Soluzioni Cat. M2 (Alunni di seconda Media)

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1 VIII Edizione Giochi di Achille e la tartaruga 12-DIC-2013 Chieti - Italia Con il Patrocinio del Comune di Chieti Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti - Tel (cell.: ) agostino_zappacosta@libero.it sito: Soluzioni Cat. M2 (Alunni di seconda Media) Quesito Risposta esatta A E B E E A D D B B Vale punti Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 (vale 4 punti) [E bello pedalare!!!! Ma che fatica!!!!!!] 104ª Milano-Sanremo 2013 (Il vincitore ha impiegato 5 ore, 37 minuti e 20 secondi) Ordine Ordine Corridore (nazione) Ritardo arrivo arrivo Corridore (nazione) Ritardo 1 Gerald Ciolek (Ger): 5:37:20 0:00:00 88 Ioannis Tamouridis (Gre) 0:11:19 9 Mark Cavendish (GBr) 0:00:14 95 Alessandro Proni (Ita) 0:11:39 38 Mauro Santambrogio (Ita) 0:00:20 96 Kristijan Koren (Slo) 0:11:44 43 Eduard Vorganov (Rus) 0:00: Sergio Pardilla Bellon (Spa) 0:11:46 45 Moreno Moser (Ita) 0:02: Bertjan Lindeman (Ned) 0:11:49 46 Roberto Ferrari (Ita 0:03: Baden Cooke (Aus) 0:11:56 52 Davide Appollonio (Ita) 0:05: Martin Velits (Svk) 0:13:09 81 Jorge Azanza Soto (Spa) 0:07: Francesco Chicchi (Ita) 0:15:03 82 Paul Martens (Ger) 0:08: Vladimir Isaichev (Rus) 0:18:25 83 Marco Bandiera (Ita) 0:09:20 Nella tabella c è la classifica (con i relativi ritardi) di alcuni corridori che hanno partecipato alla Milano-Sanremo dell Edizione Qual è stato il distacco tra i due corridori italiani Moreno Moser ed Alessandro Proni? A) 0:08:57; B) 0:09:97; C) 08:57:00; D) 0:10:37; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 1: A) 0 : 08 : 57. Basta sottrarre dal ritardo di Alessandro Proni, quello di Moreno Moser: 11:39 02:42 = 0:08:57 che corrispondono a 8 minuti e 57 secondi. Quesito 2 (vale 4 punti) [Questo scambio!!!! A chi conviene???] Sofia ha nel borsellino alcune monete, 23 sono da 20 centesimi di euro e le altre da 2 centesimi di euro. Il valore complessivo ammonta a 5 euro e 40 centesimi. Se le monete di due centesimi fossero di venti centesimi e viceversa quelle di venti fossero di due centesimi, il valore complessivo delle monete a quanto ammonterebbe? A) 50,50; B) 5,06; C) 4,60; D) 63,00; E) nessuno dei precedenti. Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 1

2 Soluzione Quesito 2: E) 8, monete da 20 centesimi valgono (23 0,20) = 4,60. (5,40 4,60) = Le monete da 2 centesimi saranno (0,80 : 0,02) = 40. Se ciascuna delle 23 monete da 20 centesimi valesse 2 centesimi allora il loro valore sarebbe di (23 0,02) = 0,46. Se ciascuna delle 40 monete da 2 centesimi valesse 20 centesimi allora il loro valore sarebbe di (40 0,20) = 8,00. In questo caso il valore complessivo della somma sarebbe di (8,00 + 0,46) = 8,46. Quesito 3 (vale 4 punti) [Attenzione!!! Non calpestate il nastro bianco che divide le corsie!!!!] Le piste di atletica leggera generalmente sono formate da 8 corsie larghe ciascuna 122 cm. La corsia n. 1 (la più corta) è quella più interna e misura esattamente 400 metri. Le altre sono lunghe 8 m in più rispetto alla corsia vicina. Così la corsia n. 3 misura 8 m più della corsia n. 2, che a sua volta misura 8 m in più rispetto alla corsia n. 1. Rosalba si sta allenando in pista col suo compagno