Studio di morfodinamica trasversale della spiaggia tramite modello matematico

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1 Regione Sardegna Comune di Capoterra (CA) Sistemazione e rinaturazione delle difese litoranee Bonifica e sistemazione della fascia costiera Progetto definitivo-esecutivo delle opere marittime Protezione del litorale Studio di morfodinamica trasversale della spiaggia tramite modello matematico

2 Indice. Introduzione 3 2. Profilo di equilibrio spiaggia sommersa a lungo termine 3 3. Verifiche profilo trasversale della spiaggia a breve periodo Modulo per la determinazione del trasporto solido cross-shore Modulo per l analisi dell evoluzione del profilo trasversale Il codice di calcolo Applicazione del modello al caso in progetto 8 4. Conclusioni 0 2

3 . Introduzione Il presente studio è stato finalizzato a valutare l evoluzione traversale del profilo di spiaggia, sia nella parte sommersa che in quella emersa, in conseguenza della realizzazione degli interventi previsti in progetto. Le analisi effettuate sono state riferite sia alle condizioni a lungo termine che a quelle a breve termine. Nella fattispecie, con riferimento alle verifiche a lungo termine, mediante l ausilio di apposita modellistica matematica (modello di Dean), si è provveduto a ricostruire il profilo di equilibrio trasversale che si instaurerà a seguito della costruzione delle opere in progetto (ripascimento artificiale). Per quanto concerne le verifiche a breve termine, si è provveduto ad analizzare l evoluzione del profilo trasversale di spiaggia sotto l azione della mareggiata di progetto utilizzando il modello SBEACH, sviluppato ed adottato ufficialmente dalla U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station. Dalle verifiche è emerso che anche in occasione di eventi meteomarini particolarmente gravosi, il profilo trasversale di progetto resta praticamente indeformato grazie agli interventi di protezione previsti ed al relativo ripascimento a tergo. Da ciò ne deriva che la sabbia di ripascimento, di adeguate dimensioni granulometriche, resta contenuta all interno delle opere di protezione. 2. Profilo di equilibrio spiaggia sommersa a lungo termine Con riferimento alla teoria di Dean, mediante la quale si è provveduto a ricostruire il profilo della spiaggia sommersa, l andamento della profondità del fondale h lungo l asse ortogonale alla battigia x si esprime mediante la seguente relazione: h 2 / 3 = A x () dove A è il parametro di Dean, che dipende esclusivamente dalla granulometria dei sedimenti costituenti il fondale, secondo la relazione seguente: ) A = 0.23 ( D (2) 3

4 Figura La (2) è valida per diametri 0.4 mm D 50 0 mm; nella Tabella è riportato il valore D 50 della spiaggia del ripascimento, nonché i corrispondenti valori del parametro A. Nella Tabella è anche riportato il profilo teorico di equilibrio, che si è considerato come riferimento nella progettazione del profilo si spiaggia sommerso. Tabella D50 [mm] A x [m] h [m] Verifiche profilo trasversale della spiaggia a breve periodo Per l analisi dell evoluzione del profilo trasversale soggetto all azione di una mareggiata di prefissate caratteristiche è stato utilizzato il software commerciale SBEACH sviluppato ed adottato ufficialmente dalla U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, negli USA. Tale software è stato implementato sulla base di un modello matematico che include due distinti moduli, relativi, rispettivamente, al calcolo del trasporto solido cross-shore ed alla valutazione dell evoluzione in senso trasversale del profilo di spiaggia. 4

