Modelli statici di oligopolio:

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1 Modelli statici di oligopolio: Interdipendenza: Indici di concentrazione e di Herfindahl Duopolio di Bertrand Duopolio di Cournot Confronti: il ruolo delle assunzioni di base Bertrand e Cournot: il ruolo della capacità Modello leader-follower (Stackelberg) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli

2 Definizione dei mercati In teoria, elasticità incrociata La classificazione industriale standard suddivide l economia in settori industriali che vanno da gruppi definiti in modo molto generico a classi definite in modo specifico classificazione di settore a cifre (da due a sette cifre) 38 : strumenti e prodotti correlati 384: forniture di apparecchi ortopedici, di proestetica e chirurgici: stabilimenti impegnati nella manifattura e apparecchi ortopedici, chirurgici, protesici ; supporti plantari e strumenti podologici;... Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli

3 Possibili indici di concentrazione In ogni mercato vorremmo capire se siamo in concorrenza, monopolio, oligopolio Misure della distribuzione per numero e per dimensioni delle imprese in un settore industriale Rapporto di concentrazione: % vendite dalle n imprese più grandi (RCn), (le 3, 4, più grandi) (Indice di Leida) Indice di Herfindahl Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 3

4 Indice di Herfindahl Rapporti di concentrazione: non danno informazioni sulle dimensioni relative all interno del settore Usa informazioni sulle quote di mercato di tutte le imprese: N = numero di imprese sul mercato s i = quota di mercato dell impresa i diminuisce con N H = s + s + s s N la quota delle imprese piccole ha poco rilievo sull indice le imprese più grandi pesano più che proporzionalmente aumenta se aumenta la asimmetria tra imprese Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 4

5 Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 5 Valori dell indice di Herfindahl: alcuni esempi ; ; 3 ; 3, ) ( 3 3 = + + = = = = = + + = = = = = + = = = = = = H s s s H s s s H s s H s

6 Utilità dell indice di Herfindahl (Vedremo tra poco che) la capacità delle imprese di mantenere un prezzo superiore ai costi cresce con H (indice del potere di mercato) Le autorità antitrust lo usano: considerano concentrato un mercato ove H > 0.9 (oltre questa soglia, le fusioni tra imprese vengono sottoposte ad un analisi attenta) in generale se H è basso non guardano veramente a cosa succede sul mercato... Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 6

7 Oligopolio Poche imprese che riconoscono la loro reciproca interdipendenza USA 987: RC4 medi in 07 settori su 505 (a 4 cifre) erano del 40% o oltre ogni impresa delle 4 deve esser consapevole della presenza delle altre: settore oligopolistico Comportamento strategico: sfruttare questa interdipendenza Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 7

8 Modelli statici di oligopolio Oligopolio non cooperativo, modelli dove: a) imprese fissano il proprio p e vendono qualunque quantità venga richiesta a tale prezzo (es. settore delle assicurazioni, settori dove la tecnologia consente rapidi cambiamenti del volume di produzione) b) imprese decidono il livello di produzione e lasciano che il mercato determini il p di vendita (es. settore automobilistico, settori dove le imprese decidono con anticipo piani di produzione il cui cambiamento è costoso) Oligopolio cooperativo (collusione esplicita): poco interessante? Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 8

9 Modelli statici di oligopolio: Interdipendenza: Indici di concentrazione e di Herfindahl Duopolio di Bertrand Duopolio di Cournot Confronti: il ruolo delle assunzioni di base Bertrand e Cournot: il ruolo della capacità Modello leader-follower (Stackelberg) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 9

10 Duopolio di Bertrand Bertrand (883): imprese fissano i loro p e sono pronte a servire l intero mercato a quel prezzo Altre ipotesi: prodotto standardizzato: il prodotto di un impresa è il sostituto perfetto di quello di un altra impresa duopolio costo marginale costante (c), nessun costo fisso mosse simultanee (ovvero: impossibile impegnarsi a tenere costante il prezzo) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 0

