Le reti radio cellulari

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1 Le reti radio cellulari Giacomo Bacci, Luca Giugno, Marco Luise In questo documento sono presentate le principali caratteristiche dei sistemi di radiocomunicazione con mezzi mobili (in breve, sistemi radiomobile), focalizzando la descrizione al sistema digitale paneuropeo Global System for Mobile communications (GSM) ed al recente sistema Universal Mobile Telecommunication System (UMTS). La Sez. 1 contiene una breve introduzione ai sistemi di comunicazione con mezzi mobili, tra cui una breve illustrazione delle caratteristiche principali ed una descrizione dei parametri caratteristici per il dimensionamento di una rete cellulare. In Sez. 2 è riportata una descrizione del modello di canale incontrato da questo tipo di comunicazioni, mentre la Sez. 3 contiene una breve rassegna dei principali sistemi radiomobili sviluppatisi a partire dagli anni 70. La Sez. 4 contiene una descrizione del sistema GSM, sia in termini di architettura, sia per quanto riguarda le principali caratteristiche del segnale, del trasmettitore e del ricevitore. Sono inoltre riportate in 4, in maniera sintetica, le novità introdotte dalle evoluzioni del GSM, gli standard General Packet Radio Service (GPRS) ed Enhanced Data rates for GSM Evolution (EDGE). La Sez. 5 infine descrive in maniera generale i vari aspetti del sistema UMTS, in termini di architettura di rete e di aspetti trasmissivi.

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3 Indice 1 Introduzione alle reti cellulari Caratteristiche principali dei sistemi cellulari Dimensionamento di una rete cellulare Il canale di propagazione wireless Modelli di fading a piccola scala Modelli di fading a larga scala Cenni storici La diffusione dei sistemi cellulari nel mondo La diffusione dei sistemi cellulari in Italia Lo standard GSM Architettura ed organizzazione della rete GSM Il segnale GSM Caratteristiche del trasmettitore Modelli di canale Cenni alla struttura del ricevitore GSM Le evoluzioni del GSM: gli standard GPRS ed EDGE Lo standard UMTS Differenze tra la tecnologia W-CDMA e le interfacce radio 2G La rete di accesso UTRAN Modalità UTRA-FDD (W-CDMA) Modalità UTRA-TDD (TD-CDMA) Handover e macrodiversità Il controllo di potenza Differenze tra UTRA-FDD e UTRA-TDD Lista degli acronimi Bibliografia 95

4 4 Le reti radio cellulari 1 Introduzione alle reti cellulari Un sistema di comunicazione con mezzi mobili (o anche sistema radiomobile) è un sistema di telecomunicazioni in cui è possibile mantenere la connessione o il collegamento tra due o più utenti anche in situazioni di mobilità totale o parziale degli utenti stessi. Convenzionalmente, si fa coincidere la nascita delle comunicazioni con mezzi mobili con l invenzione della modulazione di frequenza FM (frequency modulation) avvenuta nel 1935 da E. H. Armstrong. Nella modulazione FM, istante per istante, viene fatta variare la frequenza di un segnale ausiliario sinusoidale (detto segnale portante o semplicemente portante) proporzionalmente ad un segnale analogico da trasmettere (segnale modulante) producendo il segnale effettivamente trasmesso (segnale modulato). Nel corso di questo documento l attenzione sarà rivolta alla descrizione delle principali caratteristiche di una particolare classe di sistemi radiomobili, cioè quelli impiegati per applicazioni di telefonia mobile, al giorno d oggi noti anche come sistemi cellulari. 1.1 Caratteristiche principali dei sistemi cellulari Un sistema di telefonia mobile costituisce un tipico esempio di infrastructure network, che si distingue dalle cosiddette ad-hoc networks, in quanto, come suggerisce il nome, presenta una infrastruttura ben consolidata [1]. Infatti, un sistema radiomobile elementare (non cellular) può essere schematizzato come riportato in Fig. 1, dove sono generalmente presenti: una porzione più o meno vasta del territorio, nella quale il sistema radiomobile svolge le proprie funzioni, detta area di chiamata o di copertura; un trasmettitore centrale, in genere fisso, detto stazione radio base (base transceiver station, BTS), impiegato per instaurare le connessioni tra gli utenti e collegato con il resto della infrastruttura di rete; uno o più terminali utente mobili detti anche mobile station (MS). Le connessioni che si instaurano da una MS verso la BTS sono dette in uplink, mentre quelle nel verso opposto, cioè dalla BTS alla MS, sono dette in downlink. I primi sistemi analogici di telefonia mobile vennero sviluppati in via sperimentale verso la fine degli anni 40 in diverse parti del mondo. Essi impiegavano formati di segnalazione e di controllo differenti ed incompatibili tra di loro. Tipicamente si trattava di apparati di tipo analogico destinati a servire aree geografiche particolari, ed aventi capacità di servizio assai limitate (alcune decine di canali, con interruzioni del servizio quando si usciva dall area di copertura della BTS), nonché

5 1 Introduzione alle reti cellulari 5 downlink MS uplink BTS area di chiamata Figura 1: Sistema elementare di telefonia mobile. prestazioni (in termini di efficienza energetica e spettrale) non sempre soddisfacenti. Questi sistemi prevedevano la suddivisione del territorio in zone geografiche autonome, ciascuna delle quali era coperta da una BTS con l impiego di tutte le frequenze assegnate al servizio. L area di copertura della BTS doveva essere la più estesa possibile, e ciò implicava l impiego di potenze di trasmissione adeguatamente elevate. Una grave limitazione di questo sistema era, come già accennato, la necessità che l MS aveva di reiterare la chiamata quando usciva dall area di copertura della BTS. Inoltre il numero massimo di MS attivi all interno di ogni area di copertura era limitato al numero dei canali (cioè delle frequenze) assegnate al servizio, con conseguente bassa densità geografica di utenti. La tecnica di accesso al mezzo, cioè alla banda o porzione di banda di frequenze allocate al servizio radiomobile, era di tipo frequency division multiple access (FDMA). Essa consiste nel suddividere la banda frequenziale disponibile per il sistema in M F sottobande, in genere adiacenti, ad ognuna delle quali corrisponde un canale fisico utilizzabile per la trasmissione o ricezione del segnale, come si nota in Fig. 2. L FDMA è una delle tecniche di accesso multiplo al mezzo trasmissivo, che permettono l accesso contemporaneo alla risorsa fisica da parte di più utenti. Tali tecniche si basano o sulla suddivisione delle frequenze a disposizione entro la banda allocata (FDMA), o sulla suddivisione temporale della risorsa (time division multiple access, TDMA), o su entrambe con la tecnica di accesso mista al mezzo (FDMA/TDMA). Non verranno considerate in questa sede altre tecniche di accesso al mezzo come la code division multiple access (CDMA), utilizzata nei sistemi cellulari di terza generazione.

