di termini imrori. Si ensi, ad esemio, alla definizione di calore secifico dei cori la cui origine nasce dalla vecchia Calorimetria. Sarebbe meglio usare il termine Energia secifica di un coro. Si ritornerà su questo concetto iù avanti.

39 37 Dobbiamo, infatti, riortare il istone indietro e questo richiede un raffreddamento del gas e quindi dobbiamo avere una sorgente a temeratura inferiore a quella recedente di riscaldamento, rorio come Kelvin ha enunciato. Le macchine termiche che utilizziamo quotidianamente sono macchine cicliche e ertanto soggette al Secondo Princiio della ermodinamica. Lavoro Gas Calore ENUNCIAO DI CARNO Figura 11: rasformazione con ciclica di calore in lavoro Il terzo enunciato, quello di Carnot, é iù comlesso risetto ai recedenti ma si uò dimostrare che é strettamente legato ad essi. I riflessi tecnici del ostulato di Carnot sono enormi se si considera che esso ha consentito di creare un riferimento er tutte le macchine reali. Inoltre dal ostulato di Carnot deriva anche la definizione della scala della temeratura termodinamica e oi della temeratura assoluta (scala Kelvin) oggi assunta quale scala fondamentale er la misura della temeratura. Serbatoio Caldo 1 CALORE FORNIO Q1 Sistema ermodinamico LAVORO UILE L Q2 CALORE CEDUO 2 Serbatoio Freddo Figura 12: Raresentazione della Macchina di Carnot

40 38 La macchina di Carnot é costituita (vedi Figura 12) in modo da lavorare con un fluido ideale (e questa é una idealizzazione imortante erché il fluido ideale non esiste in natura ma ci si uò avvicinare molto con gas rarefatti a bassa ressione) fra due serbatoi 40 a temeratura diverse 1 e 2. Le trasformazioni termodinamiche che comongono questo ciclo sono: due isotermiche e due adiabatiche reversibili (vedi Figura 13 iù avanti). Con un semlice bilancio al sistema termodinamico indicato in figura si ottiene il lavoro che la macchina fornisce e che risulta : L=Q 1 - Q 2 Pertanto non tutto il calore fornito dalla sorgente calda, Q 1, viene trasformato in lavoro ma solo una arte e il rimanente viene riversato sul serbatoio freddo a temeratura 2. Il rendimento di trasformazione del ciclo vale, in generale: L Q1 Q2 Q2 1 [35] Q Q Q e si dimostra che solo er la macchina di Carnot 41 si ha anche: Q Q [36] 1 1 L'enunciato di Carnot afferma che é semre : Q Q [37] 1 1 La condizione di eguaglianza si ha solo quando le trasformazioni sono reversibili e il ciclo é quello di Carnot formato da due isotermiche e due adiabatiche ideali 42 quindi da trasformazioni semre reversibili. Si vuole qui osservare che la scelta delle due tiologie di trasformazioni ideali (isotermiche e adiabatiche reversibili) non è casuale. Carnot non si è svegliato una mattina avendo sognato la combinazione vincente ma ha derivato il suo ciclo ideale da semlici e otenti ragionamenti. Fra l altro va osservato che arte dei ragionamenti che seguono non otevano essere fatti in quel eriodo storico erché le conoscenze dell eoca erano ancora troo limitate. Noi ossiamo fare a osteriori considerazioni teoriche che sintetizzano oltre un secolo di svilui teorici nel camo della ermodinamica. Prorio er questo l intuizione di Carnot deve essere considerata di maggior valore. Irreversibilità negli scambi termici Vediamo di rendercene conto anche Noi. La macchina di Carnot deve oerare con trasformazioni reversibili (è questa l iotesi fondamentale da tenere resente!) e ertanto ogni sua trasformazione deve esserlo. Se la macchina scambiasse calore con i due serbatoi di energia a temeratura 1 e 2 in modo non isotermico avremmo allora una differenza di temeratura che, er l enunciato di Clausius, renderebbe le stesse trasformazioni irreversibili. Quindi il calore deve assare dal serbatoio caldo alla macchina di Carnot e da questa al serbatoio freddo facendo in modo di non creare irreversibilità e quindi mediante due isoterme. Nella realtà se vogliamo che il calore assi dal serbatoio caldo alla macchina occorre avere una differenza di temeratura altrimenti, er l enunciato di Clausius, non si ha trasmissione di energia. Questa differenza di temeratura è una causa di irreversibilità evidente oiché non si otrà mai realizzare la trasformazione inversa in modo naturale e quindi senza l intervento di un sistema esterno che senda energia er farla avvenire. 40 Per quel che ci interessa nel rosieguo del corso, definiremmo serbatoio termodinamico un sistema caace di scambiare energia termica senza variare la roria temeratura. In natura questa idealizzazione viene ben raresentata, ad esemio, da sistemi aventi grandi masse di accumulo come lo è l atmosfera, il mare, un grande lago o un grande fiume. 41 La dimostrazione di questa relazione è di norma oggetto di arofondimento nel corso di Fisica Generale I e ertanto non si ritiene utile dilungarci su quest argomento. 42 Chiameremo le adiabatiche ideali con il termine isoentroiche iù avanti.

41 39 Pertanto nella realtà siamo obbligati ad avere scambi termici irreversibili: er annullare la differenza di temeratura fra serbatoio e macchina dovremmo ricorrere a suerfici di scambio infinite. Infatti l equazione fondamentale er la trasmissione del calore è: Q K S ove Q è il flusso termico scambiato (in Watt), K è un arametro di scambio detto rasmittanza termica (in W/m²K) che diende dai materiali utilizzati e dalle condizioni oerative di scambio (come si vedrà in rasmissione del Calore), S è la suerficie di scambio termico (in m²) e è la differenza di temeratura fra serbatoio caldo e la macchina di Carnot (in K). Come si uò osservare se vogliamo annullare occorre avere S (la trasmittanza K non si uò variare a iacimento ma è dettata dalle condizioni di scambio termico). In ratica dovendo utilizzare suerfici di scambio finite (questa oerazione di riscaldamento del fluido di lavoro avviene, di solito, mediante disositivi detti caldaie) deve essere diverso da zero e quindi si ha l introduzione di una irreversibilità. Un analogo discorso uò essere fatto er lo scambio termico fra la macchina di Carnot e il serbatoio freddo: ci sarà semre un e quindi una irreversibilità termodinamica. Quantificheremo nel rosieguo gli effetti di queste irreversibilità sulle erdite di rendimento del ciclo di Carnot e quindi sulla erdita di lavoro utile ottenibile. Irreversibilità negli scambi di lavoro Vediamo ora erché le altre due trasformazioni del ciclo di Carnot debbono essere adiabatiche reversibili. L esame della [26] ci dice che se vogliamo avere il massimo lavoro da un sistema termodinamico (in questo caso il fluido di lavoro della macchina) occorre annullare Q in modo che tutta l energia interna (accresciuta er effetto del riscaldamento dal serbatoio caldo) si trasformi in lavoro e quindi sia: L du La trasformazione in discussione è certamente l adiabatica: il sistema non scambia energia termica con l esterno ma solo energia meccanica. Se erò la trasformazione deve essere ideale (reversibile) occorre che detta adiabatica sia anche reversibile 43, come sora iotizzato. Nella realtà le trasformazioni adiabatiche ossono essere ben arossimate riducendo di molto il calore scambiato fra macchina ed esterno ma non si ossono annullare del tutto le erdite er irreversibilità (attriti). Se tocchiamo la testata di un motore in funzione non ossiamo certo dire che non sia calda; certamente del calore assa dai cilindri interni verso l ambiente esterno ma la quantità di energia er ciclo così erduta è certamente iccola e, in ratica nei calcoli termodinamici, trascurabile risetto alla otenza generata. Inoltre er quanto ben lubrificato non si uò mai dire che un istone non generi attrito con le areti del cilindro e quindi che le erdite di irreversibilità siano nulle. Le trasformazioni adiabatiche reversibili, come si ricorderà dalla Fisica Generale, obbediscono all equazione: k v C con C costante, k =c /c v. Le trasformazioni adiabatiche hanno calore secifico nullo, essendo Q=0). In genere le trasformazioni reali si arossimano bene con le olitroiche che hanno equazioni del tio: n v C con n variabile teoricamente da - a +. Queste trasformazioni non hanno calore secifico nullo, tranne nel caso in cui sia n=k. Pertanto le olitroiche non forniscono il massimo lavoro utile e quindi il rendimento di una macchina che oera secondo queste trasformazioni ha certamente rendimento termodinamico inferiore a quella di Carnot. 43 Definiremo l adiabatica reversibile come isoentroica.

42 ENUNCIAO DI DUHEM Se si ricorda quanto detto nel 2.9 sulle trasformazioni reversibili si uò concludere che l enunciato di Duhem sia conseguenza diretta della stessa definizione di reversibilità di una trasformazione termodinamica. In questo caso l enunciato di Duhem non solo definisce, in modo coerente con il 2 Princiio, una trasformazione reversibile ma ne rivela anche l imossibilità ratica di realizzarla. Infatti una trasformazione reale, anche sulla base dei rimi due enunciati di Clausius e Kelvin, non uò avvenire senza differenze di otenziali e quindi, di fatto, le trasformazioni reali sono semre irreversibili. 4.2 SCALA ASSOLUA E ERMODINAMICA DELLA EMPERAURA E noto dalla Fisica Generale che è ossibile misurare la temeratura (arametro macroscoico esterno che esrime il livello dell energia interna di un coro) mediante le stesse rorietà dei cori. Ciò viene regolarmente fatto tutti i giorni ad esemio con i termometri a mercurio e con quelli a gas. In quest ultimo caso si sfrutta il rinciio fisico che er un gas a volume costante (e a bassa ressione er avvicinarlo alle condizioni di gas ideale) la ressione esercitata è roorzionale alla temeratura del gas medesimo. Cioè vale la relazione: C D [38] con C e D costanti serimentali del gas. Se si effettuano varie misure con gas diversi si osserva che tutte le rette del tio [38] si incontrano in un unto avente valore er ressione nulla. A questo valore si riferisce lo zero assoluto della scala Kelvin. Mediante il ciclo di Carnot si uò anche definire una scala termodinamica in considerazione del fatto che, er la [36] il rendimento termodinamico di Carnot diende solo dalla temeratura delle sorgenti, =f( 1, 2 ). In ratica ossiamo esrime anche Q1 un legame funzionale f ( 1, 2) Q er un ciclo di Carnot che oera fra le temerature 1 e 2. Q 2 Analogamente si uò scrivere er un ciclo di Carnot che oeri fra le temerature 2 e 3, ossia 2 f ( 2, 3) Q. Se ora immaginiamo un ciclo combinato dei due recedenti e quindi oerante fra 1 e 3 3 si ottiene il funzionale Q Q 1 3 f (, ). Combinando queste relazioni ossiamo erò scrivere: 1 3 Q Q : Q Q Q Q ovvero anche, i base ai legami funzionali sora indicati: f ( 1, 3) f ( 1, 2) [39] f (, ) 2 3 E evidente che 3 non gioca alcun ruolo essendo scelta arbitrariamente, come del resto si evince dall osservazione che il rimo membro non diende da essa. Pertanto ossiamo scrivere la [39] nella forma: ( 1 ) f ( 1, 2) ( ) e quindi anche: Q Q ( ) [40] ( )

43 41 Il secondo membro esrime il raorto fra due temerature termodinamiche. La relazione [40]ci dice che il raorto di due temerature termodinamiche è ari al raorto fra le quantità di calore scambiate dalla macchina di Carnot che oera fra queste temerature. Se fissiamo il valore della temeratura termodinamica di un unto, ad esemio allora la [40] si uò ancora scrivere: Q1 Q 2 da cui si deriva la nuova definizione oerativa della temeratura termodinamica: Q [41] Q Questa relazione ci dice che la quantità di calore scambiata dalla macchina di Carnot (e indiendente dal fluido erché suosto ideale) uò essere considerato una rorietà termometrica e quindi utilizzato er misurare la temeratura termodinamica dei cori. La temeratura di K assume ancora un significato fisico imortante. Scritto il rendimento di Carnot nella forma: Q Q 1 1 si definisce zero assoluto quella temeratura che rende ari ad uno il rendimento di Carnot. Questo fatto ha ortato a dire, onendo in relazione la scala termodinamica con quella assoluta, che le due scale coincidono e che ertanto la scala assoluta ha anche un valore termodinamico oerativo, cioè si ha: 1 1 Per la [41] si ha anche: 2 2 ovvero =. La temeratura termodinamica coincide con la temeratura misurata con un gas ideale, la temeratura assoluta. Possiamo usare la macchina di Carnot come termometro ideale er la misura della temeratura assoluta. 4.3 ENROPIA E SUO SIGNIFICAO FISICO Dall esressione del rendimento della macchina di Carnot, riscrivendo oortunamente i termini di temeratura e calore (resi in valore assoluto e risettando la convenzione dei segni), si ha la seguente disequazione nota anche come disequazione di Clausius: Q1 Q2 0 [42] 1 2 ove il segno uguale va considerato solo nel caso ideale del ciclo di Carnot con trasformazioni reversibili. Se si considerasse un ciclo con infinite sorgenti a temeratura diversa (vedi Figura 13) si otrebbe scrivere la relazione recedente nella forma iù generale seguente: Q 0 [43] e vale ancora quanto sora secificato er la condizione di uguaglianza. Se consideriamo infiniti cicli elementari la sommatoria si trasforma in integrale circolare: Q 0 [44]

44 42 In termini matematici la relazione recedente dice che er trasformazioni reversibili (cioè quando vale il segno di eguaglianza) si uò definire una nuova grandezza termodinamica tale che abbia circuitazione nulla e quindi essa è un differenziale esatto: Q ds [45] ove con S si definisce l'entroia (misurata in J/K) e che risulta essere un nuovo otenziale termodinamico cioè é indiendente dal ercorso ma diende solo dagli stati termodinamici del sistema. Come si ricorderà Q non é un otenziale termodinamico mentre ds = Q/ lo é. Il fattore 1/ si suole dire che normalizza Q rendendolo un differenziale esatto. Consideriamo un ciclo comosto da una trasformazione reversibile di andata ed una irreversibile di ritorno, come indicato in Figura 6. Essendo l entroia grandezza di stato essa risulta funzione solo dei unti termodinamici e quindi er un ciclo (qualunque esso sia, reversibile o non) la sua variazione deve essere nulla. Se er la trasformazione reversibile si uò scrivere: B Q SB SA A er la trasformazione inversa irreversibile si ha: AQ SASB B reversibile irreversibile E oiché er l equazione [44] la funzione integranda è minore di zero (o ari a zero solo se al limite della reversibilità) allora occorre immaginare che er le trasformazioni irreversibili si abbia anche una roduzione di entroia semre ositiva s irreversibile tale che la somma delle due quantità sia esattamente nulla: [(S B S A )] Rev + [(S A S B )] irr =0. CICLO DI CARNO CICLO AD INFINIE EMPERAURE Q+ 1 L- 2 L+ Q- v v Figura 13: Confronto fra ciclo di Carnot e ciclo a infinite sorgenti Per trasformazioni non reversibili (e quindi er trasformazioni reali) si uò allora scrivere la nuova forma della relazione di Clausius che raresenta anche l'esressione analitica del Secondo Princiio della termodinamica: ds Q Sirreversibile [46] (Relazione di Gibbs) Reale Questa relazione, detta di Gibbs, dice che in una trasformazione reale la variazione di entroia é ari alla variazione di Q/ reale (termine che si uò calcolare nota il calore scambiato e la temeratura a cui esso viene scambiato) alla quale va aggiunta una grandezza semre ositiva ari a S irreversibile detta anche roduzione di irreversibilità del sistema (o vivacità) e che diende dalla trasformazione termodinamica (cioè dal cammino seguito).

45 43 Il termine di irreversibilità S irreversibile non è di solito facilmente calcolabile erché é rorio quello che é dovuto alla resenza di attriti vari (in senso meccanico, elettrico e termico) e di irreversibilità di varia natura. In genere si utilizza la [46] er calcolare s irreversibile facendo la differenza fra la variazione di entroia (semre calcolabile con una trasformazione reversibile) e l integrale Q. reale La relazione di Clausius é fondamentale er lo studio dei rocessi irreversibili e er la nuova ermodinamica basata sui rendimenti exergetici (si dirà fra breve cos'è l'exergia) delle trasformazioni termodinamiche e non solamente sui rendimenti energetici. Quando S irreversibile diviene trascurabile o lo si vuole intendere tale, allora la recedente relazione diviene in tutto coincidente con la definizione di entroia (ds=q/) e la trasformazione é considerata ideale e detta anche isoentroica. Si osservi che una trasformazione è adiabatica quando è Q=0 ma ciò non significa, er la [46], che sia reversibile otendosi avere: Q ds Sirreversibile Sirreversibile Reale 0 Se la trasformazione è isoentroica allora debbono essere contemoraneamente nulli Q e S irreversibile. Pertanto la trasformazione isoentroica è semre reversibile mentre l adiabatica tende alla isoentroica se si riducono a zero le irreversibilità. Per questo motivo nel definire le trasformazioni del ciclo di Carnot (necessariamente reversibili er definizione) si è utilizzata l esressione (che ossiamo ora definire imroria) di adiabatica reversibile. Possiamo ora correttamente definire le trasformazioni fondamentali del ciclo di Carnot come isoterme e isoentroiche. La seconda legge [46] uò anche essere esressa come variazione temorale (flusso di entroia) er un sistema isolato mediante la relazione: ovvero anche nella forma: ds d d d SdV Sistema _ isolato V Isolato ds d Isolato S 0 [47] irreversibile ove S irrev è la roduzione er unità di temo di entroia er irreversibilità. L equazione di Clausius induce un'altra affermazione che tanto ha fatto ensare i ricercatori e i filosofi contemoranei: le trasformazioni reali sono semre ad entroia crescente. Ciò ha ortato a concludere che er i sistemi isolati l'entroia tende semre a crescere e in articolare l'universo (sistema isolato er definizione in quanto contiene in se tutti i sistemi termodinamici) ha entroia semre crescente. La ortata di questa affermazione risulta chiara se si tiene conto del fatto che un aumento di entroia comorta una diminuzione della caacità di comiere lavoro ovvero di trasformare calore in lavoro. Se consideriamo la macchina di Carnot (che, ricordiamo, é quella che ha rendimento termodinamico massimo risetto a tutte le macchine reali che l'uomo uò costruire) si ha: L 2 Q 1 1 max 1 ove con L max si intende il lavoro massimo (detto anche exergia) che si uò ottenere dalla quantità di calore Q 1 e il fattore in arentesi tonda é, com è facile riconoscere, il rendimento di Carnot (che é il massimo ossibile!). La recedente relazione ci dice che L max é quanto ossiamo ottenere, nelle condizioni migliori, dalla quantità di calore Q 1. La differenza risetto a Q 1 é il lavoro erduto cioè quella arte di energia termica che non si uò iù trasformare in lavoro qualunque sia il ciclo o la trasformazione che immaginiamo. ale quantità é detta anergia, indicata con A, e vale: [48] 0

46 44 A 2 Q1 [49] 1 Ora l anergia si uò scrivere anche in diverso modo utile alla comrensione del concetto di entroia: Q1 A 2 2 S [50] 1 essendo S=Q 1 / 1 la variazione di entroia del serbatoio caldo. Pertanto l'anergia (cioè l'energia erduta) é data dal rodotto della temeratura inferiore del ciclo er la variazione di entroia. Ecco che il significato della recedente affermazione (l'entroia dell'universo é semre crescente) é anche il seguente: l'universo (come sistema isolato) evolve in modo tale che é semre crescente la sua anergia ovvero che diminuisce la caacità di trasformare calore in lavoro meccanico. Quest'osservazione, unitamente alle osservazioni di Boltzmann sul significato statistico dell entroia (vedi iù avanti), ha fatto sì che si desse all'entroia un significato fisico imortante: l'entroia é una grandezza termodinamica roorzionale all'ordine interno del sistema. Pertanto, l'aumentare dell'entroia equivale anche al crescere del disordine interno di un sistema e quindi della sua caacità di fornire lavoro all esterno. In modo semlice si uò osservare che il lavoro massimo dà al calore Q 1 un valore che diende dalla sua temeratura 1 risetto alla temeratura 2 (di solito coincidente con la temeratura dell'ambiente esterno su cui si va a scaricare il calore Q 2 ): tanto iù elevata é la temeratura 1 tanto maggiore é il lavoro ottenibile nella trasformazione e, al limite, quando 1 = 2 il lavoro ottenibile diventa nullo. Per chiarire il significato fisico di entroia immaginiamo di avere 1 kg di oro sotto forma di lingotto: esso ha un valore commerciale definito ed elevato. Ma se lo stesso kg di oro lo avessimo sotto forma di olvere aurea disersa in un camo di un ettaro di suerficie il suo valore sarebbe ben diverso! Occorrerebbe recuerarlo e cioè ordinare tutto l'oro in un blocco omogeneo. Qualcosa di simile succede con il calore: se é ad elevata temeratura risetto all'ambiente esso ha un elevato valore erché si trasforma meglio in lavoro (vedi esressione del lavoro massimo) mentre se é a bassa temeratura il suo valore energetico é semre iù basso fino ad annullarsi quando la temeratura coincide con quella ambiente. Boltzmann ha dimostrato che l entroia è roorzionale al logaritmo naturale della robabilità che le articelle comonenti si trovino in un volume considerato, alla ressione e alla temeratura del sistema. Si ha, cioè: S klnp [51] con k= J/K detta costante di Boltzmann. Per un sistema isolato l entroia totale del sistema è roorzionale al logaritmo naturale della robabilità dello stato del sistema. Si osserva subito che è maggiormente robabile uno stato iù disordinato risetto ad uno stato ordinato e quindi se l evoluzione dei sistemi termodinamici orta ad avere un maggior disordine interno si ha anche una maggiore entroia. In fondo dire che l entroia di un sistema isolato cresce è lo stesso che dire che il disordine di un sistema isolato cresce. L evoluzione naturale dei sistemi tende a rocedere verso stati iù disordinati e casuali (cioè verso stati ove si hanno meno individualità ovvero si ha un minor numero di sottosistemi organizzati) mentre risulta imossibile il contrario. Ad esemio se si hanno due reciienti contenente uno vaore d acqua e l altro il vuoto e si ongono i comunicazione fra di loro allora si uò certamente ensare che il sistema si evolverà in modo da annullare le diversità e quindi farà migrare il vaore verso il sistema vuoto er cui alla fine si avrà vaore in entrambi i reciienti (in questo stato si hanno maggiori ossibilità di osizioni saziali delle molecole di vaore risetto allo stato iniziale di searazione!). La trasformazione contraria non uò avvenire, cioè sarà imossibile che il vaore si seari da solo tutto in un reciiente lasciando vuoto il secondo. L evoluzione naturale, quindi, uò univocamente avvenire verso il disordine ovvero la caacità di auto organizzazione dei sistemi termodinamici tende semre a diminuire Questa affermazione è vera er sistemi termodinamici in equilibrio. Per sistemi lontani dall equilibrio Prigogine ha dimostrato che si ossono avere strutture dissiative organizzate (ad esemio le celle di Bènard) che evolvono in modo diverso da quanto sora indicato.

47 45 Se consideriamo ancora due sistemi a diversa temeratura allora il calore asserà sontaneamente da quello a temeratura maggiore verso quello a temeratura minore. Aarentemente non si ha variazione di volume e quindi non si roduce alcuna riorganizzazione saziale dei due sistemi (si suongano i due sistemi solidi), diversamente dal caso recedente di sostamento del vaore da un sistema all altro. Pur tuttavia la ermodinamica Statistica ci dice che il disordine interno di un sistema diende dalla sua temeratura. La trasmissione di calore fra i due sistemi accresce il disordine molecolare dei due sistemi risetto allo stato antecedente alla trasmissione, cioè il sistema finale tende verso stati meno strutturati e quindi iù casuali. Con riferimento alla Figura 14 si ha che il sistema A diminuisce la sua temeratura e quindi assa da un maggior disordine molecolare (vedi significato statistico della temeratura dalla eoria Cinetica dei gas) ad un minor disordine molecolare, quindi assa da uno stato meno organizzato ad uno iù organizzato. La erdita di energia (- Q) comorta, quindi, una maggiore organizzazione del sistema A. Il sistema B, al temo stesso, riceve l energia Q e accresce la sua energia interna assando da uno stato a bassa temeratura e ertanto iù organizzato ad uno a maggior temeratura e quindi meno organizzato (o iù disordinato). Il sistema comlessivo A + B, isolato er iotesi come raresentato in figura, assa comlessivamente ad un livello di disorganizzazione maggiore risetto allo stato iniziale. Anche se uno dei due sottosistemi aare iù organizzato (il sistema A), il sistema comlessivo (A + B) è maggiormente disorganizzato. Pertanto la trasmissione del calore accresce il disordine totale del sistema, risettando la legge dell evoluzione naturale dei sistemi termodinamici isolati (entroia crescente). In definitiva il disordine di un sistema termodinamico uò essere cambiato in due modi: Riarrangiamento saziale del sistema ; rasmissione del calore. L equivalenza: Figura 14: rasmissione di calore fra due sistemi Entroia Disordine è ormai entrata nell uso comune delle ersone in vari settori della vita. Si arla di entroia del linguaggio, di entroia teatrale, di entroia della comunicazione, di entroia sociale, di entroia economica,.. E forse questo il concetto termodinamico iù esortato nelle altre disciline. Alla luce di tutte queste considerazioni ossiamo dire che il Secondo Princiio della termodinamica mette chiarezza nella comrensione del valore dell'energia termica: questa é sì una forma energetica metricamente equivalente alle altre (meccanica, elettrica,..) ma il suo valore energetico diende dalla temeratura alla quale viene relevata. Il Secondo Princiio, quindi, fornisce una scala di valori er l energia termica che si trasforma in lavoro meccanico.

48 ENUNCIAO DI PERRIN E LONGEVIN E LEGGE DI POIER E PELLA Si è arlato fino ad ora di scambi generici fra sistema ed ambiente esterno. In generale si uò scrivere la relazione: Q Q Q [52] i e ove Q i è il calore scambiato internamente fra sottosistemi e Q e e il calore scambiato con l ambiente esterno. L entroia è allora definita dalla relazione: Qi Qe ds [53] Qualora si suddivida un sistema termodinamico in iù sottosistemi allora er ciascuno di essi vale la [53] e er tutto il sistema deve essere: Qi Qe ds [54] Il calore interno Le quantità di calore scambiate internamente hanno grande imortanza er i rocessi irreversibili er i quali si uò dimostrare, anche con considerazioni qualitative derivanti dall osservazione serimentale delle trasformazioni reali, che è Q i 0. Si ensi, ad esemio, al contributo dato agli scambi di calore interni dall attrito nelle trasformazioni reali: esso è semre ositivo, qualunque si il verso della trasformazione, e ertanto anche la roduzione di entroia è ositiva. Come altro esemio concreto si immagini di avere un serbatoio non isolato contenete acqua a 20 C e contenente al rorio interno un secondo serbatoio contenente ghiaccio a 0 C, come illustrato in Figura 15. L acqua cede calore internamente al ghiaccio (a temeratura 0 =273 K) ma suoniamo che riceva dall ambiente esterno una ari quantità di energia in modo che la sua temeratura rimanga invariata a 1 = 293 K. Per la [54] dobbiamo scrivere: Qe Qi Qi ds Come si uò osservare deve essere la somma: Qi Qi Figura 15: Esemio di scambio ositivo di calore interno Se invece del ghiaccio all interno del secondo reciiente ci fosse una sostanza che cambia di fase a 20 C (o a temeratura molto rossima a quella dell acqua che la circonda) allora la recedente relazione diviene: Qi Qi e quindi la variazione totale di entroia dell intero sistema sarebbe dovuta solamente al termine di Q scambio esterno e. In definitiva la [54] si uò sdoiare in due equazioni: 1

49 47 e er conseguenza: Q i 0 [55] Q ds e [56] Da queste relazioni discende subito, er integrazione della recedente, che : B Qe SB SA [57] A e, er un sistema termicamente isolato: ds 0 ovvero SB SA [58] Come conseguenza della [58] discende l enunciato di Perrin e Langevin del 2 rinciio della ermodinamica: un sistema termodinamico reale isolato termicamente non uò ercorrere un ciclo. Infatti esso, er quanto dimostrato, non si uò resentare con la stessa entroia a meno che non comia trasformazioni reversibili e quindi sia un sistema ideale. Alicando la [57] ad un ciclo chiuso deriva l imortante considerazione: Q e 0 [59] che è una riscrittura della disuguaglianza di Clausius. Princiio della massima entroia Consideriamo ancora un sistema comosito del tio indicato in Figura 15. Si tratta di un sistema isolato che contiene due sottosistemi (acqua e ghiaccio) inizialmente suosti searati e in equilibrio. L energia interna totale del sistema vale: U U U acqua ghiaccio Che in generale ossiamo indicare, considerati i due comonenti: U U U 1 2 Allo stesso modo, essendo l entroia all equilibrio, una grandezza additiva, si uò scrivere: S S S 1 2 Se ora eliminiamo il vincolo di searazione dei due comonenti questi comonenti diventano non in equilibrio ed inizia una trasformazione irreversibile er cui è ossibile scrivere l equazione di Gibbs, già incontrata: Q ds dirrev Ove deve essere la vivacità d >0. Poiché il sistema comosto è ancora isolato esternamente allora Q=0 allora, er il rinciio di additività dell entroia, risulta: ds ds ds Pertanto l entroia del sistema considerato cresce fini a quando esiste l irreversibilità. Si osservi che l energia interna U U1 U2 si conserva mentre l entroia cresce fini a quando non si raggiungono le condizioni di equilibrio allorquando è ds=0 e l entroia è massima. Possiamo dire anche che l equilibrio del sistema si raggiunge quando la sua entroia ha raggiunto il suo valore massimo. Ricordando le indicazioni dell Analisi Matematica, er avere un massimo devono essere valide le relazioni:

50 48 e ancora: ds 0 ( eru, V,.. costan ti) 2 d S er U V ti 0 (,,... costan ) Nell esemio considerato di Figura 15 si intuisce che l equilibrio si raggiunge quando le temerature dell acqua e del ghiaccio si eguagliano. uttavia quanto sora detto ci dice che in un reattore chimico, ad esemio, non ossiamo descrivere l equilibrio del sistema con la sola temeratura erché la comosizione chimica cambia durante la reazione. Il rinciio della massima entroia uò semre essere utilizzato er individuare le condizioni di equilibrio. Eserienza di Potier e Pellat Per gli scambi di calore interni abbiamo visto che è semre difficile fare bilanci mentre iù facilmente ci si uò riferire agli scambi di calore esterni. Si osservi la Figura 16 nella quale due (ma in genere N) serbatoi forniscono energia ad un sistema lavorante sul quale non si fa alcuna iotesi costitutiva se non quella che è caace di trasformare in lavoro l energia termica ricevuta. I due serbatoi ricevono energia da due macchine di Carnot che sono a loro volta alimentate da un serbatoio a temeratura 0. Il serbatoio A a temeratura 0 cede al serbatoio 1 la quantità di calore Q 1 attraverso una macchina di Carnot che assorbe il calore q 1 dal serbatoio A. Per il teorema di Carnot ossiamo scrivere, allora: q1 Q1 ' 0 1 Analogamente ossiamo scrivere er il serbatoio 2: q2 Q2 ' 0 2 Qualora avessimo avuto iù serbatoi a temerature i allora si otrebbe generalizzare la relazione recedente in: qi Qi ' 0 Sommando tutte le quantità di energia entranti nel sistema lavorante si uò allora scrivere: Qi qi 0 ' utti i serbatoi del sistema restano nello stesso stato iniziale (bilancio in areggio fra energia ricevuta da A ed energia ceduta al sistema lavorante) mentre il serbatoio A ha erduto la quantità globale di energia q i e er il rinciio di conservazione dell energia questa si deve trasformare nel lavoro L rodotto dal sistema lavorante, ossia deve aversi: q L i Ma oiché i serbatoi intermedi e le macchine di Carnot danno contributo nullo allora si deve ensare che il sistema lavorante ha comiuto il lavoro L avendo attinto ad un solo serbatoio esterno, il serbatoio A a temeratura 0, contrariamente a quanto stabilisce il Secondo Princiio della termodinamica (enunciato di Kelvin). Pertanto il lavoro comiuto dal sistema lavorante o è nullo o è minore di zero, cioè deve essere: L 0 e quindi deve essere: da cui si deriva er un ciclo, essendo 0 <>0: i Q ' qi 0 i 0 i i

51 49 Qi 0 ' [60] i Serbatoio o q1 q2 M1 M2 Serbatoio Q1 Q1 Q2 Serbatoio '1 '2 Q1 Q2 SERBAOIO LAVORANE Figura 16: Eserienza di Potier - Pellat Questa disuguaglianza, detta di Potier e Pellat, risulta utile nella ratica erché fornisce una indicazione sui raorti fra energia fornita dai serbatoi e la temeratura dei serbatoi stessi, rescindendo dai contributi di quantità di calore scambiati internamente al sistema. E facile osservare che se i reciienti rinciali sono due, A e B, allora la recedente relazione si riduce alla relazione di Carnot [42]. Alla luce della [60] ossiamo scrivere, er la [46]: Qe ds dsirr [61] ' riferita alle sole sorgenti esterne e alle temerature di scambio effettive. In conseguenza il lavoro reale, che er una trasformazione reversibile è dato da: L Q du ds du diviene ora: L ' ds du ' dsirr [62] ovvero che il lavoro reale in una trasformazione irreversibile è: L ' S U ' Sirr [63] Pertanto, se nella raresentazione grafica delle trasformazioni utilizziamo la convenzione di trasformazioni reversibili tracciati con una linea continua, nel calcolare i lavori reali (e in genere tutte le grandezze di scambio reali) occorre tenere resente che le aree nel iano (,v) di Claeyron raresentano il lavoro termodinamico ideale o il lavoro tecnico ideale e che le grandezze reali sono inferiori di una quantità ari a S irr che raresenta la erdita er irreversibilità (attriti interni).

52 PROCESSI INERNAMENE REVERSIBILI ED INERNAMENE IRREVERSIBILI Abbiamo visto come i concetti di trasformazioni reversibili ed irreversibili siano imortantissimi er la ermodinamica e che la riduzione delle irreversibilità, alla luce di quanto discusso nel aragrafo recedente, sia il fine rinciale di tutte le ottimizzazioni termodinamiche. Per meglio comrendere questi concetti si consideri un sistema isolato formato da un certo numero di sottosistemi, ad esemio quattro indicati con le lettere A, B, C e D, come raresentato nella figura seguente. I sottosistemi ossono comunicare termicamente e meccanicamente e scambiare massa fra di loro ma non all esterno del sistema globale che risulta adiabatico (sistema isolato). Se esaminiamo ciascuno dei quattro sottosistemi er ciascuno di essi gli altri tre sottosistemi costituiscono l ambiente esterno con il quale ossono comunicare e quindi ogni sottosistema non è isolato bensì aerto. Ad esemio il sottosistema A scambia lavoro e calore con B, C e D e quindi è un sistema aerto. Le definizioni di rocessi reversibili ed irreversibili sono strettamente definiti er i sistemi isolati er i quali vale la [46]. Per i sottosistemi sora considerati quanto detto deve essere ulteriormente arofondito con la definizione di alcune sottocategorie di rocessi reversibili ed irreversibili. In fondo la [46] ci dice che er un sistema isolato l entroia in una trasformazione termodinamica deve essere semre crescente o al limite nulla, cioè: S S [64] finale iniziale Pertanto la [64] indica una direzione ben recisa er l evoluzione dei rocessi nei sistemi isolati nel senso che ossono evolversi solamente con entroia crescente e mai viceversa. ali rocessi sono detti, come già saiamo, irreversibili. Se risulta S finale = S iniziale allora il rocesso è reversibile. Ne consegue che alla luce della [64] la disuguaglianza definisce il limite fra irreversibilità e reversibilità. Parimenti si uò dire, er la [46], che er un rocesso reversibile S irrev =0. Per un sistema comosto di iù sottosistemi allora ossiamo definire i rocessi irreversibili in termini di entroia comosta er effetto della variazione di entroia di tutti i sottosistemi. Potremmo meglio definire i rocessi er un sistema comosto come totalmente reversibili o totalmente irreversibili. Se consideriamo il sottosistema A dobbiamo definire bene i concetti di rocessi internamente reversibili o internamente irreversibili. Un rocesso internamente reversibile uò essere ercorso in senso inverso in qualunque momento er cui il sistema ritorna semre allo stesso stato iniziale. Ciò comorta la necessità di avere scambi con l ambiente esterno di tio reversibile anche se l ambiente esterno non necessariamente subisce rocessi reversibili. Si dice allora che un rocesso è internamente reversibile ma esternamente irreversibile. Un rocesso esternamente reversibile (o irreversibile) attiene all ambiente esterno e non al sottosistema considerato. Nel caso in esame il sottosistema A evolve reversibilmente mentre i sottosistemi B,C e D evolvono reversibilmente o irreversibilmente a seconda del articolare rocesso. Pertanto un sistema semlice (o un sistema comosto) che evolve reversibilmente (o in modo totalmente reversibile) deve essere reversibile internamente ed esternamente mentre un sistema comosto non totalmente reversibile uò evolvere in modo reversibile internamente e in modo irreversibile esternamente. In definitiva una reversibilità totale comorta reversibilità sia interna che esterna al sistema. Pertanto un rocesso totalmente reversibile è semre un rocesso quasi-statico oiché sia il sistema che l ambiente subiscono rocessi reversibili e quindi rocessi che evolvono secondo successioni di stati di equilibrio. Si osservi che un rocesso quasi-statico è certamente reversibile er il sistema ma non necessariamente er l ambiente oiché quest ultimo uò anche evolvere irreversibilmente. Solo la reversibilità totale (interna ed esterna) garantisce l equilibrio sia er il sistema che er l ambiente esterno. Quanto detto risulta imortante nello studio dei cicli termodinamici er i quali si suorrà, er semlicità e a solo scoo euristico, che il sistema (macchina) evolva in modo internamente reversibile mentre uò evolvere in modo esternamente irreversibile.

53 51 Figura 17: Esemio di sistema isolato formato da 4 sottosistemi Ad esemio se suoniamo di avere una macchina a vaore e si suone che questo evolva lungo trasformazioni ideali reversibili è ossibile avere scambi con l ambiente esterno di tio internamente reversibile mentre l ambiente esterno comie una trasformazione irreversibile. Un riscaldamento dell acqua in caldaia uò essere visto in modo internamente reversibile er il fluido ma esternamente irreversibile er il generatore di calore che, cedendo energia a temeratura variabile ercorre un rocesso irreversibile (er il 2 rinciio). 4.4 NUOVA DEFINIZIONE DI EMPERAURA E PRESSIONE Abbiamo dato nei recedenti caitoli le definizioni di temeratura e ressione come variabili macroscoiche esterne che raresentano indicatori di variazione media di energia interna (la temeratura) e di quantità di moto (la ressione). Vediamo adesso di legare meglio le definizioni di queste due grandezze di stato alle grandezze interne del sistema termodinamico. Se consideriamo l energia interna del sistema data solamente dall energia termica, trascurando l energia cinetica, otenziale, chimica,., allora ossiamo scrivere il legame funzionale: U=U(S,V) Il cui differenziale è dato da: U U du ds dv S V V A secondo membro si hanno derivate date dal raorto di due grandezze estensive che raresentano grandezze intensive 45. La emeratura Ricordando la [26] che uò essere riscritta nella forma: da cui si ha: ds du dv du ds dv [66] Eguagliando i coefficienti della [65]e della [66] si ottiene: U [67] S e ancora: V U V S S [68] [65] 45 Si dimostra che semre il raorto fra due grandezze estensive fornisce una grandezza intensiva, come si è visto a roosito delle grandezze secifiche.

