TEST PSICOMETRICO. Preparazione all esame in italiano del Febbraio Marzo 2014 Docente: Giacomo Sassun

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1 TEST PSICOMETRICO Preparazione all esame in italiano del GEOMETRIA SOLIDA - - FISICA - - LOGICA - - GRAFICI E TABELLE Febbraio Marzo 2014 Docente: Giacomo Sassun gsassun@yahoo.it info@israeluni.it Realizzato grazie al contributo dell UNIONE DELLE COMUNITA EBRAICHE ITALIANE

2 Nozioni da sapere: o Superficie laterale o Superficie totale o Volume Ragionamento quantitativo: GEOMETRIA SOLIDA o Formule dirette e inverse o Triangoli rettangoli in alcune figure 2

3 FIGURE DI GEOMETRIA SOLIDA: o Cubo o Parallelepipedo o Prisma o Piramide o Cono o Cilindro o Sfera Ragionamento quantitativo: GEOMETRIA SOLIDA 3

4 GEOMETRIA SOLIDA CUBO d S laterale = 4l 2 S totale = 6l 2 V= l 3 Diagonale= 3l 2 l= (Diagonale/3) l l= (S laterale /4) l= (S totale /6) l= V 4

5 GEOMETRIA SOLIDA PARALLELEPIPEDO S laterale = (2p base x h) a d b c S totale = S laterale + 2S base V= S base x h h= S laterale /2p base d= (a 2 +b 2 +c 2 ) a= (d 2 -b 2 -c 2 ) h= V/ S base S base = V/h 5

6 GEOMETRIA SOLIDA PRISMA S laterale = (2p base x h) d c S totale = S laterale + 2S base V= S base x h h h= S laterale /2p base h= V/ S base S base = V/h 6

7 GEOMETRIA SOLIDA PIRAMIDE S laterale = (2p base x a) / 2 h a S totale = S laterale + S base V= (S base x h) / 3 a= 2S laterale /2p base h= 3V/ S base S base = 3V/ h 7

8 GEOMETRIA SOLIDA CONO S laterale =π r a h a S totale = S laterale + S base V= (S base x h) / 3 a= S laterale /π r h= 3V/ S base S base = 3V/ h 8

9 GEOMETRIA SOLIDA CILINDRO S laterale = 2π r h S totale = S laterale + 2S base V= (S base x h) h h= S laterale /2πr r r= S laterale /2πh h= V/ S base S base = V/ h 9

10 GEOMETRIA SOLIDA SFERA S totale = 4 π r 2 r V= 4/3 π r 3 r= (S totale /4π) r= (3V/4π) 10

11 FIGURE DI GEOMETRIA SOLIDA: (j 2-5) Un cilindro è inscritto in un cubo il cui lato misura 1 cm (vedi figura). volume del cubo volume del cilindro =? (1) (2) (3) (4) π π 2 8 π 4 π Ragionamento quantitativo: GEOMETRIA SOLIDA 11

12 GEOMETRIA SOLIDA QUESITO n

13 GEOMETRIA SOLIDA QUESITO n-1-15 Due coni con raggio di base r sono uniti. Le altezze dei coni sono h, 3h rispettivamente. Il cono di altezza h è inscritto in un cilindro di base identica a quella del cono (si veda la figura). somma dei volumi dei due coni volume del cilindro (1) 1 (2) 2 (3) 3/2 (4) 4/3 =? 13

14 Nozioni da sapere: o Cinematica Ragionamento quantitativo: APPLICAZIONI ALLA FISICA o Meccanica (dinamica e lavoro) 14

15 APPLICAZIONI ALLA FISICA QUESITO (j-2-18) Per correre da A a B alla velocità V si impiega un ora. Se Danny corre metà della distanza tra A e B alla velocità 2V e corre poi il resto V della distanza alla velocità, per l intera corsa impiegherà: (1) più di 1 ora (2) meno di 1 ora (3) 1 ora (4) è impossibile determinarlo dalle informazioni fornite 2 15

16 APPLICAZIONI ALLA FISICA QUESITO (j-2-18) Per correre da A a B alla velocità V si impiega un ora. Se Danny corre metà della distanza tra A e B alla velocità 2V e corre poi il resto della distanza alla velocità V, per l intera corsa impiegherà: (1) più di 1 ora (2) meno di 1 ora (3) 1 ora (4) è impossibile determinarlo dalle informazioni fornite 2 S=Vxt Velocità Spazio Tempo Diretto V Vx1 1h Due fasi 2V V/2 1/4 h Soluzione: 1 V/2 V/2 1 h 16