6 6 Le reti radio cellulari spettro banda totale allocata utente 1 utente 2 utente 3... utente M F frequenza Figura 2: Accesso al mezzo di tipo FDMA. segnale durata totale della trama utente 1 utente 2 utente 3... utente M T utente 1 utente 2 tempo Figura 3: Accesso al mezzo di tipo TDMA. Nell accesso di tipo TDMA, come si vede in Fig. 3, ogni utente sfrutta ciclicamente la risorsa fisica per un certo periodo di tempo, che dipende dalle caratteristiche del segnale in questione. Ciascuno degli M T intervalli temporali è noto con il termine di time slot. È evidente che le due tecniche, FDMA e TDMA, possono essere utilizzate congiuntamente, portando in tal caso il numero dei canali fisici risultanti a M F M T, pari al prodotto tra il numero delle sottobande di frequenze disponibili per quello dei time slot definiti in ciascuno degli M T canali frequenziali. Sebbene il segnale vocale telefonico occupi in banda base, cioè nella banda di frequenze naturale in cui è allocato prima delle operazioni di modulazione, una porzione dello spettro delle frequenze compresa tra 0 e circa 4 khz, i canali su cui venivano trasmessi con modulazione FM i segnali telefonici dei primi sistemi radiomobili erano costituiti da bande frequenziali larghe circa 120 khz, centrate attorno alla frequenza della portante FM. In seguito si cercò quindi di ridurre la

7 1 Introduzione alle reti cellulari 7 larghezza di banda del canale assegnato agli utenti, cioè di ridurre il cosiddetto passo di canalizzazione del sistema. Negli anni 60 la banda del canale si ridusse a circa 60 khz e verso la fine degli anni 70 si arrivò a circa 25 khz. In quello stesso periodo, iniziarono a diffondersi i cosiddetti sistemi cellulari, vale a dire sistemi in cui il territorio interessato dal servizio viene suddiviso in tante porzioni relativamente piccole dette celle, ciascuna delle quali è servita da una BTS. All interno di ciascuna cella, viene impiegato un sottoinsieme delle frequenze disponibili. Le frequenze utilizzate in una cella sono diverse da quelle utilizzate nelle celle adiacenti allo scopo di limitare le interferenze causata da celle adiacenti che utilizzano la stessa frequenza portante (la cosiddetta interferenza co-canale). Le frequenze disponibili vengono distribuite opportunamente su un gruppetto base (detto cluster) di celle adiacenti, il quale viene replicato (riuso delle frequenze) quante volte è necessario per coprire un area geografica comunque vasta (fattore di riuso), come indicato in Fig. 4, in cui è riportata, a titolo di esempio, la struttura di alcuni cluster adiacenti, ciascuno con un numero di celle pari a K = 4. In questo modo si consente l accesso ad un numero più grande di utenti operanti all interno dell area coperta dal servizio. Infatti, agendo sulle dimensioni delle celle, è possibile variare la densità geografica degli utenti stessi (ad esempio, in una città, dove le celle verranno realizzate con una dimensione più piccola). Il passaggio tra due celle adiacenti è trasparente per l utente, in quanto la rete fissa di controllo provvede automaticamente ad assegnare un nuovo canale (con frequenza portante diversa) che sarà mantenuto all interno della cella di arrivo. Questa operazione di sostituzione del canale prende il nome di handover o handoff e può essere gestita sostanzialmente in due modi: sulla base di misure realizzate esclusivamente dalla parte fissa della rete (BTS e rete di controllo): in questo caso, l handoff avviene nel momento in cui il livello del segnale ricevuto da una BTS adiacente a quella componente è maggiore di quello della BTS di competenza; con la partecipazione del terminale mobile, che genera dati utili trasmessi su un canale di servizio: in questo caso, si ha un handoff assistito (come nel caso del GSM). Tornando alla copertura del territorio con celle, in Fig. 4 si nota che, sebbene le antenne delle stazioni base abbiano diagrammi di irradiazione tipicamente omnidirezionali sul piano orizzontale quindi in realtà la copertura delle antenne è circolare la forma di riferimento della cella viene presa esagonale. Ciò è dovuto al fatto che con celle esagonali l intero territorio può essere ricoperto senza buchi o sovrapposizioni. Inoltre, l esagono è un buon compromesso tra semplicità della forma ed approssimazione di una circonferenza. Ciascun cluster utilizza nel com-

8 8 Le reti radio cellulari Figura 4: Cluster di K = 4 celle con riuso dei canali. plesso tutte le frequenze portanti allocate al servizio, ma, come già accennato, ogni cella ne impiega un sottoinsieme. Nello schema di Fig. 4, ciascun sottoinsieme di portanti è rappresentato da un differente tono di grigio, mentre ogni cluster è indicato da una linea marcata. Celle di cluster che presentano lo stesso colore utilizzano pertanto la stessa porzione di frequenze. Come è facile notare a livello intuitivo, la collocazione è scelta in modo da minimizzare l interferenza co-canale. A questo punto, occorre individuare i parametri generali alla base della pianificazione di una rete cellulare. 1.2 Dimensionamento di una rete cellulare Densità geografica di utenti Come è stato anticipato in Sez. 1.1, i primi sistemi radiomobile prevedevano la suddivisione del territorio in zone geografiche autonome, ciascuna coperta da una stazione radiobase (base transceiver station, BTS) con l impiego di tutte le frequenze assegnate al servizio. In questo tipo di sistemi, essendo le celle tra loro isolate, quando un utente si sposta da una all altra, vede cadere la comunicazione ed è costretto a reiterare la chiamata. Di conseguenza, l interesse principale è quello di avere aree di copertura di ogni BTS A cella più grandi possibili. Tuttavia, questo porta a notevoli svantaggi. Innanzitutto, aumenta notevolmente la potenza in trasmissione. Inoltre, il numero massimo di utenti attivi è limitato dal numero di frequenze di cui il servizio dispone, con conseguente bassa densità geografica di utenti. Se M è il numero di canali su ogni frequenza portante, la densità geografica

