PONTICELLO IN CEMENTO ARMATO DI 2 a CATEGORIA

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1 PONTICELLO IN CEENTO ARATO DI a CATEGORIA Progetto di un ponticello in cemento armato di a categoria, di luce netta pari a 7.80 m, larghezza di carreggiata di m e marciapiedi laterali di 0.80 m. Il piano di posa delle spalle è a -.0 m dalla superficie stradale del ponticello. Realizziamo il ponticello con travi principali semplicemente appoggiate sulle spalle, soletta d'impalcato collaborante con le travi, pavimentazione in conglomerato bituminoso. Volendo limitare lo spessore della soletta disponiamo le travi principali ad interasse non superiore a m di luce; pertanto sulla carreggiata larga m occorre posare 5 travi principali, con interasse di.75 m, e soletta dei marciapiedi a sbalzo. Per la struttura del ponticello e delle spalle si utilizzano calcestruzzo R ck 5 ed armature metalliche FeBk, con le seguenti caratteristiche: - peso specifico γ 5.00 KN/m - tensione ammissibile a flessione cam 8.50 N/mm - tensione ammissibile a taglio τ c0 0.5 N/mm - tensione ammissibile a compressione am 6.0 N/mm - modulo elastico E 8500 N/mm Il terreno, a monte delle spalle, possiede le seguenti caratteristiche: - peso specifico γ t 18 KN/m - angolo attrito interno ϕ - coefficiente attrito muro/terra f portanza del terreno am 0.0 N/mm Sezione longitudinale Sezione traversale

2 Vista dall'alto Per ottenere l'interasse reale tra le travi principali, ipotizzando un numero di 5 travi, si ricava: i t. 75m PROGETTO SOLETTA D'IPALCATO La soletta d'impalcato, pur essendo una struttura iperstatica su 5 appoggi (le travi principali), per semplicità di calcolo, può essere studiata a campata semplice e vincolo di semincastro. Inoltre, poiché il rapporto tra lunghezza (7.80 m) e larghezza (.75 m) della soletta è maggiore di , possiamo ritenere valido un comportamento a trave e non a piastra della soletta. Per il calcolo, ipotizziamo di realizzare una pavimentazione in conglomerato bituminoso di spessore 10 cm, ed una soletta piena in c.a. di spessore presunto di 0 cm. Nel progetto, consideriamo il transito di una fila di ruote del mezzo convenzionale q 1,a, ridotto al 75% in quanto ponte di a categoria, nella posizione più gravose per la sollecitazione di flessione che è il punto di mezzo della striscia di soletta, indipendentemente dall'ingombro trasversale del mezzo, come recita l'art.... della Normativa. In definitiva, la striscia di soletta è sollecitata: - - dal carico isolato q 1,c di 10 t con impronta quadrata di lato 0.0 m, - - dall'incremento dinamico q, pari al 0% in quanto la luce della soletta (.75 m) è minore di 10 m, - - dall'azione longitudinale di frenamento q, con intensità pari a 1/10 della singola colonna di carico più pesante per ciascuna categoria; in tutti i casi essa deve risultare non inferiore al 15% ( a categoria) del totale del carico q 1,a che può interessare la struttura. L'azione di frenamento agisce nella direzione dell'asse stradale ed al livello della pavimentazione, producendo, in tal modo, un momento torcente rispetto al piano medio della soletta, da valutare separatamente; per semplicità di procedimento possiamo prendere l'azione di frenamento agente perpendicolarmente sul piano della pavimentazione, sommandola ai carichi q 1 e q in modo da avere un incremento dell'effetto flessione.

3 carichi permanenti (g) carichi mobili (q) Analisi dei carichi pavimentazione in conglomerato bituminoso (s 18 *1*1* KN 10 cm) soletta in cemento armato (s 0 cm) 5 *1*1* 0.0 5KN somma carichi g KN carico q 1,c 100 * KN incremento dinamico q 0. * 75 0KN KN * / 8 somma carichi q KN azione di frenamento q ( ) KN L'area di ripartizione del carico trasmesso da una ruota (ipotesi di Winkler) si ha a livello del piano medio della soletta, su una superficie di lati: a * m b * m Nel calcolo a trave, il lato a dell'area di ripartizione deve essere aumentato di una quantità pari a meta della luce della soletta:.75 a * m b * m La somma del carico q, trasmesso dalla ruota del mezzo convenzionale, viene determinato sul m dell'area di ripartizione: 11 q 77.80KN 0.7 *.075 Nel calcolo, si considera una striscia di 1 m di soletta, per cui si ha: carichi permanenti (g) carichi mobili (q) 6.80* KN * KN La situazione più sfavorevole, a flessione, si ha con il carico q posto in mezzeria della soletta. Per semplificare la determinazione del massimo momento flettente, la soletta si studia come semplicemente appoggiata agli estremi. Una volta determinato il momento massimo dell'appoggio semplice, può essere facilmente determinato il momento di semincastro in quanto risulta pari a / del momento di appoggio. Questo perché il momento di una trave semincastrata e carico ripartito uniforme vale 1/1 ql, mentre il momento di una trave appoggiata e carico ripartito uniforme vale 1/8 ql.