54 52 La [67] uò sembrare una definizione iuttosto astratta della temeratura. Vediamo se ossiamo ritrovare in essa alcuni concetti intuitivi quali l alicazione del rinciio zero (equilibrio termico) e di freccia direzionale er le trasformazioni termodinamiche. Consideriamo il sistema a della Figura 18: il blocco A è ad alta temeratura mentre il blocco B e a bassa temeratura. Inizialmente i due blocchi, interni ad un sistema isolato, sono osti a contatto ervenendo allo stato finale di destra nel quale entrambi hanno la stessa temeratura di equilibrio. Per il 1 rinciio ossiamo scrivere: du d( U U ) 0 ossia du du A B A B Per la seconda legge della termodinamica si ha, essendo il sistema totale isolato: ds d( S S ) 0 A La variazione di entroia, con lo scambio termico, è ositiva oiché il sistema subisce una trasformazione irreversibile dallo stato iniziale a quello finale. Se consideriamo variazioni infinitesime attorno allo stato finale di equilibrio la variazione di entroia è nulla, cioè si ha (er l equilibrio di un sistema isolato): ds d( S S ) 0 A Poiché si sta suonendo che il rocesso avvenga a volume costante ossiamo ritenere che sia solamente S =S(U) e che quindi: S A S B ds dsa dsb du A dub 0 UA UB Avendo anche (er il 1 rinciio) du A = - du B si ottiene: VA B B VB S A S B ds du A 0 UA U V B A V B Considerate le definizione di temerature data dalla [67] si ottiene: 1 1 ds du A 0 A B Cosicché er ottenere l equilibrio termico occorre avere A = B che è la condizione che ci asettiamo. Figura 18: Verifica del concetto di temeratura

55 53 Quindi la definizione della temeratura data dalla [67] soddisfa il concetto di equilibrio termico. Se consideriamo il sistema durante lo scambio termico che orta dallo stato 1 allo stato finale 2 allora si uò scrivere che la variazione ositiva di entroia vale: 1 1 ds du A 0 A B Se il sistema non comie lavoro la [66] diviene du A =Q A e sostituendo nella recedente si ha: 1 1 ds dqa 0 A B Poiché si suone A > B allora deve essere Q A 0 cioè il calore è uscente dal sottosistema A e quindi la trasmissione avviene da temeratura maggiore verso temeratura minore, come ci asettiamo che sia. Da quanto detto consegue che la definizione di temeratura [67] è congruente con i nostri concetti intuitivi. La Pressione Il secondo coefficiente dato dalla [68] ci dice che la ressione è definita dalla relazione U V Vogliamo ancora una volta verificare se questa definizione è congruente con i concetti già sviluati in recedenza di equilibrio meccanico e di equivalenza della definizione con quella recedentemente data di forza er unità di suerficie. Si consideri il sistema isolato di Figura 19 comosto da due sottosistemi searati da un istone mobile e che ossono comunicare termicamente. In figura sono indicati gli stati iniziale (1) e finale (2). Il Primo Princiio ci dice: du d( U U ) 0 ossia du du A B A B Poiché il volume totale è costante si ha anche: dv d V V dv dv 0 ossia A B A B All equilibrio la variazione di entroia del sistema isolato deve essere nulla e quindi: dal legame funzionale S =S(U,V) si ha: S 0 ds d S S a S S S S ds du dv du dv U V U V e er quanto trovato rima si ha: B A A B B A A B B A V A A U B B A VB UB S A S B S A S B ds du A dv U A U V B VA VB A A V B u B U B Per la [67] le rime due derivate sono le temerature A e B. Le altre due derivate sono nulle oiché risulta: S V U 1 V U S e quindi: S U S V 1 V U U S V U s V A

56 54 ovvero: S V U U V S U S V, P, V, P, V, P, V, P, V A1 A1 A1 B1 B1 B1 A2 B2 Figura 19: Verifica del concetto di ressione Allora risulta, dalle definizioni di temeratura e ressione: S V er cui si ha: 1 1 A B ds du B dv A B A B Poiché all equilibrio deve essere ds=0 e i differenziali du A e dv A sono indiendenti ciascuna delle arentesi deve essere nulla e quindi si ottiene: A = B e A = B che raresenta la condizione di equilibrio meccanico ricercata. Poiché vale la [66] e deve essere ds=0 all equilibrio si ottiene: du=-dv=-l Quindi la ressione come ora definita orta ancora ad correlazione con il lavoro termodinamico in accordo a concetto inizialmente esresso di forza er unità di suerficie. 4.5 ESPRESSIONE DELL ENROPIA PER SISEMI NON ISOLAI V Abbiamo sin qui visto varie esressioni er l entroia ma ci siamo semre riferiti a sistemi isolati ed abbiamo visto che le trasformazioni er essi evolvono semre in modo direzionale dettato dalla necessità di avere semre entroia crescente (2 rinciio della ermodinamica). L interesse tecnico va, erò, ai sistemi aerti (detti anche a controllo di volume) e ai sistemi chiusi (detti anche a controllo di massa). Vediamo, quindi, come trasformare le equazioni dell entroia sin qui viste er una loro immediata utilizzazione SISEMI CHIUSI (a controllo di massa) Quando negli esemi recedenti, vedi Figura 17, abbiamo suddiviso il sistema isolato in iù sottosistemi fra di loro non isolati abbiamo detto, imlicitamente, che questi sono sottosistemi a controllo di massa (cioè chiusi) e quindi caaci di scambiare energia con i sottosistemi circostanti. A

57 55 Idealizziamo due tiologie di sottosistemi: i serbatoi di lavoro reversibili e i serbatoi di calore reversibili. Suoniamo, cioè, che ciascuno di questi serbatoi (sottosistemi esterni al sottosistema considerato) oeri trasformazioni di scambio di lavoro e di calore, risettivamente) in modo reversibile. Serbatoi reversibili di calore Questi scambiano energia termica solamente in modo reversibile e ertanto dalla Q du L onendo L=0 (stiamo suonendo che questi serbatoi scambiano solo calore) si ha Q = du e quindi: du ds Serbatoi reversibili di lavoro Questi serbatoi arteciano solamente agli scambi di lavoro attraverso esansione delle suerfici di searazione con i sottosistemi circostanti. Risulta allora: du ds dv e oiché, in mancanza di scambi di calore, deve essere: du dv allora risulta: ds dv dv 0 Pertanto i serbatoi di lavoro reversibili hanno variazione nulla di entroia. Ne segue che er ogni sottosistema del sistema isolato vale la relazione: ds isolato Qi dssottosistema 0 i sottosistema ove con Q i e i si sono indicate le quantità di calore e le relative temerature scambiate con i serbatoi reversibili costituiti dai sottosistemi viciniori. La recedente relazione, essendo ds isolato =0, orta ad avere: ds Q [69] i sottosistema i sottosistema Si osservi che la temeratura indicata in questa relazione è la temeratura dei serbatoi di calore er cui la seconda legge della ermodinamica uò cosi essere esressa er i sistemi chiusi: La variazione di entroia er i sistemi chiusi a controllo di massa è maggiore o eguale alla somma di tutti gli scambi di calore con i sottosistemi termici vicini divisi er le temerature assolute degli stessi serbatoi termici. Vale ancora la ena di osservare come la [69] ossa essere vista come la generalizzazione della relazione di Potier e Pellat trovata nel $ La variazione di entroia del sottosistema uò essere ositiva, negativa o nulla a seconda della direzione di scambio termico con i serbatoi circostanti. Uno scambio ositivo incrementa il disordine microscoico e accresce l entroia del sottosistema mentre uno scambio di calore negativo diminuisce il disordine del sottosistema e quindi diminuisce la sua entroia. Gli scambi di lavoro non roducono variazione di entroia essendo il lavoro una forma di energia organizzata. La [69] è l equazione del 2 rinciio er i sistemi chiusi; il segno di disuguaglianza vale, è ovvio, er i sistemi irreversibili. Poiché lo sviluo sin qui seguito è in termini di ambiente esterno reversibile,

58 56 le irreversibilità sono da imutare solo al sistema chiuso considerato che, ertanto, è definito internamente irreversibile. Il segno di eguaglianza vale solamente er trasformazioni internamente reversibili. Possiamo eliminare le disuguaglianze utilizzando il concetto di roduzione di entroia er irreversibilità. Le recedenti relazioni ossono così essere modificate: ds sottosistema Q i Sirreversibile [70] i sottosistema ove S irreversibile è semre 0 ed è la roduzione di entroia irreversibile del sistema isolato: il segno eguale si uò immaginare solamente er trasformazioni reversibili ideali. Se si desidera scrivere un equazione relativa alla velocità di roduzione di entroia er il sistema chiuso considerato si ha, dalla [69]: ds sottosistema d Q [71] i i sottosistema ovvero anche, tenendo conto della sorgente di entroia: ds sottosistema d Q In termini integrali, er l intero sistema chiuso, si ha: S sottosistema i S irreversibile [72] i sottosistema Q i sdv dssottosistema d sdv Sirreversibile [73] V V i sottosistema Valgono analoghe relazioni er le equazioni relative alla velocità di roduzione dell entroia: dssottosistema d Q i sdv S irreversibile d d [74] V i sottosistema SISEMI APERI (a controllo di volume) Se il sistema è aerto allora i flussi di massa trasortano con sé anche entroia (e quindi si hanno flussi di entroia). Di conseguenza si ha anche una variazione di entroia interna del sistema er effetto dei flussi di entroia entranti ed uscenti. Per i sistemi aerti ossiamo dare la seguente definizione: La variazione di entroia er i sistemi aerti a controllo di volume meno la variazione di entroia trasortata all interno dei sistemi (dai flussi di massa) è maggiore o eguale alla somma di tutti gli scambi di calore divisi er le temerature assolute dei serbatoi termici con i quali sono scambiati. Con il solito simbolismo ossiamo scrivere la seguente equazione: ds sistema Q i S scambio i [75] d i Se si tiene conto della roduzione di entroia er irreversibilità si uò ancora scrivere la recedente in termini di eguaglianza: ds sistema Q i ( S ingresso S uscita ) S i irreversibile [76] d i I flussi di entroia entrante ed uscente ossono essere esressi facilmente mediante le relazioni: sistema sistema

59 57 e quindi risulta: S s wnda sdm ms ingresso uscita Aingresso Auscita Aingresso S s wnda sdm ms Aiuscita S ms ms scambio ingresso uscita ingresso uscita ovvero anche si uò scrivere la [76] nella forma: ds d sistema Q [77] i ms ms ingresso uscita i Sirreversibile i sistema Nel caso di scambi volumetrici e non iù limitati a tubi di flusso si hanno le seguenti equazioni, derivate dalle recedenti con ovvie considerazioni: d Q i sdv sdm sdm S i irreversibile d [78] i sistema Aingresso Auscita sistema Alicheremo nel rosieguo (vedi $5.1) quanto sin qui descritto er trovare, er sistemi aerti in regime stazionario, un equazione generale che tenga conto sia del 1 che del 2 rinciio della termodinamica. 4.6 PRODUZIONE DI ENROPIA NEI PROCESSI NAURALI Si è iù volte rietuto che i rocessi reali sono irreversibili e fra questi rientrano le trasformazioni naturali: vediamo adesso quanta entroia (e quindi anche anergia ari a 0 s) si roduce in alcuni di essi. Si ossono qui fare le seguenti osservazioni generali: Ogni rocesso reale è irreversibile e quindi si ha semre una roduzione di entroia s irr; La roduzione di irreversibilità s irr roduce semre una erdita di lavoro utile ari a 0 s irr La roduzione di entroia uò essere calcolata sostituendo al rocesso reale irreversibile uno o iù rocessi ideali reversibili che ortino dallo stato iniziale allo stesso stato finale del sistema con eventuale sola somministrazione di calore esterno. Vediamo adesso due esemi tiici di rocessi naturali er i sistemi meccanici SCAMBIO DI CALORE FRA SORGENE E SISEMA CON DIFFERENZA DI EMPERAURA FINIA In occasione della definizioni delle trasformazioni ideali del ciclo di Carnot (vedi 4.1.3) si è detto che una causa di erdita di lavoro dei cicli reali è dovuta alla necessità di trasmettere calore fra serbatoio caldo (ad esemio una caldaia di un imianto a vaore) e il fluido di lavoro del ciclo (che si chiama Rankine) mediante una differenza di temeratura necessariamente non nulla. Essendo resente una che rende irreversibile lo scambio termico si ha una roduzione di irreversibilità s irr che roduce un anergia 0 s. Calcoliamo subito la roduzione di entroia. Con riferimento alla Figura 20, suosto di avere la migliore macchina di trasformazione, quella di Carnot, il serbatoio caldo cede calore -Q 1 (si ricordi che er la convenzione dei segni il calore ceduto dal serbatoio è, con riferimento al serbatoio, negativo) e temeratura 1 e quindi la sua entroia varia della quantità: Q1 s1 La macchina di Carnot 2 riceve il calore (ositivo er essa) Q 1 ma alla temeratura 2 = 1 - e quindi la sua entroia varia di: 1

60 58 s 2 Q La variazione totale di entroia del serbatoio e della macchina (che è la erdita di lavoro) vale: Q1 Q1 1 1 sirr s1 s2 Q1 [79] Serbatoio Caldo 1 Q1 CALORE FORNIO Q1 2 Q1 M1 LAVORO UILE L 1 M2 L 2 Q2 CALORE CEDUO Q2' o Serbatoio Freddo Figura 20: Produzione di entroia er differenza di temeratura Possiamo facilmente dare un significato termofisico a questo risultato. Se consideriamo una seconda macchina di Carnot (semre con riferimento alla Figura 20) assumiamo che la stessa quantità di calore Q 1 assi dal serbatoio a temeratura 1 al serbatoio a temeratura 2 e che la seconda macchina di Carnot oeri fra 2 e la temeratura 0 comune alla rima macchina. I lavori che si ottengono con le due macchine sono: e ancora: 0 L1 Q1 1 1 L 0 Q Essendo 2 < 1 risulta L 2 <L 1 e ertanto si ha una erdita di lavoro (e quindi roduzione di anergia) ari a: 1 1 L L1 L2 Q Confrontando la [79] e la [80] si uò allora scrivere: L A s [81] 0 irr Pertanto ogni volta che degradiamo l energia termica mediante un salto di temeratura si ha una erdita di lavoro utile e la [81] ne quantifica l ammontare. [80]

61 FLUSSO ADIABAICO DI UN FLUIDO REALE (CON ARIO) Un fluido reale è soggetto a fenomeni dissiativi generati dalla sua viscosità dinamica (vedi nel rosieguo il Moto dei Fluidi) che roducono una erdita di ressione nel loro movimento all interno dei condotti. Un fluido reale non si sosta se non si roduce una differenza di ressione ai suoi cai che almeno bilanci le erdite er attrito. Questo comortamento è ben diverso da quello di un fluido ideale che uò teoricamente sostarsi senza subire attrito e quindi senza erdite di ressione. Abbiamo er il moto dei fluidi reali una analogia con la trasmissione del calore: occorre semre avere una differenza di otenziale er avere un flusso. Si arlerà di otenziale termico er il flusso di calore e di otenziale di ressione er il flusso di massa di un fluido, così come occorre avere una differenza di otenziale elettrico er avere un flusso di cariche elettriche. Per semlificare il nostro studio ai soli asetti che qui interessano suoniamo che il fluidi si sosti all interno di un condotto in condizioni di erfetta adiabacità (quindi senza scambi di calore con l esterno). L equazione dell energia er i sistemi aerti [8] uò scriversi in forma differenziale: dq dh dl wdw gdz [82] Per l iotesi di adiabacità si ha dq=0 ed inoltre ossiamo suorre che il moto avvenga senza variazione di quota (dz=0) e di energia cinetica (w =cost). Si ha, ertanto, l equazione: dh 0 [83] Il moto di un fluido reale è, nelle iotesi sora considerate, isoentalico ma ciò non significa affatto che sia reversibile. Possiamo calcolare la variazione di entroia utilizzando una trasformazione ideale reversibile fra gli stessi stati iniziale e finale del fluido e con sola somministrazione di calore dall esterno: è ossibile scrivere: q ds come già detto nel $4.3. enendo resente la [34] si ha: q dh vd ds e oiché risulta dh=0 si ha: vd ds Fra gli stati 1 e 2 (iniziale e finale) si ha una variazione di entroia: 2 v s2 s1 d [84] 1 isoentalica L aumento di entroia sora calcolata è avvenuta er l irreversibilità del sistema e quindi essa raresenta la roduzione s irr er il rocesso reale isoentalico considerato. Con riferimento alla Figura 21 ossiamo calcolare l aumento di entroia sostituendo alla trasformazione isoentalica reale 12 (tratteggiata essendo irreversibile) due trasformazioni reversibili che ortino dallo stato 1 allo stato 2. In articolare si ha l isotermica 13 e l isoentroica 32. Per l isoterma 13 ossiamo alicare la [34] e quindi otteniamo: dq dh vd Q13 h3 h1 vd Poiché la trasformazione è reversibile è anche: Q13 a s3 s1 h3 h1 vd

62 h=cost FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA 60 1 a 3 2 v Figura 21: Produzione di entroia nel moto dei fluidi reali Per l isoentroica 32 rocedendo analogamente con l alicazione della [34] si ottiene: h h vd Sommando membro a membro i due risultati e tenendo resente che è s 2 =s 3 si ottiene: da cui ricaviamo: nergia a A s s vd vd sirr s2 s1 vd vd 1 3 a isoterma isoentroica [85] Il calcolo degli integrali è ossibile una volta eslicitati i legami fra le variabili e v er le trasformazioni considerate er il fluido in evoluzione. Se, ad esemio, iotizziamo che il fluido sia il gas ideale er il quale vale l equazione caratteristica: v R allora er = a e tenendo conto che er esso l isoentalica coincide con l isotermica (dh=c d) e quindi i unti 3 e 2 coincidono si ottiene dalla [85]: 1 2 R 2 a d sirr s2 s1 vd Rln 1 1 a a isoterma quindi la roduzione di irreversibilità è roorzionale al raorto fra le ressioni iniziale e finale. Si osservi che negli svilui sora considerati si è suosto di utilizzare un fluido ideale er effettuare una trasformazione reale e quindi irreversibile ottenendo una roduzione di entroia er irreversibilità. In effetti è l iotesi di trasformazione isoentalica che ha ortato ad avere questa irreversibilità. Se, er coerenza, consideriamo il fluido ideale in moto senza erdite di ressione avremmo una trasformazione isobara che orta ad avere s irr =0. Sesso si ricorre a queste aarenti confusioni: ci si riferisce a trasformazioni reali ma si continuano ad utilizzare le equazioni del gas ideali. In effetti ciò è ossibile quando l utilizzo delle equazioni caratteristiche del gas ideali (e rincialmente l equazione elasto-termometrica v = R) non ortano ad errori inaccettabili nei calcoli. Se il fluido reale uò essere ragionevolmente descritto dalle equazioni caratteristiche del fluido ideale allora l utilizzo di queste risulta certamente iù agevole e ratico. 1 2

63 61 Si vedrà nel rosieguo come i fluidi reali siano iù comlessi da trattare risetto ai fluidi ideali e le equazioni caratteristiche sono sesso molto iù comlesse e matematicamente iù imegnative da trattare nei calcoli termodinamici. Oggi, invero, si disongono di strumenti di calcolo (CAD matematici quali Mathematica, Derive, Male, Matlab, Matcad, ) che ossono alleviare notevolmente l onere di calcolo e quindi la necessità dell uso di equazioni semlificate è solo didattica ed euristica SECONDO ASSIOMA DI KARAHEODARY Consideriamo la trasformazione irreversibile (ma adiabatica, vedi Figura 22) che orta dal unto 1 al unto 2 e la trasformazione reversibile 1-2 (comressione reversibile) ed inoltre sia isovolumica la 3-1. Il secondo ostulato di Karatheodary dice che la 2R è semre minore della 2 ottenuta con la trasformazione reale v Figura 22: Raresentazione nel iano (,v) di una trasformazione irreversibile Si dimostra infatti, anche alla luce di quanto detto nel aragrafo recedente e dell eguaglianza di Clausius, che se non fosse valido l assioma di Karatheodary si avrebbe una roduzione di entroia negativa. Ciò risulta imortante in quanto stabilisce che non si ossono raggiungere alcuni stati attraverso rocessi solamente adiabatici quando è raggiunto il volume finale 4.7 CONFRONO FRA ERMODINAMICA CLASSICA E IRREVERSIBILE Alla luce dell eguaglianza di Clausius ossiamo dire che il Secondo Princiio della ermodinamica si uò anche enunciare dicendo che esiste er un sistema termodinamico una funzione, detta entroia, che è somma di due comonenti: quella roveniente dall esterno e quella rodotta internamente. La roduzione di entroia interna è semre ositiva o nulla (caso ideale di trasformazioni reversibili) e ertanto si conclude che tutte le trasformazioni reali sono irreversibili. L irreversibilità uò quindi essere associata alla roduzione interna di entroia e questa, alla luce delle considerazioni di Boltzmann, alle nozioni di ordine interno del sistema. Occorre qui untualizzare qualcosa sul concetto di disordine e ordine di un sistema termodinamico er non cadere in conclusioni affrettate ed errate. Se consideriamo due reciienti contenenti idrogeno ed azoto a temeratura uniforme si uò immaginare che la distribuzione atomica e molecolare dei due comonenti sia iuttosto uniforme nei due serbatoi. Se ora ortiamo uno dei due serbatoi a temeratura diversa da quella del rimo allora si uò ensare che l idrogeno, atomo molto iù iccolo dell azoto, oscillerà maggiormente e ertanto nasceranno disomogeneità evidenti della distribuzione che troverà accumuli di idrogeno da una arte e di azoto dall altra.

64 62 Il sistema aare, allora iù ordinato nel senso che le due secie molecolari sono distribuite iù disomogeneamente nei due serbatoi. Il fenomeno sora descritto è detto di antidiffusione. Ordine e disordine aaiono contemoraneamente e sembrano contraddire il ragionamento di Boltzmann. In realtà occorre vedere le cose con un unto di vista diverso dal classico. Per la ermodinamica Classica un cristallo raresenta un esemio di ordine mentre un moto turbolento raresenta il disordine, il non equilibrio. Eure la turbolenza è altamente strutturata e coerente e, così come il caos, tende alla simmetria dei sistemi. Alla luce di numerose osservazioni ossiamo oggi dire che nel dominio dell equilibrio si hanno considerazioni otenzialmente errate e sesso inconcludenti (vedasi il assaggio di stato di un cristallo, ordinato, che fonde in un liquido, iù disordinato, e che uò ritornare cristallo reversibilmente!). Nel dominio del non equilibrio si stabiliscono nuove relazioni e interazioni di lunga ortata: l universo non in equilibrio è coerent e ciò contraddice tutto quanto stabilito dalla ermodinamica Classica. Le Celle di Bénard, ad esemio, sono strutture regolari a celle chiuse molto utilizzate nei sistemi di diserdimento del calore 46. In esse si ha la formazione di moti vorticosi quando si riscalda il fluido dal basso. ali moti vorticosi trasmettono il calore iù efficacemente della sola conduzione termica. In ratica abbiamo l istaurarsi di fenomeni coerenti che sembrano contraddire la visione dell ordine boltzmaniano. Queste strutture di non equilibrio sono dissiative e ossono raresentare una biforcazione termodinamica del sistema di artenza: celle fredde e celle calde. Strutture dissiative Un sistema termodinamico uò essere descritto 47 in forme diverse a seconda della distanza dall equilibrio. Lontano dall equilibrio si ossono generare strutture dissiative molto sensibili alle condizioni al contorno del sistema (massa, suerfici, forze, ). Le strutture dissiative ossono, er certi condizionamenti esterni o con il sueramento di alcuni valori limiti dei arametri condizionanti, esaltare l instabilità in modo tale da generare altri tii di instabilità. In questo modo l evoluzione temorale del sistema determina anche le trasformazioni che questo uò subire e ertanto il temo non è iù, in senso galileiano, un grandezza omogenea che non esercita alcun effetto sugli eventi fisici. Allo stesso modo lo sazio, in senso euclideo, non è iù isotroo in quanto le rotazioni e le traslazioni 48 ossono modificare la descrizione del mondo fisico legata all evoluzione del sistema. In definitiva la concezione delle strutture dissiative infrange la concezione euclidea e galileiana di sazio e temo incaaci di interagire con le trasformazioni del sistema. Una struttura dissiativa uò distruggere l omogeneità del temo e dello sazio oiché si hanno interazioni forti con il sistema che a sua volta uò subire trasformazioni che chiameremo biforcazioni. Biforcazioni Una biforcazione è una nuova soluzione delle equazioni differenziali descrittive del fenomeno er effetto di alcuni valori critici delle condizioni al contorno Si osservino, er avere un idea delle celle di Bénard, i sistemi di raffreddamento delle lamade dei roiettori luminosi. 47 Nel senso di definizione fisico-matematica. 48 Atti di moto elementari con i quali comorre moti comlessi nello sazio. 49 Si vedranno nel corso della rasmissione del Calore le equazioni di Navier Stokes e dell energia er i fluidi. Ad esse si aggiungono anche le equazioni di equilibrio alla diffusione chimica (Legge di Fick) e di equilibrio chimico (reazione dei comonenti che comongono il fluido, ad esemio durante una combustione). L insieme di queste equazioni differenziali del secondo ordine, non omogenee e non lineari costituisce la descrizione fisica del sistema termodinamico fluido in movimento. La risoluzione di quest insieme di equazioni differenziali non è semlice ed anzi raresenta una dei roblemi iù ardui della Scienza e della ecnica. La non linearità delle equazioni, ad esemio er i soli fenomeni meccanici: Conservazione della Massa: u 0 Conservazione della quantità di moto: Du D 2 P F u

65 63 La nascita di una biforcazione e di quindi di un nuovo sistema termodinamico rende il temo asimmetrico 50 oiché esso testimonia della storia evolutiva del sistema stesso. La successioni delle trasformazioni dei sistemi termodinamici er effetto delle biforcazioni conseguente alla nascita delle strutture dissiative è segnata dal temo che assume un significato di indicatore biologico della vita di un sistema termodinamico. In Figura 23 si ha un esemio di biforcazione successiva di un sistema termodinamico er effetto della variazione del arametro : A e A raresentano unti di biforcazione rimaria del sistema mentre B e B raresentano biforcazioni secondarie. Come si uò osservare dalla Figura 23, l interretazione degli stati termodinamici non è ossibile senza la conoscenza della storia della sua evoluzione. Si uò dire che un sistema termodinamico segue le regole deterministiche della ermodinamica Classica quando si evolve fra le biforcazioni A ed A mentre segue un comortamento robabilistico quando si avvicina ai unti di ossibile biforcazione oiché in questi unti le fluttuazioni delle strutture dissiative giocano un ruolo fondamentale nella determinazione del ramo che il sistema dovrà seguire. Nella successiva Figura 24 si ha una schematizzazione di biforcazioni rimarie, sulla base del solo arametri, successive del ramo termodinamico. Quanto sora accennato si collega direttamente alle strutture caotiche che oggi trovano grande interesse negli studi termodinamici ed alicativi. B B' A A' B'' Figura 23: Esemio di biforcazioni successive è la causa della comlessità del fenomeno e della ossibile biforcazione del sistema con la nascita di strutture dissiative, come nelle già citate celle di Bénard. 50 Il termine simmetria risale ai greci, che con esso indicavano una nozione strettamente legata a quelle di roorzione ed armonia. L accezione moderna è fondata invece sul concetto di relazione d uguaglianza tra elementi in qualche modo oosti (si ensi all uguaglianza tra le arti destre e sinistre di una figura). Nella scienza contemoranea la simmetria ha il senso ben reciso di invarianza risetto ad un gruo di trasformazioni. Il tio delle trasformazioni (riflessioni, rotazioni, traslazioni, ermutazioni ) definisce il tio di simmetria (simmetrie di riflessione, di rotazione, di traslazione, di scambio ) e la natura gruale delle trasformazioni (cioè il fatto che esse costituiscano un gruo in senso matematico) traduce sul iano formale il tio di unità intrinseca al concetto di simmetria. Con una simile accezione la simmetria ha acquistato una osizione del tutto centrale nella descrizione, siegazione e revisione dei fenomeni naturali.. Le simmetrie sono di diversi tii ed hanno significato e funzioni diverse a seconda degli ambiti in cui sono alicate, ed in generale quali tra esse siano rilevanti er la descrizione della natura diende da quale dominio fenomenico si considera. Nella Fisica classica ad ogni simmetria del sistema (o della sua lagrangiana) corrisonde una certa grandezza, a essa legata, che si conserva. Così, ad esemio, se la lagrangiana (che caratterizza una classe di sistemi dinamicamente equivalenti) non varia in q corrisondenza di una traslazione delle coordinate: i qi qi si ha la conservazione dell imulso i. Ogni qual volta si rome una simmetria, o si ha una diminuzione del suo ordine, deve nascere un camo che la ricrei localmente o globalmente. Con il termine globale si intende che essa accade in tutti i unti dello sazio e nello stesso istante; mentre er una simmetria locale si uò decidere una convenzione indiendentemente er ogni unto dello sazio e er ogni istante del temo. Il termine locale uò far ensare ad un dominio iù modesto che non una simmetria globale, ma in realtà un tale requisito fissa un vincolo ben iù rigoroso alla costruzione di una teoria. Una simmetria globale afferma che alcune leggi fisiche restano invarianti quando si alica contemoraneamente la stessa trasformazione in qualsiasi unto. Perché sia ossibile osservare una simmetria locale le leggi fisiche devono mantenere la loro validità anche quando ha luogo una diversa trasformazione in ogni unto dello sazio e del temo.

66 64 Ad esemio nella circolazione naturale di un fluido sottoosto a riscaldamento nel tratto BA mediante una resistenza elettrica, vedi Figura 25, e a raffreddamento nel tratto EF, si hanno andamento della temeratura variabile in funzione della otenza di riscaldamento. Alla otenza di 100 W si ha la situazione di Figura 26 a sinistra nella quale si sono riortati gli andamenti delle temerature 5, 4 e 2, con uno sfasamento di 5 con = 0.1 s, in diagrammi di stato. Figura 24: Esemio di biforcazioni rimarie successive Essendo queste condizioni stabili si ha la raresentazione di un unto. Figura 25: Schematizzazione di un circuito a circolazione naturale Se forniamo 900 W di otenza al fluido allora si ha instabilità e i diagrammi degli attrattori divengono quelli di Figura 26 a destra. In questo caso le curve di stato mostrano ercorsi chiusi che denotano oscillazioni 51 termiche tiiche dell instabilità del sistema. In queste condizioni si sono attivate strutture dissiative che hanno generato un comortamento instabile e al temo stesso comlesso del sistema considerato. 51 Se si ortano in assi cartesiani le amiezze di due sinusoidi in fase si ha una circonferenza o, in generale, una ellisse (detti di Lissajou). Pertanto una oscillazione stabile è raresentata da una ellisse. Se le curve descritte sono curve chiuse ma non coincidenti allora le oscillazioni sono di amiezza variabile, tiiche dei fenomeni instabili.

67 D(t+5tau) D(t+5tau) 5(t+5tau) 5(t+5tau) 2(t+5tau) 2(t+5tau) FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA 65 ale comortamento uò essere studiato utilizzando le equazioni costitutive del fenomeno (le equazioni di Navier Stokes e dell energia) le quali, rorio er la loro natura non lineare generano instabilità, quindi oscillazioni e quindi biforcazioni. Lo studio analitico di quanto qui accennato esula dalla ortata del resente corso di studi. Si rinvia alla letteratura scientifica er ulteriori dettagli (t) (t) D(t) (t) (t) D(t) Figura 26: Andamento degli attrattori er rotestabili (sinistra) e instabili (destra) INFLUENZA DEL RUMORE AMBIENALE Le oscillazioni risentono anche del rumore esterno (cioè dei arametri controllati esternamente) e ertanto anche le biforcazioni ossono essere influenzate dal rumore esterno. Si ossono, cioè, avere nuove transizioni di non equilibrio (biforcazioni) generate da variazioni non reviste dalle leggi fenomenologiche del sistema. Il rumore deve agire in modo moltilicatorio 52 e quindi non additivo. In ratica il rumore è raresentato da una variabile accoiata ad una variabile di stato 53 del sistema e si annulla quando questa variabile di annulla. 4.8 AUO ORGANIZZAZIONE NEI SISEMI COMPLESSI Oggi si tende a classificare i sistemi termodinamici 54 in tre categorie: sistemi semlici; 52 Vedasi l effetto Larsen di amlificazione a retroazione ositiva tiica degli altoarlanti che fischiano quando si trovano in linea con i microfoni che riortano all interno, amlificandoli, i rumori elettronici generati dalle stesse casse. 53 Lo stato di un sistema è caratterizzato dall energia totale del sistema e le variabili di stato sono quelle che caratterizzano questa energia. Ad esemio la temeratura è una variabile di stato, la tensione elettrica è una variabile di stato, Nella eoria dei Sistemi si utilizzano diffusamente le variabili di stato e le equazioni descrittive dei sistemi sono dette equazioni di stato. 54 Si tenga resente che un sistema termodinamico è definito come un volume contenente materia e quindi esso è un sistema di carattere generale che uò descrivere qualunque struttura (animata o non animata) in natura.

68 66 sistemi comlicati; sistemi comlessi. I rimi seguono er lo iù le leggi deterministiche della Scienza, i secondi sono costituiti da un insieme di elementi interrelati a livello meccanico e con comortamento revedibile (deterministico) ed organizzabile. Questi due tiologie di sistemi seguono le leggi della ermodinamica Classica e il Secondo Princiio in articolare. Per essi vale il rinciio dell'aumento di entroia. I sistemi comlessi sono caratterizzati da una dinamica non lineare, non sono revedibili né organizzabili. Essi non ossono essere scomosti in unità e ricostituiti nella struttura originaria e non se ne uò garantire il funzionamento e sono caratterizzati da interazioni e interconnessioni fra gli elementi costituenti. Per i sistemi comlessi non si alica il rinciio dell'aumento di entroia oiché questi sono in grado di creare un ordine sontaneo e arginare determinati fattori di disturbo ed inoltre ossono rirodursi in modo autonomo (biforcazioni). Autorganizzazione In ratica i sistemi comlessi sono in grado di autorganizzarsi e non si deve ensare che questa caratteristica sia aannaggio solamente degli organismi viventi ma anche della materia. Pertanto si uò ensare che nella materia vi sia la tendenza ad alimentare, sotto determinate condizioni al contorno, un rocesso di autorganizzazione volto a raggiungere una forma sueriore di ordine e/o di efficienza. Si ensi, ad esemio, al fenomeno della formazione dei cristalli (iù organizzati) da un liquido (iù disorganizzato). Un altro esemio di autorganizzazione è dato dalle rotonde che regolano il traffico stradale non iù con segnali semaforici (e quindi esterni) ma in base all'organizzazione che gli utenti della strada riescono a raggiungere autonomamente su semlici regole di recedenza. La Natura ci offre numerosi esemi di autorganizzazione. Le ai, ad esemio, costituiscono strutture sociali con alto livello di cooerazione e tali da surclassare le caacità dei singoli individui senza che ciascuno di essi abbia la coscienza di ciò che accade nel gruo. In ratica ogni insetto si muove deterministicamente er assolvere un suo secifico comito senza saere di come si evolve il suo gruo che si comorta, ertanto, come un suerorganismo. Le ai lavorano a livello locale secondo regole semlici e senza una visione d'insieme o un iano interiore del contesto generale. I suerorganismi sono in grado di immagazzinare, elaborare, memorizzare e trasorre in qualsiasi momento una quantità di informazioni sull'ambiente circostante con una caacità che va oltre le caacità dei singoli comonenti. Le colonie di insetti, ad esemio, si comortano da suerorganismi ur non avendo un sistema nervoso centrale o un connettivo cerebrale: esse si comortano come organismi sueriori. Figura 27: Celle di Bénard

69 67 Un altro esemio è dato dalle celle di Bénard nelle quali, er effetto del riscaldamento dal basso, il fluido assa da uno stato iniziale caotico (agitazione termica delle articelle) alla formazione di strutture dissiative organizzate di forma esagonale a forma di scacchiera (vedi Figura 27) caaci di resistere alle azioni esterne, di autoformarsi. Queste celle si formano con dimensioni e forme determinate dagli attrattori. Questi fattori intrinseci definiscono le ossibili forme che un sistema comlesso uò assumere mediante autorganizzazione. Le celle di Bénard sono caratterizzate da un'interazione bidirezionale alternata (collaborazione), dalla caacità di autogerenazione e dalla caacità di autoconservazione. Se la struttura di Bénard viene destabilizzata da fattori esterni essa si adegua alla nuova situazione (forma flessibile) ma ricostituisce la forma esagonale aena cessa la erturbazione ISOMORFISMO I sistemi comlessi sono caratterizzati dall'avere anche un comortamento simile (isomorfismo) caratterizzato da due iotesi elementari: 1. Gli isomorfismi sono rincii comunemente validi che si manifestano in Natura, sia nella materia vivente che in quella inerte. Queste forme ervasive si riscontrano anche nelle interazioni di gruo e di sistema. 2. E' ossibile ricorrere ed alicare consaevolmente questi rincii er incrementare la caacità di autorganizzazione dei sistemi comlessi. E ossibile dare definizioni scientifiche (vedi eoria dei Sistemi) er i concetti sora indicati e che seguono. uttavia si referisce utilizzare un linguaggio semlice ed intuitivo er definire alcune caratteristiche degli isomorfismi. Attrattori Un attrattore designa un ossibile stato dinamico del sistema o una forma verso cui tende un sistema comlesso. Ad esemio le celle di Bénard resentano forme e dimensioni analoghe all attrattore. Si tenga resente che gli attrattori sono insiti nei sistemi comlessi e quindi non è ossibile osservarli direttamente. Risonanza Questo fenomeno si ha quando due o iù elementi oscillano ad un ritmo comune. Questa forma di comunicazione è frequentemente riscontrabile in natura sia nella materia vivente che in quella inerte. Membrane semiermeabile Caratteristica dei sistemi comlessi è di essere semre sistemi aerti e quindi in grado di scambiare materia, energia ed informazioni in genere in modo bidirezionale. Il sistema comlesso influenza il rocesso mediante una membrana semimermeabile. Benessere delle arti e del tutto Nei sistemi comlessi i singoli elementi mirano al rorio benessere ma nel contemo romuovono quello generale. Il fenomeno è osservabile secificatamente in un biotio. Differenziazioni delle diversità interattive Le cellule si sviluano attraverso secializzazioni: ad esemio un ovulo fecondato si scinde inizialmente in cellule identiche che oi si secializzano e si differenziano er formare organi differenti (differenziazione delle disarità interattive). Strutture frattali (autosimilarità) Per frattale si intende la simmetria che ossiamo riscontrare nella maggior arte delle forme resenti in natura, Le strutture di un albero, di un ramo o di un ramoscello sono simili. Autonomia interattiva La struttura delle celle di Bénard evidenzia (vedi Figura 27) una autonomia interattiva: i favi godono di una certa autonomia e infatti sono in grado di autoregolarsi. Ad un analisi iù attenta si osserva che le molecole assano da un favo all altro in un movimento rotatorio continuo.

70 68 Collegamenti e forma flessibili L unione flessibile è riscontrabile negli esseri unicellulari: a seconda delle condizioni ambientali si muovono in modo solitario o si associano con altri accrescendo le robabilità di soravvivenza. Ad esemio gli uccelli si associano in volo, nei lunghi sostamenti, er ridurre l energia sesa dal singolo comonente. Messaggeri, trasmettitori raresentativi Si tratta di sostanze chimiche che consentono la trasmissione di informazioni da un elemento del sistema ad un altro, generalmente aartenente alla stessa secie. Le farfalle, ad esemio, secernono feromoni er attrarre all accoiamento individui di sesso oosto. Stabilità mediante fluttuazione La stabilità nei sistemi comlessi deriva da intensi rocessi di scambio energetico, di materia e di informazioni (fluttuazioni). I flussi in entrata vengono bilanciati dall emissione di entroia (tra l altro di calore) che ermette al sistema di mantenersi in equilibrio. Dissiazione di energia bloccata Nei sistemi comlessi discosti dallo stato di equilibrio la dissiazione va intesa come la caacità di autorganizzarsi, sotto determinate condizioni, in modo da raggiungere una forma sueriore di ordine e sicurezza. In ratica dissiazione significa diserdere, frazionare e trasformare l energia a disosizione che si ricostituisce in entroia (energia termica) e in nuove forme o nuovi ordini. Ad esemio il lancio di un sasso in un torrente causa mulinelli che stravolgono il flusso corrente. Aumento della roduzione di entroic drift L entroic drift è un termine che racchiude sia la roduzione di energia termica (entroia) sia quella di nuove forme (negentroia). Nel rocesso evolutivo aumentano entrambe le forme. Ritmi, cicli, vibrazioni I rocessi resenti in natura seguendo andamenti ciclici, vibratori e oscillatori. Si ensi, ad esemio, al battito cardiaco, gli imulsi elettrici del cervello, le onde d acqua. Si tratta di rocessi quasi mai erfettamente regolari ma variabili er dimensioni e forma (si veda ancora la formazione dei favi nelle celle di Bénard). Balzi evolutivi imrovvisi, emergenze All interno dei sistemi comlessi si registrano sinte monodirezionali reentine ed inattese (shift) che fanno mutare contemoraneamente molti elementi dando luogo a forme del tutto nuove (stato di emergenza). Diendenza sensitiva Differenze minime nelle condizioni esterne di un sistema comlesso ossono rodurre effetti rilevanti su sistema stesso er effetto di controreazioni non lineari. Si veda, ad esemio, l effetto Lorenz nelle equazioni Navier Stokes (detto effetto farfalla) in meteorologia secondo il quale un semlice battito di farfalla nell oceano uò modificare il clima di un continente. In ratica si ha un amlificazione notevole di fenomeni di disturbo aarentemente oco significativi. E anche vero l oosto: variazioni esterne giudicate imortanti ossono essere deresse in modo significativo in modo da attenuarne gli effetti. Conferme delle novità La natura immette continuamente nuove forme nell ambiente. Alcune soravvivono e altre soccombono. Soravvivono solo le forme che si rivelano utili al sistema comlesso. Feedback autoriferito Questa caratteristica è visibile sorattutto in Natura ove i vari organi di un essere vivente si scambiano continuamente informazioni. La stessa interazione avviene fra il singolo organismo e l ambiente o il sistema comlesso costituito dagli altri organismi.

71 69 Direzione della coevoluzione Si è già detto che in base al Secondo Princiio della ermodinamica Classica l Universo, come sistema isolato, dovrebbe soccombere alla morte termica (massima entroia e imossibilità di ottenere lavoro dal calore) visto che l effetto collaterale di tutti i rocessi resenti in natura è la roduzione di irreversibilità (quindi calore). Si avrebbe, cioè, un riscaldamento generalizzato del sistema Universo tale da annullare ogni differenza di temeratura fra i vari sottosistemi e quindi annullando la formazione dei rocessi e di conseguenza della stessa vita. rattando l Universo come sistema comlesso, alla luce della ermodinamica Irreversibile, si uò dire che quanto sora detto è una mezza verità oiché l evoluzione sembra muoversi lungo un asse definito, ossia verso una crescente comlessità ed una autorganizzazione dovuta ad una collaborazione ancora iù intensa fra i sistemi comlessi. La roduzione di entroia viene, ertanto, accelerata e rendono vita forme organizzative semre iù comlesse. Iercicli Caratteristica imortante dei sistemi comlessi è di otersi autorirodurre. Inoltre sono in grado di generare forme di esistenza inedite grazie alla combinazione con altri sistemi. Queste nuove forme hanno caratteristiche del tutto nuove. Inoltre le forme originarie ossono soccombere o coesistere a fianco delle nuove forme aena costituite. Conclusioni La ermodinamica Classica vede i sistemi come entità statiche (ermodinamica dell Essere) che evolvono in modo indiendente dalle condizioni iniziali, nel senso che queste non ossono cambiare la sua struttura. La ermodinamica Irreversibile, nata con Y. Prigogine negli anni settanta, si uò considerare la ermodinamica del Divenire 55 oiché vede i sistemi come entità dinamiche, in successive trasformazioni (biforcazioni). La ermodinamica Classica è deterministica e legata all equilibrio mentre la ermodinamica Irreversibile è legata alle fluttuazioni che si generano lontano dall equilibrio e quindi alla fluttuazioni che sono generate dalle strutture dissiative che nascono in lontananza dall equilibrio. Pertanto revale la natura statistica e robabilistica risetto a quella deterministica. Se l ordine è visto come un bene e il disordine come un male nella visione classica della ermodinamica, oggi ossiamo dire che il disordine uò essere visto addirittura come vitale nella generazione di trasformazioni (biforcazioni) e quindi di evoluzioni che non trovano alcuna siegazione nell ambito della teoria classica. L esemio della fusione del cristallo e della successiva cristallizzazione ne è la rova. 4.9 ENROPIA PER I GAS IDEALI Il calcolo dell entroia er i gas ideali uò immediatamente essere effettuato ricordando che si uò scrivere: d d dv ds cv dv cv R [86] v d v d d ds c d c R [87] enuto conto che R=c -c v e k=c /c v dalla [86] si ha: k1 s c lnv cos t Definendo la costante come il valore assunto a zero Celsius, cioè: si ha, infine: v k cos t c ln v v 55 In questo senso è da interretare uno dei testi fondamentali di Y. Prigogine: Dall Essere al Divenire.

