Informatica e Sistemi

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1 5/8/2 Informatica e Sistemi LIVELLI MINIMI di conoscenze e competenze (Mario Fanti) Rappresentazione cartesiana delle grandezze Le grandezze temporali

2 5/8/2 Definizione di sistema Delimitazione del concetto di sistema Identificazione degli elementi fondamentali (variabili) che lo compongono Interazioni tra gli elementi che lo compongono Insieme di elementi, correlati tra loro, che sollecitati esternamente (ingressi) producono conseguenti reazioni (uscite) secondo leggi ben precise. Ingressi vi vi2 vik Stato interno vs vs2 vu vu2 Uscite vsn vum Anche questo è un sistema Insieme di elementi, correlati tra loro, che sollecitati esternamente (ingressi) producono conseguenti reazioni (uscite) secondo leggi ben precise. Il primo passo di qualsiasi indagine su un sistema è l'adozione di un modello Gli esempi di modellizzazione hanno lo scopo di evidenziare gli elementi che lo costituiscono (parametri e variabili) e le relazioni (leggi) che esistono tra di essi. 2

3 5/8/2 Esempi di modello di sistema Concreto Iconico Analogico Grafico Scopo del modello di un sistema Trovare un MODELLO (possibilmente matematico) è avere una rappresentazione mediante una forma diversa ma analoga e più semplice ) 3

4 5/8/2 Classificazione di un sistema Fisico Astratto Naturale Artificiale Aperto Chiuso Deterministico Casuale (stocastico) Lineare Non lineare Continuo Discreto Statico Dinamico Tempo variante Tempo invariante Con memoria Senza memoria Superenalotto Missile che va in orbita Sistema deterministico... Nel 684 nel Trinity College E. Halley + I. Newton: III legge di Keplero: attrazione sole-pianeti può un pianeta descrivere un orbita elittica? confini della comprensione della verità Philosophiae naturalis principia mathematica 4

5 5/8/2 altro Sistema Deterministico... G.W. Leibniz (646-76) cercando la dimostrazione dell esistenza di Dio giunse ad un metodo generale nel quale tutte le verità della ragione, e non solo quelle matematiche, fossero ridotte ad una sorta di calcolo è il determinismo della fisica: data la legge che governa l universo (tipo la meccanica quantistica di oggi) Sistemi combinatori Sono i più semplici sistemi deterministici Esempi: porte logiche sistemi combinatori in logica cablata (semisommatori e sommatori completi) generatore di funzioni logiche (Multiplexer e Demultiplexer) sistemi combinatori in logica programmata (ROM, ALU) 5

6 5/8/2 Sistemi sequenziali Gli operatori sequenziali fondamentali Latch SR D Sommatore binario sequenziale (con tabella degli stati ed assegnazione degli stati) Automi di Mealy e Moore (automi sincroni e asincroni) Macchine sequenziali sincrone (con specificazione del funzionamento della macchina) (distributore automatico) Blocchi LOGICI fondamentali che costituiscono un computer Struttura di Von Neumann 6

7 5/8/2 in cui i componenti interagiscono tra loro tramite un bus di comunicazione Arithmetic Logic Unit ALU CPU Memoria RAM Dischi e CD/DVD Rete USB Unità di Input/Output Sistema bus (oggi a 64 linee o bit) Data bus Address bus Control bus Struttura del calcolatore (macchina digitale a esecuzione sequenziale e programma memorizzato) Ogni blocco della struttura è costituito da circuiti elettronici digitali Un calcolatore umano 7

8 5/8/2 Analisi in blocchi funzionali I computer Rapidissimi e precisi esecutori di ordini È un supporto teorico e pratico per esprimere la soluzione di problemi Utilizza componenti elettronici per elaborare l'informazione 8

9 5/8/2 Le funzionalità di un sistema di elaborazione DATI IN ENTRATA INPUT SISTEMA DI ELABORAZIONE UNITA CENTRALE DATI IN USCITA OUTPUT Un sistema come risolutore di problemi 9