4 Condizione di appoggio semplice Condizione di semincastro Determiniamo prima le reazioni vincolari V A e V B che, per simmetria, sono uguali: 1 VA VB ( 6.80* *0.70) 6. 58KNm Il momento massimo, in caso di appoggio semplice, vale: * 6.80* * 9. 10KNm 8 8 Determiniamo, ora, il momento di semincastro moltiplicando per / 9.10 * 6. 07KNm CALCOLO ARATURA PRINCIPALE Progettando la soletta, di spessore pari a 0 cm e striscia di 1 m, con armatura semplice (β0), utilizzando le tabelle di r e t espresse in Kg/cm, e trasformando il valore del momento da KNm in Kgcm, otteniamo: h 17 r b 100 In corrispondenza del coefficiente r, ora ricavato, in tabella otteniamo t L'area dell'acciao, in zona tesa, è: A a t * b * 60700* cm 5 Possiamo scegliere φ1 + φ cm per ogni metro di soletta. CALCOLO ARATURA DI RIPARTIZIONE L'armatura di ripartizione, nelle solette non calcolate come piastra, deve essere disposta ortogonalmente e non deve essere minore al 0% di quella principale necessaria. Pertanto risulta: A rip 0.0* cm Inoltre, l'ipotesi di Winkler impone che nelle solette non calcolate come piastra, l'armatura di ripartizione deve essere in grado di assorbire un momento flettente secondario pari al 5% di quello principale: 0.5 * Kgcm sec Pertanto necessita una quantità di armatura di ripartizione pari a:

5 sec A 1.6cm m rip *0.9 * h 600* 0.9*17 / a Disponiamo, quindi, φ8/m pari a.01 cm /m Armatura principale φ1 + φ1/m Armatura di ripartizione φ8/m VERIFICA A FLESSIONE Procediamo, ora, alle operazioni di verifica della soletta determinando prima la posizione dell'asse neutro: 15* 6.88 *100*17 y cm * 6.88 * c 68.5Kg / cm 6.8N m < *.98* a 70.17Kg / cm.n m < * 17 cam aam distanza dell'asse neutro dal lembo compresso verifica nel calcestruzzo compresso verifica nell'acciaio teso VERIFICA ALLA FRECCIA La soletta deve verificare anche alla deformazione elastica (freccia). In questo caso, occorre che la freccia massima non superi la freccia teorica che, per semplificare, possiamo prendere pari a 1/500 della luce. 1 f f t ; f t cm 500 Nel caso di una trave isostatica semincastrata agli estremi e con carico ripartito uniforme si ha: ql f * 8 EI Nel nostro caso, non possiamo utilizzare direttamente la formula ora scritta poiché il carico q agisce solo su una parte della struttura. Possiamo, però, determinare un carico uniforme equivalente in grado di fornire lo stesso momento flettente. Utilizziamo la formula del momento flettente di una trave semincastrata con carico ripartito: ql 1 1* 6070, e quindi q 167N 1 l.75 Calcoliamo, prima il momento d'inerzia della soletta ad armatura semplice: 100*.98 I n + 15*6.88* ( 17.98) 1907.cm Quindi, la freccia vale: ql 1.67 * 75 f * 0.cm < 0. 55cm Verificato a freccia 8 EI *1907.

6 VERIFICA A TAGLIO Per la verifica al taglio occorre posizionare il carico mobile q su un lato della soletta, essendo la situazione più gravosa: carichi permanenti (g) 6.80KN carichi mobili (q) 77.80KN Determiniamo la reazione vincolare V A, che rappresenta il valore massimo del taglio, calcolando il momento rispetto all'altro vincolo d'estremità: V A * * 77.80*0.70*.75 0 V A T KN Verificando a taglio, abbiamo: T τ cmac 7.18N / cm 0.7N m < τ c0 Verificato a taglio 0.9 * b * h 0.9 *100*17 PROGETTO SOLETTA A SBALZO Analisi dei carichi La soletta del marciapiede è realizzata a sbalzo dalla trave di bordo ed ha una luce di 0.80 m. Rispetto al piano stradale, il marciapiede deve essere rialzato di almeno 0 cm in moda da impedire che una ruota possa gravare sulla soletta del marciapiede. Ipotizziamo di realizzare il marciapiede con due cordoli in calcestruzzo, alti 0 cm e di spessore pari a 1 cm; la pavimentazione del marciapiede si realizza con lastre in calcestruzzo, di spessore 8 cm, posate su un letto di sabbia.

7 carichi permanenti (g) carichi mobili (q) pavimentazione in lastre di cls (s 8 * 0.08 * 0.56 * KN cm) cordoli in calcestruzzo (s 1 cm) * 0.1 * 0.0 *1* 1.58KN sottofondo sabbia (s cm) 18 * 0.56 * 0. *1.176KN soletta in cemento armato (s 0 cm) 5 *1* 0.0 5KN carico q 1,d KN 0.70 incremento dinamico q 0. * KN somma carichi q KN Occorre, ora, determinare i valori dei carichi g e q su 1 m lineare di soletta carichi permanenti (g) carichi mobili (q) KN *1 8.57KN Strutturalmente, la soletta del marciapiede si presenta come una trave a sbalzo, incastrata ad un estremo. I carichi sono uniformemente ripartiti, con il carico q posizionato nella situazione più sfavorevole per la sollecitazione di flessione. Determiniamo i valori del Taglio massimo e del omento massimo: T * * KN *10.98 * * 0.70 * KNm CALCOLO ARATURA SOLETTA A SBALZO Lasciando la soletta di spessore pari a 0 cm e striscia di 1 m, con armatura semplice (β0), utilizzando le tabelle di r e t espresse in Kg/cm, e trasformando il valore del momento da KNm in Kgcm, otteniamo: h 17 r b 100 In corrispondenza del coefficiente r, ora ricavato, in tabella otteniamo t L'area dell'acciao, in zona tesa, è: A a t * b * 1500 *100. cm 0 Occorre rispettare una quantità di armatura minima, pari allo 0.15% della sezione di conglomerato: A a * 0 *100 cm min Possiamo scegliere φ1 + 1φ1.80 cm per ogni metro di soletta.

