MICROECONOMIA (cod. 6006) Domande da svolgere ad esercitazione

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1 MICROECONOMIA (cod. 6006) CLEAM 2 SESTA ESERCITAZIONE lunedì 11 maggio 2009 Questa esercitazione è suddivisa in 3 sezioni: domande da svolgere ad esercitazione, domande in preparazione all esercitazione ed ulteriori esercizi e domande. La maggior parte delle domande e degli esercizi è tratta da vecchi esami di microeconomia. Domande da svolgere ad esercitazione Prima Parte Definizioni Si definiscano sinteticamente i seguenti termini anche con l ausilio, se necessario, di formule e/o grafici: a) Equilibrio perfetto nei sottogiochi Equilibrio di Nash che soddisfa il principio di razionalità sequenziale. b) Funzione di reazione E una funzione che indica il livello di produzione ottima di un impresa al variare della quantità dell altra impresa. Seconda Parte Vero, falso od incerto. Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi restrittive non contenute nell enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l argomentazione sono più importanti della corretta classificazione] a) In un equilibrio di Cournot, le imprese si spartiscono sempre a metà il mercato. Falso/incerto: le imprese si spartiscono a metà il mercato solo quanto hanno costi marginali uguali e non c è quindi un vantaggio di efficienza dell una verso l altra. Nel caso più generale dove i costi marginali sono differenti, le imprese si spartiscono il mercato in modo diseguale e l impresa che ha costi più efficienti deterrà una quota di mercato maggiore. b) Un equilibrio in strategie dominanti è sempre un equilibrio di Nash. 1

2 Vero. Se un equilibrio è in strategie dominanti significa che ogni giocatore gioca la sua risposta ottima indipendentemente dalla scelta dell altro giocatore. Quindi l equilibrio in strategie dominanti è sicuramente un equilibrio di Nash, ma non vale il contrario. Terza Parte Esercizi 1) Il responsabile del corso di Microeconomia è un fanatico di teoria dei giochi e deve decidere se introdurre tale teoria nel programma del corso (G) oppure no (NG). Il corso però è diventato opzionale, e lo studente Tipo deve decidere se inserire (I) il corso nel proprio piano di studi oppure no (NI). Se la teoria dei giochi fosse in programma e lo studente scegliesse di iscriversi al corso, l'utilità del Professore sarebbe pari a 10 (quella dello studente Tipo sarebbe 5), mentre l'utilità del professore sarebbe 7 se escludesse la teoria dei giochi e lo studente si iscrivesse (l'utilità dello studente sarebbe 10). Se lo studente decidesse di iscriversi ad un altro corso, la sua utilità sarebbe pari a 7; in questo caso, l'utilità del Professore sarebbe pari a 1, se la teoria dei giochi fosse comunque inserita, e pari a 0 se non lo fosse. Supponete che professore e studente prendano le rispettive decisioni simultaneamente. a) Rappresentate la situazione in forma normale. Prof. Malerba Studente I NI G 10, 5 1, 7 NG 7, 10 0, 7 b) Individuate l'equilibrio o gli equilibri di Nash in questo gioco. Equilibrio di Nash : { G, NI} Supponete ora che il gioco si svolga in modo sequenziale. In particolare, supponete che il Professore comunichi, in modo irrevocabile, se la teoria dei giochi sarà in programma o meno, prima che lo studente si iscriva c) Rappresentate questo gioco in forma estesa ed in forma normale (ricordate che la struttura sequenziale del gioco amplia lo spazio delle strategie dello studente rispetto al caso simultaneo). GIOCO IN FORMA ESTESA 2

