Liceo Scientifico G.Galilei. Dolo Venezia

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1 Liceo Scientifico G.Galilei Dolo Venezia A.S 2018/2019 Classe 2 G Materia: Matematica Docente Major Stefania Situazione iniziale della classe La maggior parte della classe si è dimostra già da subito interessata, laboriosa e corretta. Durante la lezione intervengono e partecipano attivamente. Ci sono alcuni alunni che dimostrano però di avere lacune e difficoltà nell applicazione delle conoscenze anche a causa di uno scarso studio. Competenze di base dell asse matematico a conclusione del primo biennio: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure, individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi 4. Analizzare dati e interpretarli Durante il percorso didattico saranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L approfondimento degli aspetti tecnici e operativi non perderà mai di vista l obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità. Inoltre l uso degli strumenti informatici sarà una risorsa importante che dovrà essere introdotta in modo critico, senza creare l illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. In particolare lo studente del liceo scientifico, al termine del primo biennio, per quanto concerne l area matematica, avrà appreso i concetti e i metodi elementari della disciplina, inquadrando le teorie studiate nel contesto storico in cui si sono sviluppate. Inoltre dovrà: Padroneggiare i principali concetti e metodi di base della disciplina Aver consapevolezza del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico, con particolare riferimento alla matematica greca Avere familiarità con l approccio assiomatico Saper cogliere la potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica Utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento.

2 CONTENUTI Aritmetica e algebra Equazioni e disequazioni Disequazioni di primo grado intere e fratte Sistemi di disequazioni di primo grado Equazioni con valori assoluti. Risolvere disequazioni con lo studio del segno. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Risolvere equazioni con moduli. Numeri reali e radicali Equazioni e disequazioni di secondo grado L insieme numerico R Il calcolo approssimato I radicali e i radicali simili Le proprietà dei radicali Le operazioni e le espressioni con i radicali Le potenze con esponente razionale La formula risolutiva di un equazione di secondo grado La formula ridotta Le equazioni parametriche Concetto di modulo o valore assoluto Equazioni e disequazioni con valori assoluti Equazioni e disequazioni irrazionali Usare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali Semplificare un radicale e trasportare un fattore dentro e fuori il simbolo di radice Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere e discutere equazioni parametriche di secondo grado Risolvere equazioni di grado superiore al secondo, modulari, irrazionali Risolvere problemi con equazioni di grado superiore al primo

3 Disequazioni di secondo grado o superiore Segno del trinomio di II grado Disequazioni di secondo grado intere e fratte Disequazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Disequazioni con valori assoluti Disequazioni irrazionali Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado Risolvere disequazioni di secondo grado e di grado superiore Risoluzione di tutti i tipi di disequazioni trattati Relazioni e Funzioni Le funzioni Le funzioni Le funzioni numeriche Equazione della retta nel piano cartesiano, parallelismo e perpendicolarità tra retta nel piano cartesiano Equazione della parabola Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva, biiettiva Disegnare il grafico di rette, parabole, funzioni modulo. Calcolare la distanza tra due punti. Trovare il punto medio di un segmento. Trovare la retta passante per due punti. Risolvere problemi su rette e segmenti. Dati Previsioni e Introduzione alla statistica I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa La media aritmetica, la media ponderata, la moda e la mediana Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Determinare il campo di variazione di una serie di dati Calcolare la media aritmetica, lo scarto semplice medio, lo scarto quadratico medio, la moda e la mediana. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico (Δ)