9 1 Introduzione alle reti cellulari 9 R Figura 5: Cella esagonale per rete cellulare. di utenti, espressa in numero di utenti per chilometro quadrato, è infatti data da u = M A cella. (1) Il motivo per cui la densità geografica di utenti deve essere tenuta più alta possibile risiede nel fatto che rappresenta un interesse comune da parte sia dei gestori delle reti che da parte degli utenti. Infatti, lato gestore, all aumentare di u aumenta il numero di potenziali clienti, mentre, lato utente, aumentano le probabilità di usufruire del servizio quando questo viene richiesto. Il passo successivo, a partire dalla fine degli anni 70, è stato quello di introdurre delle reti cellulari vere e proprie, che rendono possibile l accesso ad un numero molto maggiore di utenti presenti in una determinata zona. Supponiamo di suddividere il territorio in celle esagonali come in Fig. 5. Agendo sulla dimensione delle celle, è possibile variare la densità geografica degli utenti serviti. In una rete così fatta, il numero di canali per cella risulta pari a M cella = M K, (2) dove K è il numero di celle che costituiscono un cluster. Di conseguenza, la densità geografica degli utenti nella cella diventa u = M cella = 2M cella A cella 3 3R = R M 2 K (3) dove si nota che, ovviamente, all aumentare del raggio della cella R, la densità geografica diminuisce. Quindi, nelle zone con densità di utenti bassa, come le aree rurali, conviene prendere R molto grande (fino ad un massimo di R = 30 km nella rete GSM), in modo da avere la stessa densità di utenti di una zona popolata, dove, invece, si avranno celle piccole, con un raggio di poche centinaia di metri. Al tempo stesso, è possibile notare come u decresca al crescere di K, e quindi sembrerebbe opportuno tenere K piccolo. D altro canto, K piccolo comporta un livello di interferenza tra cluster adiacenti a volte intollerabile, come discutiamo nei paragrafi seguenti. Per questo motivo, occorre trovare un buon compromesso tra queste due esigenze contrastanti. A questo punto diventa dunque importante

10 10 Le reti radio cellulari D Figura 6: Cluster di K = 7 celle con riuso dei canali. capire le regole per dar luogo a dei cluster di celle e per assegnare le frequenze al loro interno. Distanza di riuso Come detto, le celle sono organizzate in cluster come in Fig. 6, al fine di ridurre l interferenza co-canale. Nei sistemi basati su tecniche di accesso multiplo quali FDMA e TDMA, si ha interesse a far sì che celle con gli stessi canali siano le più lontane possibili, per minimizzare l interferenza. Non si può quindi avere riuso dei canali tra celle adiacenti, poiché l interferenza co-canale sarebbe troppo grande. 1 Nello schema di Fig. 6, esiste una soluzione al problema dell assegnazione dei canali, ovvero esiste una certa distanza, indicata con D, uguale per tutte le celle, che permette di avere celle omologhe (cioè celle che usano gli stessi canali) sufficientemente lontane tra loro. Questa distanza, detta distanza di riuso, a parità di raggio della cella R, dipende dal numero di celle per cluster K. Aumentando K, aumenta la distanza di riuso e di conseguenza aumenta il rapporto C/I tra la potenza C del segnale utile e quella I dell interferenza. Tuttavia, è opportuno ricordare che la densità geografica di utenti diminuisce. Sperimentalmente, si trova che K non può essere fissato arbitrariamente, ma deve rispettare la condizione K = i 2 + j 2 + i j, con i, j N, i + j 0, (4) ovvero con i e j non entrambi nulli. In Tab. 1 sono riportati alcuni valori ammessi di K in funzione di i e j (senza perdere di generalità, supponiamo i j). Casi 1 Nei sistemi CDMA questo discorso non è più vero: si ha infatti un riuso universale dei canali, ovvero tutte le celle usano tutti i canali a disposizione.

11 1 Introduzione alle reti cellulari 11 Tabella 1: Valori consentiti di K per celle esagonali. i j K Figura 7: Disposizione delle celle omologhe nel caso K = 7. particolari sono: K = 1 (riuso universale, tipico dei sistemi CDMA); K = 7 e K = 9 (valori tipici del sistema GSM); K = 19 e K = 21 (valori tipici del TACS). 2 Grazie alle proprietà delle celle esagonali, è possibile individuare le celle omologhe più vicine ad una cella data, semplicemente (Fig. 7): 1. muovendosi di i celle perpendicolarmente ad uno dei lati dell esagono; 2. ruotando di α = 2π/3 = 120 in senso orario o antiorario; 3. muovendosi di j celle. A questo punto, è possibile determinare la distanza D tra due celle omologhe (Fig. 8), utilizzando il teorema di Carnot (o dei coseni, generalizzazione del teorema di Pitagora): ( D = i ) 2 ( 3R + j ) 2 ( 3R 2 i ) ( 3R j ) 3R cosα = 3KR. (5) 2 Per dettagli su questi sistemi, si faccia riferimento alla Sez. 3.

12 12 Le reti radio cellulari j 3R α D i 3R Figura 8: Calcolo della distanza di riuso. È quindi evidente che la distanza di riuso aumenta linearmente all aumentare del raggio della cella R, e con una legge del tipo radice quadrata all aumentare del numero di celle per cluster K. Rapporto segnale-interferenti C/I Finora l analisi è stata focalizzata su due fattori, densità geografica di utenti e distanza di riuso. Mentre l importanza di massimizzare il primo (densità geografica di utenti) si deve alla necessità di servire quanti più utenti contemporaneamente, la spinta a massimizzare il secondo (distanza di riuso) va letta nell ottica della massimizzazione del rapporto tra la potenza del segnale utile, C, e quella degli interferenti, I. Dal rapporto C/I, infatti, dipendono le prestazioni dei ricevitori e di conseguenza la qualità della comunicazione offerta dalla rete cellulare. In questa parte, vengono brevemente illustrati i metodi per il calcolo del rapporto C/I, sia nel canale downlink che in quello uplink. Per la trattazione che segue, è utile definire Q D R = 3K, (6) in quanto, come vedremo, C/I può essere espresso in funzione di Q. Calcolo del rapporto C/I in downlink Al fine di valutare il rapporto C/I, conviene mettersi nella situazione peggiore, ovvero quella in cui la MS è situata a distanza massima dalla BTS. Si fanno poi delle ipotesi semplificative: le BTS sono poste al centro della cella di competenza;

