Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 1. Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio

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1 Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 1 Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio PROGRAMMAZIONE INIZIALE DI MATEMATICA Classe 3 sez. B - anno scolastico prof. Germana GOZZI La seguente programmazione è stata elaborata tenendo presente: - le Indicazioni Nazionali, approvate in via definitiva il 26 maggio 2010, che specificano le linee generali e competenze e gli obiettivi specifici di apprendimento - le indicazioni della programmazione disciplinare per classi parallele - la programmazione didattica elaborata dal Consiglio di Classe - il piano dell offerta formativa ( POF) Obiettivi specifici Nel corso del secondo biennio l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale già avviato nel primo biennio; concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico ed alla loro promozione umana ed intellettuale. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite; l interesse sempre più vivo nel cogliere glia spetti storico filosofici del pensiero matematico. Obiettivi didattici Competenze Abilità/Capacità Conoscenze Capità di applicare conoscenze e di utilizzarle per portare a termine compiti e risolvere problemi Capacità di utilizzare conoscenze e abilità in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e personale Utilizzare tecniche e procedure di calcolo algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare strategie adeguate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi usando consapevolmente gli strumenti di calcolo Leggere, analizzare e interpretare i testi e i problemi proposti Operare con il simbolismo matematico Operare su funzioni e rappresentarle graficamente Valutare i procedimenti con riferimento alla possibilità di applicarli in situazioni di vario genere Risolvere disequazioni di tutti i tipi: intere, fratte, con moduli, irrazionali, anche combinando i vari tipi in disequazioni fratte e sistemi di disequazioni Risolvere disequazioni in due variabili Risolvere problemi di vario tipo con l ausilio di opportune disequazioni Riconoscere e classificare una funzione algebrica Individuare dominio codominio e caratteristiche di una funzione Riconoscere le caratteristiche di una funzione dal suo grafico Saper effettuare composizioni di funzioni Saper calcolare l inversa di una funzione Saper riconoscere l inversa di una funzione dal grafico Risultato dell assimilazione di informazioni attraverso l apprendimento Ripasso di disequazioni di secondo grado e di grado superiore; di disequazioni fratte e sistemi di disequazioni (intere e fratte); di disequazioni con valori assoluti (intere e fratte); di equazioni e disequazioni irrazionali (intere e fratte). Disequazioni in due variabili Problemi che prevedono l uso dei vari tipi di disequazioni Le funzioni: definizione e caratteristiche Grafici di funzioni Proprietà delle funzioni Funzioni composte Funzioni invertibili; inversa di una funzione Successioni Progressioni aritmetiche e geometriche

2 Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 2 Possesso di conoscenze matematiche accompagnate da un adeguata comprensione dei concetti e della capacità di tradurre i problemi geometrici in forma algebrica, nonché padronanza di procedure risolutive Utilizzare tecniche e procedure di calcolo rappresentandole anche sotto forma grafica Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Saper usare la calcolatrice scientifica Rappresentare una retta nel piano cartesiano data l equazione e viceversa Risolvere problemi vari e saper interpretare il grafico di una retta Saper rappresentare una conica nel piano cartesiano data l equazione e viceversa Saper scrivere l equazione di una conica (riferita agli assi o traslata/ruotata) note determinate condizioni Risolvere problemi e saper interpretare il grafico di una conica Rappresentare funzioni (dirette e inverse) Saper calcolare funzioni per archi particolari e per archi associati Ripasso e completamento degli argomenti fondamentali di geometria analitica (coordinate, punti medi, distanze etc) Corrispondenza fra equazione della retta e punti del piano Ripasso sulla retta: forma implicita ed esplicita della retta; coefficiente angolare, ordinata all origine; condizione di parallelismo e di perpendicolarità; ricerca dell equazione di una retta; equazione di rette perpendicolari ed equazione degli assi Fasci di rette (proprio ed improprio) Problemi relativi La circonferenza e la sua equazione Retta e circonferenza Le rette tangenti Determinare l equazione di una circonferenza Le posizioni di due circonferenze La parabola e la sua equazione La posizione di una retta rispetto a una parabola Le rette tangenti a una parabola Come determinare l equazione di una parabola L ellisse e la sua equazione Le posizioni di una retta rispetto a un ellisse Come determinare l equazione di un ellisse Le trasformazioni geometriche: traslazione dilatazione, rotazione l iperbole e la sua equazione Le posizioni di una retta rispetto a un iperbole Come determinare l equazione di un iperbole L iperbole traslata L iperbole equilatera Le coniche in generale Le disequazioni di secondo grado in due incognite Le coniche e i problemi geometrici Le funzioni : seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente (viste sulla circonferenza e nel piano cartesiano) Le funzioni di angoli particolari Le funzioni inverse Le formule Gli angoli associati Le formule di addizione e sottrazione Le formule di duplicazione Le formule di bisezione Le formule parametriche Le formule di prostaferesi e di Werner