Luigino. Rosalba corre in seconda corsia e Luigino in settima corsia. Luigino deve correre leggermente più veloce di Rosalba in quanto la sua corsia è più lunga. Dopo 25 giri tagliano il traguardo contemporaneamente. Quanti metri ha percorso Luigino più di Rosalba? A) 460; B) 1000; C) 896; D) 960; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 3: B) m La settima corsia misura esattamente metri 448 = = Luigino, perciò, dopo 25 giri ha percorso m (448 25) = m Rosalba che corre in seconda corsia, lunga solo 408 metri, dopo 25 giri, ha percorso m (408 25) = m Perciò i metri percorsi in più da Luigino saranno1000 ( ). Quesito 4 (vale 4 punti) [Aprite bene gli occhi!!!!!!] Un numero palindromo è quel numero che letto, sia da destra che da sinistra, ha lo stesso valore. Per es. 11 e sono numeri palindromi. Quanti numeri palindromi ci sono in questo elenco? 10211; 10321; 11071; 11131; 11261; 12421; 12511; 12611; 12841; 12541; 13033; 13421; 13441; 13513; 13613; 13913; 14341; 16661; 17107; 17117; 18371; 19891; 21121; 23623; 27127; 27271; 27427; 27527; 27827; 29129; 29429; 29629; 31013; 31231; 31531; 33113; 33223; 37337; 37537; 39239; 39293; 39439; 39839; 41141; 41341; 41411; 41641; 41941; 43543; A) 15; B) 14; C) 13; D) 17; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 4: E) I numeri palindromi sono 6: 12421; 14341; 16661; 19891; e Si procede in questo modo: a) Eliminare tutti i numeri in cui la prima cifra è diversa dall ultima ; 10321; 11071; 11131; 11261; 12421; 12511; 12611; 12841; 12541; 13033; 13421; 13441; 13513; 13613; 13913; 14341; 16661; 17107; 17117; 18371; 19891; 21121; 23623; 27127; 27271; 27427; 27527; 27827; 29129; 29429; 29629; 31013; 31231; 31531; 33113; 33223; 37337; 37537; 39239; 39293; 39439; 39839; 41141; 41341; 41411; 41641; 41941; 43543; b) Eliminare, dai numeri rimasti, tutti quelli in cui la seconda cifra è diversa dalla penultima ; 10321; 11071; 11131; 11261; 12421; 12511; 12611; 12841; 12541; 13421; 13441; 14341; 16661; 18371; 19891; 31013; 33113; 33223; A questo punto i numeri rimasti sono tutti palindromi e sono sei: 12421; 14341; 16661; 19891; 31013; Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 2

3 Quesito 5 (vale 5 punti) [Numeri che vanno a braccetto!!] Nicola ha moltiplicato due numeri di due cifre ciascuno ed ha ottenuto per risultato Sapendo che i due numeri sono consecutivi, qual è il numero più grande? A) 66; B) 60; C) 86; D) 36; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 5: E) ha la cifra delle unità uguale a 6. Questo significa che moltiplicando le cifre delle unità dei due numeri consecutivi devo ottenere un numero che finisca per 6. Facendo il prodotto di due cifre consecutive (0 1 = 0; 1 2 = 2; 2 3 = 6; 3 4 = 12; 4 5 = 20; 5 6 = 30; 6 7 = 42; 7 8 = 56 e 8 9 = 72), mi accorgo subito che ci sono solo 2 possibilità: 2 3=6; 7 8 = 56. Ci sono 18 coppie di numeri consecutivi che potrebbero andare bene: (12; 13), (17, 18), (22;23). (27, 28),.