17 APPLICAZIONI ALLA FISICA QUESITO (n-6-6) Dan viaggia per 100 Km ad una velocità di 75 Km/h. Quanti minuti ha impiegato? (1) 25 (2) 50 (3) 80 (4)

18 APPLICAZIONI ALLA FISICA QUESITO (n-6-6) Dan viaggia per 100 Km ad una velocità di 75 Km/h. Quanti minuti ha impiegato? (1) 25 (2) 50 (3) 80 (4) 100 SOLUZIONE: La risposta è 80 minuti (3), equivalenti 4/3 h derivante dal calcolo Tempo = spazio/ velocità 18

19 APPLICAZIONI ALLA FISICA LAVORO e POTENZA QUESITO (n-1-3) 19

20 APPLICAZIONI ALLA FISICA LAVORO e POTENZA QUESITO (n-1-3) Soluzione: Si considera la frazione di tempo a piena capacità (90 secondi) e quella a capacità ridotta (30 secondi). In tutto si producono così 930 caramelle. Risposta (2) 20

21 LAVORO e POTENZA (Potenza = Lavoro/ tempo) QUESITO (j-1-3) Supponiamo che tutti i lavoratori agricoli raccolgano arance a una stessa velocità, che è costante nel tempo. A = il numero di arance che 5 lavoratori raccolgono in un ora. B = il numero di arance che 3 lavoratori raccolgono in un ora. Se A = B + 60, quante arance raccoglie un lavoratore in un ora? (1) 10 (2) 20 (3) 30 (4) 40 Ragionamento quantitativo: APPLICAZIONI ALLA FISICA 21

22 APPLICAZIONI ALLA FISICA LAVORO e POTENZA QUESITO (j-1-3) Supponiamo che tutti i lavoratori agricoli raccolgano arance a una stessa velocità, che è costante nel tempo. A = il numero di arance che 5 lavoratori raccolgono in un ora. B = il numero di arance che 3 lavoratori raccolgono in un ora. Se A = B + 60, quante arance raccoglie un lavoratore in un ora? (1)10 (2) 20 (3) 30 (4) 40 SOLUZIONE Si calcola il lavoro/ tempo dei due gruppi: A/(5x1), B/(3x1). Si eguagliano le due espressioni. Poi si mettono a sistema le due informazioni. Risultato: 30, soluz. (3) 22

23 APPLICAZIONI ALLA FISICA QUESITO Di CALCOLO LOGICO Per riempire una piscina si impiegano 2 ore in meno rispetto al suo svuotamento. Eitan riempie un giorno la piscina ma dimentica di chiudere gli scarichi, pertanto la piscina si riempie in 12 ore. Qual è il tempo di riempimento netto della piscina? (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 23

24 APPLICAZIONI ALLA FISICA QUESITO Di CALCOLO LOGICO Per riempire una piscina si impiegano 2 ore in meno rispetto al suo svuotamento. Eitan riempie un giorno la piscina ma dimentica di chiudere gli scarichi, pertanto la piscina si riempie in 12 ore. Qual è il tempo di riempimento netto della piscina? (1)2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 SOLUZIONE: Detto p il contenuto totale della piscina e x il tempo totale di riempimento, si definiscono il tasso orario di riempimento e svuotamento: Riempimento: p/x Svuotamento: (p+2) / x Equazione: p/x (p+2)/x = p/12 Da cui p=4, risposta (2) 24

25 GRAFICI / TABELLE E CONFRONTI STRUTTURA DELLA SOTTOSEZIONE: 4 domande relative a interpretazione di grafici, tabelle, confronti comparativi Può trattarsi di - Grafico a più variabili - Tabelle con vari dati - Confronto tra elementi di serie di dati diversi - Confronto con l ausilio di grafici e tabelle 25

26 SUGGERIMENTI o Ragionamento quantitativo: GRAFICI / TABELLE E CONFRONTI Leggere attentamente i titoli delle colonne nelle tabelle e le variabili sugli assi dei grafici o le eventuali note. o Fare attenzione alle unità di misura o Prima di effettuare calcoli, leggere le risposte, a volte sono richiesti valori approssimati o Non confondere decimali con percentuali o Etichettare ogni serie in accordo con la legenda del grafico o In presenza di più grafici, individuare con attenzione quello da utilizzare per la risposta. o Utilizzare la matita come righello per confrontare colonne o righe non adiacenti 26

