Esercitazione di Microeconomia

Transcript

1 Esercitazione di Microeconomia 2 Giugno 2012 Marcello De Maria demaria.mar@gmail.com

2 Concorrenza imperfetta: oligopolio, duopolio, concorrenza monopolistica e teoria dei giochi Nella concorrenza perfetta le imprese non tengono conto delle decisioni dei concorrenti (Il P è dato esogenamente). In monopolio, semplicemente, non esistono concorrenti con cui confrontare le decisioni Tra le forme ideali di concorrenza perfetta e monopolio esistono diverse forme di mercato ibride (oligopolio, duopolio, concorrenza monopolistica) che descrivono meglio i mercati realmente esistenti: qui la decisione di una singola impresa influenza ed allo stesso tempo è influenzata dalle decisioni dei concorrenti (=> teoria dei giochi, dilemma del prigioniero, comportamenti strategici).

3 Teoria dei giochi La Teoria dei Giochi, sviluppata in origine da J. Von Neumann e O. Morgerstein durante gli anni 40 e 50 del secolo scorso, permette di applicare strumenti matematici alle situazioni in cui i le aziende possono interagire strategicamente. Un gioco è caratterizzato: 1. Dai giocatori 2. Dalle strategie a loro disposizione 3. Dai pay-off associati a tutte le possibili combinazioni La strategia dominante è quella che fornisce i migliori risultati indipendentemente dalla strategia dell avversario. L equilibrio di Nash si ha quando in un gioco esiste una combinazione di strategie per cui nessun giocatore è disposto a modificare la propria scelta data la strategia adottata dall avversario.

4 Esercizio 1 Le aziende che operano in un duopolio, analizzano la possibilità di sottoscrivere un accordo collusivo. Data la matrice dei pay-off, individuate se esiste una strategia dominante per ciascuna azienda e se esiste un equilibrio di Nash. Impresa 1 Cooperare Non cooperare Impresa 2 Cooperare Non Cooperare Π 1 = 500 Π 2 = 500 Π 1 = 0 Π 2 = 900 Π 1 = 900 Π 2 = 0 Π 1 = 400 Π 2 = 400

5 Soluzione esercizio 1 Impresa 2 Cooperare Cooperare Π 1 = 500 Π 2 = 500 Non Cooperare Π 1 = 0 Impresa 1 Non cooperare Π 1 = 900 Π 2 = 0 Π 1 = 400 Π 2 = 900 Π 2 = 400 Entrambe le imprese hanno la medesima strategia dominante: non cooperare; questo atteggiamento, infatti, massimizza per entrambe le imprese il pay-off, a prescindere da quello che farà l altro (900 e 400 è sempre meglio di 500 e 0). L equilibrio di Nash in questo caso è non cooperare/non cooperare. Siamo in una tipica situazione da dilemma del prigioniero: prevale la soluzione non cooperativa, pur essendo preferibile quella cooperativa. Poiché i duopolisti, pur concludendo un accordo collusivo, non possono avere assicurazioni sul rispetto dello stesso, la soluzione è plausibile.

6 Esercizio 2 Nel gioco rappresentato qui in tabella, almeno una delle due imprese ha una strategia dominante? Esiste un equilibrio di Nash? Argomentate brevemente la risposta. Impresa 1 Investimento alto in R&D Investimento basso in R&D Impresa 2 Investimento alto in R&D Investimento basso in R&D Π 1 = 500 Π 2 = 40 Π 1 = 0 Π 2 = 30 Π 1 = 60 Π 2 = 100 Π 1 = 40 Π 2 = 80

7 Soluzione esercizio 2 A prescindere dalla soluzione adottata dall impresa 1, per l impresa 2 la strategia dominante è quella di destinare molti soldi alla ricerca (R&D) (40 e 100 è sempre meglio di 30 e 80) Per l impresa 1, invece, non esiste una strategia dominante (500 e 0 non è sempre meglio di 60 e 40!). In generale, per l impresa 2 conviene sempre copiare il comportamento dell avversario. L equilibrio di Nash pertanto esiste e si raggiunge nella combinazione in cui entrambi fanno alto investimento. Impresa 1 Investimento alto in R&D Investimento basso in R&D Impresa 2 Investimento alto in R&D Investimento basso in R&D Π 1 = 500 Π 2 = 40 Π 1 = 0 Π 2 = 30 Π 1 = 60 Π 2 = 100 Π 1 = 40 Π 2 = 80

