Sono sufficienti le tre leggi della dinamica per descrivere tutti gli aspetti del mondo fisico?

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1 3. L 3. LE SCALE DI TEMPERATURA Sono sufficienti le tre leggi della dinamica per descrivere tutti gli aspetti del mondo fisico? No, non lo sono: alcune semplici osservazioni portano a concludere che esiste un complesso di fenomeni non descritti in modo esauriente dal solo aspetto dinamico. Pensiamo ad un veicolo che subisce un accelerazione nella direzione di marcia per effetto di un motore a vapore. A norma del secondo principio della dinamica F= ma, la presenza dell accelerazione richiederebbe l azione di una forza nella stessa direzione. Si può certamente dire che i pistoni, tramite le bielle, applicano una forza sulle ruote, e si può anche dire che le molecole del vapore d acqua in espansione nella caldaia esercitano in qualche modo una forza sulle pareti dei pistoni. Ma non possiamo ignorare che la causa ultima del moto è il riscaldamento dell acqua nella caldaia del motore ad opera di una fiamma. Concludere che è la fiamma ad esercitare sull acqua la forza necessaria ad accelerare il veicolo non è una corretta descrizione del fenomeno. E quindi necessario completare il quadro tramite l introduzione di nuove grandezze fisiche e nuove leggi che descrivano tali fenomeni, che nel complesso diremo fenomeni termici. Quali grandezze ci occorrono per descrivere un fenomeno termico? Una grandezza fisica non è qualcosa che si scopre ma piuttosto il risultato della creatività umana che desidera costruire gli strumenti più adeguati per lo studio dei fenomeni. Come in meccanica si introducono da un lato grandezze che descrivono le proprietà dei corpi (massa ed energia), dall altro grandezze che descrivono il modo in cui i corpi interagiscono (forza e lavoro), ora per analogia cercheremo di individuare due grandezze distinte nello stesso modo. La prima la diremo temperatura, e vogliamo che esprima una proprietà termica degli oggetti, che descriva cioè quelle condizioni fisiche che non sono riconducibili a grandezze meccaniche. La seconda la chiameremo calore e vogliamo che descriva quantitativamente l interazione fra i corpi per effetto delle loro proprietà termiche, cioè che descriva quelle interazioni che non sono interpretabili come fenomeni meccanici. TEMPERATURA Proprietà dei corpi FENOMENI TERMICI CALORE Interazione fra i corpi Le sensazioni tattili di caldo e freddo descrivono una proprietà degli oggetti oppure un interazione? E ragionevole chiedersi a quale delle categorie appartenga la più immediata fra le esperienze che nel linguaggio colloquiale classifichiamo come sensazione di calore. Ora, uno stesso corpo ci appare caldo se prima di toccarlo immergiamo le mani in acqua fredda, e freddo se prima le immergiamo in acqua calda. Questa semplice osservazione porta a concludere che quando usiamo i termini caldo e freddo non stiamo descrivendo una proprietà dell oggetto a contatto con noi, altrimenti la sensazione di caldo/freddo non dovrebbe mutare visto che l oggetto non è stato alterato. Il tatto esprime piuttosto la relazione che corre fra il nostro stato e quello dell oggetto, e cioè un processo di interazione. Quali difficoltà occorre superare per misurare lo stato termico dei corpi? Per misurare la temperatura di un corpo abbiamo bisogno individuare una qualunque proprietà fisica che vari con continuità al variare dello stato termico. Lo stato termico viene quindi misurato per via indiretta, cioè attraverso indicatori degli effetti che esso produce Esistono numerose proprietà che hanno queste caratteristiche: a titolo di esempio citiamo il volume degli oggetti, la resistenza che le sostanze offrono al passaggio di corrente elettrica, e tante altre ancora. Il problema è che a seconda 1

2 della proprietà alla quale si decide di fare riferimento, oppure della sostanza che si sceglie di adoperare, la scala termica che si stabilisce è differente. Il numero possibile di scale termometriche è quindi praticamente illimitato. Su quali evidenze sperimentali possiamo basarci per trasformare in una misura lo stato termico dei corpi? DILTAZIONE DELLE SOSTANZEA Alle sensazioni di caldo e freddo è legata una variazione di volume delle sostanze. La gran parte di esse si dilata al crescere della temperatura. E questo l effetto fisico che sfrutteremo come indicatore dello stato termico. PRINCIPIO DELL EQUILIBRIO EQUILIBRIO TERMICO In condizioni fisiche lontane da quelle del cambiamento di fase, il contatto fra oggetti caldi e freddi tende a livellare i loro stati termici: quello caldo si raffredda.e quello freddo si riscalda. Questo processo spontaneo si arresta dopo un certo tempo, conducendo una situazione intermedia, nella quale cessa ogni tipo di interazione. Lo stato raggiunto si dice equilibrio termico. L enunciazione del principio dell equilibrio termico si deve allo scienziato scozzese Joseph Black ( ) e fu scoperto relativamente tardi, nel XVIII secolo, probabilmente perché contrasta con la semplice osservazione che oggetti di materiale differente, come stoffe, metalli o legno appaiono termicamente assai differenti al tatto anche quando si trovano alla stessa temperatura. PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA L equilibrio termico è transitivo: se A e C sono in equilibrio termico, e se B e C sono in equilibrio termico, anche A e B sono in equilibrio termico. Questa proprietà rende possibile il concetto stesso di misura garantendoci che quando lo strumento B indica lo stesso stato termico per due oggetti A e C, possiamo concludere che A e C sono in equilibrio termico anche se non li poniamo a contatto. TEMPERATURA DELLE TRANSIZIONI DI FASE Esistono dei processi fisici che avvengono a valori fissi di temperatura, come le transizioni dalla fase solida alla fase liquida di una sostanza pura oppure il processo di ebollizione alla pressione atmosferica. La stabilità di questi stati termici ne rende possibile l utilizzo come stati di riferimento. Nella pratica, come costruire un indice dello stato termico di un corpo? Lo strumento di misura, che diremo termometro, avrà caratteristiche diverse a seconda dagli intervalli di temperatura che si desiderano misurare. Per valori non troppo distanti dalle condizioni ambiente si individua innanzitutto una sostanza che vari in modo facilmente misurabile il proprio volume nell intervallo di interesse. Per motivi che vedremo, la scelta cade sul mercurio oppure sull alcol od il toluolo, senza però dimenticare che, come si è detto, la misura di temperatura che si ottiene sarà legata alle particolari proprietà ad esempio del mercurio. L effetto di dilatazione non sarebbe osservabile se non si facesse uso di un meccanismo di amplificazione, consistente in un bulbo di vetro alla base di un capillare. Il bulbo racchiude praticamente tutta la massa del mercurio, e la parte di sostanza che trova posto nel capillare ne è solo una porzione minima. In questo modo anche una piccola variazione di volume del mercurio nel bulbo diventa assai evidente nel minuscolo capillare. Si scelgono quindi due fenomeni fisici che individuino degli stati termici di riferimento, ad esempio il congelamento e l ebollizione dell acqua alla pressione atmosferica. Si misurano poi i valori assunti dalla grandezza scelta come indice dello stato termico quando la sostanza è in equilibrio con quelle temperature: in questo caso le lunghezze X cong ed X eboll della colonnina di mercurio. Un allungamento corrispondente ad una temperatura compresa fra le due di riferimento avrà un valore intermedio t X. La frazione di allungamento rispetto a quello corrispondente all ebollizione, viene espressa su di una scala da zero a cento, si fanno cioè cento suddivisioni uguali lungo la colonnina, e si continua a graduare con lo stesso passo per misurare anche temperature sotto allo zero e sopra ai cento. Il numero così ottenuto: 2

