PROGRAMMAZIONE ANNUALEDI MATEMATICA PRIMO BIENNIO

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE LORENZO MASCHERONI BERGAMO (BG) Via A. Da ROSCIATE, 21/A Tel Fax BGPS05000B@pec.istruzione.it sito internet: Cod.Mecc.BGPS05000B Cod.Fisc ANNO SCOLASTICO 2016/2017 PROGRAMMAZIONE ANNUALEDI MATEMATICA PRIMO BIENNIO FINALITÀ, OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 1) Stabilire relazioni; 2) cogliere analogie e differenze; 3) individuare modelli matematici che schematizzano situazioni reali, rappresentare e interpretare dati; 4) cogliere l importanza di verificare la coerenza dei risultati; 5) applicare strumenti noti a situazioni nuove; 6) acquisire la capacità di rappresentare e risolvere semplici problemi mediante l'uso di metodi e strumenti informatici; 7) codificare e decodificare un testo; 8) sviluppare la capacità di deduzione; 9) comprendere il rilievo storico di alcuni importanti eventi matematici; 10) operare consapevolmente con simboli numerici e algebrici; 11) comunicare con linguaggio adeguato, rigoroso ed essenziale anche attraverso la simbologia e le tecniche tipiche dell' informatica; 12) avvicinare gli studenti alla matematica da un punto di vista ludico. LINEE METODOLOGICHE DI INSEGNAMENTO 1) Privilegiare elementi di osservazione, intuizione e di graduale matematizzazione per rispettare l'esigenza di un collegamento tra scuola secondaria inferiore e secondaria superiore per poi passare ad una sistematizzazione rigorosa e formale; 2) presentare i concetti con approfondimenti successivi per costruire via, via idee più generali; 3) introdurre, se possibile, nuovi argomenti o concetti attraverso la risoluzione di problemi; 4) risolvere problemi utilizzando un processo di scomposizione e il contemporaneo sviluppo e raffinamento per passi successivi; 5) utilizzare l'attività di laboratorio per dare concretezza ed operatività ad alcune conoscenze di matematica; 6) esperienze di attività a classe rovesciata; 7) collocare storicamente gli argomenti più significativi; 8) presentare la geometria come un esempio di sistema ipotetico deduttivo volto a razionalizzare le conoscenze acquisite; 9) collegarsi al reale mostrando l'attività matematica come strumento di indagine della realtà, anche attraverso l utilizzo degli strumenti informatici per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche; 10) partecipare a gare di matematica (facoltative, subordinate alle esigenze della classe). Pag.1/10

2 OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO DATI E PREVISIONI Elementi di statistica descrittiva: rilevazione dei dati, media, moda, mediana, deviazione standard. ARITMETICA E ALGEBRA Operazioni, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali. Proprietà delle potenze. Introduzione intuitiva dei numeri reali. Dimostrazione dell irrazionalità di 2. Calcolo letterale. Divisione fra polinomi. Scomposizioni. Frazioni algebriche. Equazioni di primo grado intere e fratte. Equazioni letterali e letterali fratte. Equazioni con un valore assoluto. Sistemi di primo grado. Disequazioni di primo grado intere, fratte, sistemi di disequazioni. Disequazioni con un valore assoluto. Radicali algebrici (C.E., semplificazione). Operazioni con radicali, principalmente di tipo numerico. Razionalizzazione. Equazioni, disequazioni, sistemi con coefficienti irrazionali. Equazioni di secondo grado. Equazioni parametriche. Disequazioni di secondo grado intere, fratte, sistemi. Sistemi di equazioni di secondo grado (metodo di sostituzione). GEOMETRIA Introduzione alla geometria euclidea del piano. Teoremi. Dimostrazione diretta. Dimostrazione per assurdo. Teoremi derivati. Enti geometrici primitivi e postulati ad essi relativi. Segmenti. Angoli. Congruenza tra figure piane. Spezzate, poligoni e loro elementi. Criteri di congruenza dei triangoli. Bisettrice di un angolo e punto medio di un segmento. Semplici costruzioni con riga e compasso. Teorema dell angolo esterno. Rette perpendicolari. Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. Proprietà del triangolo isoscele. Rette parallele. Postulato di Euclide. Distanza di due rette parallele. Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Disuguaglianze tra gli elementi di due triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Perpendicolari e oblique ad una retta. Trasversali di un fascio di rette. Isometrie e loro proprietà. Identità. Simmetria centrale. Simmetria assiale. Traslazione. Concetto di vettore. Rotazione. Luoghi geometrici. Trapezi. Parallelogrammi. Parallelogrammi particolari. Punti notevoli di un triangolo. Circonferenza e cerchio. Poligoni inscritti e circoscritti. Equivalenza di superfici piane. Teoremi di Euclide e teorema di Pitagora. Rapporti e proporzioni; teorema di Talete e sue conseguenze. Similitudine, proprietà dei poligoni simili, criteri di similitudine. Area dei poligoni. Funzioni circolari e loro proprietà; teoremi che permettono la risoluzione dei triangoli. Applicazioni dell algebra alla geometria. Introduzione alla geometria analitica: rette e fasci di rette. Per lo studio della geometria verranno anche utilizzati software come ad esempio Geogebra. INSIEMI, RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi e operazioni su di essi. Relazioni tra insiemi. Funzioni. Funzioni del tipo: f(x) = ax + b, f(x) = ax 2 + bx + c, f(x) = a/x, f(x)= x. Grafici e zeri di tali funzioni. ELEMENTI DI INFORMATICA (escluse le sezioni del Liceo delle Scienze applicate) Concetto di algoritmo ed elaborazione di strategie risolutive algoritmiche applicate a problemi semplici e di facile modellizzazione. Pag.2/10

