LABORATORIO DI FISICA

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1 [Prof. Giovanni Mettivier] LABORATORIO DI FISICA Università degli Studi di Napoli Federico II

2 La relazione di laboratorio Introduzione La stesura della relazione di laboratorio serve a sintetizzare i contenuti teorici e a descrivere l esecuzione della prova. A tal proposito ecco alcuni consigli preliminari che bisogna seguire assolutamente: - evitare di effettuare digressioni eccessive o solo marginalmente collegate all argomento della prova; - evitare di dare per scontato che chi leggerà la relazione conosce l argomento trattato, perché questo non vi aiuta a focalizzare gli aspetti di base e talvolta più importanti; - evitare di usare la prima persona, ricorrendo di preferenza alla forma impersonale noi oppure si ; - non perdere di vista l obiettivo di partenza, in modo tale da stendere una relazione omogenea e organica, anziché una somma di parti tra loro scollegate e collegate casualmente; - cercare di prestare attenzione alle scelte tecniche effettuate, che sono sempre ben precise e strettamente connesse con l obiettivo da perseguire; - mostrare, attraverso un analisi accurata dei risultati ottenuti, di avere maturato una piena consapevolezza dell esperimento eseguito nella sua globalità. - Nella fase esecutiva è opportuno che i componenti del gruppo si alternino nei vari compiti, ripetendo magari più volte una stessa misurazione, in modo tale che ognuno prenda confidenza con tutti gli aspetti della prova. Schema della relazione di laboratorio TITOLO GRUPPO Inserire il titolo dell esperienza Inserire il numero di riferimento del gruppo oppure il nominativo degli appartenenti al gruppo. OBIETTIVI SCHEDA E/O DISEGNO Talvolta, per la completezza della relazione, dovrai disegnare il dispositivo sperimentale utilizzato oppure lo schema rappresentativo di un sistema fisico. MATERIALE E STRUMENTI DESCRIZIONE DELLA PROVA E richiesta una descrizione delle modalità con le quali è stata eseguita la prova, cercando di evidenziare i contenuti fisici, la cui conoscenza è indispensabile innanzi tutto per capire ed eseguire correttamente la prova. E necessario eliminare il più possibile gli 2 Lezioni di Fisica Prof. Giovanni Mettivier

3 aspetti puramente descrittivi, di contenuto banale e tecnicamente non pertinente. ELABORAZIONE Trascrivere i dati raccolti. Quando è possibile si preferisce ordinarli in una tabella. ANALISI DEI RISULTATI E CONSLUSIONI Dimostrare di avere imparato finalità e procedimento corretti della prova, sapendo valutare criticamente qualunque tipo di risultato, anche se non è in sintonia con gli obiettivi prefissati Prof. Giovanni Mettivier Laboratorio di Fisica 3

4 Esperienza I Misura della densità Lo scopo di questa esercitazione è quello di familiarizzare con strumenti che consentono la misura di piccoli spessori (da pochi mm fino a una decina di cm). Uno dei primi obiettivi di queste misure è di analizzare il tipo di errore di cui è affetta la misura: ovvero se si è in presenza di un errore dello strumento (errore di sensibilità) o se, invece, le misure ripetute evidenziano delle fluttuazioni tali da poter stimare un errore di precisione. 4 Lezioni di Fisica Prof. Giovanni Mettivier

