APPENDICE L albero del gioco. 15A.1 L albero del gioco: un albero decisionale per situazioni di interazione strategica

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1 La teoria dei giochi 1 APPENDICE L albero del gioco 15A.1 L albero del gioco: un albero decisionale per situazioni di interazione strategica Quando le situazioni sono molto complesse, la matrice del gioco non è sufficiente per rappresentare le regole del gioco. Il nuovo strumento è costituito dall albero del gioco. L albero del gioco serve a rappresentare le mosse di diversi giocatori, mentre l albero decisionale, studiato nel Capitolo 6 (vedi il testo), serve a rappresentare le mosse di un unico soggetto. Per capire come si usa un albero del gioco consideriamo di nuovo la situazione della Air Lion e della Beta Airlines (vedi il testo per la situazione già affrontata) e supponiamo che la Air Lion decida per prima quale quantità produrre e che la Beta Airlines agisca di conseguenza. Per non complicare le cose supponiamo che i volumi di produzione tra cui ciascuna impresa può scegliere siano solo due: tanto e poco. La decisione che deve prendere la Air Lion è illustrata nella Figura W15A.1. Come nel caso degli alberi decisionali, un quadratino, denominato nodo decisionale, serve a indicare i punti in cui si deve assumere una decisione. Visto che ora i giocatori sono due in corrispondenza di ogni nodo decisionale, dobbiamo indicare a chi spetta prendere la decisione. Se stessimo costruendo un albero decisionale relativo alla Air Lion, a questo punto non dovremmo fare altro che indicare le vincite all estremità di ciascuno dei due rami. Stiamo, però, rappresentando un gioco: per cui dobbiamo tener conto delle scelte della Beta Airlines, prima di calcolare le possibili vincite della Air Lion. La Beta Airlines si trova di fronte alle stesse possibilità di scelta della Air Lion: tanto e poco. Tuttavia, tra le due imprese esiste un importante differenza: prima di scegliere il suo volume di produzione la Beta Airlines può sapere che decisione ha assunto la sua concorrente. Di conseguenza i nodi decisionali relativi alla Beta Airlines nella Figura W15A.2 sono due; uno qualora la Air Lion decida di produrre tanto, l altro qualora decida di produrre poco. Le vincite corrispondenti a ciascuna combinazione di azioni sono riportate all estremità di ogni ramo finale. Poiché i giocatori sono due, alla fine di ogni ramo vanno indicate due cifre, una per giocatore. La prima cifra di ciascuna coppia è la vincita della Air Lion, la seconda è la vincita della Beta Airlines. Per esempio, se la Air Lion produce tanto e la Beta Airlines poco, la Air Lion ottiene un profitto di 6000 euro e la sua concorrente un profitto di 1000 euro. Albero del gioco Una generalizzazione dell albero decisionale che fornisce una rappresentazione grafica di una situazione di interazione strategica. Air Lion FIGURA W15A.1 La decisione della Air Lion Se la Air Lion decide per prima e può scegliere tra due soli volumi di produzione ( tanto e poco ), il problema a cui si trova di fronte può essere rappresentato mediante un unico nodo decisionale e due rami che partono da esso.