3 Xt X cong t= 100 C Xeboll X cong è detto temperatura Celsius. Non si tratta di una misura nel senso in cui lo sono le misure di lunghezza o di massa, perché avendo scelto arbitrariamente lo zero non abbiamo stabilito cosa intendiamo per temperatura doppia o tripla, o frazione di un altra, ma solo cosa significa che un salto di temperatura è doppio o triplo o frazione di un altro. Il termometro clinico è uno strumento con queste caratteristiche? Lo strumento che adoperiamo per vedere se abbiamo la febbre, detto termometro clinico, differisce leggermente dalla descrizione fatta sopra, ed appartiene ad una categoria detta termometri a massima. Fra il bulbo ed il capillare è presente una strozzatura, foggiata in modo da permettere al mercurio di uscire dal bulbo nella fase di riscaldamento. Non appena il liquido comincia a contrarsi per il raffreddamento, la strozzatura produce la rottura della colonnina, bloccando così la lettura sulla massima temperatura raggiunta. Sono possibili altre scale con la stessa sostanza? Nella scala Celsius l ebollizione ed il congelamento dell acqua valgono 100 Ce 0 C, come si vede ponendox t = X eboll oppure Xt= Xcong nella formula. I valori assegnati agli stati di riferimento sono arbitrari, come arbitraria è la suddivisione in cento parti dell intervallo compreso fra essi. La scala Fahrenheit assegna invece i valori 32 e 212 e divide in centoottanta parti, mentre per la scala Kelvin le divisioni sono di nuovo cento ed i valori invece 273,15 e 373,15. Rapportando la lunghezza della colonna di sostanza che si trova al di sopra della temperatura di riferimento più bassa (rispettivamente t, t 32 e T 273,15: si veda la C F K CELSIUS figura) alla lunghezza dell intervallo di temperature fra i due riferimenti in ciascuna scala, abbiamo la formula di conversione: t t 32 T 273,15 C F K = = Le unità di misura sono il grado Celsius C, il grado Fahrenheit F ed il kelvin K (in questo caso la dicitura grado non si usa). Che accade al momento in cui poniamo questo termometro a contatto con un oggetto? Quando il termometro è a contatto con il corpo di cui vogliamo conoscere la temperatura i due oggetti raggiungono l equilibrio termico. Il volume raggiunto dal liquido, su una scala tarata come sopra detto, è un effetto legato a questo fenomeno e rappresenta un indice della temperatura di equilibrio termico. La temperatura di equilibrio coincide con la temperatura dell oggetto prima del contatto (che è quella che vogliamo misurare) solo se possiamo considerare trascurabile la perturbazione dovuta al termometro. Detto in altri termini, quella che si misura è sempre la temperatura del termometro e non quella del corpo. Il principio zero della termodinamica poi, ci assicura che quando il termometro misura la stessa dilatazione del liquido per due corpi differenti, questi sono alla stessa temperatura tc FAHRENHEIT tf 373, , 15 KELVIN Ebollizione dell acqua T K Congelamento dell acqua 3

4 Quali limiti presenta un termometro così concepito? Vi sono innanzitutto limitazioni sull intervallo di temperature di utilizzo, che non può ovviamente estendersi oltre il campo di valori per i quali il liquido di misura si congela (per il mercurio sono 39 C) oppure bolle ( 357 C). Non va poi dimenticato che il procedimento di misura introduce una perturbazione. Un termometro che si trovasse a temperatura molto maggiore di quella che si desidera misurare cederebbe una considerevole energia all oggetto, modificandone lo stato termico e producendo una lettura priva di senso. Questo problema si fa sempre più importante quanto più la temperatura da misurare si abbassa: vedremo nel seguito la strategia che si adotta. Le dilatazioni di sostanze diverse sono proporzionali fra loro? Le dilatazioni della colonnina di mercurio sono ovviamente uniformi, per definizione, rispetto ad una scala costruita tramite il mercurio. Vale a dire che l incremento di un grado corrisponde sempre alla stessa variazione di lunghezza, indipendentemente dal fatto che avvenga fra 20 C e 21 C oppure fra 60 C e 61 C, e questo semplicemente per il fatto che il termometro è stato tarato proprio in modo da produrre un tale effetto. Ciò non è più vero se lungo la scala del mercurio riportiamo le dilatazioni di una colonnina di alcol o di toluolo, perché vi sono delle differenze fra le leggi di dilatazione delle sostanze. Anche se abbiamo tarato gli indici di un termometro a toluolo ed uno a mercurio in modo che segnino la stessa temperatura nelle posizioni di riferimento, accadrà che ad esempio, quando il primo segna 50 C, il secondo segni una temperatura che in questa regione centrale può arrivare a differire anche di 3 C. Purché non si vada a temperature molto sotto lo zero o molto sopra ai cento, dove il disaccordo supera le decine di gradi, da un punto di vista pratico si tratta di scarti non eccessivi, e quindi possiamo senz altro fare uso dei termometri così costruiti. Concettualmente però questo ostacolo deve essere superato, altrimenti non potremmo mai disporre di una misura di temperatura che non sia legata alle particolari proprietà di dilatazione di questa o quella sostanza. Come è stato superato il problema del disaccordo fra i termometri? Nella seconda metà del secolo XIX si osservò che, a differenza degli strumenti che sfruttavano la dilatazione di sostanze allo stato liquido, i termometri a gas mostravano un notevole accordo. Questa stabilità fra scale termometriche costruite con gas differenti abbracciava ampi intervalli di temperatura, e l accordo fra le misure era tanto migliore quanto più rarefatti erano i gas di cui si faceva uso. Gas come l azoto, l idrogeno, l ossigeno e l elio, quando vengono riscaldati da 0 C a 100 C, mantenendone la pressione costante, aumentano di oltre un terzo il loro volume: il fattore preciso varia da sostanza a sostanza. Ma in condizioni di estrema rarefazione, quando la loro pressione tende ad annullarsi (condizioni di gas ideale), il fattore di incremento fra il volume V 100 del gas dilatato e quello V 0 che possiede quando il bulbo è in equilibrio con il ghiaccio fondente diviene per tutti uguale a: V100 V0 100 = = V Un semplice termometro a gas consta di un bulbo ed un cannello lungo cui scorre una goccia e che sia aperto all estremità per tenere la pressione costantemente uguale a quella atmosferica. La suddivisione del cannello in tacche uguali consente di legare la variazione di temperatura alla differenza V100 V0. Più in particolare, il valore del fattore di incremento del volume ci dice che, 100 essendo l aumento V100 V0 di volume da 0 C a 100 C pari a V 0, per ogni grado si ha un incremento pari a: 1 V 1 0 αv 0 con α=