(92; 93), (97;98). Abbiamo messo al posto delle decine le cifre da 1 a 9. Eseguendo il prodotto di queste 18 coppie di numeri, pur ottenendo risultati diversi, tutti hanno al posto delle unità la cifra 6. Adesso dobbiamo scegliere per la cifra delle decine una cifra tale che, moltiplicata per se stessa, si avvicini a 60 (60 è il numero formato dalle prime due cifre di 6006). In questo caso escludiamo che la cifra delle decine dei due numeri consecutivi possa essere diversa. In tal caso avremmo un numero terminante con uno zero che non fa al nostro caso: 19x20 = 380; 29x30 = 870,..89x90 = 8010)! Ci sono due possibilità:: 7x7 = 49; 8x8 = 64. In questo modo riduciamo di molto le coppie su cui andare a fare la verifica. Le coppie sono: (72; 73), (77; 78), (82, 83) e (87, 88) = 5256; = E ci possiamo fermare qui perché le altre due coppie forniranno un prodotto maggiore. Nel prodotto = 6006 il fattore maggiore è 78. Quesito 6 (vale 5 punti) [Che fortuna!!! Avere un numero fortunato!!!!] Ad ogni nome di battesimo corrisponde un numero fortunato secondo il cosiddetto "Metodo della Piramide". Il procedimento è molto semplice: si associa ad ogni lettera dell'alfabeto un numero (A = 1, B = 2, C = 3, ecc...). Qui si tiene conto dell alfabeto inglese formato da 26 lettere. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Z O R R O Se il numero supera 9 si considera solo l'unità (ad esempio 16 = 6; 12 = 2); quindi si scrivono le cifre relative alle lettere del proprio nome come l esempio che abbiamo riportato qui a fianco (col nome ZORRO ). A questo punto si sommano la prima e la seconda cifra e si scrive il risultato nella riga che si trova sotto ai due numeri che sto sommando. Così = 11; ma si prende solo l unità che si scrive sotto ai due numeri 6 e 5. Si ripete il procedimento con le altre cifre fino alla fine del rigo, scrivendo i risultati sul rigo successivo: (8 + 5 = 13, ma si prende solo 3), (8 + 8 = 16, ma si prende solo 6), (8 + 5 = 13 ma si prende solo 3). E si procede in questo modo rigo per rigo. Però, arrivati alle ultime due righe, se la somma supera 9 si prende tutto il numero (4 + 9 = 13; = 18). Infine l ultimo rigo ci dà il numero fortunato legato a quel nome. In questo caso il numero fortunato di Zorro è 31. A questo punto la domanda è: qual è il numero fortunato di SIMONE? A) 19; B) 36; C) 25; D) 38; E) nessuno dei precedenti Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 3

4 Soluzione Quesito 6: A) Il nome fortunato di SIMONE è 19. Associamo alla lettera S il numero 9, alla lettera I il numero 9, alla lettera M il numero 3, alla lettera O il numero 5, alla lettera N il numero 4 e alla E il numero 5. Scriviamo sotto a ciascuna lettera questi numeri. Il numero 8 del terzo rigo si ottiene sommando = 18; ma di 18 si prende solo la cifra delle unità cioè 8. Così 2 si ottiene dalla somma 12 (9 + 3) in cui si è trascurata la cifra delle decine. Così 8 è dato dalla somma di 3+5; 9 dalla somma di 5+4 e, ancora 9 dalla somma di 4+5. S I M O N E Passando al rigo successivo otteniamo = 10: si prende solo lo 0; = 10: si prende ancora solo lo 0; = 17: si prende solo il 7; alla fine di questo rigo rimane =18 e si prende solo l 8. Passando al rigo successivo otteniamo = 0: = 7; =15 ma si prende solo 5. Siamo arrivati così al penultimo rigo dove i totali si prendono per intero. I due numeri sono: 7 (0+7) e 12 (7+5). Nell ultimo rigo il numero risultante ( = 19) si prende per intero. Concludendo, il numero fortunato di SIMONE è 19 (vedi sopra a destra). Quesito 7 (vale 5 punti) [Numeri disubbidienti!!! Non vogliono mettersi in file ordinate!!] Caterina ha un mucchietto di figurine. Se le conta a 3 a 3, gliene avanzano 2. Se, invece, le conta a 11 a 11 ne avanzano 2. Quante figurine ha Caterina? Attenzione: E un numero compreso tra 140 e 190. A) 160; B) 163; C) 171; D) 167; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 7: D) 167 Si calcola il mcm tra 3 e 11 e si trova 33. Si va a trovare i multipli di 33 che si trovano nell intervallo indicato. 