1.4.3 Tassi su altre basi temporali... 16

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1 VII Indice 1 Regimi finanziari Contratti, titoli e operazioni finanziarie Il sistema finanziario Investimenti e finanziamenti Operazioni finanziarie Operazioni finanziarie elementari Terminologia di base I tre problemi fondamentali Leggi di capitalizzazione e attualizzazione Regime di interesse semplice Legge di capitalizzazione Legge di attualizzazione Tassi su altre basi temporali Regime di interesse anticipato Legge di attualizzazione Legge di capitalizzazione Tassi su altre basi temporali La capitalizzazione degli interessi Capitalizzazione annuale La capitalizzazione nella pratica Anatocismo Regime esponenziale Capitalizzazione continua Legge di capitalizzazione Legge di attualizzazione Tassi su altre basi temporali Uso del regime esponenziale

2 VIII La proprietà di scindibilità Convenzioni per il calcolo dei giorni Esercizi proposti Tassi di mercato Dai regimi ai tassi Conti di deposito Tassi di mercato Struttura per scadenza dei tassi Tassi semplici Tassi Euribor e Libor Tassi della Banca Centrale Tassi composti Tassi forward Contratti forward Tassi forward impliciti nei tassi spot Tassi forward uniperiodali Tassi istantanei Strutture discrete e continue Tasso Eonia Tasso spot istantaneo o tasso a breve Tassi forward istantanei Relazione tra tassi spot e tassi forward istantanei Dinamica dei tassi Esercizi proposti Rendite e ammortamenti Investimenti e finanziamenti non elementari Valutazione di una rendita Classificazione delle rendite Valore attuale di una rendita Rendite con rate costanti Rate costanti e unitarie Rendite annuali posticipate Rendite annuali anticipate Rendite annuali differite Rendite perpetue Rendite non annuali

3 IX 3.4 Rendite con rate in progressione geometrica Valutazione delle rendite Rendite perpetue e modello di Gordon Montante di una rendita Espressione generale del montante Rendite particolari Valore di una rendita a scadenze generiche Piani di ammortamento Chiusura finanziaria Quota interesse e quota capitale Chiusura elementare Usufrutto e nuda proprietà Forme comuni di ammortamento A rate costanti (ammortamento francese) A quote capitale costanti (ammortamento italiano) A interessi anticipati (ammortamento tedesco) A due tassi (ammortamento americano) Pre-ammortamento e ammortamenti con ritardo Ammortamenti a tasso variabile Tasso variabile e condizioni di chiusura Ammortamento classico Ammortamento a rata costante Esercizi proposti Scelta tra operazioni certe Rendimento per investimenti elementari Rendimento semplice, composto e logaritmico Rendimento periodale Aggregazione in un portafoglio Aggregazione nel tempo Rendimenti e inflazione Rendimenti e imposte Rendimento per investimenti generici Tasso interno di rendimento (TIR) Esistenza e unicità del TIR Espressioni per il TIR Metodo di Newton Operazioni di investimento generiche

4 X 4.3 Criteri di scelta per investimenti Criterio del TIR Valore Attuale Netto (VAN) Criterio del VAN Criterio TRM Criteri di scelta per finanziamenti Tasso interno di costo TAN e TAEG Criteri di scelta Esercizi proposti Obbligazioni Classificazione delle obbligazioni Obbligazioni come prestiti divisi Obbligazioni e cedole Cedole variabili Obbligazioni senza cedole Elementi fondamentali Rendimento a scadenza Quotazioni di uno ZCB Rendimento da compravendita Titoli di Stato ZCB Tassazione dei BOT Obbligazioni con cedola fissa Elementi fondamentali Rateo di interesse, prezzo secco e prezzo tel-quel Rendimento a scadenza: definizione e stima Rendimento a scadenza e tasso cedolare Rendimento a scadenza e numero di cedole Titoli di Stato CB Tassazione dei BTP Rischio di credito Il rischio di default Spread e rating Credit Default Swap Esercizi proposti