3 Stud. I (10, 5) Professore G (1, 7) NI NG I ( 7, 10 ) Stud. NI ( 0, 7) GIOCO IN FORMA NORMALE Studente Professore ( I, I ) ( I, NI ) ( NI, I ) ( NI, NI ) G 10, 5 10, 5 1, 7 1, 7 NG 7, 10 0, 7 7, 10 0, 7 d) Individuate gli equilibri di Nash di questo gioco, distinguendo tra quelli perfetti e gli altri. Due equilibri di Nash: (1) {G; (NI, NI)} (2)]{NG ; (NI, I) Solo uno dei due equilibri di Nash individuati nel gioco in forma normale è un equilibrio perfetto, come è evidente rappresentano il gioco in forma estesa. Equilibrio Perfetto: {NG; (NI, I)} Immaginate ora che il gioco si svolga sempre in modo sequenziale, ma secondo una sequenza opposta a quella considerata nei punti c) e d): il Professore deciderà se i giochi sono in programma o no dopo che lo studente avrà scelto, irrevocabilmente, se iscriversi o meno al corso. e) Rappresentate questo gioco in forma estesa. 3

4 Professore G ( 5, 10 ) Studente I NI NG G (10, 7) ( 7, 1 ) Professore NG ( 7, 0 ) f) Individuate l'equilibrio perfetto del gioco in quest'ultimo caso. Equilibrio Perfetto: {NI; G se I e G se NI}. 2) Il mercato della telefonia mobile in Italia è controllato da due sole imprese, la Ring e la Bip, che offrono prodotti e servizi omogenei. Le due imprese sono identiche anche dal lato dei costi, caratterizzati dalla seguente funzione: C(y i )= 750 y i i = R,B La funzione di domanda del mercato è data da: Y= 1200-P dove Y misura le unità di servizio telefonico domandate dal complesso degli utenti e P il prezzo di una unità di servizio telefonico. Le due imprese competono scegliendo la quantità prodotta. a) Quale modello di oligopolio può essere impiegato per analizzare questo tipo di concorrenza? Modello di COURNOT b) Determinate quantità e prezzo di equilibrio. Funzioni di reazione: y R = 225 (1/2) y B y B = 225 (1/2) y R Equilibrio : y R = y B = 150 Y= y R + y B = 300 P = 900 c) Calcolate i profitti della Ring e della Bip. Π R = Π B = d) L'equilibrio individuato è un equilibrio di Nash? Spiegate brevemente. 4

5 Sì, l equilibrio di Cournot è un equilibrio di Nash. Infatti, in equilibrio ciascuna impresa adotta la strategia che massimizza il suo profitti, data la strategia dell altra Supponete ora che le imprese competano fissando il prezzo. e) Quale modello di oligopolio è ora opportuno per l'analisi? Modello di BERTRAND f) Calcolate quantità, prezzo e profitti di equilibrio. P = MC P= 750 Dalla funzione di domanda: Y= 450 Π R = Π B = 0 g) Dal punto di vista dei consumatori, quale tipo di concorrenza è preferibile? Spiegate brevemente. Nel caso di competizione sui prezzi, il prezzo al consumo è inferiore e la quantità consumata è maggiore. I consumatori preferiscono quindi una competizione alla Bertrand, in quanto il loro surplus è maggiore (e pari al caso di concorrenza perfetta). 3) Il mercato dell elettricità di New Light City è dominato da due sole imprese, l impresa ElettriSpa (E) e l impresa LuceSpa (L). Le loro funzioni di costo totale sono rispettivamente TC E =2q E TC L =3q L Le due imprese competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre. La domanda inversa di mercato è data da P=10-Q, dove Q=q E +q L a) Siete in grado di stabilire se le due imprese in equilibrio produrranno la stessa quantità o meno, SENZA fare calcoli? L impresa E che ha costi marginali inferiori produrrà di più rispetto all impresa L. b) Trovate le funzioni di reazione delle due imprese e disegnatele nel grafico sottostante, indicando pendenze e intercette 5

6 q E Funzione di reaz. di E Funzione di reaz. di L 7 Pendenza= -2 4 Pendenza= -1/2 8 3,5 q L Impresa E 10-q L -2q E = 2 q E =4-1/2q L Impresa L 10-q E -2q L = 3 q L =7/2-1/2q E c) Calcolate la quantità prodotta da ciascuna impresa, la quantità totale e il prezzo di equilibrio di mercato Risolvendo il sistema tra le due funzioni di reazione si ottiene: q E =4-1/2(7/2-1/2q E ) q E * = 3 q L * = 2 P*=10-(3+2) = 5 d) Se le due imprese concorressero sul prezzo (alla Bertrand), quale sarebbe l equilibrio di mercato in termini di quantità, prezzo e profitti delle due imprese? e) p * = 3 ε, Q* = 7 + ε = q *, π * = 0, π * = (3 ε 2) (7 + ε ) 7 E L E 6