160 : 33 = 4,884 ; 200 : 33 = 6,0606 Allora prenderemo i multipli di 33 secondo i numeri 4, 5 e 6- Questi sono 33 4, 33 5 e Calcoliamo questi multipli e ci aggiungiamo = 134; = 167; = 200. Tra questi tre numeri solo 167 rientra nell intervallo indicato. La verifica è immediata. Quesito 8 (vale 5 punti) [Fate bene i conti!! Non fate morire i conigli!!] Alberto, Bruno, Cesare, Daniele ed Eugenio sono 5 allevatori di conigli. Il primo consuma 2 kg di mangime ogni 5 giorni e ne acquista 134 kg. Il secondo consuma 3 kg di mangime ogni settimana e ne acquista 153 kg. Il terzo consuma 3 kg di mangime ogni 8 giorni e ne acquista 132 kg. Il quarto consuma 4 kg di mangime ogni 9 giorni e ne acquista 144 kg. Il quinto consuma 5 kg di mangime ogni 2 settimane e ne acquista 120 kg. Chi finirà per prima il mangime? A) Alberto; B) Bruno; C) Cesare; D) Daniele; E) Eugenio. Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 4

5 Soluzione Quesito 8: D) Daniele. Alberto: 134 : 2 = 67 volte 5 gg. gg (67 5) = 335 giorni (durata del mangime a disposizione); Bruno: 153 : 3 = 51 volte 7 gg. gg (51 7) = 357 giorni (durata del mangime a disposizione); Cesare: 132 : 3 = 44 volte 8 gg. gg (44 8) = 352 giorni (durata del mangime a disposizione); Daniele: 144 : 4 = 36 volte 9 gg. gg (36 9) = 324 giorni (durata del mangime a disposizione); Eugenio: 120 : 5 = 24 volte 14 gg. gg(24 14) = 336 giorni (durata del mangime a disposizione). Quesito 9 (vale 6 punti) [Attenzione!!! Non fate fuggire i cavalli!!!!] Andrea, per costruire un recinto per i cavalli, ha adoperato dei bastoni di faggio di diversa lunghezza. Nella costruzione ha proceduto come indicato nelle tre figure. La fig. 1 mostra come sono stati inchiodati i primi sette bastoni. Le fig. 2 e 3 mostrano come Andrea, ha proceduto nel lavoro, inchiodando gli altri bastoni. Quanti bastoni sono stati necessari per costruire il recinto della fig. 45? Fig.1 Fig. 2 Fig. 3.. A) 318; B) 271; C) 315; D) 322; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 9: B) 271. Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 6 bastoni Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono aggiungere altri 6. E così via. Dalla figura 1 alla figura 45, dovrò aggiungere per 44 volte 6 bastoni. Perciò Andrea dovrà adoperare 271 bastoni ( = = 271) Quesito 10 (vale 6 punti) [Mi raccomando!!! Non otturate l imbuto dei numeri!!!!] In questo imbuto di numeri, i numeri nelle caselle sono messi in modo tale che un numero è il risultato della addizione dei numeri scritti nelle due caselle che gli stanno immediatamente sopra. Per esempio, il numero della casella F è la somma dei numeri che stanno nelle due caselle A e B. Nella casella indicata con la lettera E che numero dobbiamo mettere? A) 356; B) 134; C) 626; D) 732; E) Nessuno dei precedenti. A=125 B C D E =? F G H I=231 L=501 