Concorrenza oligopolistica. Cap. 7 - Cabral

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1 Concorrenza oligopolistica Cap. 7 - Cabral 1

2 L interazione strategica In monopolio e concorrenza le imprese nel prendere le loro decisioni non devono preoccuparsi delle reazioni dei loro concorrenti. Oligopolio: poche imprese Interdipendenza strategica tra i concorrenti: una certa azione dell impresa 1, probabilmente influenzerà i profitti dell impresa 2, per questo quando l impresa 1 prende le sue decisioni deve tener conto della possibile reazione dell impresa 2. 2

3 Modelli di oligopolio Esistono tre modelli principali di oligopolio Cournot Bertrand Stackelberg Si distinguono in base alla variabile strategica scelta dalle imprese alla tempistica con cui si svolge il gioco In questa sezione ci concentriamo sul modello di Cournot 3

4 Il modello di Cournot Due imprese (1 e 2) Variabile strategica: livello di produzione (q) Gioco simultaneo uni-periodale e non cooperativo: le imprese scelgono simultaneamente e in maniera indipendente q i Obiettivo dell impresa: massimizzare il proprio profitto in funzione del comportamento atteso da parte dell impresa rivale 4

5 Due imprese producono uno stesso bene (Cournot prese il caso dell acqua minerale) La domanda per questo prodotto è P = A - BQ = A - B(q 1 + q 2 ) dove q 1 è l output dell impresa 1 e q 2 quello della 2 I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe = c Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese trattiamo l output dell altra come una costante Così anche per l altra impresa, la domanda è perciò: P = (A Bq 2 ) Bq 1 5

6 Il problema di massimizzazione dell impresa 1 π 1 = A Bq 1 Bq 2 c q 2 Massimizziamo il profitto π 1 q 1 = A 2Bq 1 Bq 2 c = 0 q 1 = A c 2B 1 2 q 2 funzione di reazione dell impresa 1 La quantità ottimale dell impresa 1 dipende dalla quantità prodotta dall impresa 2. Le due imprese sono simmetriche per cui: q 2 = A c 2B 1 2 q 1 funzione di reazione dell impresa 2 6

7 q 1 = A c 2B 1 2 q 2 q 2 = A c 2B 1 2 q 1 Le due imprese sono simmetriche q 1 = q 2 q 1 = A c 2B 1 2 q 1 q q 1 = A c 2B q 1 = A c 3B q 2 = A c 3B P = A+2c 3 7

8 Cournot con n imprese P = A - BQ = A - B(q i +Q -i ) Dove Q i = = n i=2 q i n 1 q con imprese simmetriche Il problema di massimizzazione dell impresa i diventa: π i = A Bq i BQ i c q i π i q i = A 2Bq i BQ i c = 0 q i = A c 2B 1 2 Q i funzione di reazione dell impresa i 8

9 Con imprese simmetriche Q i = (n 1)q i Otteniamo quindi la quantità ottimale dell impresa i: q i = A c 2B 1 2 (n 1)q i q i = A c B n+1 P = A B n Q = n A c B n+1 A c B(n+1) = A n A c n+1 All aumentare di n il prezzo tende al costo marginale. π i = A+nc n+1 c A c B n+1 = (A c)2 B(n+1) 2 = A+nc n+1 9

10 Duopolio di Cournot con imprese asimmetriche Ipotizziamo questa volta che c 1 <c 2 L impresa 1 è più efficiente dell impresa 2. q 1 = A c 1 2B 1 2 q 2 funzione di reazione dell impresa 1 q 2 = A c 2 2B 1 2 q 1 funzione di reazione dell impresa 2 La quantità di equilibrio sarà: q 1 = A 2c 1+c 2 3B ; q 2 = A 2c 2+c 1 3B 10

11 Duopolio di Cournot con imprese asimmetriche L output totale è Q* = (2A - c 1 - c 2 )/3B Ricordate che la domanda è P = A - B.Q Il prezzo è P* = A - (2A - c 1 - c 2 )/3 = (A + c 1 +c 2 )/3 Profitti impresa 1: (P* - c 1 )q C 1 = (A - 2c 1 + c 2 ) 2 /9 Profitti impresa 2: (P* - c 2 )q C 2 = (A - 2c 2 + c 1 ) 2 /9 L impresa con il costo marginale minore avrà l output maggiore (cioè la quota di mercato maggiore) Si produce inefficientemente: l impresa a basso costo dovrebbe produrre tutto l output 11