13 1 Introduzione alle reti cellulari 13 d 3 D d 2 d 4 MS d 1 d 5 d 6 Figura 9: Disposizione delle BTS interferenti nel calcolo del rapporto C/I nel canale downlink. BTS e MS presentano un diagramma di irradiazione omnidirezionale; soltanto le celle omologhe di prima fascia (first tier) sono considerate come potenzialmente interferenti (approssimazione che comporta peggioramenti in termini di precisione inferiori a 1 db); la potenza trasmessa da tutte le BTS è la stessa; il modello di propagazione è lo stesso per tutti i segnali. Sotto queste ipotesi, la potenza del segnale utile alla MS è pari a C = χ R n, (7) dove χ è una costante che dipende dalle caratteristiche geometriche ed elettromagnetiche del collegamento, n è il path loss exponent, che dipende dall ambiente considerato, e R è il raggio della cella (ulteriori dettagli sono riportati in Sez. 2). Allo stesso modo, la potenza interferente generata dalla i-esima BTS di prima fascia è I i = χ d n, (8) i dove d i è la distanza tra il MS e la i-esima BTS. Supponendo K 1, come nel caso di Fig. 9, d i D i. Di conseguenza, la (8) diventa I i χ D n. (9) In definitiva, il rapporto segnale-interferenza per la i-esima BTS è circa pari a ( ) C C ( ) n D = Q n = (3K) n/2. (10) I I i R i

14 14 Le reti radio cellulari Figura 10: Esempio di cell sectoring con apertura d antenna 120. Il caso peggiore si ha quanto tutte le stazioni base sono attive sul canale di ricezione della MS. Quindi, in un caso generale, C I C K 1 i=1 I i = 1 K 1 ( ) C = (3K)n/2 I i K 1. (11) La relazione (11) mette dunque in evidenza il fatto che il rapporto C/I è direttamente proporzionale alla dimensione del cluster K, ed aumenta se si incrementa n, al quale corrisponde una maggiore attenuazione dei segnali. Esistono inoltre numerose tecniche per mitigare il contributo dell interferenza. Uno dei modi utilizzati abitualmente è la cosiddetta settorizzazione di cella (cell sectoring), che consiste nel suddividere una cella in settori disgiunti. Si supponga di avere la BTS al centro della cella, costituita da tre antenne direttive, con apertura 120, disposte come in Fig. 10. Ad ogni settore, coperto da una antenna, viene assegnato un terzo dei canali disponibili per la cella (non vengono assegnati tutti i canali perché, nella realtà, i diagrammi di irradiazione delle tre antenne sono parzialmente sovrapposti e ciò causerebbe interferenza. Con questa soluzione l interferenza totale, proveniente da celle omologhe, viene ridotta di un fattore compreso tra 2 e 3. Il caso meno favorevole è illustrato in Fig 10.a: i fasci effettivamente interferenti sono illustrati con un tono di grigio scuro, mentre quelli non interferenti con un tono di grigio chiaro. Nel caso specifico di K = 7, gli interferenti potenziali sono 6, mentre quelli effettivi sono in realtà 3. Riprendendo il rapporto C/I effettuato in (11), il numero degli interferenti scende da K 1 = 6 a 3, per cui il fattore C/I di innalza di un fattore 6/3 = 2. Se però prendiamo in esame una configurazione delle celle più aderente alla realtà (Fig 10.b), è possibile vedere che il numero di fasci interferenti scende a 2, in quanto la cella in alto a sinistra non illumina la MS. Di conseguenza, C/I cresce di un fattore 6/2 = 3. In realtà, per altri valori di K, il fattore di miglioramento sarà compreso tra 2 e 3. Gli svantaggi legati all uso del cell sectoring sono essenzialmente due: il numero di antenne per cella triplica, quindi si devono triplicare anche trasmettitori e ricevitori;

15 1 Introduzione alle reti cellulari 15 MS MS (a) (b) Figura 11: Effetto del cell sectoring sull interferenza nel caso downlink. aumenta notevolmente il numero di handoff da compiere, in quanto ora sono necessari anche all interno della stessa cella. Oltre alla settorizzazione, esistono anche altre tecniche di riduzione dell interferenza. Ad esempio, con siti tricellulari, si possono posizionare le BTS nell angolo comune alle tre celle del cluster. Ognuna è dotata di un antenna direttiva con apertura 120 circa e di un proprio apparato di ricetrasmissione (Fig. 12). Un vantaggio di questa configurazione, rispetto a quella classica di BTS a centro cella con antenna isotropa, è che si riduce il numero di posti in cui dover installare antenne. Inoltre, per motivi analoghi al cell sectoring, l interferenza si riduce di un fattore 3. Ovviamente, questa particolare soluzione può essere impiegata solo in cluster con fattore di riuso K multiplo di 3. Calcolo del rapporto C/I in uplink Nel canale in uplink, la stazione mobile trasmette verso la BTS della cella nella quale si trova. Quindi, altre MS, presenti in celle che utilizzano gli stessi canali, avendo antenne isotrope, possono generare segnali che arrivano fino alla cella di riferimento e vanno a sommarsi a quello utile nella BTS, creando così interferenza. Anche in questo caso, per il calcolo del rapporto C/I, ci si pone nella situazione peggiore. Questo si ha quando tutte le MS potenzialmente interferenti si trovano a distanza minima dalla stazione base di riferimento. In questo caso, analogamente

16 16 Le reti radio cellulari Figura 12: Soluzione adottata nei siti tricellulari per l installazione delle BTS. al canale downlink, si trova C I 1 K 1 ( D R R ) n = 1 K 1 (Q 1)n = ( 3K 1 ) n K 1. (12) Anche in questo caso, esistono ulteriori tecniche che consentono nell abbattere le interferenze, permettendo al tempo stesso di aumentare la densità geografica degli utenti. Un esempio è fornito dall utilizzo di antenne intelligenti (smart antennas), ipotizzate anche per l UMTS. Queste antenne sono costituite da array di dipoli elementari, attraverso i quali è possibile realizzare più fasci direttivi e orientabili in qualsiasi direzione. Pertanto, è così possibile realizzare teoricamente l equivalente di un certo numero di celle con una sola antenna (utilizzando al limite gli stessi canali). Questa operazione può essere fatta con dei fasci preformati fissi, che servono le MS sotto la loro copertura e funzionano grazie a dei meccanismi di handover, oppure con tecniche di tipo adattivo, in cui i fasci sono orientabili e quindi in grado di seguire un utente mobile, riducendo fortemente il problema dell handover eccessivo, a scapito della complessità dell antenna. Considerazioni finali In questa sottosezione, abbiamo visto quali siano i parametri in gioco nella pianificazione di una rete cellulare. Cerchiamo a questo punto di schematizzare alcune conclusioni. Innanzitutto, è opportuno sottolineare che le variabili in gioco sono: fattore di riuso K; raggio della cella R. Per la scelta della combinazione migliore, occorre valutare i seguenti parametri: potenza in trasmissione P T (critica nel caso della MS): l obiettivo è quello di mantenere P T più bassa possibile; P T cresce al crescere di R, mentre è invariante al crescere di K;