4 Introduzione alla probabilità Gli eventi e la probabilità La probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi Probabilità condizionata e teorema di Bayes Calcolare la probabilità di un evento Saper applicare i teoremi della probabilità Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Geometria Le rette perpendicolari e le rette parallele, i parallelogrammi e i trapezi Le rette perpendicolari Le rette parallele I parallelogrammi I trapezi Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare i teoremi su parallelogrammi e trapezi Applicare il teorema sul fascio di rette parallele La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari L equivalenza dell e superfici piane Concetto di luogo geometrico Definizione di circonferenza e relativi teoremi Teoremi relativi ai poligoni inscritti e circoscritti Poligoni regolari Concetto di equivalenza delle superfici piane Teoremi relativi ai poligoni equivalenti Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide Saper risolvere problemi di geometria sintetica applicando i teoremi relativi alla circonferenza, ai poligoni inscritti e circoscritti e ai poligoni regolari Riconoscere poligoni equivalenti Saper risolvere problemi con l applicazione del teorema di Pitagora e dei teoremi di Euclide

5 Teoria della misura e grandezze proporzionali Le trasformazioni La similitudine Geometria nello spazio (*) Classi di grandezze Concetto di misura di una grandezza Rapporti e proporzioni fra grandezze Teorema di Talete Le aree dei poligoni Le trasformazioni Le isometrie L omotetia e la similitudine Equazioni delle principali delle trasformazioni Poligoni simili Criteri di similitudine dei triangoli Teorema delle due corde, teorema delle due secanti, teorema della secante e della tangente I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine Il parallelepipedo e la piramide I solidi di rotazione Le aree e i volumi dei solidi Riconoscere grandezze commensurabili ed incommensurabili Conoscere ed applicare il teorema di Talete Calcolare aree di poligoni Riconoscere le principali proprietà invarianti delle trasformazioni Applicare le trasformazioni a figure Riconoscere le simmetrie nelle figure Comporre trasformazioni Applicazione delle equazioni di trasformazioni a punti e rette Saper risolvere problemi applicando i criteri di similitudine dei triangoli e le loro conseguenze Costruire e riconoscere solidi Calcolare le aree e i volumi dei solidi trattati Risolvere semplici problemi su aree e volumi

6 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi. Problemi con le percentuali Problemi di matematica applicata alla realtà Problemi che si risolvono con equazioni di primo grado. Problemi che si risolvono con sistemi di equazioni di primo grado. Problemi di geometria. Problemi di geometria sintetica Costruire modelli per la risoluzione di problemi Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Saper individuare dati e incognite. Saper formalizzare il problema scrivendo in forma matematica tutte le informazioni a disposizione. Saper valutare la correttezza dei risultati ottenuti. Eventuale utilizzo di software didattici (Δ) Valutazione Verranno somministrate agli studenti per lo più verifiche scritte, più oggettive, ma non mancheranno le interrogazioni orali soprattutto nel caso di situazioni incerte. La tipologia della prova potrà variare a seconda degli argomenti trattati: - esercizi applicativi con rappresentazioni grafiche; - discussione, impostazione e risoluzione di problemi legati alla realtà; - domande teoriche, applicazioni di principi, dimostrazioni; - questionario a risposta aperta o multipla. I parametri disciplinari su cui si basa la valutazione di ogni prova sono: correttezza nell applicazione di regole e procedure, ordine e chiarezza concettuale, completezza delle soluzioni, uso del linguaggio matematico. La valutazione delle prove scritte è generalmente ottenuta con un procedimento a due fasi: 1. l'attribuzione di un punteggio sulla base di una tabella analitica delle soluzioni degli esercizi proposti che tiene conto essenzialmente delle difficoltà cognitive e della tipologia degli errori; 2. l'attribuzione del voto sulla base di una analisi statistica dei punteggi che cerca di evidenziare i risultati individuali relativamente agli obiettivi prefissati. Caratteristiche della prova Lo studente dimostra di non conoscere i vari contenuti e/o commette molti e gravi errori; presenta difficoltà ad affrontare applicazioni di base e/o evidenza incoerenza nei vari tentativi; non conosce il linguaggio matematico. Voto 1-2-3

