Introduzione alla Fisica Moderna Esame del 07/07/2008

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1 Introduzione alla Fisica Moderna Esame del 07/07/2008 1) Una distribuzione di carica elettrica produce un campo elettrico α r 2 E( r) = A[1 e ]ˆ rr/ r, dove A ed α sono costanti. Trovare la carica netta contenuta all interno di una regione sferica di raggio r=1/α. 2) Una spira avente raggio a=20 cm, resistenza R= Ohm e coefficiente di autoinduzione trascurabile, ruota in un campo magnetico H=10 3 A sp/m intorno ad un suo diametro perpendicolare alle linee di forza del campo con velocità angolare ω=300 rad/sec. La spira si trova nel vuoto. Determinare (1) il valore massimo del momento meccanico M che agisce sulla spira e (2) il suo valor medio (media temporale). 3) Si consideri un condensatore piano avente armature quadrate di lato L=20 cm e distanti fra loro 3 mm. Fra le armature sono poste tre lastre di uguale spessore s=1 mm fatte di tre diversi materiali omogenei e isotropi. I tre materiali hanno costanti dielettriche relative che valgono rispettivamente εr1=2, εr2=2.8 e εr3=3.6. Fra le armature e applicata una ddp V=2000 Volts. Determinare: (a) l intensità del campo elettrico in ciascuna lastra e (b) l energia elettrostatica immagazzinata in ciascuna lastra. 4) Un campo magnetico uniforme di induzione B=1.5weber/m 2 è diretto orizzontalmente in direzione nord-sud. Un protone di energia T=5MeV penetra verticalmente dall alto verso il basso nel campo magnetico. Calcolare in modulo e direzione la forza che si esercita sul protone una volta che esso sia penetrato nel campo magnetico. La massa del protone vale mp=1.67g ) Si ha a disposizione un generatore di f.e.m. alternata (F eff =220 volt, ν=60 Hz) per alimentare una lampadina che assorbe una potenza W=40 watt e che deve essere connessa ad una d.d.p. efficace V eff =110 volt. Considerando trascurabile la resistenza interna del generatore, quale deve essere la capacità di un condensatore da disporre in serie con la lampadina per poter utilizzare il generatore da 220 volt?

2 08/09/2008 Introduzione alla Fisica Moderna 1) Si consideri un condensatore piano avente armature quadrate di lato L=20 cm e distanti fra loro 3 mm. Fra le armature sono poste tre lastre di uguale spessore s=1 mm fatte di tre diversi materiali omogenei e isotropi. Le tre lastre sono parallele ai piani delle lamine del condensatore, che risulta interamente riempito dai tre dielettrici. I tre materiali hanno costanti dielettriche relative che valgono rispettivamente εr 1 =2, εr 2 =3 e εr 3 =4. Fra le armature è applicata una ddp V=2000 Volts. Determinare: (a) l intensità del campo elettrico in ciascuna lastra, (b) l energia elettrostatica immagazzinata in ciascuna lastra e (c) la capacità del condensatore. 2) Un elettrone possiede energia cinetica pari a 2.5keV quando entra in una regione dove è presente un campo di induzione magnetica B=1 Tesla, uniforme nello spazio. La velocità dell elettrone è diretta ortogonalmente a B. Scrivere l equazione che governa il moto della particella, dire che traiettoria viene descritta e calcolarne i parametri. Descrivere qualitativamente la traiettoria seguita dall elettrone nel caso in cui la velocità iniziale fosse orientata con angolo θ<90 o rispetto a B (ingresso di sbieco). 3) Un circuito costituito da una induttanza L=1 henry, una capacità C=6 μf e una resistenza R=50 ohm collegate in serie, è alimentato da una f.e.m. alternata di ampiezza massima 110 volt e frequenza 60 Hz. Si chiede: (a) la reattanza induttiva del circuito; (b) la reattanza capacitiva del circuito; (c) l impedenza del circuito; (d) l ampiezza dell intensità di corrente che circola nel circuito; (e) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della resistenza; (f) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi del condensatore; (g) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della induttanza; (h) il fattore di potenza del circuito e l angolo di fase fra la corrente e la f.e.m. applicata. 4) Una spira rettangolare di resistenza R, giace inizialmente in un piano che contiene anche un filo rettilineo percorso dalla corrente I (si veda la figura). Il filo, posto a distanza d dal lato più vicino della spira, è disposto parallelamente al lato più lungo della stessa (L). Determinare il valore della carica Q che percorre la spira se essa viene ruotata di 90 o attorno all asse di simmetria della spira parallelo tratteggiato in figura. Si consideri il lato corto (l) di lunghezza non trascurabile rispetto alla distanza d. I d L l

