MATEMATICA Premessa formazione culturale cittadino

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1 Premessa MATEMATICA L educazione matematica deve contribuire, insieme con tutte le altre discipline, alla formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. Le competenze del cittadino, al cui raggiungimento concorre l'educazione matematica, sono per esempio: esprimere adeguatamente informazioni, intuire e immaginare, risolvere e porsi problemi, progettare e costruire modelli di situazioni reali, operare scelte in condizioni d'incertezza. La conoscenza dei linguaggi scientifici, e tra essi in primo luogo di quello matematico, si rivela sempre più essenziale per l'acquisizione di una corretta capacità di giudizio. In particolare, l'insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come strumenti per l'interpretazione del reale e non deve costituire unicamente un bagaglio astratto di nozioni. Ciclo secondario: la matematica per il cittadino: Curricolo di matematica per il ciclo secondario proposto da una commissione nominata dall Unione Matematica Italiana. Il liceo classico propone una sinergia tra la matematica e le altre materie curricolari, segnatamente la fisica, le scienze biologiche e chimiche. L incipit, la peculiarità è il mondo classico: la geometria di Euclide, la filosofia di Platone, l arte di Fidia: ciò che ha fatto nascere la scienza moderna e la moderna tecnologia. E in questo lo sforzo, l amalgama: la stella polare è la geometria di Euclide, e da lì inizia la strada che porta, alla fine dei cinque anni di applicazione, a capire i risultati della fisica moderna e di quella contemporanea, della medicina, lo spirito delle scienze economiche e politiche. Obiettivo è lasciare agli studenti un metodo di pensiero matematico. La matematica oggi non può essere pensata come materia separata dalle altre, ma come la intendevano gli Antichi, capacità di pensare e collegare, in una parola: logos. Per competenza matematica si intende la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare la matematica e di darne rappresentazione mediante formule, in una varietà di contesti. Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo. (definizione OCSE-PISA 2012 ) L apprendimento della matematica, come di qualsiasi altra materia, si realizza soltanto in presenza di un rapporto positivo ed euristico nei confronti della disciplina stessa, in modo da non rendere i momenti di apprendimento soltanto un accumulo mentale di nozione. Per favorire la motivazione degli studenti, la materia sarà introdotta facendo precedere la trattazione formale da una fase propedeutica, nella quale far emergere la necessità di acquisire e sviluppare sempre nuove conoscenze e competenze. In questa fase ci si avvarrà di domande stimolo, di critica collettiva, di esempi e di esigenze tratti dalla vita quotidiana, e dalla storia del pensiero. Gli obiettivi educativi saranno perseguiti tramite strategie comprendenti tecniche di lavoro di gruppo, di problem solving, di esercitazioni di gruppo in classe, di dibattito critico. All insegnamento della matematica è affidato il compito di avviare progressivamente lo studente a: individuare storicamente momenti indicativi dell evoluzione del pensiero matematico; l acquisizione di conoscenze d astrazione e di formalizzazione; l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite; lo sviluppo di atteggiamenti fondati sulla collaborazione interpersonale e di gruppo; la capacità di matematizzare semplici problemi in vari ambiti disciplinari; 1

2 utilizzare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo; individuare e costruire relazioni e corrispondenza; acquisire rigore espositivo; riconoscere l ambito di validità delle leggi matematiche; conoscere, scegliere e gestire strumenti matematici adeguati ad interpretare il significato dei fenomeni fisici; sviluppare l intuizione geometrica nel piano; sviluppare l attitudine a rappresentare e interpretare dati. Competenze Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico 2

3 PRIMO BIENNIO (Ginnasio) NUCLEI FONDANT numeri I insiemi numerici fondamentali: N, Z, Q e R Distinguere tra insieme dei numeri naturali, insieme dei numeri interi ed insieme dei numeri razionali; Operare nel sistema di numerazione decimale convertendo in sistemi con basi diverse da dieci Operare in ciascuno di questi insiemi numerici, riconoscendo ed applicando le proprietà delle operazioni Rappresentare sulla retta i numeri razionali Radicali e le relative operazioni (semplificazione, la moltiplicazione e la divisione fra radicali, potenza, la razionalizzazione del denominatore di una frazione). Saper operare con semplici espressioni contenenti radici numeriche elementi di calcolo letterale il piano cartesiano le funzioni e le relazioni Comprendere il concetto di funzione Proporzionalità diretta e inversa Esprimere grandezze generiche mediante un espressione letterale; Operare con i monomi e polinomi Calcolare rapidamente alcuni prodotti notevoli: differenza di due quadrati, quadrato di un binomio, cubo di un binomio Scomporre in fattori un polinomio scegliendo il metodo più appropriato (raccoglimento a fattor totale e parziale, riconoscimento di prodotti notevoli, trinomio speciale, teorema e regola di Ruffini) Frazioni algebriche. Saper rappresentare le coordinate di un punto e le rette nel piano cartesiano Conoscere l equazione generale di una retta e individuare il suo coefficiente angolare Saper risolvere sistemi di equazioni di I grado con i vari metodi Interpretare graficamente un sistema di equazioni di I grado in due incognite 3