11 La scelta ottimale nel modello di Bertrand Se entrambe le imprese servono il mercato allo stesso prezzo p*, si dividono il mercato (assumiamo: 50-50) Se un impresa pratica un prezzo inferiore a quello del rivale, si appropria di tutto il mercato Abbiamo un equilibrio se - dato il prezzo praticato dall altro - il nostro prezzo è ottimale (e viceversa): p * può essere diverso da p *? p * può essere minore di c? Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli

12 La scelta ottimale nel modello di Bertrand p p = p = p* c π π D q q +q p* può essere maggiore di c? q Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli

13 Fare undercutting è ottimale p p = p - δ c π D q Il paradosso di Bertrand q Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 3

14 Il paradosso di Bertrand Scelta ottimale impresa : vendere a p < p possibile finché p > c esiste solo un equilibrio dove la strategia di riduzione del prezzo cessa di essere possibile: quando p = c e quindi π = 0 due imprese bastano a replicare il risultato di concorrenza perfetta! Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 4

15 Le funzioni di reazione in Bertrand Dato il prezzo dell altra impresa, ciascuna impresa reagisce ottimamente (ovvero per max profitto) Il prezzo ottimo dipende dal prezzo dell altra impresa (è una FUNZIONE): p = p - δ p = c se p > c se p c e viceversa per l impresa Graficamente: Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 5

16 Il grafico di una funzione di reazione (Bertrand) p Bisettrice (a 45 ): p = p Funzione di reazione dell impresa : p = p - δ ( c) c p Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 6

17 L equilibrio nel modello di Bertrand p Funzione di reazione dell impresa : p = p - δ ( c) c L equilibrio si trova all incontro delle due funzioni di reazione: p = p = c c p Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 7

19 Duopolio di Cournot Cournot (88): imprese fissano i loro output e lasciano che il mercato determini a quale prezzo riescono a vendere Altre ipotesi: prodotto standardizzato: il prodotto di un impresa è il sostituto perfetto di quello di un altra impresa duopolio costo marginale costante (c), nessun costo fisso mosse simultanee (ovvero: impossibile impegnarsi a tenere costante l output) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 9

20 La massimizzazione del profitto Il profitto dell impresa : Π = p q - c q il prezzo è la curva di domanda, funzione dell output totale, Q = q + q : Π = p(q) q - c q L impresa i massimizza il profitto quando R i = c Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 0

21 Dove vediamo l interazione? Il ricavo marginale in oligopolio è : R(q) p R ' = = p + q q q Un aumento di q diminuisce p e quindi il ricavo marginale dell altra impresa rivale più l altro produce, minore è la mia convenienza a produrre Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli

22 Curva di reazione (impresa ) La scelta ottimale dell impresa (R = c) date le sue congetture sul comportamento dell impresa Curva decrescente (quando q aumenta, l output ottimale dell impresa diminuisce) Determiniamo gli estremi: Per q =0, impresa è monopolista che max lungo la curva di domanda di mercato Per q =0 abbiamo il valore di q che spinge l impresa fuori dal mercato (π = 0), quindi deve essere il valore di q al quale p=c livello di produzione concorrenziale Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli

23 La curva di reazione dell impresa q Risposta ottima se l impresa produce q c : non produrre (q = 0) q c Risposta ottima se l impresa non produce: output di monopolio q m q Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 3

24 Le curve di reazione delle due imprese q Funzione di reazione della impresa L equilibrio di Cournot Funzione di reazione della impresa q m q Con costi uguali, equilibrio simmetrico Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 4

25 Equilibrio di Cournot (/) Esiste solo un punto ove le supposizioni di ogni impresa sono corrette: intersezione delle curve di reazioneeq. di Cournot Impresa : suppone che l altra sceglierà livello di produzione q sceglierà q* Equilibrio: (q*, q* ). Le imprese max π nessuna impresa avrà incentivo variare q Assenza di pentimento (NASH) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 5