12 Il modello di Cournot e la concentrazione del mercato Ipotizziamo n imprese con differenti costi marginali La condizione di massimizzazione per l impresa i: A 2Bq i BQ i c i = 0 Che possiamo esprimere come: A Bq i BQ i da cui P P c i = Bq i Bq i c i = 0 divido primo e secondo membro per P e moltiplico il secondo membro per Q/Q: P c i P = q i Q B Q P L i = s i ε L indice di Lerner della singola impresa dipende dalla sua quota di mercato. Data l elasticità della domanda quanto più grande è la quota di mercato tanto maggiore è il potere di mercato. 12

13 Indice di Lerner e concentrazione Determiniamo l indice di Lerner per l industria: Moltiplichiamo primo e secondo membro per la quota di mercato della singola impresa i: s i P c i P = s 2 i ε Industria: sommatoria delle singole imprese n P c s i i = n s i P i=1 ε 2 i=1 Prezzo ed elasticità sono costanti nella sommatoria e la sommatoria di s i è uguale ad 1 per cui: 1 1 P n n s i 2 i=1 s i c i = i=1 ; ε Indichiamo con c il costo marginale medio dell industria, ottenuto come la media ponderata con le quote di mercato dei costi marginali delle singole imprese. 13

14 Indice di Lerner e concentrazione La sommatoria delle quote di mercato elevate al quadrato non è altro che l indice di Herfindahl-Hirschman (H-H) che è una misura della concentrazione del mercato. L indice di H.-H. varia tra 0 e 1, dove il valore massimo corrisponde a una situazione di completo monopolio, mentre valori molto bassi si ottengono in mercati nei quali c è un numero elevato di imprese, ciascuna delle quali detiene una piccola fetta di mercato. P c P = HH ε Fermo restando le ipotesi da cui siamo partiti, da tale relazione possiamo dedurre che tanto più concentrato è il mercato tanto più alto sarà il potere di mercato in tale industria. 14

15 Modelli di base: La concorrenza di prezzo Bertrand Prendiamo in considerazione un duopolio, due imprese identiche: A1) hanno gli stessi costi marginali costanti c e nessun costo fisso; A2) offrono prodotti omogenei; la domanda di mercato è decrescente, Q = D(p); A3) partecipano ad un gioco on shot (giocano una sola volta) e simultaneo e non cooperativo, cioè fissano simultaneamente e indipendentemente il prezzo a cui vendono il prodotto; A4) non hanno vincoli di capacità produttiva, ogni impresa può servire l intero mercato. 15

16 Data la domanda di mercato e l omogeneità del prodotto, la domanda che si rivolge alla singola impresa, per esempio l impresa 1 sarà: D 1 (p 1, p 2 ) = 0 se p 1 > p 2 D(p 1 ) se p 1 < p 2 D(p 1 ) 2 se p 1 = p 2 16

17 Equilibrio di Bertrand (1) L equilibrio su tale mercato corrisponde ad una coppia di prezzi p1, p2 π1 (p1, p2 ) > π1 (p1, p2 ) tali che π2 (p1, p2 ) > π2 (p1, p2) Tale coppia di prezzi sarà: p1 = p2 = c Vediamo perché: Consideriamo tutte le possibili coppie di prezzi e verifichiamo se esiste, per almeno una delle due imprese, una deviazione profittevole dalla situazione considerata. 17

18 Equilibrio di Bertrand (2) L equilibrio si avrà in corrispondenza di una coppia di prezzi a partire dal quale nessuna delle due imprese avrà convenienza a deviare (Equilibrio di Nash) Possiamo restringere la scelta dei prezzi per ciascun giocatore nell intervallo c, p dove p è il prezzo per il quale si annulla la domanda. Consideriamo i seguenti casi: 1) p1 = p2 > c. 1) Non può essere un equilibrio: ciascuna impresa ha un incentivo a ridurre leggermente il prezzo in modo da ottenere l intera domanda. 18