2 2 Capitolo 15 Air Lion Beta Arlines Beta Arlines 4000 euro, 4000 euro 6000 euro, 1000 euro 1000 euro, 6000 euro FIGURA W15A.2 Un gioco in cui entrambe le imprese hanno una strategia dominante Poiché, prima di scegliere il proprio volume di produzione, la Beta Airlines può sapere che decisione ha preso la concorrente, i suoi nodi decisionali sono due: uno vale nel caso in cui la Air Lion abbia scelto di produrre tanto, l altro nel caso in cui abbia scelto di produrre poco. Dal momento che produrre tanto è una strategia dominante per la Air Lion e produrre tanto qualunque cosa faccia la Air Lion è una strategia dominante per la Beta Airlines, quando le due imprese adottano queste strategie si ha un equilibrio in strategie dominanti euro, 3000 euro 15A.2 Le minacce credibili e gli impegni irrevocabili Impegno irrevocabile Un iniziativa mediante la quale un giocatore modifica irreversibilmente le proprie vincite in anticipo, in modo che sia nel suo interesse mettere in pratica una minaccia (o una promessa) al momento opportuno. Utilizziamo ora l albero del gioco per analizzare cosa succede quando un impresa tenta di influire sul comportamento di un altra con una minaccia; se la minaccia non è credibile non otterrà l effetto desiderato. In questo paragrafo vedremo cosa può fare un impresa per rendere credibili minacce che altrimenti non lo sarebbero. Per indicare le azioni che un impresa può compiere a questo scopo, si parla tecnicamente di impegno irrevocabile. Il termine impegno irrevocabile (commitment) indica qualunque iniziativa mediante la quale un giocatore modifica irreversibilmente le proprie vincite, in anticipo, in modo che sia nel suo interesse mettere in pratica una minaccia (o una promessa) nel momento in cui ciò si renda necessario. Consideriamo la situazione di un unica impresa che opera nel mercato di un medicinale, la e di un altra impresa che vuole nello stesso mercato, la Generalcoop. È intuitivo ipotizzare che all impresa che già opera nell industria converrebbe fare qualcosa che la spinga a produrre tanto nel caso in cui la Generalcoop decida di. Che cosa potrebbe fare la per rendere credibile la sua minaccia? Una possibile soluzione consiste nel sostenere una spesa irrecuperabile per la costruzione di un grande impianto che riduca il costo marginale di produzione, in modo che produrre tanto sia la risposta più conveniente per l impresa all ingresso di un nuovo produttore nel mercato. Supponiamo che dopo la costruzione del grande impianto le vincite diventino quelle indicate nella Figura W15A.3. Una volta costruito l impianto, la minaccia della di produrre tanto nel caso la Generalcoop decida di è credibile. Infatti, se la potenziale concorrente ha scelto la strategia, è nell interesse della produrre tanto perché così facendo ottiene una vincita di 4 milioni di euro; mentre producendo poco guadagnerebbe solo 3 milioni di euro. In questo caso, l unica situazione di equilibrio perfetto si ha quando la Generalcoop decide di non e l impresa già operante nel mercato decide di produrre tanto. Quindi le strategie di equilibrio sono non, per la Generalcoop, e produrre tanto qualunque cosa faccia la Generalcoop, per la. Ora supponiamo che, prima che nuove imprese possano nell industria, la debba scegliere le dimensioni dell impianto che utilizzerà. Nella Figura W15A.4 è rappresentato il corrispondente albero del gioco; esso è stato ottenuto unendo l albero relativo all impianto di grandi dimensioni della Figura W15A.3 a un nuovo albero relativo alla decisione della di non sostenere la spesa irrecuperabile per un grande impianto:

3 La teoria dei giochi 3 Generalcoop 2 mil. euro, 4 mil. euro 6 mil. euro, 3 mil. euro 0 mil. euro, 11 mil. euro FIGURA W15A.3 La decisione di nel caso in cui l impresa già operante nel mercato abbia costruito un grande impianto Una volta che il grande impianto è stato costruito, la minaccia della di produrre tanto, nel caso la Generalcoop decida di, è credibile; infatti scegliendo tanto l impresa può guadagnare 4 milioni di euro, mentre scegliendo poco guadagnerebbe solo 3 milioni di euro. Le strategie di equilibrio sono: non, per la Generalcoop, e produrre tanto qualunque cosa faccia la Generalcoop, per la. 0 mil. euro, 5 mil. euro in questo caso le vincite sono diverse. Nel momento in cui la decide le dimensioni dell impianto, quale reazione dovrebbe aspettarsi da parte della Generalcoop? Nel momento in cui la Generalcoop decide se nel mercato oppure no, quale reazione dovrebbe aspettarsi da parte della? Per rispondere a queste domande seguiamo lo stesso procedimento utilizzato per trovare l equilibrio perfetto: ci spostiamo all indietro partendo dalla fine dell albero. Cominciamo con l individuare l ultima decisione che deve essere presa in questo gioco; osserviamo nella parte superiore dell albero nella Figura W15A.4 che se verrà costruito un impianto di piccole dimensioni, la Generalcoop deciderà di nell industria e la produrrà poco. Se invece verrà costruito un impianto di grandi dimensioni, Generalcoop Impianto piccolo Impianto grande 2 mil. euro, 5 mil. euro 6 mil. euro, 6 mil. euro 0 mil. euro, 12 mil. euro 0 mil. euro, 8 mil. euro 2 mil. euro, 4 mil. euro FIGURA W15A.4 Un impegno irrevocabile può servire a scoraggiare l ingresso di nuove imprese Se l impresa già operante nel mercato ha la possibilità di scegliere le dimensioni del suo impianto, prima che la potenziale concorrente decida se o meno, la deciderà di costruire un impianto grande, al fine di dissuadere la Generalcoop dall nell industria. Nella situazione di equilibrio, la costruisce un impianto grande, la Generalcoop decide di non e la sceglie di produrre tanto. 6 mil. euro, 3 mil. euro Generalcoop 0 mil. euro, 11 mil. euro 0 mil. euro, 5 mil. euro

4 4 Capitolo 15 la Generalcoop deciderà di non e la produrrà tanto. Poiché può guadagnare 11 milioni di euro costruendo l impianto grande e solo 6 milioni di euro costruendo l impianto piccolo, la preferirà costruire l impianto grande. Quindi, nella situazione di equilibrio, la sceglie l impianto grande, la Generalcoop decide di non e la produce tanto. Si noti che, nel momento in cui la potenziale concorrente decidesse di non, per l impresa già operante nel mercato sarebbe più conveniente costruire l impianto di piccole dimensioni. Infatti la vincita di 12 milioni di euro all estremità del ramo ( impianto piccolo, non, tanto ) nella Figura W15A.4 è maggiore rispetto alla vincita di 11 milioni di euro all estremità del ramo ( impianto grande, non, tanto ). Ciò non significa, tuttavia, che la si comporti in modo irrazionale; infatti la costruzione del grande impianto è indispensabile per far sì che la Generalcoop rimanga fuori dal mercato. Per la è meglio costruire un impianto grande e rimanere da sola nel mercato, piuttosto che costruire un impianto piccolo e dividere il mercato con una concorrente; nel primo caso, infatti, ottiene una vincita di 11 milioni di euro, nel secondo una vincita di 6 milioni di euro. Il costo aggiuntivo che l impresa deve sostenere per costruire l impianto di grandi dimensioni può essere visto come un investimento finalizzato a scoraggiare l ingresso nel mercato di altri produttori. Costruire un grande impianto non è l unica maniera in cui un impresa che opera da sola in un industria può impegnarsi ad assumere un atteggiamento aggressivo nei confronti dei potenziali concorrenti per dissuaderli dall. In alternativa l impresa potrebbe investire in progetti di ricerca e sviluppo finalizzati a ridurre i costi di produzione, cosicché produrre tanto diventi per essa il comportamento più razionale in ogni caso; oppure l impresa potrebbe stipulare con i suoi attuali clienti un contratto, giuridicamente vincolante, in cui si impegna a uguagliare qualunque offerta che qualche suo concorrente potrebbe fare in futuro. 