3 CRITERI E MODALITÀ DI VALUTAZIONE Le fasi di verifica e valutazione saranno strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, con le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica. Per tutte le classi ci si avvarrà di prove scritte e orali. Le verifiche scritte saranno articolate sotto forma di problemi e/o esercizi di vario tipo. Per la loro valutazione si farà riferimento alla griglia approvata dal dipartimento. Per la valutazione orale si farà ricorso alle seguenti tipologie di prove: interrogazioni di tipo tradizionale, e/o test a scelta multipla o del tipo "vero/falso, perché?" o a completamento, e/o questionari con domande di teoria ed esercizi applicativi. Il numero di prove richieste (sia orali che scritte) sarà conforme al numero stabilito dal dipartimento di matematica 1 biennio nella riunione del e precisamente, 1 periodo: almeno 2 scritti e una prova orale anche in forma scritta. 2 periodo:almeno 3 prove scritte e 1 prova orale (anche in forma scritta). Per gli alunni con il voto fra sufficiente e insufficiente (secondo la griglia approvata), almeno 5 prove. L insegnante potrà suddividere una verifica in due o tre parti, da svolgere anche in momenti diversi, che concorrono però a formare un unico voto. In tal caso deve comunicarlo preventivamente agli alunni e segnalarlo sul proprio registro personale. Tutte le verifiche saranno volte a valutare la conoscenza e la comprensione dei concetti, la proprietà di linguaggio, la correttezza delle applicazioni e la coerenza del ragionamento e, insieme all osservazione dell impegno e della costanza nell'applicazione mostrate da ogni allievo (come deliberato dal Collegio dei docenti), concorreranno alla formulazione del giudizio individuale e alla sua successiva trasformazione in voto di fine primo periodo e di fine anno. Il dipartimento stabilisce di dedicare al recupero in itinere almeno 8 ore annuali. Pag.3/10

4 CONTENUTI DISCIPLINARI PER OGNI ANNO DI CORSO E SCANSIONE TEMPORALE CLASSE PRIMA 1 PERIODO ARITMETICA E ALGEBRA - L insieme N; le operazioni in N; potenze ed espressioni in N; multipli e divisori; il teorema fondamentale dell aritmetica; la dimostrazione che i numeri primi sono infiniti; il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo; l algoritmo di Euclide. * - L insieme Z; le operazioni in Z; potenze ed espressioni in Z. * - Problemi in N e in Z. * - Le frazioni; il calcolo con le frazioni; rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali; rapporti, proporzioni e percentuali. * - L insieme Q dei numeri razionali; le operazioni in Q; le potenze in Q; notazione scientifica e ordine di grandezza; introduzione ai numeri reali; la dimostrazione che 2 non è razionale. ** - Gli insiemi e le loro rappresentazioni; i sottoinsiemi; l intersezione, l unione e la differenza fra insiemi; il prodotto cartesiano; gli insiemi come modello per risolvere problemi. * - La logica: le proposizioni e gli enunciati aperti; i connettivi non, e, o ; il connettivo se e solo se ; i quantificatori; la negazione di una proposizione o di un enunciato aperto. * GEOMETRIA - I concetti primitivi e i primi assiomi della geometria euclidea; le parti della retta e le poligonali; semipiani e angoli; i poligoni. ** - La congruenza: la congruenza e i segmenti; la congruenza e gli angoli; teorema: angoli complementari di angoli congruenti (con dimostrazione); teorema: angoli supplementari di angoli congruenti; teorema: angoli opposti al vertice; ** - La misura: misure di segmenti; misure di angoli; ** - Triangoli; primo criterio di congruenza dei triangoli; secondo criterio di congruenza dei triangoli (con dimostrazione). ** - I triangoli isosceli; teorema: angoli alla base di un triangolo isoscele e suo inverso (con dimostrazioni); teorema: proprietà della bisettrice dell angolo al vertice di un triangolo isoscele (con dimostrazione). ** - Terzo criterio di congruenza dei triangoli (con dimostrazione). ** - Costruzioni con riga e compasso con l utilizzo di software di geometria dinamica come Geogebra.** RELAZIONI - Il concetto di relazione; le rappresentazioni di una relazione; proprietà delle relazioni; relazioni d equivalenza; relazioni d ordine. ** ELEMENTI DI INFORMATICA (escluse le sezioni del Liceo delle Scienze applicate) - Il concetto di algoritmo e sue esemplificazioni. * *da trattare nei mesi di settembre-ottobre **da trattare nel mese di novembre-dicembre Pag.4/10