5 XI 6 Struttura per scadenza dei tassi Il problema La curva dei rendimenti Struttura per scadenza dei rendimenti ZCB Effetto cedola Utilizzo della duration La curva dei tassi CB come portafogli di ZCB Calcolo della struttura dei prezzi unitari Curva dei tassi vs curva dei rendimenti Mercati completi e incompleti Titoli ridondanti Completezza del mercato Prezzo di non-arbitraggio Titoli di Arrow-Debreu Alcuni problemi pratici Scarsità di titoli Accorpamento delle scadenze Estensione per interpolazione Modelli parametrici Esercizi proposti Immunizzazione finanziaria Dai tassi ai prezzi Duration di Macaulay Funzione valore attuale Duration di Macaulay Duration come scadenza media Proprietà della duration Dipendenza dal tasso Duration di un portafoglio Duration di una rendita standard Duration di un obbligazione Convexity di Macaulay Convessità della funzione valore Convexity di Macaulay Aggiustamento per convessità Portafogli immunizzati

6 XII Portafogli di attivi/passivi Teorema di Redington Teorema di Fisher-Weil Immunizzazione a istanti futuri Duration come tempo di smobilizzo Strutture per scadenza generali Valore attuale Shift paralleli Duration di Fisher Weil vs duration di Macaulay Portafogli immunizzati Altri movimenti della curva dei tassi Esercizi proposti Scelte in condizioni di rischio Il problema Operazioni aleatorie Rischio e incertezza Richiami di probabilità Variabili aleatorie e distribuzioni Valore atteso e varianza Distribuzione congiunta Covarianza e correlazione Somma di variabili aleatorie Distribuzioni continue Preferenze e avversione al rischio Indici di preferenza Avversione e propensione al rischio Due teorie Criterio dell utilità attesa Il paradosso di San Pietroburgo La soluzione di Bernoulli e Cramér Certo equivalente Avversione al rischio Alcune funzioni di utilità Coefficiente di avversione (assoluta) al rischio Gli assiomi di Von Neumann - Morgenstern Dominanza stocastica Criterio di media-varianza

7 XIII Indicatori media-varianza Dominanza media-varianza Media-varianza vs. utilità attesa Esercizi proposti Selezione del portafoglio azionario Portafogli azionari Azioni Rendimento atteso e volatilità di un azione Rendimento di un portafoglio Rendimento atteso e volatilità di un portafoglio Effetto diversificazione Portafogli efficienti Il piano volatilità-media Tre casi particolari La frontiera efficiente Vendite allo scoperto La scelta del portafoglio Il caso generale Rendimento atteso e volatilità del portafoglio Notazione matriciale Alcune osservazioni Il portafoglio a varianza minima Il portafoglio equiripartito Portafogli grandi L insieme possibile La frontiera efficiente Teorema dei due fondi La scelta del portafoglio Portafogli senza vendite allo scoperto Esercizi proposti Capital Asset Pricing Model La Capital Market Line Aggiunta di un titolo a rendimento certo La CML con due titoli azionari La CML con N titoli azionari Il portafoglio di tangenza

8 XIV 10.2 Capital Asset Pricing Model Il modello Derivazione matematica Portafoglio di mercato Interpretazione del CAPM CAPM come regressione Esercizi proposti A. Appendice 387 A.1 Interpolazione e approssimazione A.1.1 Il problema A.1.2 Interpolazione lineare a tratti A.1.3 Interpolazione polinomiale A.1.4 Interpolazione polinomiale a tratti A.1.5 Approssimazione ai minimi quadrati A.2 Approssimazioni di Taylor A.2.1 Approssimazione lineare A.2.2 Approssimazione quadratica A.2.3 Approssimazioni di ordine superiore A.3 Calcolo matriciale A.3.1 Moltiplicazione tra matrici A.3.2 Determinante A.3.3 Matrice inversa A.3.4 Matrici definite positive/negative A.3.5 Una dimostrazione relativa al Capitolo A.4 Ottimizzazione vincolata: metodo di Lagrange A.4.1 Gradiente A.4.2 Il metodo di Lagrange Soluzioni degli esercizi Alcuni termini in inglese Bibliografia