MATEMATICA Primo Biennio LICEO DELLE SCIENZE UMANE e LICEO LINGUISTICO

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1 MATEMATICA Primo Biennio LICEO DELLE SCIENZE UMANE e LICEO LINGUISTICO Profilo generale e competenze Il percorso liceale fornisce allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, acquisendo conoscenze, abilità e competenze adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore o all inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro. In particolare lo studente del liceo linguistico e del liceo delle scienze umane, al termine del primo biennio, per quanto concerne l area matematica, avrà appreso i concetti e i metodi elementari della disciplina, inquadrando le teorie studiate nel contesto storico in cui si sono sviluppate. Inoltre dovrà: Conoscere i principali concetti e metodi di base della disciplina Aver consapevolezza del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico, con particolare riferimento alla matematica greca Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la risoluzione di problemi Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica Utilizzare strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento. Competenze di base dell asse matematico a conclusione del primo biennio: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie per la soluzione di problemi 4. Analizzare dati e interpretarli L ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità. L uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. Nel liceo linguistico, un attenzione particolare sarà posta al ruolo dell espressione linguistica nel ragionamento matematico; nel liceo delle scienze umane, a una visione critica del ruolo della modellizzazione matematica nell analisi dei processi sociali. Classe Prima ARITMETICA E ALGEBRA Numeri naturali e numeri interi L insieme numerico N e l insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Calcolare il valore di una espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze Calcolare il MCD con l algoritmo euclideo

2 Numeri razionali Monomi, polinomi ed equazioni GEOMETRIA La geometria del piano I triangoli Le rette perpendicolari e le rette parallele, i parallelogrammi e i trapezi RELAZIONI E FUNZIONI Gli insiemi e le funzioni Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le leggi di monotonia I numeri decimali e le approssimazioni I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli La scomposizione in fattori dei polinomi Equazioni di primo grado numeriche intere I punti, le rette e i piani I segmenti Gli angoli La congruenza delle figure I triangoli Le rette perpendicolari Le rette parallele I parallelogrammi I trapezi Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Sostituire numeri interi alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Semplificare espressioni Tradurre una frase in espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere semplici problemi con le percentuali Semplificare espressioni con monomi e polinomi Applicare i prodotti notevoli Scomporre un polinomio in fattori attraverso raccoglimenti e riconoscendo prodotti notevoli Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Riconoscere e applicare i teoremi su segmenti ed angoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Risolvere semplici problemi di geometria sintetica Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Applicare alcuni teoremi su parallelogrammi e trapezi Applicare il teorema sul fascio di rette parallele (*) Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme

3 Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi. DATI E PREVISIONI Introduzione alla statistica (*) Le operazioni tra insiemi Le funzioni numeriche Problemi con le percentuali Problemi che si risolvono con equazioni di primo grado. Problemi di geometria. I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa La media aritmetica, la media ponderata, la moda e la mediana Il campo di variazione e lo scarto semplice medio. Eseguire operazioni tra insiemi Determinare la partizione di un insieme Rappresentare una funzione Disegnare il grafico di funzioni lineari, di proporzionalità diretta e inversa Costruire modelli per la risoluzione di problemi Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Saper individuare dati e incognite. Saper formalizzare il problema scrivendo in forma matematica tutte le informazioni a disposizione. Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Determinare il campo di variazione di una serie di dati Calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana. Classe Seconda ARITMETICA E ALGEBRA Numeri reali e radicali Le espressioni e le equazioni razionali frazionarie L insieme numerico R Il calcolo approssimato I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i radicali Le potenze con esponente razionale Definire una frazione algebrica Condizioni di esistenza Equazione frazionaria Rappresentare sulla retta un numero Reale Usare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali (*) Semplificare un radicale Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Operare con le potenze a esponente razionale Risolvere semplici equazioni, disequazioni a coefficienti irrazionali (*) Operare con semplici frazioni algebriche Risolvere equazioni di primo grado frazionarie

4 GEOMETRIA L'area e il teorema di Pitagora Il teorema di Talete e la similitudine Trasformazioni geometriche RELAZIONI E FUNZIONI Rette nel piano cartesiano Sistemi lineari DATI E PREVISIONI Introduzione alla probabilità (*) Equazione letterale (*) Definire di poligoni equivalenti Definire l'area di un poligono e dedurre le formule che esprimono le aree dei principali poligoni Enunciare e dimostrare (*) il teorema di Pitagora Enunciare il teorema di Talete Definire la similitudine tra poligoni e illustrare le proprietà che legano poligoni simili Enunciare i criteri di similitudine di triangoli Definire una trasformazione geometrica Definire le principali isometrie e illustrarne le proprietà Definire le omotetie e illustrarne le proprietà Definire una similitudine e il concetto di figure simili Piano cartesiano Distanza tra due punti e punto medio Funzione lineare ed equazione di una retta Coefficiente angolare di rette parallele e perpendicolari Determinazione dell equazione di una retta I sistemi e i metodi di risoluzione Gli eventi e la probabilità La probabilità classica Teoremi del calcolo delle probabilità Risolvere e discutere semplici equazioni di primo grado letterali (*) Riconoscere poligoni equivalenti Calcolare l'area di un poligono Applicare il teorema di Pitagora Applicare il teorema di Talete Ricavare proporzioni fra i lati corrispondenti di poligoni simili Applicare le relazioni fra lati perimetri e aree di poligoni simili Risolvere semplici problemi utilizzando il concetto di similitudine Definire la figura corrispondente di una figura data in una isometria, omotetia, similitudine Riconoscere se una figura possiede centro o assi di simmetria Applicare le equazioni delle trasformazioni nel piano cartesiano per la risoluzione di semplici problemi (*) Calcolare la distanza fra due punti Tracciare il grafico di una funzione lineare Determinare l equazione di una retta Risolvere semplici problemi di geometria analitica Risolvere sistemi lineari a due incognite Determinare le coordinate di un punto d intersezione di due rete nel piano cartesiano Calcolare la probabilità di un semplice evento Saper applicare i teoremi della Probabilità

