PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA PER LA CLASSE QUINTA SEZ.C

Transcript

1 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA PER LA CLASSE QUINTA SEZ.C LICEO SCIENTIFICO AECLANUM DI PASSO DI MIRABELLA ANNO SCOLASTICO 2008/2009 PREMESSA Omissis.valutazioni sulla classe.. Prof. Michele Cotugno Il programma annuale viene suddiviso in grandi aree tematiche, alcune delle quali senza grosse necessità di prerequisiti. Esso è in accordo con il programma del PNI e con quanto definito in ambito compartimentale e tiene, però, conto dei significati ritardi nello svolgimento del programma accumulati nei due anni precedenti. All interno di dette aree si metteranno sempre in evidenza le conoscenze, i metodi e le tecniche operative ed analitiche che possono essere studiate anche dagli allievi meno preparati. Si cercherà anche di evidenziare gli aspetti culturali e la rilevanza epistemologica di alcuni concetti portanti. La nuova prova finale degli esami di stato, infatti, comprende anche un questionario con ampie possibilità di scelta, che può essere affrontato da tutti gli alunni che vorranno cimentarsi in uno studio molto ricco di spunti e di aperture mentali quale è quello della Matematica dell ultimo anno. TEMA 1 : RIPETIZIONI ED APPROFONDIMENTI, LE FUNZIONI TEMPI PREVISTI : 20 0RE : Le funzioni elementari algebriche e trascendenti, le equazioni e le disequazioni goniometriche, esponenziali e logaritmiche Riesame ed approfondimento del concetto di funzione Funzioni composte,funzioni inverse, ricerca del dominio, studio del segno. Cenno alle trasformazioni geometriche Trasformate di funzioni OBBIETTIVI DIDATTICI, COGNITIVI E DISCIPLINARI Richiamare le principali tematiche ed i principali metodi studiati nei precedenti anni Definire le funzioni reali di variabile reale Fornire gli elementi di topologia in R Definire le funzioni composte e le funzioni inverse, fornire alcune generalità sulle funzioni (monotonia, limitatezza) Trovare il dominio e studiare il segno delle funzioni Tracciare i grafici delle funzioni elementari e delle funzioni deducibili dalle funzioni elementari VERIFICHE Esercitazioni in classe da posto e alla lavagna. Piano di lavoro classe quinta sez. C scientifico PNI 2008/09 Pagina 1

2 TEMA 2 :LIMITI E CONTINUITA DELLE FUNZIONI - SUCCESSIONI TEMPI PREVISTI : 25 ORE Limite di una funzione in tutti i casi Continuità e classificazione delle discontinuità Forme indeterminate Asintoti di una funzione Successioni numeriche Definire il limite di una funzione in tutti i casi Procedere alla verifica del limite di una funzione Dimostrare i teoremi di unicità,permanenza del segno e confronto senx Dimostrare il limite notevole e spiegare la provenienza del limite e lim0 x x Studiare e risolvere le forme di indeterminazione Definire la continuità delle funzioni, classificare e ricercare le discontinuità Enunciare le proprietà delle funzioni continue Definire le successioni numeriche e colcolarne il limite VERIFICHE Compito in classe e almeno una verifica frontale individuale TEMA N 3 : LA DERIVAZIONE E LO STUDIO DELLE FUNZIONI TEMPI PREVISTI : 40 0RE Definizione e significati della derivata Punti di non derivabilità Calcolo della derivata Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, De l Hospital e loro applicazione Proprietà di monotonia Ricerca di massimi e minimi Ricerca dei punti di flesso Studio di una funzione e suo diagramma cartesiano Illustrare il significato geometrico e fisico del rapporto incrementale e della derivata Calcolare la derivata delle funzioni elementari applicando la definizione Risolvere il problema della ricerca delle tangenti ad una curva Dimostrare le regole di derivazione ed applicarle nei vari contesti Piano di lavoro classe quinta sez. C scientifico PNI 2008/09 Pagina 2

3 Dimostrare i teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e De l Hospital e applicarli nei vari contesti. Stabilire la crescenza e la decrescenza delle funzioni Ricercare i massimi ed i minimi relativi ed assoluti Risolvere problemi che richiedono la ricerca del massimo assoluto Trovare i punti di flesso, stabilire la concavità e la convessità di una funzione Tracciare i diagrammi delle funzioni dopo averne acquisito gli elementi analitici indispensabili Compito in classe e almeno una verifica individuale e/o strutturata TEMA 4 : INTEGRAZIONE TEMPI PREVISTI : 20 ORE Integrale indefinito Integrale definito Calcolo di aree Calcolo di volumi Definire l integrale indefinito Trovare le primitive di una funzione Trovare gli integrali indefiniti immediati Studiare le proprietà e le regole dell integrazione definita Integrare servendosi dei metodi di integrazione(per sostituzione, per scomposizione, per parti) Integrare le funzioni razionali fratte Definire l integrale definito ed il suo ambito di applicazione Dimostrare il teorema della media e il teorema di Torricelli-Barrow Calcolare le aree delle regioni finite di piano delimitate da curve. Introdurre l integrale improprio Determinare il volume dei solidi di rotazione Una verifica scritta, una verifica orale, una verifica con prova strutturata. TEMA 5 : INFORMATICA E CALCOLO NUMERICO TEMPI PREVISTI : 20 ORE Algoritmi ricorsivi ed iterativi Calcolo delle radici approssimate di una equazione Calcolo delle aree delimitate da curve Piano di lavoro classe quinta sez. C scientifico PNI 2008/09 Pagina 3