27 VARI TIPI DI GRAFICI o Ragionamento quantitativo: GRAFICI / TABELLE E CONFRONTI Grafici lineari Usato per rappresentare quantità che mutano nel tempo. o Grafico a barre verticali o istogramma Usato per il confronto di variabili diverse in tempi o luoghi diverse o Grafico a torta o areogramma Usato per mostrare la suddivisione di una variabile nelle sue particolari componenti, in valore o in percentuale o Grafico ad aree Serve per mettere in risalto le componenti anziché le singole variabili o Grafico a barre cumulate o sovrapposte Per ogni variabile, corrisponde un istogramma la cui lunghezza totale è la somma delle componenti della variabile stessa /in valore o percentuale). 27

28 GRAFICI / TABELLE E CONFRONTI ESERCIZI. 28

29 PROBLEMI DI LOGICA ESERCIZI DI RAGIONAMENTO Si parte da enunciati che definiscono una serie di relazioni tra loro dipendenti. Le tipologie di relazioni più frequenti sono o Successione temporale Esempio: X arriva prima di Y ma dopo Z o Successione spaziale Esempio: X è a ovest di Y e a est di Z o Posizione gerarchica Esempio: X è superiore a Y ma subourdinato a Z o Causa / effetto Evento: l avvenimento X causa sempre l evento. 29

30 PROBLEMI DI LOGICA ESERCIZIO DI RAGIONAMENTO (J- rag. verbale1-9) Eli, Mike e Guy si sono scambiati i turbanti, in modo che adesso ciascuno sta indossando un turbante diverso da quello che aveva precedentemente. Ciascun turbante è di un colore diverso; uno è verde, uno è rosso e uno è giallo Prima dello scambio Eli indossava un turbante rosso, e dopo lo scambio Mike indossava un turbante verde. Perciò, lo scambio, indossava un turbante (1) Prima del / Guy / giallo (2) Prima del / Guy / verde (3) Dopo / Guy / giallo (4) Prima del/ Mike / verde 30

31 PROBLEMI DI LOGICA ESERCIZIO DI RAGIONAMENTO Eli, Mike e Guy si scambiarono i turbanti, in modo che adesso ciascuno sta indossando un turbante diverso da quello che aveva precedentemente. Ciascun turbante è di un colore diverso; uno è verde, uno è rosso e uno è giallo. Prima dello scambio Eli indossava un turbante rosso, e dopo lo scambio Mike indossava un turbante verde. Perciò, lo scambio, indossava un turbante (1) Prima del / Guy / giallo (2) Prima del / Guy / verde (3) Dopo / Guy / giallo Prima (4) Prima del/ Mike / verde Dopo Eli R G 2 Mike G 2 V Guy V 1 R 1 1 e 2 esprimono la sequenza temporale delle deduzioni logiche 31

32 PROBLEMI DI LOGICA 32

33 SOLUZIONE: Ragionamento quantitativo: PROBLEMI DI LOGICA Essendoci due estremi, immediatamente a sinistra immediatamente a destra, due posizioni sono già assegnate: Molly Big Little Green Purple Big Green Molly Little Yellow Medium Purple Si esclude la soluz. 1, mentre la 3 e la 4 sono necessariamente vere. La soluzione giusta è la 2 33

34 PROBLEMI DI LOGICA DEDUZIONI LOGICHE Analizzare attentamente il testo per individuare le conclusioni da esso deducibili. Cercare le evidenze/ fatti, conclusioni, ipotesi (esplicite o implicite) Trovare le relazioni logiche, soprattutto quelle di causalità. Attenzione al significato di ogni parte della frase, no supposizioni infondate o conclusioni affrettate Tipologie di deduzioni logiche o o o Condizione necessaria e sufficiente Relazioni logiche Negazioni 34

35 PROBLEMI DI LOGICA Condizione necessaria e sufficiente Se lasciassi cadere il vaso di porcellana, questo si romperebbe Se quanto affermato è vero, quale delle seguenti è certamente vera? A. Se non lasciassi il cadere il vaso, questo non si romperà B. Se il vaso è intatto, ciò vuol dire che non l ho lasciato cadere C. Se il vaso è rotto, questo implica che l ho lasciato cadere D. Se il vaso è intatto, non vuol dire che non l ho lasciato casere 35