3 09/06/2006 Introduzione alla Fisica Moderna 1) Trovare l espressione del campo elettrico generato da una distribuzione piana e indefinitamente estesa di carica ( densità superficiale σ = 2.0 x 10-7 C/m^2), utilizzando come riferimento una terna cartesiana col piano xy coincidente con il piano della carica e l asse z ortogonale ad esso. Quanto vale la densità di energia del campo elettrico ad una distanza di 45m dal piano xy? Quanto vale l energia potenziale di un dipolo elettrico di modulo 4.5x10-9 CGm orientato in modo concorde col campo elettrico? E la forza che agisce su di esso? Cosa cambia nello svolgimento del problema se la lamina, invece che essere immersa nel vuoto, si trova immersa in un mezzo con εr=2.5? 2) Tre cariche positive puntiformi di valore 1µC sono vincolate a stare sui vertici di un triangolo equilatero di lato d=10 cm. (a) Calcolare la forza coulombiana cui è sottoposta ciascuna delle tre cariche. (b) Quanto vale l energia potenziale elettrostatica del sistema? (Suggerimento: scegliere un riferimento cartesiano xy con l origine sul punto mediano di uno dei tre lati e l asse x allineato col lato medesimo). 3) Un conduttore tubolare rettilineo di raggio interno a=12 cm e raggio esterno b=21 cm, è percorso da una corrente uniforme (immaginare un cilindro cavo di lunghezza indefinita, la cui parete è un guscio di spessore d=b-a). La corrente, che fluisce nella direzione dell asse del cilindro, ha intensità I=100 A. Supponendo che il conduttore sia immerso nel vuoto, e che la sua permeabilità magnetica valga μ r = 1, determinare il valore del campo di induzione magnetica alle seguenti distanze dall asse: r1=5 cm, r2=15 cm e r3=50 cm. 4) Secondo il modello di Bohr dell atomo di idrogeno, un elettrone nel suo stato fondamentale ruota attorno ad un protone in un orbita circolare di raggio a 0 =5.1G10-11 m e con frequenza ν=6.8g10 15 giri/sec. Determinare il momento magnetico equivalente m. Supponiamo ora di disporre un dipolo magnetico di modulo pari a m in un campo di induzione magnetica uniforme, in modo che i due vettori formino un angolo pari a 180 o. Quanto vale l ampiezza di B sapendo che l energia potenziale del sistema è 10-6 ev? Se il dipolo magnetico venisse lasciato libero di ruotare, come si disporrebbe? Con quale energia potenziale? 5) Un circuito comprende una resistenza da 20 Ω e una induttanza in serie. In esso circola una corrente alternata di frequenza 50 Hz. Trovare il valore dell induttanza L per il quale il fattore di potenza è pari a 0.8. Calcolare il valore della capacità del condensatore che bisognerebbe aggiungere in serie a R e L al fine di portare il valore del fattore di potenza pari a 1. In quest ultimo caso, quanto vale la frequenza di risonanza del circuito?

4 11/02/2008 Introduzione alla Fisica Moderna 1) Calcolare l energia potenziale elettrostatica del sistema di cinque cariche puntiformi di uguale valore q=10-9 C, di cui tre positive e due negative, quattro disposte sui vertici di un quadrato ed una al centro (schema in figura). Sia a=10 cm il lato del quadrato. +q -q +q -q +q 2) Una sbarretta metallica cade per gravità, mantenendosi orizzontale, in una regione in cui esiste un campo magnetico orizzontale (parallelo al suolo), perpendicolare alla sbarretta stessa. Quale ddp esiste ai capi della sbarretta dopo un metro di caduta? Inizialmente la sbarra è ferma; la sua lunghezza L=20 cm, mentre la sua massa è 50 gr; l intensità del campo magnetico è H=10 5 ampere/metro. Risolvere il problema trascurando la resistenza dell aria. 3) Una resistenza e una bobina disposte in parallelo e collegate ad una presa di corrente alternata con f=220 V e frequenza pari a 50 cicli/sec, assorbono una corrente di ampiezza efficace 20 A. Se la resistenza e la bobina vengono disposte in serie, la corrente si dimezza. Determinare resistenza e induttanza. 4) Una lamina metallica di sezione rettangolare, di spessore s=0.02 mm, larga L=3 mm e di lunghezza indefinita, viene percorsa da una corrente uniforme I=0.7 A. Quando questa viene posta in una regione in cui è presente un campo di induzione magnetica omogeneo e uniforme, diretto ortogonalmente alla lamina stessa, applicando i morsetti di un voltmetro ai bordi di questa si misura una tensione di 30 μv. Spiegare l origine di questa tensione, e dire quanto vale il campo di induzione magnetica. La densità numerica di portatori di carica nel metallo in considerazione vale n=9g10 28 m -3.