72 70 v s cv ln 0 v0 k1 Con analogo rocedimento dalla [87] si ottiene: s c ln 0 0 1k k L iotesi di validità er i gas ideali comorta anche ritenere costanti i calori secifici. La costante di integrazione assume un significato rilevante in base al Princiio di Nerst secondo il quale allo zero assoluto l entroia di qualunque sistema termodinamico è nulla. Si otrebbero riscrivere le recedenti relazioni assumento come stato di riferimento lo zero assoluto anziché quella a zero Celsius ENROPIA NEL CAMBIAMENO DI FASE Durante i assaggi di stato (cambiamento di fase) la temeratura e la ressione rimangono costanti (come si vedrà nel rosieguo iù dettagliatamente). Ne segue, ad esemio er un fluido che assi dallo stato liquido allo stato gassoso, che l entroia di un fluido in cambiamento di fase è data dall equazione: dh vd dh ds Integrando si ottiene l esressione: s d0 h h h g l g sl Generalizzando l esressione er il assaggio da un qualsiasi stato ad uno stato si ha: h h h s s 4.11 PIANO ERMODINAMICO DI GIBBS La [45], valida er trasformazioni reversibili, consente di avere dq ds. In un iano aventi in ordinate la temeratura assoluta,, e in ascisse l entroia secifica, s, è allora ossibile calcolare la 2 quantità di calore scambiata in una trasformazione, vedi Figura 28, mediante l integrale Q ds. Il iano di Gibbs, detto iano entroico o iano termodinamico, raresenta facilmente le isoterme (arallele all asse delle ascisse) e le isoentroiche (arallele all asse delle ordinate). Nella Figura 30 si ha la raresentazione di un ciclo di Carnot costituito da due isoterme, a temerature 1 e 2, e due isoentroiche, s 1 ed s 2. L area del ciclo raresenta ancora, er quanto detto in recedenza, il lavoro netto del ciclo, così come nel iano di Claeyron (v). Le isocore e le isobare hanno andamenti esonenziali e sono raresentate come in Figura 31. Le relazioni [88] e [89] dicono che le isocore e le isobare hanno andamenti dell entroia di tio esonenziale, come raresentato nella figura seguente. Per i fluidi reali lontani dal unto critico (quando, cioè, hanno comortamento vicino a quello ideale) si ossono ritenere esonenziali le isobare e le isocore, come si vedrà nel rosieguo er i diagrammi di stato dei gas saturi. lg [88] [89] s s1

73 SIGNIFICAO DELLA SOOANGENE NEL PIANO (,S) E facile dimostrare che nel iano (s) la sottotangente assume il significato di calore secifico nel unto A lungo la trasformazione considerata. In Figura 32 si ha la raresentazione grafica di quanto detto. Dato il unto A si traccia la tangente geometrica alla curva della trasformazione in A fino ad incontrare l asse delle ascisse in R. La sottotangente RS è il calore secifico in A er la trasformazione considerata. Risulta, infatti: AS ds dq RS c tag d [90] d A A d A ds A che dimostra quanto affermato. Ciò siega anche erché le curve isobare sono iù rivolte verso l asse delle ascisse, vedi Figura 31, risetto alle isocore. emeratura 2 1 s1 s2 Entroia Figura 28: Piano di Gibbs v3 v2 v s Figura 29: Andamento delle isocore e delle isobare nel iano (,s)

74 72 1 A Q1 B L= Q1 - Q2 2 D Q2 C s1 s2 s Figura 30: Raresentazione di un ciclo di Carnot nel iano (s) v A s s Figura 31: Andamento delle trasformazioni nel iano di Gibbs Occorre ricordare, infatti, che er la legge di Mayer risulta essere: c c R [91] v er cui, essendo R>0, deve essere c >c v, ossia la sottotangente di c deve essere maggiore della sottotangente di c v, come indicato in Figura 33. A trasformazione R sottotangente S s Figura 32: Significato della sottotangente nel iano (s)

75 73 Il segmento RS, corrisondente a c, è maggiore del segmento RU (corrisondente a c v ). v A R c Q S c v s Figura 33: Raresentazione della Legge di Mayer sul iano (s) 4.12 PIANO DI MOLLIER O ENALPICO Oltre al iano termodinamico di Gibbs è molto utilizzato nell Ingegneria Meccanica il iano entalico o di Mollier. In questo caso si ha in ascissa l entroia secifica e in ordinata l entalia secifica, come indicato nella Figura 34. Questo iano termodinamico risulta molto comodo nelle alicazioni oiché, in base a quanto osservato nel $3.3, consente di calcolare il lavoro tecnico facilmente mediante una semlice differenza dei valori di entalia lette nell asse delle ordinate. h h2 2 2 vd h h Adiabatica h1 1 s Figura 34: Piano entalico di Mollier h A R s Figura 35: Calcolo della temeratura nel iano di Mollier

76 74 La temeratura non è raresentata direttamente, come nel iano di Gibbs, ma è ossibile ottenerla mediante una semlice costruzione geometrica. Essa, infatti, è la tangente trigonometrica della tangente geometrica in un unto lungo una isobare. Infatti risulta: e quindi: h s ds dh vd Nella Figura 35 si ha la raresentazione grafica di quanto ottenuto analiticamente. In genere, erò, le isoterme sono raresentate mediante curve aventi andamenti tiici er il fluido esaminato e ertanto la lettura della temeratura uò essere agevolmente effettuata interolando fra le isoterme disonibili. Il iano di Mollier trova articolare alicazione nei cicli termodinamici (secialmente quello a vaore del quale di arlerà nel rosieguo) e nella rogettazione delle macchine termiche PROCESSI ISOENROPICI E ADIABAICI I rocessi isoentroici sono ideali e reversibili, come dimostrato con la [46]. Possiamo, allora, raresentare le trasformazioni ideali con isoentroiche e le trasformazioni reali con olitroiche ad entroia semre crescente. Studiamo i casi imortantissimi di esansione e di comressione isoentroiche e reali. Esansione isoentroica e reale Per esansione isoentroica si intende un esansione che orti un fluido da una ressione maggiore ad una minore, come raresentato in Figura 36. Il lavoro tecnico ideale di esansione vale, essendo ds = dh vd: i 1 2 L vd h h Nella stessa Figura 36 raresentiamo una esansione reale (olitroica di indice n) ad entroia crescente dallo stato 1 allo stato 2 er la quale si ha il lavoro tecnico reale, ancora calcolabile mediante la relazione: r 1 2' 1 2 L vd h h 1 2' [92] Possiamo definire rendimento isoentroico di esansione il raorto: Lr h1 h2' is [93] L h h i ' 2 2 2' s Figura 36: Esansione ideale e reale

77 75 Il rendimento isoentroico, quindi, fornisce direttamente una indicazione sull irreversibilità della trasformazione considerata. Valori commerciali attuali delle turbine del rendimento isoentroico (a vaore e a gas) variano nell intervallo a seconda se sono di alta ressione (valori minori) o di bassa ressione (valori maggiori). Si osserva che le irreversibilità nell esansione reale roducono attriti fra fluido di lavoro e le alette delle turbine e ertanto si ha roduzione di calore internamente al fluido che, a sua volta, ha iù caacità di rodurre lavoro tecnico. In definitiva allora, una arte del calore di attrito viene recuerato sotto forma di maggior lavoro risetto a quello che il rendimento isoentroico ci roone. Questo risultato, invero dimostrato anche serimentalmente, è erfettamente dimostrabile mediante l utilizzo del rendimento exergetico di esansione definito come raorto fra l exergia ottenuta (vedi 5.4) nella trasformazione reale e l exergia sesa. Comressione isoentroica e reale Si ha un esansione quando il fluido di lavoro assa da ressione minore a ressione maggiore a sese di lavoro tecnico esterno di comressione. Nella successiva Figura 37 si hanno le raresentazioni delle comressioni ideali e reali nel iano (,s). Il lavoro tecnico seso er la comressione ideale vale, er quanto già indicato er l esansione: i 1 2 L vd h h 2 1 mentre er la comressione reale da 1 a 2 si ha un lavoro di comressione dato da: r 1 2' L vd h h 2' 1 2' 1 2 2' s Figura 37: Comressione ideale e reale Possiamo anche in questo caso definire un rendimento isoentroico di comressione come raorto fra il lavoro ideale di comressione e quello reale, cioè: Li h2 h1 is [94] L h h r 2' 1 Si osservi come una comressione reale orta il fluido a temeratura finale maggiore che nel caso ideale e semre ad entroia crescente. Si vedrà nel rosieguo una conseguenza di questa osservazione sui cicli frigoriferi a comressione di vaori saturi. Anche er la comressione si uò definire un rendimento exergetico di comressione come si vedrà nel rosieguo (vedi $5.5) EQUAZIONI DI MAXWELL Uno dei grandi successi (anche culturali) della ermodinamica è stato quello di avere sauto trovare relazioni valide er le trasformazioni reali dei sistemi artendo da considerazioni teoriche che utilizzano solo oche variabili macroscoiche esterne. Vedremo in questo caitolo le equazioni di Maxwell derivate mediante sole considerazioni teoriche (si tratta di semlici alicazioni di teoremi di Analisi Matematica) ma

78 76 che rivestono un imortanza fondamentale nella ermodinamica erché consentono di legare il mondo macroscoico esterno con il mondo microscoico interno che er noi è inaccessibile. Abbiamo sin qui definito alcuni otenziali termodinamici quali l energia interna u, l entalia h, l entroia s. Possiamo scrivere i rimi due in funzione dell entroia mediante le equazioni già viste: du ds dv [95] dh ds vd [96] Definiamo ora due nuovi otenziali termodinamici che trovano largo utilizzo nelle alicazioni di Fisica e Chimica: il otenziale di Helmoltz: f u s [97] e il otenziale di Gibbs: g h s [98] Differenziamo la [97] ed otteniamo: df dv sd [99] e differenziando la [98] si ottiene: dg sd vd [100] Abbiamo allora quattro equazioni differenziali relative ai otenziali termodinamici du, dh, df e dg e ertanto ossiamo alicare il noto teorema di Swartz dell Analisi Matematica sui differenziali esatti e cioè che erché una forma lineare sia un differenziale esatto, suoste valide tutte le iotesi di derivabilità e continuità delle funzioni (stiamo arlando di grandezze fisiche certamente mai discontinue) devono essere eguali le derivate incrociate dei coefficienti. Cioè dato il differenziale:,, d A x y dx B x y dy erché esso sia esatto devono essere verificate le condizioni: A y x B x Allora da ciascuna delle quattro forme differenziali di stato sviluando i calcoli si ottengono le seguenti equazioni: [101] v s s v y s v v s s v [102] [103] v s [104] Sono queste le equazioni di Maxwell. Ciascuna di esse lega una derivata fra variabili esterne con una ove comare l entroia (variabile interna). Pertanto queste equazioni consentono di sostituire alle variazioni di grandezze interne (nota l entroia si ossono calcolare le altre funzioni di stato mediante le forme differenziali sora scritte) le variazioni di variabili esterne. Vedremo nel rosieguo alcune notevoli alicazioni delle equazioni di Maxwell. Possiamo qui indicare una semlice regola mnemonica er ricavare le equazioni suddette con oco sforzo. Basta scrivere in ordine alfabetico le quattro variabili: s v

79 77 ed effettuare le derivate a coie fra le quattro nello stesso ordine rogressivo sora indicato e con l avvertenza di aggiungere un segno meno se le coie di variabili sono contigue. Ad esemio la [101] lega le seguenti coie vicine (e quindi occorre aggiungere il segno meno): s v Se invece si considera la [102] si hanno le seguenti coie (senza il segno meno erché non contigue) : s v La regola mnemonica, quindi, uò essere alicata sia in senso diretto che inverso risetto all ordine di scrittura delle variabili. Si osservi ancora, come già fatto nel 4.4 er le definizioni di temeratura e di ressione, che dalle [95], [96], [99] e [100] si hanno, er identificazione dei coefficienti: u h [105] s s v u f v v s [106] h g s v f g v s [107] [108] Si osservi ancora dalla [100] che durante i assaggi di stato di un coro, essendo invarianti la temeratura e la ressione e quindi dp=d=0, deve essere dg=0 e ertanto durante i cambiamenti di stato l energia di Gibbs deve mantenersi costante. Infine ossiamo ancora scrivere i calori secifici a volume costante e a ressione costante utilizzando l entroia nella forma: u u s c v s e er la [105] si ha: c v s v v v v [109] Analogamente ossiamo rocedere er c ottenendo: h h s c s ossia, er [105]: c s [110] Queste nuove definizioni risultano comode er derivare le forme generali dei differenziali dell energia interna e dell entalia.

80 FORME DIFFERENZIALI DELL ENROPIA Possiamo ora derivare due forme differenziali dell entroia che risultano molto utili er esrimere in forma generalizzata il differenziale dell energia interna e dell entalia. Esrimiamo darima l entroia in funzione di temeratura e volume, cioè suoniamo che sia: s s(, v) Differenziando si ottiene: s s ds d dv v Moltilichiamo ambo i membri er e, tenendo conto della [109], otteniamo: s s s ds d dv cvd dv v v v v Per la [103], eliminando la derivata della grandezza di stato interna del sistema, si uò allora scrivere: ds cvd dv [111] Questa equazione è detta 1 equazione dell entroia e lega ds ai differenziali della temeratura e del volume secifico. Allo stesso modo ossiamo rocedere suonendo che sia: s s(, ) er cui differenziando si ottiene: s s ds d d v v Moltilicando ambo i membri er e tenendo conto della [104] er eliminare la derivata della variabile interna si ha: v ds cd d [112] detta 2 equazione dell entroia e lega il differenziale ds ai differenziali della temeratura e della ressione FORMA DIFFERENZIALE DELL ENERGIA INERNA Vogliamo adesso trovare una forma generalizzata del differenziale dell energia interna. Fino ad ora, infatti, abbiamo ritenuto du funzione della sola temeratura er i gas ideali (vedi eserienza di Joule). Abbiamo visto con la [95] che è: du ds dv Allora er la [111] si uò scrivere: du cvd dv dv Ossia ancora: du cvd dv v v [113] Questa equazione lega l energia interna alla temeratura (c v d) e al volume secifico. Per un fluido ideale, utilizzando l equazione di stato v = R, si ottiene:

81 79 R 0 v v e quindi si ritorna nella sola diendenza dell energia interna dalla temeratura. In genere, erò, il termine: i v [114] è diverso da zero e si identifica con la ressione interna del fluido detta anche ressione di Amagat. Si vedrà iù avanti ( 6) l equazione di Wan der Waals er i fluidi reali che qui si trascrive er un kg di fluido: a 2 v b R [115] v Le costanti a, b ed R sono caratteristiche del fluido considerato. Possiamo vedere facilmente il significato del termine a/v 2. Infatti alicando la [114] alla [115] si ottiene: R a 2 v b v R R a a i 2 2 v v b v b v v Quindi si tratta di una ressione interna del gas reale FORMA DIFFERENZIALE DELL ENALPIA Analogamente a quanto fatto er l energia interna ossiamo ora derivare una forma generalizzata er il differenziale dell entalia. Infatti dalla [96] si ha. Per la [112]: v dh ds vd cd d vd ovvero, ordinando i termini: v dh cd vd [116] che lega l entalia sia alla temeratura che al volume e alla ressione. Il termine in arentesi quadra è chiaramente nullo nel caso di gas ideali, come si uò facilmente dimostrare mediante l equazione caratteristica v = R. Per un gas reale questo termine assume un valore diverso da zero, come si vedrà a roosito dell effetto Joule - homson (vedi 6.1) RELAZIONE DI MAYER GENERALIZZAA Dalle due equazioni dell entroia [111] e [112] ossiamo derivare una forma generalizzata dell equazione di Mayer che lega la differenza dei calori secifici dei fluidi. Eguagliando i secondi membri delle due relazioni si ha, infatti: v cd d cvd dv Questa eguaglianza dovrà valere er qualunque trasformazione e quindi anche, ad esemio, er una isobara. Ponendo d=0 nella recedente si ottiene: v

82 80 v c c v v [117] Questa equazione è già imortante erché lega la differenza dei calori secifici in una forma iù generale di quella già vista er i gas ideali (c - c v = R). v A secondo membro comare la derivata che è legata ad una caratteristica ben nota dei 1 v cori, il coefficiente di dilatazione cubica v. La derivata è iuttosto difficile da calcolare v o derivare serimentalmente. Si uò ovviare all inconveniente osservando che deve essere, come è noto dall Analisi Matematica: e quindi è anche: v 1 v v v v v [118] 1 v Si definisce modulo di comrimibilità isotermo v enendo conto di questi due coefficienti (rorietà termofisiche dei cori e quindi erfettamente note serimentalmente) si ottiene: 2 c cv v [119] che è la relazione cercata. Ovviamente, se ne omette la dimostrazione, er il gas ideale il secondo membro è ari ad R SUDIO ELASO-ERMOMERICO E ENERGEICO-CALORIMERICO DEI CORPI Lo studio di un coro assa attraverso la serimentazione e la conoscenza delle sue rorietà termofisiche. La loro determinazione uò imegnare notevoli risorse qualora non ben rogrammate a causa del grande numero di variabili da rendere in considerazione contemoraneamente. La ermodinamica viene in aiuto in questo fornendo una metodologia corretta che non imegna notevolmente in serimentazioni rietitive e sesso suerflue. Lo studio di un coro avviene in due fasi: Lo studio elasto-termometrico con il quale si determina il legame funzionale tra le variabili macroscoiche esterne e quindi la funzione caratteristica f(,v,)=0. Lo studio energetico-calorimetrico con il quale si conosce l andamento delle grandezze microscoiche interne del coro (u, h, s,f, g). Quest ultimo studio resenta maggiori difficoltà risetto al recedente oiché le variabili interne non sono direttamente accessibili serimentalmente ma debbono essere calcolate mediante relazioni matematiche che legano quest ultime alle variabili macroscoiche esterne. Vogliamo ora dimostrare che nota l equazione caratteristica esterna f(,v,)=0 e la conoscenza della funzione c () er una data ressione allora si ossono conoscere tutte le rorietà termofisiche. Saiamo che la funzione di Gibbs è g=u+v-s che in forma differenziale diviene: dg sd vd [120]

83 81 e ertanto si ha: e ancora Integrando la [121] si ottiene: g v g s, 0 [121] [122] g vd [123] ove () è una funzione incognita, avendo integrato in, della sola temeratura. In questa equazione vd si uò calcolare una volta nota la funzione caratteristica elastotermometrica f(,v,)=0. La funzione () uò facilmente essere determinata osservando che onendo 0 = 0 la [123] fornisce: g 0, [124] e quindi il significato di () è erfettamente noto. Il calore secifico a ressione costante è definito come: s c [125] e ertanto, tenendo conto della [122], si ha: c 2 2 g Ponendo = 0 e tenendo conto della [124] si ottiene: 2 c [126] [127] Se allora otessimo conoscere, mediante misure termometriche, l andamento della funzione c o () allora la recedente relazione otrebbe essere integrata due volte ottenendo: c 0 d d A B [128] ove A e B sono due costanti di integrazione arbitrarie. Nota () si uò risolvere ienamente la [123] e quindi conoscere l andamento di g(,) a meno di un termine lineare A + B, come ci asettava data la definizione di g come combinazione lineare di due funzioni di stato u (o anche h) ed s. Una volta nota g(,) alicando la [126] si uò conoscere l andamento di c (,). Quindi, risolvendo la [125], si uò conoscere s(,) e da questa l energia interna u(,)= g(,) v s e così via er tutti i otenziali termodinamici, mediante le equazioni di Maxwell. Esemio di studio Energetico Calorimetrico Alichiamo quanto sora sviluato allo studio di un coro di cui si conosca l equazione caratteristica elasto-termometrica che è: v R [129] e si saia, inoltre, che ad una data ressione 0 il calore secifico sia costante con la temeratura:

84 82 c c [130] 0 0 Alicando la [128] si ottiene: d c d A B c log 0 d A B 0 Pertanto risolvendo l integrale si ha: c 0 log 1 A B [131] Nota () alicando la [123] si ottiene: g(, ) vd R log c log 1 A B ossia, riordinando i termini: g, R log c log A' B' 0 ove A e B sono semre costanti arbitrarie di integrazione. Adesso ossiamo conoscere l andamento del calore secifico c (,) alicando la [126]. Si ottiene:, g Rlog c log c A') c(, ) c 2 Pertanto il coro in esame ha calore secifico costante non solo alla ressione 0 ma a tutte le ressioni. Alicando la [121] si ha: R log c log 1 A B 0 g(, ) 0 R v e quindi si ritrova valida la relazione caratteristica v = R. Se alichiamo la [122] si ottiene l esressione dell entroia: ossia: R log c log 1 A B 0 g, 0 s(, ) 0 s, R log c log 1 c log log 0 R c 0 A 0 0 Nota la s(,) si ha infine l esressione dell energia interna: 0 u g, v s R log c log A' B ' v R log c log 0 0 che, tenuto conto della relazione di Mayer generalizzata [117] e dell equazione caratteristica diviene: u(, ) c B' [132] v 0

85 83 Pertanto la sostanza qui esaminata è il gas erfetto iù volte studiato nei caitoli recedenti. Questo esemio vuole confermare quanto già noto in recedenza e cioè che le iotesi di conoscenza delle due equazioni caratteristiche [129] e [130] ortano alla [132] e quindi alla iena definizione del comortamento termodinamico della sostanza. Quanto sora dimostrato ci dice anche che un fluido ideale ha calore secifico costante a qualunque ressione e che le due definizioni sono biunivoche: fluido ideale calore secifico a ressione costante invariante con la ressione e viceversa.

86 84 5 EXERGIA Si introduce ora il concetto di exergia di una trasformazione termodinamica: essa é il lavoro massimo ottenibile nella trasformazione. Nel caso di una macchina termica l'exergia é data dalla relazione del lavoro massimo già vista in quanto il lavoro massimo lo si uò ottenere solo con la macchina di Carnot. Se consideriamo una massa termica a temeratura iniziale 1 si dimostra che l'exergia é data dalla seguente relazione: e h h s s [133] 2 1 o 2 1 ove con e si é indicata l'exergia secifica (misurata in J/kg), con s l entroia secifica (misurata in J/K kg) e con 0 si é indicata la temeratura dell'ambiente (detta anche stato di riferimento). 1 1 o Massa iniziale -Q C Macchina elementare di Carnot L o Ambiente s Figura 38: Exergia di una massa a temeratura 1 Infatti suonendo che la massa abbia temeratura iniziale 1 e che si trovi alla ressione 0 dell ambiente, il massimo lavoro che ossiamo ottenere dall energia termica osseduta da questa è dato da una macchina elementare di Carnot che, istante er istante e quindi a temeratura variabile da 1 a 0, trasformi il calore ceduto dalla massa Q, (negativo erché uscente) in lavoro L. Abbiamo, allora, er una trasformazione che orti la massa da 1 a 0 il lavoro massimo: 0 0 Lmax e Q 1 1 Sviluando l integrale a secondo membro si ha: 0 0 e Q Lungol ' isobara 0 Q Poiché lungo l isobara 0 si ha Q = dh allora, ricordando la definizione di entroia 56 si ha: e h h s s che è la [133]. Analogo risultato 57 si ottiene se la ressione iniziale è diversa da quella ambiente 0 e ertanto se la variazione e non diende dal ercorso seguito essa è una grandezza di stato. L exergia della massa viene detta exergia di sistema. Anche l'exergia, er quanto aena dimostrato, é un otenziale termodinamico e diende solo dagli stati iniziali (1) e finali (2) della trasformazione. Si definisce rendimento exergetico il raorto fra l'exergia ottenuta e l exergia sesa in una trasformazione termodinamica. Lo studio in chiave exergetica delle trasformazioni termodinamiche é relativamente recente (circa trenta anni) e raresenta il nuovo modo di vedere le cose non iù legate ai rendimenti energetici. Un esemio uò chiarire quanto sora detto. 56 Stiamo qui suonendo il rocesso reversibile. 57 Si lascia all Allievo la semlice dimostrazione di questa affermazione.

87 85 Si consideri il rocesso di combustione che avviene in una caldaia domestica er rodurre acqua calda er il riscaldamento: viene bruciato gasolio ad una temeratura di circa 1600 C er ottenere acqua calda a circa 80 C. In termini energetici si definisce il rendimento di caldaia come il raorto fra il calore rodotto e quello trasferito all'acqua. In questo modo si ottengono valori assai elevati e oggi vicini al 94-96%, nel senso che il 94-96% dell'energia ottenuta dalla combustione viene ceduta all'acqua mentre il 6-4% viene erduta con i fumi. Ben diverso é il discorso dal unto di vista exergetico. Noi bruciamo gasolio ad una temeratura di circa 1600 C er riscaldare acqua ad una temeratura di 80 C. L'exergia della fiamma a 1600 C é molto elevata erché la sua temeratura é elevata risetto all'ambiente (assunto a 20 C) mentre quella dell'acqua a 80 C é bassa erché la sua temeratura é rossima a quella ambiente. Considerando la caldaia uno scambiatore di calore isolato adiabaticamente il rendimento exergetico, raorto fra il rendimento exergetico er una macchina di Carnot che oera fra 80 C e 20 C ed una macchina di Carnot che oera fra le temerature di 1600 C e 20 C, vale: exergetico Pertanto rodurre l acqua a 80 C mediante fiamma a 1600 C significa utilizzare solo 20% di quello che, invece, otrebbe essere ottenuto se utilizzassimo il calore direttamente alla temeratura di 1600 C. Con temeratura di fiamma di 2000 C si avrebbe un raorto di circa il 19.5%. Dunque quotidianamente noi commettiamo un assurdo termodinamico bruciando un combustibile nobile (che otrebbe essere iù convenientemente utilizzato er rodurre lavoro nei motori delle auto o nelle centrali elettriche) ad alta temeratura er utilizzare l'acqua riscaldata ad una temeratura di 80 C, ridicola risetto a quella di fiamma. Questi srechi energetici che oggi tutti egoisticamente ed iocritamente tolleriamo saranno rimianti dai nostri figli che troveranno semre meno risorse regiate er ottenere energia meccanica in futuro! 5.1 EXERGIA DI UN SISEMA APERO SAZIONARIO Abbiamo già trovato che er un sistema aerto in regime stazionario vale la [6]. Se osserviamo bene quanto essa vuole dirci ci accorgiamo subito che è ossibile incorrere in errori gravi. Se annulliamo tutto il rimo membro si ha: ql 0 [134] ovvero che tutto il calore uò trasformarsi in lavoro, cosa che contraddice l enunciato di Kelvin e di Carnot del Secondo Princiio della ermodinamica. In realtà la [134] one in luce solamente quello che il Primo Princiio ci ha semre detto: l equivalenza metrologica del calore e del lavoro. Essi sono entrambi forme di energia e quindi si equivalgono. Oggi con il S.I. utilizziamo la stessa unità di misura er l energia termica e quella meccanica, il Joule. Ben diversamente vanno le cose se teniamo conto non solo di un bilancio ma anche di una trasformazione (mediante un ciclo termodinamico) del calore in lavoro. Ciò uò e deve essere fatto utilizzando il Secondo Princiio della ermodinamica. Si consideri il generico sistema di Figura 39 che scambia con l esterno N flussi di massa entranti ed M uscenti, scambia la otenza meccanica L (Watt) e i flussi termici (Watt) Q 0 con l ambiente a temeratura 0, Q 1 con il serbatoio a temeratura 1,, Q K con il serbatoio a temeratura K. Scriviamo l equazione dell energia [6] che ora diviene, indicando con il edice 1 l ingresso e con il edice 2 l uscita e suonendo (er sola semlicità oerativa oiché la sola condizione necessaria è la stazionarietà nel flusso di massa) che il numero di flussi di massa in uscita sia ari a quello di ingresso: N i2 i1 mi g zi2 zi1 hi 2 hi1 Q 0 Q 1... Q K L w w [135] 2

88 86 Per il Secondo Princiio ossiamo scrivere, integrando la [46], la seguente equazione di bilancio dei flussi di entroia (W/kg.K): N Q 0 Q Q 1 j Q K m i si 2 si sirr L j K m1 m2 SISEMA m1 m2 m N Qo o Q1 1 2 Q2 n Qn m N Figura 39: Sistema termodinamico stazionario Se moltilichiamo ambo i membri di quest ultima equazione er 0 si ottiene: N Q Q 1 j Q K mi si 2 si1 Q s irr [136] 1 1 Sottraendo membro a membro la [135] e la [136] si ottiene l equazione (combinazione lineare delle due recedenti) nella quale, eslicitando la otenza L ottenuta dal sistema, si ha: N 2 2 wi1 wi2 N 0 0 L g zi1 zi2 m i hi hi si si Q QK 1 0s irr 1 2 [137] 1 K Questa equazione contemla sia il Primo che il Secondo Princiio della ermodinamica e quindi non orta agli errori discussi all inizio del aragrafo. Si osserva, infatti, che la otenza ottenuta si comone (vedi il secondo membro) di tutti i termini meccanici (variazioni energia cinetica e otenziale fra ingresso e uscita del fluido di lavoro), dei termini entalici modificati secondo la [133] (exergia di sistema) e delle otenze ottenute dalla trasformazione delle quantità di calore, Q J, (trasformate mediante macchine di Carnot oeranti fra le temerature dei risettivi serbatoi, j, e l ambiente esterno a temeratura 0 ) e diminuito della quantità 0 s irr., cioè dal flusso di anergia rodotta dalle irreversibilità del sistema. Qualora volessimo la massima otenza dovremmo annullare rorio l anergia er irreversibilità e quindi dovremmo utilizzare trasformazioni reversibili. Si vede ancora dalla [137] che il flussi di calore Q J esano secondo i fattori (1-0 / j ) detti anche fattori di Carnot. Quindi si è stabilita una scala di esatura (o di valore) dell energia termica tramite il fattore di Carnot: l energia termica vale tanto di iù quanto maggiore è la sua temeratura di utilizzo, come già accennato in recedenza. La [137] è ricca di alicazioni ratiche e consente di calcolare facilmente il rendimento exergetico o di secondo ordine di una qualunque trasformazione. Caso dei sistemi chiusi Se il sistema termodinamico considerato è chiuso e quindi non si hanno ortate di massa entranti ed uscenti allora la [137] si riduce alla: 0 0 L Q11... QK 1 0s 1 K j K irr

89 87 che fornisce il lavoro utile nel caso di sorgenti multile di energia termica. Se le sorgenti divengono solo due, 1 e 0, allora si ha: L Q s irr 1 [138] Questo risultato era facilmente revedibile: una macchina reale che oera fra le stesse temerature di una macchina di Carnot roduce un lavoro utile L minore di quest ultima. La differenza sta rorio nella roduzione di anergia er irreversibilità, 0 s irr. Ciò significa che abbiamo due tii di roblemi con i cicli reali: non utilizzando le trasformazioni di Carnot (due isoterme e due isoentroiche) esse hanno semre rendimenti termodinamici inferiori a quello del Carnot corrisondente; essendo i cicli reali attuati mediante trasformazioni non reversibili si hanno semre roduzioni di irreversibilità che roducono anergia e quindi erdita del lavoro utile. Caso di sistemi senza scambi di energia con l esterno Se annulliamo nella [137] gli scambi di calore con i serbatoi esterni e ci riferiamo all unità di massa (dividendo er la ortata totale di massa) si ottiene la relazione: 2 2 w1 w2 L g z1 z2 h1 h2 0 s1 s2 0 sirr [139] 2 Se trascuriamo i termini meccanici (solitamente iccoli risetti a quelli termici tranne nei casi in cui si abbiano forti variazioni di quota o di velocità del fluido) si ottiene la relazione: L h h s s s [140] irr Questa equazione ci dice una massa di fluido che si evolve, lungo qualunque trasformazione termodinamica, dallo stato 1 allo stato 2 roduce un lavoro utile ari alla variazione di entalia diminuita del rodotto 0 (s 1 -s 2 ) e dell anergia di irreversibilità 0 s irr. Qualora la trasformazione sia reversibile si ha: L h h s s che coincide formalmente con la [133]. Si sottolinea il fatto che l exergia di sistema e è indiendente dal tio di trasformazione seguita er assare dallo stato 1 allo stato 2. Essendo la [133] una combinazione lineare di grandezze di stato è anch essa una grandezza di stato. Possiamo semre calcolare la variazione di exergia di sistema mediante la [133] anche se la trasformazione è realmente irreversibile nel qual caso è, ovviamente: L e s 5.2 EOREMA DI GOUY SODOLA 0 irr Per un sistema irreversibile l equazione dell exergia rima ricavata vale: wi wi N L g z z m h h s s Q Q s N i1 i2 1 i i1 i2 0 i1 i K 1 0 irr K Per un sistema reversibile questa si trasforma, eliminando le irreversibilità, nella seguente: N 2 2 wi1 wi2 N 0 0 L rev g zi1 zi2 m i hi hi si si Q QK K Sottraendo membro a membro queste due equazioni si trova l imortante relazione: L L L s [141] erso rev 0 irr 0 Che costituisce l esressione del eorema di Gouy Stodola.

90 88 Si osservi subito che: Il eorema di Gouy Stodola è totalmente generale; non sono state fatte iotesi di stazionarietà del rocesso. utte le equazioni scritte finora valgono sia er rocessi diretti (con roduzione di lavoro), sia er rocessi inversi (con assorbimento di lavoro). I termini che comaiono nella [141] hanno il seguente significato: L lavoro scambiato dal sistema con l esterno nel corso del rocesso: L rev lavoro scambiabile dal sistema con l esterno in assenza di irreversibilità; L erso exergia distrutta nel corso del rocesso. Le equazioni scritte fino ad ora valgono er un determinato volume di controllo: tutte le equazioni fin qui illustrate sono ertanto utilizzabili er valutare l irreversibilità che si determina in una qualsivoglia orzione del sistema. Le equazioni di conservazione riguardano grandezze termodinamiche di tio estensivo: consentono cioè di calcolare quantità additive; in altre arole, è ossibile sommare le energie, le exergie, le entroie di sottovolumi di un volume di controllo er ottenere le corrisondenti grandezze riferite al volume comlessivo. Questa rorietà risulta molto interessante, in quanto consente di suddividere, ad esemio, un imianto nei suoi comonenti, er andare a valutare i singoli contributi alla erdita di lavoro comlessiva del sistema. Il lavoro erso (in termini di energia, in Joule) nel corso di un rocesso tra l istante iniziale 0 e l istante generico : L L d L L s erso erso rev 0 irr COSRUZIONE DI BOSNIAKOVIC PER L EXERGIA Data l imortanza ratica della [133] si fa qui cenno ad una costruzione grafica detta di Bosniakovic. Si ricordi che in base alla [34] si ha: q dh vd [34] Potendo sostituire q = ds si ottiene la relazione: ds dh vd [142] valida semre oiché lega valori di stato e quindi indiendenti dal tio di trasformazione. Dalla [142] si deduce anche: h [143] s Quindi il calcolo della temeratura nel iano entalico di Mollier si effettua calcolando la tangente trigonometrica della tangente geometrica nel unto desiderato lungo l isobara che assa er esso. Con riferimento alla Figura 40 si tracci la isobara ambiente, 0, e su di essa si determini il unto ambiente 0 (indicato con la lettera A in figura). Si voglia adesso calcolare l exergia del unto 1: dimostriamo facilmente che il segmento 12 è rorio l exergia e=h 1 -h 0-0 (s 1 -s 0 ). Si vede, infatti, che valgono le seguenti relazioni geometriche (unto A coincidente con il unto 0 di riferimento): h h h h h h tag h h s s Quindi il segmento 12 è l energia utilizzabile di una massa di fluido nelle condizioni 1. Si intuisce come i unti al di sora della retta ambiente hanno exergia ositiva mentre quelli al di sotto di essa hanno exergia negativa. Gli anglosassoni, semre caratteristici nella scelta delle definizioni, chiamano l ambiente dead state cioè letteralmente stato morto rorio erché tanto iù ci si avvicina ad esso tanto minore è il lavoro utile ottenibile da una massa di fluido.

91 89 h h1 1 0 h2 h0 A 2 3 s Figura 40: Costruzione di Bosniakovic 5.4 RENDIMENO EXERGEICO DI ESPANSIONE Nella Figura 41 si ha la raresentazione di una esansione ideale e reale nel iano di Mollier. Abbiamo già definito, nel 4.13, il rendimento isoentroico di esansione e si è detto che nella realtà si ha un maggior lavoro utile er effetto di un recuero arziale di calore generato internamente er attrito. h 1 h1 1 2 h2' h2 2 2' s Figura 41: Esansione ideale e reale nel iano (h,s) Possiamo adesso dimostrare facilmente quanto affermato mediante la definizione del rendimento exergetico di esansione definito dalla relazione: Exergia _ Ottenuta h1 h2' ex [144] Exergia _ Sesa e e 1 2' Ricordando la definizione [133] si uò scrivere che la erdita di exergia vale (exergia sesa meno exergia ottenuta): e e e h h s s [145] 1 2' 1 2' o 2' 1 e ertanto la erdita di exergia è ari alla roduzione di anergia, essendo 0 la temeratura ambiente. Se utilizziamo la costruzione di Bosniakovic si uò meglio vedere in quale raorto è il rendimento exergetico risetto al rendimento isoentroico dato dalla [93].

92 h2-h1 FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA 90 In Figura 42 si ha la raresentazione della costruzione di Bosniakovic er il calcolo del rendimento exergetico di esansione. Il lavoro tecnico reale è ari al segmento AC, il lavoro ideale al segmento AB mentre la differenza di exergia sesa è ari al segmento AD. Pertanto si ha: AC AC ex AD AB e quindi il rendimento exergetico è maggiore del rendimento isoentroico. AC/AB. h 1 A 1 2 C D B 2'' 2 2' retta Ambiente s Figura 42:Costruzione di Bosniakovic er il rendimento exergetico 5.5 RENDIMENO EXERGEICO DI COMPRESSIONE Analogamente a quanto abbiamo fatto er l esansione ossiamo definire il rendimento exergetico di comressione dato dal raorto: Exergia _ Ottenuta e2' e1 ex [146] Exergia _ Sesa h h 2' 1 h D C B 2'' 2 2' 1 2 e-e1 A 1 retta Ambiente s Figura 43: Costruzione di Bosniakovic er il rendimento exergetico di comressione In Figura 43 si ha la raresentazione sul iano di Mollier dell esansione reale e della costruzione di Bosniakovic ad essa relativa. Con il simbolismo di figura si ha: e e AC AB h h AD AD 2' 1 ex 2' 1 Utilizzeremo i concetti sora esosti arlando dei cicli termodinamici reali.

93 IL FAORE DI QUALIÀ, FQ Per caratterizzare una fonte di energia si utilizza il fattore di qualità, FQ, che misura la arte di exergia contenuta nella quantità totale di energia. Per l energia elettrica e meccanica FQ=1 mentre er l energia termica vale il fattore di Carnot (1-0 /) che esrime il grado di conversione ideale di una sorgente di calore in lavoro utile (cioè la sua exergia). In Figura 44 si ha l andamento del Fattore di Carnot in funzione della temeratura della sorgente calda risetto ad un ambiente a 300 K. Si comrende bene, dall osservazione di questa figura, come FQ tenda a zero quando ci si avvicina all ambiente (dead state) mentre cresce molto quanto iù alta è la temeratura della sorgente. Noto il fattore di qualità FQ si uò calcolare l exergia ottenibile dalla semlice relazione: e FQ h (147) ove con h si è indicata l entalia secifica (kj/kg) della fonte considerata FQ( ) Figura 44: Andamento del Fattore di Carnot 5.7 ESPRESSIONI DEI RENDIMENI ENERGEICI ED EXERGEICI Se consideriamo una macchina che rodurre una otenza elettrica E ed una termica Q utilizzando una fonte di energia rimaria C=m(.c.i.), con m quantità di combustibile avente otere calorifico inferiore.c.i., si definisce rendimento energetico della cogenerazione: E Q E Q E m ci C (148) ove E ed sono i rendimenti elettrici e termici ciascuno riferito alla stessa quantità di energia rimaria C. L exergia del combustibile è definita come il lavoro massimo ottenibile in un sistema termodinamico aerto in regime ermanente con ossibilità di scambio termico solo con l ambiente esterno, sede di una reazione di ossidazione comleta (mediante oerazioni reversibili) dell unità di massa del combustibile con aria comburente, i reagenti entrando nel sistema a temeratura e ressione ambiente ed i rodotti della combustione uscendo dal sistema ancora a temeratura e ressione ambiente, ed in equilibrio chimico con l ambiente esterno. Ai fini ratici l exergia del combustibile è quasi coincidente con il suo.c.i. Nella seguente tabella si ha il raorto e/ci di alcuni combustibili.

94 92 Combustibile e/ci Monossido di Carbonio, CO 0,97 Idrogeno, H Metano, CH Etano, C 2 H Etilene, C 2 H Acetilene, C 2 H Gas Naturale 1.04 Coke 1.05 Carbone 1.06 orba 1.16 Oli combustibili 1.04 abella 13: Raorto exergia-otere calorifico inferiore er alcuni combustibili L exergia totale di una massa m di combustibile uò, in rima arossimazione, essere osta ari : e m ci (149) cambustibile combustibile Il rendimento exergetico uò essere osto nella forma: E FQ( E) Q FQ( ) exergetico E FQ( ) m ci (150) combustibile ove si è osto, come già osservato, FQ(E)=1. Si osservi che in questa esressione si suone che l exergia del vaore o dell acqua calda sia riferita a quella ambiente (che è nulla). Se ci si riferisce ad un circuito chiuso con acqua di ritorno a temeratura diversa da quella ambiente allora occorre valutare correttamente l exergia del flusso di calore come differenza fra il flusso entrante e quello uscente dal sistema e cioè: exergetico E mh2o hentrante huscente 0 suscente sentrante (151) m ci combustibile Si vedrà nel rosieguo una alicazione di quanto sora detto con lo studio del Diagramma di Sunkey er le centrali a vaore.

