MATEMATICA. COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE

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1 Primo Anno MATEMATICA UDA 1 Gli insiemi numerici Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Comprendere l'importanza e la necessità dei successivi ampliamenti degli insiemi numerici e saper operare in ciascuno di tali insiemi Eseguire operazioni nell'ambito dei diversi insiemi numerici e saper generalizzare le proprietà delle operazioni Capire l'utilità dei diversi insiemi numerici Acquisire consapevolezza e padronanza di calcolo negli insiemi N, Z, Q. Operazioni nell'insieme N dei numeri naturali Concetto di numero relativo come ente che permette sempre di eseguire la sottrazione Operazioni nell'insieme Z dei numeri relativi La necessità di ampliare Z e l'introduzione dei numeri razionali assoluti Operazioni nell'insieme Q dei numeri razionali UDA 2 Calcolo letterale

2 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Utilizzare il simbolismo algebrico evidenziando la semplicità e l'eleganza e la possibilità di risolvere problemi non più applicati al singolo caso ma ad una generalità di situazioni Comprendere le nozioni di monomio e polinomio Comprendere l'importanza della notazione letterale e del calcolo algebrico Monomi: definizioni, proprietà. Operazioni con i monomi Calcolo de M.C.D. e m.c.m. tra monomi Capire l'utilità di operare con i monomi ed i polinomi Polinomi : definizioni, proprietà. Operazioni con i polinomi Prodotti notevoli Risoluzione di espressioni algebriche UDA 3 Equazioni di primo grado Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Acquisire la teoria e i metodi risolutivi delle equazioni di I grado, della traduzione in modelli matematici sia di carattere generale che di carattere geometrico dei problemi al fine di pervenire alla loro risoluzione Comprendere la nozione di equazione di I grado e riconoscerla Consapevolezza delle tecniche risolutive, dei concetti di equazione possibile, impossibile e indeterminata Trasformare un'equazione in forma canonica Saper applicare l'algoritmo risolutivo di un'equazione di I grado Identità ed equazioni Classificazione delle equazioni Principi di equivalenza delle equazioni Equazioni di I grado Discussione di un'equazione di I grado Risoluzione di problemi di I grado UDA 4 - Geometria del piano

3 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Studio della geometria che passa dal modo intuitivo tipico della scola media al metodo ipotetico - deduttivo. I fondamenti della geometria vengono perciò definiti in maniera più approfondita e rigorosa Comprendere le nozioni di: - postulato - ente primitivo - enunciato - teorema - dimostrazione - figura geometrica Definire e operare con le grandezze geometriche Conoscere il significato di congruenza fra figure geometriche Enti geometrici fondamentali: rette e angoli, congruenza fra figure piane, somma e differenza di segmenti e di angoli. Poligoni e triangoli Congruenza dei triangoli e sue conseguenze Luoghi geometrici Rette parallele I parallelogrammi e i trapezi Secondo Anno UDA 1 - La scomposizione in fattori di un polinomio e le equazioni fratte Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafico Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Saper scomporre i polinomi Saper calcolare il MCD e il mcm tra polinomi Scomporre i polinomi in fattori mediante: - raccoglimento a fattor comune, - differenza di quadrati - trinomio, quadrato di binomio - quadrinomio, cubo di binomio - trinomio caratteristico - regola di Ruffini La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le equazioni fratte M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Operatività nell insieme delle frazioni algebriche Risoluzione di equazioni fratte

4 UDA 2 - Sistemi di equazioni di I grado Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafico Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Acquisire le necessarie competenze per la risoluzione di sistemi di equazioni di I grado anche come traduzione di enunciati sia di carattere generale che di carattere geometrico Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con almeno due dei seguenti metodi: - sostituzione - confronto - riduzione - Cramer - grafico Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati I metodi di risoluzione di un sistema di primo grado UDA 3.- Le funzioni Risolvere problemi mediante i sistemi Conoscere e utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico,rappresentandolo anche sottoforma grafica. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi,usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. Acquisire il concetto di funzione; riconoscere una relazione fra variabili in termini di proporzionalità diretta o inversa, lineare o quadratica, formalizzandola attraverso una funzione matematica,. Spiegare il concetto di funzione Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporzionalità diretta e inversa. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenza tra elementi di due insiemi. Le funzioni Funzioni iniettive, suriettive e biiettive Le funzioni numeriche (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa) e i relativi grafici. UDA 4 I radicali aritmetici Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma Acquisire le necessarie competenze per la risoluzione di semplici espressioni coi radicali Semplificare un radicale aritmetico (quadratico) e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice L insieme numerico R I radicali e i radicali simili