5 25/02/2008 Introduzione alla Fisica Moderna 1) Un condensatore piano, avente il vuoto fra le armature, ha una capacità C=10-9 farad ed è collegato permanentemente ad una sorgente di f.e.m. continua di 100 Volt. Ad esso viene collegato in parallelo un condensatore uguale e scarico. Di quanto varia l energia elettrostatica del sistema dei due condensatori dopo il collegamento? Quanto dovrebbe valere la costante dielettrica εr di una sostanza, da interporre fra le armature di entrambi i condensatori, per fare in modo che l energia immagazzinata nel sistema sia 20 volte maggiore di quella esistente inizialmente (quando cioè un solo condensatore era carico)? 2) Un conduttore è costituito da un numero infinito di fili rettilinei di lunghezza indefinita, disposti parallelamente uno accanto all altro, e compattati in modo da formare una sorta di lamina percorsa da corrente e immersa nello spazio vuoto. Ogni filo è percorso da una corrente I uguale per tutti i fili. (a) Dire come è fatto l andamento delle line di campo di induzione magnetica nei due semispazi sopra e sotto il piano individuato dai conduttori. (b) Calcolare l intensità di B in un punto qualsiasi nei due semispazi superiore e inferiore. 3) Una fenditura di larghezza h è illuminata normalmente con luce bianca. Oltre la fenditura, su uno schermo e mediante l impiego di un ottica opportuna, si osserva una figura di diffrazione di Fraunhofer. Si chiede: (a) quale deve essere il valore di h affinché il primo minimo di diffrazione relativo alla luce rossa (λ1=6500ǻ) possa essere osservato per θ=30 o? (b) per quale lunghezza d onda λ2 il primo massimo di diffrazione (escluso il massimo centrale) si osserva per θ=30 o, coincidendo così con il primo minimo di diffrazione della luce rossa? 4) Una spira rettangolare di resistenza R, giace inizialmente in un piano che contiene anche un filo rettilineo percorso dalla corrente I (si veda la figura). Il filo, posto a distanza d dal lato più vicino della spira, è disposto parallelamente al lato più lungo della stessa. Determinare il valore della carica Q che percorre la spira se essa viene ruotata di 90 o attorno all asse di simmetria della spira parallelo tratteggiato in figura. Si consideri il lato corto di lunghezza non trascurabile rispetto alla distanza d. I d

6 Introduzione alla Fisica Moderna prova 08/10/2007 Risolvere e commentare adeguatamente almeno tre dei seguenti problemi 1) Un campo magnetico uniforme di induzione B=1.5weber/m 2 è diretto orizzontalmente in direzione nord-sud. Un protone di energia T=5MeV penetra verticalmente dall alto verso il basso nel campo magnetico. Calcolare in modulo e direzione la forza che si esercita sul protone una volta che esso sia penetrato nel campo magnetico. La massa del protone vale mp=1.67g ) Una distribuzione di carica elettrica produce un campo elettrico α r 2 E( r) = c[1 e ]ˆ rr/ r, dove c ed α sono costanti. Trovare la carica netta contenuta all interno di una regione sferica di raggio r=1/α. 3) Secondo il modello di Bohr dell atomo di idrogeno, un elettrone nel suo stato fondamentale ruota attorno ad un protone in un orbita circolare di raggio a 0 =5.1G10-11 m e con frequenza ν=6.8g10 15 giri/sec. Determinare il momento magnetico equivalente m. Supponiamo ora di disporre un dipolo magnetico di modulo pari a m in un campo di induzione magnetica uniforme, in modo che i due vettori formino un angolo pari a 180 o. Quanto vale l ampiezza di B sapendo che l energia potenziale del sistema è 10-6 ev? Se il dipolo magnetico venisse lasciato libero di ruotare, come si disporrebbe? Con quale energia potenziale? 4) Una spira avente raggio a=20 cm, resistenza R=9.8G10-3 Ohm e coefficiente di autoinduzione trascurabile, ruota in un campo magnetico H=10 3 A sp/m intorno ad un suo diametro perpendicolare alle linee di forza del campo con velocità angolare ω=300 rad/sec. La spira si trova nel vuoto. Determinare il valore massimo del momento meccanico M che agisce sulla spira e il suo valor medio (media temporale). 5) Una carica elettrica puntiforme Q=10-5 Coulomb è immersa in un dielettrico omogeneo, isotropo e di estensione indefinita, di costante dielettrica ε r =4.5. Determinare l energia elettrostatica totale localizzata nella regione di spazio esterna alla sfera di raggio R=10 metri con centro nel punto occupato dalla carica Q.