19 2) p1 > p2 > c 2) Non può essere un equilibrio: L impresa 1 non vende nulla, ma ha un incentivo a ridurre leggermente il prezzo al di sotto dell impresa 2 e reailizzare profitti positivi. 3) p1 > p2 = c 3) Non può essere un equilibrio: L impresa 1 realizza profitti nulli, allo stesso modo non realizza profitti positivi riducendo il prezzo leggermente al di sotto dell impresa 2 (realizzerebbe profitti negativi). Pertanto p1 è una risposta ottima a p2. P2 però non è una risposta ottima a p1 perché l impresa 2 potrebbe ottenere profitti positivi aumentando leggermente il prezzo al di sopra del costo marginale ma al di sotto di p1. 19

20 Il paradosso di Bertrand Ultima combinazione da considerare: 4) p1 = p2 = c Unico equilibrio: Ciascuna impresa realizza profitti nulli, ma non può migliorare la propria situazione né aumentando il prezzo né diminuendolo. Questa combinazione di prezzi rappresenta un equilibrio. Paradosso di Bertrand. Nonostante l industria sia altamente concentrata (due imprese) le imprese fissano un prezzo pari al costo marginale realizzando profitti nulli 20

21 Come sfuggire al paradosso di Bertrand? Il modello di Bertrand chiarisce che la competizione sui prezzi è molto diversa da quella sulle quantità Dato che molte imprese stabiliscono i prezzi (e non le quantità), ciò è una critica all approccio di Cournot. Modificare alcune ipotesi del modello: Vincoli di capacità produttiva Differenziazione del prodotto Collusione (via interazione ripetuta nel tempo) 21

22 Ipotesi troppo restrittive? Le ipotesi del modello sono alquanto stringenti. Rimuovendo di volta in volta una o alcune di tali ipotesi si ottengono equilibri caratterizzati da prezzi di equilibrio maggiori del costo marginale con profitti positivi per le imprese. In ogni caso il modello rappresenta un punto di riferimento, corrispondente al limite inferiori dei prezzi che in un contesto oligopolistico si possono determinare quando la concorrenza assume la sua forma più intensa. 22

23 I vincoli di capacità un esempio Affinché in equilibrio si abbia p = c, entrambe le imprese devono avere capacità sufficiente da coprire l intera domanda a p = c Ma quando p = c ottengono solo metà del mercato Perciò, a p = c, c è un enorme eccesso di capacità I vincoli di capacità possono dunque influenzare l equilibrio Consideriamo un esempio: La domanda di noleggio barche a vela giornaliera in una località marina è: Q = P Q è il numero di velisti e P il prezzo giornaliero del noleggio due imprese che noleggiano barche a vela: impresa 1 con capacità giornaliera 5 e impresa 2 con capacità giornaliera 10 (le capacità sono fisse) il costo marginale del servizio è 100 per entrambe le imprese. 23

24 Esempio Il prezzo P = c = 100 è un equilibrio? la domanda totale a P=100 è 40, ben oltre la capacità Supponete che entrambe le stazioni pongano P = 100: entrambe hanno dunque domanda di 20 barche a vela da noleggiare, ma l impresa 1 ne potrà soddisfare 5 e l impresa 2 solo 10. Considerate impresa 1: aumentando i prezzi perde parte della domanda ma dove possono andare? Non certo presso l impresa 2. alcuni velisti non si rivolgeranno all impresa 1 con i maggiori prezzi. L impresa 1 sta facendo profitti sui velisti rimanenti tramite un prezzo superiore a C perciò P = 100 non può essere un equilibrio 24

25 Esempio. Prezzo di equilibrio? Supponete ci sia razionamento efficiente vengono serviti i turisti con la più alta disponibilità a pagare Supponiamo che l imprea 1fissi un prezzo pari: P = 350 P(5+10)= (50-15)/0.1=350 domanda totale = 15 = capacità totale perciò impresa 1 ottiene 5 clienti. P=350 è ottimale per l impresa 2? la domanda residuale per impresa 2 è Q = P ossia P = Q Il ricavo marginale sarà: RM2=450-20Q 25

26 Esempio Domanda residuale e R : Supponete Impresa 2 ponga P = 350. Vuole cambiare? dato che R > C l impresa 2 non vuole alzare i prezzi e perdere clienti dato che Q2 = 10 l impresa 2 impiega tutta la capacità e non vuole ridurre i prezzi Prezzo 450 Domanda 350 R C 10 Quantità La stessa logica vale per l impresa 1, perciò P = 350 è equilibrio di Nash per questo gioco 26