7 Domande propedeutiche all esercitazione Prima Parte Definizioni Si definiscano sinteticamente i seguenti termini anche con l ausilio, se necessario, di formule e/o grafici: a) Equilibrio di Nash In un gioco con due giocatori, A e B, la coppia di strategie(s A *, s B *) si dice equilibrio di Nash, se, data s A *, B * è la risposta ottima del giocatore B e, viceversa, data s B *, s A * è la risposta ottima di A. b) Strategia dominante Una strategia s* è una strategia dominante se è ottima indipendentemente dalla scelta dell avversario. c) Equilibrio di Cournot Un equilibrio di Nash in un mercato in cui la strategia di ciascuna impresa consiste nella scelta del proprio volume di produzione. Seconda Parte Vero, falso od incerto. Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi restrittive non contenute nell enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l argomentazione sono più importanti della corretta classificazione]. a) Due imprese che competono à la Bertrand e hanno costi marginali costanti, in equilibrio fanno profitti nulli. Incerto. L enunciato è vero solo se le due imprese hanno lo stesso costo marginale. In caso contrario, produce solo l impresa più efficiente ad un prezzo inferiore al costo marginale dell altra impresa. b) Due imprese che competono alla Cournot e hanno costi marginali costanti producono, in equilibrio, la stessa quantità. 7

8 Incerto. L enunciato è vero solo se le due imprese hanno lo stesso costo marginale. In caso contrario, l impresa più efficiente produce di più. c) Nel gioco seguente, (Carne, Rosso) e (Bianco, Pesce) sono gli unici equilibri di Nash. B Carne Pesce A Bianco 3, 3 2, 5 Rosso 5, 2 0, 0 Vero. Carne (risp.pesce) è l unica risposta ottima a Rosso (risp.bianco), e viceversa Terza Parte Esercizi 1) L impresa M è attualmente monopolista, ma l impresa E preme per entrare nel mercato. M minaccia di espandere la propria produzione e ridurre così la potenziale domanda di prodotti E. I profitti delle due imprese in funzione delle scelte sono: se E entra e M si espande π E = -5, π M = 16, se E entra e M non si espande π E = 8, π M = 15, se E non entra e M si espande π E = 0, π M = 14, se E non entra e M non si espande π E = 0, π M = 10. 1) Si rappresenti questa situazione attraverso un gioco appropriato nell ipotesi che M e E decidano simultaneamente la loro mossa. E\M Espande Non espande Entra -5, 16 8, 15 Non entra 0, 14 0, 10 2) Trovate l equilibrio di Nash del gioco così rappresentato. {Non Entra, Espande}; M ha una strategia dominante in espandersi. 3) L equilibrio trovato al punto precedente è Pareto-efficiente? Motivate la vostra risposta. 8

9 No. Entrambe le imprese potrebbero aumentare i profitti se E decidesse di entrare e M di non espandersi. 4) Supponete ora che M aspetti di vedere se E entra prima di decidere se espandersi. Rappresentate l albero del gioco sequenziale che ne risulta. Espande (-5,16) E Entra Non entra M M Non Espande Espande Non Espande (8,15) (0,14) (0,10) 5) Determinate l equilibrio perfetto del gioco rappresentato al punto precedente, avendo cura di esplicitare le strategie di M e di E. E: non entra M: espande, espande 2) Nel paese Alfa vi è un unico gestore di telefonia mobile, la Mobilnet, la quale sostiene un costo marginale costante pari a 50. La curva di domanda inversa è data da: p = 650 ½Q. Supponete che la licenza per operare sia concessa gratuitamente. a) Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio nel mercato della telefonia cellulare. p = 650 Q/2 MR= MC 650 Q = 50 Q = 600 p = = 350 b) Calcolate il profitto (o la perdita) della Mobilnet in corrispondenza di tale equilibrio. Π= (p AC)Q = 300*600 = (Nota bene: AC=MC=50) c) Se il governo decidesse di vendere la licenza anziché concederla gratuitamente, quale sarebbe il prezzo massimo che il monopolista sarebbe disposto a pagare? p max licenza = Π=