8 CALCOLO ARATURA DI RIPARTIZIONE L'armatura di ripartizione, nelle solette non calcolate come piastra, deve essere disposta ortogonalmente e non deve essere minore al 0% di quella principale necessaria. Pertanto risulta: A rip 0.0* cm Disponiamo, quindi, φ8/m pari a 1.01 cm /m VERIFICA A FLESSIONE Procediamo, ora, alle operazioni di verifica della soletta a sbalzo determinando prima la posizione dell'asse neutro: 15*.80 *100 *17 y cm distanza dell'asse neutro 15*.80 dal lembo compresso * *.87 * 17 c 1.19Kg / cm.1n / mm 1500 a 097.Kg / cm 05.7N m <.87.80* 17 aam verifica nel calcestruzzo compresso verifica nell'acciaio teso VERIFICA ALLA FRECCIA La soletta deve verificare anche alla deformazione elastica (freccia). In questo caso, occorre che la freccia massima non superi la freccia teorica che, per semplificare, possiamo prendere pari a 1/500 della luce. 1 f f t ; f t cm 500 Nel caso di una trave isostatica a sbalzo (incastrata ad un estremo) e con carico ripartito uniforme si ha: 1 ql f * 8 EI Nel nostro caso, non possiamo utilizzare direttamente la formula ora scritta poiché il carico q agisce solo su una parte della struttura. Possiamo, però, determinare un carico uniforme equivalente in grado di fornire lo stesso momento flettente. Utilizziamo la formula del momento flettente di una trave a sbalzo con carico ripartito: ql *1.5, e quindi q 9.1KN l 0.80 Calcoliamo, prima il momento d'inerzia della soletta ad armatura semplice: 100 *.87 I n + 15*.80 * ( 17.87) cm Quindi, la freccia vale: 1 ql 1 91.*80 f * * 0.06cm < 0. 16cm Verificato a freccia 8 EI *

9 VERIFICA A TAGLIO T 8789 Verificato a taglio 0.9* b * h 0.9 *100*17 τ cmac 18.8N / cm 0.188N m < τ c0 PROGETTO TRAVE PRINCIPALE Come detto nella lezione sui ponti stradali, la trave più sollecitata è la trave di bordo e, perciò, determineremo il carico gravante su di essa mediante la formula di Courbon. Occorre stabilire quanti schemi di carico disporre trasversalmente e in quale posizione risultano più gravosi. q1,a carico di una colonna di carico q1,e carico della folla compatta sul marciapiede gm carico permanente sul marciapiede gc carico permanente sulla carreggiata Sezione trasversale Conoscendo la luce netta della trave (m 7.80), possiamo determinarne la luce di calcolo assumendo un incremento di circa il 5%: lc 1.05* ln 1.05* m Ricordando che la larghezza convenzionale di una colonna è di.50 m, otteniamo che lungo la carreggiata, larga m, possono transitare: - - una prima colonna di carico q1,a, ridotta al 75% (essendo un ponte di a categoria) - - una seconda colonna di carico q1,a, ridotta al 50% - - una terza colonna di carico q1,a, ridotta al 5% Sui marciapiedi può transitare il carico q1,e della folla compatta. Determiniamo, ora, il carico q uniforme equivalente, ottenuto dalla conversione del carico concentrato q1,a, sulla luce di calcolo della trave La sollecitazione flessionale più sfavorevole si ha quando il carico trasmesso dai tre assi, del mezzo convenzionale, si trova in mezzeria della trave. Le reazioni vincolari V A e V B sono uguali per effetto della simmetria di carico: 600 VA VB 00KN Il momento flettente massimo, in mezzeria, vale: * 00 * KNm Il carico ripartito equivalente, a flessione, è: 8* 8*90 q KN l 8.0

10 Pertanto abbiamo: - - carico ripartito equivalente prima colonna : 0.75* KN/m - - carico ripartito equivalente seconda colonna : 0.50* KN/m - - carico ripartito equivalente terza colonna : 0.5* KN/m Gli stessi valori possono essere ottenuti consultando la tabella di conversione dei carichi isolati q1,a, presente nella lezione sui ponti stradali. L'incremento dinamico q, essendo la luce della trave inferiore a 10 m, è pari al 0% del carico q equivalente: - - incremento dinamico prima colonna : 0.0* KN/m - - incremento dinamico seconda colonna : 0.0*55..1 KN/m - - incremento dinamico terza colonna : 0.0* KN/m L'azione di frenamento, agente nella direzione dell'asse della strada e giacente sulla superficie stradale, deve essere la maggiore tra: 1/10 della singola colonna più pesante 15% del totale del carico gravante sulla struttura L'azione di frenamento vale: 1 q * KN 10 q 0.15*( ) / 8.85KN N.B.: è il numero massimo di colonne di carico q 8.85KN Per l'azione di frenamento vale quanto già detto nel progetto della soletta: essa produce un momento torcente rispetto al piano medio della soletta, da valutare separatamente; per semplicità di procedimento possiamo prendere l'azione di frenamento agente perpendicolarmente sul piano della pavimentazione, sommandola ai carichi q 1 e q in modo da avere un incremento dell'effetto flessione. Analisi dei carichi carichi permanenti soletta + marciapiede (gm) g m 10.98KN carichi permanenti soletta (gc) carico mobile 1 a colonna carico mobile a colonna carico mobile a colonna carico folla compatta (compreso effetto dinamico) g c 6.80KN q KN q KN q KN q + 0. * 5.60KN Determiniamo il carico sulla trave di bordo esaminando tre condizioni: - 1 a condizione: transito di una sola colonna + folla compatta su un marciapiede Transito di una sola colonna e carico di folla compatta sul marciapiede adiacente Determiniamo, applicando Varignon, l'eccentricità della risultante dei carichi g e q. La somma dei carichi vale: Σ P 6.80* *0.80* * KN