5 dove α viene detto coefficiente di dilatazione termica, a pressione costante, dei gas ideali. Il valore di temperatura letto dal termometro a gas ideale sarà allora esprimibile da una formula che rapporti la variazione di volume complessiva V V0 alla variazione α V0 corrispondente ad una tacca della scala: V V t= αv La procedura consente quindi di ottenere una temperatura centigrada attraverso la misura di un volume, misura che, se eseguita in condizioni di estrema rarefazione, è indipendente dalla sostanza gassosa utilizzata. Qual è la legge di dilatazione dei gas rarefatti a P costante? Invertendo la formula che definisce la temperatura si ricava una legge di dilatazione a pressione costante per i gas rarefatti, detta prima legge di Gay-Lussac: V= V ( + αt ) 0 1 Esiste un limite inferiore alle temperature? Si è soliti osservare che questa formula suggerisce un limite inferiore alle temperature che possiamo immaginare di raggiungere. Infatti, se per ogni grado di raffreddamento il volume del gas diminuisce 1 di V 0, qualora scendessimo di C gas 1 V sotto alla temperatura di fusione del ghiaccio, il gas 2 volume del gas si annullerebbe. Non avrebbe allora senso pensare di scendere a temperature più basse V 0 di C, perché secondo la prima legge di gas 3 V 0 Gay-Lussac queste renderebbero negativo il volume V 0 del gas. L andamento lineare di questa legge è raffigurato qui a fianco: la pendenza delle rette α V 0 dipende solo dalla quantità di gas rarefatto -273, 15 C 0 C t presente (e quindi dal volume V 0 che occupa a t= 0 C) ma non dal tipo di sostanza (cioè α è una costante). L idea di un limite inferiore alle temperature nasce osservando che le rette incontrano l asse delle temperature in un unico punto: 1 V= V0( 1+ αt) = 0 t= = C α Tuttavia questo ragionamento, sebbene sia di guida all intuizione, è privo di supporto sperimentale perché presuppone l esistenza, fino a temperature estremamente basse, di un gas in condizioni ideali di estrema rarefazione, al quale poter applicare la prima legge di Gay-Lussac. L esperienza invece mostra che, diminuendo progressivamente la temperatura di un aeriforme, si assiste alla sua condensazione in liquido, per cui la sostanza cessa di esistere in quella fase. Un successivo raffreddamento solidifica la sostanza, portandola ad occupare uno spazio finito e ben determinato, per cui non vi è evidenza sperimentale che autorizzi ad ipotizzare il raggiungimento di un volume nullo. Quindi, il fatto che si trovi una intersezione matematica con l asse delle temperature prolungando, come nel tratteggio in figura, la retta della legge di dilatazione dei gas rarefatti oltre la regione fisica di applicabilità, da solo non basta per sostenere la presenza di un limite inferiore in corrispondenza di t= C. L effettiva esistenza di un tale valore di zero assoluto per la temperatura viene invece rigorosamente giustificata con altri argomenti, di natura termodinamica, che saranno affrontati a suo tempo, e che consentono anche di dimostrare che tutti i gas ideali definiscono la stessa scala

6 Sulla base di questi risultati possiamo fissare una scala assoluta per la temperatura? Il fisico britannico William Thomson (poi divenuto Lord Kelvin, ) propose di adottare una scala centigrada assoluta di temperatura basandosi sulle regolarità nel comportamento dei gas rarefatti, con uno zero proprio in corrispondenza del valore C. Indicando con la maiuscola T la temperatura assoluta, e con t i valori misurati per mezzo del termometro a gas rarefatto nella regione di applicabilità della prima legge di Gay-Lussac, con lo zero invece in corrispondenza del ghiaccio fondente, si ha la semplice relazione: 1 T= + t= t α Invertendo la relazione, otteniamo anche una riformulazione semplice della prima legge di Gay- Lussac nella scala Kelvin: 1+ αt= αt V= VαT 0 Quale significato hanno i valori di T fuori dalla regione misurabile con la prima legge di Gay-Lussac? Per il momento i valori di temperatura fuori dalla regione in cui si può applicare la legge di dilatazione dei gas rarefatti hanno solo un significato matematico, e dovremo introdurre nel seguito un metodo che consenta di definirli operativamente e misurarli. Di questo ci occuperemo studiando la termodinamica, i cui strumenti consentiranno di dimostrare (1) che tutti i gas ideali definiscono la stessa scala, (2) che esiste uno zero assoluto, temperatura di un sistema che non può trasferire energia a nessun altro corpo che sia in contatto con esso, (3) che è possibile una definizione operativa di temperature fino a quel valore, (4) che la temperatura assoluta è una reale misura nel senso in cui lo sono le misure di lunghezza o di massa, perché risulta legata al contenuto energetico delle molecole e a differenza di quella basata sulla dilatazione del mercurio, consente di stabilire cosa intendiamo per temperatura doppia o tripla, o frazione di un altra. Perché si fa comunemente uso del termometro a mercurio e non di quello a gas rarefatto? Il termometro a gas è adeguato per un laboratorio scientifico, dove si eseguono misure di grande precisione, ma risulta di poca utilità fuori da tale ambito a causa della sua scarsa praticità. Uno strumento più agile, come quelli che sfruttano la dilatazione dei liquidi, è senz altro da preferire per l uso quotidiano, anche a scapito della precisione. La scelta del mercurio (o dell alcol) si deve al fatto che queste sono le sostanze che, nella regione fra 0 C e 100 C, mostrano il migliore accordo con la scala assoluta. 4. I 4. IL PASSAGGIO DEL CALORE La conoscenza della temperatura dei corpi esaurisce le informazioni sui fenomeni termici? No: numerose osservazioni inducono a concludere che per descrivere i processi termici la sola conoscenza della temperatura misurata con il termometro è insufficiente. Si considerino ad esempio le esperienze seguenti: 1. Un certo quantitativo di acqua calda raggiunge l equilibrio termico con l ambiente che lo circonda in tempi molto differenti a seconda che l acqua sia posta in un recipiente aperto, versata sul pavimento oppure dentro ad un thermos chiuso. La temperatura finale di equilibrio è la stessa nei tre casi, quindi il suo valore non ci dice nulla sui dettagli del processo. 2. Due quantitativi d acqua differenti, uno grande ed uno piccolo, inizialmente in equilibrio termico, quando sono riscaldati su due fornelli identici, raggiungono un prefissato valore di 6