10 5/8/2 Computer = SISTEMA DI ELABORAZIONE Hardware + Software Hardware Software Sistema di elaborazione o Computer Come conta il computer: i sistemi di numerazione Esseri umani sistema DECIMALE simboli utilizzati: Computer sistema BINARIO 2 simboli utilizzati: Cartoni animati ottale 8 simboli utilizzati:

11 5/8/2 Perché i computer contano in binario? Le ragioni sono di tipo tecnologico Due simboli corrispondono a: ACCESO/SPENTO PASSAGGIO/NON PASSAGGIO di corrente PASSAGGIO/NON PASSAGGIO di luce Perché la scelta è di natura tecnologica tempo Forma d onda della tensione nel passaggio da un valore nullo ad un valore positivo

12 5/8/2 Vantaggi dei sistemi binari I sistemi binari presentano una migliore affidabilità ed immunità al rumore Uscita Ingresso Uscita Ingresso V H V H 2 2 V M V L V L Sistema binario Sistema a più valori Esempi di segnali binari levetta: alta/bassa contatto: aperto/chiuso lampadina: accesa/spenta tensione elettrica: High/Low cristallo liquido: trasparente/opaco corrente elettrica: presente/assente 2

13 5/8/2 DATI codifica binaria BIT ogni singolo elemento binario residente in memoria, che può assumere i valori: con corrente elettrica = senza corrente elettrica = BYTE è un unità di misura della memoria pari ad 8 bit: La codifica binaria dei dati è l alfabeto più semplice che possa essere adottato nella codifica dei dati prevede solo due simboli: tutte le informazioni vengono codificate con sequenze di zero e uno sia i numeri sia i caratteri alfabetici A B C 5 3

14 5/8/2 La rappresentazione delle informazioni alfanumeriche La tabella dei codici ASCII nul soh 2 stx 3 etx 4 eot 5 enq 6 ack 7 b 8 bs 9 ht nl vt 2 np 3 cr 4 so 5 s 6 dle 7 dc 8 dc2 9 dc3 2 dc4 2 nak 22 syn 23 e 24 can 25 em 26 sub 27 esc 28 fs 29 gs 3 rs 3 u 32 sp 33! 34 " 35 # 36 $ 37 % 38 & 39 ' 4 ( 4 ) 42 * , / : 59 ; 6 < 6 = 62 > 63? 65 A 66 B 67 C 68 D 69 E 7 F 7 G 72 H 73 I 74 J 75 K 76 L 77 M 78 N 79 O 8 P 8 Q 82 R 83 S 84 T 85 U 86 V 87 W 88 X 89 Y 9 Z 9 [ 92 \ 93 ] 94 ^ 95 _ 96 ` 97 a 98 b 99 c d e 2 f 3 g 4 h 5 i 6 j 7 k 8 l 9 m n o 2 p 3 q 4 r 5 s 6 t 7 u 8 v 9 w 2 x 2 y 22 z 23 { } 26 ~ 27 d A B Codifica della parola cane c a n e Caratteri e codifica ASCII Ogni carattere ha una sua codifica standard detta ASCII (American Standard Code for Information Interchange) ed occupa un byte (8 bit) (con 8 bit si rappresentano fino a 2 8 = 256 caratteri) 4

15 5/8/2 Come la tastiera traduce Esempio di codifica ASCII Il testo: Tradotto (cioè cifrato) in ASCII (utilizzando tre cifre per ogni numero; ad es.: 45, ) diventa: N e l m e z z o d e l E rappresentato in aritmetica binaria (un byte per lettera) diventa (limitandoci alle prime tre parole dell originale):... 5

16 5/8/2 I sistemi di numerazione Per capire come conta un computer occorre rispolverare la teoria dei sistemi di numerazione Sistemi di numerazione posizionali e non NON Posizionale: non dipende dalla posizione delle cifre (es. numeri Romani) CCXXXVII Posizionale: dipende dalla posizione delle cifre x + 7 x + 2 x 6