17 1 Introduzione alle reti cellulari 17 Tabella 2: Andamento dei principali parametri di una rete al variare di K e R. raggio R fattore di riuso K potenza trasmessa P T ( ) numero di handoff ( ) ( ) densità geografica degli utenti u ( ) ( ) rapporto C/I ( ) numero di handoff: l obiettivo è quello di mantenere il numero di handoff più basso possibile, per evitare un eccessivo spreco di risorse di gestione; il numero di handoff cresce al crescere di K e decresce al crescere di R; densità geografica di utenti u: l obiettivo è quello di mantenere u più alta possibile, per garantire un numero maggiore di utenze allocabili al servizio; 3 u decresce al crescere sia di R che di K; rapporto C/I (sia in downlink che in uplink): l obiettivo è quello di mantenere C/I più alto possibile, per offrire migliori prestazioni in termini di qualità del servizio; C/I aumenta al crescere di K, mentre è invariante al crescere di R. In Tab. 2 sono riassunti in maniera schematica gli andamenti sopra menzionati, riportando con il simbolo i punti di forza e con gli aspetti sfavorevoli. È facile notare come la scelta della coppia (K, R) si riveli critica nel tentativo di soddisfare nella maniera migliore queste esigenze contrastanti. 3 Ovviamente, si deve tenere in seria considerazione l ambiente di riferimento: infatti, il caso urbano è ben diverso dal caso rurale.

18 18 Le reti radio cellulari 2 Il canale di propagazione wireless Per garantire la qualità del servizio offerto da una rete cellulare, e più in generale da una rete wireless, assume particolare importanza lo studio delle caratteristiche del canale di propagazione, fondamentale per il progetto, il dimensionamento e l analisi di un sistema di comunicazione radio. Se la propagazione avviene in spazio libero, la regione tra trasmettitore e ricevitore (rispettivamente, MS e BTS nel canale uplink e BTS e MS nel caso downlink) è caratterizzata dall assenza di oggetti in grado di assorbire o riflettere il segnale. Inoltre, l atmosfera si deve considerare un mezzo perfettamente uniforme e non assorbente. In definitiva, l attenuazione subita dal segnale varia secondo l inverso del quadrato della distanza. In altre parole, la potenza ricevuta, P R, è pari alla potenza trasmessa, P T, attenuata da un fattore, L (d), detto path loss, che dipende dalla distanza d tra trasmettitore e ricevitore: P R = L (d) P T, (13) dove ( ) 2 λ L (d) = G T G R, (14) 4πd con G T e G R che indicano rispettivamente i guadagni dell antenna in trasmissione e in ricezione; e λ che indica la lunghezza d onda (portante) del segnale trasmesso [1]. Questo semplice modello però non è applicabile nel caso del canale radio wireless. Per descrivere adeguatamente in maniera statistica questo tipo di canale, esistono in letteratura due modelli largamente usati [2]: il modello a piccola scala, utilizzato per la predizione dell energia istantanea ricevuta e delle sue fluttuazioni causate da piccoli movimenti della MS; il modello a larga scala, utilizzato per predire l energia media ricevuta in un sistema wireless in funzione della distanza tra il trasmettitore ed il ricevitore (in genere utilizzato per determinare l area di copertura di una rete cellulare). È opportuno sottolineare il fatto che i due modelli, quello a piccola scala e quello a larga scala, si vanno a sovrapporre. La Fig. 13, che riporta la potenza ricevuta in funzione del tempo, serve a titolo qualitativo ad illustrare graficamente la sovrapposizione dei due effetti. In particolare, le rapide fluttuazioni sono originate dai movimenti su piccola scala della MS (fino a qualche decina di metri), mentre l andamento del valor medio della potenza ricevuta è da imputarsi a movimenti del MS su larga scala all interno della cella.

19 2 Il canale di propagazione wireless 19 potenza ricevuta PR fading a piccola scala fading a larga scala tempo Figura 13: Andamento della potenza in funzione del tempo. 2.1 Modelli di fading a piccola scala La particolare tipologia di canale radio di volta in volta preso in considerazione dipende in genere dalla scenario in cui si svolgono le applicazioni wireless e da altri fattori, tra i quali si può annoverare, ad esempio, il valore della frequenza della portante in uso. Solo per citarne alcuni, tipici scenari standardizzati per la propagazione del segnale in sistemi wireless sono ad esempio quelli di: ponti radio; collegamenti via satellite; sistemi di comunicazione terrestri fissi; sistemi di comunicazioni terrestri mobili (ad es., in ambiente urbano). I vari segnali utilizzati nei sistemi di telecomunicazione wireless utilizzano in genere delle frequenze dislocate nell intervallo compreso tra 30 MHz e 30 GHz. Poiché la lunghezza d onda λ di un segnale a frequenza f 0 è λ = c f 0, (15) dove c = m/s è la velocità della luce nel vuoto, ne consegue che valori tipici di λ per applicazioni wireless sono compresi tra 10 m e 1 cm. La propagazione del segnale modulato sotto forma di onda elettromagnetica avviene per cammini multipli. Oltre che attraverso il cosiddetto raggio diretto (quello cioè in visibilità ottica, ovvero line-of-sight, LOS), il segnale che si propaga da un trasmettitore ad un ricevitore in un sistema wireless può propagarsi anche a causa dei fenomeni di:

20 20 Le reti radio cellulari Figura 14: Scenario multipath. 1. riflessione; 2. diffrazione (o shadowing); 3. diffusione (o scattering). 1. In particolare, in un ambiente di propagazione urbano e nell ambito delle frequenze utilizzate nelle comunicazioni cellulari, si presuppone che sia applicabile un modello di propagazione del segnale a raggi tipico dell ottica geometrica, che risulta valido quando le dimensioni degli oggetti nell ambiente di propagazione risultano sensibilmente maggiori della lunghezza d onda λ. In questa ipotesi, il segnale ricevuto è composto da diversi contributi rivelati dall antenna ricevente, ciascuno dei quali costituito da una copia del segnale trasmesso ma con differenti ampiezze e ritardi di fase, nonché differenti ritardi di gruppo. Il ritardo di gruppo indica il tempo che un segnale impiega per attraversare un certo mezzo (nel caso di propagazione radio, l aria) o i vari ostacoli. In altre parole, misura con quale ritardo sono ricevute le repliche o copie del segnale. Queste diversità sono fisicamente originate dalle differenti caratteristiche di propagazione incontrate da ciascuno dei raggi in cui l onda elettromagnetica risulta scomposta. Ad esempio, il segnale ricevuto può essere costituito o meno da un raggio diretto nel caso in cui vi sia effettivamente un collegamento a vista tra antenna trasmittente e ricevente. Questa componente è in genere accompagnata anche da molte altre generate per riflessione del raggio diretto su ostacoli nelle vicinanze dell antenna ricevente (come edifici ed asperità del terreno ecc.), se le dimensioni dei suddetti ostacoli sono maggiori della lunghezza d onda λ del segnale trasmesso. Ciascuno di questi raggi riflessi presenterà ampiezze diverse per la diverse caratteristiche del fenomeno di riflessione, e