7 temperatura in tempi diversi, ed il quantitativo minore vi arriva molto prima. Anche in questo caso la semplice informazione sulle temperature di partenza e di arrivo, che sono le stesse, nasconde importanti dettagli. 3. Due sistemi posti in contatto raggiungono l equilibrio termico con un cambiamento di temperatura che non è lo stesso per entrambi, ma dipende da vari fattori come la massa, la geometria, il tipo di sostanza ecc., informazioni che non sono accessibili se si dispone solo della temperatura di equilibrio raggiunta. 4. Un cubo di ghiaccio prossimo a 0 C, immerso in un grande quantitativo di acqua calda, prima di raggiungere l equilibrio termico fonde mantenendo costante la propria temperatura. Conoscere il valore della temperatura finale non dice molto su questo processo. Quali informazioni occorrono per completare quella fornita dalla lettura del termometro? Per descrivere i processi che comportano variazione di temperatura tramite il contatto fra oggetti entreremo ora nel dettaglio della grandezza che abbiamo chiamato calore. Vediamo in primo luogo come l esperienza mostri due importanti risultati: (1) che il contatto può anche non essere accompagnato da variazioni di temperatura; (2) che il contatto non è l unico fenomeno che comporta una modifica della temperatura. In quali modi può essere cambiata la temperatura di un corpo? Abbiamo già considerato il principio dell equilibrio termico, per il quale il contatto fra due oggetti a differenti temperature (ma lontani dalla transizione di fase), tende a modificare le temperature di entrambi. Non è questo tuttavia l unico meccanismo esistente; ricordiamo brevemente alcune esperienze: 1. L attrito modifica la temperatura di un corpo: si consideri ad esempio lo strofinio fra due superfici, oppure il riscaldamento del metallo quando viene battuto o lavorato. 2. La presenza di corrente elettrica riscalda, anche considerevolmente, il conduttore: il filamento di tungsteno di una comune lampada ad incandescenza ad esempio supera i 2000 C. 3. Alcune reazioni chimiche possono essere accompagnate da variazioni di temperatura dei reagenti. 4. La compressione di un gas tende a produrre un innalzamento della sua temperatura: si pensi all aria nel pistone di una pompa da bicicletta. 5. L interazione con la radiazione può cambiare la temperatura. Si pensi ad un oggetto lasciato al Sole ma anche al cibo nel forno a microonde. Il contatto fra oggetti a temperature diverse è sempre accompagnato da variazione delle temperature? Se il contatto avviene in corrispondenza di quel particolari condizioni fisiche caratteristiche della transizione di fase di uno dei due, la sua temperatura rimane costante. Alla pressione atmosferica, mentre un ferro rovente appoggiato sul giaccio si raffredda, il ghiaccio, raggiunti gli 0 C, inizia il processo di fusione mantenendo la temperatura inalterata. Il contatto è accompagnato dal passaggio di qualche tipo di sostanza fra i corpi? L idea erronea dello spostamento fra i corpi di una sostanza detta fluido calorico è stata invocata in passato a spiegazione del meccanismo di livellamento delle temperature che il contatto comporta. Se quest ipotesi fosse vera però, dal riscaldamento prodotto per attrito su di un corpo, ad esempio dalla punta di un trapano, si libererebbe una quantità potenzialmente inesauribile di fluido calorico. La conclusione che tutto questo fluido calorico era prima contenuto nel corpo appare paradossale e quindi l ipostesi viene respinta. A quali meccanismi microscopici è riconducibile la temperatura? Su scala microscopica ogni corpo è costituito da un enorme numero di particelle, che a seconda della sostanza potranno essere atomi, oppure ioni, molecole od anche aggregati di milioni di molecole. Nella fase solida queste particelle sono vincolate a delle posizioni determinate nello spazio, attorno 7