4 Elaborare programmi in TP per il calcolo del limite, delle radici approssimate di una equazione, dell area delimitata da una curva Trovare le radici approssimate di una equazione con più metodi Calcolare il valore approssimato dell area delimitata da una curva Costruire algoritmi ricorsivi ed iterativi Una prova scritta, una prova strutturata, una verifica pratica al computer. TEMA 6 : STATISTICA E PROBABILITA TEMPI PREVISTI : 20 ORE Statistica descrittiva Distribuzioni di probabilità Conoscere le tecniche di elaborazione statistica Rappresentare i dati statistici Riprendere i principali temi di calcolo della probabilità Risolvere problemi probabilistici Conoscere la distribuzione di probabilità ed operare con esse Una prova strutturata TEMA 7 : LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E CENNI DI STORIA DELLA MATEMATICA TEMPI PREVISTI : ORE 10 Il quinto postulato di Euclide, il metodo assiomatico e le geometrie non euclidee Cenni di storia della matematica Descrivere la struttura della geometria euclidea Analizzare il V postulato di Euclide Inquadrare l iter storico e logico che ha portato a costruire le geometrie non euclidee Presentare le caratteristiche di base della geometria iperbolica ed ellittica Riflettere sui contenuti della matematica e dei suoi metodi Considerare la matematica nel contesto del pensiero scientifico e filosofico. Piano di lavoro classe quinta sez. C scientifico PNI 2008/09 Pagina 4

5 MODALITA E STRUMENTI DI LAVORO Si farà riferimento il più possibile al libro di testo sia per la parte teorica che applicativa ricorrendo, però, per alcune sintesi e per alcune esercitazioni a materiale fotocopiato e dando la possibilità ad ognuno di servirsi di testi diversi. Si offriranno per taluni argomenti anche chiavi di lettura diverse e all uopo saranno fornite le necessarie fonti o distribuiti appositi appunti o fotocopie. Si spera di poter dare cenni di storia della Matematica, ricorrendo a qualche lettura classica e a ipertesti. L uso dell aula di informatica sarà razionale e finalizzato alla migliore comprensione di alcuni dei contenuti e metodi introdotti, attraverso la elaborazione degli opportuni algoritmi e programmi. Le lezioni frontali, che saranno sempre seguite dalla necessaria esemplificazione, saranno prevalenti ma si intende dare largo spazio anche allo studio guidato in classe, al confronto e al dialogo onde offrire e raccogliere gli stimoli più fecondi e significativi. Si useranno anche le aule multimediali per qualche applicazione con gli strumenti offerti dal pacchetto Office e dagli altri software a disposizione ( Derive e Cabri) Si punterà sempre alla acquisizione consapevole di metodi e regole, riflettendo sui vari passaggi logici e sulle strategie di risoluzione di esercizi e problemi.. CONOSCENZE MINIME: Si ritiene siano le conoscenze e i concetti fondamentali del programma svolto e corrispondono a quanto definito in sede di dipartimento di Matematica e Fisica COMPETENZE RICHIESTE: Saper studiare una funzione ed eseguire il relativo grafico attingendo agli strumenti analitici dell'analisi matematica, calcolare un'area e un volume di solido di rotazione, valutare le radici approssimate di una equazione, applicare le tecniche di calcolo differenziale in altri contesti, svolgere compiti con richieste ben definite attuando le corrette procedure, condurre dimostrazioni analitiche. CAPACITÀ E RELATIVI LIVELLI: Si tenderà a valorizzare capacità di analisi e sintesi di ognuno e quelle ragionamento attraverso la corretta successione passaggi logici. Essenziale è ritenuta la maturità di comportamento alla quale si tenderà ponendosi come interlocutori seri ed interessati nell'affrontare uno studio che richiede anche rigore, fatica e pazienza. STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE VALUTAZIONE DELLE PROVE SCRITTE Numero di valutazioni previste nel primo trimestre : due Elementi che concorrono alla formazione del voto: Il voto è attribuito sulla base di una griglia di valutazione predeterminata e nota agli alunni che assume come parametri conoscenze, competenze e capacità. VALUTAZIONE DELLE PROVE ORALI : Numero di valutazioni previste nel primo trimestre : due Elementi che concorrono alla formazione del voto: Piano di lavoro classe quinta sez. C scientifico PNI 2008/09 Pagina 5

6 La valutazione delle prove orali terrà a base i livelli di conoscenze e competenze mostrati e terrà conto dei processi di apprendimento di ogni singolo allievo in relazione alla sua preparazione di base e ai progressi evidenziati. Mentre le prove strutturate saranno valutate in base a parametri oggettivi e predefiniti. STRUMENTI DI VERIFICA Prove scritte individuali con esercizi e problemi sugli argomenti svolti, prove strutturate o semistrutturate, prove frontali, interventi e domande su argomenti ed esercizi che vengono svolti alla lavagna o al computer. Numero di valutazioni previste nel primo trimestre : due Numero di valutazioni previste nel primo trimestre : due VALUTAZIONE INTERMEDIA E FINALE Alla base della valutazione complessiva sarà sempre l alunno come persona da considerare nella dinamica dello sviluppo della sua personalità, delle sue capacità, del suo impegno per acquisire un pensiero logico e critico. Si fa anche riferimento ai livelli indicati nel documento del Dipartimento e nei documenti della Scuola Passo di Mirabella 08/11/2008 L insegnante Prof. Michele Cotugno Piano di lavoro classe quinta sez. C scientifico PNI 2008/09 Pagina 6