95 93 6 I FLUIDI REALI Il fluido ideale studiato nei aragrafi recedenti fornisce uno strumento di analisi termodinamica facile erché consente di scrivere come equazioni le relazioni matematiche sin qui viste. Nella realtà i fluidi reali si comortano diversamente dai fluidi reali er effetto dell attrito interno. Gli atomi (o le molecole) hanno dimensioni iccole ma finite e non iù nulle come si iotizza er il fluido ideale. Per saere di quanto i fluidi reali si discostano da quelli ideali si ossono esaminare le curve di Amagat realizzate a metà dell ottocento e che sono state alla base di tutti gli svilui della ermodinamica. Se si esaminano le isoterme er un fluido reale si osserva che esse hanno un andamento regolare al diminuire della temeratura fino a quando viene raggiunto un valore, detta temeratura critica, er il quale l isoterma resenta un flesso a tangente verticale. I valori delle grandezze di stato in corrisondenza del flesso sono detti critici e quindi si ha una ressione critica ed un volume critico er ciascun gas reale. Il raorto fra i valori di,v, e i corrisondenti P c, v c, c sono detti valori ridotti e sono utilizzati er tracciare le curve di Amagat in modo indiendente dal fluido, come raresentato in Figura 45. Figura 45:Curve di Amagat er i gas reali v In ordinate si ha il fattore di comrimibilità del gas ( z ) mentre in ascissa si ha la ressione ridotta. R Le curve sono arametrizzate in funzione della temeratura ridotta / c. Si ossono fare le seguenti osservazioni: Al tendere a zero della ressione ridotta ( r = / c ) tutte le curve tendono ad 1 che è il valore del fattore di comrimibilità del gas ideale. Pertanto a bassa ressione i gas reali si comortano sesso in modo assai vicino ai gas ideali e quindi l uso dell equazione caratteristica v =R uò essere fatto con buona arossimazione; Si definisce isoterma di Boyle l isoterma avente endenza nulla er r =0. Si uò osservare dalla Figura 45 che questa si ha er r =2.5. Al disora di questa isoterma si hanno fattori di comrimibilità semre maggiori di 1; Per r >1 si hanno ancora fattori di comrimibilità maggiori di 1 mentre er valori inferiori si hanno valori di z<1. Oltre r =12 si hanno valori di z ordinati, cioè tanto meno discosti dal valore z=1 quanto iù è alta la temeratura ridotta. Pertanto er valori di r >12 il comortamento di un gas reale si avvicina a quello dei gas ideali quanto maggiore è la loro temeratura ridotta Nella zona ove z<1 il gas reale ha volume secifico minore di quello ideale e ciò a causa delle attrazioni molecolari o comunque delle azioni interne al gas; Nella zona ove z>1 redominano le forze di reulsione e quindi il volume secifico dei gas reali è maggiore di quello dei gas ideali.

96 94 Figura 46: Curve di Amagat er alcuni gas reali Figura 47: Curve di Amagat er valori delle grandezze ridotte

97 95 Per descrivere il comortamento esterno (elasto-termometrico) di un gas reale si uò ensare di utilizzare un equazione caratteristica così come si è fatto er gas ideale. Fin dall inizio degli studi termodinamici ci si è sforzati di trovare un equazione che otesse descrivere il gas reale su tutto il camo della sua esistenza. Nella realtà questo sforzo contrasta con il comortamento dei fluidi reali. Essi, infatti, cambiano di fase e nessuna equazione di stato ne revede il comortamento. I gas al di sotto della temeratura critica ossono essere condensati er semlice comressione, come si vedrà nel caitolo dedicato ai vaori, e in vicinanza dei unti di cambiamento di stato nessuna equazione con retese di validità generale risulta valida. Si indicheranno nel rosieguo alcune equazioni di stato iù frequentemente utilizzate. Si osservi, erò, che nella ratica si utilizzano equazioni di validità iù ridotta, dette equazioni a zone, e caaci di descrivere il comortamento reale dei fluidi con una recisione maggiore. I manuali secializzati riortano queste equazioni a zone o i diagrammi di stato dei vari fluidi che sostituiscono in tutto le equazioni di stato. Equazione di Van der Waals Le articelle elementari esercitano una forza di attrazione reciroca o verso le articelle dei contenitori. In conseguenza di esse (si trascurano in questa sede altre considerazioni fisiche, quali l incremento dei gradi di libertà er oscillazioni sugli assi di collegamento er le molecole oliatomiche, er non comlicare il quadro di riferimento) il volume disonibile er il fluido non è iù quello del reciiente ma occorre detrarre il volume rorio delle articelle elementari (detto anche covolume). Del resto anche se il volume rorio di ciascuna molecola è iccolo il rodotto di una quantità iccola er un numero molto grande quale è il numero di Avogadro (N = ) fornisce valori non iù trascurabili. Oltre al covolume occorre tenere resente che alla ressione del fluido va aggiunta anche la ressione interna derivante dall attrazione molecolare fra le articelle. L equazione di stato del gas ideale si modifica nella seguente, detta equazione di Van der Waals: a 2 v b R [152] v La ressione interna a v 2 (detta anche ressione interna di Amagat, vedi 4.16) è roorzionale sia al numero di articelle attraenti che attratte e ciascuno di questi è roorzionale alla densità, ovvero all inverso del volume secifico. Il coefficiente a diende dal gas reale considerato ed è riortato nei manuali secializzati. Allo stesso modo il covolume b diende dal tio di gas. La determinazione delle costanti a e b oltre che di R (costante del gas e non iù costante universale) viene solitamente effettuata osservando che l isoterma critica resenta un flesso a tangente orizzontale nel unto critico (vedi Figura 48) e ertanto in questo unto si debbono annullare sia la derivata rima che la derivata seconda: Le condizioni matematiche sono quindi: 0 v e ancora: Sviluando i calcoli si ottiene: v critica critica 2 27 R cr R a ; b 64 8 cr Note le rorietà termodinamiche del fluido in corrisondenza del unto critico si ossono così determinare i valori delle costanti a e b. Si dimostra che è ossibile anche scrivere una equazione universale di Van der Waals nella forma: c cr

98 vR 1 8 vr ove con v R, t R, R si intendono i valori ridotti delle tre grandezze ossia i raorti di, v, con i risettivi valori critici v C, C, C. La raresentazione dell equazione di Van der Waals è riortata in Figura 48 er un camo di esistenza in vicinanza del unto critico. R Figura 48: Isoterme di Van der Waals La generica isoterma al di sotto dell isoterma critica resenta una andamento oscillante (tratto efghk) che non ha riscontro con il comortamento reale dei fluidi. Essi, infatti, resentano lungo il segmento ek un cambiamento di stato ebollizione da e verso k e condensazione da k versi e). Il fluido di Van der Waals, ertanto, non cambia di stato ma resenta solamente delle oscillazioni di ressione e volume che non ossono essere accettate termodinamicamente. Infatti, mentre ossiamo ancora rirodurre serimentalmente i tratti metastabili ef (fluido sottoraffreddato) ed hk (fluido sovrassaturo), il tratto fgh non risulta in alcun modo ossibile ed anzi si dimostra che non uò esistere. Quanto detto dimostra l imossibilità di considerare in modo affidabile la [152] come equazione di stato. Essa uò essere utilizzata in modo concreto solo er zone di esistenza lontane dal unto critico. Pertanto l equazione [152] viene utilizzata solo nella zona di esistenza dei gas e non dei liquidi o dei vaori. Esistono altre equazioni er i fluidi reali. Vale la ena osservare che l utilizzo della [152] er il calcolo delle grandezze di scambio (lavoro e calore) nelle trasformazioni reali orta ad avere comlicazioni solo di tio matematico. Il lavoro termodinamico, ad esemio, è semre dato da 1 2 L dv ma adesso eslicitare (v) con l equazione di Van der Waals er la trasformazione termodinamica desiderata è iù comlesso. Equazione di Beattie - Bridgeman Più recentemente (1928) è stata roosta da Beattie - Bridgeman una equazione er i fluidi reali con ben cinque costanti serimentali: R * c A v B [153] 2 v v v con R* costante universale dei gas (R*=8.314 kpa/(kmol.k)). I valori di queste costanti serimentali sono riortate nei manuali secializzati.

99 97 L equazione [153] uò essere utilizzata er fluidi reali non vicini al valore critico e quindi con densità inferiore all 80% di quella corrisondente al unto critico. Equazione di Benedict Webb - Rubin Nel 1940 è stata roosta una nuova equazione con ben otto costanti serimentali detta equazione di Benedict Webb - Rubin: R * C0 1 br * a a c v 2 B0R * A0 1 e v v v v v v Quest equazione uò validamente essere utilizzata er fluidi reali con densità fino a 2.5 volte quella del unto critico ( c =1/v c ). I valori delle costanti sono riortati in letteratura nei manuali secializzati. Equazione del Viriale L equazione del viriale è la seguente: R a( ) b( t) c( )... [154] v v v v ove i coefficienti a(), b(), c(),. Sono funzioni della sola temeratura e sono detti coefficienti del viriale. Essi sono determinati serimentalmente o mediante calcoli teorici basati sulla meccanica statistica. Al tendere a zero della ressione i coefficienti del viriale si annullano e la [154] si riduce all equazione di stato dei gas ideali. La recisione della [154] diende dal numero di coefficienti determinati. Equazione di Dietirici L equazione è nella forma: a R Rv e v b con a e b variabili er i fluidi. In forma ridotta questa equazione diviene: con: R RR e 1 vr 2 e v R 3 8 R 6.1 ESPERIENZA DI JOULE - HOMPSON c c 4 2 RvRe Si consideri il caso di due serbatoi contenenti un fluido (gas o liquido) e mantenuti a due ressioni diverse, 1 e 2, come indicato in Figura 49. I serbatoi e il condotto che li unisce siano coibentati in modo tale da non fare scambiare con l'esterno né lavoro né calore. Si suonga che la sezione del condotto sia costante (e quindi anche la velocità del fluido si mantiene costante, essendo m'= ws ove é la densità del fluido, w la velocità e S la sezione di assaggio) e che anche la quota del condotto sia costante (z 2= z 1 ). Per effetto della differenza di ressione fra i due serbatoi il fluido assa verso il serbatoio a ressione inferiore. Suonendo che il sistema non scambi calore o lavoro con l'esterno, indicato il sistema termodinamico e i unti di ingresso e di uscita, alicando l'equazione [7] si ha: h h [155] 2 1 0

100 98 ovvero che l'entalia iniziale e finale sono eguali. Si é suosto che le velocità e le quote siano eguali rima e doo il setto oroso. Questo risultato é di grande imortanza tecnica in quanto consente di calcolare le condizioni del unto 2 note che siano quelle del unto 1. Se al osto di un setto oroso si utilizza un condotto con una strozzatura (resenza di una valvola semichiusa o un restringimento di sezione) si ha un fenomeno noto con il nome di laminazione che viene molto utilizzato nell'imiantistica tecnica, negli imianti frigoriferi,... Lo studio dell effetto Joule-homson è iù comlesso di quanto sora esosto. Se si effettuano una serie di esansioni (assaggi da ressione maggiore a ressione minore) artendo con gas ad una data temeratura 58 si ha l andamento di una curva unteggiata 59, come raresentato in Figura Fluido Setto Poroso 1 2 Fluido Serbatoio 1 Serbatoio 2 Sistema ermodinamico Figura 49: Eserienza di Joule - homson Rietendo lo stesso eserimento er varie entalie iniziali (e quindi er varie temerature iniziali) si ha una famiglia di unteggiate che in figura sono state raccordate con linee er meglio coglierne la tendenza. < 0 Isoentalica h4 h3 h2 h1 Figura 50: Andamento delle curve isoentaliche 58 Se c è costante e si assume il comortamento del gas rossimo a quello ideale allora l isoterma ha ho stesso andamento dell isoentalica. 59 Si tratta di trasformazioni irreversibili er definizione e quindi non raresentabili con linee continue che, invece, indicano trasformazioni reversibili.

101 99 Congiungendo i valori di massimo di ogni curva si ha una linea trasversale che divide il iano in due zone: nella rima, a sinistra, un decremento di ressione comorta un decremento di temeratura e quindi il raorto è ositivo (differenze di eguale segno), nella seconda, a destra della curva, ad un decremento di ressione corrisonde un incremento di temeratura e ertanto risulta <0 (differenze di segno discorde). Poiché ogni differenza è calcolata su una curva isoentalica, si definisce Coefficiente di Joule- homson il raorto: h [156] E ertanto tale coefficiente uò assumere valori ositivi (a sinistra della curva), nulli (in corrisondenza della curva) e negativi ( a destra della curva). La curva di searazione delle due zone è detta curva limite. Un gas reale, quindi, uò avere comortamenti diversi a seconda della zona in cui l esansione avviene. L essere =0 orta ad avere =0 e quindi ad aarire esternamente (ma non lo è nella realtà) un gas ideale. Utilizzando la [116] si dimostra che il coefficiente di Joule-homson è dato dalla seguente relazione 60 : v v 1 v [157] c c avendo indicato con: 1 v v il coefficiente di dilatazione cubica (o anche isobaro) ed è caratteristico di ogni coro. I gas ideali hanno 1 e quindi =0. I gas reali hanno che uò assumere valori maggiori o minori di 1 e ertanto ossono avere coefficiente ositivo o negativo. I liquidi hanno molto iccolo e in ogni caso inferiore a quello dei gas: ne consegue che i liquidi hanno semre <0 e ertanto una esansione (laminazione nella ratica) isoentalica orta ad avere un riscaldamento. Questo fenomeno viene molto utilizzato nelle alicazioni tecniche, ad esemio nell industria frigorifera, nell imiantistica, Con riferimento al gas di Van der Waals [152] si uò calcolare il coefficiente di Joule homson alicando la [157]. Infatti eslicitando il volume secifico dalla [152] si ottiene: R 1 v a 1 v a Moltilicando e dividendo il rimo termine a secondo membro er 1 si ottiene: 2 v a 1 2 R v v 2 a v 2 b b 60 Si è dimostrato che vale la relazione v risolvendo er c h si ha la relazione cercata. h dh c d v d. Ponendo dh=0, er avere h=cost, e

102 100 Poiché è lecito orre: si deduce che: 2 1 a v R ar v b 2 2 v Possiamo ancora orre, con buona arossimazione, 2 v 2 =R 2 2 e quindi si ottiene: R a v b R Alicando la [157] si ha: e quindi: v R a R 1 2a c R 2 b Il valore di è diverso da zero er i gas reali. Ad esemio er l ossigeno è ari a er =300 K.

103 Zona del Liquido FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA I VAPORI SAURI Fra i fluidi reali assumono articolare imortanza i vaori saturi cioè vaori in resenza del rorio liquido. Il loro studio ebbe inizio con Andrews. Partendo da una miscela di gas (ad esemio di acqua) e comrimendo isotermicamente si ha l andamento indicato nella seguente Figura 51. Il iano qui raresentato orta in ascissa il volume totale, V (e non il volume secifico v), e al di sotto dell asse V vi è la raresentazione di un cilindro con un istone che comrime inizialmente un gas. L ascissa è ertanto roorzionale, a scala S sezione del cilindro, allo sostamento del istone. Procediamo da destra verso sinistra comrimendo il gas alla temeratura 0 : la curva della ressione è segnata in figura con un tratto di isoterma fino al unto B nel quale si ha, sulla suerficie interna del istone, la formazione di iccolissime goccioline. C Gas Incondensabili Punto Critico Isoterma Critica Vaori c Surriscaldati A Condensazione Vaorizzazione B 3 2 Liquido Zona dei Vaori Saturi Vaore Saturo Gas Vaore Surriscaldato 1 Volume otale V Figura 51: Vaori saturi nel iano (v) In B si ha l inizio di un cambiamento di stato: da aeriforme (vaore surriscaldato) a liquido. A questo unto si ha una varianza ari ad 1, come si desume dalla legge F V C 2 [158] Fasi Varianza Comonenti ove si ha: F Numero delle fasi ari a 2 (vaore e liquido); C Comonenti ari ad 1 (ad esemio solo acqua). Ne segue che V = C - F + 2= = 1: il sistema risulta monovariante. Pertanto se varia V non uò variare nessun altro arametro e quindi temeratura e ressione debbono mantenersi costanti, come visualizzato in Figura 51. A artire da B fino ad arrivare in A si ha una continua formazione di liquido oltre ad avere la resenza del vaore. In A non si ha iù vaore e nel cilindro si ha solo liquido: è stata comletata l oerazione di condensazione. Se comrimiamo ancora a sinistra di A allora la curva si imenna raidamente oiché il liquido risulta ressoché incomressibile (vedi ad esemio l acqua utilizzata, er questa sua caratteristica, nelle macchine idrauliche).

104 102 Se fossimo artiti con liquido all interno del cilindro e lo avessimo esanso isotermicamente avremmo avuto la stessa curva (sezzata) ercorsa in senso contrario e il assaggio di stato da A a B viene detto vaorizzazione. Se uniamo i unti di inizio condensazione (a destra) e quelli di fine condensazione (a sinistra) si ha una curva a forma di camana svasata che rende il nome di curva di saturazione di Andrews. Nel iano di Figura 51 si hanno quattro zone distinte: Zona del liquido: comresa fra l isoterma critica 61 e la arte a sinistra della curva di Andrews; Zona dei vaori surriscaldati: a destra della curva di Andrews e al di sotto dell isoterma critica; Zona dei gas: al di sora dell isoterma critica; Zona del vaore saturo: all interno della curva di Andrews EQUAZIONI DI MAXWELL APPLICAE AI CAMBIAMENI DI SAO Le equazioni di Maxwell hanno alicazione imortante anche nei assaggi di stato con verifiche serimentali notevoli di tutto l imalcato teorico della ermodinamica. Se, infatti, ricordiamo l equazione: s [159] v v detta anche equazione di Claeyron, in corrisondenza di un assaggio di stato diviene: l v v ove l è il calore latente necessario al assaggio di stato e v è la variazione di volume corrisondente. La recedente equazione uò essere scritta nella forma: l v [160] v Questa equazione lega il calore latente alla derivata v. Si conclude che se l è ositivo e v è ositivo allora anche la derivata v è ositiva e quindi al crescere della ressione cresce la temeratura corrisondente al assaggio di stato. Se l è ositivo ma v è negativo allora la derivata è negativa e i due differenziali sono discordi. Ebbene queste osservazioni sono semre state v confermate dalla serimentazione. Il secondo caso è tiico del assaggio di stato ghiaccio-acqua che comorta una riduzione di volume: al crescere della ressione decresce la temeratura di assaggio di stato. Questo fatto ha imlicazioni notevoli er la vita biologica nel mare oiché rende ossibile la vita in fondo al mare dove si hanno elevate ressioni e quindi temerature di formazione del ghiaccio inferiori. Ancora dall equazione [159] si uò derivare un altra equazione che conferma le osservazioni serimentali. Infatti, nel caso di vaorizzazione (cioè assaggio dalla fase liquida a quella di vaore) si uò scrivere, osservando che v v del vaore 62 : r r 2 v R v 61 E l isoterma che risulta tangente al unto C nel quale gli stati liquido e gassoso aaiono indifferenziati. In C si ha un flesso dell isoterma critica. 62 Si ricordi che il volume secifico del liquido, a meno che non ci si trovi in vicinanza del unto critico, è semre notevolmente inferiore a quello del vaore.

105 103 ove con r si è indicato il calore latente di vaorizzazione, secondo il simbolismo corrente. Questa equazione differenziale a variabili searabili orta ad avere: A ln B [161] detta ancora equazione di Claeyron e che lega la ressione di saturazione alla temeratura. In letteratura si hanno numerose relazioni di questo tio o anche, in forma equivalente: f ( ) e [162] e queste confermano la bontà delle equazioni di Maxwell dalla quali sono state derivate. Per il vaore d acqua er ressioni variabili fra 0.25 e 20 bar si ha la seguente legge emirica che lega la ressione alla temeratura di saturazione: t [163] con t in C e in atmosfere tecniche (1 atm=98 kpa = 1 bar). Per altri intervalli di ressione occorre ricorrere a relazioni serimentali iù comlesse della forma data dalla [161] o dalla [162]. Un altra relazione utilizzata er il vaore d acqua è la seguente: 16 v v in unità del S.I. Questa relazione è valida fra 0.07 e 22 bar. In condizioni di saturazione la varianza termodinamica del vaore è ari ad 1 e ertanto la ressione di saturazione è funzione solamente della temeratura (legge di Claeyron): f ( t ) Ad esemio si uò utilizzare la relazione, suggerita dall ASHRAE: CALORE LAENE si L NM e si si ln tsi t b si g b g Il assaggio di stato da liquido a vaore è detto di vaorizzazione mentre quello da vaore a liquido è detto di condensazione. Durante il assaggio di stato la varianza si riduce ad 1, come rima osservato, e quindi varia solo il volume secifico ma non la temeratura e la ressione. Durante il assaggio di stato il volume secifico varia da v l (er il liquido) a v v (er il vaore) e ertanto il calore fornito è ari a: l v vv r Q du dv ove si è indicato con r il calore latente di vaorizzazione (ositivo erché fornito al fluido mentre il calore latente di condensazione è negativo, seur di ari valore, oiché viene ceduto dal fluido). In definitiva si ha: r u vv vl Energia interna vl Lavoroesterno Quindi il calore latente di vaorizzazione è seso er vincere i legami interni fra le molecole (energia interna) e er comensare il lavoro esterno di esansione da v l a v v. Il valore di r varia a seconda del fluido considerato. Per l acqua si ha: r t nel S.I. (in kj/kg) e : O QP

106 104 nel S.. (in kcal/kg). r t CALORE OALE DI VAPORIZZAZIONE E SURRISCALDAMENO Nel caso in cui il fluido venga rima vaorizzato comletamente e oi surriscaldato ad una temeratura t allora il calore totale vale: q r c dt Per l acqua si ha la relazione di Regnault: r t in kj/kg nel S.I. mentre nel S.., in kcal/kg, diviene: r t IOLO DEL VAPORE Si definisce titolo di vaore il raorto fra la massa del vaore e la massa totale (liquido iù vaore) resente nella miscela: in definitiva si ha: t ts l C A X B 1 v l v x v v v Figura 52: Calcolo del titolo del vaore x m m liquido vaore m vaore [164] esso varia da 0 (tutto liquido) a 1 (tutto vaore) e ertanto i due rami della curva di Andrews sono detti curva del liquido saturo secco quella a sinistra del unto critico e curva del vaore saturo secco quella a destra del unto critico. Con riferimento alla Figura 52 si desidera calcolare il volume secifico di una miscela di vaore saturo avente titolo x. Per la stessa definizione [164] si ha che il volume comlessivo è la somma di due volumi (suosti immiscibili i due comonenti liquido e vaore): quello del liquido in quantità (1-x) e quello del vaore in quantità x. Risulta, quindi: v xv (1 x) v da cui si calcola: e quindi: x v l v v x v v [165] x l v l

107 105 vx vl AX x v v AB v l [166] La [166] rende il nome di regola della leva er l analogia con i momenti di una leva. E allora ossibile calcolare il titolo er ogni condizione e tracciare le curve isotitolo, come indicato in Figura 53. utte le curve artono dal unto critico C. Si osserva che in alcuni testi (secialmente quelli anglosassoni) il titolo è esresso in ercentuale e ertanto varia da 0% al 100%. La raresentazione fatta della curva di Andrews nel iano (v) è oco utilizzata erché non ratica. Infatti è facile osservare che il volume secifico del liquido, v l, è molto iccolo risetto a quello del vaore, v v. Per l acqua a temeratura di 30 C, ad esemio, si ha v l =0,001 m³/kg e v v =60 m³/kg. Se si desiderasse raresentare alla stessa scala il volume secifico dell acqua e quello del vaore occorrerebbe avere un foglio di circa un chilometro di larghezza. Più conveniente risulta la raresentazione della curva di Andrews e delle curve isotitolo nel iano entroico (s), come indicato in Figura 54. Adesso si ha una forma a camana con dimensioni reali comatti e tali da consentirne la raresentazione in un foglio. C x= x=1 A B 1 v Figura 53: Curve isotitolo nel iano (v) Sullo stesso iano (s), considerata la corrisondenza biunivoca di ogni unto con il iano (v), è ossibile calcolare l entroia di una miscela avente titolo x. Parafrasando quanto già detto er il iano (v) si ha: s s x s s da cui: v x l v l sx sl AX x s s AB l [167] Vale, quindi, ancora la regola della leva alicata alle entroie. Con questo criterio si calcolano e si tracciano le curve isotitolo nel iano (s). In Figura 54 si ha anche la raresentazione di una generica isobara nel iano di Gibbs: essa ha andamento esonenziale nella zona dei vaori surriscaldati (a destra della curva di Andrews), andamento esonenziale a sinistra (zona del liquido) e si mantiene orizzontale (er l invarianza di ressione e temeratura) all interno della camana di Andrews. Si osserva ancora che l andamento dell isobara nella zona del liquido è stata esaltata er motivi didattici. In realtà essa si mantiene vicinissima alla curva x=0 detta curva del liquido.

108 106 C Isobara A Liquido saturo secco x=0 X, costanti B x=1 iisobara Vaore saturo secco s s s l X v s Figura 54: Curva di Andrews nel iano (s) Sesso questo tratto di isobara non è raresentato nel iano di Gibbs. I vaori saturi rivestono grande imortanza nelle alicazioni tecnico-imiantistiche erché consentono di avere trasformazioni isoterme (e al temo stesso isobare) negli scambi di calore con l esterno. In nessun altro caso si uò riscaldare o raffreddare un fluido reale di lavoro senza variarne la temeratura e quindi senza introdurre irreversibilità esterne. Si vedranno nel successivo caitolo alcune alicazioni alle macchine termiche a vaore a ciclo diretto e a ciclo inverso e si avrà modo di evidenziare quanto sora detto ESPRESSIONE DI Q PER UN VAPORE SAURO Con riferimento alla Figura 55 si desidera esrimere Q er un vaore saturo. Suoniamo di voler ortare il vaore saturo dalle condizione del unto A a quelle del unto C. Il calore fornito lungo una trasformazione termodinamica è di solito funzione della stessa trasformazione. Nel camo dei vaori saturi, anche tenendo conto della monovarianza del fluido, si uò considerare che la quantità di calore fornita, almeno in forma differenziale, non dienda dal cammino seguito. Pertanto ossiamo ensare di seguire il ercorso da A a B e da B a C e quindi si uò scrivere: Q rdx c d [168] x F B C G D A E v Figura 55: Esressione di Q er un vaore saturo

109 Curva di Inversione FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA 107 Avendo indicato con c x il calore secifico del vaore saturo lungo la curva isotitolo che da A va a B. Analogamente a quanto visto er il volume secifico della miscela liquido e vaore, anche qui si uò scrivere: c d 1 x c d xc d x l v ovvero si uò ensare che il calore secifico del vaore saturo sia: c c c c x x l v l Ne segue che l esressione differenziale di Q diviene: Q rdx c c c xd l v l Ricordando che il calore secifico lungo una trasformazione è ari a: Q cl d er una trasformazione di vaorizzazione (ad esemio da A a B) si uò scrivere: r cab Con questa arossimazione l esressione di Q diviene: rx Q cld d dalla quale si deriva anche l esressione dell entroia: cld rx ds d CURVA DI INVERSIONE Se si considera una trasformazione di comressione all interno della zona dei vaori saturi, come indicato in Figura 56, a seconda della osizione del unto di artenza si uò avere un aumento del titolo finale (trasformazione PQ) o diminuzione (trasformazione RS). Analiticamente ossiamo scrivere er il calore di una trasformazione interna alla zona dei vaori saturi che vale l equazione [168]. l F S Q G D R P E s Figura 56: Curva di inversione dei vaori saturi

110 108 Per una trasformazione adiabatica è Q=0 e quindi si ha: c d rdx 0 ovvero: da cui deriva: x cxd. rdx dx d Ne segue che er una trasformazione adiabatica di comressione, e quindi con d>0, si hanno i seguenti casi: Se è c 0 allora dx<0 x c x Se è c 0 allora dx>0 x come anche graficamente illustrato. Per c x =0 allora dx=0 e quindi non si ha variazione del titolo di vaore La curva di inversione è il luogo dei unti er i quali si ha dx=0 er una trasformazione di comressione adiabatica. La generica equazione dell adiabatica ( v k = cost) er il vaore acqueo ha esonente dato dalla relazione: k x A ove x A è il titolo del unto iniziale. Questa relazione vale fino a 12 bar. 7.2 CURVA DI ANDREWS NEL PIANO DI MOLLIER Nel iano di Mollier, er le già citate corrisondenze con i unti del iano di Gibbs, si hanno le curve indicate in Figura 57. Le isobare e le isoterme coincidono (non i valore, ovviamente) all interno della curva di Andrews. r h Isocora Isobara, costanti x=1 Isoterma C x= s Figura 57: Piano di Mollier All esterno della curva x=1 queste curve si differenziano. Quella a = cost diverge verso l alto mentre la = cost iega verso destra e tende asintoticamente a divenire orizzontale. Si ossono fare le seguenti osservazioni.

111 109 Nel camo dei vaori saturi, er le isotermo-bariche, si ha, nel iano (h,s): dh rdx ds r, dx e ertanto queste linee sono rette aventi coefficiente angolare ari alla temeratura e quindi di valore crescente al crescere di quest ultima. Poiché lungo la linea inferiore si ha: dh cld ds d c.. l i cl nei limiti in cui si uò considerare valida la relazione: dh c d l è lecito considerare le linee di vaorizzazione tangenti alla curva limite inferiore (x=0). Nel camo dei vaori surriscaldati, lungo una trasformazione a ressione costante si ha: dh cd ds d c l er cui le linee corrisondenti sul diagramma (h,s) sono continue anche sulla tangente (cosa che non si verifica nel diagramma (,s) di Gibbs). Inoltre tali linee sono ancora esonenziali con concavità rivolta verso l alto. Semre nel caso di vaori surriscaldati, lungo una trasformazione a volume costante si ha: dh dq vd vd ds dq v cvd ricordando l equazione di Clausius Claeyron si ha, ancora: d r d v ove è v d =v v -v l v v. Ne segue che è: dh ds v d r c Pertanto le isocore sono curve esonenziali con concavità verso l alto e con endenza ari a + r/c v e quindi maggiore delle isobare (che hanno concavità ari a ). Semre nella zona dei vaori surriscaldati si ha er le isoterme, ricordando che valgono le relazioni: e ancora: allora il coefficiente angolare è dato da: v dh cd v d d v ds c d v

112 110 dh ds v v d v v v d Lontano dalla curva limite sueriore (x=1) si ha un comortamento quasi ideale del vaore e ertanto il coefficiente angolare diviene: dh d v v 0 ds dv R quindi la isoterma tende a divenire orizzontale. Sulla curva limite sueriore, ove er = cost si ha anche = cost, il coefficiente angolare diviene (essendo (d/dv)=0): dh ds e cioè lo stesso valore delle isobare. Quindi le isotermo-bariche divergono, in modo continuo sulla x=1, con curvatura delle isoterme verso il basso e con asintoto orizzontale. La isoterma emerge dalla curva limite sueriore con tangente ositiva ari a che, al crescere dell entroia, tende a 0. Si osservi che la curva di saturazione non semre è della forma indicata nelle figure recedenti otendosi avere rientranze (di soliti er la curva limite sueriore) di forma non regolare, come avviene er i fluidi frigorigeni esanti.

113 111 8 MACCHINE ERMICHE Vediamo brevemente, anche come alicazione immediata dei concetti aena visti sui vaori saturi, alcuni fondamenti di macchine termiche che risultano imortanti er il rosieguo. Le iotesi di base che qui sono considerate sono: trasformazioni reversibili, comortamento ideale dei fluidi. I cicli così ottenuti si chiamano cicli ideali o cicli limiti. I cicli reali sono semre comosti da trasformazioni irreversibili e er la [46] comortano erdite er irreversibilità che debbono essere eslicitate di volta in volta. Inoltre, semre er la stessa [46], la loro raresentazione grafica non uò iù essere fatta con linee ideali e il calcolo delle aree non corrisonde iù al calore scambiato o al lavoro netto ottenuto oiché così facendo non si tiene conto delle irreversibilità. I cicli studiati limiti 63 nell ambito del corso di ermodinamica Alicata sono di riferimento er i cicli reali (affrontati di solito nel corso di Macchine). Pertanto gli asetti che qui si desidera evidenziare sono solo termodinamici e non imiantistici e costruttivi. 8.1 RENDIMENI IDEALI E REALI Prima di rocedere nell esame di alcuni cicli termodinamici è oortuno fare alcune definizioni. Definiamo L i il lavoro ideale ositivo comiuto in una trasformazione e, analogamente con L i lavoro ideale negativo. Il lavoro netto è dato dalla somma algebrica: L L L n, i i i il e con vale: Indichiamo con Q i Q i il calore ricevuto da una sorgente esterne dalla macchina (calore ositivo di ciclo) quello negativo di ciclo (cioè ceduto ad una sorgente esterna). Il rendimento termodinamico ideale L ti, [169] Q ni, i Definiamo adesso le analoghe grandezze er trasformazioni reali er cui si ha che il lavoro ositivo reale è L r ed è dato da: Il lavoro negativo reale vale: L r L L r Il lavoro netto reale è dato dalla somma algebrica dei lavori reali ositivi e negativi e ertanto: Li Ln, r Lr Lr Li [170] ove, si osservi, non è necessario avere lo stesso rendimento adiabatico di trasformazione er il lavoro ositivo e er il lavoro negativo. Il rendimento termodinamico reale, a ari calore ositivo fornito alla macchina, è dato dalla relazione: i Li 63 Suorremo che le trasformazioni siano, nella quasi totalità dei casi, internamente reversibili e che quindi si ossano alicare ad esse le considerazioni già viste er le trasformazioni ideali. In qualche caso si introdurranno le trasformazioni reali delle quali si terrà conto mediante i rendimenti isoentroici. I cicli formati da trasformazioni interamente reversibili sono detti cicli limite o anche cicli ideali. La loro imortanza è fondamentale sia dal unto di vista concettuale che alicativo.

114 112 tr, Li L L L L [171] Q Q Q nr, i r r i i i RAPPORO DEI LAVORI Definiamo adesso raorto dei lavori il raorto fra il lavoro netto ideale ed il lavoro ositivo ideale di ciclo: Lni, Li Li RL [172] L L i i Possiamo ora calcolare il raorto fra rendimento termodinamico reale e rendimento termodinamico ideale in funzione di RL: Li 1 Li RL 1 tr, [173] L L RL t, i i i Questo raorto ci dice di quanto il ciclo reale si allontana da ciclo ideale e oiché questa divergenza è data dalle irreversibilità rorie dei cicli reali questo raorto è anche indice della diendenza del ciclo reale dalle irreversibilità stesse. 1 1 R 0.5 R L R 0.6 R L R 0.7 R L R 0.8 R L R 0.9 R L R 0.95 R L R L 1 Figura 58: Raorto dei rendimenti in funzione del Raorto Lavori In Figura 58 si ha l andamento del raorto dei rendimenti in funzione del raorto dei lavori, RL, e del rendimento di trasformazione. Si osservi come er RL elevato (RL>0.9) il raorto t,r / t,i sia oco discosto dal valore dello stesso. Per >0.95 si ha un raorto > 0.95 e quindi oco sensibile alle irreversibilità. Per contro, er RL bassi, ad esemio RL=0.5, allora anche con =0.95 si ha un raorto dei rendimenti ari a 0.85 e quindi le irreversibilità hanno eso. Per =0.8, valore ricorrente nelle trasformazioni reali, si ha che il raorto vale 0.8 er RL=1 mentre vale 0.4 er RL=0.5. Vedremo iù avanti che il ciclo a vaore (cicli Rankine e Hirn) ha RL>0.92 mentre il ciclo a gas (Joule-Bryton) ha RL variabile fra 0.4 e 0.6 e ertanto il rimo ciclo è meno sensibile alle irreversibilità del secondo. Ciò significa che, in alcuni casi, uò essere referibile un ciclo con minor rendimento termodinamico ma con alto RL risetto ad un altro con rendimento termodinamico iù elevato ma basso RL.

115 LA MACCHINA A VAPORE (CICLO RANKINE) La macchina a vaore utilizza il vaore come fluido di lavoro oiché esso gode della caratteristica di oerare trasformazioni isotermiche ed isobariche all interno della curva di Andrews, come indicato in Figura 59. Si osservi, infatti, che er una generica isobara all interno della curva si ha un andamento orizzontale (coincidente con l isoterma, anche se non di eguale valore, s intende!). Questo è giustificato dalla varianza ridotta ad 1 quando il vaore è saturo 64. La caratteristica aena evidenziata risulta interessante er la realizzazione di un ciclo che si avvicini al ciclo ideale di Carnot. Si osservi, infatti, la Figura 60: in essa si ha all interno della curva di Andrews un ciclo di Carnot a tratto intero. Non vi è dubbio che le trasformazioni BC di vaorizzazione e DA di condensazione sono contemoraneamente isotermiche ed isobare. Nella realtà si ha semre un erdita di ressione nel movimento del vaore saturo nelle tubazioni della caldaia ma si uò er il momento ensare che queste erdite siano iccole e trascurabili. Le trasformazioni CD e AB sono isoentroiche ma non realizzabili nella realtà. L esansione CD uò essere olitroica e quindi con una erdita di lavoro utile a causa della non isoentroicità. La trasformazione AB raresenta una comressione di un vaore saturo (in A) che viene comresso fino al unto B in cui è liquido saturo secco. Una tale trasformazione non è in alcun modo realizzabile nella ratica, neanche con roduzione di irreversibilità, a causa della grande variazione del volume secifico del fluido (grande quando c è vaore e iccolo quando c è liquido!) e del ericolo di imuntamento del istone di comressione. Pertanto la trasformazione AB viene sostituita, er il momento con riferimento al ciclo ideale reversibile, con la trasformazione di iena condensazione DA e oi segue una comressione in fase liquida (mediante una normale oma) da A alla ressione in caldaia, unto A. Dal unto A occorre ora riscaldare l acqua fino al unto B di inizio vaorizzazione er oi roseguire con le fasi normali del ciclo di Carnot. C Isobara A Liquido saturo secco x=0 X, costanti B x=1 iisobara Vaore saturo secco s s s l X v s Figura 59: Curva di Andrews er il vaore d acqua Purtroo la fase di riscaldamento A B è esternamente irreversibile nel senso che in questa trasformazione si fornisce calore alla macchine ma a temeratura variabile e ertanto si ha una irreversibilità termodinamica che orta ad avere un ciclo ideale (cioè internamente reversibile) ma con un rendimento inferiore risetto al ciclo di Carnot. Il ciclo di Carnot così modificato è il ciclo Rankine che è il ciclo noto fin dalla fine del settecento come ciclo delle macchine a vaore. 64 Si ricordi che un vaore si dice saturo quando è in resenza del rorio liquido.

116 114 Le rime macchine a vaore furono costruite in Gran Bretagna er azionare i montacarichi nelle miniere del Galles. Esse avevano rendimenti bassissimi (2-4%) ma segnarono l'inizio della cosiddetta era industriale. Pian iano vennero erfezionate e divennero semre iù affidabili e otenti tanto da otere essere utilizzate anche er le locomotive a vaore e er i motori marini dei iroscafi. Le macchine a vaore del novecento (ma che sono utilizzate anche oggi in alcune alicazioni) utilizzavano quale organo motore il cassonetto con stantuffo. L'esemio tiico é quello delle locomotive a vaore o dei motori marini vecchio tio. Oggi tali organi motori sono stati soiantati quasi del tutto dalle turbine a vaore IL CICLO ERMODINAMICO IDEALE Il ciclo di Rankine o delle macchine a vaore e raresentato in Figura 62 nel iano (,s). Il calore viene ceduto in caldaia all'acqua che vaorizza (trasformazione ABC) e oi si invia il vaore in una turbina dove viene fatto esandere (trasformazione CD). In uscita dalla turbina il vaore viene condensato (cioè assa dallo stato di vaore a quello di liquido) nel condensatore (trasformazione DA ) e da questo mediante una oma (non é raresentata in figura la corrisondente trasformazione erché troo iccola alla scala considerata) viene rimandato in caldaia e si riete il ciclo. Il rendimento termodinamico diende dalle quantità di calore cedute nella vaorizzazione in caldaia e nella condensazione nel condensatore secondo la relazione L Q2 1 Q Q. [174] 1 1 Ricordando che er trasformazioni isobare si uò calcolare il calore scambiato mediante differenza di entalia così come er trasformazioni adiabatiche il lavoro è ancora dato dalla differenza di entalia, si uò ancora scrivere: L hc hd [175] Q h h 1 C A" Questo ciclo é utilizzato in tutte le centrali termiche er ottenere otenze elevate. Esso é utilizzato nelle centrali termoelettriche (non nella versione di base ora vista ma con ulteriori miglioramenti imiantistici) e negli imianti industriali. Il ciclo Rankine roduce, negli imianti di grande otenza (oggi si hanno centrali da >1 GW), inquinamento termico nel senso che il condensatore si hanno scarica nell'ambiente enormi quantità di calore a bassa temeratura che uò, qualora non adeguatamente controllato, rovocare mutazioni nell'equilibrio ecologico dell'ambiente circostante. In genere si limitano a due o tre i surriscaldamenti er roblemi in caldaia. In Figura 62 si ha la raresentazione del ciclo Rankine normale sul iano entroico (,s). Il tratto AE corrisonde alla comressione oerata dalla oma: esso è solitamente così iccolo da non essere raresentato e ertanto il unto A coincide con E. Il tratto CE corrisonde all esansione in turbina ed è suosta isoentroica (ideale). La trasformazione iù vicina all esansione reale è una olitroica con indice n=1,3 1,4. In ogni caso sia la comressione della oma che l esansione in turbina sono ad entroia crescente. In Figura 63 si ha il confronto (suonendo trasformazioni internamente reversibili!) fra il ciclo Rankine ed il ciclo di Carnot. L area tratteggiata indica la erdita ideale 65 risetto al ciclo di Carnot a ari temerature estreme. La stessa figura siega anche erché è imortante utilizzare i vaori saturi er le macchine termiche. Si osserva, infatti, che la trasformazione BC è di vaorizzazione (da A verso B) e ertanto, er quanto detto er i cambiamenti di stato, la temeratura è costante. 65 Si ricordi che le trasformazioni reali sono semre irreversibili e che le aree nel iano di Gibbs non sono ari ai lavori reali oiché sono incluse anche le erdite er irreversibilità che il diagramma entroico non visualizza.