36 PROBLEMI DI LOGICA Condizione necessaria e sufficiente Se lasciassi cadere il vaso di porcellana, questo si romperebbe Se quanto affermato è vero, quale delle seguenti è certamente vera? A. Se non lasciassi il cadere il vaso, questo non si romperà B. Se il vaso è intatto, ciò vuol dire che non l ho lasciato cadere C. Se il vaso è rotto, questo implica che l ho lasciato cadere D. Se il vaso è intatto, non vuol dire che non l ho lasciato casere Spiegazione Esercizio basato sulla relazione causa effetto. L atto di far cadere il vaso è condizione sufficiente perché si rompa ma non è necessaria SOLUZIONE B 36

37 Relazioni logiche Ragionamento quantitativo: PROBLEMI DI LOGICA Tutti gli avvocati sono prolissi; Giorgio ama la montagna; tutte le persone che amano la montagna sono prolisse. Se quanto affermato è vero, quale delle seguenti è necessariamente vera? A. Giorgio è un avvocato B. Tutte le persone prolisse sono avvocati C. Tutti gli avvocati amano la montagna D. Giorgio è prolisso E. Giorgio avrebbe voluto essere un avvocato 37

38 Relazioni logiche Tutti gli avvocati sono prolissi; Giorgio ama la montagna; tutte le persone che amano la montagna sono prolisse. Se quanto affermato è vero, quale delle seguenti è necessariamente vera? A. Giorgio è un avvocato B. Tutte le persone prolisse sono avvocati C. Tutti gli avvocati amano la montagna D. Giorgio è prolisso Ragionamento quantitativo: PROBLEMI DI LOGICA E. Giorgio avrebbe voluto essere un avvocato Spiegazione Esercizio basato sulle implicazioni e relazioni logiche. E utile usare uno schema grafico: avvocati Giorgio Persone prolisse Amante della montagna SOLUZIONE D 38

39 Relazioni logiche Ragionamento quantitativo: PROBLEMI DI LOGICA Tutti i calciatori sono sportivi; Marco è sportivo; tutti gli sportivi sono educati e gioviali; tutte le persone che amano gli scacchi sono gioviali. Se quanto affermato è vero, cosa non è possibile dedurre con certezza? A. Marco è educato B. I calciatori sono gioviali C. Marco è gioviale D. Marco ama gli scacchi E. I calciatori sono educati 39

40 PROBLEMI DI LOGICA Relazioni logiche Tutti i calciatori sono sportivi; Marco è sportivo; tutti gli sportivi sono educati e gioviali; tutte le persone che amano gli scacchi sono gioviali. Se quanto affermato è vero, cosa non è possibile dedurre con certezza? A. Marco è educato B. I calciatori sono gioviali C. Marco è gioviale D. Marco ama gli scacchi E. I calciatori sono educati Spiegazione E utile usare uno schema grafico: calciatori Marco Sportivi Educati Gioviali SOLUZIONE D Amanti degli scacchi 40

41 Negazioni Ragionamento quantitativo: PROBLEMI DI LOGICA Il concetto è espresso attraverso negazioni che spesso si annullano fra loro. Per esempio: Luca ha negato di non voler bene = Luca ha affermato di voler bene ESERCIZIO: Non vi è ragione di ritenere che in ufficio non vi sia nessuno. La affermazione è logicamente equivalente a: A. Non vi è ragione di ritenere che in ufficio vi sia qualcuno B. E il caso di pensare che in ufficio non vi sia nessuno C. Si può pensare che in ufficio vi sia qualcuno D. Si può pensare che in ufficio non vi sia nessuno 41

42 Negazioni Ragionamento quantitativo: PROBLEMI DI LOGICA ESERCIZIO: Non vi è ragione di ritenere che in ufficio non vi sia nessuno. La affermazione è logicamente equivalente a: A. Non vi è ragione di ritenere che in ufficio vi sia qualcuno B. E il caso di pensare che in ufficio non vi sia nessuno C. Si può pensare che in ufficio vi sia qualcuno D. Si può pensare che in ufficio non vi sia nessuno SOLUZIONE Due negazioni affermano. La frase può essere espressa come: Si può ritenere che vi sia qualcuno. Risposta C 42