11 Il momento statico del carico g sui marciapiedi, rispetto alla mezzeria della carreggiata, è nullo. Lo stesso vale per il momento del carico g della carreggiata. Pertanto, abbiamo: * 0.80 * * * e e. m Utilizzando la formula di Courbon, otteniamo il carico, a metro lineare, sulla trave di bordo: *. P t * KN Carico sulla trave di bordo (1 a condizione) 5 6*.75 - a condizione: transito di due colonne + folla compatta su un marciapiede Transito di due colonne e carico di folla compatta sul marciapiede adiacente La somma dei carichi vale: Σ P 6.80* *0.80* * KN Applicando Varignon, si ha: * 0.80 * * * * e e 1. 68m Utilizzando la formula di Courbon, otteniamo il carico, a metro lineare, sulla trave di bordo: *1.68 P t * KN Carico sulla trave di bordo ( a condizione) 5 6 *.75 - a condizione: transito di tre colonne + folla compatta su un marciapiede Transito di tre colonne e carico di folla compatta sul marciapiede adiacente La somma dei carichi vale: Σ P 6.80* *0.80* * KN

12 Applicando Varignon, si ha: e 0. 8m * * e Utilizzando la formula di Courbon, otteniamo il carico, a metro lineare, sulla trave di bordo: * 0.8 P t * KN Carico sulla trave di bordo ( a condizione) 5 6 *.75 Risulta, quindi, più gravoso il transito di due colonne. La trave di bordo, sollecitata dal carico ripartito uniforme di 99.0 KN/m, è semplicemente appoggiata sulle spalle. Lo schema strutturale è il seguente: l 8.0m q 99.0KN ql * KNm La trave risulta solidale con la soletta. Pertanto, come impone l'art. 5.5 delle norme sul cemento armato, occorre determinare la larghezza di soletta collaborante da ciascun lato della trave. La norma impone che la striscia di soletta collaborante sia pari alla maggiore fra le dimensioni seguenti: - - un decimo della luce della nervatura - - cinque volte lo spessore della soletta più una volta la larghezza dell'eventuale raccordo della soletta In nessun caso la larghezza di soletta collaborante da ciascun lato può superare la dimensione fra la sezione in esame e quella in cui ha termine la soletta, né la metà della luce fra le nervature. 1 x m 10 x 5 * m Ipotizzando una base di trave pari a 0.60 m, la striscia collaborante (1.00 m) non può superare: Nello sbalzo; d m Nella campata:.75 d m

13 Per quanto riguarda le tensioni ammissibili nel calcestruzzo, occorre ricordare quanto impone l'art..1.: "Nelle travi a T con soletta collaborante la tensione ammissibile è ridotta del 0% per soletta di spessore s<5 cm, del 10% per soletta di spessore s>5 cm." Avendo inizialmente stabilito di utilizzare calcestruzzo di classe R ck 5, risulta: c 0.90 * N m Volendo utilizzare le tabelle dei coefficienti r e t con i valori espressi in Kg e in cm, occorre trasformare il valore del momento flettente e della tensione ammissibile: 8600 am 76 Kg/cm Determiniamo l'altezza utile della trave, ad armatura semplice, sapendo che la larghezza di calcestruzzo compresso è b.10 m: 8600 h r cm b 10 Dovendo considerare anche il peso della nervatura e volendo rendere più rigida la trave, per limitare la deformazione elastica, si porta l'altezza della nervatura a 80 cm; quindi l'altezza complessiva della trave a T è di 1.00 m. Il peso della nervatura è: P p 5 * 0.60 * 0.80 *1.00 1KN Il momento massimo diventa: 1 * KN 8 Avendo aumentato l'altezza della trave, possiamo avere un risparmio in armatura metallica determinando il coefficiente t in funzione del nuovo valore di r: h 96 r 0.55 a questo valore di r, corrisponde in tabella il coefficiente t b 10 L'area acciaio è: A a t * b * cm 8 Scegliamo questi ferri: 5φ0 + 7φ per un'area complessiva A a. cm. I ferri vengono disposti su due file: nella prima fila si posizionano i 7φ (6.61 cm ) alla distanza di cm dal lembo esterno, nella seconda i 5φ0 (15.71 cm ) alla distanza di 8 cm, sempre dal lembo esterno. Determiniamo il baricentro delle armature tese, calcolando la distanza dal lembo teso, mediante Varignon: 6.61* *8 x 5. 8cm e quindi h cm. Le armature metalliche, ora calcolate, devono essere disposte nella sezione di mezzeria dove il momento è massimo. a ricordando che anche nelle sezioni in cui il momento assume valori minimi, occorre garantire una sezione di acciaio minimo pari allo 0.15% della sezione di conglomerato, calcoliamo: A c 10 * * cm Sezione del calcestruzzo min * cm Area minima A a dell'acciaio A a φ 15. cm Ferri dritti min 1 A a + 5φ cm φ Ferri sagomati