117 115 Figura 60: Ciclo di Carnot con vaore saturo Analogo discorso, anche se arziale, uò essere fatto er la trasformazione DE di arziale condensazione. Quindi l utilizzo di trasformazioni all interno della curva di Andrews consente di avere scambi termici a temerature costanti e quindi, almeno idealmente, di essere confrontabili con le analoghe trasformazioni del ciclo di Carnot. Si uò ancora osservare dalla Figura 63 che la fase AB di reriscaldamento del liquido fino alle condizioni di saturazione (corrisondenti al unto B) non avviene a temeratura costante e ertanto la trasformazione, ur essendo internamente reversibile, è esternamente irreversibile con la conseguenza che il rendimento del ciclo Rankine è ineluttabilmente inferiore a quello del ciclo di Carnot corrisondente. URBINA LAVORO UILE CALDAIA CONDENSAORE POMPA Figura 61: Ciclo delle macchine a vaore di Rankine

118 116 B C A E D s Figura 62: Ciclo Rankine nel iano (s) Zona in difetto risetto al Carnot B C A E D s Figura 63: Confronto fra il ciclo Rankine e il ciclo di Carnot Oggi si cerca di ovviare a queste conseguenze mediante la rigenerazione termica con la quale si riduce al massimo la fase esternamente irreversibile di reriscaldamento. Il ciclo che ne deriva è iù comlesso di quello sora schematizzato, come si vedrà iù avanti CONSUMO SPECIFICO DI VAPORE Un arametro imortante er l imiantistica è il Consumo Secifico di Vaore definito come la ortata di vaore (fluido motore) necessaria er ottenere l unità di otenza netta. Esso è esresso in [kg/kwh] ed è dato dalla relazione: 3600 CSV [176] L n

119 117 ove L n è il lavoro netto esresso in [J/kg] ed ovviamente si ha: 1 kwh = 3600 kj = 3.6 MJ. Questo arametro è un indice imortante delle dimensioni globali degli imianti e decresce quanto maggiore è il lavoro netto ottenuto dal ciclo reale COMPONENI DELLE CENRALI ERMICHE A VAPORE Le trasformazioni indicate in Figura 62 sono realizzate mediante articolari disositivi, schematizzati con simbolismo in Figura 61 a destra. Questi disositivi sono fra loro collegati mediante tubazioni nelle quale scorre il vaore o l acqua di condensa, a seconda delle trasformazioni. La Caldaia Le caldaie di otenza sono mastodontiche installazioni, vedi Figura 64, nelle quali si trasferisce la massima quantità di energia termica dalla fiamma, in basso nella sezione conica, all acqua e al vaore che fluiscono lungo le areti e nella zona laterale rotetta, risettivamente. La zona laterale (detta naso) è utilizzata er il surriscaldamento del vaore: essa riceve calore solo er convezione oiché l irraggiamento termico della fiamma viene mascherato dalla struttura e in questo modo uò limitare la temeratura massima del vaore. Si ricordi, infatti, che il calore secifico del vaore è minore di quello dell acqua e ertanto se si mantenesse lo stesso flusso termico di fiamma si avrebbe il rischio di bruciatura dei tubi. Queste caldaie sono assai ingombranti e ongono seri roblemi anche dal unto di vista delle installazioni. Esse richiedono, infatti, strutture ortanti di grandi dimensioni, solitamente in acciaio, e caaci di soortare azioni deflagranti e sismiche. Per imianti di modeste dimensioni si ossono avere tiologie di caldaie iù semlici a tubi d acqua e a tubi di fumo. La fiamma roveniente dal bruciatore roduce fumi che lambiscono i tubi all interno dei quali scorre l acqua che viene così riscaldata e/o vaorizzata. Le caldaie a tubi di fumo (cioè con assaggio dei gas di combustione all interno del fascio tubiero mentre l acqua scorre all esterno) hanno limiti di ressione e temeratura di 30 bar e 350 C con una roduzione di circa 2.8 kg/s (cioè 10 t/h). Le caldaie a tubi d acqua ossono rodurre vaore in condizioni diverse. Nelle caldaie a circolazione naturale la circolazione avviene senza organi motori esterni. Nelle caldaie a circolazione forzata le ome di alimentazione assicurano la circolazione attraverso l intero generatore a vaore in modo da favorire lo scambio termico in condizioni di assoluta sicurezza. I comonenti di una caldaia sono, in genere: La camera di combustione in cui avviene la trasformazione dell energia del combustibile in calore; Il coro cilindrico sueriore in cui la miscela acqua-vaore (funzione del titolo di uscita) si seara liberando in alto il vaore acqueo che rosegue il ciclo; Il coro cilindrico inferiore che serve er distribuire l acqua nel fascio tubiero; Il fascio tubiero costituito da tubi, investiti esternamente dai fumi caldi e ercorsi internamente dall acqua in riscaldamento e/o vaorizzazione; Il surriscaldatore, osto lateralmente alla caldaia (naso) costituito da una serentina ove il vaore assa da saturo a surriscaldato; Il desurriscaldatore in cui il vaore viene raffreddato in caso di necessità; L economizzatore, osto nella arte estrema della caldaia con la funzione di riscaldare l acqua di alimento; Il riscaldatore d aria che sfrutta il calore contenuto nei fumi all entrata della caldaia; Le ome di circolazione, resenti solo nelle caldaie a circolazione forzata o controllata; L imianto di ulizia della caldaia er allontanare i deositi e/o le incrostazioni.

120 118 Figura 64: Layout di una caldaia di otenza er grandi centrali La urbina a vaore L organo che roduce otenza attiva è la turbina a vaore il cui schema costruttivo è dato in Figura 65 nella quale sono visibili gli organi di distribuzione del vaore e gli anelli del rotore di diametro crescente verso l uscita 66. Nella Figura 66 si uò osservare una turbina a vaore di otenza aerta in stabilimento. Sono ben visibili gli anelli di alette e la sezione crescente verso il collettore di uscita (coclea esterna). Le dimensioni delle turbine a vaore sono crescenti man mano che la ressione di esercizio si abbassa risetto a quella iniziale. Pertanto le turbine ad alta ressione (oltre 50 bar) sono molto iù iccole di quelle a bassa ressione (una decina di bar). Le turbine ad alta ressione sono sesso del tio contraosto, vedi Figura 67, er ridurre lo sforzo sui cuscinetti di suorto. In questo caso la distribuzione del vaore è centrale e il flusso viene oi suddiviso verso i due lati in modo da bilanciare la sinta laterale sui banchi di suorto. I arametri che caratterizzano una turbina a vaore sono i seguenti: condizioni del vaore all ammissione e allo scarico; ortata massica del vaore; rendimento adiabatico; otenza fornita. Il rendimento adiabatico a diende dal tio di turbina e in articolare dalla taglia secondo la seguente tabella: er otenze sora i 150 MW si ha a = er otenze tra 5 e 50 MW si ha a = er otenze fra 1 e 5 MW si ha a = er otenze < 1 MW si ha a < Si ricordi che il vaore esandendosi aumenta considerevolmente il suo volume secifico e ertanto la turbina deve consentire questo incremento volumetrico mediante l incremento della sezione di assaggio del vaore.

121 119 Quando la turbina a vaore è accoiata ad un alternatore occorre tenere conto, ai fini del calcolo della otenza elettrica rodotta, del rendimento di quest ultimo variabile, secondo la taglia, nell intervallo Figura 65: Schema di una turbina a vaore Figura 66: urbina a vaore aerta

122 120 Figura 67: urbina a vaore ad anelli contraosti Condensatore Il condensatore è l organo di maggiori dimensioni di tutto l imianto. Esso è costituito da grandi banchi di tubi di rame nei quali si fa assare acqua fredda all interno e vaore in uscita dalla turbina all esterno. La condensazione avviene ad una temeratura di C e ad una ressione di 0,035-0,045 bar. Si utilizza, di norma, l acqua di mare o l acqua di fiumi di grandi ortate (ad esemio il Po) er evitare l inquinamento termico cioè l innalzamento sensibile della temeratura dell acqua e ciò er evitare conseguenze biologiche nella flora e nella fauna marina. La ressione di esercizio (0,020,04 bar) dei condensatori viene inizialmente creata mediante ome er vuoto e oi, una volta avviato il ciclo a vaore, mantenuta automaticamente (termodinamicamente) er effetto dell equilibrio fra ressione e temeratura nei vaori saturi. Pome di alimentazione in caldaia L acqua uscente dal condensatore a bassa ressione (circa 0,04 bar) viene oi ortata alla ressione di alimentazione in caldaia (circa 70 bar) mediante oortune ome di alimentazione le cui dimensioni sono iccole risetto a quelle degli altri organi sora descritti. La otenza assorbita dalle ome di alimentazione è di 1 2 % di quella rodotta dalle turbine CICLO HIRN Per aumentare il lavoro netto e quindi anche il rendimento termodinamico di un ciclo Rankine si ossono seguire solamente due vie: diminuire la ressione minima al condensatore o aumentare la ressione massima in caldaia. La rima ossibilità, che ure offre grandi guadagni energetici a causa della svasatura ositiva della curva di Andrews verso il basso, ha un limite nella minima temeratura di condensazione raggiungibile con acqua (marina o di fiume o di lago) o con aria esterna (torri evaorative). Pertanto non si uò andare altre 0.02 bar er le condizioni ambientali italiane. La seconda ossibilità trova un limite nella forma a camana della curva di Andrews e in articolare nel fatto che questa tende al unto critico, vedi Figura 59, e quindi il calore latente di vaorizzazione tende a zero. Ne segue che al crescere della ressione si riduce il calore ositivo di ciclo con effetto negativo sul rendimento fino ad annullarne il lavoro netto. Per contro il crescere della ressione massima roduce anche lo sostamento verso titolo decrescente del unto di uscita del vaore dalla turbina a fine fase di esansione, vedi Figura 68, con la ossibilità di danneggiare le alette delle turbine. Di solito si imone che il titolo di vaore in uscita sia non inferiore a L evoluzione naturale del ciclo Rankine è allora il ciclo Hirn nel quale il vaore in uscita dalla caldaia non è in condizioni saturo secco bensì surriscaldato, vedi Figura 69.

123 121 La ressione massima uò, quindi, ancora essere limitata ai valori comatibili con il valore finale del titolo di vaore in uscita dalla turbina ma a sese di un surriscaldamento che roduce irreversibilità oiché si tratta di cessione di calore a temeratura variabile. B' C' 2 B C 1 A' A E D' D 0 s Figura 68: Sostamento del unto D verso sinistra al crescere della ressione in caldaia Il rendimento di questo ciclo è ancora dato dalla [174] ma con calore Q 1 dato dalla differenza: Q h h [177] 1 D A e ertanto il rendimento vale: L hd h Q h h 1 D E A [178] Risetto al ciclo Rankine il surriscaldamento del vaore da C a D orta ad avere rendimenti iù elevati anche se le erdite er irreversibilità risetto al ciclo di Carnot corrisondente sono ancora maggiori. In definitiva il raorto dei rendimenti reale/ideale è maggiore er il ciclo Rankine (senza surriscaldamenti) che er il ciclo Hirn ur avendo rendimenti reali termodinamici del ciclo Hirn maggiore di quello di Carnot er effetto del maggior lavoro netto ottenibile. La temeratura massima oggi raggiungibile in D è di circa 570 C er le centrali italiane (ENEL) e di 760 C er le centrali tedesche. Il motivo di questa diversità è da ricercare nel tio di acciaio utilizzato er le costruzioni imiantistiche. In Italia si usano acciai meno regiati ma iù economici mentre in Germania si utilizzano acciai austenitici iù costosi ma che consentono di lavorare a temerature iù elevate con conseguente maggior rendimento risetto alle centrali italiane. Oggi con il combustibile ad alto costo è referibile avere rendimenti iù elevati che costi iniziali di installazione iù ridotti. Per aumentare ulteriormente il rendimento del ciclo Hirn si uò anche avere iù di un surriscaldamento, come riortato in Figura 70. In genere si limitano a due o tre i surriscaldamenti er roblemi di sicurezza in caldaia. Avviene, infatti, che il surriscaldamento del vaore comorterebbe, a ari calore ceduto in caldaia, elevati surriscaldamenti er effetto del minor calore secifico risetto a quello dell acqua. Pertanto si ongono le batterie di scambio termico er i surriscaldatori in una zona rotetta della caldaia in modo da essere interessata solo dal calore di convezione (cioè dei fumi) e non da quello di radiazione (della fiamma).

124 122 B C D 1 A F E 0 s Figura 69: Ciclo Hirn nel iano (,s) Questa zona è detta naso della caldaia, vedi Figura 64, ed è solitamente osta lateralmente al coro centrale. B C 1 D 2 G E A H F H' s Figura 70: Ciclo Hirn con due surriscaldamenti Il naso della caldaia ha un volume limitato e ertanto il numero di batterie di scambio termico che vi si uò orre è limitato. A queste comlicazioni in caldaia si aggiunga anche la comlicazione imiantistica che si ha ogni volta che si deve riortare il vaore dalle turbine di esansione alla caldaia er effettuare il surriscaldamento. Nel caso del ciclo di Figura 70 con due surriscaldamenti il rendimento termodinamico vale: hd he hg hh ha hf h h h h D A G E

125 123 In modo analogo si rocede nel caso di un numero maggiore di surriscaldamenti. L effetto dei surriscaldamenti nel ciclo Hirn è benefico sulla riduzione del consumo secifico di vaore, CSV, che risulta dimezzato risetto al normale ciclo Rankine con evidenti benefici imiantistici CICLI RIGENERAIVI Per suerare i limiti imiantistici dei cicli Rankine e Hirn sora illustrati e quindi er accrescere il rendimento termodinamico degli imianti a vaore si ricorre ai cicli rigenerativi che basano il loro funzionamento sul concetto, assai imortante, di rigenerazione termica. Questa consiste nel ridurre gli effetti di irreversibilità esterna nelle fasi di reriscaldamento e surriscaldamento, cioè nelle fasi nelle quali si ha scambio termico a temeratura variabile e quindi con roduzione di irreversibilità esterna (cioè dovuta alla sorgente e non al fluido di lavoro che qui si sta suonendo ideale). Se osserviamo la Figura 63 si conclude che la fase di reriscaldamento AB avviene a temeratura variabile ed è resonsabile della roduzione di irreversibilità esterna. La fase di vaorizzazione BC avviene, nella zona dei vaori saturi, a temeratura costante e quindi senza roduzione di irreversibilità. Se allora otessimo in qualche modo comensare il reriscaldamento BC con uno scambio di calore interno che non interessi la sorgente termica esterna allora l irreversibilità corrisondente sarebbe annullata. In Figura 71 si ha lo schema di una ossibile trasformazione isodiabatic alla AB che sottrae calore nella fase di esansione CD in modo che l area sottesa dalla CF sia eguale all area sottesa dalla AB. Mediante uno scambio termico ideale (senza erdite) fra il fluido in esansione lungo la CF e il fluido in reriscaldamento lungo la AB si otrebbe avere l effetto desiderato e cioè di annullare la roduzione di irreversibilità esterna erché il calore di reriscaldamento è ottenuto internamente. Zona in difetto risetto al Carnot B C rasformazione isodiabatica alla trasformazione AB A F E E D s Figura 71: Ciclo Rankine con rigenerazione termica Questo è il rinciio si cui si basa la rigenerazione termica. Naturalmente quanto sora detto è semre riferito a trasformazioni ideali. Nella ratica risulta imossibile ottenere una esansione del tio CF oiché è imensabile di fare esandere il vaore nella turbina e al temo stesso fargli scambiare calore con l acqua di reriscaldamento. Pertanto si cerca di suerare l inconveniente mediante una soluzione tecnico imiantistica che uò ritenersi una arossimazione, anche se efficace, della rigenerazione termica ideale.

126 CICLI A SPILLAMENO L ultima tendenza nella direzione del miglioramento del rendimento del ciclo a vaore è quella dei cicli a sillamento. In questi cicli si cerca di riarare al guasto termodinamico rovocato dal reriscaldamento in caldaia dell acqua rima di vaorizzare. Questa fase è, come già detto in recedenza, fortemente irreversibile e riduce molto il rendimento del ciclo Hirn (o anche di Rankine). Allora se si riesce a riscaldare il iù ossibile l acqua di alimento in caldaia con calore sottratto allo stesso vaore durante l esansione in turbina si uò ensare di ridurre le erdite di irreversibilità anzidette. Questo è rorio quello che si fa nei cicli a sillamento. Si releva vaore dalla turbina durante la fase di esansione e lo si fa condensare in uno scambiatore di calore (detto recueratore) in modo da cedere il calore di condensazione all acqua che alimenta la caldaia. In Figura 73 si ha un esemio di ciclo Hirn con 4 sillamenti che ortano l acqua dalle condizioni del unto A (uscita dalla oma) fino al unto B. Occorrerà fornire solamente il calore di reriscaldamento da B a B. Questo è certamente inferiore al calore AB senza sillamenti e ertanto si riducono le erdite er irreversibilità. Aumentando il numero di sillamenti si uò ortare il unto B molto vicino a B incrementando, così, il rendimento termodinamico. Per motivi di costo si limitano gli sillamenti a al massimo. In Figura 72 si ha il layout dell imianto corrisondente alla Figura 73. In esso si sono indicate con x, y, z, k le ortate di sillamento (frazioni della ortata totale che er un diagramma termodinamico è ari a 1 kg/s). Queste ortate sono determinate imonendo il bilancio entalico er ciascuno degli scambiatori di calore (detti recueratori) indicati con S1, S2, S3 ed S4 in Figura 72. Ad esemio, con riferimento alla Figura 74, si uò scrivere che, a regime stazionario, la somma dell entalia entrante è ari a quella uscente e quindi. m h m h m h m h m h v v 1 1 ls ls 2 2 ld ld ove si ha m 1 =m 2 =1 ed i unti indicati con 1,2,3,4 e 5 sono quelli relativi alla osizione del recueratore nel layout di Figura 72. D D C B x L M N O E y B' z k F S1 S2 S3 S4 A B' I H G Figura 72: Layout di un ciclo Hirn con 4 sillamenti

127 125 I valori delle entalie sono letti nel diagramma di Gibbs er temerature e ressioni corrisondenti ai unti nel layout. Scrivendo tante equazioni quanti sono i recueratori di calore si ha un sistema in tante incognite quante sono le ortate di sillamento 67 e quindi è ossibile scrivere l esressione del rendimento termodinamico di imianto: 1hd hl 1 xhl hm 1 x yhm hn 1 x y zhn ho 1 x y z k ho he 1 h h A numeratore si ha la somma dei lavori ottenute dalle effettive ortate di vaore in esansione er i risettivi salti entalici. A denominatore si ha il calore effettivamente ceduto in caldaia. D B ' Calore di reriscaldamento B B' C D sillamento A F E s Figura 73: Cicli a sillamento I cicli a sillamento risultano vantaggiosi, oltre che er l aumento del rendimento termodinamico, anche erché roducono una sensibile riduzione delle dimensioni delle turbine e del condensatore. In questi organi, infatti, viene a fluire una ortata inferiore risetto al caso di ciclo senza sillamento e ertanto sia la turbina (secialmente quella di bassa ressione) che il condensatore ossono avere un volume (e quindi anche un costo) iù ridotto. mv 1 m2 3 m mls mld Figura 74: Bilancio energetico er un generico recueratore di calore 67 Si osservi che le ortate di sillamento non sono in ordine regolare crescente o decrescente. Si ossono avere valori aarentemente non congruenti con le asettative ma questi diendono dalle condizioni di relievo e quindi di bilancio dei singoli recueratori di calore.

128 126 Un criterio semlice, ma in buon accordo con la ratica, è quello di suddividere il salto termico DE in arti eguali al numero di sillamenti desiderati (come indicato nella Figura 73). In generale, erò, si hanno metodi di ottimizzazione iuttosto comlessi ed onerosi che ortano ad una scelta ottimale dei unti di sillamento. Il numero degli sillamenti viene limitato a 1014 er non comlicare eccessivamente il layout dell imianto. Si osserva, infatti, che al crescere del numero dei comonenti cresce anche il costo comlessivo dell imianto e ertanto occorre semre valutare che i benefici indotti dagli sillamenti non siano annullati dal loro costo di realizzazione. Il consumo secifico di vaore, CSV, er gli imianti a sillamento è leggermente sueriore a quelli senza gli sillamenti ma i vantaggi termodinamici e i benefici imiantistici fanno di questa tecnica un unto fermo nelle moderne centrali di otenza COMBUSIBILI UILIZZAI NEGLI IMPIANI A VAPORE Si è detto che nel ciclo a vaore si uò, in generale, utilizzare qualunque tiologia di combustibile sia esso solido, liquido o gassoso. La scelta del combustibile si riflette sulle caratteristiche della caldaia, del ciclo di trattamento del combustibile e del sistema di deurazione dei fumi. La combustione con combustibili gassosi e con olverino di carbone olverizzato viene realizzata tramite l uso di bruciatori nei quali l aria viene miscelata al combustibile mentre nel caso di combustibili solidi (non olverizzati) si ha un focolare dotato di griglie. Fra i combustibili rinciali si ricordano: greggio; olio combustibile gas naturale gas residuo (gas di cokeria, gas di raffineria, ) olverino di carbone; coal-oil Nelle caldaie a focolare si ossono bruciare: carbone overo combustibile da rifiuti (CDR) legna. I combustibili gassosi non richiedono, in generale, alcun trattamento ed i bruciatori sono iù semlici che in altri casi. I combustibili liquidi comortano una fase di filtraggio e riscaldamento al fine di raggiungere i valori necessari di ressione e viscosità (4060 bar e <5 E) er la successiva oerazione di olverizzazione al bruciatore. I combustibili solidi (carbone, scarti di lavorazione, Rifiuti Solidi Urbani RSU, ) ossono subire trattamenti reliminari er raggiungere i valori di granulometria e contenuto d acqua imosti dal tio di bruciatore adottato o del tio di forno (ad esemio a letto fluido). 8.3 FUNZIONAMENO DEI GENERAORI DI CALORE Il generatore di calore è, in ultima analisi, uno scambiatore di calore che consente di trasferire il calore dei rodotti di combustione (fumi) all acqua (o al vaore) calda. L elemento attivo che fornisce calore è il bruciatore che bruciando combustibile roduce i fumi, come indicato in Figura 75. In base al rinciio di conservazione della massa ossiamo scrivere il bilancio: m m m m [179] c a f s ove si ha: m ortata massica del combustibile c m a m f ortata massica di aria comburente ortata massica dei fumi rodotti e che escono dal camino

129 127 m s ortata massica di scorie eventualmente rodotte. ma mf mc ms Figura 75: Sistema termodinamico di un generatore Questa relazione si uò scrivere oortunamente definendo l indice d aria come: ma n [180] m at ove m at è il flusso di aria teorica necessaria er la combustione stechiometrica del combustibile. Pertanto la [179] diviene: m f m s 1 nat [181] m m c c ove n t è l indice d aria e a t è l aria teorica di combustione. Semre con riferimento al sistema di Figura 75 si uò scrivere il bilancio energetico: 2 i 2 u w w E Q L m h gz m h gz [182] 2 2 j1 j j1 dove a rimo membro abbiamo, nell ordine, la otenza elettromagnetica, termica e meccanica che entrano nella suerficie di controllo, m la ortata di massa e in arentesi tonda la metalia 68 delle masse j entranti ed uscenti dal sistema. Lo scambio di otenza attraverso la suerficie di controllo (1 membro) roduce una variazione di metalia nelle ortate di massa che attraversano la suerficie di controllo. Nel caso dei generatori termici oniamo a zero la otenza meccanica L oiché non viene comiuto lavoro attraverso l involucro. Inoltre si ossono trascurare i termini gravimetrici (gz) e cinetici (w 2 /2) risetto alla variazione di entalia h ottenendo: u j j1 j1 i E Q mh mh [183] Con riferimento alla Figura 76 la recedente equazione diviene: E Q Q m h m h m H m h m h m H [184] d t f f s s I I a a c c c ove si ha il simbolismo: E otenza elettrica entrante er azionamento degli ausiliari Q d otenza termica disersa dall involucro del generatore Q t otenza termica utile e quindi ceduta al fluido termovettore h f entalia massica dei fumi h s entalia massica delle scorie (assunte come solido inerte) j j 68 Si ricordi che si definisce metalia la somma : h+w 2 /2 + gz. Qualcuno chiama la metalia Entalia otale.

130 128 m I ortata di massa degli incombusti (trascurabile risetto ad m f ) H I otere calorifico inferiore degli incombusti h a entalia massica dell aria comburente h c entalia massica del combustibile (inteso come fluido inerte) H otere calorifico inferiore (a ressione costante) del combustibile) Le condizioni di riferimento (t 0, 0 ) delle entalie sono quelle del combustibile. La [184] si uò ancora scrivere nella forma: E Qd Qt maha mc*h+hc( GENERAORE mfhf mshs mlhl Figura 76: Bilancio energetico er un generatore E m ch Q t Q d m f hf m aha m chc m I HI m shs [185] Questa equazione ci dice che la otenza del combustibile e degli ausiliari elettrici viene convertita in arte in otenza utile ( Q ) e la restante arte viene ersa in diserdimenti vari. Si osservi che la t otenza elettrica degli ausiliari ( E ) è di solito trascurabile (qualche %) risetto alla otenza del combustibile e alla otenza utile ma la si è eslicitamente indicata er tenere conto dell alto valore exergetico risetto alle energie termiche. Viene definita otenza al focolaio il rodotto: Q m H [186] f c cioè la otenza fornita al bruciatore e raresenta l energia rimaria in ingresso (oltre quella elettrica er gli ausiliari) al generatore, fondamentale er tutte le analisi economiche. La grandezza rinciale di uscita è raresentata dall energia utile ( Q t ) che è anche lo scoo fondamentale del generatore termico. La otenza disersa er disersioni attraverso il mantello si calcola, tenendo conto della coibentazione termica normalmente resente e della bassa temeratura suerficiale esterna, mediante la relazione: Q ha t t d e avendo indicato con t la temeratura suerficiale esterna del mantello, t e la temeratura dell aria esterna, h il coefficiente di convezione termica e con A la suerficie diserdente del mantello. Il termine m f hf m aha m chc è la otenza termica disersa con i fumi nel camino. Questa otenza uò essere esressa nella forma: Q c m f c f t f t0 m ccc tc t0 m aca ta t0 [187] avendo indicato con c i calori secifici e t 0 la temeratura di riferimento. Si osservi che h a ed h c sono trascurabili risetto ad h f e ertanto, trascurando anche il contributo delle scorie (oggi di oco conto con i combustibili liquidi e gassosi) si uò ancora scrivere che le erdite al camino sono essenzialmente date da: Q m c t t [188] c f f f a

131 129 La otenza erduta er incombusti ( mh I I ) diende dalla qualità della combustione e quindi dalla maggiore o minore resenza di sostanze che non sono state comletamente ossidate. emeratura teorica di combustione Se assumiamo le iotesi: assenza di scambio termico, Q t 0 assenza di diserdimenti Q 0 reazione di ossidazione comleta (e quindi mh 0 ) ds assenza di scorie calde (e quindi mh s s 0) ossiamo scrivere l equazione di bilancio: m H m c t t m c t t m c t t [189] I c f f ad 0 a a a 0 c c c 0 La temeratura teorica viene anche detta temeratura adiabatica di combustione, indicata con t ad, e vale, dalla recedente equazione: H nat ca ta t0 cc tc t0 tad t0 [190] 1 na c t Ne deriva che la temeratura adiabatica diende dall eccesso d aria (attraverso n), dall entalia dei reagenti (attraverso t a e t c ) e dal tio di combustibile (attraverso H ed a t ). Rendimenti e Perdite Scriviamo la [185] in forma adimensionale dividendo ambo i membri er la otenza al focolaio mh c er cui otteniamo: E mh s s 1 Pd Pc PI [191] m H m H c ove si sono indicati: rendimento del generatore termico P d erdite er disersioni P c erdite al camino P I erdite er incombusti. Questa equazione non dice nulla di nuovo risetto alla [185] ma è esressa in forma iù semlice. Il rendimento energetico del generatore è dato da: Qt mh [192] c e in ratica viene calcolato valutando searatamente sia il numeratore che il denominatore con metodi diretti (cioè valutando i singoli termini) che indiretti (cioè valutando quanto ceduto all acqua sottraendo alla otenza al focolare le erdite di calore). La erdita er disersione è definita dalla relazione: Qd Pd [193] mh c e in genere è iccola (qualche %) risetto alla otenza utile grazie all isolamento del mantello. La erdita er disersione cresce al diminuire del carico in quanto il denominatore della [193] diminuisce. La Potenza erduta al camino vale: Qc Pc [194] mh che uò ancora scriversi, er la [188] nella forma: c f I c

132 130 m f c f t f ta Pc mh c [195] Le erdite al camino diendono molto dal sistema di regolazione del bruciatore. Questo uò essere: Modulante: se la ortata di combustibile viene variata con continuità fra un valore minimo e quello massimo (nominale); utto o Niente: quando la ortata di combustibile è solo quella nominale e quindi si regola accendendo o segnendo il bruciatore stesso. Questo tio di bruciatori sono certamente iù grossolani ma meno costosi di quelli modulanti e sono utilizzati er generatori di iccola otenza. Con regolazione tutto o niente il generatore lavora semre a regime nominale quando il bruciatore è in funziona e quindi le erdite al camino sono ressoché costanti. Con la regolazione modulante se la ortata di combustibile scende (a ari indice d aria) si riduce la t f e quindi le erdite al camino. La Perdita er incombusti vale: mh I I PI [196] mh Nel caso di incombusti gassosi si uò scrivere: P V I 1 I H na I t I [197] V H f f c ove I è la densità degli incombusti, f la densità dei fumi (in condizioni normali) e il raorti V I /V f è il contenuto di incombusti in volume nei rodotti della combustione secchi CICLI COMBINAI E COGENERAIVI Per un ciclo cogenerativo, cioè tale da rodurre contemoraneamente sia otenza meccanica (o elettrica) che termica er usi di rocesso, nel quale si desideri avere la necessaria flessibilità nel soddisfacimento del carico elettrico e termico si utilizza, di solito, la turbina in derivazione e condensazione (detta anche a relievo regolato). Questo tio di imianto uò lavorare anche searatamente dalle reti esterne (arallelo elettrico e termico) come ure ossono lavorare in arallelo con la rete ENEL e cedere energia in caso di sovraroduzione. Imianti a derivazione e condensazione Il raorto C=E /E E fra le otenze elettriche e termiche uò variare fra 0 e 4 e anche oltre nel caso di controressione. In Figura 77 si ha un esemio di imianto con turbina a vaore a derivazione e condensazione. In questo caso la turbina è sostanzialmente divisa in due arti: un coro ad alta ressione, ove si esande tutto il vaore rodotto, ed uno a bassa ressione dove avviene l esansione del vaore che eccede quello richiesto dalla utenza. Questo tio di imianto consente di realizzare tutti i casi fra la turbina a condensazione ura e quella in controressione ura. E quindi molto flessibile e segue erfettamente le esigenze del carico elettrico e termico dell Utenza. Si tenga resente che occorre avere almeno 67% di vaore in esansione nella sezione a bassa ressione er avere un raffreddamento del coro turbina. Inoltre il coro a bassa ressione non è dimensionato er ricevere tutta la ortata di vaore e ertanto i due casi limiti sono solo teorici.

133 131 URBINA G CALDAIA CONDENSAORE Figura 77; Ciclo a vaore a derivazione e condensazione Per questa tiologia di imianto occorre considerare i seguenti arametri: rendimento totale di cogenerazione, N, dato dalla somma algebrica dei rendimenti termici ed elettrico; rendimento elettrico, N E consumo secifico di vaore er la roduzione elettrica, CSV raorto energia termica su energia elettrica, C. utti questi arametri variano al variare del carico elettrico e della otenza termica estratta. In un gruo a derivazione e condensazione si uò variare il carico elettrico, entro certi limiti, senza esare sul carico termico e, viceversa, è ossibile variare il carico termico senza disturbare il carico elettrico. La regolazione, infatti, agisce sia sulle valvole di ammissione alla turbina che su quelle a valle del relievo. DESURRISCALDAORE URBINA GENERAORE G CALDAIA ALLA UENZA DEGASAORE RIORNO CONDENSA Figura 78: Schema di un imianto a vaore con turbina in controressione

134 132 URBINA AP URBINA BP GENERAORE G CALDAIA DEGASAORE RIORNO CONDENSA Figura 79: Schema di un imianto a controressione con due turbine e due livelli di scarico vaore IMPIANI A CONROPRESSIONE Questi imianti sono detti a recuero totale e forniscono calore ad una utenza (detta fredda) in grado di dissiare tutto il carico. Essi resentano una elevata rigidità e quindi non consentono di variare indiendentemente i carichi elettrici e termici. DESURRISCALDAORE URBINA GENERAORE G CALDAIA REE ELERICA ESERNA UENZA Figura 80: Schema di un sistema cogenerativo con turbina a vaore a controressione er reti di teleriscaldamento

135 133 In genere gli imianti a controressione sono dimensionati sull utenza termica con rendimento comlessivo che uò raggiungere il 90%. In Figura 78 si ha lo schema di un imianto in controressione nella versione iù semlice, adatto er iccole taglie. Lo stadio di riduzione di ressione e di desurriscaldamento del vaore, unitamente al by-ass della turbina, è utilizzato sia in fase di avviamento del gruo che in caso di fuori servizio della turbina. Il desurriscaldatore serve ad adattare il vaore alle esigenze dell utenza. In Figura 79 si ha uno schema di imianto a controressione con due turbine: in questo modo si hanno due livelli di scarico del vaore a diversa ressione. In Figura 80 si ha uno schema tiico er alicazioni di teleriscaldamento. La turbina in controressione è regolata dalla quantità di combustibile bruciato in caldaia e quindi dalla quantità di vaore inviato alla turbina stessa, a arità di condizioni termodinamiche. In linea di rinciio la regolazione uò essere asservita sia al carico termico che al carico elettrico DIAGRAMMA DI SUNKEY Risulta interessante sviluare un analisi exergetica del ciclo a vaore er mettere in risalto sia le incongruenze che l analisi energetica ancora oggi one sia er evidenziare i ossibili unti di attacco er migliorare effettivamente il rendimento termodinamico. Si consideri il ciclo Hirn di Figura 81 e consideriamo le erdite energetiche ed exergetiche delle trasformazioni fondamentali. Ricordiamo che, ai fini ratici, er quanto detto nel 5.7, consideriamo che l exergia del combustibile coincida con il suo otere calorifico inferiore, ci. Perdite er combustione adiabatica nel generatore La erdita di exergia va semre riferita all exergia iniziale del combustibile ed è data, con riferimento alla Figura 82, dalla relazione: ec m f e1 f 1 e Ove m f e 1f è l exergia dei rodotti di reazione che risultano dalla combustione comleta dell unità di massa di combustibile alla temeratura di combustione adiabatica. Possiamo scrivere, er l exergia dei rodotti di combustione, la relazione: ove il edice 0 si riferisce all ambiente. e h h s s 1 f 1 f 0 f 0 1 f 0 f c D B C A F E s Figura 81: Cicli Hirn con un solo surriscaldamento

136 134 Figura 82: Layout del ciclo Hirn ai fini del calcolo delle erdite Si osservi che la combustione adiabatica è di er sé esente da erdite energetiche. Le erdite termodinamiche sono conseguenza della degradazione della qualità dell energia rima e doo il rocesso. In ratica non riusciamo ad utilizzare totalmente l exergia iniziale del combustibile con un rocesso di combustione chimica in caldaia mentre riusciamo a farlo meglio, ad esemio, con combustione chimica a bassa temeratura (ad esemio nelle celle a combustibile). La combustione calda è fortemente disersiva e, con riferimento al gasolio (ci=42000 kj/kg e e c = kj/kg) con eccesso d aria ari a 0.12 e temeratura dei fumi uscenti dal camino ari a 150 C, si ossono avere circa il 32.1 % di erdite exergetiche. Si è considerata la combustione comleta e quindi si trascurano le erdite er incombusti. Perdite nello scambio di calore fumi acqua nel generatore termico Suoniamo che lo scambio di calore fra i fumi caldi della combustione e il fluido di lavoro in caldaia sia adiabatico e che ertanto tutta l energia erduta dai fumi assi all acqua e/o vaore, detta m v la ortata di vaore trattata er unità di massa del combustibile bruciato, allora le erdite exergetiche dovute allo scambio fumi vaore sono date dalla relazione: 1 2 m e e m e e 2 e f f f v D A ove e D ed e A sono le exergie secifiche del vaore e dell acqua di alimento nei unti D e A del diagramma termodinamico di Figura 81. Inoltre e 2f è l exergia secifica dei fumi all uscita dalla caldaia. Le erdite exergetiche er vaore uscente a 550 C e ressione di lavoro di 50 bar sono ari a circa il 29.7 %. Avendo suosto lo scambio adiabatico le erdite energetiche sono nulle in quanto tutta l energia dei fumi scambiata si trasferisce al fluido di lavoro. Nella realtà la qualità del Joule alla temeratura dei fumi (circa 2000 K) è ben diversa da quella del vaore a 823 K e questo degrado exergetico è molto esante ed è ascrivibile unicamente all imossibilità tecnologica attuale di utilizzare fluidi di lavoro a 2000 K. Perdite er lo scarico dei fumi al camino I fumi escono dal camino del generatore ancora caldi, abbiamo suosto a 150 C. Ciò significa che erdiamo l exergia che questi ancora ossiedono e ertanto queste erdite valgono: c

137 135 me f 3 e Le erdite energetiche sono ora resenti erché i fumi riversano nell ambiente la loro entalia e ertanto si ha: c 2 f m h h 3 ( ci) f 2f 0f avendo indicato con ci i il otere calorifico inferiore in ingresso al generatore. Nelle iotesi fatte di funzionamento dell imianto si hanno erdite exergetiche dell ordine dell 1% mentre quelle energetiche (che non considerano la minore qualità termodinamica dei fumi a 325 K risetto a quella dei fumi a 2000 K) sono ari a circa il 5.9% (quindi sensibili!). Perdite er esansione non isoentroica del vaore nella turbina In Figura 81 si ha un ciclo Hirn con esansione isoentroica ma nella realtà si ha un rendimento di esansione isoentroica variabile da 0.7 a 0.85 e ertanto l esansione reale comorta erdite exergetiche date dalla relazione: mv 0 sd se m e e h h e v D E D E 4 ec Le erdite energetiche sono nulle erché l esansione si suone adiabatica (anche se non isoentroica). Con i valori di funzionamento dell imianto rima indicati e e =0.82 si ha erdite exergetiche ari al 6.4 %. i c 32.1% 100% EXERGIA 100% ENERGIA COMBUSIONE 29.7 SCAMBIO GENERAORE 1% CAMINO 5.9% CAMINO 6.4% URBINA 63.8% 1.5% CONDENSAORE CONDENSAORE LAVORO NEO 29.3% LAVORO NEO 30.3% Figura 83: Diagramma di Sunkey er un ciclo Hirn

138 136 Perdite nel condensatore Le erdite exergetiche nel condensatore sono relative allo stato termodinamico del vaore in uscita dalla turbina e alle condizioni dell ambiente e ertanto valgono: mv ee ef 5 e mentre quelle energetiche valgono: m h h 5 ( ci) c v E F In termini numerici le erdite exergetiche, semre nelle iotesi sora indicate, sono di circa 1.5 % mentre quelle energetiche sono ben 63.8 %. In definitiva dal unto di vista energetico c è da straarsi i caelli er l enorme quantità di energia buttata a mare mentre dal unto di vista exergetico si conclude che questa vale oco termodinamicamente oiché ad una temeratura molto rossima a quella dell ambiente. Non si uò fare iù nulla con questa quantità enorme di energia a bassa temeratura! Riortando le erdite sora calcolate in forma grafica, come mostrato in Figura 83, si ha il cosiddetto diagramma di Sunkey che ben evidenzia la differenza concettuale che si ha nell imostazione dei bilanci dal unto di vista exergetico ed energetico. 8.4 MOORI ENDOERMICI I motori alternativi che iù vengono utilizzati sono quelli endotermici basati su ciclo Diesel e su ciclo Otto. Va tenuto resente, tuttavia, che se i combustibili di elezione di questi motori sono il gasolio e la benzina, in camo cogenerativo si usano sesso anche combustibili diversi quali il metano, il syngas (derivato da irolisi industriali), oli esanti (di scarto),.. Il diesel uò anche funzionare a gas con oortune iniezioni di nafta (combustione ilota) in ercentuale del 5% del totale. Questa soluzione (detta dual fuel) consente di funzionare anche a gas ma con un aggravio dei consumi di circa il 10% risetto al solo funzionamento a nafta CICLO OO Si tratta di uno dei cicli termodinamici iù utilizzati ed è il ciclo di riferimento er i motori a benzina. E rorio la caratteristica del combustibile alla base della concezione di questo motore. La benzina, infatti, è una frazione etrolifera leggera ed evaora facilmente. Ciò consente di ottenere con relativa semlicità (mediante i carburatori) miscele di aria (comburente) e vaori di benzina (combustibile) da utilizzare all interno dei cilindri dei motori er ottenere energia dai rodotti di combustione. Si vedrà che la miscela di aria e vaori di benzina non uò essere comressa a iacimento erché, con l innalzarsi della temeratura adiabatica di comressione, si ha il raggiungimento del unto di autoaccensione che rovoca i fenomeni di detonazione anticiata (si dice che il motore icchia) che risultano dannosi sia er gli stessi motori sia er lo scarso rendimento globale che si ottiene. I motori commerciali hanno raorti di comressione (che fra oco definiremo) variabili fra 5 e 8 e le benzine utilizzate hanno numeri di ottani 69 comresi fra I motori aeronautici hanno NO notevolmente iù elevati er consentire la costruzione di motori iù comatti e leggeri. i 69 Il Numero di Ottani è riferito al raorto, esresso in ercento, fra il unto di autodetonazione di una miscela di aria con iso-ottano normale e la miscela di benzine utilizzate. In commercio si hanno benzine contenenti comosti aromatici ciclici e non lineari (come l iso-ottano) e ciò comorta un abbassamento del unto di autodetonazione. Si aggiungono additivi chimici di vario genere er incrementare il unto di autodetonazione. Le benzine commerciali hanno NO variabile fra 0.04 e Le benzine er motori aeronautici hanno valori di NO= e quindi sono fortemente additivate er otere avere motori di minore dimensioni e eso a ari otenza.