26 Equilibrio di Cournot (/) q L equilibrio di Cournot q c q m q + q = q c q + q = q m q m q c q L output di Cournot tra monopolio e concorrenza Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 6

27 Considerazioni sull eq. di Cournot q eq Cournot < q mercato concorrenziale p eq Cournot > p mercato concorrenziale q + q > q m (le imprese producono più di quanto dovrebbero per massimizzare il profitto congiunto) p concorrenza < p eq Cournot < p monopolio Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 7

28 Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 8 Equilibrio di Cournot: un esempio (/) ( ) [ ] ( ) ( ) reazione Questa è la funzionedi : ' ' ovvero 0 0 ) ( ) ( ) ( * q b c a q q C R c q q b a bq q cq q q q b a q C pq q q Q cq q C bq a Q p i i i = = = + + = + = = + = = = π π

29 Equilibrio di Cournot: un esempio (/) Quindi: in un equilibrio simmetrico q* = (a-c)/3b dato p = a - bq, p* = (a+c)/3 > c q* aumenta con la dimensione del mercato q* diminuisce con il costo marginale p* aumenta con entrambi In monopolio (provare ) q m = (a-c)/b e p m = (a+c)/ facile controllare che p m > p* π m > π + π Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 9

30 L indice di Lerner in Cournot (/3) Sappiamo che dr (q) R ' = = p + dq dp d q q e che dp d q = dp dq e quindi: R dp q dq Q Q p p q Q ' = p + = p p ε Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 30

31 L indice di Lerner in Cournot (/3) Se definiamo la quota di mercato dell impresa come s Q q Allora il ricavo marginale dell impresa è: R' = p s ε Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 3

32 L indice di Lerner in Cournot (3/3) Monopolista: (p-c)/p = /ε Oligopolio p-c s p s c = = ε p ε Al variare della quota di mercato, varia il margine (ovvero, il potere di mercato) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 3

33 Cournot v. Monopolio Ricavo marginale in monopolio: R m ' = p ε Ricavo marginale in oligopolio: = p s ε R O ' L oligopolista non tiene conto di quanto va a diminuire i ricavi degli altri: esternalità negativa Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 33

34 Indice di Lerner e indice di Herfindahl Oligopolio: se per ogni impresa il price-cost margin (chiamiamolo m i ) è pari a s i /ε, il margine medio del mercato è una media ponderata: s m + s m + + s n m n = Σ i (s i /ε) (p-c)/p = H/ε Il price-cost margin medio è proporzionale all indice di Herfindahl: la concentrazione del mercato distorce il prezzo rispetto alla concorrenza perfetta Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 34

36 Il confronto Bertrand - Cournot Allentiamo le assunzioni Costo marginale costante Costo fisso nullo Costi simmetrici n = Beni omogenei Troviamo un collegamento tra i due modelli scelta della capacità + concorrenza di prezzo = concorrenza nelle quantità Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 36

37 Costo fisso, o costo marginale crescente Cournot: non cambia nulla se C è crescente cambia ben poco col costo fisso (rinvio) Bertrand: costo fisso: non esiste un equilibrio (applicazione: aste UMTS; mercato elettrico) costo marginale crescente: se voglio servire tutto il mercato, rischio di doverlo fare sotto costo (di solito non esiste un equilibrio) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 37

38 Il modello di Bertrand con costo marginale crescente p C Se p = p*, mi conviene fissare p = p? Non sempre, quindi potrebbe non esserci un equilibrio p = p = p* D q q +q Se facessi undercutting, dovrei produrre con un C altissimo q Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 38

39 Costi asimmetrici in Cournot (/) q Funzione di reazione della impresa con costo c Funzione di reazione della impresa con costo c < c L equilibrio di Cournot si sposta in questo punto q m q' m q L impresa più efficiente è più grande Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 39