8 alle quali possono oscillare; nelle fasi liquida ed aeriforme hanno libertà di movimento in qualunque direzione. Quale che sia lo stato di aggregazione, molte esperienze indicano che tali particelle non sono ferme, ma risultano animate di moto caotico. Pur essendo assente uno spostamento ordinato d insieme, ognuna di loro si muove con propria velocità e direzione, indipendentemente da quello che fanno le altre. Nel caso dei solidi si tratta di vibrazioni attorno ad una posizione di equilibrio, nel caso di liquidi e gas di liberi spostamenti in tutte le direzioni, sovrapposti a rotazioni. La temperatura di un oggetto è la manifestazione macroscopica di questa agitazione che su scala microscopica anima le sue particelle. Anticipiamo ora un risultato che dimostreremo più avanti: LA TEMPERATURA DI UN OGGETTO È DIRETTAMENTE PROPORZIONALE AL VALORE MEDIO DELL ENERGIA CINETICA DOVUTA MOTO CAOTICO di traslazione DELLE PARTICELLE CHE LO COSTITUISCONO. Cosa accade, microscopicamente, durante il contatto fra sostanze a temperature differenti? Nel contatto le molecole veloci del corpo caldo interagiscono, tramite urti, con quelle lente del corpo freddo. In seguito alle collisioni le prime mediamente rallentano, le seconde acquistano velocità. Questo scambio di energia cinetica fra le molecole delle due sostanze tende a condurre i corpi stessi verso uno stato di agitazione omogeneo, cioè ad una temperatura di equilibrio compresa fra le due iniziali. Nel caso di corpi solidi le interazioni per il raggiungimento dell equilibrio partono dalla superficie di contatto e si propagano, se invece la fase è liquida oppure aeriforme gli scambi energetici sono agevolati dalla possibilità per le sostanze di mescolarsi, che comporta una moltiplicazione delle regioni di contatto. IL RAGGIUNGIMENTO DELL EQUILIBRIO TERMICO È QUINDI UNO SCAMBIO DI ENERGIA CINETICA AL LIVELLO DEL MOTO DI AGITAZIONE MOLECOLARE Come si quantifica in fisica uno scambio di energia? In meccanica il processo di trasferimento di energia ad opera di una forza è legato alla presenza di uno spostamento del suo punto di applicazione lungo la direzione della forza stessa. Ad una tale grandezza si dà il nome di lavoro, W, e per esso vale il teorema dell energia cinetica, a norma del quale il lavoro complessivamente svolto su di un punto materiale è pari alla variazione della sua energia cinetica: WTOT = mvfinale mvinziale 2 2 Possiamo qui riprendere la definizione di lavoro e dire che con tale grandezza si intende la quantità di energia che viene trasferita per via meccanica, ovvero per effetto dello spostamento del punto di applicazione di una forza. In quanto energia in trasferimento appare chiaro che non si potrà mai affermare che un corpo possiede del lavoro: non è nelle natura di questa grandezza l essere la proprietà di un corpo, ma piuttosto il lavoro costituisce la descrizione di un processo. E possibile un analogia con lo scambio energetico che il contatto fra diverse temperature comporta? Anche nel caso del contatto fra due corpi a diversa temperatura si ha un trasferimento di energia. Il corpo più freddo avrà, alla fine del processo, variato l energia cinetica media delle sue particelle incrementandola per portarsi alla temperatura di equilibrio. Tuttavia, su scala macroscopica tale trasferimento energetico non può essere ricondotto allo spostamento del punto di applicazione di una forza, perché tutte le interazioni sono avvenuta alla scala delle molecole. Sono le collisioni fra le molecole, dovute al moto disordinato di agitazione termica, ad essere responsabili dello scambio di energia, ma il fatto che stiamo osservando l effetto di un fenomeno microscopico, in qualche modo nasconde questa parte degli aspetti fisici. Per completare la descrizione del fenomeno di trasferimento energetico si introduce, allora, la grandezza termodinamica nota come calore, Q, intendendo con essa la quantità di energia che viene scambiata per effetto degli urti fra le molecole dovuti al moto disordinato di agitazione termica. Analogamente al lavoro, anche il calore è energia in 8

9 trasferimento, e precisamente è l energia trasferita unicamente per effetto della differenza di temperatura fra i corpi. Non quindi una sostanza, e nemmeno una proprietà dei corpi, come i primi fisici che studiarono termologia furono indotti a pensare, ma piuttosto la descrizione di un processo. LAVORO ENERGIA TRASFERITA PER VIA MECCANICA, CIOÈ PER EFFETTO DELLO LO SPOSTAMENTO DEL PUNTO DI APPLICAZIONE A DI UNA FORZA F LUNGO LA DIREZIONE DELLA D FORZA CALORE ENERGIA TRASFERITA PER VIA TERMICA, CIOÈ PER EFFETTO DEGLI URTI FRA LE MOLECOLE DI SOSTANZE CHE SONO A TEMPERATURA DIFFERENTE 5. L 5. L EQUAZIONE DELL EQUILIBRIO EQUILIBRIO TERMICO Con quale criterio possiamo attribuire un segno al calore? Ricordiamo che Q indica la quantità di energia scambiata da un corpo di massa m per effetto delle collisioni a livello molecolare dovute al contatto con un altro corpo a diversa temperatura. Diremo che la quantità di calore è positiva, cioè Q> 0, se il corpo ha ricevuto energia a causa degli urti a livello molecolare con un altro. Se viceversa il corpo cede energia per il tramite degli urti fra le sue molecole e quelle di un oggetto più freddo, si dice che il calore è negativo, cioèq< 0: CALORE ENTRANTE: Q > 0 ENERGIA RICEVUTA, CALORE ENTRANTE CALORE USCENTE: Q < 0 ENERGIA CEDUTA, CALORE USCENTE Come legare il calore scambiato da una sostanza con la sua variazione di temperatura? Per rispondere a questa domanda, prenderemo le mosse da alcune evidenze sperimentali che riguardano una sostanza comune e facile da manipolare termicamente come l acqua, che utilizzeremo come sostanza di riferimento. Supponiamo di avere un recipiente che non consenta scambi di calore con l esterno, cioè termicamente isolato, al quale diamo il nome di calorimetro. Si osserva che due quantitativi di acqua uguali, uno caldo ed uno freddo, inizialmente alle temperature T C e T F, se mescolati in un calorimetro, raggiungono una temperatura T E, che diremo di equilibrio, che si trova a metà strada fra le due. Possiamo esprimere questo risultato attraverso la formula: TC TE = TE TF la quale dice che la distanza TC TE della temperatura calda da quella di equilibrio è uguale alla distanza TE TF della temperatura fredda dall equilibrio. Cosa succede invece se le masse d acqua non sono uguali? Se ripetiamo l esperimento con due masse di acqua differenti, m C ed m F, il salto di temperatura non è più lo stesso, ma il quantitativo d acqua con massa maggiore subisce la minore variazione. L esperienza mostra che, mescolando due quantitativi d acqua, esiste una relazione di proporzionalità inversa fra la massa ed il cambiamento di temperatura, che si può esprimere tramite la formula: T F T T - T C C - T E = E TF m m F C 9