M N O P=1108 Q=2191 Soluzione Quesito 10: 134. Nella casella O dobbiamo mettere 1083 che si ottiene eseguendo la sottrazione Nella casella M dobbiamo mettere 582 che si A=125 B = 89 C=198 D = 97 E =134 ottiene eseguendo la sottrazione Nella casella N dobbiamo mettere 526 che si F=214 G=287 H=295 I=231 ottiene eseguendo la sottrazione Nella casella H dobbiamo mettere 295 che si L=501 M=582 N=526 ottiene eseguendo la sottrazione E, procedendo a ritroso, nella casella G O=1083 P=1108 metteremo 287 ( ); nella casella F metteremo 214 ( ); nella casella B metteremo 89 ( ); nella casella C Q=2191 metteremo 198 (287 89); nella casella D metteremo 97 ( ; finalmente, nella casella E metteremo 134 (231 97). Così l imbuto dei numeri è completo. Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 5

6 Quesito 11 (vale 6 punti) [Cercate di essere puntuali!!!] Ora Minuti Giorno Mese Anno In questo orologio digitale facendo la somma delle cifre dei tre numeri che indicano giorno, mese ed anno otteniamo 12 ( ). La somma delle cifre dei numeri che indicano ore e minuti, invece, vale 1 ( = 1). Ricordiamo che negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i minuti vanno da 00 a 59. Nel giro di 5 ore (dalle ore 04:00 alle ore 09:00), quante volte la somma delle quattro cifre (che indicano le ore ed i minuti) è uguale a 12? Soluzione Quesito 11: 29 volte. La somma delle cifre del numero che indica le ore vale 4 (0 + 4); 5 (0 + 5), 6 (0 + 6), 7 (0 + 7) oppure 8 (0 + 8). Quindi bisogna cercare, tra i numeri che indicano i minuti, tutti quelli in cui la somma delle cifre vale 8, 7, 6, 5 oppure 4. Solo così otterremo 12 (8 + 4 ; 7 + 5, 6 + 6, oppure 4 + 8) Durante le 5 ore indicate, gli unici numeri che vanno bene sono in tutto 29: 04, 05, 06; 07; 08 13, 14, 15, 16; 17; 22, 23, 24; 25; 26; 31, 32, 33; 34; 35; 40, 41; 42,43, 44; 50;. 51, 52 e 53. I corrispondenti 29 diversi orari che potremo formare sono i seguenti: 04:08; 04:17; 04:26; 04:35; 04:44; 04;53; 05:07; 05:16; 05:25; 05:34; 05:43; 05;52; 06:06; 06:15; 06:24; 06;33; 06:42; 06:51; 07:05; 07:14; 07:23; 07:32; 07:41; 07:50; 08:04; 08:13; 08:22; 08:31; 08:40. Quesito 12 (vale 6 punti) [Aprite bene gli occhi!!!!!!] Un serbatoio ha due rubinetti: uno di carico ed uno di scarico. Quello di scarico lo svuota in quattro ore e quello di carico lo riempie in cinque ore. Se apro entrambi i rubinetti, dopo quanto tempo (in ore) si svuoterà il serbatoio? Soluzione Quesito 12: 20 ore. In un ora il serbatoio, per effetto del rubinetto di scarico, si svuota per un quarto, mentre, nello stesso tempo, per effetto del rubinetto di carico, si riempie per un quinto. Alla fine di un ora, quindi il serbatoio si è svuotato di un ventesimo (1/4 1/5 = (5 4)/20 = 1/20). Se in un ora il serbatoio si svuota di un ventesimo, per svuotarsi completamente occorreranno 20 ore. Quesito 13 (vale 8 punti) [Chi è nato prima??? L uovo o la gallina???] 7 galline fanno 42 uova in 7 giorni. In quanti giorni produrranno 360 uova? Soluzione Quesito 13: 60 giorni. Se in 7giorni le 7 galline, producono 42 uova, in un solo giorno ne produrranno la settima parte cioè: 42 : 7 = 6 uova. Per produrre 360 uova sono necessari perciò 60 giorni (360 : 6). Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 6