7 Introduzione alla Fisica Moderna 08/11/2006 Prima prova in itinere (*) 1) Tre cariche positive puntiformi di valore 1µC sono vincolate a stare sui vertici di un triangolo equilatero di lato d=10 cm. (a) Calcolare la forza elettrostatica cui è sottoposta ciascuna delle tre cariche. (b) Quanto vale l energia potenziale elettrostatica del sistema? (Suggerimento: scegliere un riferimento cartesiano xy con l origine sul punto mediano di uno dei tre lati e l asse x allineato col lato medesimo). 2) Trovare l espressione del campo elettrico generato da una distribuzione piana e indefinitamente estesa di carica ( densità superficiale σ = 1.6 G 10-7 C/m^2), utilizzando come riferimento una terna cartesiana col piano xy coincidente con il piano della carica e l asse z ortogonale ad esso. Quanto vale la densità di energia del campo elettrico ad una distanza di 45m dal piano xy? Quanto vale l energia potenziale di un dipolo elettrico di modulo 4.5G10-9 CGm orientato in modo concorde col campo elettrico? E la forza che agisce su di esso? 3) Il flusso del campo elettrico attraverso una certa superficie S vale 15.7 VGm. Quanto vale la carica elettrica racchiusa all interno della superficie? Supponiamo ora che una carica puntiforme q=1.5g10-5 C si trovi a 15 cm dal centro di una sfera di raggio 3 cm. Quanto vale il flusso del campo elettrico generato dalla carica q attraverso la superficie sferica? 4) Nel vuoto, una sfera metallica di raggio a, scarica, è circondata da un guscio sferico pure conduttore, concentrico con la sfera, di raggio interno R1 e raggio esterno R2. Se al guscio sferico viene fornita la carica Q e se si assume nullo il potenziale all infinito, qual è l espressione del potenziale della sfera scarica interna? (*) Risolvere gli esercizi commentando molto brevemente i passaggi.

8 Introduzione alla Fisica Moderna 14/11/2007 Prima prova in itinere (*) 1) Inizialmente si ha una distribuzione di carica uniforme di forma sferica, di raggio R=7 cm e carica totale Q=+1.5 G 10-4 C. Ad una distanza a=35 cm dal centro della sfera viene posta una carica puntiforme q=+1g 10-5 C. Quanto vale l energia elettrostatica totale del sistema sfera+carica? Alla stessa distanza a dal centro, ma in posizione diametralmente opposta, si porti una seconda carica puntiforme q uguale alla prima. Quanto vale ora l energia totale elettrostatica del sistema? 2) Si hanno due distribuzioni lineari di carica, con densità rispettivamente λ1=1.5g10-6 C/m e λ2=2.7g10-6 C/m. I due fili, paralleli e di lunghezza indefinita, sono posti a 50 cm di distanza. Si prenda un punto A, giacente nel piano individuato dalle due distribuzioni di carica, situato a 20 cm dal filo con densità λ1 e a 30 cm dal filo con densità λ2. Quanto vale in questo punto il campo elettrico? Come è diretto? Ora si consideri un dipolo elettrico di modulo p=4.5g10-9 CGm vincolato a stare in A, ma libero di ruotare. Come si dispone? Con quale energia potenziale? 3) Si calcoli il momento di dipolo elettrico della distribuzione di cariche puntiformi in figura, nel sistema di riferimento cartrsiano dato (origine nel centro). Il quadrato ha lato L=12 cm, e le quattro cariche, che si trovano sui vertici del quadrato, sono uguali in modulo, che vale q=10-4 C. Quanto vale l energia potenziale del dipolo in un campo elettrico E=(E x,e y ), con E x =1V/m e E y =9V/m? y -q +q xx -q +q 4) Quale carica massima si può collocare su una sfera metallica di raggio r=10 cm se la rigidità dielettrica dell aria vale V/cm? Si assuma che ε r,aria =1.0. (*) Risolvere gli esercizi commentando brevemente i passaggi.

9 Prova d esame del 04/06/2007 Introduzione alla Fisica Moderna Svolgere e commentare adeguatamente i seguenti esercizi 1)Un elettrone avente energia di E=10 ev si muove su un orbita piana circolare normale alle linee di forza di un campo di induzione magnetica uniforme B=10-4 weber/m 2. Determinare: (a) il raggio dell orbita; (b) la frequenza di rivoluzione; (c)il periodo di rivoluzione. Supponiamo inoltre di poter variare l energia con cui l elettrone penetra nella regione di campo magnetico. Come variano il periodo di rivoluzione e il raggio dell orbita al variare di E? 2) Calcolare la forza con cui una lastra di plexiglas (ε r = 3.4) di spessore h = 1 millimetro, e di superficie quadrata S=10-2 m 2, viene risucchiata fra le armature di un condensatore piano di uguale forma, su cui è localizzata una carica di densità superficiale σ = 10-8 coulomb/m 2. (Suggerimento: partire dall energia potenziale del sistema in configurazione generica con il dielettrico inserito per un tratto x, come in figura). 3) Una quantità di carica Q è distribuita uniformemente nel volume racchiuso da una sfera di raggio R. Quanto vale l energia elettrostatica del sistema?