5 grafica Eseguire operazioni con i radicali aritmetici Razionalizzare il denominatore di una frazione Le operazioni e le espressioni con i radicali aritmetici UDA 5 Le equazioni di II grado Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Acquisire una buona capacità risolutiva delle equazioni di II grado. Risolvere equazioni numeriche di II grado Saper determinare l'algoritmo che risolve l'equazione di II grado e discuterlo Generalità sulle equazioni di II grado Risoluzione di 'equazioni di II grado: monomie, pure, spurie e complete Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Scomporre trinomi di secondo grado Rappresentare graficamente le soluzioni di un'equazione di II grado Risoluzione di un'equazione di II grado fratta Risoluzione di equazioni di II grado intere sotto l'aspetto analitico Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione I sistemi di secondo grado UDA 6 La circonferenza Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Acquisire una buona padronanza delle nozioni relative alla circonferenza Individuare le caratteristiche della circonferenza Esplicitare graficamente le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche di retta e circonferenza Saper individuare i punti notevoli di un triangolo e le loro proprietà Individuare caratteristiche e proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti Le posizioni reciproche di due circonferenze Gli angoli al centro e alla circonferenza I punti notevoli di un triangolo I poligoni inscritti e circoscritti

6 UDA 7 - Equivalenza di superfici piane Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Padronanza della equiscomponibilità delle figure per trattare, tramite l'estensione delle figure più semplici, quella delle figure complesse Saper esprimere i concetti di estensione e area di una figura Saper rappresentare i teoremi sull equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio Saper applicare il teorema di Pitagora Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30, 45, 60 L estensione delle superfici e l equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni Il teorema di Pitagora Misura delle aree di poligoni Teorema di Pitagora UDA 8 La similitudine Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Acquisire il concetto di figure simili Riconoscere figure simili Saper rappresentare graficamente i tre criteri di similitudine dei triangoli Risolvere problemi su circonferenza e cerchio I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria UDA 9 - Elementi di statistica descrittiva Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di Mostrare come, rielaborando i dati relativi ad un dato fenomeno, si possano ricavare relazioni non immediatamente evidenti Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione La frequenza e la frequenza relativa

7 calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard L incertezza delle statistiche e l errore standard UDA 10 - Elementi di calcolo delle probabilità Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare fenomeni aleatori interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Usare schemi di ragionamento corretti in condizioni di incertezza e acquisire un modo di pensare basato sul ragionamento induttivo Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Eventi certi, impossibili e aleatori La probabilità di un evento secondo la concezione classica L evento unione e l evento intersezione di due eventi La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili La probabilità condizionata

8 Terzo Anno UDA 1 Disequazioni COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nell interpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi. Applicare i principi di equivalenza nelle disequazioni. Risolvere disequazioni di 1 e 2 grado o ad esse riconducibili, Disequazioni di 1 grado intere e fratte. Disequazioni di 2 grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni UDA 2 Il piano cartesiano e la retta Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Interpretare situazioni e risolvere problemi valorizzando i concetti e i metodi affrontati nello studio di funzioni ed equazioni. Rappresentare ed esaminare figure geometriche del piano, individuandone le principali proprietà. Operare con i punti e con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica: - passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa - calcolare la distanza fra due punti - determinare il punto medio di un segmento - tracciare il grafico di una retta data la sua equazione. - riconoscere l equazione di rette parallele e perpendicolari - scrivere l equazione di una retta passante per due punti - risolvere esercizi di varia tipologia Le coordinate di un punto sul piano. La lunghezza e il punto medio di un segmento. L equazione di una retta: forma implicita ed esplicita. Dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa Determinare l equazione di una retta dati alcuni elementi Stabilire la posizione di due rette.