15A.3 Giochi a informazione incompleta Gioco a informazione incompleta Un gioco in cui qualcuno dei giocatori non conosce con certezza tutti gli elementi che compongono l albero (come, per esempio, le vincite di un altro giocatore). I giochi che abbiamo considerato finora presupponevano che ciascun giocatore fosse in possesso di tutte le informazioni necessarie sull altro; per esempio, la Air Lion era in grado di prevedere che cosa avrebbe fatto la Beta Airlines, perché era in grado di valutare quali azioni fossero più convenienti per la sua concorrente. Tuttavia, potrebbe darsi che la Air Lion abbia solo una vaga idea di quali siano le vincite per la Beta Airlines, magari perché non conosce esattamente i costi della sua concorrente. Quando uno o più giocatori sono incerti riguardo a qualche elemento dell albero (come, per esempio, le vincite di un altro giocatore) si parla di gioco a informazione incompleta. In un gioco a informazione incompleta, qualche giocatore non conosce tutte le caratteristiche dell albero. In questo paragrafo vedremo come si può adattare la teoria dei giochi, in modo da farvi ri anche i giochi a informazione incompleta. Così facendo amplieremo notevolmente la gamma di situazioni reali alle quali è possibile applicare la teoria dei giochi. 15A.3.1 Un gioco di contrattazione a informazione incompleta Consideriamo ora un gioco a informazione incompleta. Supponiamo che vi sia un unico venditore in trattativa con un unico acquirente. Il venditore, Geppetto, può produrre un orologio a cucù su ordinazione per 1000 euro. Le modalità di contrattazione sono tali per cui Geppetto fa un offerta non trattabile al compratore, il quale può quindi accettarla o rifiutarla. Se Geppetto conoscesse la disponibilità di spesa del compratore per l orologio, fisserebbe il

5 La teoria dei giochi 5 prezzo a quel livello, purché non sia inferiore a 1000 euro. Ma che cosa accade quando il venditore non è certo della disponibilità di spesa dell acquirente? Più specificamente, il venditore sa che il compratore valuta l articolo o 1500 euro o 2000 euro, ma non è sicuro tra le due possibilità. Quindi non sa se fissare il prezzo a 1499 euro o a 1999 euro. 1 A prima vista non è chiaro come sia possibile rappresentare questa situazione con un unico albero del gioco. Esiste una serie di vincite (e di alberi del gioco associati) per un acquirente di basso valore e un altra serie per un acquirente di alto valore. Geppetto non sa quale albero utilizzare. Fortunatamente, possiamo modellare questa situazione come unico albero del gioco nella Figura W15A.5. Come negli alberi decisionali, possiamo lasciare che sia la Natura a rappresentare l incertezza di un giocatore su una parte o sulla totalità dei parametri del gioco. Qui, l incertezza del venditore sulla valutazione del bene da parte del compratore viene espressa dagli spostamenti impercettibili della Natura verso la valutazione del compratore di cui, naturalmente, Geppetto non può accorgersi. Considerando la Natura come un giocatore speciale, abbiamo un gioco a informazione imperfetta e disegniamo un ovale tratteggiato attorno ai due nodi decisionali di Geppetto per rappresentare il fatto che egli non sa distinguerli nel momento in cui prende una decisione. Per decidere quale prezzo applicare, Geppetto deve fare una previsione sul modo in cui il compratore reagirà alla sua offerta. Quando fissa il prezzo più alto, la previsione di Geppetto dipenderà dalla sua convinzione che il compratore attribuisca un valore alto o basso all articolo. Se attribuirà un valore basso all articolo, il compratore rifiuterà un offerta di 1999 euro. Se invece attribuirà un valore alto all orologio, accetterà. Raggiungiamo questa con- 1 Fissando un prezzo appena inferiore al valore del compratore, il venditore gli offre un incentivo per accettare l offerta. È bene convincersi che non ha mai senso fissare un prezzo maggiore di 1500 euro, ma inferiore a 1999 euro. Natura Valori b 1 b Valori Venditore Compratore Compratore Compratore 999 euro, 1 euro Accetto Rifiuto 0 euro, 0 euro 499 euro, 501 euro Accetto Rifiuto 0 euro, 0 euro 999 euro, 499 euro Accetto Rifiuto 0 euro, 0 euro 499 euro, 1 euro Accetto FIGURA W15A.5 La contrattazione a informazione incompleta L incertezza del venditore sulla valutazione del bene da parte del compratore è espressa dal movimento della Natura verso la valutazione del bene fatta dal compratore. La Natura sceglie un valore alto con probabilità b. Poiché il venditore non può vedere il movimento compiuto dalla Natura, disegniamo un ovale tratteggiato attorno ai suoi due nodi decisionali per rappresentare il fatto che egli non sa distinguerli. I profitti attesi dalla scelta del prezzo maggiore sono b 3 (1999 euro euro) 1 (1 2b) 3 0 euro 5b3 999 euro. La scelta del prezzo minore determina un profitto di 499 euro. Quindi il venditore fisserà il prezzo maggiore se b $499>999, e il prezzo minore negli altri casi. Compratore Rifiuto 0 euro, 0 euro