10 Prova d esame del 04/06/2007 Introduzione alla Fisica Moderna Svolgere e commentare adeguatamente i seguenti esercizi 1)Un elettrone avente energia di E=10 ev si muove su un orbita piana circolare normale alle linee di forza di un campo di induzione magnetica uniforme B=10-4 weber/m 2. Determinare: (a) il raggio dell orbita; (b) la frequenza di rivoluzione; (c)il periodo di rivoluzione. Supponiamo inoltre di poter variare l energia con cui l elettrone penetra nella regione di campo magnetico. Come variano il periodo di rivoluzione e il raggio dell orbita al variare di E? 2) Calcolare la forza con cui una lastra di plexiglas (ε r = 3.4) di spessore h = 1 millimetro, e di superficie quadrata S=10-2 m 2, viene risucchiata fra le armature di un condensatore piano di uguale forma, su cui è localizzata una carica di densità superficiale σ = 10-8 coulomb/m 2. (Suggerimento: partire dall energia potenziale del sistema in configurazione generica con il dielettrico inserito per un tratto x, come in figura). 3) Una quantità di carica Q è distribuita uniformemente nel volume racchiuso da una sfera di raggio R. Quanto vale l energia elettrostatica del sistema? Scrivere anche l espressione del potenziale elettrostatico della sfera ad una distanza r molto grande (r>>r). 4) In un solenoide rettilineo di lunghezza indefinita e di raggio R= 10 cm, il modulo di B viene aumentato ad un tasso pari a 0.1 Tesla/s, variando in modo opportuno la corrente che circola nel solenoide. Si esprima il modulo di E del campo elettrico indotto in funzione della distanza r dall asse del solenoide. Si calcoli poi il valore di E per r=5 cm. 5) Un disco di materiale isolante di raggio R, caricato uniformemente con carica Q, ruota attorno ad un suo asse con velocità angolare ω. Qual è l espressione del momento magnetico del disco ruotante?

11 Prova d esame del 05/02/2007 Introduzione alla Fisica Moderna Svolgere e commentare adeguatamente i seguenti esercizi 1) Nel centro di una sfera di raggio R=30 cm, costituita da materiale dielettrico omogeneo e isotropo con ε r = 4.8, posta nel vuoto, è localizzata una carica positiva puntiforme Q=10-9 coulomb. Di questo sistema: (a) determinare l andamento dei campi D ed E per 0<r< ; (b) calcolare il modulo di D e di E in corrispondenza di delle due distanze r1=10 cm e r2 =50 cm. 2) Un filo di lunghezza indefinita viene percorso da una corrente di 100 ma. A distanza d=1.5 m dal filo viene posta una superficie cilindrica, con asse parallelo al filo stesso, con raggio di base r=0.1 m e altezza h=0.7 m (d è la distanza fra il filo e l asse del cilindro). Quanto vale il flusso del campo magnetico attraverso tale superficie? E se la stessa superficie fosse coassiale col filo (vale a dire d=0)? I I d 3) In un solenoide cilindrico molto lungo, di raggio a=5cm e avvolto con n=20spire/cm, circola una corrente sinusoidale i(t)=i sen(ωt) con I=10 A e ω=100s -1. Calcolare il valore massimo del campo elettrico a distanza r=2 cm dall asse del solenoide, nell ipotesi che il solenoide sia posto nel vuoto. 4) Si ha a disposizione un generatore di f.e.m. alternata (F eff =220 volt, ν=60 Hz) per alimentare una lampadina che assorbe una potenza W=40 watt e che deve essere connessa ad una d.d.p. efficace V eff =110 volt. Considerando trascurabile la resistenza interna del generatore, quale deve essere la capacità di un condensatore da disporre in serie con la lampadina per poter utilizzare il generatore da 220 volt? 5*) Un protone penetra in una regione in cui è presente un campo di induzione magnetica uniforme, normale alla sua velocità, e, come è noto, viene deflesso secondo una traiettoria circolare. (a) Quale deve essere il valore di B affinché lo ione percorra un arco di circonferenza pari a π/2 in 2.5G10-8 secondi? (b) Il periodo di rotazione varia al variare dell energia del protone (m p =1.67G10-27 Kg)? (*) facoltativo