5 3.. Modulo per la determinazione del trasporto solido cross-shore La determinazione del trasporto solido cross-shore viene effettuata nel modello mediante l impiego di n. 4 differenti relazioni, ciascuna delle quali riferita ad una specifica zona del profilo trasversale, individuate seguendo lo schema riportato in Figura 2 (Larson e Kraus, ): - la zona I, definita prebreaking zone, si estende dal contorno del profilo al punto di inizio frangimento dell onda incidente; - la zona II, definita breaker transition zone, si estende dal punto iniziale a quello terminale del frangimento; - la zona III, definita broken wave zone, comprende la zona frangente e si estende dal punto terminale del frangimento fino alla zona di swash, ovvero al punto di reforming dell onda; - la zona IV, definita swash zone, comprende l area di spiaggia emersa interessata dalla risalita dell onda. Figura 2 Le relazioni utilizzate nelle suddette quattro zone sono le seguenti: ( x xb ) zona I: q q e λ = b x b < x (3) zona II: zona III: q = q e p k D D q = 0 eq λ2 ( x xp ) + ε dh dx x D > D D D x (4) p x b eq eq ε dh k dx ε dh k dx x x (5) z x p 5

6 zona IV: x x r q = qz xr x xz (6) xz xr in cui: 3 q= portata solida cross-shore netta ( m / ms λ = coefficienti di decadimento spaziale in zona I (/m); λ 2 = coefficienti di decadimento spaziale in zona II (/m); x = asse di riferimento ortogonale alla linea di costa (m); k = coefficiente di trasporto solido ( x0 ); 6 4 m / N ); D = dissipazione di energia per unità di volume ( Nm / m 3 s ); D eq = coefficiente di dissipazione di energia in condizioni di equilibrio per unità di volume ( Nm / m 3 s ); ε =coefficiente di trasporto solido connesso alla pendenza del fondale ( h = profondità del fondale (m) I valori dei coefficienti λ, λ2 sono determinati attraverso le seguenti relazioni: dove: D D 50 = 0. 4 H b 2 m / s ); λ (7) λ = 0. λ (8) 2 2 = diametro caratteristico dei sedimenti (mm) H b = altezza d onda frangente (m) Il calcolo delle portate solide q inizia a partire dalla zona frangente (broken wave zone), fino al limite della zona II (punto di plunge); noto il valore della q p, il calcolo si estende alla stessa zona II ed alla zona I. Lo stesso dicasi per il calcolo delle portate nella zona IV, per il quale è necessario ricavare il valore della portata q z (limite zona di swash) Modulo per l analisi dell evoluzione del profilo trasversale L evoluzione del profilo trasversale è analizzata mediante la risoluzione dell equazione di conservazione della massa solida che si esprime come di seguito riportato: h q = t x dove: q = portata solida cross-shore netta ( h = profondità del fondale (m) 3 m / ms ); (9) 6

7 I valori delle portate q al contorno risultano nulli in corrispondenza del limite della zona di swash (in prossimità della massima risalita dell onda sulla spiaggia) e pari a quelli che si ottengono dalla (7) al limite della zona I. In tale modulo, si tiene conto anche della variazione della profondità del fondale h dovuta al rotolamento (avalanching) dei sedimenti che ha inizio allorchè l angolo formato dallo stesso profilo con l orizzontale supera un prefissato valore limite ( Ψ ); il rotolamento ed il conseguente spostamento dei sedimenti lungo x termina allorché l angolo del profilo con l orizzontale raggiunge un secondo valore, cosiddetto di riposo, pari a ordinarie i suddetti valori di Ψra e ra Ψ iy. Per le sabbie Ψiy sono normalmente fissati pari a ed a Il codice di calcolo Nel codice di calcolo utilizzato, le equazioni di base di ciascuno dei due moduli del modello matematico di morfodinamica prima descritto sono risolte per via numerica, mediante un metodo esplicito alle differenza finite. Nella Figura 3 è illustrata la griglia di calcolo, con l indicazione delle diverse grandezze oggetto di valutazione; in particolare sono indicate le grandezze calcolate in corrispondenza dei q-points (q, H, ϑ, L, F, C ) e degli h-points (h, η, ai primi. g F S, D), sfalsati rispetto Figura 3 I dati da fornire come input del codice di calcolo sono i seguenti: dati geometrici 7