4 NUCLEI FONDANT I Equazioni e disequazione Saper risolvere equazioni di primo e secondo grado, equazioni fratte, equazioni di grado superiore scomponibili, equazioni letterali. Risoluzioni di problemi e giochi matematici Determinare le soluzioni delle disequazioni di primo grado Saper rappresentare le coordinate di un punto e le rette nel piano cartesiano Saper risolvere sistemi di equazioni di I e II grado geometria Geometria euclidea Conoscere gli elementi fondamentali e gli assiomi Conoscere e saper enunciare i criteri di congruenza dei triangoli Conoscere le proprietà fondamentali dei quadrilateri Conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette Saper disegnare con riga e compasso le principali figure piane (trapezio, parallelogramma, rombo, rettangolo, quadrato, triangolo) Saper definire e riconoscere un poligono inscritto e un poligono circoscritti Saper applicare il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide e risolvere semplici problemi Conoscere e saper enunciare i criteri di similitudine dei triangoli Saper definire la sezione aurea di un segmento 4

5 NUCLEI FONDANT I Dati e la loro elaborazione Statistica probabilità Saper calcolare la media aritmetica e ponderata, frequenza relativa, mediana, moda, indice di variabilità, campo di variazione, scarto semplice medio varianza Saper calcolare le percentuali Rappresentare graficamente dati statistici (excel) Gli eventi e la probabilità, lancio di uno o due dadi, lancio di monete, il problema dell estrazione. Tabelle e diagrammi ad albero per la risoluzione di problemi. la probabilità della somma, gli eventi compatibili e gli eventi incompatibili, la probabilità condizionata. 5

6 SECONDO BIENNIO (I e II Liceo) NUCLEI FONDANTI Disequazioni Disequazioni di grado superiore al secondo ALGEBRA Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni con il valore assoluto Potenza ad esponente reale e funzione esponenziale. Comprendere il concetto di disequazione Risolvere equazioni e disequazioni in modo algebrico e con il metodo grafico Riconoscere di funzione esponenziale e la funzione logaritmica Saper operare con espressioni esponenziali e logaritmiche Risolvere equazioni e disequazioni Logaritmi e loro proprietà. FUNZIONI Grafico di una funzione Funzioni iniettive, suriettive, funzioni biettive Funzione inversa Determinare il dominio e codominio di semplici funzioni razionali, Sapere individuare le simmetrie Saper leggere il grafico di una funzione Interpretazione del grafico di una funzione Tracciare il grafico di semplici funzioni razionali GEOMETRIA ANALITICA Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse ed iperbole. Comprendere il concetto di equazione di un luogo geometrico Risolver il problema delle tangenti a una conica Definire una isometria come una particolare similitudine Isometrie. Conoscere le proprietà delle isometrie e saperle individuare nelle figure 6

7 NUCLEI FONDANTI GONIOMETRIA TRIGONOMETRIA La misura degli angoli Funzioni goniometriche fondamentali Formule Saper operare con le diverse funzioni goniometriche risolvere equazioni e disequazioni goniometriche Saper risolvere i triangoli Risoluzione dei triangoli GEOMETRIA EUCLIDEA Lo spazio, le rette e i piani Figure solide Conoscere le proprietà di parallelismo e perpendicolarità delle rette Conoscere le caratteristiche e le proprietà fondamentali delle figure solide Saper determinare le misure di superficie e volumi dei solidi 7

8 QUINTO ANNO (III liceo) NUCLEI FONDAN TI Funzione Determinare e rappresentare l insieme di definizione di una funzione Individuare le caratteristiche di una funzione Conoscere la definizione di limite di una funzione ed interpretarla geometricamente Enunciare i teoremi fondamentali sui limiti ANALISI Analisi infinitesimale Il calcolo dei limiti delle funzioni Individuare gli intervalli di continuità di alcune classi di funzioni Calcolare il limite di una funzione, riconoscendo le forme indeterminate Stabilire se il grafico di una funzione ammette asintoti e trovarne le equazioni Applicare i teoremi fondamentali delle funzioni continue Riconoscere e classificare le discontinuità di una funzione 8

9 NUCLEI FONDAN TI ANALISI Il concetto di derivata Comprendere il concetto della derivata di una funzione in un punto e il suo significato geometrico Calcolare la derivata di funzioni elementari (funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e goniometriche ) Conoscere ed applicare le regole di derivazione Comprendere le relazioni tra segno della derivata e monotonia di una funzione Trovare le equazioni di rette tangenti al grafico di una funzione in un suo punto Applicare i teoremi fondamentali delle funzioni derivabili (Rolle, Lagrange) Individuare massimi, minimi e flessi di una funzione; problemi di massimo e minimo. Comprendere il concetto di asintoto orizzontale, verticale ed obliquo Comprendere la relazione tra il segno della derivata seconda di una funzione e la concavità del suo grafico Disegnare con buona approssimazione il grafico di una funzione Stabilire alcuna caratteristiche di una funzione a partire dal suo grafico Gli integrali definito e indefinito e loro Teorema fondamentale del calcolo integrale Conoscere e comprendere il concetto di integrale definito e il suo significato geometrico Trovare le primitive di una funzione Enunciare ed applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale Saper applicare le proprietà dell integrazione indefinita Conoscere ed applicare le principali regole di integrazione Saper enunciare e comprendere il teorema della media e il teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolare l area di regioni piane limitate del grafico di alcune semplici funzioni 9