8 Esercizio 3 Le due imprese devono decidere se produrre la versione di lusso o quella commerciale di uno stesso bene. Esiste un comportamento dominate per almeno una delle imprese? Esistono equilibri di Nash? Impresa 1 lusso commerciale Impresa 2 lusso commerciale Π 1 =400 Π 2 = 400 Π 1 = 1000 Π 2 = 800 Π 1 = 800 Π 2 = 1000 Π 1 = 500 Π 2 = 500

9 Soluzione esercizio 3 In questa situazione non esiste una strategia dominante per nessuna delle due imprese (il gioco è simmetrico e per entrambi 400 e 800 non è sempre meglio di 1000 e 500). Esistono tuttavia 2 equilibri di Nash: le due combinazioni in cui una impresa produce la versione di lusso e l altra quella commerciale Impresa 1 lusso commerciale Impresa 2 lusso commerciale Π 1 =400 Π 2 = 400 Π 1 = 1000 Π 2 = 800 Π 1 = 800 Π 2 = 1000 Π 1 = 500 Π 2 = 500

10 Esercizio 4 Considerate la stessa situazione descritta nell esercizio precedente, solo che questa volta l impresa 1 sceglie per prima la sua mossa, e solo dopo l impresa 2 fa la sua. Cosa sceglierà l impresa 1? Cosa l impresa 2? Si tratta di un equilibrio di Nash?

11 Soluzione esercizio 4 L impresa 1, potendo scegliere per prima, sceglierà di produrre il bene di lusso (max Π 1 => > ). L impresa 2, di conseguenza, massimizzerà il proprio pay-off producendo il bene commerciale. Questa situazione (1lusso/2comm. => riquadro in basso a sinistra) è un equilibrio di Nash. Impresa 1 lusso commerciale Impresa 2 lusso commerciale Π 1 =400 Π 2 = 400 Π 1 = 1000 Π 2 = 800 Π 1 = 800 Π 2 = 1000 Π 1 = 500 Π 2 = 500

12 I principali modelli di oligopolio Il modello di Accordo collusivo si basa sull idea che gli oligopolisti possano accordarsi, arrivando a riprodurre di fatto la situazione di monopolio. È la situazione che massimizza i profitti delle imprese in oligopolio, ma scapito del benessere dei consumatori (pagano un P maggiore per una Q minore rispetto alla concorrenza perfetta) Nel duopolio di Curnot ogni duopolista (ma si può estendere anche all oligopolio) considera costante la Q prodotta dal suo concorrente. La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di mercato la quantità prodotta dall altro duopolista: P1 = (a - bq2) - bq1 La funzione di reazione descrive la quantità ottima di output offerto da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta dall altro duopolista: R1 = Q*1 = (a bq2)/2b e R2 = Q*2 = (a bq1)/2b

13 I Principali modelli di oligopolio Il modello di Bertrand, invece, parte dal presupposto che ciascuna impresa assuma che le sue rivali mantengano costante il livello di P. Pur potendo sembrare speculare a quello di Cournot (che invece teneva fisse le Q), porta a conclusioni molto diverse: Ciascun duopolista ha l incentivo a ridurre marginalmente P rispetto all altro duopolista con l intento di accaparrarsi l intero mercato. Alla fine il P si riduce fino a che P = CM. È lo stesso risultato della concorrenza perfetta! Nel modello di Stackelberg né il P né la Q sono ritenuti costanti. Si ipotizza che esista un impresa leader, capace di fare la prima mossa e quindi di influenzare in modo strategico il comportamento dell impresa follower. Il cambiamento grande rispetto a Bertrand e Cournot sta nella sequenzialità del gioco. Il leader incorpora nel suo set informativo la funzione di reazione del follower: P = [a b(q1+r2(q1) ] Per il leader la curva di domanda è: P = (a bq1)/2

14 I Principali modelli di oligopolio I diversi modelli di oligopolio portano a risultati tra loro molto differenti:

15 I Principali modelli di oligopolio Data una curva di domanda di mercato P = a - bq e costo marginale pari a zero:

16 Esercizio 5 Data una curva di domanda di mercato pari a P = 15 - Q, ipotizzando che due imprese offrano acqua minerale ad un MC = 3 costante per ogni unità di output, completate i valori della tabella qui sotto, per ognuno dei 4 modelli proposti. Nel modello di Stackelberg, assumete l impresa1 come leader. Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Accordo Collusivo Cournot Bertrand Stackelberg