40 Costi asimmetrici in Cournot (/) Imprese di diverse dimensioni: ad una maggiore quota di mercato corrisponde un maggior potere di mercato per l impresa (p-c i )/p = s i /ε Nota bene: la dimensione dell impresa non è la causa: la dimensione dipende dai costi: L efficienza è la vera fonte di asimmetria Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 40

41 Costi asimmetrici in Bertrand (/) Con costi identici, p = p = p* = c Se c > c l impresa ha un vantaggio Con costi differenti, se p = c ho la possibilità di fare ancora undercutting Equilibrio? p = c p = c - δ Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 4

42 Costi asimmetrici in Bertrand (/) p c < c c L equilibrio si trova sempre all incontro delle funzioni di reazione: p = c - δ c p Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 4

43 Al variare di n Bertrand: nessun effetto Cournot: Con n imprese simmetriche, s i = /n (p-c)/p = /nε Se aumentiamo n, il livello di produzione dell equilibrio di Cournot si avvicina al livello concorrenziale e p scende verso c Modello di Cournot come caso generale: n = : Monopolio n : Concorrenza perfetta Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 43

44 Modello di Cournot: un esempio con n imprese Riprendiamo l esempio precedente con n imprese: q *(q,, q n ) = (a-c)/b - (Σ i q i )/ In un equilibrio simmetrico: q* = (a-c)/b - ((n-)q*)/ ovvero q* = (a-c)/[(n+)b] e p* = (a+nc)/(n+) - all aumentare di n diminuisce q* (ma aumenta Q) - all aumentare di n diminuisce p* - se n =, abbiamo il monopolio - se n, il prezzo tende a c Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 44

45 Beni differenziati Il risultato di Bertrand dipende dal fatto che una piccola differenza di prezzo fa saltare la funzione di domanda il risultato dipende in modo cruciale dalla omogeneità della domanda Il risultato di Cournot è comunque un risultato non estremo. Cambiare questa assunzione non stravolge il risultato Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 45

46 Bertrand v. Cournot: capire le differenze Due imprese, prodotto omogeneo, mosse simultanee solo la variabile di scelta fa differenza Bertrand: p = c (non dipende da n) Cournot: p > c (il prezzo scende con n) Il comportamento descritto da Bertrand è implicitamente più aggressivo. Perché? Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 46

47 Bertrand v. Cournot: incentivi al margine Se io aumento la quantità di poco guadagno poco in Cournot ho un modesto incentivo a produrre molto (a puntare a prezzi bassi ) Se io diminuisco il prezzo di poco guadagno molto in Bertrand ho un forte incentivo a fissare un prezzo basso (a produrre molto ) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 47

48 Bertrand v. Cournot: curve di domanda residue Curva di domanda di impresa (ovvero residua ): dato quello che fa l altra impresa, come è fatto il mio mercato? B.: Se l altro fissa il prezzo, ogni prezzo sopra al suo mi consente di vendere q = 0 C.: Se l altro fissa la quantità, mi interessa se le mie vendite sono minori o maggiori delle sue? Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 48

49 p p' Domanda residua in Cournot D q q Il problema resta simile Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 49

50 Domanda residua in Bertrand p D p D q* q cruciale la differenza tra il mio prezzo e quello del rivale Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 50

51 La funzione di profitto in Bertrand π Per p < p tutto normale Per valori di p > p il profitto cade a 0! p p La funzione non è continua! Piccole differenze sono vitali! Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 5

52 Modelli di base con beni omogenei: conclusioni Se variare l output è facile, si applica Bertrand: concorrenza accesa La concentrazione non conta Le asimmetrie (anche piccole) si pagano carissime Come si coprono i costi fissi? Se variare l output è difficile, si applica Cournot: I margini dipendono dalla concentrazione Le asimmetrie hanno un impatto proporzionale Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 5