12 Introduzione alla fisica moderna Prova del 09/07/2007 Risolvere e commentare adeguatamente almeno 3 dei seguenti esercizi 1) Dato un guscio sferico, uniformemente carico con densità ρ, di raggio interno r1 e raggio esterno r2, discutere l andamento del campo elettrico in funzione della distanza dal centro del guscio. 2) Un conduttore tubolare rettilineo di raggio interno a=10 cm e raggio esterno b=20 cm, è percorso da una corrente uniforme (immaginare un cilindro cavo di lunghezza indefinita, la cui parete è un guscio di spessore d=b-a). La corrente, che fluisce nella direzione dell asse del cilindro, ha intensità i=100 A. Supponendo che il conduttore sia immerso nel vuoto, e che la sua permeabilità magnetica valga μ r = 1, determinare il valore dell induzione magnetica alle seguenti distanze dall asse: r1=5 cm, r2=15 cm e r3=30 cm. 3) Un elettrone possiede energia cinetica pari a 5keV quando entra in una regione dove è presente un campo di induzione magnetica B=1 Tesla, uniforme nello spazio. La velocità dell elettrone è diretta ortogonalmente a B. Scrivere l equazione che governa il moto della particella, dire che traiettoria viene descritta e calcolarne i parametri. Descrivere qualitativamente la traiettoria seguita dall elettrone nel caso in cui la velocità iniziale fosse orientata con angolo θ<90 o rispetto a B (ingresso di sbieco). 4) Un circuito costituito da una induttanza L=1 henry, una capacità C=6 μf e una resistenza R=50 ohm collegate in serie, è alimentato da una f.e.m. alternata di ampiezza massima 110 volt e frequenza 60 Hz. Si chiede: (a) la reattanza induttiva del circuito; (b) la reattanza capacitiva del circuito; (c) l impedenza del circuito; (d) l ampiezza dell intensità di corrente che circola nel circuito; (e) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della resistenza; (f) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi del condensatore; (g) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della induttanza; (h) il fattore di potenza del circuito e l angolo di fase fra la corrente e la f.e.m. applicata. 5) Secondo il modello di Bohr, nell atomo di idrogeno un elettrone ruota attorno ad un protone secondo un orbita circolare di raggio R=5.1G10-11 m. con frequenza ν= giri/sec. Determinare: 1) il valore di B al centro dell orbita dell elettrone; 2) il valore del momento di dipolo magnetico equivalente, supponendo che il sistema sia assimilabile ad una spira circolare.

13 Introduzione alla fisica moderna Prova del 29/06/2006 Risolvere e commentare adeguatamente almeno 3 dei seguenti esercizi 1) Dato un guscio sferico, uniformemente carico con densità ρ, di raggio interno r1 e raggio esterno r2, discutere l andamento del campo elettrico in funzione della distanza dal centro del guscio. 2) Un conduttore tubolare rettilineo di raggio interno a=10 cm e raggio esterno b=20 cm, è percorso da una corrente uniforme (immaginare un cilindro cavo di lunghezza indefinita, la cui parete è un guscio di spessore d=b-a). La corrente, che fluisce nella direzione dell asse del cilindro, ha intensità i=100 A. Supponendo che il conduttore sia immerso nel vuoto, e che la sua permeabilità magnetica valga μ r = 1, determinare il valore dell induzione magnetica alle seguenti distanze dall asse: r1=5 cm, r2=15 cm e r3=30 cm. 3) Un elettrone possiede energia cinetica pari a 5keV quando entra in una regione dove è presente un campo di induzione magnetica B=1 Tesla, uniforme nello spazio. La velocità dell elettrone è diretta ortogonalmente a B. Scrivere l equazione che governa il moto della particella, dire che traiettoria viene descritta e calcolarne i parametri. Descrivere qualitativamente la traiettoria seguita dall elettrone nel caso in cui la velocità iniziale fosse orientata con angolo θ<90 o rispetto a B (ingresso di sbieco). 4) Un circuito costituito da una induttanza L=1 henry, una capacità C=6 μf e una resistenza R=50 ohm collegate in serie, è alimentato da una f.e.m. alternata di ampiezza massima 110 volt e frequenza 60 Hz. Si chiede: (a) la reattanza induttiva del circuito; (b) la reattanza capacitiva del circuito; (c) l impedenza del circuito; (d) l ampiezza dell intensità di corrente che circola nel circuito; (e) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della resistenza; (f) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi del condensatore; (g) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della induttanza; (h) il fattore di potenza del circuito e l angolo di fase fra la corrente e la f.e.m. applicata. 5) Secondo il modello di Bohr, nell atomo di idrogeno un elettrone ruota attorno ad un protone secondo un orbita circolare di raggio R=5.1G10-11 m. con frequenza ν= giri/sec. Determinare: 1) il valore di B al centro dell orbita dell elettrone; 2) il valore del momento di dipolo magnetico equivalente, supponendo che il sistema sia assimilabile ad una spira circolare.