10 TC TE m = T T m E F F C In essa appare chiaro che il rapporto fra la distanza TC TE, dell acqua calda dalla temperatura di equilibrio, e la distanza dall equilibrio dell acqua fredda, TE TF, è tanto maggiore quanto minore mf è il rapporto fra le loro masse (cioè quanto più grande è il suo reciproco ). In altri termini, la m temperatura finale di equilibrio sarà tanto più vicina ad una delle due quanto più grande è la massa della quantità d acqua corrispondente. Se con T indichiamo il salto di temperatura per ciascuna quantità, TF = TE TF e TC = TE TC possiamo scrivere allora: C m T = m T F F C C Questo risultato può essere letto interpretando la quantità mc TC come qualcosa di fuoriuscito dall acqua calda e la quantità mf TF come qualcosa che è entrato nell acqua fredda. In questo modo appare del tutto naturale che la loro somma faccia zero, ed anzi traspare un processo governato dalla conservazione dell energia. Per questi motivi il prodotto m T costituisce un buon candidato per misurare l energia scambiata dall acqua tramite le collisioni fra le molecole, e quindi possiamo utilizzarlo come espressione numerica della grandezza che abbiamo chiamato calore. Possiamo stabilire un unità per la grandezza m T? Possiamo usare come unità di misura i valori per cui si ha m T= 1. Diremo una chilocaloria ( 1 Kcal) il passaggio di calore capace di variare di 1.0 C la temperatura di 1.0 Kg di acqua, ed analogamente, una caloria ( 1 cal), il calore scambiato da 1.0 g di acqua quando la sua temperatura varia di 1.0 C. Cosa cambia se si pongono nel calorimetro sostanze differenti dall acqua? L esperienza mostra che, a parità di massa, uno stesso quantitativo di calore determina variazioni di temperatura anche molto differenti, a seconda delle sostanze coinvolte. Ad esempio, un chilogrammo di acqua che riceve 10 Kcal si riscalda di 10 C, ma lo stesso calore comporta un incremento pari 47 C nella temperatura di un chilogrammo di alluminio, che diventa 93 C per una uguale massa di ferro e sale fino a 300 C se si tratta di un chilogrammo di mercurio. La varietà dei risultati ottenibili è molto ampia, e va osservato che fra tutte le sostanze note il minor incremento di temperatura a parità di calore scambiato compete all acqua. Risulta allora utile associare ad ogni sostanza una grandezza fisica, il calore specifico, che indichi quanto calore bisogna fornire ad ogni chilogrammo per innalzare di un grado la sua temperatura. Limitandoci per il momento alle fasi liquida e solida, si osserva che se forniamo Q calorie ad una massa m di sostanza, e misuriamo un incremento T nella SOSTANZA ACQUA GHIACCIO ALLUMINIO VETRO FERRO R AME OTTONE BRONZO ALCOHOL LEGNO MERCURIO ORO P IOMB O c [cal/kg K] c [J/K g K]

11 temperatura, il rapporto Q si mantiene costante in un intervallo di temperature non troppo m T distante da quella ambiente. E a tale costante che si dà il nome di calore specifico: Q c= m T IL CALORE SPECIFICO INDICA QUANTE CALORIE OCCORRE FORNIRE AD UN CHILOGRAMMO DI SOSTANZA PER INNALZARE DI UN GRADO LA SUA TEMPERATURA Il calore specifico si misura in cal/(kg K) (oppure cal/(kg C) ), e da quanto detto in precedenza il calore specifico dell acqua vale 1000 cal/(kg K). Se dalla definizione di calore specifico ricaviamo Q si ottiene: Q= cm T che confrontata con l espressione provvisoria per il calore che avevamo introdotto in precedenza, mostra come c svolga il ruolo di una costante di proporzionalità davanti al prodotto m T. Possiamo interpretare questa relazione come se il calore specifico trasformasse la massa reale m della sostanza in una massa equivalente di acqua che numericamente si presenta uguale al valore di cm, e che se riceve Q calorie manifesta lo stesso incremento di temperatura del quantitativo vero di sostanza. In questo senso si può leggere la tabella dei calori specifici come se, dal punto di vista dell incremento di temperatura, un chilogrammo di alluminio fosse equivalente a Kg di acqua, un chilogrammo di ferro a Kg di acqua, ed uno di mercurio a Kg. E se invece di una sostanza si ha a che fare con un singolo oggetto? E più pratico in questo caso moltiplicare la sua massa per il suo calore specifico ed esprimerne le proprietà termiche tramite un altra grandezza, la capacità termica: C Q = T misurabile in cal/k (o anchecal/ C). La capacità termica esprime il numero di calorie che occorre fornire ad un oggetto per innalzarne la temperatura di una unità. Come scriviamo il calore uscente da un oggetto e quello entrante in un secondo oggetto a contatto? In base alla definizione di calore specifico, se un oggetto riceve calore Q si ha: ( finale iniziale) Q= cmt T Quando due oggetti, di massa e calore specifico m A, c A ed m B, c B, temperature T A e T B, con T > T, dopo il contatto avranno raggiunto la temperatura di equilibrio T E, l energia uscita dal A B corpo caldo sotto forma di calore si potrà scrivere: Q = c m ( T T ) A A A E A il cui segno sarà negativo in quanto TE < TA. Per l energia entrante nel corpo freddo, positiva perchét E > T B, avremo analogamente: 11

12 Q = c m ( T T ) B B B E B C è relazione fra il calore uscente dal primo corpo e quello entrante nel secondo? Per appoggiare le idee figuriamoci il contatto di due solidi a temperatura differente, e assumiamo che siano assenti dissipazioni di calore verso l esterno, cioè che non assorbano calore né il piano d appoggio Q A Q B né l aria. Supponiamo anche che l energia scambiata se ne vada tutta in variazioni di temperatura, trascurando quindi sia il lavoro compiuto all interno dei due soldi sia quello da loro compiuto sull ambiente (ad opera della piccola variazione di volume che il riscaldamento comporta). Se infine fra le molecole avvengono solo scambi tramite urti che mantengono uguale l energia complessivamente posseduta da ogni coppia prima e dopo l urto (urti elastici), il calore Q A uscito dal corpo caldo, pagato dal corpo stesso unicamente con la sua diminuzione di temperatura, dovrà eguagliare il calore Q B entrato nel corpo freddo, che a sua volta ne beneficia unicamente in termini di aumento di temperatura: Q = Q. A B Come possiamo calcolare la temperatura di equilibrio? Da quanto detto segue che la somma algebrica delle due quantità Q A e Q B, di segno opposto ma stesso valore assoluto, è nulla, Q + Q = 0, che si scrive anche: A B cm ( T T ) + c m ( T T ) = 0 A A E A B B E B Tale risultato viene detto equazione dell equilibrio termico e consente di ricavare T E: T E c mt + c mt = cm + c m A A A B B B A A B B Il risultato è generalizzabile al caso di un numero qualunque di corpi a contatto cmt cmt TE = e riscrivibile anche come: cm + cm ( cmt + cmt + ) = ( + + ) cm cm T E Una lettura suggestiva di questa formula è di immaginare che ognuno degli oggetti venga prima riportato alla temperatura zero della scala utilizzata. Il rilascio di calore complessivo sarà allora proprio il membro di sinistra nella relazione: cmt cmt Successivamente ci chiediamo se questo calore ci basta per riscaldare ogni corpo fino alla temperatura di equilibrio. Per fare questo occorre la quantità a destra cmt 1 1 E+ cmt 2 2 E+, e l operazione è possibile se i due calori sono uguali, che è proprio quanto dice la formula. Come non dobbiamo immaginare il processo di raggiungimento dell equilibrio termico? E utile pensare a qualcosa che transita fra i due corpi, in analogia con quello che accade quando si riempie il serbatoio dell auto. Anche in quel caso infatti vale il semplice bilancio per cui la benzina entrata nel serbatoio è uguale a quella uscita dalla pompa. E tuttavia errato raffigurarsi qualche sostanza impalpabile che passa dalla zona ove sono le molecole del primo oggetto alla regione del 12