5 CLASSE PRIMA 2 PERIODO ALGEBRA - Il calcolo letterale: i monomi; addizione e sottrazione di monomi; moltiplicazione, potenza e divisione di monomi; massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi. * - I polinomi; operazioni tra polinomi; prodotti notevoli; i polinomi per risolvere problemi e per dimostrare. * - Definizione di equazione; equazioni equivalenti; principi di equivalenza per le equazioni; equazioni di primo grado numeriche intere (procedimento risolutivo; verifica delle soluzione; equazioni determinate, indeterminate, impossibili). ** - Divisibilità tra polinomi: la divisione con resto tra due polinomi; la regola di Ruffini; il teorema del resto e il teorema di Ruffini. * - Scomposizione di polinomi: raccoglimento totale; raccoglimento parziale; scomposizione mediante prodotti notevoli (differenza di due quadrati; quadrato di un binomio; cubo di un binomio, quadrato di un trinomio; somme e differenze di cubi); scomposizione di particolari trinomi di secondo grado; scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini; massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi. * - Definizione di frazione algebrica; dominio di una frazione algebrica; semplificazione di frazioni algebriche; addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche; moltiplicazioni, elevamento a potenza e divisioni tra frazioni algebriche. ** - Le equazioni e la legge di annullamento del prodotto. ** - Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado. ** - Equazioni fratte riconducibili a equazioni di primo grado; equazioni letterali con un parametro.** GEOMETRIA - Disuguaglianze nei triangoli: teorema dell angolo esterno (con dimostrazione) e sue conseguenze; relazioni di disuguaglianza tra i lati e gli angoli di un triangolo (con dimostrazioni); disuguaglianza triangolare (con dimostrazione). * - Definizione di rette perpendicolari; teorema: esistenza e unicità della perpendicolare (con dimostrazione); asse di un segmento; proiezioni ortogonali e distanze. * - Definizione di rette parallele; teorema: rette perpendicolari alla stessa retta (con dimostrazione); assioma della parallela; transitività della relazione di parallelismo (con dimostrazione); teorema: rette incidenti a un fascio improprio (con dimostrazione). * - Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale; teorema: angoli alterni interni e parallelismo, e suo inverso (con dimostrazioni). * - Costruzioni con riga e compasso con l utilizzo di software di geometria dinamica come Geogebra.* - Teorema: ciascun angolo esterno di un triangolo è congruente alla somma degli angoli interni a esso non adiacenti (con dimostrazione); somma degli angoli interni di un triangolo (con dimostrazione); secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato; distanza tra due rette parallele (con dimostrazione); somma degli angoli interni ed esterni a un poligono (con dimostrazione). * - Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli (tutti con dimostrazioni); teorema sulla mediana relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo. * - Definizione di trapezio; proprietà degli angoli di un trapezio (con dimostrazione); proprietà di un trapezio isoscele (con dimostrazioni). ** - Definizione di parallelogramma; proprietà dei parallelogrammi (con dimostrazioni); condizioni sufficienti perché un quadrilatero sia un parallelogramma (tutte con dimostrazioni); Pag.5/10