6 6 Capitolo 15 clusione spostandoci all indietro lungo l albero. Di fronte a un prezzo di 1999 euro, un acquirente che attribuisce un valore alto agirà nel suo stesso interesse scegliendo di accettare, mentre se il compratore assegna un valore basso al bene, reagirà a un prezzo di 1999 euro scegliendo di rifiutare. In base a una logica analoga entrambi i tipi di acquirenti sceglieranno di accettare un offerta di 1499 euro. Il venditore deve decidere se fissare un prezzo basso e avere la certezza della vendita o un prezzo alto e vendere solo se si scopre che il compratore attribuisce un valore alto all orologio. Fissando il prezzo basso si ottiene un profitto di 499 euro ( euro euro). Per calcolare la redditività di un prezzo alto, il venditore deve esprimere una sua valutazione sullo spostamento della Natura (cioè sulla probabilità relativa di valutazioni alte e basse). Supponiamo che b denoti la valutazione di Geppetto sulla probabilità che il compratore attribuisca un valore alto all orologio, e (1 2 b) denoti invece la sua valutazione sulla probabilità che il compratore attribuisca un valore basso all articolo. I profitti attesi dal prezzo alto sono: b 3 (1999 euro euro) 1 (1 2b) 3 0 euro 5b3999 euro (W15A.1) Ne consegue che Geppetto fisserà il prezzo alto se b3999 euro sarà maggiore di 499 euro, altrimenti applicherà il prezzo basso. In altre parole, Geppetto fissa il prezzo alto solo se è sufficientemente convinto che il compratore attribuisca un valore alto all orologio. Più precisamente, egli stabilisce un prezzo alto solo se ritiene che b $499> A.3.2 Un gioco a informazione incompleta: il prezzo limite Consideriamo ora un altro gioco a informazione incompleta. Ipotizziamo ancora una volta che un impresa stia valutando l opportunità di in un industria che sinora è stata monopolistica, ma supponiamo che in questo caso l impresa che si accinge a non sappia se quella già operante nel mercato ha un costo marginale ridotto o elevato. All impresa che vorrebbe nel mercato interessano i costi di produzione del monopolista, perché da essi dipendono le vincite che questi può ottenere e quindi anche la sua risposta ottima alla decisione di. Questa situazione è rappresentata dall albero del gioco della Figura W15A.6. L incertezza dell entrante sul monopolista è espressa facendo muovere impercettibilmente la Natura per cogliere la funzione di costo marginale del monopolista. A questo punto, considerando la Natura come un giocatore le cui mosse non sono visibili, abbiamo un gioco a informazione imperfetta e disegniamo un ovale tratteggiato attorno ai due nodi decisionali del potenziale entrante, per rappresentare il fatto che l impresa non può distinguerli tra loro nel momento in cui prende una decisione. Forse avete notato che la struttura dell albero rappresentato nella Figura W15A.6 è molto simile a quella dell albero rappresentato nella Figura W15A.4, relativo al gioco in cui l impresa già operante nel mercato doveva decidere le dimensioni del proprio impianto. La differenza fondamentale tra le due situazioni sta nel fatto che, nel gioco che stiamo considerando adesso, la scelta iniziale è compiuta dalla Natura e non dall impresa monopolistica. Diversamente dall impresa, la Natura non si preoccupa di scegliere la strategia ottimale; la sua scelta riflette piuttosto le convinzioni dei giocatori riguardo alle probabilità che ciascuno stato del mondo si verifichi. L impresa che aspira a nel mercato deve farsi un idea di quale potrebbe essere la situazione di equilibrio dopo il suo ingresso. La previsione riguardo all equilibrio dipenderà dalle convinzioni dell impresa a proposito dei costi di produzione del monopolista. Se il costo marginale dell impresa che già opera nell industria è basso e la potenziale concorrente decide di, il monopolista produrrà tanto e la nuova entrata subirà una perdita pari