8 - geometria del profilo trasversale; - geometria del fondale inerodibile (coincidente con le sagome delle scogliere soffolte) parametri dei sedimenti - caratteristiche granulometriche dei sedimenti costituenti il fondale marino ( D 50 ); - angolo di inizio del rotolamento (avalanching); parametri del trasporto solido coefficiente di trasporto solido K ( x 0 m / N ); - coefficiente di trasporto solido connesso alla pendenza del fondale ( x 0 3 m 2 / sec ) caratteristiche del moto ondoso incidente - durata dell evento meteomarino; - andamento temporale dell altezza d onda e del periodo; - andamento temporale del livello medio mare; - andamento temporale dell angolo di incidenza dell onda; - andamento temporale dell angolo di incidenza e dell intensità del vento. - coefficiente empirico di decadimento dell altezza d onda (k ); Gli output del codice di calcolo sono costituiti da: dati geometrici - geometria del profilo trasversale risultante; dati idraulico-marittimi - variazione dell altezza d onda lungo x; - variazione del livello medio mare e del sovralzo η lungo x Applicazione del modello al caso in progetto Il modello è stato applicato a due sezioni campione del tratto di litorale soggetto ad intervento indicate in Figura 4. I risultati delle applicazioni eseguite sono riportati nelle Figure 5-8, dove è stato rappresentato il profilo attuale della spiaggia, quello iniziale (ossia a seguito del ripascimento) e quello finale previsto dal modello. Si può notare come il pennello anche se 8

9 soffolto consenta la protezione della spiaggia del ripascimento che altrimenti sarebbe soggetta ad erosione. La Tabella 2 sintetizza i risultati ottenuti; in particolare, sono riportati i valori caratteristici della mareggiata di progetto ( H si, T 50 s50, t durata), quelli dei sedimenti costituenti il ripascimento ( D 50 dei sedimenti di ripascimento), le caratteristiche geometriche delle opere di difesa in progetto (larghezza del coronamento B e quota di sommersione o avanzamento R c ) e l arretramento x della linea di battigia a seguito della mareggiata (negativo in caso di erosione, positivo in caso di accrescimento). Figura 4. Indicazione delle sezioni a) e b) del ripascimento sottoposte a verifica di stabilità. Tabella 2 H si50 [m] T si50 [s] t[h] D 50 [mm] B[m] Rc[m] x[m] sezioni a (con barriera) c (con barriera) a (senza barriera) c (senza barriera) 9

10 4. Conclusioni Dall esame dei risultati ottenuti e confrontando i profili trasversali nei casi senza le barriere e con le barriere (Figure 5-8) si denota che il profilo di spiaggia ottenuto dal ripascimento ed opportunamente prottetto dai pennelli subisce minimi spostamenti, restando praticamente indeformato e stabile sotto l azione della mareggiata di progetto; in particolare nelle sezioni caratterizzate dalla presenza dei pennelli si può denotare una certa stabilità della linea di riva, contrariamente ai casi analizzati senza le barriere in cui il profilo trasversale risulta soggetto ad erosione soprattutto in prossimità della battigia. Pertanto si può affermare che la soluzione progettuale prevista nell intervento offre ampie garanzie di stabilità anche in occasione di eventi meteomarini estremi. 0

11 2.5 Quote [m] Profilo finale Profilo iniziale struttura Distanze progressive [m] Figura 5 - Sezione a senza la presenza della barriera

12 2.5 Quote [m] Profilo finale Profilo iniziale struttura Distanze progressive [m] Figura 6 - Sezione a con la presenza delle barriera 2

13 .5 Profilo finale Profilo iniziale Quote [m] struttura Distanze progressive [m] Figura 7 - Sezione b senza la presenza della barriera 3

14 Quote [m] Profilo finale Profilo iniziale struttura Distanze progressive [m] Figura 8 - Sezione b con la presenza della barriera 4

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