6 definizione di rettangolo; proprietà delle diagonali di un rettangolo (con dimostrazione); condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un rettangolo (con dimostrazioni); definizione di rombo; proprietà delle diagonali di un rombo (con dimostrazioni); condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un rombo (con dimostrazioni); definizione di quadrato; proprietà delle diagonali di un quadrato (con dimostrazioni); condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un quadrato. ** - La corrispondenza di Talete; il piccolo teorema di Talete (con dimostrazione); teorema dei punti medi (con dimostrazione). ** - Costruzioni con riga e compasso con l utilizzo di software di geometria dinamica come Geogebra. ** FUNZIONI - Il concetto di funzione; funzioni biunivoche, dominio; Il piano cartesiano e il grafico di una funzione, proporzionalità diretta e inversa, funzioni lineari, di proporzionalità quadratica e cubica, funzioni e equazioni; funzione inversa e composta.** *da trattare nei mesi di gennaio-febbraio-marzo **da trattare nei mesi di aprile-maggio-giugno DA SVOLGERE NEL CORSO DELL ANNO SCOLASTICO DATI E PREVISIONI (nel corso dell anno scolastico) - Elementi di statistica descrittiva: rilevazione dei dati, media, moda, mediana, deviazione standard. - Compilazione di tabelle e costruzione di grafici con l utilizzo di fogli elettronici come Excel (escluse le sezioni del Liceo delle Scienze applicate) Pag.6/10

7 CLASSE SECONDA 1 PERIODO ALGEBRA Disequazioni di primo grado: principi di equivalenza delle disequazioni; disequazioni numeriche intere di primo grado; disequazioni frazionarie riconducibili a disequazioni di primo grado; disequazioni risolvibili mediante scomposizioni in fattori; sistemi di disequazioni. * Equazioni con un valore assoluto. * Sistemi lineari: metodo di sostituzione, metodo di addizione e sottrazione, metodo di Cramer e criterio dei rapporti; sistemi frazionari; sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. Il calcolo con le matrici e applicazioni ai sistemi lineari 2x2. Problemi che hanno come modello sistemi lineari. * Il piano cartesiano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento; la funzione lineare; l equazione generale della retta nel piano cartesiano; rette parallele e posizione reciproca di due rette; rette perpendicolari; calcolo dell equazione di una retta; distanza di un punto da una retta; grafico della funzione f(x)= x ; problemi che hanno modelli lineari. ** GEOMETRIA Luoghi geometrici: asse di un segmento (con dimostrazione); bisettrice di un angolo (con dimostrazione). * Definizioni di circonferenza e cerchio; circonferenza passante per tre punti non allineati (con dimostrazione); definizioni di corde e diametri; perpendicolari a una corda (con dimostrazione); relazioni tra corde congruenti e relativa distanza dal centro e viceversa (con dimostrazioni); relazioni tra corde diseguali e relative distanze dal centro (con dimostrazione); relazioni tra distanze dal centro disuguali e relative corde; parti della circonferenza e del cerchio; corrispondenza tra corde, archi e angoli al centro. * Retta e circonferenza: posizioni reciproche, rette tangenti a una circonferenza (con dimostrazione), segmenti di tangente (con dimostrazione); posizione reciproca di due circonferenze. * Angoli alla circonferenza; angoli al centro e angoli alla circonferenza (con dimostrazione); angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco; angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza. * Poligoni inscritti e circoscritti: triangoli inscritti e circoscritti (con dimostrazione); condizione necessaria per l inscrivibilità di un quadrilatero (con dimostrazione); condizione sufficiente per l inscrivibilità di un quadrilatero; condizione necessaria per la circoscrivibilità di un quadrilatero (con dimostrazione); condizione sufficiente per la circoscrivibilità di un quadrilatero, poligoni regolari inscritti e circoscritti; punti notevoli di un triangolo (tutti con dimostrazioni). * *da trattare nei mesi di ottobre-novembre **da trattare nel mese di dicembre Pag.7/10