7 Lo studente dimostra di avere conoscenze lacunose in vari argomenti fondamentali o commette diversi errori; presenta difficoltà a completare alcune applicazioni di base oppure le completa in modo errato o rivelando una certa incoerenza; fa errori nell utilizzo del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di possedere conoscenze parziali su alcuni argomenti e/o commette qualche errore nelle applicazioni standard; denota difficoltà a completare alcune tipologie di esercizi e/o; evidenzia incertezze nell'utilizzo del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di conoscere gli aspetti principali dei contenuti svolti; esegue le applicazioni standard ma denota incertezze nell'affrontare le parti più impegnative; conosce le strutture essenziali del linguaggio matematico. Lo studente dimostra di avere conoscenze puntuali; esegue con una certa sicurezza le applicazioni di media difficoltà ma denota alcune incertezze nell'affrontare punti più complessi; utilizza il linguaggio matematico con qualche improprietà. Lo studente dimostra di avere buone conoscenze applicando correttamente le varie procedure; evidenzia capacità intuitive; utilizza correttamente il linguaggio matematico. Lo studente dimostra di saper utilizzare le proprie conoscenze nell'applicare con sicurezza le varie procedure; evidenzia capacità intuitive e logiche nell'effettuare deduzioni e ragionamenti; utilizza con sicurezza il linguaggio matematico Il voto alla fine di ogni quadrimestre è Unico e non è il risultato della media aritmetica delle singole valutazioni ma di una media ponderata (il docente attribuirà un peso maggiore alle prove che ritiene più importanti), il docente inoltre nel definirlo terrà conto dell impegno e dell eventuale progressivo miglioramento o peggioramento del rendimento del singolo studente. Si garantiscono almeno tre prove per quadrimestre. Metodologia Il metodo di insegnamento verrà articolato a seconda dei diversi momenti, delle esigenze della classe e dei particolari aspetti del programma, privilegiando, dove è possibile, la metodologia del Problem Solving. Principalmente verranno tenute lezioni frontali introducendo i nuovi argomenti in modo intuitivo ed utilizzando le rappresentazioni grafiche; quindi si procederà alla sistematizzazione teorico-formale cui seguiranno varie applicazioni. Durante le spiegazioni si cercherà di instaurare un dialogo costante con la classe, facendo intervenire i ragazzi stessi per condurre un ragionamento, per risolvere un nuovo problema o per completare un esercizio; in questo modo si cercherà di sviluppare le capacità intuitive e logiche degli studenti. Si potranno organizzare attività di gruppo anche per recupero e o approfondimento. Verranno svolte lezioni se possibile anche in laboratorio di informatica o mediante l utilizzo della LIM in classe, che permetteranno di sviluppare in modo efficace parte dei programmi o di consolidare, tramite la verifica pratica, alcune nozioni con l'utilizzo di pacchetti applicativi.

8 Attività Gli studenti parteciperanno ai Giochi di Archimede (Olimpiadi di Matematica)e alla prova di Matematica senza Frontiere. Mezzi e spazi I mezzi principali saranno il libro di testo, la lavagna. Si utilizzeranno altri libri e riviste invitando gli studenti a frequentare la biblioteca scolastica. Compatibilmente con il programma e la disponibilità si svolgeranno alcune lezioni in laboratorio di Informatica. Si integreranno alcuni argomenti con fotocopie. Il testo adottato MultiMat.BLU Vol. 1- Vol.2 - P. Baroncini, R. Manfredi - Ghisetti&Corvi, DeaScuola Azioni di recupero L'azione di recupero si attiverà continuamente durante l'anno scolastico utilizzando le verifiche come dato oggettivo sul grado di comprensione ed assimilazione dei vari contenuti. Si cercherà quindi di intervenire dopo ogni prova scritta rispiegando i punti meno chiari e proponendo nuovi esercizi per superare le difficoltà incontrate. Va tuttavia rilevato che alcuni studenti manifestano più difficoltà di altri, o per uno studio discontinuo o per difficoltà varie di approccio alla materia, per questi studenti si indicherà un attività di sostegno in itinere ( anche attraverso l azione degli studenti tutor o partecipando al Club delle Scienze ) e/o di recupero in alcuni periodi dell anno. Dolo, 19/10/2018 Prof.ssa Major Stefania