21 2 Il canale di propagazione wireless 21 sarà caratterizzato da diversi ritardi di fase e di gruppo causati dalle diverse lunghezze geometriche dei relativi percorsi. Questa semplice descrizione del fenomeno della propagazione per cammini multipli (multipath), rappresentata schematicamente in Fig. 14, si avvicina molto alla realtà dei fatti ed è particolarmente sensibile in ambiente urbano e suburbano ove la densità di utenti del servizio è più elevata. 2. Per quanto riguarda invece gli altri fenomeni che caratterizzano la propagazione di un onda elettromagnetica in un ambiente in cui sono presenti ostacoli, la diffrazione si verifica ogni qualvolta un onda incontra un ostacolo le cui dimensioni sono comparabili alla sua lunghezza d onda λ (ad esempio su superfici appuntite e spigoli nel caso di segnali GSM). In questo caso, il fronte d onda viene alterato (in fase o in ampiezza) e la propagazione non è più rettilinea, perché ciascun punto del fronte d onda si comporta come una sorgente puntiforme secondaria di fronti d onda sferici. Si generano quindi delle onde elettromagnetiche secondarie che generano campo anche nelle zone d ombra dietro l ostacolo, cioè quelle che non sarebbero fisicamente raggiunte dal segnale a causa della presenza dell ostacolo stesso (da cui deriva il nome shadowing ). 3. Infine, l ultimo fenomeno si verifica quando un trasmettitore irradia nello spazio circostante un onda elettromagnetica che incide su eventuali oggetti subendo un fenomeno di riflessione disordinata, chiamato appunto diffusione o scattering. Una parte del campo diffuso torna verso il trasmettitore che può essere equipaggiato anche per le operazioni di ricezione (su questo modo di funzionamento si basano i sistemi radio detection and ranging (RADAR) per la scoperta di bersagli), mentre la restante parte si disperde o si attenua. I fenomeni di scattering si verificano generalmente quando le dimensioni degli ostacoli incontrati dal segnale durante il suo tragitto sono minori di quelle della sua lunghezza d onda λ, ad esempio nel caso del fogliame. Nel seguito, verranno illustrati diversi modelli di fading, cioè di attenuazione per cammini multipli, largamente utilizzati nelle comunicazioni digitali cellulari. Come già accennato, in un ambiente di propagazione tipico dei sistemi cellulari, il segnale ricevuto è la somma di più contributi aventi ampiezze, ritardi e rotazioni di fase casuali, indipendenti e variabili nel tempo. Il motivo principale di questa variabilità temporale è il moto del terminale utente, che variando la sua posizione modifica sia la distanza dalla BTS di riferimento che l ambiente tra di esso e la BTS.

22 22 Le reti radio cellulari Il modello che viene comunemente adottato per descrivere un segnale ricevuto per propagazione attraverso N raggi (quindi in un canale multipath) è espresso da y (t) = N(t) i=1 ρ i (t)e jθi(t) x(t τ i (t)) (16) in cui è stato trascurato il contributo dovuto al rumore di ricezione; il numero di cammini multipli N (t) dipende dall istante di osservazione t; ρ i (t) (con ρ i (t) > 0), θ i (t) e τ i (t) rappresentano rispettivamente le ampiezze dei raggi ricevuti, il loro ritardo di fase e il loro ritardo di gruppo (anch essi dipendenti dal tempo); e la funzione x(t) indica il segnale trasmesso. In genere, i processi aleatori 4 (p.a.) N (t), ρ i (t), θ i (t) e τ i (t) si suppongono indipendenti. Campagne di misura effettuate negli anni in maniera estensiva e sistematica hanno permesso di quantificare con precisione l ordine di grandezza dei vari parametri in gioco, e in particolare dei ritardi τ i (t) assunti dai cammini multipli tipicamente in ambiente urbano, suburbano, collinare e rurale. Ritardi tipici τ i (t) sono dell ordine di 1 µs, con valori anche più piccoli (decimi di µs) per ambiente urbano e valori più grandi (fino a 10 µs e più) per ambiente extraurbano o collinare. La (16) suggerisce un interpretazione dell effetto che un generico canale di propagazione ha sul segnale trasmesso x(t). Infatti, esso può essere ricondotto a quello di un filtro con risposta impulsiva che in generale si indica con h (t). Poiché il filtro in questione produce in uscita il segnale y (t) quando al suo ingresso è applicato x(t), la (16) rappresenta quindi la relazione ingresso-uscita del filtro considerato. A seconda degli scenari propagativi tipici delle applicazioni wireless e del tipo di segnale trasmesso, nel dominio del tempo il canale di propagazione può essere classificato in: stazionario (o tempo-invariante o statico) se le sue caratteristiche non variano al variare del tempo (ovvero i processi aleatori N (t), ρ i (t), θ i (t) e τ i (t) si riducono in realtà a variabili aleatorie (v.a.)); tempo-variante, se le sue caratteristiche dipendono dal tempo. Al tempo stesso, nel dominio della frequenza è possibile che un canale di comunicazione possa essere: selettivo in frequenza se le diverse componenti frequenziali dello spettro del segnale in ingresso al canale vengono distorte in modo diverso a seconda di quale componente si considera; 4 Una variabile aleatoria è una funzione che fa corrispondere un numero reale ad ogni risultato di un esperimento casuale (detto realizzazione). Un processo aleatorio (o stocastico) è la naturale estensione del concetto di variabile aleatoria, in quanto rappresenta un insieme di realizzazioni di una variabile aleatoria che si evolve nel tempo.