7 La teoria dei giochi 7 Natura r 1 r Potenziale concorrente 3 mil. euro, 3 mil. euro 0 mil. euro, 8 mil. euro 0 mil. euro, 9 mil. euro 3 mil. euro, 6 mil. euro 4 mil. euro, 5 mil. euro 0 mil. euro, 12 mil. euro FIGURA W15A.6 Un gioco a informazione incompleta Poiché in questo gioco l impresa che si accinge a non conosce con certezza le vincite dell impresa già operante nel mercato, lasciamo che sia la Natura a scegliere il costo marginale dell impresa monopolistica. La probabilità che la Natura scelga un costo elevato è pari a r. Dal momento che il potenziale concorrente non può conoscere la scelta fatta dalla Natura, i due nodi decisionali relativi a questa impresa sono circondati da una linea tratteggiata. Il profitto atteso, nel caso l impresa entri nel mercato, è pari a: r 3 4 milioni 1 (1 2r) 3 (23 milioni) 5 (7r23) milioni di euro. Rimanendo fuori dal mercato, l impresa otterrebbe un profitto pari a 0 euro. Quindi il potenziale concorrente deciderà di nel mercato se r.3>7, altrimenti ne resterà fuori. 0 mil. euro, 10 mil. euro a 3 milioni di euro. Si noti che siamo giunti a questa conclusione spostandoci a ritroso lungo i rami dell albero: per un monopolista che riesce a produrre a basso costo, la risposta ottima all arrivo di un concorrente consiste nel produrre tanto. Se invece il monopolista ha un costo marginale elevato, reagirà all ingresso di un altra impresa nel mercato producendo poco e la nuova entrata otterrà un profitto di 4 milioni di euro. Per stabilire se è opportuno o meno nel mercato, la potenziale concorrente deve cercare di prevedere che cosa deciderà la Natura (cioè deve cercare di capire se è più probabile che i costi di produzione del monopolista siano oppure ). Supponiamo che, secondo la potenziale concorrente, ci siano r probabilità che i costi di produzione del monopolista siano e (1 2 r) probabilità che siano. Quindi il profitto atteso, in caso d ingresso nel mercato, è pari a: r 3 4 milioni 1 (1 2 r) 3 (23 milioni) 5 (7r 23) milioni di euro (W15A.2) Il profitto atteso, qualora l impresa decida di rimanere fuori dal mercato, è 0 euro. Ne consegue che la potenziale concorrente entrerà nell industria se r $3>7 e, in caso contrario, deciderà di non. Detto in altro modo, l impresa deciderà di solo se ritiene abbastanza probabile che il monopolista abbia costi di produzione elevati e quindi non sia un concorrente molto pericoloso. All impresa che si accinge a nel mercato interesserebbe molto sapere a quanto ammontano effettivamente i costi di produzione del monopolista. Se prima di decidere se o meno nell industria la potenziale concorrente potesse osservare per un po il comportamento del monopolista, forse riuscirebbe a dedurne qualcosa riguardo al livello dei suoi costi di produzione. La Figura W15A.7 contiene una versione più estesa del gioco rappresentato nella Figura W15A.6; in questo caso il monopolista fissa il suo volume di produzione due volte. L aspetto peculiare di questo gioco è che la potenziale concorrente,

8 8 Capitolo 15 Natura r 1 r Potenziale concorrente Potenziale concorrente 3 mil. euro, 11 mil. euro 4 mil. euro, 12 mil. euro 0 mil. euro, 16 mil. euro 0 mil. euro, 17 mil. euro 3 mil. euro, 12 mil. euro 4 mil. euro, 13 mil. euro 0 mil. euro, 17 mil. euro 0 mil. euro, 18 mil. euro 3 mil. euro, 18 mil. euro 4 mil. euro, 17 mil. euro 0 mil. euro, 24 mil. euro 0 mil. euro, 22 mil. euro FIGURA W15A.7 Il prezzo limite Per l impresa che già opera nel mercato la strategia di equilibrio è: inizialmente produrre tanto ; in seguito, produrre tanto se i costi sono, e produrre poco se i costi sono. Per l impresa che vorrebbe nel mercato la strategia di equilibrio è: solo se inizialmente il monopolista ha scelto di produrre poco. Quindi, in questo caso, il potenziale concorrente non entrerà nel mercato. 