3 Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 3 Semplificare espressioni contenenti funzioni Saper applicare le formule Risolvere equazioni e disequazioni di vario tipo Saper risolvere problemi geometrici e analitici utilizzando la trigonometria e le equazioni Semplificare espressioni con i numeri complessi Calcolo aritmetico Le equazioni e le disequazioni Equazioni elementari Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee in seno e coseno Sistemi di equazioni Disequazioni Equazioni parametriche La trigonometria I teoremi sui triangoli rettangoli e applicazioni I teoremi sui triangoli qualunque e applicazioni Il teorema della corda I numeri complessi Calcolo con i numeri immaginari Calcolo con i numeri complessi in forma algebrica Vettori e numeri complessi La forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica Le radici n-esime dell unità Le radici n-esime di un numero complesso La forma esponenziale di un numero complesso Calcolo combinatorio disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione coefficienti binomiali e binomio di Newton Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta Leggere e interpretare tabelle e grafici Saper calcolare, utilizzare e interpretare gli indici di posizione centrale Saper calcolare, utilizzare e interpretare gli indici di variabilità Saper calcolare, utilizzare e interpretare i rapporti statistici Saper interpretare, valutare e gestire dati ricavati da rilevazioni statistiche o da esperimenti Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti I dati statistici La rappresentazione grafica dei dati Gli indici di posizione centrale Gli indici di variabilità I rapporti statistici L interpolazione Il metodo dei minimi quadrati La dipendenza, la regressione, la correlazione Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti

4 Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 4 Scansione temporale dei Contenuti I periodo (set ott) Ripasso sulle disequazioni algebriche di vario tipo Ripasso di : Piano cartesiano Problemi vari sulla retta : Fasci di rette Le funzioni: Definizione e caratteristiche Grafici di funzioni Proprietà delle funzioni Funzioni composte Funzioni invertibili; inversa di una funzione Circonferenza Ripasso di Goniometria: Misura degli angoli e degli archi. Circonferenza goniometrica Le funzioni II periodo (nov - dic) Goniometria Archi associati Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi e Werner per le funzioni Equazioni elementari Equazioni e disequazioni Funzioni inverse Parabola III periodo (gen feb) Trasformazioni nel piano Simmetria centrale Simmetria assiale Traslazione Dilatazione Rotazione Composizione di trasformazioni Ellissi Iperbole Funzione omografica IV periodo (mar apr) Disequazioni in due incognite Grafici di funzioni deducibili da quelli delle coniche studiate Problemi riassuntivi di geometria analitica Trigonometria: Risoluzione dei triangoli rettangoli Teorema della corda Teorema dei seni Teorema di Carnot (o del coseno) Risoluzione dei triangoli qualunque Numeri complessi: Calcolo con i numeri immaginari Calcolo con i numeri complessi in forma algebrica Vettori e numeri complessi La forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica Le radici n-esime dell unità

