CONSIDERAZIONI METODOLOGICHE SULL APPRENDIMENTO DEL CONCETTO DI PROPORZIONALITÀ

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1 CONSIDERAZIONI METODOLOGICHE SULL APPRENDIMENTO DEL CONCETTO DI PROPORZIONALITÀ 1. PREMESSA 1.1. Questo lavoro di ricerca metodologica sulla didattica del concetto di proporzionalità è nato dall esigenza di approfondire le difficoltà connesse al riconoscimento, da parte dello studente, di una situazione proporzionale e le eventuali strategie per superarle L attività di ricerca è iniziata a Parma durante l anno scolastico e ha coinvolto docenti di scuole medie inferiori e superiori, coordinati da docenti del Dipartimento di Matematica dell Università, anche per favorire lo sviluppo di metodiche didattiche comuni Il lavoro del primo anno di ricerca è compreso negli Atti del secondo internuclei scuola dell obbligo, dove viene presentato e discusso, tra gli altri, il problema del puzzle, da cui il gruppo è partito. 2. PROPORZIONALITÀ ED ESPERIENZA 2.1. Secondo noi, il problema del puzzle, nelle classi in cui è stato affrontato e risolto [autonomamente dai gruppi di studenti (v. in seguito, 3.2)], ha rappresentato una metodica nuova di proporre il concetto di proporzionalità, che ha privilegiato l approccio costruttivista La lettura dei risultati delle soluzioni al problema del puzzle e ai problemi di verifica somministrati in seguito ( Atti ) ci ha indotto a ideare una serie di prove e di verifiche, volte a evidenziare l eventuale ricaduta dell acquisizione della proporzionalità secondo quanto appena esposto I problemi proposti sono stati ideati col preciso scopo di permettere (in un eventuale prosieguo della ricerca) un riscontro con esperienze pratiche (laboratorio di chimica o di disegno) I problemi che seguono sono stati somministrati in sei classi di scuola media e in undici di scuola superiore, per un totale di oltre studenti. Le condizioni di somministrazione sono state standardizzate a priori, per permettere il confronto tra dati abbastanza omogenei: 1

2 I problemi della prima prova: IL COLORE VIOLA Abbiamo preparato una bella tinta viola, mescolando 50 ml di blu e 30 ml di rosso. A un certo punto, abbiamo esaurito il colore e ci restano solo 40 ml di blu per rifarlo. Quanti millilitri di rosso dovremo utilizzare, per ottenere lo stesso colore? Se, in un altra occasione, volessimo utilizzare 50 ml di rosso, quanto blu dovremmo unire, per ottenere sempre lo stesso colore? IL COLORE DEL MARE Un amico ci ha detto che per riprodurre un particolare colore del mare, dobbiamo mescolare tra loro quattro diversi colori e ci ha consigliato le rispettive quantità, che sono riportate nella tabella qui sotto. Purtroppo, abbiamo a disposizione una quantità diversa del primo colore. Riesci a determinare le quantità degli altri colori, in modo che il colore finale non cambi? COLORE QUANTITÀ CONSIGLIATA QUANTITÀ EFFETTIVA Verde scuro 70 ml 50 ml Azzurro cielo 40 ml Giallo chiaro 25 ml Bianco 20 ml CHIMICA Sul testo di chimica, abbiamo trovato che per neutralizzare 10 ml di una soluzione fortemente acida occorre aggiungere 80 ml di un composto alcalino. Noi, però, dobbiamo neutralizzare 25 ml della soluzione acida. Quanti millilitri del composto alcalino dovremo utilizzare? 2