17 Soluzione esercizio 5 Accordo collusivo: Calcolo MR a partire da P = 15 - Q => MR = 15-2Q Pongo MR = MC => 15-2Q = 3 => 2Q = 12 => Q = 6 La Q venduta è identica per le 2 imprese: Q 1 = Q 2 = 3 Calcolo P = 15-6 = 9 Poiché Π = TR - TC => Π = (PxQ) - (MCxQ) = = 36 Poiché il profitto è identico per entrambe le imprese => Π 1 = Π 2 = 18 Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Accordo Collusivo

18 Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Cournot Soluzione esercizio 5 Modello di Cournot Calcolo la funzione di domanda residuale a partire da P = 15 - Q => P 1 = 15 - Q 1 - Q 2 = (15 - Q 2 ) - Q 1 Calcolo la MR 1 (da P 1 ) e la pongo pari a MC => => MR 1 = (15 - Q 2 ) - 2Q 1 = MC = 3 => 2 Q 1 = 12 - Q 2 => Q 1 = 6 - Q 2 /2 Q 1 = 6 - Q 2 /2 è la funzione di reazione per l impresa1 Allo stesso modo calcolo la funzione di reazione dell impresa 2: => Q 2 = 6 - Q 1 /2 Poiché Q 1 = Q 2 calcolo Q da Q 1 = 6 - Q 2 /2 => Q 1 = 6 - Q 1 /2 => 3/2Q 1 = 6 => Q1 = Q2 = 4 => Q = 8 Calcolo P = 15-8 = 7 Poiché Π 1 = TR 1 - TC 1 => TR 1 = TR 2 = P x Q 1=2 = 7x4 = 28; TC = 4x3 =12 => Π 1 = TR 1 - TC 1 = = 16 = Π 1 = Π 2 => Π = 32

19 Soluzione esercizio 5 Modello di Bertrand So che in questo modello vale P = MC => P = 3 poiché MC = 3 Poiché P = 15 - Q => Q = 12 => Q 1 = Q 2 = 6 Calcolo TR = PxQ = 36 Calcolo TC = MCxQ = 36 Calcolo Π = TR - TC = 0 => π 1 = π 2 = 0 Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Bertrand

20 Soluzione esercizio 5 Modello di Stackelberg Conosco la funzione di reazione (di Cournot) dell impresa 2: Q 2 = 6 - Q 1 /2 Ora da Questa, posso ricavare la funzione di domanda dell impresa 1: Infatti P = [a b(q1+r2(q1) ] => P = 15 - (6 - Q 1 /2) - Q 1 = 9 - Q 1 /2 Ricavo MR 1 dalla dom dell impresa1 => MR = 9 - Q 1 Pongo MR = 9 - Q1 = MC = 3 => 9 - Q 1 = 3 => Q 1 = 6 Calcolo Q 2 => Q 2 = 6 - Q 1 /2 = 3 quindi Q = Q 1 + Q 2 = 9 Calcolo P = 15 - Q = 6 Calcolo Π 1 = TR 1 - TC 1 = (PxQ 1 ) - (MCxQ 1 ) = =18 = π 1 Calcolo π 2 = TR 2 - TC 2 = 18-9 = 9 => π 1 + π 2 = 27 Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Stackelberg

21 Esercizio 6 La domanda di mercato di due duopolisti è P = 36-3Q, dove Q = Q 1 + Q 2. Il costo marginale è costante per ogni unità ed è pari a MC = 18 per entrambi i competitori. Determinate P, Q e di equilibrio per ciascuna impresa, per una situazione à la Cournot prima ed à la Stackelberg (con l impresa1 come leader) poi.

22 Soluzione esercizio 6 Cournot: Parto dalla funzione di domanda P = 36-3Q => P = 36-3(Q 1 + Q 2 ) => P = (36-3Q 2 ) - 3Q 1 Ricavo la MR => MR = (36-3Q 2 ) - 6Q 1 e pongo MR = MC => (36-3Q 2 ) - 6Q 1 = 18 => Q 2 = 6Q 1 => Q 1 = (18-3Q 2 )/6 => Q 1 = 3-1/2Q 2 (funz. reaz Impresa1) Funzione di reazione dell impresa2 => Q 2 = 3-1/2Q 1 Risovendo il sistema delle funz di reazione ottengo pertanto che Q 1 = Q 2 = 2 => Q = 4 Calcolo P = 36-3Q = 24 1 = 2 = TR - TC = (24x2) - (18x2) = 12 => = = 24

23 Soluzione esercizio 6 SORPRESA: Stackelberg lo fate da soli!!! (soluzioni => Q 1 = 3; Q 2 = 3/2; P = 45/2; 1 =27/2; 2 = 27/4) BUON LAVORO!