13 secondo. Le due masse non subiscono variazioni; il trasferimento avviene al livello energetico: quel che passa dall uno all altro è lo stato di agitazione termica. Ma se il calore è energia in trasferimento, la sua unità di misura non dovrebbe essere il Joule? Essendo il calore una forma di energia la sua unità di misura dovrà essere il Joule, come per il lavoro meccanico. Tuttavia, sia per motivi storici, sia perché risulta comodo, si usa anche una differente unità, la caloria, la cui definizione è più strettamente termica. Ma come si è detto, il riscaldamento di una sostanza può essere ottenuto, oltre che accostando ad essa un corpo a temperatura maggiore, anche per via meccanica: strofinandolo se solido, agitando delle pale al suo interno se liquido. Con il meccanismo concepito da J.P. Joule ( ) qui a lato schematizzato, è possibile misurare il cosiddetto equivalente meccanico della caloria. Al lavoro della gravità corrisponde, tramite la rotazione della pale, una cessione di energia all acqua. Lo strato di ghiaccio nell intercapedine circostante utilizza questa medesima energia per fondere: misurandone la quantità si risale alle calorie rilasciate dall acqua. Poiché la stessa energia è uguale al lavoro svolto delle pale, esprimibile in Joule tramite la relazione mgh, uguagliando i due numeri si ottiene EQUIVALENTE MECCANICO DELLA l equivalente in Joule della caloria: 1cal= J. Pertanto il CALORIA : 1 cal = J calore specifico nel sistema internazionale si potrà esprimere anche in J/(Kg K) (oppure J/(Kg C) ). Nei paesi anglosassoni si fa uso anche di un altra unità di misura per il calore, il British thermal unit o Btu. Essa corrisponde all energia necessaria per variare di un grado Fahrenheit la temperatura di una libbra ( Kg) di acqua. Risulta 1 Btu= Esempio 1 Si calcoli quale temperatura di equilibrio si ottiene versando 400 g di acqua a t = 30 C in un bicchiere di vetro di 200 g che si trova alla temperatura di t = 10 C. Quanto calore ha scambiato l acqua cedendolo al vetro? Si assuma c = 837J/Kg K. vetro b a Scriviamo l equazione dell equilibrio termico usando chilogrammi e gradi Celsius: ( T 30) ( T 10) = 0 E T E = 28 C Calore scambiato dall acqua: (28 30) = 3349 J= 800 cal= 0.8 Kcal E Esempio 2 Una teglia di metallo di massa m = 450g viene usata per cuocere una torta ponendola in un forno alla A temperatura di 200 C. Successivamente viene lavata in una bacinella che contiene 2.0 Kg di acqua a temperatura ambiente: t = 291K. Teglia ed acqua si portano ad una temperatura di equilibrio t = 25 C. a Calcolare (1) quanto calore ha acquistato l acqua; (2) quanto calore ha ceduto la teglia; (3) qual è il calore specifico del metallo della teglia. Trasformiamo dati in unità del sistema internazionale: E 13

14 T = = 298 K; E T = = 473K; t m A= 0.450Kg Il calore acquistato dall acqua è: J 4 QA= ma cho ( T ) 2.0Kg 4186 ( )K J 14.0 Kcal 2 E TA = = = Kg K Per applicare la stessa formula nel caso della teglia dovremmo conoscere il calore specifico del metallo della teglia, che è invece una delle richieste del testo. Tuttavia in assenza di altre dissipazioni il calore che entra nell acqua non può che essere quello che esce dalla teglia cambiato di segno, a significare che si tratta ora di calore uscente, e cioè: Q + Q = 0 Q = Q = J A T T A Che si può scrivere in funzione del calore specifico c del metallo: Q = cm ( T T ) = c 0.45 ( ) = 78.75c T T E T 4 Confrontando col valore trovato in precedenza si ha subito il calore specifico del metallo: J c= = Kg K Esempio 3 Una rigida mattina d inverno la temperatura è 12 C e si ha del caffè a temperatura di 90 C. La tazza sul tavolino è alla temperatura dell ambiente e dentro vi versate 5 cl di caffè e poi 10 cl di latte preso dal frigorifero alla temperatura di 4 C. Mescolate il tutto ed alla fine ottenete un bel cappuccino alla temperatura di 15 C. Sapete dire qual è la capacità termica della tazza? Assumete che il calore specifico del latte e quello del caffè, che sono in grandissima parte fatti di acqua, siano circa uguali a quello dell acqua, e che anche la loro densità si possa approssimare con la densità dell acqua: ρlatte= ρcaffè= ρ HO = 10 Kg/m Trasformiamo tutto in unità del S.I. anche perché coi centilitri non ci si capiva un tubo nemmeno alle elementari quando almeno avevate voglia di stare a sentire la maestra, figuriamoci ora. Ricaviamo i volumi: V latte = 10 cl= 0.1l= 0.1dm = 10 m V caffè = 5 cl= 0.05 l= 0.05 dm = 5 10 m e quindi calcoliamo la massa del latte e quella del caffè: 3 4 mlatte= ρlattavlatte = = 0.1 Kg 3 5 mcaffè= ρcaffèv caffè= = 0.05 Kg L equazione risolvente il problema è quella che ci dice che in assenza di dispersioni il calore non è scomparso, ma uscendo dal caffè è entrato nel latte e nella tazza: Q + Q + Q = caffè latte tazza 0 Calcoliamo: caffè caffè caffè equilibrio 3 Q = c m ( T 90) = (15 90) = 3.75 Kcal [negativo: uscente] latte latte latte equilibrio 3 Q = c m ( T 4) = (15 4) = 1.1 Kcal [positivo: entrante] A-ha! Perché le temperature sono rimaste in gradi centigradi e non sono state portate in Kelvin? Bhe, in tutti i problemi in cui si ha a che fare solo con differenze di temperatura, come in questo caso, la trasformazione in Kelvin è fatica sprecata: le differenze non cambiano. A-ha! Ma perché stavolta per il calore specifico dell acqua si è usato il valore in calorie (10 3 cal/k) e quindi tutti i calori sono in calorie? E perché non fa differenza, è solo una questione di gusto: in questo momento preferivo le calorie ai Joule, domani chissà. Q = C ( T 12) = C (15 12) = 3C tazza tazza equilirio tazza tazza 14