5 OBIETTIVO La prova consente di misurare due grandezze (la massa ed il volume), di calcolare una grandezza derivata (la densità), ed eventualmente tracciare il grafico relativo alla dipendenza della massa dal volume della sostanza (proporzionalità diretta). MATERIALE E STRUMENTI Cominciamo col descrive gli strumenti che si utilizzeranno. Il materiale utilizzato è il seguente: - Elementi solidi dello stesso materiale di forma regolare (cubetti): - calibro centesimale (sensibilità 0.01 mm) - calibro centesimale (sensibilità 0.05 mm) - bilancia elettronica (sensibilità 0.1 g) Nella figura seguente sono raffigurati il calibro a coulisse (detto anche calibro a cursore) ed il micrometro di Palmer. Come vedremo, questi due strumenti presentano una diversa sensibilità. Possiamo adesso a una rapida spiegazione del loro funzionamento del calibro. Il Calibro ventesimale Figura 1 Il calibro (solitamente realizzato in acciaio inossidabile e ben lavorato meccanicamente) consiste di un regolo sul quale può scorrere un cursore. Mediante due sistemi di ganasce ed un astina estendibile è possibile misurare diametri esterni (a) o interni (b) di cilindri cavi e profondità (c). La scala graduata (in mm) è incisa sulla parte fissa del calibro. Il nonio è un piccolo regolo solidale con la parte mobile del calibro che permette di migliorare la sensibilità. Infatti sul nonio sono incise un certo numero n di tacche (n solitamente è uguale a 20, da qui il termine di calibro ventesimale). Quando si effettua una misura, solitamente, lo zero del nonio capita tra due tacche della scala fissa. Ad esempio, in Fig.2b, lo zero è compreso tra 2 e 3 mm. Lo spessore S da misurare sarebbe allora S=(2 + a)mm. La quantità a è data da: a = N x d dove N rappresenta la prima tacca del nonio che coincide con una tacca della scala fissa. Sempre facendo riferimento alla Fig. 2b ciò avviene per la tacca N=7. Pertanto la quantità a vale x= N D/n = 7 x 0.05 mm = 0.35 mm. Prof. Giovanni Mettivier Laboratorio di Fisica 5

6 Figura 2 Quindi, la misura del nostro spessore sarà: S = 2.35 mm Per quanto riguarda l errore di sensibilità da attribuire a questa misura occorrerà riferirsi alla tacca del nonio (0.05 mm) anziché a quella della scala fissa (1 mm). In definitiva avremo: S = (2.35 ± 0.05) mm Calibro Palmer o micrometro Figura 3 Anche questo calibro presenta una scala fissa in mm ed un nonio. Questa volta la scala fissa è incisa su un cilindro mentre la scala del nonio su un secondo cilindro che ruota intorno al primo in modo coassiale. Il funzionamento di questo nonio è simile a quello del calibro ventesimale: quando il tamburo gira, sulla scala fissa, vengono scoperte un certo un certo numero di divisioni (con passo pari a 0.5 mm). Un giro completo del tamburo scopre una tacca di 0.5 mm sulla scala fissa. Poiché sul nonio sono riportate 50 tacche ogni tacca del nonio corrisponde a 0.5 mm/50 = 0.01 mm = 10 μm. Pertanto, con il calibro Palmer si ha una sensibilità di 10 micrometri. DESCRIZIONE DELLA PROVA Effettuare una misura della massa di ogni singolo cubetto effettuando almeno 3/5 misure con la bilancia elettronica. Procedere poi alla misura degli spigoli dei cubetti utilizzando sia il calibro centesimale e quello Palmer. Esegui la misurazione dello spigolo di ogni singolo cubetto almeno 10 volte, riportando le misure in modo completo, cioè come quella di S nell esempio precedente. 6 Lezioni di Fisica Prof. Giovanni Mettivier