14 VERIFICA A FLESSIONE Sezione reagente trave di bordo Schema longitudinale dei ferri Determiniamo la distanza dell'asse neutro dal lembo compresso: 15*. * 10 *9.5 y cm 10 15*. Poiché la distanza dell'asse neutro dal lembo compresso supera lo spessore della soletta, occorre rideterminarne la posizione, mediante la formula per le travi a T soggette a omento positivo. Per ottenere la distanza y, risolviamo la seguente equazione di grado: 60y + * 0 * *. y 0 * *15*9.5 [ ( ) ] ( ) 0 60y y Le soluzioni sono: y1 1.09cm y 1.5cm Scartando la soluzione negativa, la distanza da utilizzare nelle verifiche è: y 1.09 cm. Determiniamo, ora, il momento d'inerzia della sezione reagente rispetto all'asse neutro: 10 * 1.09 ( 10 60)( ) I n + 15*. * cm ( ) Verificando a flessione, nel calcestruzzo abbiamo: * y c camm I n 95800*1.09 Verifica a flessione nel c 8.6Kg / cm.8n m < camm calcestruzzo Nell'acciaio teso, abbiamo: * ( h y) a n * I n aamm ( ) 95800* a Kg cm N mm 15* 55.8 / 7.78 / < aamm Verifica a flessione nell'acciaio

15 VERIFICA ALLA FRECCIA La trave deve verificare anche alla deformazione elastica (freccia). Pertanto, occorre che la freccia massima non superi la freccia teorica. 1 f f t ; f t cm 500 Nel caso di una trave isostatica appoggiata agli estremi e con carico ripartito uniforme si ha: 5 ql f * 8 EI Il momento d'inerzia della sezione di trave, già calcolato nella verifica a flessione, vale: I n cm Il carico ripartito uniforme sulla trave è dato dalla somma del carico q e del peso proprio P p della nervatura: q KN 111N / cm Quindi, la freccia vale: 5 ql 5 111*80 f * 8 EI * cm < 1. 6cm Verificato a freccia VERIFICA A TAGLIO Determiniamo il carico q uniforme equivalente, ottenuto dalla conversione del carico concentrato q1,a, sulla luce di calcolo della trave La sollecitazione di taglio più sfavorevole si ha quando il carico trasmesso dai tre assi, del mezzo convenzionale, si trova in prossimità di un appoggio della trave. Le reazioni vincolari V A è maggiore della reazione V B. Determiniamo il valore di V A tramite l'equazione di equilibrio alle rotazioni rispetto all'appoggio B, esprimendo i carichi in KN: V A * * * ( ) 00 * (8.0.00) 0 00 V a 90. KN 8.0 Il carico ripartito equivalente, a taglio, vale: T * 90. q KN l 8.0 Pertanto abbiamo: - - carico ripartito equivalente prima colonna : 0.75* KN/m - - carico ripartito equivalente seconda colonna : 0.50* KN/m - - carico ripartito equivalente terza colonna : 0.5* KN/m Gli stessi valori possono essere ottenuti consultando la tabella di conversione dei carichi isolati q1,a, presente nella lezione sui ponti stradali. L'incremento dinamico q, essendo la luce della trave inferiore a 10 m, è pari al 0% del carico q equivalente:

16 - - incremento dinamico prima colonna : 0.0* KN/m - - incremento dinamico seconda colonna : 0.0* KN/m - - incremento dinamico terza colonna : 0.0* KN/m L'azione di frenamento, agente nella direzione dell'asse della strada e giacente sulla superficie stradale, deve essere la maggiore tra: - - 1/10 della singola 1 q * KN colonna più pesante % del totale del carico q 0.15* ( ) / 9.57KN gravante sulla struttura N.B.: è il numero massimo di colonne di carico L'azione di frenamento vale: q 9.57KN Analisi dei carichi carichi permanenti soletta + marciapiede (gm) g m 10.98KN carichi permanenti soletta (gc) carico mobile 1 a colonna carico mobile a colonna carico mobile a colonna carico folla compatta (compreso effetto dinamico) g c 6.80KN q KN q KN q KN q + 0. * 5.60KN Determiniamo il carico sulla trave di bordo esaminando tre condizioni: - 1 a condizione: transito di una sola colonna + folla compatta su un marciapiede Transito di una sola colonna e carico di folla compatta sul marciapiede adiacente Determiniamo, applicando Varignon, l'eccentricità della risultante dei carichi g e q. La somma dei carichi vale: Σ P 6.80* *0.80* * KN Il momento statico del carico g sui marciapiedi, rispetto alla mezzeria della carreggiata, è nullo. Lo stesso vale per il momento del carico g della carreggiata. Pertanto, abbiamo: * 0.80 * * e e. 0m Utilizzando la formula di Courbon, otteniamo il carico, a metro lineare, sulla trave di bordo: *.0 P t * KN Carico sulla trave di bordo (1 a condizione) 5 6 *.75

17 - a condizione: transito di due colonne + folla compatta su un marciapiede Transito di due colonne e carico di folla compatta sul marciapiede adiacente La somma dei carichi vale: Σ P 6.80* *0.80* * KN Applicando Varignon, si ha: * 0.80 * * * * e e 1. 71m Utilizzando la formula di Courbon, otteniamo il carico, a metro lineare, sulla trave di bordo: *1.71 P t * KN Carico sulla trave di bordo ( a condizione) 5 6 *.75 - a condizione: transito di tre colonne + folla compatta su un marciapiede Transito di tre colonne e carico di folla compatta sul marciapiede adiacente La somma dei carichi vale: Σ P 6.80* *0.80* * KN Applicando Varignon, si ha: * * e e 0. 85m Utilizzando la formula di Courbon, otteniamo il carico, a metro lineare, sulla trave di bordo: * 0.85 P t * KN Carico sulla trave di bordo ( a condizione) 5 6 *.75 Anche nella sollecitazione tagliante risulta più gravoso il transito di due colonne.