17 5/8/2 Sistemi di numerazione POSIZIONALI I sistemi DECIMALE e BINARIO sono entrambi POSIZIONALI (sono potenze della base)( o 2) Il valore dei numeri in un sistema posizionale Il valore di un numero è dato dalla SOMMA DEI PRODOTTI DELLE SINGOLE CIFRE PER LA POTENZA CORRISPONDENTE = 3x 5 + 5x 4 + 6x 3 + 4x 2 + 3x + 8x = =

18 5/8/2 Il valore dei numeri in un sistema posizionale Altro esempio = x 5 + x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 7x + 3x = = Conversione BINARIO DECIMALE Si fa la somma delle potenze della base 2 Quanto vale in decimale la sequenza soluzione: = = 45 8

19 5/8/2 Conversione BINARIO DECIMALE Altro esempio Quanto vale in decimale la sequenza soluzione: = = 28 Esercizi di conversione BINARIO DECIMALE Convertire i seguenti numeri binari: B

20 5/8/2 Conversione DECIMALE BINARIO Si fa la divisione per 2 e si prendono (patendo dall ultimo) i resti della divisione (che è sempre un numero < 2) 8 : 2 = 9 resto 9 : 2 = 4 resto 4 : 2 = 2 resto 2 : 2 = resto : 2 = resto 37 : 2 = 68 resto 68 : 2 = 34 resto 34 : 2 = 7 resto 7 : 2 = 8 resto 8 : 2 = 4 resto 4 : 2 = 2 resto 2 : 2 = resto : 2 = resto Esempio di conversione DECIMALE BINARIO Convertire in binario il numero: 27 Conviene utilizzare la divisione delle elementari

21 5/8/2 Altro esempio di conversione DECIMALE BINARIO Convertire in binario il numero: 22 utilizzando ancora la divisione delle elementari Esercizi di conversione DECIMALE BINARIO Convertire i seguenti numeri decimali: C A

22 5/8/2 Caso particolare: le basi 2, 4, 8, 6 raggruppare per Per passare tra queste basi, sarà sufficiente sostituire ogni cifra esattamente con la propria rappresentazione nelle tabelle relative Perché la base 6? La base 6 è molto utilizzata perché raggruppa le sequenze di bit della codifica binaria Binario Esadecimale Per passare dal codice Binario a quello Esadecimale, si raggruppano le cifre a gruppi di 4 (a partire da destra) e le si sostituiscono con una cifra del sistema esadecimale. Esempio : 2 = 9F 6 22

23 5/8/2 e da base 6 a base 2 Esadecimale -> Binario Per passare dal codice Esadecimale a quello Binario, si sostituisce ad ogni cifra esadecimale la corrispondente configurazione binaria (composta da 4 cifre). Esempio : A7F 6 = 2 Tabellina riassuntiva Decimale Binario Ottale 3-Bit Esadecimale 4-bit A 3 B 2 4 C 3 5 D 4 6 E 5 7 F 23

24 5/8/2 Conversioni base Metodo del Raggruppamento e Sostituzione 4 bits = NIBBLE 8 bits = BYTE 6 bits = WORD 32 bits = LONGWORD (E54) 6 ( si indica anche con xe54) () 2 Da base 6 a 2 (62) 8 Da base 8 a 2 () 2 (E54) 6 () 2 () 2 (724) 8 Da base 6 a 8 (passando per 2) Esercizi di conversione Codifica del numero 25 = 2 In codice Ottale: In codice Esadecimale: 75 7 D

25 5/8/2 Ricordiamoci della somma in base I riporti NON SONO MAI MAGGIORI di Riporti = Esempi di somma nelle diverse basi 25

26 5/8/2 Il prodotto in base Si usano le tabelline (chi se le ricorda?) I riporti contengono l eventuale 2ª cifra x 8 5 = = Prodotto nelle diverse basi Occorrerebbero le tabelline anche per le altre basi 26

27 5/8/2 Prodotto nella base 2 È conveniente fare il prodotto nella base 2 (e poi eventualmente convertire) Calcolare 2 x 2 = * = riga inutile! Prodotto nella base 2 SHIFT Basta riscrivere il primo fattore traslato verso sinistra (solo in corrispondenza degli ) ed alla fine sommare i numeri binari Calcolare 2 x 2 = * =