23 2 Il canale di propagazione wireless 23 non-selettivo (o piatto) in frequenza se le diverse componenti frequenziali dello spettro del segnale in ingresso al canale non sono distorte dall effetto del canale di comunicazione. In Tab. 3 è riassunta schematicamente la suddivisione dei possibili canali wireless. Per meglio chiarire l aspetto della selettività nel tempo ed in frequenza, nel resto del paragrafo verranno esaminati alcuni casi caratteristici che si possono incontrare nella modellizzazione di sistemi di comunicazione cellulari, prediligendo l uso di esempi piuttosto che un analisi rigorosa ed esaustiva. Tabella 3: Possibili tipologie di canale wireless. non-selettività in frequenza canale piatto nel tempo selettività in frequenza canale piatto nel tempo tempo-invarianza e piatto in frequenza e selettivo in frequenza (staticità) (N, {ρ i }, {θ i },{τ i } v.a., (N, {ρ i }, {θ i },{τ i } v.a., {τ i } a varianza piccola ) {τ i } a varianza grande ) canale selettivo nel tempo canale selettivo nel tempo tempo-varianza e piatto in frequenza e selettivo in frequenza (N, {ρ i },{θ i }, {τ i } p.a., (N, {ρ i },{θ i }, {τ i } p.a., {τ i } a varianza piccola ) {τ i } a varianza grande ) rispetto all intervallo di segnalazione Ts = 1/R s, dove R s è la symbol rate del segnale. Canali statici piatti in frequenza Nel caso di canale statico, N, {ρ i }, {θ i } e {τ i } sono v.a., ovvero non dipendono dall istante di osservazione t. Di conseguenza, la (16) può essere ridotta a N N y (t) = ρ i e jθi x(t τ i ) = a i x(t τ i ), (17) i=1 i=1 dove a i ρ i e jθi. (18) Se inoltre i ritardi {τ i } sono piccoli rispetto all intervallo di segnalazione T s, pari all inverso della symbol-rate R s del segnale, possiamo dire che τ i τ T s, i, (19)

24 24 Le reti radio cellulari che semplifica la (17) in dove, per convenienza di notazione, y (t) = A x(t τ) (20) A = ρe jθ x(t τ), (21) N a i = A R + ja I, (22) i=1 ρ A, (23) θ (A). (24) Si nota facilmente che la (20) rappresenta l equazione di un canale che ritarda il segnale trasmesso x(t) di un tempo τ, dovuto alla propagazione, e al tempo stesso lo attenua di un fattore ρ e lo sfasa di un fattore θ. Resta da capire quale sia la distribuzione statistica delle due v.a. A R e A I, ovvero delle due v.a. ρ e θ. Nell ipotesi in cui si abbia un gran numero di raggi (N 1), in virtù del teorema del limite centrale, A R e A I seguono una distribuzione di tipo gaussiano: A R, A I N ( η, σρ 2 ) dove η è il valor medio, e σρ 2 è la varianza, corrispondente alla potenza media dei contributi dovuti a riflessione, diffusione e diffrazione. Possiamo distinguere due casi: (25) 1. propagazione in ambiente urbano, caratterizzata dall assenza del raggio diretto (propagazione NLOS); 2. propagazione in ambiente collinare e soprattutto rurale, caratterizzata da un raggio diretto (LOS) e diversi raggi riflessi. 1. In caso di propagazione NLOS, è possibile dimostrare che il valor medio delle due v.a. A R e A I : In questo caso, η = 0. (26) l attenuazione subita dal segnale ρ segue una distribuzione di Rayleigh, con d.d.p. pari a f ρ (ρ) = ρ σρ 2 e ρ2 /(2σ 2 ρ ) u (ρ), (27) dove u (x) = 1 se x 0 e 0 altrimenti. La Fig. 15 riporta l andamento della d.d.p. indicata dalla (27) per alcuni valori del parametro σ 2 ρ.

25 2 Il canale di propagazione wireless σ 2 ρ = σ 2 ρ = 1.0 σ 2 ρ = σ 2 ρ = fρ (ρ) ρ Figura 15: Densità di probabilità della variabile aleatoria di Rayleigh. la fase complessiva θ è descritta in maniera accurata da una v.a. uniformemente distribuita nell intervallo [ π, +π]. In altre parole, la sua densità di probabilità (d.d.p.) è pari a f θ (θ) = 1 ( ) θ 2π rect, (28) 2π dove rect(x) = 1 se x 1/2 e 0 altrimenti. 2. In caso di propagazione LOS, il raggio diretto va a sommarsi alle altre componenti diffuse. Di conseguenza, In questo caso, η 0. (29) l attenuazione subita dal segnale ρ segue una distribuzione di Rice, con densità di probabilità (d.d.p.) pari a f ρ (ρ) = ρ ( σρ 2 e ρ2 /(2σ 2κ ρ 2 ) e κ ρ I 0 σ ρ0 ) u (ρ), (30) dove I 0 (x) rappresenta la funzione di Bessel modificata di prima specie e di ordine 0, e κ è il fattore di Rice, definito come κ ρ2 1 /2 σρ 2, (31) dove, ancora una volta, σρ 2 è la potenza media dei contributi dovuti a riflessione, diffusione e diffrazione. In altre parole, κ corrisponde al

26 26 Le reti radio cellulari κ = 0.0 κ = 1.0 κ = 2.0 κ = 4.0 σ 2 ρ = fρ (ρ) ρ Figura 16: Densità di probabilità della variabile aleatoria di Rice. rapporto tra la potenza media della componente diretta e quella della componente diffusa. Il fattore di Rice viene usualmente espresso in db e tipicamente assume valori che variano in genere da 0 db (propagazione quasi urbana) a 20 db (propagazione quasi in spazio libero). La Fig. 16 riporta l andamento della d.d.p. indicata dalla (30), ottenuto per alcuni valori di κ e per σρ 2 = 1. È facile verificare che il caso κ = 0, che corrisponde al caso NLOS in virtù della (31), dà luogo ad una v.a. di Rayleigh. la fase complessiva θ segue una distribuzione non più uniforme, ma la sua polarizzazione varia in funzione di η []. Canali statici selettivi in frequenza Nel caso di canale statico, come abbiamo visto in precedenza, la (16) si riduce alla (17), dove si nota l indipendenza dal tempo delle variabili che rappresentano le attenuazioni in ampiezza, i ritardi di fase ed i ritardi di gruppo dei singoli raggi ricevuti. Una volta noto l ambiente circostante e le posizioni relative di antenna trasmittente e ricevente è in teoria possibile valutare tutti i parametri del modello di canale di trasmissione di cui sopra. Supponendo di essere riusciti a compiere questa operazione ideale, è possibile valutare l impatto della propagazione per cammini multipli sulla ricezione del segnale. Per fare questo, semplifichiamo ulteriormente il modello di canale statico in modo da arrivare al cosiddetto canale a due raggi (N = 2), per il quale vale la