139 137 Si osservi che non si ha alcuna convenienza ad usare benzine con NO iù elevati di quelli che il raorto di comressione consente, mentre l uso di benzine con NO inferiori a quelli minimi richiesti ossono rovocare malfunzionamenti e danneggiamenti vari. Ciclo ermodinamico Esso si comone, vedi Figura 85, di una comressione isoentroica, semre con riferimento al ciclo ideale ad aria standard, seguito da una combustione interna isocora, mediante scoio attivato da una scarica elettrica, seguita da una fase utile di esansione e oi di una fase di scarico dei rodotti di combustione in atmosfera ancora isocora. Le fasi di scambio di calore con l esterno sono qui suoste reversibili ma occorre recisare che, avvenendo a temeratura non costante, esse sono esternamente irreversibili. Ciò significa che si ha, comunque si oeri, una forte enalizzazione termodinamica risetto al ciclo ideale di Carnot, così come si è osservato a roosito del ciclo Rankine e Hirn. Questo ciclo, come ure il ciclo Diesel e quello Joule-Bryton dei quali si arlerà fra oco, consente la rigenerazione termica con maggiore facilità risetto al ciclo a vaore. Si osserva, infatti, che doo la fase utile di esansione il fluido di lavoro (gas combusti) si trovano ad una temeratura ancora sufficientemente elevata (variabile fra 300 e 450 C) e quindi tale da consentire un recuero energetico. Il rendimento di questo ciclo uò essere calcolato facilmente. Infatti si ha: QDA 1 Q C BC SCOPPIO Q1 ESPANSIONE B L+ 0 COMPRESSIONE L- RIEMPIMENO - SVUOAMENO D Q2 SCARICO A v Figura 84: Ciclo Otto nel iano (,v) Per le due trasformazioni isocore si ossono scrivere le relazioni: Q c DA v D A Q c BC v C B ove, si ricordi, si ha la costanza dei calori secifici a volume costante erché l aria standard è suosta comortarsi come un gas ideale. Sostituendo nell esressione del rendimento si ha: D A 1 C B

140 138 Combustione a volume costante C Lavoro utile di esansione B Lavoro di comressione D Scarico a volume costante A s Figura 85: Ciclo Otto er motori a benzina Questa esressione va bene da un unto di vista termodinamico ma non viene utilizzata in camo motoristico erché non evidenzia i arametri meccanici e costruttivi dei motori a scoio. Definito il raorto di comressione r v = v A /v B si uò scrivere er le due isoentroiche: v v k1 B C A A D B Pertanto alicando la regola dello scomonendo ai rimi due raorti e tenendo conto dell esressione del rendimento si ottiene la seguente relazione: 1 (198) 1 k1 r v I valori di rendimento che si ottengono normalmente sono comresi fra il 16 e il 24% e quindi bassi risetto ai valori ottenibili con un ciclo ideale di Carnot. Il rendimento del ciclo Otto cresce, quindi, con il crescere del raorto volumetrico. Purtroo non ossiamo avere valori elevati (di norma questi variano fra 6 e 10 e nei motori da cometizione si raggiunge 1517) erché la temeratura a fine fase di comressione, B, non uò suerare quella di autoaccensione delle benzine iniettate nel cilindro. Oggi usiamo benzine additivate con benzene o altre sostanze (additivi quali il iombo tetraetile o tetrametile erano utilizzate er le benzine non verdi ora messe al bando nella U.E.) caaci di innalzare il unto di detonanza ma ur tuttavia, comrimendo contemoraneamente aria e vaori di benzina, non si uò andare oltre i limiti raggiunti. Per suerare il roblema della detonazione si usano motori a benzina ad iniezione e quindi con un concetto di funzionamento simile a quello dei cicli Diesel che comrimono inizialmente solo aria e oi iniettano il gasolio mediante una oma ad iniezione. I cicli reali Diesel e Otto risultano alquanto modificati risetto ai cicli ideali sora indicati er varie ragioni fra le quali, si ricorda: Comressione ed esansione reali (olitroiche) dei fluidi; Comortamento della miscela di gas diverso dall aria standard e quindi con calori secifici variabili alle varie ressioni e temerature; I rodotti di combustione resentano fenomeni di dissociazione ad elevate temerature; k1 v r

141 139 I fenomeni di accensione e combustione avvengono in intervalli di temo non trascurabili e quindi non istantanei; I cicli sono aerti e quindi con scambi di massa con l esterno. I cicli reali si allontanano molto da quelli ideali qui descritti, come indicato in Figura 86. Si osservi come le fasi di riemimento e di svuotamento non sono iù coincidenti (caso teorico) ma costituiscono una sorta di ciclo negativo (lavoro erso) rima er riemire il cilindro (deressione) e oi er svuotarlo (sovraressione). Le fasi di comressione e di esansione non sono iù isoentroiche ma olitroiche con indice n diverso da quello di adiabacità dell aria standard (k = 1.4) sia erché la trasformazione si allontana da quella ideale che er la diversa comosizione dei gas di combustione risetto alla miscela iniziale di aria e vaori di benzina. La fase di scoio avviene non iù istantaneamente (volume costante) bensì in un iccolo intervallo di temo durante il quale, er effetto dello sostamento del istone (anticio all accensione e osticio di fine combustione) assume un andamento curvilineo. La stessa osservazione si uò fare er la fase di scarico che avviene a volume variabile. In definitiva il ciclo reale aare iuttosto deformato risetto a quello ideale, interno a questo e di area inferiore. Pertanto il lavoro netto reale è inferiore (anche molto) risetto a quello ideale. C SCOPPIO Q1 ESPANSIONE B L+ 0 COMPRESSIONE L- RIEMPIMENO - SVUOAMENO D Q2 SCARICO A v Figura 86: Ciclo Otto reale nel iano (,v) La forma del ciclo reale è detta a scaretta e si intuisce come l inviluo esterno (ideale) sia solo una idealizzazione necessaria er lo studio termodinamico del ciclo Otto. Nei cicli reali si definisce la ressione media del ciclo come la ressione che moltilicata er la cilindrata fornisce il lavoro netto reale. Questa uò essere calcolata facilmente er via grafica o numerica una volta noto il ciclo reale. Maggiori dettagli sul ciclo Otto sono rimandati al corso di Macchine ermiche CICLO DIESEL Uno dei motori iù antichi è quello a gasolio basato sul ciclo Diesel di cui si arlerà fra breve. Si tratta di motori endotermici caratterizzati da un numero di giri al minuto iuttosto basso (alcune centinaia), dall assenza di candele di accensione e dall utilizzo di combustibile oleoso (che funge anche da lubrificante) detto gasolio. Questo motore ha buoni rendimenti e relativa facilità d uso. E usato revalentemente er motori di otenza ad uso industriale, marino o terrestre nel camo dei trasorti su camion, Oggi si è avuta una evoluzione automobilistica (diesel veloci) con un numero di giri elevato ( gm) e con iniezione elettronica ad alta ressione che lo rende molto cometitivo risetto al motore a benzina. Il motore diesel non emette CO e quindi non risulta articolarmente ericoloso come quello a benzina.

142 140 Va tuttavia tenuto conto anche degli asetti negativi che il motore diesel resenta e cioè: otenza unitaria limitata e non suscettibile di raidi aumenti, comlessità notevole della macchina e quindi maggiori oneri di manutenzione, abbondante roduzione di ossidi di azoto e di articolato. Ciclo ermodinamico Il ciclo Diesel è formato da due isoentroiche una isobara ed una isocora, come indicato in Figura 88. La fase di combustione avviene insufflando, ad alta ressione (oltre 100 bar e oggi si ossono avere ressioni elevatissime fino ad oltre 2000 bar nei diesel common rail), gasolio nebulizzato in iccolissime goccioline nel cilindro ove si trova aria comressa nelle condizioni del unto B e quindi ad una temeratura di circa 900 C, sufficiente er fare avvenire la combustione. Non occorre alcun disositivo elettrico di accensione, come si ha nel motore a benzina, e la trasformazione avviene ad una ressione che si uò ritenere, almeno idealmente, costante oiché durante la combustione si ha un aumento di volume della camera di combustione er effetto del movimento del istone. Pertanto la cessione di calore avviene a temeratura variabile e quindi la trasformazione è esternamente irreversibile. B SCOPPIO Q1 C COMPRESSIONE L- L + ESPANSIONE D Q2 0 RIEMPIMENO - SVUOAMENO SCARICO A Figura 87: Ciclo Diesel nel iano (,v) Il rendimento del ciclo Diesel si calcola facilmente alicando i concetti sin qui studiati. In articolare si ha: 1 Q DA Q BC Il calore scambiato lungo la isobare e la isocora 70 vale: Q c BC C B Q c AD v D A Sostituendo nell esressione del rendimento si ha, ricordando l esressione del raorto adiabatico: D A 1 k C B 70 Si osservi che lungo la isocora vale la relazione q = du + dv e quindi q = du. Suonendo il fluido di lavoro ideale vale ancora la relazione q = du = c v d.

143 141 Possiamo ora scrivere, er la trasformazione isoentroica AB: B k 1 rv A ove r v è semre il raorto di comressione volumetrico r v = v A /v B. Da questa relazione si deduce: 1 1 k A B rv Per l isobara che esrime il rocesso di combustione si uò ancora scrivere: C B v v Che si uò scrivere nella forma: C C B r ove r c è il raorto di combustione definito dalla relazione: vc rc (199) v con i simboli di Figura 88. Per l isoentroica CD si ha: B B c k1 k1 k1 D v C vc v B r c C vd vb vd rv Ne segue, che er le recedenti relazioni si ha: r c D Brc rv k 1 C B Lavoro di comressione Combustione a ressione costante Lavoro utile di esansione D Scarico a volume costante A s Figura 88: Ciclo ideale Diesel L esressione del rendimento, sostituendo i valori delle temerature A, C e D, diviene: k 1 rc 1 1 k1 (200) rv krc 1

144 142 Osservando questa esressione troviamo che a secondo membro si ha, escludendo la arentesi quadra, il rendimento del ciclo Otto corretto da un raorto (arentesi quadra) che diende dal raorto di combustione r c.. A ari raorto di comressione r v il rendimento del ciclo Diesel è minore di quello Otto e questo farebbe suorre una oca convenienza di questo ciclo, vedi Figura 89. I rendimenti di questo ciclo sono elevati, risetto ai cicli Otto, oiché si uò comrimere solo aria nella fase AB evitando i fenomeni di autodetonazione delle benzine. In realtà il regio del ciclo Diesel deriva dalla ossibilità di iniettare gasolio nel cilindro doo la fase di comressione AB e quindi senza avere il ericolo della autodetonazione tiico delle benzine. Combustione a ressione costante C Maggiore area del ciclo Otto risetto al Ciclo Diesel a ari comressione A B Lavoro di comressione Scarico a volume costante Lavoro utile di esansione D Pari raorto di comressione s Figura 89: Confronto fra ciclo Otto e Diesel a ari raorto di comressione C SCOPPIO Q1 ESPANSIONE B c* L+ 0 COMPRESSIONE L- RIEMPIMENO - SVUOAMENO D Q2 SCARICO A v Figura 90: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a ari raorto di comressione nel iano (,v)

145 143 Combustione a ressione costante Pari temeratura massima di ciclo C Maggiore area del ciclo Diesel risetto al Ciclo Otto a ari emeratura massima A B Lavoro di comressione Scarico a volume costante Lavoro utile di esansione D s Figura 91: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a ari temeratura massima B SCOPPIO Q1 C COMPRESSIONE L- L + ESPANSIONE D Q2 0 RIEMPIMENO - SVUOAMENO SCARICO A v Figura 92: Confronto fra i cicli Otto e Diesel a ari temeratura massima nel iano (,v) Pertanto questo motore ha raorti di comressione ben iù elevati risetto a quelli dei motori Otto e in queste condizioni oerative, quindi a ari temeratura massima raggiungibile dai materiali di costruzione, si ha un rendimento maggiore, vedi Figura 91. Per avere un esemio concreto, oggi i normali motori Otto hanno r v = 610 mentre i Diesel veloci hanno r v =2550. Si osservi che il ciclo reale è ben distante da quello ideale qui considerato e il diagramma all indicatore è una secie di scaretta tutta interna al ciclo limite ideale. L iniezione del gasolio è realizzata con ome ad elevata efficienza con nebulizzatori molto efficaci alimentati da ressioni a monte di bar. Nel caso di iniezione diretta con ome ad alta ressione (common rail) si raggiungono circa 2500 bar. Di recente si sono sviluati i cicli misti, cicli Sabathè, caratteristici dei diesel veloci. Si raggiungono 6000 g/m e anche iù ed hanno alti rendimenti. L andamento di un ciclo Diesel reale nel iano di Claeyron è dato in Figura 93. Anche er questo ciclo si ha la scaretta caratteristica dei cicli reali.

146 144 COMBUSIONE Q1 C ESPANSIONE B L+ 0 COMPRESSIONE L- RIEMPIMENO - SVUOAMENO D Q2 SCARICO A v Figura 93: Ciclo Diesel reale nel iano (,v) La fase di combustione avviene con un certo rolungamento dovuto all azione degli iniettori. La combustione iniziale è iù raida (rimo fronte di fiamma) mentre quella secondaria avviene con un maggior temo in funzione della quantità di combustibile da iniettare e della olverizzazione ottenuta dagli iniettori. Con l evolversi dei motori automobilistici la fase iniziale (rimo fronte di fiamma) è divenuta molto efficace e raida tanto da suggerire l evoluzione termodinamica verso il ciclo Sabathè CICLO SABAHE Il ciclo Sabathè si uò considerare una evoluzione del Diesel. Aumentando la velocità, infatti, la fase di combustione non uò iù considerarsi a ressione costante erché la velocità del istone è arecchio elevata e quindi non si uò immaginare di esaurire la fase di iniezione del combustibile nella sola vicinanza del unto morto sueriore del moto del istone. SCOPPIO C Q1 B Q1 C* COMPRESSIONE L- L + ESPANSIONE D Q2 0 RIEMPIMENO - SVUOAMENO SCARICO A v Figura 94: Ciclo Sabathè nel iano (,v)

147 145 Si uò immaginare che all inizio, vicino al unto morto sueriore del istone, si abbia una combustione che avviene a volume costante e oi in secondo temo, con lo sostarsi del istone, a ressione costante. Combustione a volume costante C Combustione a ressione costamte D B Lavoro di comressione Lavoro utile di esansione E Scarico a volume costante A s Figura 95: Ciclo ideale Sabathè In definitiva si ha l andamento di Figura 95. In ratica il ciclo Sabathè si uò considerare un misto fra il ciclo Otto (nella fase iniziale) e il ciclo Diesel (in secondo temo). Il rendimento del ciclo è dato dalla relazione: QEA E A 1 1 Q Q k BC CD C B D C C Definiamo, con riferimento al ciclo di Figura 95, il raorto delle ressioni r dato da: r B Allora rocedendo in analogia a quanto fatto er il ciclo Diesel ed esrimendo le temerature dei vari unti in funzione della temeratura B si ottiene l esressione del rendimento termodinamico ideale: 1 1 r k1 v k1 c rr r 1 kr rc 1 Questa relazione ci dice che il rendimento del ciclo Sabathè è intermedio fra quello Otto (rimo raorto a secondo membro) e Diesel (secondo raorto a secondo membro). Se si one r c =1 si ha la coincidenza con il ciclo Otto e analogamente se si one r =1 si ha la coincidenza con il ciclo Diesel. I cicli diesel di seconda generazione, detti common rail, si avvicinano molto alle condizioni ideali di Sabathè grazie all elevata ressione usata er l alimentazione con gli iniettori. Si hanno ressioni elevatissime comrese fra 1200 e 2500 bar. Il combustibile viene osto all interno di un grosso cilindro comune (detto aunto common rail) che, a ressione elevatissima, alimenta gli iniettori garantendo una elevata olverizzazione delle goccioline di gasolio e quindi una combustione iù efficace e raida. L elevata ressione consente anche una riresa migliore del motore e quindi una migliore brillantezza d uso.

148 COMBUSIBILI UILIZZAI DAI DIESEL I Diesel ossono utilizzare, nelle versioni industriali, diversi tii di oli combustibili e quindi sia frazioni leggere, come il gasolio, che frazioni esanti. Le caratteristiche delle frazioni leggere sono: Prorietà Valori Unità di Misura Densità Kg/m² Viscosità a 40 C CSt Viscosità a 50 C E Residuo Conradson (max) 6 % Ceneri (max) 0.02 % Acqua e sedimenti (max) 0.3 % Zolfo 2.5 % Potere Calorifico Inferiore 42.7 MJ/kg abella 14: Prorietà dei frazioni leggere er Diesel Le rorietà delle frazioni esanti sono: Prorietà Valori Unità di Misura Densità Kg/m² Viscosità a 38 C E Residuo Conradson (max) 16 % Acqua (max) 0.3 % Ceneri (max) 0.03 % Asfalteni (max) 411 % Zolfo (max) 14 % Potere Calorifico Inferiore 41 MJ/kg Vanadio % m Sodio 2080% m abella 15: Prorietà dei frazioni esanti er Diesel Si osservi che il residuo Conradson e le ceneri influiscono molto sullo sorcamento e sull usura del motore. Il tenore di vanadio e di sodio influenza il grado di corrosione ad elevata temeratura e la formazione di deositi sulle valvole. Infine il tenore di zolfo influenza la corrosione nel motore e negli scambiatori di recuero termico dei gas di scarico. Le frazioni leggere ossono essere usate nei diesel veloci ed automobilistici mentre le frazioni esanti ossono essere usate solo nei diesel lenti con oortune scelte di materiali (testate in ghisa). 8.5 IL CICLO JOULE - BRYON Negli aerei e nelle centrali di otenza di terra si utilizza il ciclo di Joule - Bryton. Questo è comosto 71, con riferimento al ciclo ideale ad aria standard 72, da due isobare e due isoentroiche, come indicato in Figura Si rimanda ai corsi di Macchine er maggiori arofondimenti. 72 Si ricorda che un ciclo si dice ideale quando è formato da trasformazioni termodinamiche internamente reversibili. I cicli a combustione (ciclo Otto, Diesel, Sabathè, Joule-Bryton) utilizzano aria come comburente e benzina o gasolio o etrolio come combustibile. La combustione roduce vari comosti chimici detti gas di combustione e ertanto la comosizione del fluido di lavoro (inizialmente aria esterna) viene modificata. Poiché le caratteristiche termodinamiche comlessive (calore secifico, densità, costante di adiabaticità,.) non sono molto diverse da quelle dell aria esterna allora si fa l iotesi (ovviamente semlificativa) di fluido di lavoro con caratteristiche costanti e coincidenti con quelle dell aria standard ossia

149 147 Lungo la trasformazione AB si ha una comressione (qui suosta ideale isoentroica) dell aria esterna fra la ressione A e la ressione B. La comressione viene effettuata in un comressore rotativo alimentato dalla turbina (vedi doo) e ertanto assorbe arte dell energia rodotta dalla stessa turbina. Nella trasformazione BC si ha la combustione di etrolio raffinato (detto JP, Jet Proeller) all interno di una camera di combustione toroidale. La combustione avviene a ressione costante erché si ha fuoriuscita dei gas di combustione in modo continuo verso l anello di distribuzione della turbina di otenza. La trasformazioni BC, anche se suosta internamente reversibile, è esternamente irreversibile oiché si ha cessione di calore a temeratura variabile. La trasformazione di esansione (semre suosta ideale isoentroica) CD avviene in turbina ed è rorio in essa che si ha la roduzione di energia meccanica che serve in arte ad alimentare il comressore. La differenza fra l energia meccanica rodotta e quella assorbita dal comressore è l energia utile che è ossibile utilizzare esternamente al ciclo. La trasformazione isobare DA è di raffreddamento (anch essa esternamente irreversibile) e uò avvenire in uno scambiatore di calore (imianti fissi di terra) o in aria (imianti mobili aeronautici) cioè scaricando i rodotti di combustione nell atmosfera esterna. Si osservi che avendo asirato aria atmosferica con il comressore in A lo scarico equivale ad una cessione di calore all ambiente esterno a ressione costante. In Figura 100 si ha la vista sezionata di una turbina di tio aeronautico nella quale si ossono vedere i comonenti fondamentali del ciclo Joule Bryton e cioè il comressore, a destra in rimo iano, a cui segue la camera di combustione toroidale, al centro, e oi la turbina di otenza che, er questo tio di motore, è seguita da un ugello di scarico che fornisce la sinta er far muovere gli aerei. Q1 C 1 Combustione a ressione costante Lavoro utile di esansione B Lavoro di comressione L+ D 2 L- Scarico a ressione costante A Q2 s Figura 96: Ciclo Joule Bryton con aria standard Per gli imianti di terra si usano configurazioni imiantistiche meno comatte e con elevati carichi di lavoro (heavy duty) tiicamente 8000 ore/anno. Il rendimento termodinamico del ciclo Joule Bryton si calcola facilmente ricordando che è: QDA 1 Q CB dell aria suosta come fluido ideale e quindi con calori secifici costanti al variare della temeratura. Questa iotesi semlifica molto i calcoli termodinamici anche se è un o lontana dalla realtà. Per quanto necessario nell ambito di questo corso ossiamo accettare ienamente questa semlificazione senza erdita di generalità.

150 148 Con riferimento ad aria standard er le due isobare si hanno le relazioni: Q c BC C B Q c DA D A Pertanto il rendimento termodinamico vale: 1 D A Questa esressione uò essere modificata definendo il raorto delle ressioni r dato da: B r (201) A C Per le due isoentroiche si ossono scrivere le relazioni: B A k1 k1 k k da cui si trae: B k1 B C r k [202] A D Alicando la regola dello scomonendo ai rimi due raorti e sostituendo il risultato nell esressione del rendimento si ottiene la relazione: 1 (203) 1 k1 r k A B r Figura 97: Andamento del rendimento del ciclo Joule Bryton e del Raorto dei lavori Da questa relazione si conclude che il rendimento del ciclo Joule Bryton cresce al cresce del raorto delle ressioni. Sfortunatamente non ossiamo comrimere a dismisura erché la temeratura di fine fase comressione e oi di combustione non uò andare oltre i limiti tecnologici dei materiali utilizzati er la costruzione della camera di combustione e delle alette della turbina. Con riferimento alla Figura 99 si osserva che aumentando il raorto delle ressioni a ari max si ha un restringimento dell area del ciclo stesso. Quando i unti B e C coincidono il ciclo si riduce ad una linea (BC) di area nulla ma di rendimento massimo (il ciclo diviene un ciclo di Carnot degenere).

151 149 Comressione Combustore Q1 Esansione 1 Comressore l- 2 L+ urbina Raffreddamento Q2 Figura 98: Layout del ciclo Joule Bryton temeratuta massima di ciclo C'' C C' B D 1 A s Figura 99: Andamento del ciclo J-B al variare del raorto delle ressioni a ari max Imonendo la condizione limite B = C si ha il raorto massimo delle ressioni dato da: r max C A k k1 Nel ciclo Joule Bryton il raorto dei lavori assume un ruolo imortante erché il lavoro di comressione (negativo) non è iù trascurabile come avveniva nel ciclo Hirn. Raorto dei lavori e Backwork ratio Poiché il lavoro rodotto dalla turbina: L h h (205) C D (204)

152 150 viene assorbito dal comressore in quantità ari a: L h h (206) ne segue che il lavoro netto rodotto dal ciclo è dato dalla differenza: B A L L L h h h h (207) n C D B A In termini di temeratura, er aria standard, ossiamo scrivere la recedente nella forma: Ln c C D B A [208] Si definisce Raorto dei lavori il raorto, come già detto in recedenza, fra il lavoro utile e il lavoro ositivo della turbina: L Ln c C D B A RL 1 L c n B A C D C D Poiché er le due isoentroiche si esansione e comressione risulta: B C A D k1 k e quindi alicando la regola dello scomonendo si ottiene: B A C D ovvero anche: Ricordando che C D k 1 k r si ha: A r D B A A A r C C D D C D k1 B A A k C D C Pertanto la [209] diviene, tenendo conto anche della (204): k1 Ln r A k RL 1 r 1 L C r max k1 k [210] (211) [209] Il raorto dei lavori è massimo er r =0 mentre vale 0 quando r =r.max come indicato in Figura 97. In essa si uò anche osservare come il lavoro utile abbia un andamento arabolico con un valore massimo corrisondente interno al raorto delle ressioni. Inoltre a ari r il raorto dei lavori è tanto iù elevato quanto maggiore è il raorto C / A fra la temeratura massima e quella minima del ciclo. Si osservi che la temeratura minima A è, di solito, quella dell ambiente esterno e quindi non controllata dal rocesso mentre la C è la temeratura massima che diende dalla temeratura di combustione e dalla resistenza dei materiali utilizzati. Si tratta, quindi, di un limite tecnologico che varia nel temo con il erfezionarsi della tecnologia dei materiali. Sesso è utile utilizzare il raorto: L bwr [212] L detto backwork ratio (raorto del lavoro negativo). Procedendo come già indicato in recedenza si ha: hb ha B A bwr h h C D C D

153 151 Per la [210] si ha anche: bwr k 1 A k r [213] C Pertanto il raorto dei lavori è anche esresso dalla relazione: RL 1 bwr [214] La [208] ci dice che il raorto dei lavori è funzione di una differenza e che ertanto, escludendo i valori negativi, si ha una variabilità da un valore minimo (lo zero) ed uno massimo. Figura 100: Ciclo Bryton in una turbina di tio aeronautico Figura 101: urbina a gas heavy duty Mitsubishi da 131 MW Possiamo, infatti, scrivere la [208] in modo oortuno: D A Ln c C D B A c C 1 A 1 C B enendo conto della [202] si ottiene:

154 152 k 1 1 k Ln c C 1 1 k 1 A r [215] k r Per trovare il massimo di RL occorre eguagliare a zero la derivata risetto ad r e cioè: k 1 Ln 1 k C k 1 A r r r k r da cui si ha: ovvero: da cui si ricava: C A k 1 r k r k 1 2 k 1 k k1 2 C r k ott A r ott e quindi, ricordando l esressione (204) si ha: r ottimale C r max A 1 k 1 k r 0 k 1 0 C A k 2 k 1 k 2 k1 In Figura 97 si ha l andamento del rendimento e della curva RL er un ciclo ideale ed assegnato raorto fra le temerature massima e minima di ciclo. Si uò osservare che il raorto ottimale è ben diverso da quello massimo e che al crescere di questo raorto oltre il valore ottimale aumenta il lavoro negativo e quindi diminuisce il lavoro netto. I cicli Joule Bryton sono caratterizzati da uno sviluo di grandi otenze con iccoli volumi di imianto. In Figura 97 si ha un tiico andamento del rendimento e del raorto dei lavori in un ciclo ideale. Ciò è dovuto al fatto che, diversamente dai motori a scoio (sia a benzina che diesel) essi roducono otenza in continuità. I rendimenti vanno dal 25% al 35% a seconda del raorto delle ressioni utilizzato e del raorto fra la temeratura massima e la minima del ciclo. Si tratta di valori lontani dai rendimenti dei cicli a vaore (circa 40% e oltre nei moderni imianti) e ertanto la roduzione di grandi otenze elettriche è oggi semre iù delle centrali a vaore (sia tradizionali che nucleari) mentre i cicli a gas sono considerati comlementari ai cicli a vaore. (216) CICLI JOULE - BRYON CON RASFORMAZIONI NON ISOENROPICHE Si è già detto che i cicli che lavorano con raorto dei lavori non vicini all unità sono caratterizzati da una forte sensibilità alle irreversibilità del sistema. Poiché il raorto ottimale delle ressioni varia, di norma, fra si deve concludere che questo ciclo, diversamente dal ciclo Rankine o Hirn, soffre molto le irreversibilità di sistema, secondo quanto indicato in Figura 58. Studiamo allora il ciclo J- B assumendo che le trasformazioni di esansione in turbina e di comressione nel comressore non siano iù ideali (isoentroiche) ma solamente adiabatiche (e quindi irreversibili), secondo quanto indicato in Figura 102.

155 153 C B A B D' D B' A s Figura 102: Ciclo Joule Bryton con trasformazioni adiabatiche L effetto delle trasformazioni adiabatiche uò essere tenuto in conto mediante i rendimenti isoentroici di esansione e di comressione che sono indicati, risettivamente, con ie ed ic. Il rendimento termodinamico ideale 73, cioè riferito ancora all aria standard, è dato dal raorto: hc hd hb ha C D B A [217] h h C B C B I rendimenti isoentroici sono dati dai raorti: B' A ic ie Pertanto, sostituendo, si ottiene: e ancora: Inoltre si ha: ; C D B A C D' k1 B' A k r 1 B A A ic ic [218] [219] 1 C D ie C D ' iec 1 k 1 k r k1 k 1 B B r A 1 1 [221] A A ic Sostituendo le ultime tre esressioni in quella del rendimento si ottiene: [220] 73 Si osservi che l avere indicato trasformazioni adiabatiche al osto delle isoentroiche non ha del tutto reso reale il ciclo in esame. Non si stanno considerando, infatti, gli effetti di attrito interno nel moto dei fluidi e quindi le cadute di ressione. Inoltre le trasformazioni reali sono iù vicine alle olitroiche che alle adiabatiche. Questi arofondimenti sono oggetto del Corso di Macchine.

156 154 k 1 C 1 1 k ie 1 r 1 k 1 A k ic r k 1 C 1 k 1 r 1 A ic [222] che è l esressione cercata del rendimento ideale er trasformazioni adiabatiche. Un confronto con la (203) relativa al ciclo ideale isoentroico ci dice che nelle nuove iotesi il rendimento diende dal raorto delle temerature massima e minima ( C / A ), dal raorto delle ressione r e dai rendimenti isoentroici di esansione e di comressione. In Figura 103 si ha l andamento del rendimento reale er raorti C / A ari a 3,5 e 5, con ic =0.82, ie =0.84 e er il caso ideale. Al crescere del raorto fra le temerature si ha un benefico effetto sul rendimento che tende verso quello ideale. L effetto delle irreversibilità è ben visibile ed è iù marcato quanto minore è il raorto delle temerature. L utilizzo di materiali ceramici sta oggi ortando ad avere temerature di esercizio di C in camera di combustione e in turbina 74 e ertanto il raorto delle temerature iù realistico è ari a r 3.5 r 5 r r 35 Figura 103: Rendimenti reali er C / A ari a 3.5 e 5 e ciclo ideale Per le turbine di aereo si hanno due regimi di funzionamento: quello di regime normale ha raorto fra le temerature inferiore (minori sollecitazioni) mentre con funzionamento con ost bruciatore si ha un raorto tendente a 5. Nelle turbine er imianti di terra il raorto delle temerature uò essere elevato sia er la maggior sicurezza delle installazioni fisse che er la costruzione iù robusta delle turbine oiché il eso comlessivo riveste minore imortanza risetto alle turbine di aereo. Raorto dei lavori er cicli non isoentroici Il raorto dei lavori er il ciclo non isoentroico di Figura 102 è dato dalla relazione: L c n C D B A 74 Nella turbina di esansione l organo iù sollecitato è il distributore del rimo anello che è attraversato dai rodotti di combustione alla temeratura iù elevata.

157 155 In base a quanto detto er le trasformazioni adiabatiche di esansione e comressione si uò ancora scrivere: k 1 1 A k Ln c iec 1 r 1 k 1 k ic r [223] Il raorto ottimale delle ressioni si determina ancora derivando risetto ad r ed eguagliando a zero. Si ottiene così: r k 2k 1 C ie ic r ott max ie ic A [224] Pertanto, essendo il rodotto dei due rendimenti isoentroici (ciascuno minore di 1) minore di ciascuno di essi, ne deriva che il rendimento ottimale reale diminuisce ulteriormente risetto a quello ideale. Le irreversibilità dovute all allontanamento dalle condizioni ideali di isoentroicità comortano un esante riduzione sia del rendimento che del raorto ottimale delle ressioni CICLI JOULE BRYON RIGENERAIVI Se consideriamo ancora il ciclo ideale di Figura 96 si uò osservare come le temerature di uscita dalla turbina siano iù elevate di quella di fine comressione. Nasce quindi l idea di otere in arte rigenerare, nel senso già descritto er il ciclo Hirn, il ciclo trasferendo arzialmente calore dalla fase di raffreddamento 75 DA alla fase di riscaldamento BC, come illustrato nella Figura 116. In questo caso il calore trasferito lungo la fase di raffreddamento DF viene ceduto al fluido in riscaldamento lungo la fase BE, come illustrato nella Figura 105. Il layout del ciclo così modificato è riortato nella Figura 106: uno scambiatore di calore osto in uscita dalla turbina rovvede a reriscaldare i gas comressi rima dell immissione in camera di combustione. Il calore ceduto er riscaldamento (EC) è ora in quantità minore risetto al ciclo ideale senza rigenerazione (BC) con beneficio sul rendimento termodinamico del ciclo che ora ossiamo scrivere nella forma: C D B A B A 1 [225] C E C D avendo osto, come si uò osservare dalla Figura 104, D = E. Il secondo membro di questa relazione si uò ancora scrivere, er quanto osservato er la [209] e tenuto conto della (211): k1 A k 1 r [226] C Pertanto il rendimento di un ciclo rigenerativo non diendo iù dal solo raorto delle ressioni r ma anche dal raorto delle temerature minima e massima A / C. Per r 1 il rendimento del ciclo rigenerativo tendo a quello ideale di Carnot, (1- A / C ) e quindi il rendimento diviene tanto maggiore quanto minore è il raorto delle ressioni. In Figura 107 si ha la raresentazione del rendimento del ciclo J-B ideale con rigenerazione er due valori del raorto delle temerature. Nella stessa figura è riortato l andamento del rendimento del solo ciclo ideale. 75 Nei cicli aeronautici e sesso in quelli fissi di terra la fase DA di raffreddamento è sostituita con lo scarico dei rodotti combusti in aria. L isobara A è quella ambiente e il calore di scarico è ceduto all aria ambiente. Il ciclo si ricostituisce rirendendo dallo stesso ambiente aria fresca nelle condizioni A.

158 156 C B A B E D F A s Figura 104: Rigenerazione termica in un ciclo J-B ideale C B A B E D F A CALORE DI RIGENERAZIONE s Figura 105: Ciclo rigenerativo con l evidenziazione del calore trasferito Si osservi come le curve con rigenerazione termica incontrino la curva senza rigenerazione in corrisondenza del raorto delle ressioni dato dalla relazione: k 1 1 A k 1 1 k 1 r k C r ovvero er il valore: r k 2k 1 C r ott A [227] Questo valore del raorto delle ressioni è il limite massimo a cui si uò ensare di alicare la rigenerazione termica. Per questo valore la temeratura dell aria in uscita dalla turbina eguaglia quella in uscita dal comressore.

159 157 A D B F E CC C C B C D A Figura 106: Layout di un ciclo Joule Bryton ideale con rigenerazione 1 1 r 1 r r r r r 20 Figura 107: Andamento del rendimento del ciclo J-B ideale rigenerato e del ciclo ideale Ciclo J-B con trasformazioni non isoentroiche e rigenerazione termica Se adesso facciamo riferimento al ciclo Joule Bryton con trasformazioni adiabatiche ed alichiamo i concetti di rigenerazione termica otteniamo la situazione di Figura 108. In Figura 109 si ha l evidenziazione delle aree di scambio er il recuero termico. Si osservi che in questo caso i unti finali dello scambio termico, indicati con E ed F, sono diversi da quelli teorici E ef F, erché negli scambiatori reali occorre semre revedere una differenza di temeratura er avere un flusso termico ositivo. Ciò deriva dal 2 rinciio della ermodinamica. Si vedrà in rasmissione del Calore, che si definisce efficienza di uno scambiatore di calore il raorto fra il calore realmente scambiato nelle condizioni di esercizio e il calore teorico massimo che si otrebbe scambiare con una suerficie infinita dello scambiatore di calore.

160 158 C B A A' B F E C' D A s Figura 108: Ciclo reale J-B con rigenerazione termica C B D1 E' A A' B E F' F E C' D A D2 s Figura 109: Ciclo rigenerativo reale con aree di scambio

161 159 Suonendo, come di regola si fa, che lo scambiatore di calore sia del tio a controcorrente 76, allora l efficienza di scambio risulta data dal raorto: da: Calore_Realmente_Scambiato c u f i f Calore_eoricamente_scambiabile c D ic i f Freddo E B B [228] Il rendimento termodinamico del ciclo rigenerato reale è dato, con il simbolismo di Figura 108, C D B A C E [229] Possiamo ulteriormente sviluare i calcoli relative alle differenze di temerature tenendo conto sia dell efficienza di scambio termico che dei rendimenti isoentroici di esansione e di comressione. Risulta infatti che er il riscaldamento si ha: da cui: enendo conto che: si ha ancora: C E C B B E C E C B D B D B D C C B 1 C E C B C D Pertanto la [229] si uò scrivere: C D B A 1 C B C D [230] Utilizzando ora le esressioni dei rendimenti isoentroici [218] si ottiene: k 1 C 1 1 k ie 1 r 1 k 1 A k ic r k 1 C 1 C 1 k 1 1 r 1 ie 1 k 1 A ic A k r [231] In Figura 110 si ha l andamento del rendimento di un ciclo J-B reale nelle iotesi di raorti delle temerature ari a 3.5 e 5 e con efficienza di scambio termico Nella stessa figura è riortato l andamento di un ciclo J-B ideale. In Figura 111 si hanno le stesse curve messe a confronto er due valori dell efficienza degli scambiatori di calore ari a 0.8 e 0.7. La [231] ci dice che il rendimento di un ciclo reale con rigenerazione termica diende ancora dal raorto delle ressioni t e dal raorto fra le temerature massima e minima di ciclo ma diende anche (e fortemente) dai rendimenti isoentroici di esansione e comressione e dall efficienza degli scambiatori di calore. 76 Si intende er controcorrente una disosizione geometrica delle suerfici di scambio tali che il flusso del fluido caldo sia arallelo ma in direzione oosta risetto al flusso della corrente fredda. Si ensi a due cilindri concentrici nei quali si fa scorrere il fluido caldo nel cilindro interno da sinistra verso destra, mentre il fluido freddo scorre nell intercaedine fra i due cilindri ma da destra verso sinistra. Questa configurazione geometrica, si vedrà, è la migliore che si ossa avere ed è considerata come riferimento er tutte le altre configurazioni geometriche che, ur risultando iù ratiche dal unto di vista costruttivo, hanno una efficienza minore di quella a controcorrente ura.

162 160 Si osservi come il rendimento si annulli er r r 3.5 r 5 t r r 15 Figura 110: rendimento di un ciclo JB reale rigenerato con vari raorti C / A ed = r r r r t r r 15 Figura 111: Rendimento di un ciclo JB reale rigenerato con vari raorti C / A ed =0.8 ed =0.7 Inoltre il rendimento con rigenerazione reale mostra un valore massimo er valori del raorto delle ressioni inferiore a quello ottimale reale dato dalla [224]. Pertanto la scelta del raorto delle ressioni di lavoro viene effettuato, nel caso di rigenerazione termica in cicli J-B reali, con considerazioni diverse da quelle fatte in recedenza. Inoltre si deve osservare che nel caso di rigenerazione termica in un ciclo reale il raorto dei lavori dato dalla [223] non fornisce iù indicazioni comlete sugli effetti dell irreversibilità erché in quella relazione non si tiene conto del comortamento non ideale dello scambiatore di calore e quindi della sua efficienza termica.

163 IMPIANI DI ERRA CON URBINE A GAS HEAVY DUY Negli imianti di terra si vuole ottenere dal ciclo Joule Bryton la massima otenza senza avere il roblema del eso da trasortare. Pertanto negli imianti fissi si hanno layout che favoriscono gli scambi termici (combustori esterni ottimizzati) e si ossono anche avere cicli rigenerativi con scambi multili con raffreddamenti intermedi in fase di comressione e riscaldamenti in fase di esansione, come illustrato in Figura 112. Si ossono anche usare anche iù raffreddamenti intermedi nella fase di comressione (cicli con intercooler) e iù riscaldamenti intermedi nella fase di esansione in turbina (cicli ad esansione multila). In questi cicli occorre inserire tanti scambiatori di calore intermedi quante sono le interruzioni delle fasi di comressione e di esansione. Si rinvia ai testi secializzati er ulteriori arofondimenti. In Figura 113 si ha una raresentazione di imianti a gas di terra: a sinistra si uò osservare il combustore (ora esterno alla turbina) e a destra si ha una vista di una turbina a iù stadi accoiata ad un comressore sullo stesso albero motore. B E G F H A D B C A s Figura 112: Andamento di un ciclo J-B reale con intercooler Figura 113: Imianti a gas di terra COMBUSIBILI UILIZZAI DALLE URBINE A GAS Negli imianti di terra le turbine a gas sono nate er bruciare gas naturale ma l evoluzione tecnologica orta oggi all uso anche di combustibili gassosi di altro tio ed anche liquidi urché sottoosti a trattamenti di deurazione articolari.

164 162 Le caratteristiche medie dei combustibili gassosi sono le seguenti: Prorietà Valori Unità di Misura Piombo < 0.02 m Vanadio <0.01 m Sodio <0.024 m Polveri < 25 Mg/Nm³ Zolfo <0.5 % Potere Calorifico Inferiore MJ/Nm³ abella 16: Prorietà dei combustibili gassosi er turbine a gas Per i combustibili liquidi si hanno le seguenti rorietà: Prorietà Valori Unità di Misura Viscosità 320 cst Densità <875 Kg/m³ Residuo Conradson <0.2 % Acqua < 0.1 % Zolfo <0.5 % Potere Calorifico Inferiore >24 MJ/Nm² Ceneri <0.01 % Vanadio < 0.5 m Sodio <0.5 m abella 17: Prorietà dei combustibili liquidi er turbine a gas Per combustibili aventi caratteristiche diverse da quelle sora indicate occorre revedere turbine oortunamente modificate. Nel caso di combustibili gassosi non devono essere resenti fasi liquide. I combustibili esanti ossono richiedere un reriscaldamento er rendere ossibile sia la nebulizzazione che il omaggio. I metalli vanno searati mediante trattamento di searazione elettrostatica, lavaggio e centrifugazione (er il sodio) e l aggiunta di additivi neutralizzanti (er il vanadio). Nel caso di funzionamento con olio esante occorre revedere una fermata ogni ore er l eliminazione delle ceneri ed il lavaggio con acqua calda POSSIBILIÀ DI COGENERAZIONE DELLE URBINE A GAS iicamente er una turbina a gas si hanno le ercentuali di energia indicate in Figura 114. L elevata ercentuale di energia nei gas di scarico (67%) lascia intravedere forti ossibilità di recuero energetico a temerature variabili fra 400 e 550 C e quindi ancora interessanti imiantisticamente. Naturalmente occorre evitare che la temeratura finale dei gas di scarico scenda al di sotto dei C er evitare il ericolo di condensazione dell acqua acida. Le ossibilità di cogenerazione delle turbine a gas ossono essere schematizzate nelle seguenti: Recuero termico er uso diretto di rocesso; Produzione di fluidi termovettori (ad esemio er il teleriscaldamento) Ciclo combinato turbina a gas turbina vaore.

165 163 Gs di scarico Olio Raffreddamento Lavoro Utile Figura 114: Bilancio energetico er una turbina a gas Comressore CICLO A GAS Combustore Caldaia a recuero CICLO A VAPORE urbina a vaore urnina a gas Condensatore Combustore Poma Figura 115: Ciclo combinato a gas e a vaore Il raorto C =E /E E uò variare nell intervallo er turbine a semlice recuero. La roduzione di acqua calda surriscaldata o anche di vaore er tele riscaldamento urbano lascia intravedere interessanti svilui er questo tio di imianti. In Figura 115 si ha lo schema di imianto er un ciclo combinato gas- vaore con caldaia a recuero er la roduzione del vaore acqueo da inviare nella turbina a vaore (che uò essere a condensazione, a derivazione, a sillamento o in controressione a seconda delle esigenze imiantistiche). In Figura 116 si ha lo schema di ciclo combinato con la ossibilità di recuero termico e roduzione di vaore. Si ossono ensare diverse alicazioni dei cicli combinati negli imianti di termovalorizzazione dei RSU. Infatti, si uò gassificare i RSU, alimentare un imianto a gas e oi rodurre acqua calda surriscaldata er alimentare una rete di teleriscaldamento. Un alicazione del genere è realizzata nel comune di Brescia er la centrale di alimentazione del teleriscaldamento urbano.