27 Bertrand vs Cournot: un primo confronto I due modelli partono da ipotesi simili, ma arrivano a risultati ben diversi! L unica ipotesi diversa è la variabile su cui le imprese competono: quantità o prezzo In Cournot, le imprese hanno profitti positivi e il livello dei profitti è negativamente correlato con il numero delle imprese presenti sul mercato In Bertrand, le imprese hanno profitti nulli anche quando ci sono solo 2 imprese Confronto con la realtà (molto approssimativo!): l ipotesi di competizione sui prezzi (Bertrand) sembra più realistica... ma il risultato di Cournot sembra più realistico... 27

28 Bertrand vs. Cournot: quale modello è più appropriato? Per descrivere la realtà servono modelli più complessi, ma le intuizioni di fondo restano valide... Pensiamo a un modello descritto da un gioco a due stadi, in cui si ha: una decisione di lungo periodo (primo stadio del gioco) una decisione di breve periodo (secondo stadio del gioco: la decisione sarà influenzata dalla decisione presa nel primo stadio) Pensiamo a quantità e prezzo come a due decisioni sequenziali quale decisione viene presa per prima? E più facile per un impresa modificare la quantità prodotta (e quindi la capacità produttiva) oppure il prezzo? 28

29 Bertrand vs. Cournot: quale modello è più appropriato? Es. industria del cemento, delle automobili, dei computer E più difficile modificare la capacità produttiva (decisione di lungo periodo) piuttosto che i prezzi (decisione di breve periodo) In questi casi, Cournot è il modello più appropriato Si può dimostrare che con vincoli di capacità produttiva, la competizione sui prezzi (à la Bertrand) porta ai risultati di Cournot! Es. industria dei software, dei servizi bancari e assicurativi aumentare la quantità prodotta è questione di un attimo! Modificare i prezzi può richiedere più tempo In questi casi, Bertrand è il modello più appropriato! 29

30 Analisi di statica comparata I modelli sopra descritti sono modelli statici Statica comparata: permette di confrontare equilibri diversi a cui conducono i modelli di Cournot e Bertrand supponendo che vi sia una variazione in qualche dato fondamentale del modello Es: cosa succede se o il MC di produzione di una delle due imprese o di entrambe? Occorre sempre guardare alle variazioni indotte nelle funzioni di reazione 30

31 Esempio Aumento dei costi marginali per entrambe le imprese Consideriamo due imprese simmetriche che competono alla Cournot con c=400 dove il costo del lavoro incide per il 50% e il costo dell energia per il 50%. In seguito ad un aumento del prezzo dell energia dell 30% quale sarà l effetto sul prezzo del bene? Sappiamo che P = A+2c perciò un incremento del costo 3 marginale sui prezzi sarà pari a : P nel nostro esempio: c = 2 3 L incremento del costo marginale sarà pari a: 50%*30%*400=60 L incremento del prezzo sarà pari a: 60*2/3=40 31

32 Esempio Una variazione del tasso di cambio Due produttori di motoscouter, uno in Europa e uno negli USA. Entrambi servono il mercato USA Inizialmente il tasso di cambio e =100 /$ (exchange rate /$), p = 24 Inoltre, c EU = 1200, c USA = $12. Domanda: qual è l impatto sulla quota di mercato del produttore europeo di una svalutazione dell euro rispetto al dollaro del 50% ( /$=150)? 32

33 Esempio Una variazione del tasso di cambio Prima della svalutazione le due imprese hanno lo stesso costo marginale e quindi la stessa quota di mercato: c EU = 1200 convertito in $: c EU = 1200*1/e =$12 c USA = $12. In seguito alla svalutazione l impresa europea ha un costo inferiore: c EU = 1200*1/e =$8 c USA = $12. Per cui le due imprese produrranno: q EU = A 2c 1+c 2 3B ; q USA = A 2c 2+c 1 3B 33

34 Esempio Una variazione del tasso di cambio La quota di mercato dell impresa europea sarà: s EU = = A 4 2A 20 q EU = A 2c EU+c USA = A q EU +q USA 2A c EU c USA 2A 20 Determiniamo A. Se il prezzo era 24 e i costi marginali pari a 12 per entrambe le imprese, in equilibrio il prezzo era pari a: P = A+2c 3 24 = A+24 3 sostituendo i nostri valori avremo: 72 = A + 24; A = 48 s EU = = = 58% 34