10 d) Il governo vuole eliminare la situazione di monopolio fin qui esistente e concede una licenza (sempre gratuita) ad un altro gestore, la Webmobil, i cui costi sono uguali a quelli della Mobilnet. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio e i profitti dei due gestori nel caso le due imprese competano sui prezzi. Quale modello di oligopolio state applicando? p = MC = 50 3) 50 = 650 Q/2 Q = 600*2 = q V = q T = 600 nell ipotesi che la domanda si ripartisca in modo uguale tra le due imprese Π = 0 Oligopolio di Bertrand Si consideri il seguente gioco simultaneo rappresentato in forma normale. Pippo Franco S C D A (8, 15) (9, 13) (13, 5) B (12,7) (2,8) (14,11) a) Si individuino gli equilibri di Nash (o l equilibrio di Nash, nel caso fosse unico). Pippo Franco S C D A (8, 15) (9, 13) (13, 5) B (12,7) (2,8) (14,11) L equilibrio di Nash è unico ed è dato dalla coppia di strategie: Pippo: B, Franco: D. b) Gli equilibri trovati sono Pareto-efficienti? Sì, in questo gioco l equilibrio di Nash è Pareto-efficiente: qualunque altro esito del gioco comporta infatti la diminuzione del payoff di almeno uno dei due giocatori. Supponete ora che Franco osservi la decisione di Pippo prima di fare la propria scelta. c) Rappresentate il nuovo gioco in forma estesa. 10

11 Franco S (8, 15) A C (9, 13) Pippo D (13, 5) B S C (12, 7) (2, 8) D (14, 11) d) Si individui l equilibrio perfetto del nuovo gioco. L equilibrio perfetto nei sottogiochi è dato dalla coppia di strategie: Pippo: Basso; Franco: (S se A, D se B). 11

12 Definizioni Ulteriori esercizi e domande a) Equilibrio di Bertrand Nell equilibrio di Bertrand, ciascuna impresa fissa il prezzo per lei ottimo, cioè quello che massimizza il suo profitto, dato il prezzo fissato dall altra impresa. (l equilibrio di Bertrand è dunque un equilibrio di Nash). b) Risposta ottima Il comportamento più opportuno da adottare per un operatore economico, tenuto conto di ciò che stanno facendo gli altri. Vero, falso od incerto a) In un equilibrio di Cournot, le imprese si spartiscono sempre equamente il mercato. Falso, dipende dalla struttura di costi che hanno le due imprese. Se la funzione di costo è la stessa, allora si avranno funzioni di reazione simmetriche e quindi la stessa quota di mercato. Se invece le funzioni di costi sono diverse, allora si avranno anche funzioni di reazione differenti e diversi quantità prodotte. b) Il seguente gioco: 1 2 U NU U (2,2) (0,1) NU (1,3) (4,5) Presenta: o 2 equilibri di Nash: (2,2) e (4,5). o 2 equilibri di Nash: (U,U) e (NU,NU). o Tutte le precedenti. 12