8 CLASSE SECONDA 2 PERIODO ALGEBRA I numeri irrazionali e l insieme R dei numeri reali; radici quadrate, cubiche, n-esime; i radicali: condizioni di esistenza. * Radicali: riduzione allo stesso indice e semplificazione; prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali; trasporto sotto e fuori dal segno di radice; addizioni e sottrazioni di radicali; espressioni irrazionali; razionalizzazioni; radicali doppi; potenze con esponente razionale; equazioni, disequazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. * Le equazioni di secondo grado intere incomplete e complete; equazioni di secondo grado frazionarie; equazioni di secondo grado letterali; relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un equazione di secondo grado ;scomposizione di un trinomio di secondo grado; condizioni sulle soluzioni di un equazione parametrica; problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado. * La parabola e l interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. ** Disequazioni di secondo grado; disequazioni di grado superiore al secondo; disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di grado superiore al primo; sistemi di disequazioni contenenti disequazioni di grado superiore al primo. ** Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni monomie, binomie, trinomie; equazioni risolvibili mediante scomposizioni in fattori. ** Sistemi di secondo grado; sistemi simmetrici. ** GEOMETRIA Equivalenza delle superfici piane ed equiscomponibilità: teoremi di equivalenza tra parallelogrammi, rettangoli, trapezi, rombi, poligoni regolari e triangoli (con almeno due dimostrazioni), equivalenza tra un poligoni circoscritto a una circonferenza e un triangolo (con dimostrazione), equivalenza tra un poligono e un poligono con un lato in meno (con dimostrazione); aree di poligoni. * Teoremi di Pitagora e di Euclide (con dimostrazioni); applicazioni del teorema di Pitagora relative al quadrato e al triangolo equilatero, problemi geometrici risolvibili per via algebrica. * Definizione di trasformazione geometrica; elementi uniti di una trasformazione; proprietà invarianti delle trasformazioni; trasformazione inversa; trasformazione involutoria. * Definizione di isometria; proprietà delle isometrie: conservazione dell allineamento dei punti (con dimostrazione), conservazione del parallelismo, conservazione dell incidenza, conservazione degli angoli, conservazione dell ampiezza degli angoli (con dimostrazione). * Definizione di simmetria assiale; teorema: ogni simmetria assiale è un isometria (con dimostrazione); proprietà invarianti, elementi uniti, figure con assi di simmetria. * Definizione di simmetria centrale; teorema: ogni simmetria centrale è un isometria; proprietà invarianti, elementi uniti, figure con centri di simmetria. * Definizione di vettore; definizione di traslazione; teorema: ogni traslazione è un isometria; proprietà invarianti, elementi uniti in una traslazione. * Definizione di rotazione; teorema: ogni rotazione è un isometria; proprietà invarianti, elementi uniti delle rotazioni. * Dimostrazioni mediante simmetrie assiali. * Composizione di trasformazioni e classificazioni delle isometrie. * Alcune isometrie nel piano cartesiano. * Funzioni circolari e circonferenza goniometrica* Il teorema di Talete; retta parallela a un lato di un triangolo e suo inverso (con dimostrazioni); Pag.8/10

9 teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo (con dimostrazione). ** La similitudine nei triangoli; primo criterio di similitudine per i triangoli (con dimostrazione); secondo e terzo criterio di similitudine per i triangoli. ** Definizione di poligoni simili; perimetri e aree di poligoni simili (con dimostrazioni); diagonali di poligoni simili (con dimostrazione); similitudine e poligoni regolari. ** Similitudine e circonferenza: teorema delle corde (con dimostrazione), teorema delle secanti (con dimostrazione), teorema della secante e della tangente (con dimostrazione). ** Definizione di sezione aurea; costruzione della sezione aurea di un segmento; applicazioni della sezione aurea. ** Problemi di applicazione della similitudine. ** Problemi di applicazione dell'algebra alla geometria ** DATI E PREVISIONI Definizione classica di probabilità; principio fondamentale del calcolo combinatorio; probabilità dell unione di due eventi; probabilità dell evento contrario. ** ELEMENTI DI INFORMATICA(escluse le sezioni del Liceo delle Scienze applicate) Concetto di algoritmo e elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione. ** *da trattare nei mesi di gennaio-febbraio-marzo **da trattare nei mesi di aprile-maggio-giugno Constatato che il numero delle ore di matematica nelle classi seconde del Liceo delle Scienze Applicate è inferiore di una unità rispetto a quello del Liceo Scientifico, il numero delle dimostrazioni di geometria da effettuare nelle classi seconde del Liceo delle Scienze Applicate potrà essere il 20% circa in meno rispetto a quello delle classi del Liceo Scientifico. Bergamo, 10 NOVEMBRE 2016 il coordinatore di dipartimento Antonio Luigi Pezzotta Pag.9/10

10 Programmazione di Matematica Biennio Anno Scolastico I Docenti del Dipartimento di Matematica - Biennio 1. BRENA Alessandra 2. DALDOSSI Elena 3. LUCCHINI FABIO 4. MARINONI Corrado 5. MATTINA Salvatore 6. MATTIOLI Laura 7. MELI Orietta 8. PEZZOTTA Antonio Luigi 9. POTENZANO Maria 10. RUGGERI ANDREA 11. SIGNORELLI Paola Pag.10/10