28 5/8/2 Altri esercizi di prodotto Logica e Algebra booleana L elaborazione dell informazione affonda le sue radici nella logica, che è la scienza delle regole e delle leggi del pensare. ( /, falso/vero, ) Nel 847 con la pubblicazione dei testi Analisi matematica della logica di George Boole e Logica Formale di Augustus De Morgan che si cominciò a parlare di logica simbolica e che la logica cominciò a far parte integrante della matematica 28

29 5/8/2 Il mondo della logica Il computer spesso effettua elaborazioni in cui la risposta ad una situazione può essere: vero falso oppure si no Esempi: a > x = y p Gli enunciati Sono affermazioni a cui è possibile rispondere vero falso oppure si no Esempi: x 2 La porta è chiusa? Sei interista? NON sono enunciati: Oggi piove x + 3 Mi piace Jovanotti 29

30 5/8/2 Per mettere insieme più enunciati: i connettivi Spesso c è la necessità di mettere assieme più enunciati (ma la risposta finale deve essere sempre) vero falso oppure si no Esempi: x > e y < La porta è chiusa e la finestra è chiusa x = 5 o x = 2 I connettivi logici I connettivi logici che permettono di mettere assieme due o più enunciati sono: e and (congiunzione) ( ) o or (disgiunzione) ( ) e poi c è anche quello che nega un affermazione not (negazione) 3

31 5/8/2 Il connettivo logico AND Il connettivo E - AND (congiunzione) ( ) lega due enunciati e restituisce VERO SOLO SE SONO VERI ENTRAMBI p q p q V V V V F F F V F F F F AND OPERATORE y = x. x2 SIMBOLO x x 2 y Tabella della verità x x 2 y 3

32 5/8/2 L operazione di AND L operazione di prodotto logico (AND) restituisceilsimboloseilvaloreditutti gli operandi è il simbolo and = and = and = and = and and and and + _ 32

33 5/8/2 + _ + _ 33

34 5/8/2 + _ Il connettivo logico OR Il connettivo O - OR (disgiunzione) ( ) lega due enunciati e restituisce VERO SE È VERO ANCHE UNO SOLO DEI DUE p q p q V V V V F V F V V F F F 34

35 5/8/2 OR OPERATORE y = x + x 2 SIMBOLO x x 2 y Tabella della verità x x 2 y L operazione di OR L operazione di somma logica (OR) restituisceilsimboloseilvaloredialmeno uno degli operandi è il simbolo or = or = or = or = or or or or 35

36 5/8/2 Il connettivo logico NOT Il connettivo NOT (negazione) RESTITUISCE IL VALORE OPPOSTO DELL ENUNCIATO p V F not p F V NOT OPERATORE y = x SIMBOLO x y Tabella della verità x y 36

37 5/8/2 Costruire una tabella di verità di un'espressione algebrica Per costruire una tdv occorre scrivere tutte le combinazioni tra i valori in ingresso e calcolare il risultato per ogni combinazione ( n variabili di ingresso 2 n righe della tdv) Tabella di verità di un'espressione algebrica Costruire la tdv dell enunciato (p or q) and (p) p q p or q (p or q) and p V V V F F V F F 37

38 5/8/2 Tabella di verità di un'espressione algebrica Costruire la tdv dell enunciato (p and q) or (not q) p q p and q not q (p and q) or (not q) V V V F F V F F Esercizi con tabelle di verità Costruire la tdv degli enunciati (p or q) and (not q) ((not p) or q) (p and (not q)) or p ((not p) or (p and q)) (not p) or (not q) and p 38

39 5/8/2 Gli assiomi delle espressioni algebriche Le proprietà delle espressioni algebriche 39

40 5/8/2 I teoremi delle espressioni algebriche Teoremi di De Morgan. 4

41 5/8/2 Principio di dualità Nelle espressioni algebriche vale il Principio di dualità: ovvero scambiando somme con prodotti con variabili e costanti con le loro negate il valore di verità di un proposizione non cambia Esempi x OR vero = vero (x x2 ) + (x x3 ) = x (x2 + x3 ) x AND falso = falso (x + x ) (x + x ) = x + (x x ) Operatori universali: NAND, NOR Dalle definizioni dell algebra Booleana (teorema De Morgan) nascono gli Operatori universali ognuno dei quali può sostituire gli operatori di base (OR AND e NOT) 4