3 mil. euro, 16 mil. euro 4 mil. euro, 15 mil. euro 0 mil. euro, 22 mil. euro 0 mil. euro, 20 mil. euro prima di decidere se o meno nell industria, riesce a sapere che volume di produzione ha scelto il monopolista. Supponiamo che l impresa che aspira a nel mercato non tenga conto del volume di produzione scelto dal monopolista la prima volta. Supponiamo inoltre che r 52>7. In questo caso, l impresa deciderebbe di non nell industria. Sapendolo, il monopolista otterrebbe il massimo profitto scegliendo entrambe le volte un volume di produzione elevato, se i suoi costi di produzione sono ; oppure scegliendo entrambe le volte un volume di produzione ridotto, se i suoi costi di produzione sono elevati. Tuttavia, sarebbe sciocco da parte dell impresa che si accinge a non tenere conto della decisione presa dal monopolista; infatti, sapendo che volume di produzione ha scelto il monopolista, potrebbe fare delle ipotesi sull ammontare dei suoi costi. Se il potenziale concorrente ritiene che il monopolista segua la strategia sopra descritta, allora dovrebbe a sua volta adottare la strategia solo se inizialmente il monopolista ha scelto di produrre poco. abbiamo ancora finito. L impresa che già opera nell industria sa che la potenziale concorrente osserva il suo comportamento e trae il seguente tipo di conclusioni. Supponiamo che il monopolista inizialmente scelga di produrre tanto, indipendentemente dal fatto che i suoi costi di produzione siano o. In questo caso l impresa che aspira a non potrebbe dedurre niente dalla prima scelta del monopolista e, dato che il valore di r è basso, deciderebbe di rimanere fuori dal mercato. Quindi, prima di scegliere il suo volume

9 La teoria dei giochi 9 di produzione iniziale, un monopolista che abbia costi di produzione elevati dovrà confrontare la vincita all estremità del ramo ( poco,, poco ) con la vincita all estremità del ramo ( tanto, non, poco ). Poiché 13 milioni, 17 milioni, inizialmente gli conviene scegliere un volume di produzione elevato, piuttosto che un volume di produzione ridotto. Da tutto ciò consegue che le strategie di equilibrio sono: inizialmente produrre tanto ; in seguito (indipendentemente dal fatto che l impresa decida di oppure no), produrre tanto se i costi sono, e produrre poco se i costi sono, per il monopolista; solo se inizialmente il monopolista ha scelto di produrre poco, per il potenziale concorrente. Si osservi che il monopolista, se ha costi di produzione elevati, altera il suo comportamento in modo tale da non rivelare al potenziale concorrente l effettivo livello dei suoi costi. Si potrebbe pensare che, così facendo, il monopolista induca il potenziale concorrente a credere che i suoi costi di produzione sono. Tuttavia l impresa che si accinge a si aspetta un simile comportamento da parte di un monopolista con costi di produzione elevati; quindi l effetto che ottiene l impresa già operante nel mercato non è quello di tradire la potenziale concorrente, bensì quello di sottrarle un informazione utile. potendo disporre di questa informazione sui costi del monopolista, la potenziale concorrente deciderà di non nell industria. La pratica che consiste nel fissare un prezzo basso o un volume di produzione elevato, per dissuadere nuove imprese dall nel mercato, è nota come prezzo limite. Questo esempio riflette una strategia tipica delle imprese che vorrebbero in un nuovo mercato: esse osservano il comportamento delle aziende che già vi operano al fine di trarne informazioni utili sulle aziende stesse o sul mercato. Nel nostro esempio, l impresa che si accinge a tiene d occhio il prezzo e il volume di produzione scelti dal monopolista, per ricavarne informazioni sui suoi costi di produzione. In altri casi, l impresa che aspira a potrebbe essere particolarmente interessata alle prospettive di crescita del mercato. Poiché l impresa che già vi opera conosce bene l industria, le sue previsioni riguardo alle prospettive di crescita sarebbero molto utili per l impresa che sta meditando di. Quest ultima potrebbe ricavare qualche indizio, per esempio, osservando se e quanto l impresa già operante nel mercato investa in nuove attrezzature. 2 Prezzo limite La pratica che consiste nel fissare un prezzo basso o un volume di produzione elevato, al fine di scoraggiare l ingresso di nuove imprese nel mercato. 2 Nel Capitolo 17 (vedi il testo) prenderemo in esame molte altre situazioni in cui un operatore economico cerca di capire quello che sa un altro operatore, osservandone il comportamento.