13 o Nessuna delle precedenti. Il gioco presenta due equilibri di Nash (U,U) e (NU,NU). Infatti: 1 2 U NU U (2,2) (0,1) NU (1,3) (4,5) Se 1 gioca U, per 2 è ottimale giocare U (prende 2 anziché 1); se 1 gioca NU, 2 gioca NU (ottiene 5 e non 3). Se 2 gioca U, 1 gioca U (il suo pay-off 2 che è maggiore di 1); se 2 gioca NU, 1 massimizza la sua vincita giocando NU (ottiene 4 invece di 0). Ci sono dunque due equilibri di Nash (U,U) e (NU,NU). E errato dire che i due equilibri sono (2,2) e (4,5) : questi sono i pay-off di equilibrio. Un equilibrio è infatti definito come una coppia di strategie ( e, nel caso di un gioco simultaneo, le azioni coincidono con le strategie). c) Nel modello di Bertrand il prezzo di equilibrio per ogni impresa è sempre pari al suo costo marginale. Falso. Si pensi al modello di Bertrand con costi asimmetrici: in questo caso l impresa con i costi marginali più bassi fissa un prezzo appena inferiore ai costi marginali della concorrente. Ulteriori esercizi 1) Nel mercato italiano dei gelati confezionati sono presenti due grandi imprese, la Algida (A), la Sammontana (S), che competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre (à la Cournot). La loro struttura dei costi è la seguente TC A =10q A e TC S =20q S Supponete che la domanda di mercato sia data da: 13

14 P=120 Q, dove Q= q A + q S a) Determinate l espressione delle funzioni di reazione delle due imprese. MC A = MR A 10 = 120 2q A q S q A = 55 1/2 q S MC S = MR S 20 = 120 2q S q A q S = 50-1/2 q A b) Calcolate quali saranno la quantità totale, il prezzo di equilibrio nel mercato e i profitti delle due imprese. q A = 40 q S = 30 Q TOT = 70 P= 50 Π A = (50 10) * 40 = 1600 Π S = (50 20) * 30 = 900 c) Se le due imprese competessero scegliendo simultaneamente il prezzo invece che la quantità, quale sarebbe il livello dei profitti per l impresa S: maggiori, minori o uguali rispetto a quello trovato al punto b)? Motivate la risposta. Equilibrio in Bertrand con imprese asimmetriche: MC S >MC A p=mc S - ε Π S = 0 ed esce dal mercato; profitti inferiori rispetto al punto b). inoltre p*=20 - ε Da cui la quantità sarebbe: 20 - ε =120 Q ovvero Q*=100 +ε =q A Π A = (20 - ε 10) * (100 +ε) = 1000; profitti inferiori rispetto al punto b). 2) Si consideri il seguente gioco simultaneo rappresentato in forma normale. Marco Carlo ROSSO BIANCO NERO BLU (8, 15) (9, 13) (13, 5) VERDE (12,7) (10,11) (2,7) 14

15 b) Si individuino gli equilibri di Nash (o l equilibrio di Nash, nel caso fosse unico). Marco Carlo ROSSO BIANCO NERO BLU (8, 15) (9, 13) (13, 5) VERDE (12,7) (10,11) (2,7) L equilibrio di Nash è unico ed è dato dalla coppia di strategie: Marco: Verde, Carlo: Bianco. c) Gli equilibri trovati sono Pareto-efficienti? Sì, in questo gioco l equilibrio di Nash è Pareto-efficiente: qualunque altro esito del gioco comporta infatti la diminuzione del payoff di almeno uno dei due giocatori. Supponete ora che Carlo conosca la decisione di Marco prima di fare la propria scelta. d) Rappresentate il nuovo gioco in forma estesa. (8, 15) R Carlo BI BL (9, 13) Marco N (13, 5) V R B (12, 7) (10, 11) N (2, 7) e) Si individui l equilibrio perfetto del nuovo gioco. L equilibrio perfetto nei sottogiochi è dato dalla coppia di strategie: Marco: Verde; Carlo: (Rosso, Bianco). 15