3 2.5. I risultati della prova, raccolti e elaborati nella tabella seguente, mostrano come la percentuale di risposte corrette sia significativamente maggiore nelle classi che avevano risolto il problema del puzzle (57,6%) rispetto alle classi di controllo (25,1%) PUZZLE NO PUZZLE G S Add Altro Tot G S Add Altro Tot TOT. TOTALI perc. 57,6 42,4 26,8 15,6 100,0 25,1 74,9 61,0 13,9 100,0 VIOLA VIOLA MARE CHIMICA La tabella rappresenta i risultati dei problemi proposti e confronta le risposte corrette (G) e quelle errate (S) tra i due gruppi. In particolare, all interno delle risposte errate, suddivide le risoluzioni con metodo additivo dagli altri errori. Quest ultimo confronto permette di evidenziare come la struttura additiva rimanga più radicata in chi non ha risolto il problema del puzzle (61%) piuttosto che nelle altre classi (26,8%) Un analisi, certamente non definitiva, delle risposte permette di evidenziare la rilevanza di un approccio costruttivista nell affronto di un concetto fondamentale come la proporzionalità. Il metodo del puzzle ha infatti determinato nei ragazzi la crisi del modello additivo, che ha permesso alla maggioranza di scoprire altre vie di soluzione e che, in ogni caso, è stato superato Un analisi più approfondita ha messo in luce uno spunto nuovo di ricerca: nella percezione della soluzione proporzionale può aver giocato la struttura numerica dei dati del problema. In particolare, il problema Chimica si poteva prestare a una soluzione già ipotizzata negli Atti ( 9), consistente nell aggiungere le quantità e non nell applicare la proporzionalità. I dati, aggregati secondo quest ottica, sembrano confermare questa ipotesi: PUZZLE NO PUZZLE G S Add Altro Tot G S Add Altro Tot COLORE 49,3 50,7 32,3 18,4 100,0 17,1 82,9 68,4 14,5 100,0 CHIMICA 82,4 17,6 10,3 7,4 100,0 47,7 52,3 40,2 12,1 100,0 Le risposte corrette nella soluzione del problema Chimica sono circa il doppio nel gruppo che ha risolto il problema del puzzle, mentre rappresentano quasi il triplo nel gruppo di controllo Per approfondire questa ipotesi, si è ideata un ultima prova, da somministrare ad alcune classi del gruppo di controllo. 3

4 LAMPO AL MAGNESIO Il magnesio tende a combinarsi con l ossigeno, sviluppando una intensa luce bianca. Sappiamo che occorrono 50 g di ossigeno per far bruciare completamente 75 g di magnesio. Quanti grammi di ossigeno sono necessari per 7 g di magnesio? CIOCCOLATO IN TAZZA Sulla confezione di un preparato per cioccolato in tazza, è consigliato di sciogliere due bustine del preparato in 300 ml di latte. Quanto latte occorre per tre bustine? I risultati sono riassunti nella tabella seguente FACILE DIFFICILE TOTALE SCUOLA N. % N. % MEDIA 15 78, ,32 19 SUPERIORE A , ,00 20 SUPERIORE B 9 100, ,00 9 SUPERIORE C , ,78 18 TOTALI 62 93, ,97 66 e sembrano confermare le congetture. 4

5 3. CONCLUSIONI 3.1. Ci sembra fondamentale che l alunno abbia un approccio di tipo pratico e individuale nell affronto della proporzionalità Sull impostazione del lavoro degli studenti (individuale, gruppi spontanei, gruppi formati dal docente) ci sembra di poter proporre alcune riflessioni: ciascuno studente deve affrontare in prima persona e non da gregario i problemi, in particolare quello del puzzle, perché è importante che ciascuno subisca il piccolo shock che rappresenta la messa in crisi della struttura additiva La formazione spontanea del gruppo può creare situazioni in cui solo alcuni membri elaborano il nuovo percorso personalizzato. E stato riscontrato che, da parte degli altri membri, il problema è solo apparentemente superato e che il concetto di proporzionalità non è adeguatamente acquisito Si può proporre, pertanto, la formazione di gruppi il più possibile omogenei, in modo che la soluzione sia gestita da tutti o, almeno, che tutti abbiano la percezione della difficoltà Dal punto vista didattico, data l importanza del concetto della proporzionalità, ci sembra di poter suggerire quanto segue, rivolto soprattutto alla scuola media inferiore: Il docente dovrebbe proporre il problema del puzzle senza spiegazioni preliminari, prima dell affronto degli argomenti proporzionalità e/o similitudine Il docente dovrebbe creare gruppi di studenti il più possibile omogenei Ogni gruppo (ogni studente), alla fine del lavoro, deve essere in grado di spiegare la soluzione con argomentazioni articolate L insegnante prosegue con la spiegazione di proporzionalità e similitudine, razionalizzando e dando sistematicità alle intuizioni degli studenti Esistono, poi, numerosi quesiti per richiamare/verificare l acquisizione dei concetti. 4. ULTERIORI POSSIBILITÀ 4.1. Questi punti vogliono significare che il lavoro raccontato non è definitivo e che ogni esperienza lo può arricchire ulteriormente Un possibile sviluppo (e una tecnica per aiutare studenti in difficoltà) può essere, come già accennato, il far toccare con mano l inadeguatezza dell additività, tramite esperimenti da programmare coi colleghi. Un interessante esperienza è stata quella di un Istituto alberghiero, in cui sono state proposte come problema proporzionale e poi realizzate vere ricette. Analogamente, possono essere utilizzati i problemi di questo lavoro. 5