14 Prova d esame del 26/02/2007 Introduzione alla Fisica Moderna Svolgere e commentare adeguatamente i seguenti esercizi 1) Si consideri un condensatore piano avente armature quadrate di lato L=20 cm e distanti fra loro 3 mm. Fra le armature sono poste tre lastre di uguale spessore s=1 mm fatte di tre diversi materiali omogenei e isotropi. I tre materiali hanno costanti dielettriche relative che valgono rispettivamente εr1=2, εr2=2.8 e εr3=3.6. Fra le armature e applicata una ddp V=2000 Volts. Determinare: (a) l intensità del campo elettrico in ciascuna lastra e (b) l energia elettrostatica immagazzinata in ciascuna lastra. 2) Secondo il modello di Bohr, nell atomo di idrogeno un elettrone ruota attorno ad un protone in un orbita circolare di raggio R=5.1G10-11 m. con frequenza ν= giri/sec. Determinare: 1) il valore di B al centro dell orbita dell elettrone; 2) il valore del momento magnetico equivalente, supponendo che il sistema sia assimilabile ad una spira circolare. 3) Sulla superficie di un cilindro di altezza molto maggiore del raggio ( cilindro indefinito ), è distribuita della carica con densità superficiale σ uniforme. Calcolare il campo elettrico in un punto qualsiasi racchiuso dalla superficie cilindrica. 4) Una sbarretta metallica di lunghezza L=0.75 m ruota intorno ad un suo estremo in un piano ortogonale alle linee di forza di un campo di induzione magnetica di intensità B=0.5 weber/ m 2 con velocità angolare ω=30rad/sec. Quanto vale la f.e.m. indotta agli estremi della sbarretta? 5*) Calcolare il campo di induzione magnetica al centro di una spira piana, quadrata di lato L, percorsa da una corrente I, nel vuoto. (*): facoltativo

15 Introduzione alla fisica moderna Prova del 29/06/2006 Risolvere e commentare adeguatamente almeno 3 dei seguenti esercizi 1) Dato un guscio sferico, uniformemente carico con densità ρ, di raggio interno r1 e raggio esterno r2, discutere l andamento del campo elettrico in funzione della distanza dal centro del guscio. 2) Un conduttore tubolare rettilineo di raggio interno a=10 cm e raggio esterno b=20 cm, è percorso da una corrente uniforme (immaginare un cilindro cavo di lunghezza indefinita, la cui parete è un guscio di spessore d=b-a). La corrente, che fluisce nella direzione dell asse del cilindro, ha intensità i=100 A. Supponendo che il conduttore sia immerso nel vuoto, e che la sua permeabilità magnetica valga μ r = 1, determinare il valore dell induzione magnetica alle seguenti distanze dall asse: r1=5 cm, r2=15 cm e r3=30 cm. 3) Un elettrone possiede energia cinetica pari a 5keV quando entra in una regione dove è presente un campo di induzione magnetica B=1 Tesla, uniforme nello spazio. La velocità dell elettrone è diretta ortogonalmente a B. Scrivere l equazione che governa il moto della particella, dire che traiettoria viene descritta e calcolarne i parametri. Descrivere qualitativamente la traiettoria seguita dall elettrone nel caso in cui la velocità iniziale fosse orientata con angolo θ<90 o rispetto a B (ingresso di sbieco). 4) Un circuito costituito da una induttanza L=1 henry, una capacità C=6 μf e una resistenza R=50 ohm collegate in serie, è alimentato da una f.e.m. alternata di ampiezza massima 110 volt e frequenza 60 Hz. Si chiede: (a) la reattanza induttiva del circuito; (b) la reattanza capacitiva del circuito; (c) l impedenza del circuito; (d) l ampiezza dell intensità di corrente che circola nel circuito; (e) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della resistenza; (f) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi del condensatore; (g) l ampiezza massima della d.d.p. agli estremi della induttanza; (h) il fattore di potenza del circuito e l angolo di fase fra la corrente e la f.e.m. applicata. 5) Secondo il modello di Bohr, nell atomo di idrogeno un elettrone ruota attorno ad un protone secondo un orbita circolare di raggio R=5.1G10-11 m. con frequenza ν= giri/sec. Determinare: 1) il valore di B al centro dell orbita dell elettrone; 2) il valore del momento di dipolo magnetico equivalente, supponendo che il sistema sia assimilabile ad una spira circolare.