27 2 Il canale di propagazione wireless ρ = 0.1 ρ = 0.5 ρ = H (f) f [ MHz] Figura 17: Risposta in ampiezza del canale a due raggi. relazione y (t) = ρ 1 e jθ1 x(t τ 1 ) + ρ 2 e jθ2 x(t τ 2 ). (32) Come si nota, il segnale ricevuto è composto da un raggio diretto ed un solo raggio riflesso con ampiezza, sfasamento e ritardo dati. È anche d uso riferire a questo punto i parametri del secondo raggio a quelli del primo ponendo ρ 1 = 1, θ = 0 e τ = 0. Per alleggerire la notazione, poniamo anche ρ 2 = ρ, θ 2 = θ e τ 2 = τ. Allora si ha In ambito frequenziale, la (33) si trasforma in y (t) = x(t) + ρe jθ x(t τ). (33) Y (f) = X (f) ( 1 + ρe jθ e j2πfτ), (34) che dà luogo ad una risposta in frequenza del canale dove f N = 1 2τ H (f) = F {h (t)} = Y (f) X (f) = 1 ρe j2π(f fn)τ, (35) θ 2πτ ampiezza del canale è pertanto pari a è chiamata frequenza di notch del canale. La risposta in H (f) = 1 + ρ 2 2ρ cos(2π(f f N )τ). (36) La Fig. 17 mostra l andamento di H (f) per alcuni valori di ρ, con τ = 1 µs ed una frequenza di notch f N = 0.25 MHz, ottenuta in corrispondenza di θ = π/2. La risposta in ampiezza del canale H (f) varia in funzione della frequenza oscillando tra i valori 1 ρ e 1 + ρ. Come è possibile verificare, la frequenza di notch

28 28 Le reti radio cellulari ρ = 0.1 ρ = 0.5 ρ = H (f) X(f) f [MHz] Figura 18: Condizione di canale non distorcente in frequenza. corrisponde al punto di massima attenuazione del canale, che si ripete ogni 1/τ, pari al periodo frequenziale della risposta in ampiezza. Come si nota dalla Fig. 18, se la larghezza di banda B del segnale trasmesso x(t), proporzionale alla symbol-rate R s, è molto minore di 1/τ (pari in questo esempio a 1 MHz), il comportamento del canale non è selettivo ma piatto e lo spettro del segnale subisce uguale attenuazione o amplificazione per tutte le sue componenti frequenziali. Viceversa, se il segnale ha banda B confrontabile con 1/τ, come in Fig. 19, esso subisce notevoli distorsioni da parte del canale per effetto dei cammini multipli, in quanto esso ha un comportamento selettivo in frequenza. Estendendo i risultati del canale a due raggi al canale a N raggi, le fluttuazioni frequenziali più veloci del canale hanno un periodo pari a 1/ τ, dove τ τ N τ 1. Sulla base delle considerazioni appena fatte, è possibile comprendere che, al variare del rapporto 1/ τ, la risposta in ampiezza del canale si può considerare costante per intervalli frequenziali più o meno ampi. È dunque possibile definire una banda di coerenza B c, entro la quale la risposta in ampiezza del canale può essere assunta pressoché piatta. La banda di coerenza B c può essere individuata mediante la relazione B c 1 τ. (37) Questo consente di definire quantitativamente il fading piatto o selettivo in frequenza. Infatti, per un segnale dati modulato con velocità di segnalazione R s = 1/T s, dove, come già detto, T s è il tempo di simbolo, la banda occupata B è proporzionale a R s. Di conseguenza, la condizione di non selettività del canale

29 2 Il canale di propagazione wireless ρ = 0.1 ρ = 0.5 ρ = H (f) X(f) f [ MHz] Figura 19: Condizione di canale distorcente in frequenza. si traduce nella condizione B B c, ovvero T s τ, (38) mentre nel caso di canale selettivo in frequenza ovviamente vale la condizione B B c, ovvero T s τ. (39) Per dare idea delle dimensioni delle grandezze in gioco, prendiamo in considerazione un ambiente collinare, a metà strada tra quello urbano e quello rurale. In questo caso τ 10 µs, per cui B c 1/ τ 100 khz. Nelle trasmissioni GSM, la banda del segnale utile è pari a B = 200 khz, per cui B B c. In altre parole, il canale GSM è sicuramente selettivo in frequenza. Questo si traduce in una distorsione lineare del segnale trasmesso, che a sua volta genera interferenza inter-simbolica (inter symbol interference, ISI) al ricevitore, che deve essere opportunamente compensata per evitare una severa degradazione delle prestazioni del sistema. Le tecniche usate per la compensazione dell ISI sono genericamente note come tecniche di equalizzazione (alcuni cenni saranno dati nella Sez. 4.5). Occorre inoltre sottolineare che la descrizione fin qui adottata per il canale statico selettivo in frequenza è di tipo deterministico e quindi incapace di descrivere le variazioni statistiche dell ambiente di propagazione che si incontrano considerando diversi casi specifici di collegamento trasmettitore-ricevitore, anche nella stessa tipologia di ambiente. Il modello di canale deterministico può essere convertito in un modello statistico che tiene conto della variabilità delle configurazioni dell ambiente di propagazione. I modelli statistici che si applicano a ciascun raggio sono gli stessi già descritti nel caso di fading piatto.

30 30 Le reti radio cellulari y raggio incidente α i mobile v x Figura 20: Modello cinematico del mobile. Canali variabili nel tempo e piatti in frequenza Nei sistemi radiomobili il canale di propagazione non è realmente statico, ma variabili nel tempo (tempo-variante), a causa del moto relativo tra trasmettitore e ricevitore, che si traduce in una continua evoluzione delle caratteristiche del mezzo di comunicazione. Il segnale ricevuto, a meno del contributo del rumore termico, è quindi espresso dalla (16), che riportiamo per convenienza di trattazione: y (t) = N(t) i=1 ρ i (t)e jθi(t) x(t τ i (t)), (40) dove i parametri N (t), {ρ i (t)}, {θ i (t)} e {τ i (t)} variano casualmente nel tempo (in quanto p.a.). Nel caso di canali piatti (non-selettivi) in frequenza, come abbiamo visto nel caso statico, la varianza dei ritardi {τ i } è piccola, ovvero τ i (t) τ T s, i. (41) Riprendendo i ragionamenti che hanno portato a (17)- (20), la (40) può essere semplificata come y (t) = A(t) x(t τ) (42) = ρ (t) e jθ(t) x(t τ), (43) con ovvia notazione, ove A (t), istante per istante, segue ancora la distribuzione statistica già discussa per il caso statico. Resta da capire quali sono le caratteristiche temporali e spettrali del processo di fading A (t) che va a moltiplicare il segnale ricevuto. Facciamo allora riferimento al modello cinematico del mobile, rappresentato in Fig. 20. Per semplicità, consideriamo il canale downlink (discorsi analoghi possono essere fatti per il canale uplink). Tale modello consiste nel considerare che sul ricevitore mobile incidano molti raggi propagatisi sul piano orizzontale, caratterizzati da angoli di arrivo casuali distribuiti su tutto l orizzonte e da sfasamenti, indipendenti da raggio a