1 RICHIAMI DALLA CLASSE QUARTA 2 FUNZIONI DI DUE VARIABILI 3 CALCOLO DI AREE, VOLUMI, LUNGHEZZE 4 I MODELLI DIFFERENZIALI

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1 INDICE DELLE UFC 1 RICHIAMI DALLA CLASSE QUARTA 2 FUNZIONI DI DUE VARIABILI 3 CALCOLO DI AREE, VOLUMI, LUNGHEZZE 4 I MODELLI DIFFERENZIALI TIPOLOGIA VERIFICHE Test a completamento Domande aperte Esercizi Problemi Risposte a domande Ripetizione di regole Esecuzione di esercizi alla lavagna NUMERO VERIFICHE TRIMESTRE 3 SCRITTE + 2 ORALI (1 COLLOQUIO + 1 SCRITTA)_ NUMERO VERIFICHE PENTAMESTRE _4 SCRITTE + 3 ORALI (2 ORALI + 1 SCRITTA) DETTAGLIO UFC 1 RICHIAMI DALLA CLASSE QUARTA Saper interpretare le caratteristiche del grafico di una funzione data la sua equazione Risolvere problemi interdisciplinari di massimo e minimo Derivata di una funzione Significato geometrico di derivata Derivate fondamentali*, derivata di un prodotto*, di un quoziente*, di funzioni composte Funzioni crescenti e decrescenti Massimi *,minimi* e flessi di una funzione Calcolare il dominio di una funzione* Determinare il segno di una funzione* Determinare gli asintoti di una funzione* Calcolare la derivata di una qualsiasi funzione* Determinare i massimi e i minimi di una funzione* Costruire il grafico di una funzione data* Determinare l equazione della retta tangente ad una funzione in un punto dato

2 Concetto di funzione Saper rappresentare graficamente le funzioni fondamentali Saper risolvere equazioni e disequazioni per calcolare il dominio di una funzione e determinarne il segno Calcolo dei limiti per determinare gli asintoti di una funzione Libro di testo: M. Re Fraschini- G. Grazzi Matematica e TECNICA (TOMO D) Uso ragionato della calcolatrice scientifica software didattici Uso del calcolatore elettronico: Derive, Geogebra ripresi gli argomenti e verrà effettuata un ulteriore verifica o scritta o orale. IDEI DURATA 20 ore

3 2 FUNZIONI DI DUE VARIABILI Sapersi orientare nello spazio e individuare le caretteristiche e le proprietà delle funzioni 1. Disequazioni in due variabili: Disequazioni lineari e non lineari * Sistemi di disequazioni 2. Studio di funzioni in due variabili: Concetto dominio di una funzione in due variabili * Le linee di sezione e le linee di livello Le derivate parziali * Il piano tangente ad una superficie Le derivate successive* I punti di massimo e minimo* L Hessiano* risolvere disequazioni *e sistemi di disequazioni in due variabili determinare il dominio di una funzione di due variabili* individuare le linee di livello di una funzione calcolare le derivate parziali* individuare i punti di massimo e minimo con il metodo delle linee di livello* individuare i punti di massimo e minimo con il metodo delle derivate Saper risolvere equazioni e disequazioni Saper rappresentare graficamente le funzioni e le coniche fondamentali Saper calcolare le derivate di semplici funzioni Saper calcolare il determinante di una matrice uso di software didattici

4 Libro di testo: M. Re Fraschini- G. Grazzi Matematica e TECNICA (TOMO E) Uso del calcolatore: excel, geogebra ripresi gli argomenti con verifica di recupero finale scritta o colloquio orale. DURATA 15 ore 3 CALCOLO DI AREE, VOLUMI E LUNGHEZZE Saper integrare le funzioni utilizzando opportuni artifici Risolvere problemi interdisciplinari sul calcolo dell area di parti di piano 1.Integrali indefiniti: Le primitive di una funzione* Le proprietà degli integrali indefiniti L integrazione per parti * L integrazione di funzioni composte 2.Integrali definiti: Area di un trapezoide mediante il plurirettangolo inscritto e circoscritto * L integrale definito e le sue proprietà * La funzione integrale e il teorema di Torricelli- Barrow La formula per il calcolo dell integrale definito * L integrazione di funzioni elementari *

5 -L integrazione per scomposizione -L integrazione per sostituzione -L integrazione per parti * -L integrazione delle funzioni razionali fratte -Il calcolo delle aree * -Il calcolo del volume del solido di rotazione -Il calcolo della lunghezza dell arco di una linea piana -Il calcolo dell area di una superficie di rotazione Concetto di derivata Saper rappresentare graficamente le funzioni elementari Equazioni di I e II grado Sistemi di I e II grado Libro di testo: M. Re Fraschini- G. Grazzi Matematica e TECNICA (TOMO D) Uso del calcolatore: excel, geogebra Uso ragionato della calcolatrice scientifica ripresi gli argomenti con verifica di recupero finale scritta o orale.

6 DURATA 35 ore 4 I MODELLI DIFFERENZIALI Costruire modelli e risolvere problemi differenziali Equazioni differenziali: Generalità sulle equazioni differenziali * Le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili * e lineari * Le equazioni differenziali del secondo ordine omogenee e a coefficienti costanti risolvere equazioni differenziali del primo ordine* risolvere equazioni differenziali del secondo ordine integrali equazioni di I e II grado Libro di testo: M. Re Fraschini- G. Grazzi Matematica e TECNICA (TOMO E) Uso ragionato della calcolatrice scientifica

7 ripresi gli argomenti con verifica di recupero finale scritta o orale. DURATA 20 ore Cirié, 20/09/2013 Firma Docenti Luigina Cocchini Barbara Buono