18 La trave di bordo, sollecitata dal carico ripartito uniforme di KN/m, è semplicemente appoggiata sulle spalle. Lo schema strutturale è il seguente: l 8.0m q KN T ql *8.0.55KN Avendo già progettato a flessione la trave, occorre sommare il peso della nervatura (1 KN/m) al carico q. Pertanto abbiamo: 1 *8.0 T KN Ricordiamo che alle estremità delle travi deve essere disposta un'armatura inferiore in grado di assorbire uno sforzo uguale al taglio. Pertanto calcoliamo la quantità di armatura da lasciare diritta in zona tesa: T Aa 18.89cm 5500 a Decidiamo di lasciare dritti 5φ e di sagomare φ + 5φ0 Ferri dritti A a 5φ 19. cm min 01 Ferri sagomati A a φ + 5φ 0.1cm Determiniamo la posizione dell'asse neutro nella sezione di appoggio, sollecitata a taglio massimo, in cui, in zona tesa, sono collocati 5φ e la zona compressa risulta larga 10 cm: 15*19.01 * 10 *96 y cm *19.01 Notiamo che l'asse neutro passa nello spessore della soletta, quindi possiamo verificare come se la sezione fosse rettangolare. Determiniamo la tensione tangenziale: T τ c 6.55N / cm 0.65N m < τ c0 0.9 * b * h 0.9* 10*96

19 Essendo τ c < τ co non occorre calcolare le armature resistente al taglio (ferri sagomati e staffe), ma è necessario disporre almeno tre staffe a metro. Pertanto disporremo le staffe con un intervallo di: 100 s cm Sezione della trave di bordo in prossimità dell'appoggio sulle spalle. PROGETTO APPOGGIO TRAVE PRINCIPALE Vogliamo, ora, determinare la profondità x della sede di appoggio della trave sulla spalla. Supponendo che, nella situazione più sfavorevole, il carico F trasmesso dalla trave, di base 60 cm, cada al limite del terzo medio della zona di appoggio, abbiamo una ripartizione triangolare delle tensioni sulla spalla. Per l'equilibrio, la forza R di reazione della muratura deve essere almeno uguale alla forza F e passare per la stessa retta di direzione. F T 81750N Utilizzando calcestruzzo R ck 5, possiamo assumere come tensione ammissibile nel calcestruzzo compresso il valore c 6 N/mm. La forza di reazione R, vale: b * x R c deve essere uguale alla forza agente F, pertanto: b * x R c F e quindi: F * x 6.76cm c * b 600 * 60 Per avere una situazione d'appoggio più favorevole, portiamo la distanza x a 5 cm. PROGETTO SPALLA IN CEENTO ARATO La spalla, in conglomerato cementizio armato, si realizza con paramento interno verticale. Il terrapieno, orizzontale, è gravato uniformemente dal carico q 1,a dovuto al mezzo convenzionale di 600 KN, il cui ingombro è di 15 m x.50 m. La sezione del muro di spalla, formata da una parete verticale

20 ed un solettone di base, si scompone in tre rettangoli. L'azione spingente si determina, mediante la formula di Coulomb, sul paramento verticale fittizio passante per il punto a monte della base. L'altezza complessiva del muro è h.0 m La risega della spalla, per l' appoggio della trave, è alta 1.15 m, ottenuta dalla somma dello spessore della pavimentazione (10 cm), della soletta (0 cm), della nervatura della trave (80 cm) e dello spessore del dormiente ( 5 cm) Il sovraccarico sul terrapieno, dovuto al transito del carico q 1,A è: 600 Q 11.KN 15*.50 L'azione F trasmessa dalla trave di bordo, su 1 m di profondità di muro, vale: F KN.75 Questa forza, verticale, deve essere presa in considerazione solamente nelle situazioni più sfavorevoli, e cioè: - - nella verifica a ribaltamento risulta a favore della stabilità, pertanto non si considera - - nella verifica a scorrimento risulta a favore della stabilità, pertanto non si considera - - nella verifica a schiacciamento risulta a sfavore della stabilità, occorre prenderla in considerazione. PROGETTO DIENSIONI PARETE E SOLETTONE Le dimensioni sono determinate mediante un predimensionamento di massima: a 0cm spessore alla sommità della parete 1 0 spessore alla base della parete verticale (arrotondato per b h 55cm eccesso per tenere conto della larghezza della sede di appoggio della trave) 1 0 lunghezza intero solettone (arrotondato per eccesso in modo s h 10 0cm da favorire la verifica a schiacciamento) 1 0 lunghezza solettone interno (arrotondato per difetto in modo s i h cm da non gravare troppo a schiacciamento) se s si b cm lunghezza solettone esterno h s b 50cm altezza del solettone

21 VERIFICHE DI STABILITÀ DELLA SPALLA Prima di procedere con il calcolo delle armature metalliche nella parete verticale e nel solettone di base, è consigliabile controllare se il predimensionamento dell'intero manufatto garantisce la stabilità al ribaltamento, allo scorrimento e allo schiacciamento. F KN Q 11.KN P 5*.55* 0.5*1. 15KN 1 P 5*.70*0.0* KN P 5*.0 * 0.50 *1 0KN P 18*.70*1.15* KN P 11.*1.15* KN 5 Iniziamo calcolando la spinta S sul paramento fittizio verticale utilizzando il metodo di Coulomb. Prima trasformiamo il sovraccarico in altezza fittizia di terra: Q 11. h 0.65m γ 18 t γ t 90 ϕ h * 0.65 S h tg 1+.0 tg KN h.0 La distanza della spinta S dalla base del muro è: h h + h * 0.65 y * 1. 56m h + h.0 + * 0.65 Il momento spingente S sulla spalla è dato da: S S * y 6.5* KNm VERIFICA A RIBALTAENTO La verifica a ribaltamento, intorno al punto R del solettone esterno, è garantita se risulta: R 1.5 S Ricordando che la forza F, scaricata dalla trave sulla spalla, è a favore della stabilità nella verifica a ribaltamento, il momento resistente R vale:

22 R P d P d + P d + P d P5 d 5 Determiniamo le distanze d dei pesi P dal punto R 0.5 d m 0.0 d m.0 d 1. 0m 1.15 d m 1.15 d m Il momento resistente R, ora, vale: R.15* * * * * KNm R S Verificato a ribaltamento VERIFICA A SCORRIENTO Anche nella verifica a scorrimento la forza F è a favore della stabilità, per cui non si prende in considerazione. La somma dei pesi è: Σ P KN fσp S * Verificato a scorrimento VERIFICA A SCHIACCIAENTO Nella verifica a schiacciamento occorre, invece, considerare la forza F in quanto procura una condizione più gravosa. Considerando la forza F applicata nel punto medio della sede d'appoggio, determiniamo il momento resistente R F KN Σ P KN 0.5 R KNm R * KNm La verifica a schiacciamento sul terreno risulta soddisfatta quando t tam Determiniamo la distanza u della forza risultante dal punto R di massima compressione: R S u 0.88m ΣP 5.77 Controlliamo se la risultante cade dentro o fuori del terzo medio: b s m Essendo u>b s / la risultante risulta interna al terzo medio. Utilizziamo la formula di verifica a presso flessione: ΣP e t 6 * + 1 tam A b L'eccentricità e vale:

23 b.0 e u m * KN 0.5N m t 1m.0 * KN 0.08N m Essendo t > tam la verifica a schiacciamento non è soddisfatta. Possiamo aumentare la lunghezza del solettone esterno di 0 cm, portando la lunghezza a 0.90 m. Occorre ricalcolare il peso P del solettone di base e le nuove distanze d dal punto R. F KN Q 11.KN P1 5*.55* 0.5*1. 15KN P 5*.70*0.0* KN P 5*.60 * 0.50 *1. 50KN P 18*.70*1.15* KN P 11.*1.15* KN 5 d m d m.60 d 1. 0m d d m 5 Rideterminiamo la sommatoria dei pesi ed il momento resistente R : Σ P KN R.15* * *1.0 + ( ) * * KNm Determiniamo la distanza u della forza risultante dal punto R di massima compressione: R S u 1.07m ΣP 8.7 Controlliamo se la risultante cade dentro o fuori del terzo medio del solettone: b s m Essendo u>b s / la risultante risulta interna al terzo medio. Calcoliamo l'eccentricità: b.60 e u m Verificando a presso flessione si ha: * KN 0.199N m t 1m.60 * KN 0.061N m Verificato a schiacciamento Passiamo, ora, al progetto delle armature metalliche nella parete verticale e nel solettone di base.

24 PROGETTO ARATURE PARETE VERTICALE La parete verticale è studiata come una mensola incastrata alla base e soggetta al carico rappresentato dal diagramma delle pressioni del terrapieno. Per semplicità, gli sforzi di taglio T e di momento flettente sono calcolati prendendo in esame alcune sezioni caratteristiche (il numero è in relazione all altezza della parete, comunque almeno tre, compresa la sezione di attacco sul solettone). Sulla parete si individuano le sezioni: B-B alla base della parete C-C a 1.0 m dalla base D-D alla risega parete A-A in sommità della parete In seguito si calcolano le spinte sulla parete di altezza AB AC AD rispettivamente e i relativi punti di applicazione mediante le note formule: γ t 90 ϕ h1 S h tg ( )(1 + ) intensità della spinta di un terrapieno con sovraccarico h h h + h1 y distanza del punto d applicazione della spinta dalla base h + h1 Ottenendo, così: Spinta S (KN/m) Distanza y (m) 18 S AB tg 90 * * 0.65 *.70 * KN y m.70 AB * * S AC tg 90 * * 0.65 *.50 * KN y m.50 AB * * S AB tg 90 * 0.65 *1.15 * KN 1.15 Taglio T (KN) omento flettente (KNm) TB S AB KN B 50.85* KNm TC S AC 6. 06KN C 6.06 * KNm TD S AD 7. 70KN D 7.70* KNm * 0.65 y AB * 0. 8m * 0.65 Avendo già stabilito le caratteristiche dei materiali R ck e FeB, imponendo la tipologia ad armatura semplice, in queste sezioni si calcolano i ferri necessari a flessione, non prima di aver determinato il coefficiente r ed il relativo coefficiente t tabellati, necessari per applicare le seguenti formule: Dati h spessore utile parete nella sezione b 1 m di profondità della parete momento flettente nella sezione coefficiente coefficiente t r h r t (letto in tabella) b Area acciaio teso (cm ) A a t b

25 ricordando di non scendere sotto la quantità minima di acciaio, pari allo 0.15% della sezione di conglomerato. Lungo la parete deve essere sempre prevista un armatura trasversale di ripartizione, almeno pari al 0% dei ferri longitudinali necessari. PROGETTO ARATURA SEZIONE B - B 51 r in tabella leggiamo t L'area acciaio teso è: A a * * cm La quantità minima di acciaio deve essere: A a *55* cm Nella sezione B-B della parete disponiamo: φ1+φ1+1φ168.8 cm L'armatura di ripartizione tra la sezione B-B e la sezione C-C deve essere: A rip 0.0* cm utilizziamo φ10 /m PROGETTO ARATURA SEZIONE C - C Anche nella sezione C-C, pur essendo sollecitata da un momento flettente pari a 5.8 KNm, nettamente minore del momento in B-B, occorre collocare la percentuale minima di ferri. Nella sezione C-C disponiamo le stesse armature della sezione B-B: φ1+φ1+1φ168.8 cm L'armatura di ripartizione tra la sezione C-C e la sezione D-D deve essere: A rip 0.0* cm utilizziamo φ10 /m PROGETTO ARATURA SEZIONE D - D Nella sezione D-D lo spessore della parete è di 0 cm. 16 r in tabella apprezziamo il valore t L'area acciaio teso è: A a * 7000* cm La quantità minima di acciaio deve essere: A a * 0 *100.00cm Nella sezione D-D della parete disponiamo: φ1.9 cm L'armatura di ripartizione tra la sezione D-D e la sezione A-A deve essere: A rip 0.0* cm utilizziamo φ8 /m