7 Calcolare il volume e il corrispondente errore di propagazione. ELABORAZIONE Una volta effettuate le misure bisogna passare alla loro elaborazione. Per le misure della massa bisogna trovare la media tra le misure effettuate ed indicare il valore della massa come valore medio ± la sensibilità dello strumento (m ± m). Per quanto riguarda la misura del volume del solido, bisogna sempre riportare il valore dello spigolo misurato come valore medio ± sensibilità dello strumento (l ± l). A questo punto è possibile ricavare la misura indiretta del volume del cubetto, con i rispettivi errori, tenendo conto delle relazioni geometriche che legano le grandezze misurate a quelle derivate: - calcolare il volume: V = l 3 - calcola gli errori relativi dei tre spigoli: l/l - Trova l errore relativo del volume, utilizzando la legge di propagazione degli errori per il prodotto: V/V = 3 l/l - Determina l incertezza del volume con la formula inversa: V= 3( l x V)/l - Arrotonda l incertezza e quindi il valore della grandezza e scrivi, se è il caso cambiando unità di misura (portandoti da mm 3 a cm 3 ) Procedendo nello stesso modo è possibile ottenere in modo indiretto la misura della densità: - calcolare la densità: ρ = m/v - calcola gli errori relativi m/m e V/V - Trova l errore relativo della densità, utilizzando la legge di propagazione degli errori per il prodotto: ρ/ρ = m/m + V/V - Determina l incertezza del volume con la formula inversa: ρ = ( m/m + V/V) x ρ ANALISI DEI RISULTATI Nell analisi dei dati di misura di piccoli spessori, ad esempio lo spigolo di un cubetto, eseguita sia con un calibro a coulisse che col calibro Palmer, risulta senza dubbio interessante il confronto tra i risultati ottenuti, in particolare il confronto fra gli errori. Diverse questioni possono essere affrontate discutendo i dati ottenuti con questi strumenti quale è la interpretazione degli istogramma delle misure ottenute? è possibile calcolare il valore della deviazione standard e dello scarto quadratico medio, e quale è la corretta interpretazione statistica di questi valori? gli errori stimati sono gli stessi per entrambi gli strumenti? quale dei due strumenti fornisce una determinazione più affidabile? Per meglio riflettere sulle questioni poste consideriamo i dati in tabella 1, 2, ed i corrispondenti istogrammi, relativi alle misure delle dimensioni di un cubetto di alluminio, con un calibro ventesimale di errore di sensibilità εs= 0,05mm, e ripetute con un calibro Palmer con εs = 0,01 mm Prof. Giovanni Mettivier Laboratorio di Fisica 7

8 tab. 1 Fig. 5a) Fig. 5b Come si vede negli istogrammi di Fig.5a,b sono popolati rispettivamente uno e due soli intervalli. In una situazione del genere è ovvio che la varianza s2 riportata in tabella non ha alcun significato statistico, anzi non ha alcun senso averla calcolata. Inoltre il suo uso, come valore dal quale stimare l errore da cui sono affette le misure, condurrebbe alla erronea affermazione, che sia la misura dell altezza che quella del diametro sono prive di errore. La scelta corretta in questo caso sarà invece quella di adottare quale stima dell errore, l errore di sensibilità dello strumento che assume anche il significato di errore massimo. Il risultato della misura sarà pertanto hm = (20,56 ± 0,05 ) mm La situazione è analoga per le misure eseguite col calibro Palmer e presentate in tabella 2. 8 Lezioni di Fisica Prof. Giovanni Mettivier

9 tab. 2 Anche in questo caso, l errore da adottare è quello di sensibilità ed il risultato si scriverà h = (20,50 ± 0,01 ) mm d = ( 16,39±0,01) mm Dal confronto fra le due serie di dati appare evidente che l errore di sensibilità del Palmer risulta più piccolo di un fattore 5 rispetto a quello del calibro a coulisse: in questo senso si può affermare che le misura eseguite con il calibro Palmer sono più attendibili. CONCLUSIONI E lecito affermare di aver effettuato una prova soddisfacente se i valori misurati di ρ sono vicino a quelli tabulati per il materiale utilizzato. Ricorda che il fatto che i risultati sperimentali non siano soddisfacenti, non significa che anche la tua relazione debba essere negativa (puoi comunque dimostrare di avere imparato finalità e procedimento corretti della prova, sapendo valutare criticamente qualunque tipo di risultato, anche se non è in sintonia con gli obiettivi prefissati). Prof. Giovanni Mettivier Laboratorio di Fisica 9