15 dove Ctazza è la capacità termica della tazza che devo calcolare. Notare che per un oggetto generico conviene usare C anziché il calore specifico c, preferibile invece in quei casi in cui è noto il tipo di materiale. Eguagliando a zero la somma dei tre calori si ha: C = 0 C tazza tazza = = 1.07 Kcal/K = 1070 cal/k 3 6. S 6. SCOTTARSI CON LA PIZZA ZA Perché scotta il pomodoro della pizza? Sarà capitato certamente di scottarsi in modo del tutto inaspettato con la pizza non troppo calda. La crosta è appena tiepida al tatto e non scotta le labbra quando ve la si posa sopra. Ma non appena si L L ALLUNGAMENTO FA LAVORARE LE FORZE DI COESIONE giunge al pomodoro, sembra di avere in bocca qualcosa di molto più caldo e spesso ne ricaviamo un ustione alla lingua! Com è possibile? Dopotutto abbiamo scaldato sia il pomodoro che la farina nello stesso forno per il medesimo tempo, ed inoltre sono in contatto fra loro: il principio dell equilibrio termico ci dovrebbe assicurare che si trovano alla stessa temperatura. In effetti sono alla stessa temperatura, ma per poterla raggiungere la salsa di pomodoro ha dovuto incamerare molta più energia rispetto alla farina, e questo a causa del grande quantitativo di acqua che contiene. Abbiamo visto che il calore specifico dell acqua supera quello di tutte le altre sostanze, alle quali in genere occorrono molte meno delle 1000 calorie necessarie all acqua per innalzare di un grado la temperatura di ogni suo chilogrammo. L acqua è in grado di incamerare molta energia a fronte di modesti incrementi di temperatura. Quando accostiamo la pizza alla bocca, sia la crosta che il pomodoro raggiungono l equilibrio termico con la nostra pelle, ma la temperatura finale è diversa perché ad ogni salto di un grado l acqua del pomodoro rilascia molta più energia e per questo scotta. Riguardiamo la formula per la temperatura di equilibrio: ALTO BASSO T E = c A mt c A A A A + c mt B m + c m B B B B Se, come accade in questo caso, le due masse m A ed m B sono più o meno confrontabili ma c A (dell acqua) è molto maggiore di c B (della nostra bocca), il termine cmt A A A pesa molto di più nella 15

16 somma del termine cbmt B B, e così la T E finale sarà molto più vicina a T A che non a TB 1. Ogni caloria rilasciata da un grammo di acqua le fa decrescere la temperatura di un grado ma fa aumentare di tre-cinque gradi quella della pelle e così ci scottiamo perché ci avviciniamo molto più alla sua temperatura. E perché la crosta invece non scotta? Quando posiamo la lingua sulla crosta della pizza invece, siamo noi in vantaggio. Anche se le labbra e la pizza per effetto del contatto condividono la loro energia termica, essendo noi fatti di acqua (però meno di un pomodoro!) ci vuole molta più energia per alzare di un grado la temperatura della pelle di quanta non ne rilasci la crosta per ogni grado di temperatura perduto. E così l equilibrio è raggiunto molto più vicino alla temperatura nostra che non alla sua, e non ci bruciamo. Quali fattori determinano il diverso incremento di temperatura dovuto allo spostamento di calore? Come si è visto, maggiore è la quantità di sostanza che vogliamo riscaldare, maggiore sarà l energia che deve essere fornita per innalzarne la temperatura. Ma anche a parità di massa, sostanze con differente composizione chimica o differente stato di aggregazione che ricevono lo stesso calore Q T LAVORO INTERNO (delle forze di coesione) TIPO DI SOSTANZA QUANTITÀ LAVORO ESTERNO aumentano la loro temperatura di quantità diverse. Questo perché, a seconda del materiale, una parte del calore ricevuto, (che ricordiamo è uno scambio dell energia cinetica dovuta all agitazione termica), produce effetti diversi da quello di innalzare la temperatura. Nel caso di un solido (ma anche di un liquido) si allungano le distanze fra le molecole nel reticolo e così lavorano le forze di coesione: il calore ricevuto viene assorbito come energia potenziale nei legami fra le molecole. Un altro fattore sono le condizioni in cui la trasformazione in esame avviene. In particolare, se si tratta di un gas, l incremento di temperatura dovuto allo spostamento della stessa quantità di calore può essere anche molto diversa, in relazione al fatto che si sia fissato il suo volume oppure che possa variare. In questo secondo caso infatti la pressione esercitata dal gas compie lavoro sull ambiente e questo a spese anche del calore ricevuto. In generale quindi solo una parte dell energia scambiata per effetto degli urti fra le molecole va ad incrementare la temperatura, come si vede nello schema. Tale frazione può essere più o meno consistente, ed anche nulla ad esempio nel caso delle transizioni di fase o dell espansione di un gas che produce lavoro a spese di tutto il calore ricevuto. Il calore specifico riassume in un numero i complessi processi fisici che, a seconda della sostanza, determinano quanta parte del calore fornito contribuisce all innalzamento della temperatura e quanta se ne va nel lavoro interno delle forze di coesione. Questa semplificazione ammessa solo per le fasi solide e liquide; per gli aeriformi, come vedremo, andrà specificato invece se durante il processo di riscaldamento viene loro consentito di compiere lavoro lasciandoli espandere, oppure se il volume viene fissato. 1 La formula ha la medesima struttura di quella per il calcolo del centro di massa di un sistema di punti. Come in quel caso il centro di massa è più vicino all oggetto più massivo, qui, a parità di massa, la temperatura di equilibrio più vicina all oggetto col maggior calore specifico. 16

17 LE STRANE IDEE DELLA CONTROFISICA si usa il termometro a mercurio perché la sua scala è lineare Qualunque scala termometrica è lineare, per definizione, rispetto alle dilatazioni della sostanza che si è usato per tararlo. Si tratti di alcol, toluolo, mercurio od altro ancora, a qualunque temperatura avvenga il salto di un unità, questo corrisponde sempre alla stessa variazione di lunghezza, diversa per ogni sostanza. Si usa il mercurio per il suo buon accordo con la scala assoluta. allo zero assoluto le molecole sono ferme E contrario alla natura stessa delle particelle elementari essere ferme. Se davvero fossero ferme, conosceremmo con esattezza il valore della loro velocità, il che comporterebbe una indeterminazione infinita sulla loro posizione. E quanto afferma un fondamentale principio di meccanica delle particelle elementari dovuto ad Heisemberg. Allo zero assoluto esse sono invece in moto con il minimo valore di energia cinetica compatibile con quello stato. Il calore contenuto in un corpo, il lavoro immagazzinato Non si può parlare di calore contenuto in un corpo ma solo di energia posseduta dal corpo, ed allo stesso modo non è possibile stipare del lavoro. Calore e lavoro esistono solamente durante i processi di trasferimento e non possono mai essere immagazzinati. 17