5 ELEMENTI DI INFORMATICA Elaborare strategie risolutive di tipo algoritmico nel caso di problemi semplici e di facile Introduzione all'uso modellizzazione. Laboratorio di matematica Geogebra / Cabrì Utilizzare il foglio elettronico per (approfondimento) (*) Excel l elaborazione dei dati statistici. Derive Utilizzare il foglio di calcolo e/o Geogebra o Cabrì per le trasformazioni e/o rappresentazione di grafici. *Le ore previste dalla riforma per lo svolgimento del programma sono 99. Nella programmazione si dovrà tener conto della specificità degli indirizzi, ma si lascerà a ciascun insegnante l opportunità di ritagliare per le proprie classi - un percorso programmatico coerente col tempo scuola effettivo a disposizione. Si sottolinea che alcuni contenuti potranno essere svolti in anni di corso differenti da quelli proposti; Valutazione Il docente farà eseguire agli studenti per lo più verifiche scritte, più oggettive, ma non mancheranno le interrogazioni orali soprattutto nel caso di situazioni incerte. La tipologia della prova potrà variare a seconda degli argomenti trattati: - esercizi applicativi con rappresentazioni grafiche; - discussione, impostazione e risoluzione di problemi legati alla realtà; - domande teoriche, applicazioni di principi, dimostrazioni; - questionario a risposta aperta o multipla. I parametri disciplinari su cui si basa la valutazione di ogni prova sono: correttezza nell applicazione di regole e procedure, ordine e chiarezza concettuale, completezza delle soluzioni, uso del linguaggio matematico. La valutazione delle prove scritte è generalmente ottenuta con un procedimento a due fasi: 1. l'attribuzione di un punteggio sulla base di una tabella analitica delle soluzioni degli esercizi proposti che tiene conto essenzialmente delle difficoltà cognitive e della tipologia degli errori; 2. l'attribuzione del voto sulla base di una analisi statistica dei punteggi che cerca di evidenziare i risultati individuali relativamente agli obiettivi prefissati. Caratteristiche della prova Lo studente dimostra di non conoscere i vari contenuti e/o commette molti e gravi errori; presenta difficoltà ad affrontare applicazioni di base e/o evidenza incoerenza nei vari tentativi; non conosce il linguaggio matematico. Lo studente dimostra di avere conoscenze lacunose in vari argomenti fondamentali o commette diversi errori; presenta difficoltà a completare alcune applicazioni di base oppure le completa in modo errato o rivelando una certa incoerenza; fa errori nell utilizzo del linguaggio matematico. Voto

6 Lo studente dimostra di possedere conoscenze parziali su alcuni argomenti e/o commette qualche errore nelle applicazioni standard; denota difficoltà a completare alcune tipologie di esercizi e/o; evidenzia incertezze nell'utilizzo del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di conoscere gli aspetti principali dei contenuti svolti; esegue le applicazioni standard ma denota incertezze nell'affrontare le parti più impegnative; conosce le strutture essenziali del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di avere conoscenze puntuali; esegue con una certa sicurezza le applicazioni di media difficoltà ma denota alcune incertezze nell'affrontare punti più complessi; utilizza il linguaggio matematico con qualche improprietà. Lo studente dimostra di avere buone conoscenze applicando correttamente le varie procedure; evidenzia capacità intuitive; utilizza correttamente il linguaggio matematico. Lo studente dimostra di saper utilizzare le proprie conoscenze nell'applicare con sicurezza le varie procedure; evidenzia capacità intuitive e logiche nell'effettuare deduzioni e ragionamenti; utilizza con sicurezza il linguaggio matematico Il voto alla fine di ogni quadrimestre è Unico e non è il risultato della media aritmetica delle singole valutazioni ma di una media ponderata (il docente attribuirà un peso maggiore alle prove che ritiene più importanti), il docente inoltre nel definirlo terrà conto dell impegno e dell eventuale progressivo miglioramento o peggioramento del rendimento del singolo studente. Si garantiscono almeno tre prove per quadrimestre.