16 3) Considerate il seguente gioco in forma normale tra il giocatore Riga e il giocatore Colonna: C1 C2 C3 R1 3, 1 2, 2 1, 0 R2 2, 0 4, 4 3, 5 R3 1, 0 0, 0 5, 1 a) I giocatori hanno strategie dominanti? Riga non ha una strategia dominante: la sua risposta ottima a C1 è R1, mentre la sua risposta ottima a C2 è R2. Nemmeno Colonna ha una strategia dominante: la sua risposta ottima a R1 è C2, mentre la sua risposta ottima a R2 è C3. Perciò nessuno dei due giocatori ha una strategia dominante in questo gioco. b) Quali sono gli equilibri di Nash di questo gioco? C1 C2 C3 R1 3, 1 2, 2 1, 0 R2 2, 0 4, 4 3, 5 R3 1, 0 0, 0 5, 1 C è un unico equilibrio di Nash dato da (R3, C3) La seconda parte dell esercizio è del tutto indipendente dalla prima. Considerate quest altro gioco tra Anna e Bruno, detto millepiedi. Anna muove per prima e può decidere se uscire (U) dal gioco o continuarlo (C). Se Anna esce il gioco finisce, e i payoff sono (1, 0), dove il primo numero indica sempre il payoff di Anna e il secondo quello di Bruno. Se Anna continua il gioco tocca a Bruno muovere. Bruno può decidere di uscire (U), e in questo caso il gioco finisce con payoff (0, 2), o di continuare (C) il gioco. Se Bruno decide di continuare tocca di nuovo ad Anna muovere. Anna può decidere di uscire (U), e i payoff in questo caso sono (3, 1), o di continuare (C). Se Anna continua il gioco termina con payoff (2, 2). 16

17 Il gioco può essere rappresentato nella forma estesa sottostante: Anna C Bruno C Anna C (2, 2) U U U (1, 0) (0, 2) (3, 1) c) Trovate, tramite induzione a ritroso, l equilibrio perfetto di questo gioco Nel terzo e ultimo nodo Anna sceglierà U. Nel secondo nodo Bruno sceglierà allora U. Nel primo nodo Anna sceglierà perciò U. Anna Bruno Anna C C C 2, 2 U U U 1, 0 0, 2 3, 1 L equilibrio perfetto del gioco corrisponde alla coppia di strategia [(U, U); U], con payoff (1,0) d) La soluzione del gioco che avete trovato al punto precedente è Pareto-efficiente, tale cioè che il payoff di un giocatore può aumentare solo a scapito del payoff dell altro giocatore? No, perché è Pareto-dominata da [(C, C); C] che porta a payoff (2, 2). 17

18 4) Considerate la seguente variante del gioco d entrata. Consideriamo due imprese, la prima (P) è già presente in un mercato mentre la seconda è un potenziale competitore (S). L impresa presente sul mercato decide se investire (I) o meno (NI) nella costruzione di un nuovo impianto mentre il possibile competitore deve decidere se entrare (E) oppure no (NE). Se l investimento è intrapreso e il potenziale concorrente entra il profitto di P è pari a 5 mentre il profitto di S è 0, nel caso in cui l investimento non è stato intrapreso il profitto di P è 6 ed il profitto di S è 1. Nel caso in cui il potenziale concorrente decide di non entrare e l investimento è stato intrapreso il profitto di P è 2 e il profitto di S è 1, se l investimento non è stato intrapreso il profitto di P è 0 e il profitto di S è 0. a) Supponete che le due imprese debbano scegliere la propria strategia simultaneamente. Quante strategie ha ogni impresa? 2 a testa b) Rappresentate la situazione come un gioco in forma normale. P\S E NE I 5, 0 2, 1 NI 6, 1 0,0 c) Individuate l insieme degli equilibri di Nash in questo gioco. (NI, E) (I, NE) Supponete ora che la scelta d investimento preceda la scelta di entrare nel mercato e sia osservabile dalla seconda impresa. d) Rappresentate questo gioco in forma estesa. 18

19 S E 5, 0 I NE 2, 1 P NI e) Quante strategie ha ogni impresa? P ha due strategie S ha quattro strategie S E 6, 1 NE 0, 0 f) Individuate l insieme degli equilibri perfetti del gioco in quest'ultimo caso. L unico equilibrio perfetto è (NI,NE,E) dove l impresa P sfrutta il vantaggio della prima mossa. Esercizi dall Eserciziario Tangorra Oligopolio: Capitolo 4 dall esercizio 4.23 fino all esercizio 4.35 Monopolio: Capitolo 4 dall esercizio 4.35 fino alla fine del capitolo 19