166 164 CICLO A GAS SEZIONE DI COGENERAZIONE Comressore Combustore Caldaia a recuero urnina a gas Combustore UENZA ERMICA Figura 116: Ciclo combinato turbina a gas - vaore 8.6 LA MACCHINA DI CARNO A CICLO INVERSO Nelle alicazioni di climatizzazione degli ambienti sono molto utilizzate le macchine frigorifere a ciclo inverso e ertanto si vuole qui fornire un breve accenno a questa roblematica. Una macchina di Carnot che oeri ciclicamente in senso orario, nel diagramma di Figura 13 a sinistra, roduce lavoro ositivo, cioè oera in modo diretto assorbendo calore dal serbatoio caldo trasformandolo in lavoro e oi cedendo il restante calore al serbatoio freddo. La stessa macchina uò oerare anche in senso inverso: assorbe calore dal serbatoio freddo e lavoro dall'esterno er riversare calore nel serbatoio caldo. In ratica si ha un funzionamento tiico del ciclo frigorifero con il quale si raffreddano i cori a sese di energia esterna. Questi cicli sono utilizzati sia er alicazioni industriali che civili. Nel caso della climatizzazione ambientale questi cicli sono alla base delle macchine di refrigerazione dell acqua er il condizionamento estivo e er le ome di calore (vedi nel rosieguo) nelle quali l effetto utile considerato non è il calore sottratto alla serbatoio freddo (evaoratore) bensì quello ceduto al serbatoio caldo (condensatore). Ai fini di un iù corretto utilizzo delle fonti energetiche la oma di calore raresenta un esemio ositivo da seguire oiché consente di riequilibrare, quasi, le erdite di trasformazione di energia chimica in energia elettrica (nelle centrali ENEL) e da energia elettrica in energia termica (normali stufe). SERBAOIO CALDO 1 Q1 L Q2 SERBAOIO FREDDO 2 Figura 117: Ciclo inverso

167 165 In Figura 117 é data una raresentazione schematica di quanto aena detto. Per il ciclo frigorifero si definisce un coefficiente di effetto utile dato dal raorto : Q 2 [232] L Mentre er la oma di calore si definisce il COP (Coefficient of Performance): Q 1 COP [233] L Risulta il seguente bilancio energetico er il sistema termodinamico della stessa Figura 117: Q 1 Q 2 L [234] e ertanto risulta: COP 1 [235] Per la macchina di Carnot risulta essere > 1 e quindi COP >2. Per le macchine a ciclo inverso reali si ha > 1 se il lavoro viene fornito dall'esterno sotto forma meccanica (cicli a comressore). 8.7 MACCHINA FRIGORIFERA A COMPRESSIONE DI VAPORI Il ciclo inverso di Carnot non uò essere utilizzato nelle alicazioni ratiche in quanto ciclo ideale e ertanto si utilizza un ciclo detto a comressione di vaori saturi. I vaori saturi (cioè vaori in resenza del rorio liquido) hanno la caratteristica di subire le trasformazioni di cambiamento di fase (ebollizione e condensazione) a temeratura e ressione costante. Prorio l'avere le trasformazioni a temeratura costante ha dato l'idea di utilizzare questi fluidi nelle macchine termiche (cicli a vaore e cicli frigoriferi a comressione). In Figura 118 ne é data una raresentazione schematica. Seguendo lo schema di imianto della stessa figura si ha la comressione del gas (trasformazione CD) oi la condensazione (DA), la laminazione (AB, si tratta di un'alicazione dell'effetto Joule-homson) e quindi l'evaorazione (BC). La fase frigorifera é data dall'evaorazione lungo BC, mentre la fase di riscaldamento er il funzionamento a oma di calore é data lungo la DA. L'energia esterna é fornita mediante il comressore (trasformazione CD) ed é la fase agante del ciclo. Per la definizione del coefficiente di effetto utile e del COP si rimanda alle relazioni già indicate in recedenza. CONDENSAORE D E A COMPRESSORE D Q1 A LAMINAORE C Q2 B C B EVAPORAORE Figura 118: Ciclo inverso a comressione di vaori saturi

168 166 Nel iano di Gibbs si ha la raresentazione di Figura 119. Si osservi che la laminazione isoentalica (AB) non è reversibile. Inoltre si sono raresentate trasformazioni reversibili di comressione. Volendo considerare trasformazioni reali si avrebbe l andamento della Figura 120. La comressione CD è ora ad entroia crescente er effetto dell irreversibilità. Ciò comorta un innalzamento del unto D e un maggior carico er il condensatore che deve smaltire iù calore er desurriscaldare (tratto DE) e condensare (tratto EA) il fluido frigorigeno. Per i cicli inversi non si uò definire un rendimento di trasformazione bensì una efficienza data dal raorto: Effetto _ Ottenuto Energia _ Sesa Si ossono avere due definizioni di effetti utili a seconda che ci si onga dal lato della roduzione del freddo (quindi l effetto utile è Q 2 ) o dal lato della roduzione del calco (e l effetto utile è Q 1 ). D A Q1 E CONDENSAORE COMPRESSORE LAMINAZIONE L EVAPORAORE B Q2 ZONA DEI VAPORI SAURI C s Figura 119: Ciclo frigorifero a comressione nel iano (s) D A Q1 E CONDENSAORE COMPRESSORE LAMINAZIONE L EVAPORAORE B Q2 ZONA DEI VAPORI SAURI C s Figura 120: Ciclo frigorifero reale con comressione adiabatica

169 167 Nel rimo caso, funzionamento frigorifero, si ha il coefficiente di effetto utile frigorifero dato dal raorto: Q 2 [236] L Nel secondo caso, funzionamento a oma di calore, si definisce il coefficiente di effetto utile termico (detto anche COP, Coefficient of Performance) dato dal raorto: Q1 ' [237] L Poiché dal bilancio globale, a regime stazionario, della macchina termica di Figura 118, deve essere: Q1 Q2 L [238] allora ossiamo dire che: Q1 Q2 L ' 1 [239] L L Pertanto nel funzionamento del ciclo inverso a oma di calore il coefficiente di effetto utile termico risulta, almeno teoricamente, maggiore di 1 risetto al coefficiente di effetto utile frigorifero. In effetti nel funzionamento a oma di calore si ha il contributo anche del lavoro L imegnato nel ciclo. Quest ultima osservazione rende interessante l uso dei cicli inversi anche er alicazioni termiche: ad esemio, er il riscaldamento degli edifici si uò utilizzare con iù congruenza energetica la macchina a oma di calore ottenendo, er ogni kw di otenza imegnata nel comressore, kw di otenza termica resa. Nei casi concreti l efficienza della macchina a ciclo inverso diende da quella delle batterie di scambio del condensatore e dell evaoratore. Poiché questa efficienza è maggiore quando il fluido di scambio è in forma liquida, risetto al caso di scambio fra gas, allora si hanno, er le alicazioni imiantistiche usuali, le seguenti tiologie di macchine: IPOLOGIA DI SCAMBIO EFFICIENZAFRIGORIFERA Acqua - Acqua 35 Acqua Aria 34 Aria Acqua 34 Aria - Aria abella 18: Efficienze frigorifere er varie tiologie di scambio Nella recedente tabella la dizione Acqua Acqua si intende er fluido di lavoro acqua nell evaoratore e acqua nel condensatore, cioè si tratta di un frigorifero che raffredda acqua e che è raffreddato (al condensatore) con acqua. Analoghe considerazioni vanno fatte er le altre tre configurazioni di scambio. Si osservi come lo scambio Acqua Acqua sia molto efficiente e che è, quindi, imiantisticamente conveniente. Purtroo er questi tii di scambio occorre avere anche acqua a ciclo continuo er la refrigerazione al condensatore, cosa non semre ossibile. Pertanto si usano sesso macchine con raffreddamento ad aria e cioè con condensatori nei quali il fluido frigorigeno è raffreddato con scambio con aria ambiente mediante ventole er la circolazione forzata. Data la limitatezza del Corso non si ossono arofondire tutti gli asetti imiantistici dei cicli frigoriferi. La ecnica del Freddo si interessa con il dovuto arofondimento di questi argomenti e ad essa si rimanda er altre informazioni. Va qui detto che sesso si utilizzano cicli a comressione multila, come indicato in Figura 121, er evitare il raggiungimento di temerature elevate a fine fase comressione.

170 168 Il raffreddamento intermedio (intercooler) consente di ottenere una temeratura finale, doo il raggiungimento della ressione del condensatore, notevolmente inferiore risetto al caso di comressione unica. La fase di laminazione enalizza il ciclo frigorifero erché riduce la fase utile di evaorazione BC. Allora si uò utilizzare la tecnica del sottoraffreddamento doo il condensatore in modo che il unto finale di laminazione si sosti verso sinistra e quindi la fase BC si incrementi. In Figura 122 si ha un esemio di sottoraffreddamento: il unto finale B è ora iù sostato a sinistra risetto al unto B senza sottoraffreddamento. Il guadagno di effetto utile è ari ad r.x BB ove r è il calore di vaorizzazione del fluido frigorigeno e x BB è la differenza di titolo fra i unti B e B. Poiché il sottoraffreddamento richiede che la temeratura all uscita dal condensatore sia inferiore risetto a quella del unto A, si rende necessario avere un fluido di raffreddamento a temeratura inferiore a quella corrisondente al unto F. A Q1 CONDENSAORE F E D L COMPRESSORE LAMINAZIONE EVAPORAORE B Q2 ZONA DEI VAPORI SAURI C s Figura 121: Ciclo frigorifero con comressione multila D F A Q1 E CONDENSAORE COMPRESSORE L LAMINAZIONE EVAPORAORE B B' Q2 C ZONA DEI VAPORI SAURI s Figura 122: Ciclo frigorifero con sottoraffreddamento rima della laminazione

171 169 Ciò non è semre facile se, ad esemio, si usa il raffreddamento con aria ambiente erché non si uò controllarne il valore. Pertanto si utilizzano forme di scambio intermedie, ad esemio surriscaldando il fluido a fine fase evaorazione a sese del calore sottratto al fluido da sottoraffreddare, come illustrato in Figura 123. Il layout corrisondente a queste modifiche è facilmente desumibile dall esame delle fasi costituenti il ciclo inverso. I frigoristi usano sesso un iano di lavoro diverso dal (,s) o (h,s) rima visti e iù recisamente il iano (h,) del tio raffigurato in Figura 124. Questo iano ha le ressioni in ordinate e le entalie in ascisse. La curva di Andrews è del tio segnato in Figura 124. Su questo iano il ciclo a vaori saturi si traccia facilmente. Fra le due isobare 1 e 2 si traccia la isoentalica di laminazione DE, oi la fase di evaorazione EA, quindi la comressione AB a cui segue la fase di desurriscaldamento BC e condensazione CD. F A LAMINAZIONE Q1 E CONDENSAORE EVAPORAORE D COMPRESSORE D' L C'' C' B B' Q2 C ZONA DEI VAPORI SAURI s Figura 123: Ciclo frigorifero con sottoraffreddamento e surriscaldamento s 1 D C B 2 E A h D h A h B h Figura 124: Ciclo frigorifero nel iano (h,)

172 170 Oltre alla comodità di tracciamento sora vista questo iano offre un facile modo di calcolare l efficienza frigorifera. Infatti si ha, con riferimento alla stessa figura: Q2 ha he L h h che a scala grafica è dato dal raorto dei segmenti raresentativi sull asse delle ascisse. Nel rosieguo si vedranno i diagrammi (h,) er i fluidi di lavoro iù utilizzati nelle alicazioni frigoristiche IMPIANI FRIGORIFERI Gli imianti frigoriferi e in generale la ecnica del Freddo rivestono oggi un imortanza fondamentale nella vita moderna industriale e civile. Essi infatti debbono garantire temerature di rocesso negli imianti industriali, la conservazione di derrate alimentari nell industria alimentare (catena del freddo) e debbono rodurre fluidi di lavoro (acqua, aria, freon, ) a bassa temeratura er gli imianti di climatizzazione. Possiamo classificare gli imianti frigoriferi a seconda della temeratura minima che consentono di raggiungere e della otenza imegnata, secondo la abella 19. io di Imianto Comressione di vaore Assorbimento (fluido frigorigeno/solvente) emeratura minima ( C) -25 ciclo semlice - 60 ciclo a doia comressione e doia laminazione -150 cicli in cascata Vaore d acqua 0 0 (H 2 O-BrLi) -60 (NH 3 /H 2 O) B A Pressione lavoro (Bar) > Potenza frigorifera (kw) Con comressore volumetrico: ermetico 3300 rotativo semiermetico aerto a vite Con comressore centrifugo chiuso aerto salamoia Comressione di gas -25 (aria) 1 10 Effetto termoelettrico abella 19: Classificazione degli imianti frigoriferi - <7 Imianti Frigoriferi a ciclo Joule Bryton inverso Gli imianti a comressione di gas (ciclo Joule inverso, vedi Figura 125) sono utilizzati sorattutto in aeronautica. L efficienza di questi cicli è data da: Q 2 L che in questo caso diviene, con riferimento alla Figura 126:

173 171 mq q k 1 ml q1 q c 2 B C k 1 B c A D A 1 [240] ove si ha: m ortata massica del fluido frigorigeno di lavoro q 1 calore massico ceduto all esterno lungo l isobara BC (in valore assoluto) q 2 calore massico ricevuto dall esterno (cioè sottratto all ambienta a t 2 ) lungo la isobara DA L lavoro massico netto fornito dall esterno al ciclo (in valore assoluto) c calore secifico dell aria a ressione costante k raorto di adiabacità dell aria. Q1 C B L D A t2 Q2 Figura 125: Layout del ciclo Joule inverso Gli imianti termoelettrici (senza fluido di lavoro) sono utilizzati in camo elettronico e saziale. 50 C q1 B h=370 kj/kg =3 bar 0 C A h=315 kj/kg =1 bar q2-50 D h=230 kj/kg kj/kgk s Figura 126: Ciclo Joule inverso er frigoriferi a gas

174 LAMINAZIONE La laminazione è una alicazione dell effetto Joule homson con il quale si fa assare un fluido da una ressione maggiore ad una minore attraverso uno strozzamento del condotto o mediante una valvola di laminazione aositamente redisosta. L effetto Joule homson è caratterizzato dal coefficiente definito da: h [241] che uò essere ositivo, negativo o nullo a seconda delle rorietà del fluido e il camo di temerature e ressioni iniziali. Dal unto di vista imiantistico interessa definite la differenza di temeratura che subisce il fluido: u i u d [242] i Se >0 allora si ha una diminuzione di temeratura mentre se è <0 si ha un aumento di temeratura. La laminazione viene realizzata con seciali organi, detti di laminazione, che rivestono notevole imortanza negli imianti frigoriferi. Valvola ermostatica Le batterie evaoratrici sono dotate di valvola termostatica che rovvede a diverse funzioni quali: Laminazione del fluido frigorigeno er ortarlo dall alta alla bassa ressione; Regolazione automatica del ciclo frigorifero; Searazione e blocco di liquido in modo da reservare il comressore. In Figura 128 si ha l effetto di abbassamento della ressione del bulbo associato alla valvola termostatica sul diagramma entroico. In Figura 129 si ha il layout della valvola termostatica che è una comune valvola a funzionamento automatico regolata dalla temeratura all evaoratore. In funzione della temeratura di questo si ha una ressione nel bulbo, indicato con 6, che roduce sulla arte sueriore della membrana, indicata con 1, la forza f b. Bulbo Evaoratore Al Comressorfe Dal Condensatore Valvola ermostatica Figura 127: batteria evaoratrice con valvola termostatica Se, ad esemio, la temeratura sale, allora aumenta la ressione del fluido contenuto nel bulbo che esercita sulla membrana una forza verso il basso. Lo stelo, indicato con 2, trasla verticalmente e l otturatore, indicato con 3, scende risetto alla sede, indicata con 7, che rimane fissa fino, all equilibrio con la forza della molla, f m, e la forza dovuta alla ressione all evaoratore, f e. La molla di taratura è regolabile con la vite indicata con 5.

175 173 A b B C s Figura 128: Azione della valvola ermostatica Possiamo fare un bilancio del forze sul diaframma della valvola termostatica. Con riferimento alla Figura 129 si ha: A m b D [243] Figura 129: Layout della valvola termostatica Sommando e sottraendo B si ottiene: A B D B m Possiamo allora scrivere: 0 suff 0 [245] ove si ha: erdite di carico sull evaoratore suff =f( s ) con s = 47 C. Per dimensionare la molla di sinta occorre avere: m suff [246] FLUIDI FRIGORIGENI suff m [244] I fluidi di lavoro degli imianti frigoriferi sono detti fluidi frigorigeni. Questi fino all inizio del 1900 erano naturali ma sono stati oi rimiazzati con fluidi artificiali quali gli idrocarburi alogenati (CFC e CHFC) della serie Freon F11, F12, F22, F13 (o gli equivalenti con sigle internazionali R11, R12, R22, R13).

176 174 Gli idrocarburi alogenati resentano rorietà termofisiche interessanti che li hanno reso revalenti sugli altri fluidi frigorigeni: essi sono stabili chimicamente, non infiammabili, non tossici, inodori e insaori, hanno un buon calore latente di vaorizzazione e un accettabilmente basso lavoro secifico di comressione. Purtroo la recente scoerta della ericolosità del fluoro e del Cloro er la fascia di ozono nell atmosfera ha cambiato tutti i giudizi su questi fluidi refrigeranti ed anzi sono state arovate convenzioni internazionali er la totale messa al bando degli HCFC entro un breve lasso di temo. Il Problema dell Ozono L ozono, O 3, ha la caratteristica di assorbire le radiazioni solari ultraviolette (nell introno di 0.25 m) e quindi di esercitare una vitale funzione rotettiva sull Uomo. Esso si forma dalle molecole di O 2 mediante la reazione endotermica: 3O 2O kj / mol [247] 2 3 L ozono è uno stato allotroico dell O 2 ed è iuttosto instabile. La costante di equilibrio della recedente reazione è K= L inut energetico è fornito sia dalla radiazione solare che dalle scariche elettriche atmosferiche. La radiazione solare è molto intensa ad alta quota (stratosfera, da 25 a 50 km s.l.m) e in corrisondenza dell equatore. La maggior quantità di ozono si ha ai oli er effetto del trasorto dovuto ai moti lanetari dell aria. La concentrazione dell ozono nell aria è molto bassa e ari a m. I rocessi che ossono rovocare la formazione e la distruzione dell ozono ossono essere moltelici e in articolare si segnalano le seguenti reazioni: 3SO O 3SO H2S O3 H2SO3 NO O3 NO2 O2 Cl O3 ClO O2 3H O 3H O H O O 3H O O Si vede, quindi, che alla distruzione dell O 3 concorrono anche alcuni inquinanti atmosferici quali l SO 2, H 2 S, NO,. A queste reazioni si aggiunge anche quella di attacco dei CFC secondo il seguente schema: CFC Ultravioletto Cl FC Cl O3 ClO O2 [248] Pertanto il cloro (ma è resente anche un analoga reazione er il fluoro resente in minor quantità) attacca l ozono eliminandolo dall atmosfera. Le intuizioni dei ricercatori Rowland e Molina (1974) sull azione dei CFC è stata confermata dalle osservazioni fatte dal 1978 al 1989 che hanno mostrato una riduzione del 9% di ozono nell emisfero Sud e 4% nell emisfero Nord. I CFC iù aggressivi sono quelli iù stabili, cioè con una molecola riva di legami deboli. L R12 è una molecola comosta da CCl 2 F 2 e quindi molto stabile: è questa la molecola iù aggressiva. Per destabilizzare i CFC (clorofluoro carburi) si referisce usare molecole con resenza del legame a idrogeno, come avviene nelle molecole HCFC (idroclorofluoro carburi). Si definisce indice di distruzione dell ozono (Ozone Deletion Index), ODP, l effetto sull ozono valutato in raorto a quello dell R11. Si ha la seguente tabella comarativa:

177 175 Comosto Formula ODP Stabilità (anni) Utilizzazione R11 CCl 3 F 1 60 FF AE SL PS R12 CCl 2 F FF AE CD PS R114 CClF 2 -CClF FF Halon 310 EI abella 20: Indici ODP er alcuni CFC Ove vale il seguente simbolismo: FF Fluido frigorigeno PS Proellente sray EI Estinzione incendi AE Agente esandente SL Solvente Detergente CD Congelamento derrate alimentari. Dall esame della tabella si osserva la grande flessibilità d uso dei CFC. Con riferimento all Occidente (esclusa la Cina e l India che ure sono oggi grandi roduttrici di CFC) si hanno i diagrammi indicati in Figura 130 er l R11, in Figura 131 er l R12 e in Figura 132 er l uso combinato di R11 ed R12. Rilascio dei CFC in ambiente I CFC vengono rilasciati nell ambiente attraverso vari rocessi che qui si elencano: Maniolazione dei CFC nei rocessi di roduzione e lavorazione Fughe accidentali dagli imianti USO R11 SCHIUME ISOLANI REFRIGERAZIONE E CONDIZIONAMENO SPRAY ALRO Figura 130: Uso di R11 in Occidente Smantellamento di imianti esistenti (frigoriferi, ome di calore,.) Collaudo degli imianti Estinzione incendi Uso di bombolette sray. Pertanto i rocessi di scarico in atmosfera sono diversi e non semre controllabili. Nel 1987 è stato firmato il Protocollo di Montreal, con l adesione di 24 aesi industrializzati, con il quale si revede: Il congelamento della roduzione dei CFC ai livelli del 1986 e fino al 1993 Riduzione all 80% entro il 1998 Riduzione al 50% entro il 2000.

178 176 USO DI R12 SCHIUME ISOLANI REFRIGERAZIONE E CONDIZIONAMENO SPRAY ALRO Figura 131: Uso di R12 in Occidente Sono stati roosti riduzioni ancora iù radicali. In ogni caso occorre ottimizzare i rocessi tecnologici e roduttivi in modo da minimizzare i rilasci, ridisegnare agli organi di tenuta e giunzioni degli imianti esistenti. Per la sostituzione comleta dei CFC occorre trovare nuovi fluidi frigorigeni che abbiano caratteristiche chimico fisiche ottimali: non devono inquinare, non essere volatili, essere chimicamente stabili, non corrodere i metalli costitutivi degli imianti, non essere infiammabili, avere buona caacità di trasorto termico e quindi elevato calore latente di vaorizzazione, basso costo, ossibilità di adattarsi ai comressori e alle attuali tecnologie del freddo. USO DI R11 + R12 SCHIUME ISOLANI REFRIGERAZIONE E CONDIZIONAMENO SPRAY ALRO Figura 132: Uso combinato di R11 ed R12 in Occidente Possibili sostituti dei CFC sono: solo in fase transitoria gli idrocarburi alogenati insaturi, HCHFC, gli Idro fluoro Alcani, HFA, come R123.R124, R134a, R141b. S i tenga resente che il roblema della sostituzione dei CFC è di enormi roorzioni sia er la ormai grandissima roduzione industriale attuale di questi fluidi, sia er il necessario lavoro di adattamento della meccanica (comressori) alle mutate caratteristiche termofisiche e infine er il roblema osto dai nuovi comonenti (R123, R134a,.) di essere diluenti delle guarnizioni utilizzate nella costruzione degli stessi comressori. Caratteristiche ermofisiche dei Fluidi Frigorigeni Al fine di dimensionare gli imianti frigoriferi è necessario conoscere le caratteristiche termofisiche dei fluidi di lavoro oggi iù utilizzati, quali l R22, l R134a e l ammoniaca (R717). Nelle tabelle nelle figure seguenti si riortano queste caratteristiche, er altro reeribili nei manuali secializzati er imianti frigoriferi e nel manuale ASHRAE. Per ulteriori arofondimenti si rimanda ai manuali secializzati.

179 177 abella 21: Prorietà termofisiche di alcuni fluidi frigorigeni abella 22: Confronto delle efficienze er funzionamento standard 10, +30 C

180 178 abella 23: Grandezze termodinamiche er R22 Figura 133: Diagramma h- er R22

181 179 abella 24: Grandezze termodinamiche er R134a Figura 134: Diagramma h- er R134a

182 FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA abella 25: Grandezze termodinamiche er R717 (Ammoniaca) Figura 135: Diagramma h- er R717 (Ammoniaca) 180

183 MACCHINE FRIGORIFERE AD ASSORBIMENO In Figura 118 si vede che l'organo meccanico che assorbe lavoro dall'esterno é il comressore. Solitamente l'energia viene fornita ad un motore elettrico che rovvede a far muovere i comonenti di un comressore meccanico del tio a istoni, a vite o centrifugo. E' ossibile sostituire quest'organo meccanico con un sistema alimentato con energia termica? La risosta é ositiva e il ciclo viene detto ad assorbimento. In Figura 136 ne é indicato lo schema imiantistico er una macchina del tio acquaammoniaca. La miscela acqua-ammoniaca si comone di acqua che fa da solvente e di ammoniaca che fa da soluto (e quindi iù volatile). Per effetto del calore Q 4 ceduto al serbatoio sueriore (detto generatore) si libera NH 3 allo stato quasi uro e ad alta ressione. L'NH 3 inizia il ciclo classico di condensazione, laminazione ed evaorazione (resente anche nel ciclo frigorifero classico a comressione di vaori saturi). All'uscita dell'evaoratore l'nh 3 si ricombina nel serbatoio inferiore, detto assorbitore, con la miscela di acqua-ammoniaca imoverita di ammoniaca e roveniente dal serbatoio sueriore (tramite una valvola di laminazione erché in basso c'è una ressione inferiore a quella resente in alto). La reazione di assorbimento é esotermica e quindi cede calore Q 4 all'esterno. Una oma rovvede a riortare la miscela di acqua e ammoniaca ricomosta al serbatoio sueriore (generatore) e si rirende il ciclo. In conclusione si hanno due cicli: uno interno fra generatore e assorbitore; uno esterno che roduce nell'evaoratore l'effetto frigorifero. Le temerature tiiche di utilizzo della macchina ad assorbimento diendono dal fluido di lavoro. Per acqua ed ammoniaca si hanno circa C al generatore e circa 4555 C all assorbitore e al condensatore. La temeratura all evaoratore è funzione della ressione di esercizio ed è di qualche grado sotto lo zero. Oltre alla miscela acqua-ammoniaca si utilizzano oggi anche miscele acqua-bromuro di litio o anche acqua-fluoruro di litio: in questi casi é l'acqua il comonente iù volatile. Queste macchine hanno il regio di funzionare a temeratura inferiore (circa 80 C) risetto a quella ad ammoniaca ( C). In alcuni casi si é anche utilizzata l'energia solare er alimentare il generatore (Q 3 ). Le macchine ad assorbimento ossono essere utilizzate anche con cascami termici (termine usato er indicare i rifiuti termici nei rocessi di lavorazione industriale). GENERAORE 1 7 H2O + NH3 NH3 qg CONDENSAORE qc 1 6 VALVOLE DI LAMINAZIONE 8 2 LINEA DELLE PRESSIONI POMPA RICIRCOLO EVAPORAORE H2O 4 qo ASSORBIORE qa Figura 136: Schema di una macchina frigorifera ad assorbimento

184 182 L'utilizzo come oma di calore risulta conveniente negli imianti cogenerativi erché queste macchine trasformano un carico elettrico (quello dei comressori tradizionali alimentati ad energia elettrica) in un carico termico (quello del generatore) e quindi consentono di avere sia caldo (oma di calore) che freddo (refrigeratore) con sola energia termica FUNZIONAMENO DELLA MACCHINA AD ASSORBIMENO Il funzionamento della macchina ad assorbimento uò essere illustrato mediante le curve Log()- 1/ di Figura 137. In ascisse si ha l inverso della temeratura assoluta (1/) e in ordinate il logaritmo della ressione di lavoro del fluido. Il unti 1 e 2 sono coincidenti erché alla stessa ressione, così come i unti 3 e 4. I due cicli marcati in figura raresentano il ciclo (degenere in linea) dell ammoniaca e il ciclo della miscela imoverita. Se scriviamo il bilancio di energia alla macchina ad assorbimento a regime stazionario si ha: q0 qg qa qc Il bilancio di entroia diviene: q q q q 0 g a c o g a avendo indicato con 0, g e a le temerature all evaoratore, al generatore e all assorbitore. Log c 1 1= o 3=4 5 Soluzione A B C o a g 1/ Figura 137: Raresentazione del ciclo ad assorbimento Se si tiene conto del bilancio energetico la recedente diviene: q q 0 g q0 qg o g a Se ora definiamo il coefficiente di effetto utile frigorifero come raorto: q0 qo q P q allora, er la recedente relazione, si ha: g g

185 183 q q 0 g 1 1 a g 1 1 Osservando la Figura 137 si uò anche scrivere: 0 a BC [250] AB e quindi il coefficiente di effetto utile è immediatamente calcolabile graficamente dallo stesso diagramma termodinamico. [249] 8.9 RICHIAMI DI ERMODINAMICA DELLE SOLUZIONI E noto dalla teoria delle soluzioni che er liberare NH 3 da una miscela con acqua occorre fornire calore mentre corre raffreddare la miscela er assorbirla. Quanto detto viene riortato in abachi aventi in ascissa la concentrazione (massa di soluto er kg di miscela) e la temeratura. In Figura 138 si ha un esemio er curve vaorus Liquidus relative a due ressioni. Le due curve searano tre cami di esistenza della soluzione: liquido vaore saturo vaore surriscaldato. Alicando la regola delle fasi di Gibbs si ossono determinare i gradi di libertà del sistema nei tre cami di esistenza anzidetti e sulle curve di equilibrio. Nelle alicazioni imiantistiche relative agli imianti frigoriferi risulta iù agevole riferirsi al iano (h,), aventi in ordinate le entalie secifiche e in ascisse le concentrazioni del soluto (ammoniaca). Si ha quindi la modifica dell abaco di Figura 138 che diviene quello di Figura 139. In questi abachi, oltre alle curve di equilibrio, vi sono le curve ausiliarie che servono er determinare il unto corrisondente del vaore in equilibrio con il liquido di cui sono note ( e ) o ( e ). Nella stessa figura si vede come il liquido segnato con A stia in equilibrio con il vaore B determinato dall intersezione della AA (con A sull ausiliaria di ari ressione) e con la A B (con B sulla curva vaorus alla ressione del liquido). L abaco così strutturato rende il nome di Merkel Bosnjakovic ed è riortato, er la miscela acqua ammoniaca, in Figura 140. Figura 138: Esemio di curve Vaorus Liquidus

186 184 Figura 139: Esemio di curve (h,) 8.10 PROGEO DI UN IMPIANO AD ASSORBIMENO Il ciclo ad assorbimento visto in recedenza si uò ulteriormente migliorare osservando che la miscela imoverita che dal generatore scende nell assorbitore è ad una temeratura maggiore di quest ultimo (che fra l altro deve essere raffreddato oiché la reazione di assorbimento è esotermica) e ertanto si uò recuerare il calore come indicato in Figura 141 ove lo scambiatore consente di reriscaldare la miscela arricchita in entrata al generatore. In Figura 142 si ha la schematizzazione del ciclo ad assorbimento nel iano (h,) di Bosnjakovic. In essa sono segnati alcuni valori della temeratura e di ressione usuali. Il liquido ricco (a concentrazione r ) entra nel generatore Ge a ressione 1 =12 bar. Doo l evaorazione di arte di NH 3 la miscela imoverita (a concentrazione ) esce da Ge. Il rocesso di imoverimento (o di rilascio di NH 3 fal generatore) si uò ritenere isobaro e in figura è segnata come 12. Il unto 3 di Figura 141 ha la stessa entalia del unto 2 er effetto della laminazione. Per effetto dello scambiatore di calore il liquido imoverito cede calore al liquido arricchito roveniente dall assorbitore; l entalia del unto 3 diminuisce e la concentrazione si mantiene costante er cui si ha la trasformazione 33 di figura. Nell assorbitore il liquido overo assorbe vaore condensato dall evaoratore: il rocesso avviene a ressione costante ortando la concentrazione da ad r lungo la trasformazione 3 4 di figura. Il liquido ormai arricchito di NH 3 viene reriscaldata dallo scambiatore di calore e ortato alla ressione maggiore 1. rascurando il lavoro di comressione della oma di trasferimento, ossiamo dire che il unto 4 coincide con il unto 1. Quanto detto descrive il ciclo del liquido. Vediamo adesso il ciclo del vaore o dell NH 3. Questo esce dal generatore in condizioni relative a unto 5 e alla ressione 1. Per mezzo della curva ausiliaria er la ressione 1 si determina il unto 5 sulla curva di equilibrio del vaore, come indicato in Figura 142. Il vaore di NH 3 (che è ad elevata concentrazione, come si uò osservare dalla stessa figura, assa allo stato corrisondente al unto 6 all uscita del condensatore.

187 185 Figura 140: Abaco di Bosnjacovic er la miscela Acqua Ammoniaca La trasformazione 56 avviene a v costante fino alla temeratura di uscita alla ressione 1. Il liquido condensato è formato da NH 3 quasi ura ed attraversa la valvola di laminazione (trasformazione isoentalica) fino al unto 7 (trasformazione =costante e h =costante) coincidente con il unto 6 rima trovato.

188 186 Il liquido laminato viene oi vaorizzato nell evaoratore nelle condizioni relative al unto 8. A seconda della temeratura di inizio e di fine evaorazione (si osservi che si ha semre una miscela di due comonenti e che, er conseguenza, non si ha temeratura costante durante il assaggio di stato di evaorazione) il unto 8 uò ricadere nella zona dei vaori saturi. Per determinarlo occorre conoscere le condizioni della miscela tutta liquida alla temeratura di inizio vaorizzazione (L) e di quella tutta vaore nelle stesse condizioni, (V), come indicato in figura con l ausilio delle curve ausiliarie, vedi il articolare in Figura 143. La miscela avrà le condizioni 8 date dalla intersezione del v = costante (in quanto la ercentuale di NH 3 rimane costante nella miscela) con la retta LV dianzi determinata. Il fluido nelle condizioni del unto 8 entra nell assorbitore e il ciclo rirende nuovamente con la miscela arricchita che esce nelle condizioni del unto 4 dall assorbitore. La ortata di fluido frigorigeno all evaoratore si determina con il raorto: m P0 v h h 8 7 ove si ha: P 0 otenzialità frigorifera, kw; h 8 h 7 differenza di entalia all evaoratore, kj(kg. GENERAORE 5 1 H2O + NH3 Ge NH3 Qg CONDENSAORE Q LINEA DELLE PRESSIONI POMPA RICIRCOLO 2 4' 3 7 EVAPORAORE 3' 4 H2O As 8 Q2 ASSORBIORE Qa Figura 141: Ciclo ad assorbimento con recuero di calore La ortata di liquido imoverito è in raorto ben determinato con quella del vaore nell evaoratore e er determinarla occorre fare un bilancio delle masse di NH 3 entranti ed uscenti dal generatore, Ge. A tale scoo indichiamo con f il numero di kg di soluzione ricca da far circolare er ogni kg di vaore necessario all evaoratore. Con riferimento alla Figura 144 si ha il seguente bilancio delle masse: f 1 f 1 da cui ricaviamo: r v

189 187 esressa come kg soluzione /kg vaore. La ortata totale della soluzione è: f m v r r f m Il calore da fornire al generatore, Q g, uò essere determinato dal bilancio energetico allo stesso generatore. Dalla Figura 144 si ha: 1h5 f 1 h2 f h1 Qg Energiauscente v Energiaentrante onendo, nel caso di recuero di calore, h 1 = h 4 (trascurando l incremento di entalia dovuto alla oma di trasferimento del liquido) allora si ha: Q f h h h h g 2 4' 5 2 Assume una certa imortanza, in questo tio di imianti, il raorto fra il calore asortato all evaoratore e quello fornito al generatore. Questo viene detto raorto termico, R, e coincide con il coefficiente di effetto utile se si trascura il lavoro della oma. Risulta: Qev h8 h7 R Q Q g g r v Figura 142: Ciclo ad assorbimento nel iano (h,)

190 188 Figura 143: Particolare del ciclo del vaore f [kg] 1 5 Ge 1 [kg] Qg 2 [f-1] [kg] Figura 144: Bilancio delle ortate al generatore La otenza teorica della oma di alimento del generatore vale: P m v r r ove si ha: m è la ortata di miscela ricircolata, (kg/s) r 1 2 v r volume secifico della miscela, (m³/kg) 1 2 salto di ressione fra assorbitore e generatore, (Pa).

191 DEERMINAZIONE DEL CICLO AD ASSORBIMENO Per la determinazione del ciclo di Figura 142 occorre conoscere, quali dati di rogetto, la temeratura di evaorazione iniziale, t ev, e finale, t ev, la temeratura del generatore, t g, la temeratura di uscita della soluzione ricca dall assorbitore, t a, e la temeratura finale di condensazione, t c.. Si determina, in rimo luogo, la ressione di esercizio del condensatore, 1, nonché la ressione di esercizio dell evaoratore, 2. Per far ciò suoniamo, inizialmente, che l NH 3 lasci il generatore ressoché ura ( v =1); in questo modo sull asse verticale a destra della Figura 140 è ossibile trovare l intersezione la =1 e le isoterme t ev e t c determinando le due isobare di equilibrio 2 e 1. Noti questi valori, dall intersezione della isobara 1 con la isoterma tg si ottiene il unto 2 di equilibrio all uscita dal generatore e dall intersezione dell isobare 2 con l isoterma t a si ottiene il unto 4 di equilibrio all uscita dall assorbitore. Qualora non ci sia lo scambiatore di calore di recuero si traccia il ciclo di liquido, come indicato in Figura 142. Sono così determinati i valori delle concentrazioni r e delle soluzioni ricca e overa. Con l uso delle curve ausiliarie a ressione 1 si uò determinare il unto 5 raresentativo del vaore all uscita dal generatore. Il unto 6 di fine condensazione si determina dall intersezione dell isoterma t c e della v Il unto 7, a valle della laminazione, coincide (almeno er questo tio di abachi) con il unto 6, er quanto già detto in recedenza. Il unto 8 si determina mediante l intersezione fra la LV con la v = costante. Se si ha lo scambiatore di calore allora si rocede come sora detto er la determinazione delle ressioni e dei unti 4, 2, 5, 6, 7, 8. Il unto 3 di uscita dallo scambiatore di calore di determina intersecando la 0 cost con la isoterma t c. L entalia del liquido nelle condizioni del unto 1 si determina con un semlice bilancio energetico allo scambiatore di calore. Con il simbolismo di Figura 144 si ha: f h h f 1 h h ovvero: 1' 4 3 3' f 1 h h h h f 4' 4 3 3' In genere si uò considerare h 4 = h 1 e segnare il unto 1 lungo la = r nel diagramma di Figura 142. Il flusso termico che lo scambiatore deve trasmettere vale: Q m f h h sc v 4' 4 In questo modo resta comletamente tracciato il ciclo ad assorbimento nel iano (h, ) POMPA DI CALORE E SUE APPLICAZIONI Si é detto che una macchina frigorifera uò essere usata anche er rodurre calore: in questo caso iù che interessarci del serbatoio freddo ci si interessa del serbatoio caldo. In Figura 118 é indicato anche il lato oma di calore nello schema di imianto a destra della stessa figura. Quando la macchina é alimentata elettricamente l'utilizzo come oma di calore risulta decisamente conveniente essendo il COP maggiore di 2 e variabile fra 2 e 5 a seconda dei casi. In effetti il valore del COP diende sorattutto dal meccanismo di scambio di calore utilizzato nei due serbatoi. L'uso delle ome di calore é da referire all'uso diretto dell'energia elettrica su resistenze elettriche (effetto Joule). In quest'ultimo caso si ha una conversione 1:1 di energia elettrica in energia termica mentre con una oma di calore si ha una conversione con raorto 1:COP e quindi con un migliore utilizzo della stessa energia. Attualmente l'utilizzo e l'installazione delle ome di calore sono favoriti dalla legislazione vigente mediante finanziamenti in arte a fondo erduto e con agevolazioni negli interessi e nel agamento. Inoltre l'introduzione della tariffazione dell'energia elettrica differenziata fra giorno e notte uò consentire notevoli risarmi e benefici economici otendosi, ad esemio, accumulare energia di notte (ad un costo iù basso) e utilizzarla di giorno.

192 190 Figura 145: Schema di un sistema di tio Slit I serbatoi freddi da cui relevare l'energia termica sono di solito costituiti da bacini ambientali di grandi caacità, quali l'aria, l'acqua del mare o di laghi o di fiumi di grande ortata. Il funzionamento delle macchine frigorifere uò essere reso reversibile a oma di calore mediante inversione delle funzioni del condensatore e dell'evaoratore. Ciò é oggi effettuato elettronicamente mediante elettrovalvole servocomandate. In questo modo gli imianti frigoriferi (che rima venivano utilizzati solamente er il condizionamento estivo) ossono essere utilizzati anche er il riscaldamento invernale con beneficio economico notevole: il costo del contratto di fornitura dell'energia elettrica non é iù suddiviso nei soli mesi estivi ma in tutto l'arco dell'anno. Alcuni costruttori hanno introdotto nel mercato ome ad assorbimento del tio acqua-brli (bromuro di litio) o FLi (Fluoruro di litio) che resentano interessanti vantaggi risetto a quelle acquaammoniaca rima illustrate. Le nuove macchine, infatti richiedono una temeratura al generatore di circa 80 C e quindi ossono essere alimentate con caldaie tradizionali ovvero anche, ed è questo l asetto iù interessante, con energia solare. Infatti con una oortuna scelta di collettori ad alto rendimento (magari del tio a tubi di vetro o debolmente concentranti er avere temerature di esercizio vicine agli 80 C) si uò ensare di alimentare il generatore di una macchina ad assorbimento e quindi di ottenere fresco er il raffrescamento ambientale utilizzando il calore solare. Purtroo queste nuove macchine hanno ancora costi elevati e ertanto la loro diffusione è ancora limitata a soli rototii di studio. In Figura 145 si ha un esemio di sistema slit che in estate ha all esterno il gruo moto condensante e all interno quello evaorante. In estate è ossibile invertire le due funzioni e quindi si ha il condensatore all interno e l evaoratore all esterno.