5 Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 5 Le radici n-esime di un numero complesso La forma esponenziale di un numero complesso V periodo (mag giu) Funzioni: Successioni Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione coefficienti binomiali e binomio di Newton Elementi di statistica: I dati statistici La rappresentazione grafica dei dati Gli indici di posizione centrale Gli indici di variabilità I rapporti statistici L interpolazione Il metodo dei minimi quadrati La dipendenza, la regressione, la correlazione Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti La scansione temporale proposta potrà subire modifiche in relazione ai tempi di lavoro e di assimilazione della classe. Qualora ce ne fosse la possibilità si svolgeranno (in via sperimentale) alcuni argomenti teorici o esercitazioni in lingua inglese secondo la metodologia CLIL. Orario settimanale : 4 ore Strategie didattiche Quasi tutti gli argomenti verranno introdotti facendo largo uso del metodo induttivo. Partendo da soluzioni concrete ed utilizzando abbondantemente quelle nozioni che già fanno parte del bagaglio culturale degli studenti si introdurranno in modo preciso e rigoroso i nuovi concetti. In questo modo si cercherà di sollecitare la curiosità e la creatività degli alunni La risoluzione collegiale ed individuale di numerosi esercizi permetterà agli studenti l approfondimento e l assimilazione dei concetti appresi; tali esercizi saranno scelti in modo graduale e differenziato in modo da giungere a livelli di sempre maggior astrazione. In vista della seconda prova scritta dell'esame di stato si porrà particolare attenzione all'analisi e alla risoluzione di testi d'esame e alla nuova struttura della prova. Nello svolgimento del programma si individueranno gli eventuali collegamenti interdisciplinari, fornendo spunti per l'approfondimento e la rielaborazione personale. Strumenti di verifica e valutazione Prima di giungere alla valutazione sommativa devono essere previsti alcuni momenti preparatori che si concretizzano in: - frequenti richieste di intervento da parte degli studenti per puntualizzare i concetti fondamentali; - maggior sollecitazione degli alunni che si ritengono più deboli al fine di stimolarli al recupero e per avere continuamente sotto controllo il loro livello di apprendimento; - risoluzione di esercizi in classe e a casa. La valutazione finale si baserà sui risultati di: - compiti in classe (valutati nello scritto) che saranno quattro nel primo periodo e quattro nel secondo; saranno strutturati in modo tale da contenere esercizi di tipo standard al fine di permettere a tutti gli studenti di raggiungere almeno la sufficienza, altri esercizi che richiederanno applicazione di intuito e ragionamento più accurato, ed eventualmente una parte facoltativa che permetta di raggiungere eccellenti risultati; gli indicatori per la correzione del compito possono essere così schematizzati: completezza e pertinenza della risoluzione o della risposta conoscenze specifiche scelta e correttezza del procedimento utilizzato chiarezza nell esplicitazione dei percorsi logici capacità logiche ed argomentative correttezza nei calcoli

6 Prof. G. Gozzi classe 3 scientifico sez. B - matematica ordinamento 6 ordine e accuratezza nel disegno di figure geometriche e di grafici - interrogazioni orali per dare agli studenti la possibilità di sottolineare e collegare le conoscenze acquisite mediante lo specifico linguaggio almeno una nel primo periodo e due nel secondo; si valuteranno: comprensione della domanda conoscenze specifiche capacità di esposizione e utilizzo appropriato di un linguaggio specifico eventuali collegamenti e approfondimenti - verifiche scritte (valutate nell orale) strutturate in modo vario a seconda delle esigenze della classe, per verificare l acquisizione delle abilità di base gli indicatori per la correzione sono gli stessi elencati per le prove scritte, almeno una nel primo periodo e una nel secondo. Nel complesso della valutazione si terrà conto delle indicazioni emerse dalle verifiche scritte ed orali, dei progressi compiuti, della partecipazione in classe, del lavoro a casa, del rispetto delle consegne. La valutazione sarà sempre motivata e trasparente. Di norma entro una settimana dallo svolgimento della prova scritta questa verrà riconsegnata corretta. In ogni periodo non si terrà conto della valutazione più bassa conseguita su quattro prove scritte svolte, al fine di incoraggiare gli studenti a cimentarsi con tutti gli argomenti proposti e senza subire il ricatto dell esito, per una più consapevole preparazione. Di norma non verranno effettuati compiti di recupero, tranne che in casi eccezionali, opportunamente motivati. Attività di recupero Il recupero può avvenire durante le ore di lezione curriculari rispettando i tempi di apprendimento anche degli allievi meno dotati; oppure durante le ore dedicate all approfondimento e al recupero in orario mattutino per il gruppo classe che ne presentasse necessità. Ove si ritenesse necessario l insegnante metterà a disposizione degli alunni un certo numero di ore extracurricolari pomeridiane per chiarire eventuali dubbi e colmare lacune accumulatesi nel corso dell anno. Altre attività Partecipazione alle Olimpiadi di Matematica, visite guidate a mostre di carattere scientifico, partecipazione a conferenze, convegni e seminari scientifici, lettura di saggi divulgativi e romanzi relativi ad argomenti matematici e/o fisici e di biografie di scienziati. Ventimiglia, 1 ottobre 2013 L insegnante