9 inerenti la retta. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Applicare i metodi della geometria analitica per rappresentare e interpretare dati Problemi inerenti la retta di varia tipologia anche da risolvere con l uso di programmi specifici. Rappresentare dati sperimentali in un grafico cartesiano per punti Rappresentare l andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti UDA 3 Le coniche: circonferenza e parabola Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. Interpretare situazioni e risolvere problemi valorizzando i concetti e i metodi affrontati nello studio di funzioni ed equazioni. Rappresentare ed esaminare figure geometriche del piano e dello spazio, individuandone le principali proprietà. Operare con le coniche nel piano dal punto di vista della geometria analitica Riconoscere i principali luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali dei luoghi geometrici e riconoscerli in situazioni concrete. Disegnare i luoghi geometrici con semplici tecniche ed operazioni. Applicare le principali formule relative ai luoghi geometrici nel piano cartesiano. Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. Formalizzare il percorso risolutivo di un problema. Tracciare il grafico di una conica di data equazione Determinare l equazione di una conica dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e conica Problemi inerenti alla retta di varia tipologia anche da risolvere con l uso di programmi specifici. Tecniche risolutive di un problema che utilizzino formule dei luoghi geometrici, con l uso anche di equazioni di 1 e 2 grado

10 Quarto Anno UDA 1 Equazioni e disequazioni Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nell interpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi. Risolvere disequazioni di 1 e 2 grado o ad esse riconducibili Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto Disequazioni di 1 e 2 grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valore assoluto UDA 2 Le funzioni e le loro proprietà Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nell interpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi. Riconoscere e classificare le funzioni. Determinare il dominio di una funzione. Stabilire le principali caratteristiche di una funzione. Generalità sulle funzioni. Determinazione dell insieme di esistenza di una funzione. Alcune caratteristiche delle funzioni: monotonia e simmetria, crescenza e decrescenza, periodicità. Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.

11 UDA 3 La funzione esponenziale e la funzione logaritmica Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nell interpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi. Riconoscere le funzioni esponenziali e logaritmiche come modelli di fenomeni fisici e demografici. Descrivere le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Saper effettuare calcoli di logaritmi applicando le loro proprietà. Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche Le proprietà dei logaritmi Semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. UDA 4 Elementi di goniometria e trigonometria Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati. Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nell interpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi. Riconoscere le funzioni goniometriche come modelli di fenomeni fisici e demografici. Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà Operare con le formule goniometriche Risolvere un triangolo rettangolo Applicare la trigonometria Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà

12 UDA 5 Elementi di statistica e di probabilità Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Riconoscere l importanza della statistica per l analisi e la comprensioni di fenomeni sociali e demografici. Organizzare, rappresentare e caratterizzare un insieme di dati statistici Organizzare i dati statistici in tabelle Raggruppare i dati in classi di frequenza Determinare frequenze assolute, frequenze relative e frequenze percentuali Rappresentare graficamente i dati statistici, scegliendo il tipo di rappresentazione più adeguata Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Determinare la probabilità di un evento Distinguere casi favorevoli e casi possibili per il verificarsi di un evento Calcolare la probabilità di un evento secondo la concezione classica Calcolare la probabilità di un evento secondo la concezione statistica.

13 Quinto Anno UDA 1 Le funzioni e le loro proprietà COMPETENZE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi Individuare le principali proprietà di una funzione algebriche. Concetto di funzione, dominio, codominio e grafico. Ripasso delle principali funzioni elementari. Campo di esistenza di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni pari e dispari. Funzioni composte. Funzioni monotòne e invertibili. UDA 2 I limiti COMPETENZE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi Apprendere il concetto di limite di una funzione Individuare gli elementi fondamentali della topologia di R Verificare il limite di una funzione mediante la definizione La topologia di R: intorni di un punto, gli intorni di infinito, i punti di accumulazione Concetto di limite di una funzione Calcolare i limiti di funzioni Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata Calcolo di limiti, operazioni coi limiti e calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata.

14 Confrontare infinitesimi e infiniti Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto Funzioni continue Asintoti di una funzione Grafico probabile di una funzione Calcolare gli asintoti di una funzione Disegnare il grafico probabile di una funzione UDA 3 Le derivate COMPETENZE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi Apprendere il concetto di derivata di una funzione Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione Concetto di derivata e suo significato geometrico. Legame tra segno della derivata e monotonia di una funzione. Calcolare le derivate di funzioni Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L Hospital Punti di massimo e minimo relativi ed assoluti. Punti di flesso. Legame tra segno della derivata seconda di una funzione e concavità della stessa. I teoremi di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L Hospital Applicare le derivate alla fisica

15 UDA 4 Lo studio delle funzioni COMPETENZE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi Studiare il comportamento di una funzione razionale intera o fratta Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione mediante la derivata prima Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Funzioni, dominio, limiti, continuità. Concetto di derivata e derivazione di una funzione Studio del grafico di una funzione