42 5/8/2 NAND OPERATORE y = x x 2 SIMBOLO x x 2 y Tabella della verità x x 2 y NOR OPERATORE y = x x 2 SIMBOLO x x 2 y Tabella della verità x x 2 y 42

43 5/8/2 43 Esempi degli operatori universali Tramite NAND e NOR si può realizzare qualunque funzione logica y x y x y x y x y x x x x = = + = = y x y x y x y x y x x x x = + = = + = L operatore EX-OR È utile anche introdurre l operatore EX-OR (OR esclusivo) utile nel caso dell addizione modulo 2

44 5/8/2 EX-OR OPERATORE y = x x 2 SIMBOLO x x 2 y Tabella della verità x x 2 y x x x 2 x 2 y x 2 x x x 2 Rappresentazione circuitale dello EX-OR 44

45 5/8/2 NOR esclusivo (EX-OR negato) OPERATORE y = x x 2 SIMBOLO x x 2 y Tabella della verità x x 2 y 45

46 5/8/2 Trasformazione di un problema Da un diagramma di flusso a una tabella di verità. Le funzioni logiche Una funzione logica è una legge che fa corrispondere a ogni combinazione di valori / delle variabili indipendenti uno e un solo valore binario della variabile z. Può essere espressa in forma algebrica in forma tabellare (mediante la tdv; al max con 5 ingressi 2 5 =32 righe) x x 2 x 3 z 46

47 5/8/2 La forma algebrica di una funzioni logiche Per costruire la forma algebrica a partire dalla tdv, si scelgono: i valori in cui la funzione vale (prodotto di somme) i valori in cui la funzione vale (somma di prodotti) x x 2 x 3 z La forma algebrica di una funzioni logiche la funzione vale prodotto di somme la funzione vale somma di prodotti x x x x + x + x + x + x x + x + x + x x x 2 x 3 z x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x x x ( x + x2 + x3 ) ( x + x2 + x3 ) ( x + x2 + x3 ) ( x + x2 + x3 ) ( x x 2 x3 ) + ( x x 2 x3 ) + ( x x 2 x3 ) + ( x x 2 x3 ) 47

48 5/8/2 Attenzione alla forma!!! Sia che si scelga il prodotto di somme o la somma di prodotti, le funzioni logiche generate NON SONO RIDOTTE (non sono cioè in forma minima) Semplificazione di una funzione logica Una funzione logica è possibile semplificarla (scriverla in una forma più semplice ma equivalente alla funzione originale) Le due funzioni hanno la stessa tavola di verità È possibile farlo algebricamente o graficamente (Mappe di Karnaugh) 48

49 5/8/2 Le mappe di Karnaugh Sono tabelle toroidali che rappresentano in più dimensioni la tabella di verità della funzione Servono nella progettazione di circuiti in logica combinatoria Le Mappe si possono usare comodamente solo per funzioni booleane con al max. 5-6 variabili 49

50 5/8/2 Celle adiacenti in una MdK Sono celle che differiscono solo per un bit Esempio di utilizzo delle MdK 5

51 5/8/2 Mappa di Karnaugh Occorre raggruppare le celle adiacenti in gruppi più grandi possibili (per gli o per gli ) cd ab cd ab Mappa di Karnaugh Per gli si trova il prodotto delle variabili che rimangono IMMUTATE e si sommano insieme ab cd b c f ( a, b, c, d ) = b + c 5

52 5/8/2 Mappa di Karnaugh Nel caso degli trovo i gruppi più grandi possibili (per gli ) e scrivo la funzione come prodotto di somme b + c f ( a, b, c, d ) = b + c cd ab Mappa di Karnaugh (altro esercizio) Determinare le funzioni logiche (per SP e per PS) delle seguenti Mdk cd ab cd ab 52

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