26 Disegno dei ferri longitudinali e delle armature di ripartizione nella parete verticale Si procede, quindi, alle usuali operazioni di verifica a flessione e taglio: VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI BASE DELLA PARETE VERTICALE 15*8.8 *100 *51 y * 1 1 distanza dell asse neutro cm *8.8 dal lembo compresso * c 91.N / cm.91n m verifica a flessione nel *10.19* 51 calcestruzzo compresso a N / cm N m verifica a flessione * 51 nell acciaio teso VERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE DI BASE DELLA PARETE VERTICALE *100 *51 τ c 11.08N / cm 0.11N m verifica a taglio nel calcestruzzo compresso

27 PROGETTO ARATURA SOLETTONE Il solettone di base è progettato in due parti: - - mensola esterna S-R - - mensola interna B-V entrambi le mensole sono incastrate sui piani verticali ottenuti dal prolungamento della parete verticale. Occorre determinare le tensioni in corrispondenza dei punti S (mensola esterna) e B (mensola interna). La tensione in corrispondenza del punto S si ottiene dalla seguente proporzione:.60 : : ( ) ( ) 1.70 * ( ) S S N m.60 La tensione in corrispondenza del punto B si ottiene dalla seguente proporzione:.60 :1.15 ( ) : ( B 0.061) 1.15* ( ) B N m.60 ARATURE SOLETTONE ESTERNO Utilizziamo: - - armatura doppia simmetrica β acciaio FeBK a 55 N/mm - - calcestruzzo R ck 5 c 8.5 N/mm - - τ c0 0.5 N/mm Trascuriamo il peso proprio del solettone, in quanto risulta a favore della stabilità. R * 900* N 900 R * * ( ) N 90 d1 5cm d 90 60cm

28 Il momento flettente, in corrispondenza della sezione d'incastro S vale: s * * Ncm 71150Kgcm Calcoliamo il coefficiente r ed in seguito, in tabella, ricerchiamo t per ottenere l'area acciaio teso 6 r t A a * cm 100 Controlliamo l'area acciaio minima: A a min 0.15% *50 * cm scegliamo 5φ cm L'armatura di ripartizione dovrà risultare: A rip 0.0* cm scegliamo φ8/m 1.51 cm /m VERIFICA A FLESSIONE NEL SOLETTONE ESTERNO A atot cm ( 6 + 1*.6) ( 1+ 1) y 15*15.0 *100 * * *15.0 * 75cm 100*8.75 I n + 15* * cm *8.75 c 51.N / cm.51n m * * ( ) a 5.5N / cm.5n m * * ( ) a 99.50N / cm.99n m ( ) ( ) distanza dell asse neutro dal lembo compresso omento d'inerzia della sezione reagente verifica a flessione nel calcestruzzo compresso verifica a flessione nell acciaio teso verifica a flessione nell acciaio compresso VERIFICA A TAGLIO NEL SOLETTONE ESTERNO T R + R N *100 * 6 τ c 8.0N / cm 0.8N m verifica a taglio nel calcestruzzo compresso

29 ARATURE SOLETTONE INTERNO Utilizziamo, anche in questo caso, armatura doppia simmetrica β 1. Trascuriamo, ancora, il peso proprio del solettone Il solettone interno è gravato, dall'alto verso il basso, dal peso del terrapieno P e dal sovraccarico P 5 ; dal basso verso l'alto, dalla reazione del terreno sollecitato a schiacciamento. La tensione indotta dal terrapieno e dal sovraccarico vale: N m tq 1150 *1000 Il diagramma delle tensioni risultanti sulla mensola interna è dato da: N m B V N m Determiniamo il punto in cui il diagramma vale zero mediante la seguente proporzione: : 0.0 x : ( x) ( ) : ( x x) : x x 0. m * 0 R 1 * N 0.0 * (1150 0) R * N Il momento flettente, in corrispondenza della sezione d'incastro B vale: 115 B Ncm Kgcm Calcoliamo il coefficiente r ed in seguito, in tabella, ricerchiamo t per ottenere l'area acciaio teso 6 r t A a * cm 100 Controlliamo l'area acciaio minima: A a 0.15% *50 * cm scegliamo 5φ cm min 5 L'armatura di ripartizione dovrà risultare: A rip 0.0* cm scegliamo φ8/m 1.51 cm /m

30 VERIFICA A FLESSIONE NEL SOLETTONE INTERNO A atot cm ( 6 + 1*.6) ( 1+ 1) y 15*15.0 *100 * * *15.0 * 75cm 100*8.75 I n + 15* * cm *8.75 c 10.50N / cm 0.105N m * * ( ) a 670.N / cm 6.70 m * * ( ) a 7.67N / cm 0.75N m ( ) ( ) distanza dell asse neutro dal lembo compresso omento d'inerzia della sezione reagente verifica a flessione nel calcestruzzo compresso verifica a flessione nell acciaio teso verifica a flessione nell acciaio compresso VERIFICA A TAGLIO NEL SOLETTONE INTERNO T R + R N *100 * 6 τ c.75n / cm 0.08N m verifica a taglio nel calcestruzzo compresso Disegno dei ferri longitudinali e delle armature di ripartizione nel solettone di base