193 191 9 PSICROMERIA La sicrometria si occua delle trasformazioni termodinamiche dell aria umida, cioè della miscela ideale comosta da aria secca e da vaore d acqua. L aria secca è comosta dalla miscela di gas naturali non condensabili 77 resenti nell aria (O 2, O 3, N 2, CO 2, He, Ne, Ar, ) in ercentuali varie: la comosizione volumetrica assegna il 78% all N 2, il 21% all O 2, l 1% all Argon e ercentuali sensibilmente minori agli altri comonenti. Ai fini delle trasformazioni termodinamiche che ci interessano ossiamo dire che l aria secca si comorta come un gas omogeneo avente eso molecolare ari a 28.9 mentre il vaore acqueo ha eso molecolare ari a 18. Nelle trasformazioni dell aria umida si avrà semre una comonente che resta immutata, l aria secca, ed una che varia (il vaore d acqua) in funzione delle condizioni di temeratura e ressione. Inoltre si suone che i gas incondensabili dell aria secca non si disciolgano nell acqua quando è condensata. Per l aria umida, miscela ideale di due gas ideali, valgono le seguenti leggi della ermodinamica: Legge di Gibbs-Dalton La ressione arziale di ciascun comonente è quella che si ottiene suonendo che il comonente occui da solo, a ari temeratura, l intero volume. Inoltre la ressione totale della miscela è la somma delle ressioni arziali dei comonenti: [251] t a v ove a è la ressione arziale dell aria secca e v è la ressione arziale del vaore acqueo. Legge di Amagat - Leduc Il volume arziale di un comonente è quello che occua suonendo che esso sia, alla stessa temeratura, alla ressione totale della miscela: V V V t a v 9.1 PARAMERI FONDAMENALI PER L ARIA UMIDA Umidità Secifica Associata Si definisce Umidità secifica associata, e si indica con x (da non confondere con il titolo di vaore) il raorto fra la massa di vaore d acqua, m v, resente nella miscela e la massa di aria secca, m a,cioè si ha: mv x [252] m a Umidità Relativa Si definisce Umidità relativa il raorto fra la massa di vaore acqueo, m v, resente in un dato volume di miscela e la massa di vaore che si avrebbe nello stesso volume in condizioni di saturazione: mv [253] m vs Avendo suosto il comortamento ideale dei singoli comonenti si ha anche: mv v m [254] vs vs er cui l umidità relativa è anche data dal raorto fra la ressione di vaore reale e quella di saturazione. Si usa indicare in % l umidità relativa anziché con valori comresi fra 0 e 1. Si dimostra che esiste una recisa relazione fra umidità assoluta e umidità relativa; risulta, infatti: 77 Nel camo di alicazione della Climatizzazione i gas resenti nell aria secca (O 2, O 3, N 2, CO 2, He, Ne, Ar, ) non sono condensabili e si comortano da gas ideali. Al contrario il vaore acqueo (H 2O) si comorta come vaore saturo secondo il noto diagramma di Andrews.

194 192 Grado Igrometrico vs x t vs [255] Si definisce grado igroemtrico il raorto fra l umidità assoluta nelle condizioni attuali e quella corrisondente alle condizioni di saturazione a ari ressione: x x Dalla definizione [255] si uò ancora scrivere: vs x x vs s t vs t vs vs s t vs vs Ovvero anche, ricordando la definizione di umidità relativa : t vs t In genere, almeno er i cami di alicazioni tiici er l alicazione dell aria umida agli imianti di climatizzazione, si ha che : t vs 1 e ertanto il grado idrometrico risulta ari all umidità relativa: t Per alicazioni dell aria umida in camo industriale (t>50 C) allora la recedente arossimazione non risulta iù valida e ertanto risulta: Entalia dell Aria Umida Per le alicazioni termotecniche risulta di fondamentale imortanza conoscere l entalia dell aria umida. Avendo suosto il comortamento ideale dei comonenti vale anche l additività delle entalie dei singoli comonenti e ertanto l entalia di una miscela comosta di 1 kg di aria secca e di x g/kg di vaore è data dalla relazione: h 1 x 1 h a x h [256] v Si referisce considerare una quantità 1+x di miscela er comodità di calcolo (come si vedrà nel rosieguo). Valgono le seguenti relazioni (assumendo entalia nulla a 0 C): ha c t a [257] h r c t e ertanto risulta, dalla (121): v v 1 x a v a v t h h xh c t x r c t [258] che è l esressione dell entalia dell aria umida cercata. Con riferimento al S.I. si ha, numericamente: h 1 x h t x( t) kj/kg [259] as e si esrime in kj/kg as cioè in kj er kg di aria secca, intendendo che x, (g/kg), di vaore sono associati nelle condizioni di temeratura e ressione totale della miscela. vs vs vs

195 193 Nel S.. la recedente relazione si scrive nella forma: as h 0.24t x t in kcal/kg La conoscenza delle forme analitiche dell entalia dell aria umida risulta utile nel calcolo delle grandezze di scambio mediante comuter. Volume totale dell Aria Umida Nell iotesi di comortamento ideale si uò scrivere, er la Legge di Amagat-Leduc, che il volume della miscela di 1 kg di aria secca e x kg di vaore acqueo è: R a V Ra xrv x Se si vuole riortare il recedente volume totale a grandezza secifica, cioè riferita ad 1 kg di miscela) allora si ha: V Ra xrv v 1x 1x 9.2 DIAGRAMMA PSICROMERICO Risulta utile nelle alicazioni imiantistiche riortare la [259] in forma grafica. A questo scoo il rimo diagramma er l aria umida, detto anche sicrometrico, è stato quello di Mollier riortato in Figura 146. Esso riorta su assi obliqui l umidità secifica, x, e l entalia, h, secondo le equazioni sora riortate. Nel diagramma sono anche segnate le curve ad umidità relativa,, costanti, le curve a volume costante, v, e le isoterme,. Il diagramma sicrometrici è costruito in modo tale da avere l isoterna t=0 orizzontale, come schematicamente illustrato in Figura 147. Si osserva, inoltre, che le isoterme generiche incontrano l isoterma t=0 in un unto avente coordinate date dalla soluzione del sistema di equazioni: h cat x r cvt t 0 ovvero nel unto avente coordinate: ca c x' ; h' r c c v Questo unto non ha significato er l aria umida oiché non ha senso una umidità secifica negativa. Esso raresenta il centro di un fascio di rette (le isoterme), come indicato in Figura 148. L essere il centro di roiezione molto lontano dall origine degli assi orta ad avere le isoterme sensibilmente orizzontali nell intervallo di temerature da -10 C a 50 C. Ciò orta a quotare l asse delle ordinate (asse delle entalie totali) come asse fittizio delle temerature. Allo stesso modo si roietta l asse delle x sulla retta che raresenta l isoterma t=0 ottenendo un asse fittizio dell umidità secifica. Ne consegue che sesso il diagramma sicrometrici di Mollier aare (ma non lo è) come un diagramma ad assi rettangolari (t,x) anziché ad assi obliqui (h,x)., come si uò osservare dalla stessa Figura 146. Nel iano qui considerato si tracciano anche le curve ad umidità relativa costante e quelle a volume costante, mediante la relazione che lega il volume secifico ad x: v R xr da cui si trae: a v v R x R R v a v a v

196 194 In definitiva il diagramma sicrometrici raresenta un vero e rorio diagramma di stato dell aria umida in quanto, a data ressione totale, in esso si individuano, er un unto assegnato, le variabili x,h, t, v,. Negli ultimi decenni sta avendo grande successo anche in Euroa il diagramma sicrometrico ASHRAE. Si tratta sostanzialmente dello stesso diagramma di Mollier ruotato attorno alla retta a 45 e ribaltato. In questo diagramma (semre ad assi obliqui) si hanno come assi delle ascisse e delle ordinate aarenti 78 la temeratura e l umidità secifica. La curva =100% è la curva di saturazione che delimita la zona di esistenza dell aria umida (all interno del diagramma) da quella detta delle nebbie 79 che non ha interesse imiantistico. Il diagramma sicrometrico è un vero e rorio diagramma di stato dell aria umida: bastano due qualsiasi valori delle variabili (, x, v, ) er individuare un unto di esistenza dell aria umida e da questo si ossono conoscere le altre variabili. Ad esemio se si individua il unto avente t=30 C e =50% si trovano in corrisondenza anche le altre variabili: v= m³/kg, h=15 kcal/kg=63 kj/kg e x=15 g/kg as. Le trasformazioni che si ossono eseguire sull aria umida trovano facile raresentazione nei due diagrammi sicrometrici e se ne danno qui una breve descrizione. Figura 146: Diagramma sicrometrico di Mollier 78 La disosizione del diagramma e la scelta oortuna dell angolo fra gli assi obliqui orta ad avere le isoterme aarentemente verticali e quindi ad immaginare l asse delle ascisse come quello delle temerature. L asse delle ordinate è quello dell umidità secifica, x. Le isoentaliche (asse delle ascisse vero) sono rette oblique riortate nel diagramma come diartentesi da un asse obliquo quotato con i valori dell entalia dell aria umida. 79 La nebbia è uno stato metastabile nel quale dell acqua in sosensione risulta miscelata ad aria umida satura. L interesse ratico di questo stato (come ure l aria nevosa) è tiico della Meteorologia iù che dell imiantistica.

197 h costante FISICA ECNICA INDUSRIALE - VOL. 1 -ERMODINAMICA APPLICAA 195 h t=0 rx x Figura 147: racciamento dell isoterma t=0 nel iano di Mollier h ( C) (t) t=50 C t=40 C P (x',h') t=30 C t=20 C t=10 C g/kg (x) negativa t=0 "C x Figura 148: Costruzione delle isoterme nel iano di Mollier h t costante v costante umidità costante x Figura 149: Diagramma sicrometrici di Mollier - Schematizzazione

198 196 Figura 150: Diagramma ASHRAE 9.3 MISCELA DI DUE CORRENI D ARIA Se suoniamo di avere due canali coibentati che trasortano ciascuno due flussi d aria avente condizioni termoigrometriche indicate dai unti 1 e 2, risettivamente. Corrente 1: m,, t, x Corrente 2: m,, t, x Allora la miscelazione (suosta er semlicità adiabatica, cioè in assenza di scambio di calore con l esterno) orta a scrivere tre equazioni di bilancio: una er la massa di aria secca, una er l entalia e una er la massa secifica di vaore acqueo. Si hanno, quindi, le equazioni: m m m Da queste è immediato ricavare: m x x0 m E ancora, in analogia: h t 0 0 m h m m t m m x m x m x m h m h m h m x m m h m m t m [260] [261] [262] Quindi le condizione di miscelazione si calcolano facendo la media baricentrica delle grandezze desiderate esate secondo le ortate di aria secca. La raresentazione di questa trasformazione è data in Figura 151 nei due tii di diagrammi sicrometrici.

199 RISCALDAMENO DI UN FLUSSO DI ARIA UMIDA Se si riscalda una quantità di aria umida l umidità associata x rimane costante e la trasformazione è una retta ad x =costante a temeratura crescente assante er il unto raresentativo delle condizioni iniziali, come raffigurato in Figura 152. In termini di bilancio energetico si uò scrivere: m h Q m h [263] dalla quale si ricava, tenendo conto della [259]: Q m( h2 h1 ) m c t a 2 t1 c t v 2 t1 m c c a t v 2 t1 [264] 9.5 RAFFREDDAMENO DI UN FLUSSO D ARIA L oerazione di raffreddamento di una corrente d aria è un o iù comlessa oiché inizialmente si ha una retta ad x = costante e temeratura decrescente ma questa non uò decrescere oltre la curva di saturazione 100% e ertanto, raggiunto questo limite (detto unto di rugiada) si ha anche una diminuzione della temeratura e dell umidità secifica. In ratica, al di là del unto di rugiada l aria libera sotto forma di condensa arte dell umidità resente inizialmente. E quello che avviene, ad esemio, nella batterie delle UA (Unità di rattamento Aria) che richiedono semre uno scarico della condensa rodotta dal vaore acqueo dell aria. Nella Figura 158 si ha la raresentazione schematica, er entrambi i due tii di diagrammi sicrometrici, della trasformazione qui esaminata. abella 26: Valori dell entalia dell aria umida

200 198 La quantità di condensa si uò facilmente calcolare dalla relazione di bilancio: m m x x [265] acqua 2 3 Il bilancio energetico vale, suosto di essere in regime stazionario: ovvero anche, er la [259]: m h Q m h mh acqua acqua 3 Q13 m h1 h3 x3 x1 hacqua [266] Se nella recedente equazione trascuriamo l entalia dell acqua di condensa, h acqua,, allora si uò semlificare la relazione nella forma: Q m h h [267] Il raffreddamento dell aria umida è imortante sia er le alicazioni imiantistiche climatologiche sia er la iena comrensione del metodo di Glaser 80 er la formazione della condensa nelle areti. h h 1 x t x Figura 151: Raresentazione della miscelazione adiabatica di due correnti d aria umida Infatti se raffreddiamo le areti er effetto degli scambi termici fra interno ed esterno il vaore acqueo che si trova all interno dei materiali (isolanti, materiali orosi, suerfici a contatto con l aria) si mantiene sotto forma di vaore fin quando si trova al di sora del unto di rugiada. Se la temeratura scende al di sotto si libera condensa che si deosita sulla suerficie esterna della arete o all interno dell isolante o del materiale oroso. 80 Il diagramma di Glaser è molto utilizzato nell imiantistica civile er raresentare graficamente l andamento delle ressioni di vaore nei vari strati di una arete e delle ressioni di vaore di saturazione alle temerature medie degli stessi strati. Quando le due curve si intersecano allora si ha formazione di condensa interna nella arete. In ratica er effetto delle distribuzioni di temerature negli strati e delle caratteristiche termofisiche degli stessi, all interno delle areti si uò scendere al di sotto del unto di rugiada con conseguente formazione di condensa liquida interstiziale che, di solito, roduce guasti strutturali (sbriciolamento dei materiali, formazione di muffe suerficiali,.).

201 199 2 h h x t x Figura 152: Raresentazione del riscaldamento dell aria umida. La condensa rievaora non aena l umidità relativa sale al di sora della =100% ma i materiali che sono stati bagnati ossono deteriorarsi facilmente DEUMIDIFICAORI A BAERIE ALEAE A SAURAZIONE Si tratta del tio di deumidificatori iù utilizzati, sorattutto nel camo della climatizzazione, e consistono in batterie alettate nelle quali un fluido freddo orta l aria umida (che fluisce esternamente) in condizioni al di sotto del unto di rugiada e quindi facendo condensare il vaore in eccesso. La batteria alettata è del tio ad alette ma in questo caso alla base si deve avere una vasca di raccolta della condensa ed un sistema di scarico. Il rocesso di deumidificazione avviene er variazioni successive delle condizioni igrometriche dell aria, come mostrato nella Figura 153: dalla temeratura iniziale t 1 si assa ad una temeratura t 21 nella quale inizia il distacco dal raffreddamento ad x costante er assumere un andamento curvilineo che tende ad un unto di tangenza t s la cui determinazione è imortante e verrà calcolato nel rosieguo. Analizziamo la trasformazione assumendo che la ortata di aria umida G a nelle condizioni iniziali h 1 e x 1 si orti a contatto con la suerficie esterna della batteria che è raffreddata ad una temeratura t s inferiore alla temeratura di rugiada t r. Parte del vaore in eccesso condensa sulla suerficie stessa e ossiamo immaginare su questa una situazione del tio indicata in Figura 154. In un volume di controllo abbiamo che entra la ortata G a di aria umida che è osta a contatto con una suerficie ds di batteria alla temeratura t s. L aria assa dalle condizioni x, t, h alle condizioni di uscita x + dx, t + dt, h + dh. Il vaore condensato (si suone condensazione a film) scorre lungo la suerficie della batteria e ertanto la ortata di vaore assa dal valore iniziale G v al valore G v + dg v con la medesima temeratura della suerficie dell alettatura, t s.. Il bilancio del vaore acqueo ci dice che: dg G dx mentre il bilancio di energia fra le sezioni di ingresso e di uscita fornisce: dq G dh dg c t v a a v l s con dq ositivo se uscente (cioè ceduto dall acqua alla suerficie) che è il flusso di calore scambiato attraverso la suerficie di contatto della batteria, ds, e ancora c l è il calore secifico a ressione costante del condensato.

202 200 h 1 t21 angente t211 ts x Figura 153: Andamento della fase di raffreddamento con deumidificazione Nella recedente equazione la variazione di entalia del condensato è di fatto trascurabile e quindi essa uò semlificarsi nella: dq G dh [268] a L aria a contatto con la suerficie della batteria a temeratura t s < t R (temeratura di rugiada) e dovendo essere in equilibrio con il liquido condensato si trova in condizioni di saturazione, come illustrato nella Figura 155 e nella Figura 156 risettivamente nel iano di Mollier e ASHRAE. t,x,h Ga Gv t,x,h ts ds t+dt x+dx h+dh Ga Gv + dgv Figura 154: Bilancio di massa er il rocesso di deumidificazione

203 201 h 1 2 S Figura 155: Deumidificazione nel iano di Mollier In corrisondenza della suerficie ds si ha un flusso convettivo (e quindi di tio sensibile) dato dalla relazione: q hds t t s con h coefficiente di convezione termica da calcolare oortunamente. Il vaore condensato sulla ds si sosta secondo le leggi del trasorto di massa (Legge di Fick) e si uò scrivere, in analogia alla convezione termica, la relazione: dg DdS x x [269] v con D coefficiente di trasorto di massa. La condensazione di vaore è associata ad un flusso termico latente che ossiamo scrivere ari a: dq dg r con r calore latente di condensazione dell acqua (r=2501 kj/kg). l s v s x 1 S 2 t Figura 156. Deumidificazione nel iano ASHRAE Il flusso termico totale scambiato dalla suerficie ds vale, er le recedenti relazioni: dq dqs dql h t ts D x xs r ds Possiamo riscrivere questa relazione, moltilicando e dividendo er c calore secifico dell aria umida, nella forma: h cd dq c t ts x xs r ds c h

204 202 In questo modo si è evidenziato il gruo adimensionale: h Le cd detto Numero di Lewis che riveste grande imortanza nei fenomeni di trasorto e raresenta il raorto fra fenomeni convettivi (raresentati da h) e diffusivi (raresentati da c D). Nel caso di scambi fra aria umida e la suerficie fredda delle batterie alettate in regime turbolento si uò ritenere Le 1 e quindi la diviene: h dq c t ts x xs r ds c [270] Poiché l entalia dell aria umida vale: a h c t r c t x e il calore secifico dell aria umida vale (c =dh/dt): c c c x a v si uò riscrivere la [270] nella forma: h dq h hs ds [271] c Se ora dividiamo membro a membro la [268] e la dgv Gadx si ha: dq dh dg dx che er la [271] e la [269] ossiamo scrivere: dh h h h dx Dc x x Ricordando che Le 1 e integrando fra le condizioni iniziali e finali si ottiene: 2 dh 2 dx 1 h h 1 x x che fornisce: h2 hs x2 x h h x x 1 s 1 s v s s v s s s [272] Ne segue, semre con le arossimazioni fatte confermate dalle osservazioni serimentali, che i unti 1 e 2 stanno sulla stessa retta che contiene il unto S. Pertanto congiungendo il unto iniziale, 1, con il unto S si ha il luogo geometrico nel quale si deve trovare il unto finale 2. Dalla Figura 155 e dalla Figura 156 si uò osservare che il unto 2 è iù o meno lontano dal unto S a seconda dei valori dei coefficienti convettivi h (nonché dall estensione della suerficie di scambio termico). Nelle alicazioni imiantistiche la [272] viene alicata raramente, tranne nei calcoli diretti alla rogettazione delle batterie alettate, e si referisce introdurre un nuovo arametro detto fattore di by ass, indicato con l acronimo inglese BPF. Esso raresenta il raorto fra la frazione di aria che non subisce il rocesso di deumidificazione (segmento 2S ) risetto alla frazione che invece lo subisce (segmento 1S ) e ertanto vale: 2S BPF 1S

205 203 La schematizzazione di funzionamento della batteria alettata è data in Figura 157 dove si iotizza che una arte del flusso d aria non lambisce le alette (BPF * G a ) mentre la restante arte ((1-BPF)*G a ) la lambisce. Il fattore di by ass è fornito dai vari costruttori er le batterie commerciali. Esso diende dal numero dei ranghi, cioè dal numero alette er ollice, con il quale sono costruite le batterie: al crescere di tale numero si ha un BPF minore erché l aria ha maggiore ossibilità di lambire una aletta fredda. Viceversa, al diminuire del numero dei ranghi (e quindi anche del costo della batteria) si ha BPF maggiore. In mancanza di dati dei costruttori si uò utilizzare la relazione: BPF 0.67 n con n numero dei ranghi. Valore usuali er batterie a 3 ranghi ortano ad avere BPF=0.2 mentre er batterie a quattro o iù ranghi (di solito non standard e quindi non facilmente reeribili a magazzino) hanno valori di Si tenga resente che il costo delle batterie diende fortemente dal numero dei ranghi e che di norma le batterie standard sono a tre ranghi mentre quelle a iù ranghi sono semre costruite su ordinazione. Geometricamente, assunto BPF=0.2, il unto di miscelazione si trova ad una distanza ari al 20% del segmento 1S artendo da S, ovvero ad una distanza dell 80% di 1S artendo da 1, er la nota regola della leva nella media baricentrica. Il unto S diende dalla temeratura media delle alette della batteria iù 1 C e quindi dalla temeratura dell acqua di alimentazione della batteria stessa. Di solito si hanno i seguenti valori: t i = 7 C e t u = 12 C. Il valore medio è, quindi, 9.5 C e il unto S si troverà al di sora dell isoterma ari a 10.5 C. BPFGa Aria che subisce by ass Ga Aria a contatto con le alette Batteria alettata s Ga 1 2 [1-BPF] Ga Figura 157: Schema ideale del raffreddamento con deumidificazione Per la trasformazione di deumidificazione 12 è ossibile valutare searatamente gli scambi di calore sensibile e latente e ertanto è ossibile definire sia la endenza della trasformazione che il fattore termico, così come detto in recedenza. La retta 12S è detta retta della batteria. Occorre distinguere due fasi di rogetto. E nota la temeratura media del refrigerante e si deve determinare t s Se si desidera rogettare una centrale di trattamento dell aria allora si dovranno utilizzare batterie di scambio già costruite modularmente dalle varie Case roduttrici. In funzione della temeratura media dell acqua di refrigerazione che circola all interno della batteria alettata e del unto iniziale 1 si uò subito tracciare la retta (se esiste!) che da 1 risulti tangente alla e su questa retta si uò individuare il unto 2 finale noto il BPF fornito dal Costruttore er la batteria selezionata. Si osservi che la t s come sora individuata deve essere congruente con il flusso termico scambiato: q G h h a 2 1 in caso contrario occorre modificare la scelta. Di solito si rocede er tentativi.

206 204 E nota la temeratura t s e si deve determinare la temeratura del refrigerante Sono note le condizioni iniziali e finali (1 e 2) e si deve determinare la temeratura di alimento della batteria. Sul diagramma sicrometrico si traccia la retta 12 fino all intersezione con la curva di saturazione. In questo caso è fondamentale conoscere il BPF fornito dal costruttore e quindi, individuato t s si determina la temeratura del refrigerante: q G h h m c t t a 2 1 w w i u ove il edice w si riferisce all acqua refrigerata di alimento della batteria e con m si è indicata la ortata di massa. 9.6 SAURAZIONE ADIABAICA CON ACQUA FREDDA Una trasformazione di grande imortanza nella climatizzazione (sorattutto estiva) degli ambienti è quella di saturazione adiabatica dell'aria umida. Essa consiste nello sruzzare sull aria umida (in controcorrente er migliorare lo scambio) dell acqua fredda finemente suddivisa (ad esemio con un diffusore a doccia) in modo da far raggiungere all aria le condizioni di saturazione ( =100%). Avviene, infatti, che l acqua finemente suddivisa (e quindi con grande suerficie di scambio termico) evaora assando nella fase di vaore acqueo. L aria umida di artenza uò assorbire una quantità di vaore sufficiente a farle raggiungere le condizioni di saturazione oltre le quali non accetta iù vaore. In queste condizioni (aria saturata) l acqua sruzzata non ha iù alcun effetto e viene totalmente rigettata. In Figura 160 si ha la raresentazione schematica er i due tii di diagrammi sicrometrici della saturazione adiabatica. Analiticamente la saturazione adiabatica (si trascurano gli scambi con l esterno) si studia imostando le equazioni di bilancio dell entalia e dell umidità secifica della corrente d aria umida rima e doo l oerazione di lavaggio con acqua fredda ottenendo le seguenti relazioni: m m 1 2 x1 x2 m1 mw m m h m h m h 1 1 w w 2 2 [273] ove si è tenuto resente, come si uò osservare dal diagramma sicrometrico di Figura 146, che le quantità di umidità secifica associata ad 1 kg di aria secca sono molto iccole (ochi g/kg as o qualche decina di g/kg as ) e ertanto er riortiamo le x in kg occorre dividerle er Si ha il simbolismo della Figura 159 e si è indicata con h w l entalia dell acqua introdotta con ortata m w (kg/s). Si osservi che nelle [273] la ortata di aria secca non varia ma varia solo l umidità secifica er effetto dell acqua sruzzata. E questo il motivo fondamentale er cui le grandezze sicrometriche sono semre riferite al kg di aria secca. Con semlici assaggi si ottiene: h2 h1 h w mc w R w [274] x 2 x Questa relazione ci dice che il raorto direttivo R (si ricordi che i diagrammi sicrometri sono in assi obliqui h, x) della retta luogo dei unti della trasformazione considerata è ari all entalia dell acqua che sruzziamo. Ora l ultimo membro esrime un raorto molto iccolo tanto che si considera raticamente ari a zero e ertanto il raorto direttivo della retta è nullo. Ciò significa che essa è arallela all asse delle x ovvero che la trasformazione qui considerata è, con buona arossimazione (tanto iù vera quanto minore è la temeratura dell acqua sruzzata) una isoentalica, come visibile in Figura 160.

207 205 h 1 h x t x Figura 158: Raresentazione del raffreddamento di un flusso di aria umida Figura 159: Schematizzazione del saturatore adiabatico ad acqua fredda Se si osserva bene l andamento delle linee di trasformazione che assano dal unto 1 (iniziale) al unto 2 (finale, saturo) si deduce che la saturazione adiabatica oltre a far aumentare l umidità 81 secifica (sino alla condizione di saturazione) fa anche scendere la temeratura dell aria in entrata nel saturatore. Pertanto si uò anche ensare di utilizzare questo sistema (invero semlice ed economico) er far diminuire la temeratura dell aria. E rorio quello che gli arabi hanno fatto er secoli: mediante un uso saiente e raffinato dell acqua delle fontane essi saturavano l aria che veniva mandata all interno degli edifici medianti canali in muratura e ciò contribuiva (e contribuisce tuttora) a mantenerli accettabilmente freschi. Un antica usanza meridionale er difendersi dal vento caldo di scirocco è quella di orre nei battenti delle orte e delle finestre ezze di lana bagnate: l aria di infiltrazione (originariamente calda) che attraversa i battenti si arricchisce di vaore roveniente dai anni bagnati e, inumidendosi, si orta a temeratura inferiore a quella esterna. 81 Nella ratica non tutta l aria riesce a saturarsi oiché le goccioline non hanno un contatto esteso con tutta la massa dell aria che attraversa gli ugelli. Ne consegue che il unto finale, 2, è semre leggermente al di sora del unto raresentato nella Figura 160. In ogni caso si ha semre un incremento sensibile dell umidità secifica e un decremento della temeratura dell aria.

208 206 h h 1 x t x Figura 160: Raresentazione della saturazione adiabatica dell aria umida Allo stesso modo l antico uso di serbatoi in argilla er custodire l acqua si giustifica con una saturazione adiabatica dell aria circostante ottenuta avvolgendo il serbatoio con un anno di lana (iù oroso del normale anno di cotone) imbevuto con acqua: questa evaorando nell aria circostante (se l umidità relativa è inferiore al 100%) assorbe calore latente di vaorizzazione dal contenuto del serbatoio e quindi raffresca, seur moderatamente, l acqua contenuta all interno. Quanto detto siega anche la sensazione di fresco che si ha in camagna o vicino ai giardini: la trasirazione di vaore dalle foglie assorbe calore latente dall ambiente contribuendo a renderlo iù fresco delle zone circostanti e lontane dagli alberi. La temeratura di saturazione adiabatica, t b, è, er quanto sora detto, la temeratura raggiunta da una quantità di aria umida quando, con un rocesso adiabatico verso l esterno, viene ortata a saturazione mediante evaorazione di una certa quantità di acqua che si trovi alla temeratura t b. nell iotesi di rocesso adiabatico si uò scrivere: h h x x h [275] b b ls ove h e x sono l entalia e l umidità secifica della miscela rima del trattamento e h b e x b sono le analoghe grandezze doo la saturazione adiabatica, h l è l entalia dell acqua evaorata a temeratura t b. Poiché l aria nelle condizioni finali si hanno le condizioni di saturazione allora queste sono solo funzioni della temeratura t b e lo stesso si uò dire er l entalia del liquido h l. Ne segue che t b è solo funzione di h e x e quindi è una funzione di stato. enendo resente le esressioni delle grandezze interessate, la [275] fornisce: 1.006tb ta xb tb x [276] t 4.194t 9.7 MISURA DELL UMIDIÀ RELAIVA a Si uò dimostrare, utilizzando le equazioni della diffusione e la legge di Fick, che la temeratura di saturazione adiabatica coincide (con grande arossimazione) con la temeratura dell aria in moto turbolento attorno ad un bulbo bagnato di un termometro sul quale si faccia evaorare l acqua. Questa temeratura viene detta a bulbo umido. b

209 207 Per contro la temeratura misurata mediante un termometro con bulbo senza garza bagnata viene detta temeratura a bulbo secco. Se si considera nella [275] (x b -x) trascurabile risetto ad h allora si uò dire che h b h e quindi t b è la temeratura dell aria satura alla stessa entalia dello stato in esame. Per la misura dell umidità secifica si utilizza un articolare strumento detto sicrometro costituito da due termometri al mercurio osti all interno di due canne cromate. Uno dei termometri viene ricoerto da una garza di cotone mentre l altro resta con bulbo libero. Bagnata la garza di cotone con dell acqua, si rocede a farla evaorare mediante una ventolina che è osta in rotazione da una molla recaricata. Doo alcuni minuti di rotazione della ventola e quindi di evaorazione dell acqua, il termometro con bulbo bagnato si orta in equilibrio con l aria satura (adiabaticamente, oiché non vi sono scambi con l esterno er via della rotezione delle canne cromate) segnando la temeratura a bulbo umido mentre l altro termometro segna la temeratura a bulbo asciutto. Nelle iotesi sora dette di (x b -x) trascurabile si uò allora ensare di utilizzare il diagramma sicrometrico e di individuare il unto ambiente dall intersezione della retta di saturazione adiabatica (circa isoentalica assante er il unto di rugiada) e la isoterma a bulbo secco. tbs Punto Ambiente isoentalica tbu Punto di rugiada Figura 161: determinazione del unto ambiente mediante uno sicrometro La rocedura di calcolo è schematizzata in Figura 161 mentre lo schema dello sicrometro a ventolina è in Figura 162. t bs t bu Bulbo Umido Bulbo Secco Figura 162: Psicrometro a ventolina

210 ERMOELERICIÀ A comletamento di questo volume sulla ermodinamica Alicata, vogliamo resentare una alicazione imortante che lega gli effetti elettrici e quelli termici e fornisce un imortante contributo alla comrensione del fenomeno delle irreversibilità. Prima di rocede alla discussione delle alicazioni vere e rorie dobbiamo introdurre alcuni concetti relativi a tre effetti termoelettrici fondamentali EFFEO SEEBECK Se due materiali diversi, A e B come indicato in Figura 163, sono osti a contatto formando due giunzioni e se ciascuna giunzione è osta a temeratura e 0 allora ai cai del circuito si svilua una f.e.m. data dalla relazione: E ( ) AB 0 (277) o A B A E Figura 163: Effetto Seebeck Il coefficiente AB è detto coefficiente di Seebeck relativo fra i due materiali considerati A e B. La ermodinamica Irreversibile (Onsager, Callen) dimostra che è ossibile definire i oteri termoelettrici assoluti A e B di ciascuno dei due materiali dato dal raorto (cambiato di segno) tra il gradiente di otenziale elettrico ed il gradiente di temeratura nel materiale considerato a corrente nulla. Il otenziale termoelettrico assoluto uò essere ositivo e negativo e risulta, inoltre: (278) AB A B Il otere termoelettrico è definito, in forma differenziale, dalla relazione: de AB (279) d 0 costante In genere si utilizza un valore medio di AB nell intervallo 0, come illustrato in Figura 164. I valori usuali del otere termoelettrico è dell ordine di 50 V/K er materiali metallici e V/K er i materiali semiconduttori. L effetto sora descritto è detto Effetto Seebeck e risulta di grandissima imortanza nella alicazioni elettroniche e nel camo delle misure termiche. Esso, infatti, raresenta il legame fra cami termici e fenomeni elettrici. Scegliendo oortunamente l intervallo si uò utilizzare un valore medio che è sensibilmente vicino al valore untuale di AB e ertanto si uò immaginare una legame funzionale lineare che lega con la forza elettromotrice E che si manifesta ai cai dei morsetti. Se una coia si mantiene a temeratura nota (ad esemio 0 ) allora la (277) lega univocamente la E con la e quindi, doo una oortuna taratura, mediante un voltmetro sufficientemente sensibile, si uò conoscere il valore della temeratura. Si osservi che le termocoie non solo risolvono il roblema della misura della temeratura senza dover fare ricorso a termometri a fluido di tio convenzionale, esse consentono anche di avere un segnale elettrico di tio analogico che uò essere utilizzato in camo controllistico (disositivi elettromeccanici) con elevate recisioni e raidità di risosta.

211 209 Oggi le termocoia sono strumenti standard nel camo delle misure termiche e gli stessi disositivi di raccolta dati (Data Logger) rovvedono a correggere le misure con riferimento ad un giunto freddo convenzionale a 0 C. Le dimensioni delle termocoie ossono essere davvero iccole otendosi oggi costruire giunzioni con diametri inferiori a 0.2 mm e quindi inseribili in unti di misura tanto iccoli da disturbare molto oco il camo di misura. Figura 164: Andamento del otere termoelettrico al variare della temeratura Le coie di metalli usate sono Ferro Stagno, Ferro Costantana, ed altre ancora EFFEO PELIER Si consideri adesso il circuito di Figura 165 nel quale le due giunzioni comoste dai materiali A e B sono mantenute alle temerature e 1 con circuito chiuso e con una corrente circolante I. Si dimostra che allora in corrisondenza delle due giunzioni si ha cessione ed assorbimento di flussi termici dati dalla relazione: q I (280) P AB ove AB è detto coefficiente relativo di Peltier tra i materiali A e B. Le dimensioni di questo coefficiente sono di [W/A]=[V]. Il coefficiente di Peltier deve essere valutato alla temeratura del giunto a cui si riferisce. Anche l effetto Peltier è reversibile er cui invertendo le olarità della generatore di tensione, e quindi il verso della corrente, si ha l inversione dei flussi termici. Fra i coefficienti di Seebeck e quello di Peltier si dimostra (vedi Onsager) valere la seguente relazione: (281) AB AB Ove è la temeratura del giunto considerato. Pertanto l effetto Peltier si uò anche scrivere nella forma: q I I (282) P AB A B Si osservi che oltre ai flussi termici di Peltier si hanno contemoraneamente i flussi Joule (er effetto della resistenza elettrica dei materiali) e Fourier (di conduzione termica er effetto della differenza di temeratura fra i due giunti).

212 210 q P - q P + 1 A B A I + - Figura 165: Effetto Peltier Questo effetto risulta di grande imortanza erché consente di costruire disositivi termoelettrici (frigoriferi termoelettrici, generatori termici) di grande imortanza nella alicazioni EFFEO HOMSON Questo effetto si manifesta quando un conduttore è attraversato da corrente. In esso si svilua (o si assorbe, a seconda del verso della corrente) una otenza termica data dalla relazione: d dq I dx (283) dx con detto coefficiente di homson (esresso nel S.I. in [V/K]), d/dx il gradiente di temeratura. Si dimostra ancora (vedi Onsager) che vale la relazione: d (284) d Anche l effetto homson è reversibile, come gli altri due effetti sora indicati. Si osservi che questo flusso termico è sesso mascherato da quello generato dall effetto Joule e si somma (con il suo segno) ad esso nelle normali oerazioni REFRIGERAZIONE ERMOELERICA Una alicazione interessantissima degli effetti termoelettrici sora descritti è la refrigerazione er effetto Peltier che sta trovando oggi notevoli alicazioni nel camo elettronico ed astronautico. Consideriamo lo schema di Figura 166 nel quale una coia di semiconduttori di tio, risettivamente 82 ed n 83 (giustificheremo fra breve il motivo di questa scelta) uniti in modo da formare due giunti, quello caldo in alto e quello freddo in basso. Il circuito è chiuso e circola una corrente di intensità I alimentata da un generatore di tensione V. Il bilancio di energia al giunto freddo è dato da: q q q (285) ove si ha: q P calore generato o assorbito er effetto Peltier; q 0 calore assorbito al giunto freddo, P 0 i 82 Un semiconduttore di tio è drogato con elementi ositivi e quindi si hanno lacune elettriche ositive disonibili. 83 Un semiconduttore di tio n è drogato con elementi negativi e quindi si hanno elettroni liberi che sono caricati negativamente.

213 211 q i calore generato internamente er effetto Joule e er conduzione termica fra i giunti. q o qi q 0 n 1 1 q qi Giunto Freddo Giunto caldo q 1 q 1 I E Figura 166: Schema di un frigorifero termoelettrico Il calore interno uò essere eslicitato dalla relazione: 2 qi K R I (286) ove si è suosto, er semlicità (ma con buona arossimazione) che il calore rodotto er effetto Joule si suddivida in arti eguali verso i due giunti. Nella recedente relazione K è la trasmittanza termica totale che diende dai materiali utilizzati er i due comonenti ed n. Inoltre R è la resistenza elettrica totale del circuito. Sostituendo le esressioni del calore di Peltier dato dalla (282) nella (285) si ha: 2 q0 n0 I K RI (287) Questo è l effetto frigorifero rodotto da questo circuito. Esso diende dai materiali (tramite n ) e dalle loro rorietà termofisiche (K) ed elettriche (R). Di un frigorifero si suole calcolare l efficienza frigorifera definita dal raorto fra l effetto frigorifero ottenuto e la otenza elettrica imegnata, cioè: q 0 (288) P Osserviamo ora che la caduta di tensione nel circuito è la somma della caduta ohmica e di quella er effetto Seebeck, cioè si ha: V R I (289) n 1 0 Pertanto la otenza elettrica sesa vale: P V I I R I (290) n L efficienze frigorifera risulta allora data dal raorto (er la (287) e la (290) sora scritte): 2 an0 I K R I (291) 2 I R I n 1 0 Questa relazione è interessante oiché ci consente di osservare che in assenza di erdite irreversibili dovute alla conduzione termica e all effetto Joule avremmo ottenuto una efficienza ari a: ni 0 0 I n

214 212 che è l efficienza massima ottenibile da un ciclo di Carnot inverso. Le irreversibilità, quindi, riducono l effetto frigorifero e quindi occorre ridurle al massimo. In ratica si uò dimostrare che occorre massimizzare il arametro: 2 n z (292) KR detto figura di merito della coia di materiali utilizzati. Si osservi come in questo raorto siano comrese sia le rorietà termoelettriche ( n ) che quelle elettriche (R) e termiche (K). Attualmente sono disonibili materiali aventi figura di merito ari a z =0.003 K -1 ed aventi le seguenti caratteristiche: otere termoelettrico assoluto: = V/K resistività elettrica. = m conducibilità termica: =1.5 W/(mK). Si tratta di leghe di bismuto tellurio antimonio er gli elementi di tio e di bismuto tellurio selenio er gli elementi di tio n. In Figura 167 si ha un abaco che indica l andamento dell efficienza frigorifera in funzione della differenza di temeratura ( 1-0 ) in ascissa e della figura di merito z (assumendo che la temeratura del giunto caldo sia ari a quella atmosferica 1 = 300 K). Come si uò osservare er una figura di merito z=0.003 K -1 si ossono avere efficienze comrese fra 2 e 4 er comresi fra 10 e 20 C. Figura 167: Efficienza di frigorifero termoelettrico in funzione delle figura di merito Questi valori sono del tutto comarabili a quelli dei frigoriferi a comressione di vaori saturi ma con l indubbio vantaggio di non avere organi meccanici in movimento e quindi di otere avere effetti frigoriferi anche in assenza di gravità o in condizioni oerative di articolare disagio. In Figura 168 si ha lo schema costruttivo di un frigorifero ad effetto Peltier. Ecco siegato, quindi, l interesse di questo disositivo er alicazioni aeronautiche e saziali e in questi ultimi anni anche er alcune alicazioni elettroniche.

215 213 Sono infatti disonibili (ad un costo contenuto di circa 5 /W) iccoli frigoriferi Peltier da alicare al di sora di microrocessori er mantenerli a temeratura accettabile. Figura 168: Schema costruttivo di un frigorifero Peltier Questi comonenti, infatti, resentano forti dissiazioni termiche (20 90 W er una suerficie di scambio effettiva di qualche cm²) e richiedono un accoiamento con oortuni sistemi di disersione. Solitamente si utilizzano le iastre con alette di alluminio ma er otenze secifiche elevate queste ossono non essere sufficienti. Inoltre se manca la circolazione dell aria le iastre alettate non ossono lavorare correttamente (vedi comuter ortatili). Quando si vuole ottenere un raffreddamento certo e maggiore che ne casi normali le iastre Peltier sono una valida alternativa GENERAORI ERMO ELERICI Una seconda alicazione interessante è quella del generatore termoelettrico che si differenzia dalla cellule fotovoltaiche er il fatto che ossono utilizzare calore e non radiazione solare. In Figura 169 si ha lo schema elettrico di un generatore termoelettrico formato da giunti di materiali di tio ed n collegati su un carico r. Il giunto caldo assorbe la otenza termica q e mentre il giunto freddo cede (cioè è raffreddato esternamente) la otenza termica q c. Con riferimento ai versi dei flussi segnati si ha il seguente bilancio al giunto caldo: qe q j qp qcond (293) Il flusso di Peltier vale al giunto caldo: q I (294) e al giunto freddo: q P P n n 1 I (295) 2 Con il solito ragionamento di flusso Joule diviso in due fra giunto caldo e giunto freddo, la (293) diviene: 2 qp K 1 2 qe 0.5R I (296) ove K indica la trasmittanza termica ed R la resistenza dei giunti. Isolando il termine q e che è la otenza termica esterna fornita si ha: q I K R I (297) e n