54 Collegamento tra Cournot e Bertrand Si considerino due imprese che devono scegliere cose: a) la capacità produttiva e poi... b) il prezzo (data la capacità produttiva) E possibile dimostrare (Kreps- Scheinkman) che il prezzo di equilibrio è superiore a c e può essere uguale a quello del modello di Cournot Il modello di Cournot può pensarsi come una sintesi di queste due scelte (una forma ridotta ) Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 54

55 Il modello di Kreps-Scheinkman (KS) Ogni impresa sceglie K i e poi p i Profitti: π (p, p ; K, K ) π (p, p ; K, K ) t 0 t In t 0 : equilibrio di Nash nei valori dei K In t : equilibrio di Nash nei valori dei p Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 55

56 La sequenza delle scelte in KS Ultimo stadio: Ragioniamo all indietro I prezzi ottimali, date le capacità produttive: (p*, p* ) dipendono da (K, K ) Quindi i profitti diventano π i [p* (K, K ), p* (K, K ); K, K ] E al primo stadio le imprese scelgono K i anticipando l effetto sui prezzi Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 56

57 Capacità ottimali in KS (/) E ottimale avere capacità inutilizzata? No, K i = q i (K + K = Q) Potremmo avere Q = Q B (eq. di Bertrand)? Ovvero: dato che K = Q B / qual è la scelta ottima di K? Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 57

58 Capacità ottimali in KS (/) p D Dato l output q = Q B / la domanda residua è AB A Ma allora l output ottimale q è minore di Q B / c B Q B / Q B Dato q = Q B /, è ottimale produrre q < Q B / Q Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 58

59 KS: conclusioni Se l'altra impresa avesse K = Q B /, e io scegliessi una capacità produttiva minore, il prezzo sarebbe superiore al costo marginale (Π > 0): Scelta di capacità + concorrenza di prezzo = prezzi superiori al costo marginale A certe condizioni, il prezzo è proprio quello di Cournot Limitare la propria capacità produttiva può essere vantaggioso Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 59

61 La rilevanza dell ordine delle mosse Finora: mosse simultanee Spesso: un impresa è leader Modello di Stackelberg: leadership come capacità di decidere prima del rivale Non spiega la leadership, parte da essa Modello di Cournot con mosse in sequenza Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 6

62 Curva di reazione e curve di isoprofitto q q conc Iso-profitto: profitto costante al variare degli output Quanto più ci si avvicina al punto q m, tanto più elevato è π q m q La curva di reazione unisce i punti di max delle funzioni di isoprofitto Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 6

63 Il modello di Stackelberg Identico a Cournot (due imprese; one-shot; output come variabile strategica) a parte... L ordine delle mosse: l impresa è leader Possibilità di impegnarsi a un livello di output prima del rivale Soluzione backward: anticipo la reazione del rivale, e scelgo q per massimizzare π Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 63

64 L equilibrio di Stackelberg q q conc Anticipo la reazione della impresa : la sua funzione di reazione! Scelgo lungo la sua funzione di reazione il punto con il max π q S q Scelgo q = q S e quindi produco un output superiore a quello dell equilibrio di Cournot Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 64

65 Equilibrio di Stackelberg: un esempio (/3) Prendiamo costi e domanda come prima L impresa sia la leader La funzione di reazione della impresa follower è q a c = b q L impresa leader anticipa questo, e quindi massimizza la funzione di profitto sapendo che la determinazione di q seguirà questa regola Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 65

66 Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 66 Equilibrio di Stackelberg: un esempio (/3) Il profitto dell impresa leader si scrive: ovvero = = = = ) ( cq q q b c a b bq a cq q bq bq a π [ ] q bq c a = π

67 Equilibrio di Stackelberg: un esempio (3/3) In equilibrio: Data la massimizzazione di π : q = (a-c)/b Dalla funzione di reazione della impresa segue che q = (a-c)/4b Equilibrio asimmetrico dato p = a - bq, p* = (a+3c)/4 > c π > π Rispetto a Cournot La quantità totale aumenta (prezzo minore) π > π C > π Oligopolio - Prof. Sergio Vergalli 67