7 Quesito 14 (vale 8 punti) Quanto vale la somma di tutti i numeri dispari minori di 200? Soluzione Quesito 14: I numeri dispari minori di 200 sono cento: 01, 03, 05, 07, 09, 11, 13,, 195, 197, 199. La somma perciò vale = Si può fare anche in altro modo. Si possono effettuare 50 somme tra i 100 numeri dispari prendendo, a due a due. quelli equidistanti dagli estremi: = 200; = 200; = 200; = 200. Avremo 50 volte la somma 200 e quindi: = Quesito 15 (vale 12 punti) [Queste benedette potenze!!] Prendi un numero formato da due cifre. Il suo quadrato è formato da tre cifre diverse. Se sposto la cifra delle unità al posto delle centinaia, ottengo il quadrato di un altro numero, sempre di due cifre, che supera il primo di 9. Qual è il numero iniziale? Soluzione Quesito 15: 16. Infatti 16 2 = 256. Spostando il 6 davanti a quello che resta (25) ottengo 625 che è il quadrato di 25!!! (25 2 = 625). Con la calcolatrice passiamo in rassegna tutti i quadrati dei numeri di due cifre partendo da 10. Molti li possiamo calcolare anche mentalmente. Per es: 10 2 = 100; 20 2 = 400; 30 2 = 900; 40 2 =1600. Ci accorgiamo subito che è inutile andare oltre 31. Perché 32 2 = 1024 che ha quattro cifre: Sappiamo che dopo lo spostamento di cifre il quadrato così ottenuto riguarda un numero che supera il primo di 9. Perciò la nostra analisi non deve prendere in considerazione i numeri maggiori di 22. (31 9 = 22). Ma 20 2 = 400; 21 2 = 441, 22 2 = 484 sono da scartare in quanto i quadrati non hanno tre cifre diverse. Sono pure da scartare i numeri 10, 11, 12 perché i loro quadrati non hanno 3 cifre diverse (100; 121 e 144). Restano da fare, a questo punto, poche verifiche: 13 2 = 169 spostando la cifra delle unità al posto delle centinaia ottengo il numero 916 che non è un quadrato = 196 spostando la cifra delle unità al posto delle centinaia ottengo il numero 619 che non è un quadrato = 225 spostando la cifra delle unità al posto delle centinaia ottengo il numero 522 che non è un quadrato = 256 spostando la cifra delle unità al posto delle centinaia ottengo il numero 625 che è il quadrato di 25 (infatti 25 2 =625). Inoltre = 25!!! Quindi il numero che stiamo trovando è proprio 16. Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 7

8 Quesito 16 (vale 12 punti) [Aguzzate bene la vista!!] Quanti triangoli rettangoli, di tutte le dimensioni, vedete in questa figura? Soluzione Quesito 16: 80 triangoli rettangoli. 40 triangoli piccoli: la croce è composta da 20 caselle il cui lato (che indichiamo con l ) è uguale ad un quadretto. Ogni casella contiene due triangolini piccoli con cateto uguale al lato del quadretto. I triangoli di questo tipo sono perciò 40 (vedi fig. 1); 12 triangoli medi (formati da 2 triangolini piccoli) (vedi fig. 2); 12 triangoli medi cateto = 2l (formati da 4 triangolini piccoli) (vedi fig. 3); 8 triangoli grandi b = 4l; h = 2l (formati da 8 triangolini piccoli) [vedi fig. 4 e fig. 5 (4+4 = 8)] 4 triangoli grandi: cateto = 3l (formati da 9 triangolini piccoli) (vedi fig. 6); 4 triangoli grandi: 6lx3l (formati da 18 triangolini piccoli) (vedi fig. 7 e 8). Come si vede, i triangoli sono in tutto 80 ( = 80) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 Soluzioni_Cat._M2_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 8