16 Introduzione alla Fisica Moderna 28/11/2006 Seconda prova in itinere (*) 1) Sia dato il circuito disegnato in figura coi seguenti parametri: f=10v, R1=10Ω, R2=50Ω e R3=70Ω. Determinare la potenza dissipata in R3. R1 f R2 R3 2) Si ha un fascio formato da protoni e altri ioni positivi di natura sconosciuta. Questi vengono accelerati dallo stato di quiete mediante una ddp=10 4 V e, dopo opportuna collimazione, penetrano in un campo magnetico uniforme B=0.1T perpendicolarmente al campo stesso. Si osserva che, dopo aver subito una deviazione di 180 o rispetto alla direzione iniziale, i protoni e gli ioni formano due fasci distanti d=12 cm uno dall altro, coi protoni che descrivono l orbita di raggio minore. Quanto vale il rapporto carica/massa degli ioni sconosciuti? Massa del protone m p =1.67G10-27 Kg. B d 3) Una carica Q=10-6 C e uniformemente distribuita su un disco di raggio R=10 cm, posto in rotazione con frequenza ν=4000 giri/minuto. Calcolare il valore del campo di induzione magnetica alla distanza z=5cm dal disco, sul suo asse. 4) Un conduttore piano infinitamente sottile, indefinitamente esteso, e percorso da una densita lineare di corrente J L = 0.5G10-3 A/m. Un dipolo magnetico di modulo m=5 Am 2 si trova ad altezza h=10cm dal piano. Come si dispone, rispetto al piano in cui scorre la corrente (visualizzata nel disegno come entrante nel foglio)? Con quale energia potenziale? Quale lavoro bisogna compiere per traslarlo verticalmente (=lungo la normale al piano) di altri 10 cm? h (*) Risolvere gli esercizi commentando molto brevemente i passaggi.

17 Introduzione alla Fisica Moderna (terza prova) 18/12/2006 1) Un elettrone viene iniettato con una energia cinetica di 500 ev in una regione dove è presente un campo di induzione magnetica B=5G10-4 Tesla, uniforme ed ovunque ortogonale alla direzione iniziale della velocità dell elettrone stesso. Quanto vale il raggio R della traiettoria percorsa dalla particella? Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza di Lorentz sulla particella lungo un cammino pari 2πR? (massa dell elettrone=9.1g10-31 kg, carica dell elettrone=1.6g10-19 C). 2) Una spira quadrata di lato a=0.34m percorsa da una corrente stazionaria i=0.5a, è immersa nel campo magnetico creato da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i=8 A. La spira giace in un piano contenente il filo, ed il lato della spira più vicino al filo dista da esso 20 cm. Quanto vale l energia potenziale magnetica della spira immersa nel campo prodotto dal filo, se l angolo fra il momento di dipolo magnetico della spira e il campo generato dal filo vale π? E se invertissimo il verso della corrente che scorre nella spira? Quanto varrebbe inoltre se la spira fosse posta ad una distanza infinita dal filo? 3) Una spira circolare di raggio a=1 cm viene fatta ruotare con velocità angolare costante ω=314 rad/sec in una regione in cui è presente un campo di induzione magnetica B=1T. La rotazione avviene lungo un diametro della spira normale alle linee del campo. La resistenza della spira vale R=10Ω. Considerando trascurabile l autoinduzione della spira, quanto vale la potenza dissipata per effetto Joule nella spira stessa? 4) Un disco metallico di raggio a=12 cm ruota intorno al suo asse compiendo 2000 giri al minuto. Il disco è immerso in un campo di induzione magnetica B=0.08T omogeneo e parallelo all asse di rotazione. Quale forza elettromotrice insorge fra il centro del disco e il bordo? [Suggerimento: un elemento infinitesimo lungo dr (un filo infinitesimo), a distanza r dal centro, ruota a velocità v(r) B ] 5*) Un circuito comprende una resistenza da 20 Ω e una induttanza in serie. In esso circola una corrente alternata di frequenza 50 Hz. Trovare il valore dell induttanza L per il quale il fattore di potenza è pari a 0.8. Calcolare il valore della capacità del condensatore che bisognerebbe aggiungere in serie a R e L al fine di portare il valore del fattore di potenza pari a 1. In quest ultimo caso, quanto vale la frequenza di risonanza del circuito? (*): facoltativo

18 19/12/2007 Introduzione alla Fisica Moderna (terza prova) 1) Un circuito comprende una resistenza da 20 Ω e una induttanza in serie. In esso circola una corrente alternata di frequenza 50 Hz. Trovare il valore dell induttanza L per il quale il fattore di potenza è pari a 0.8. Calcolare il valore della capacità del condensatore che bisognerebbe aggiungere in serie a R e L al fine di portare il valore del fattore di potenza pari a 1. In quest ultimo caso, dire quanto vale la frequenza di risonanza del circuito e lo sfasamento fra corrente e tensione. 2) Un circuito è costituito da un conduttore sagomato a C su cui scorre un tratto di conduttore di lunghezza L=10 cm, di massa m=10 gr, ed elettricamente connesso al primo mediante due contatti striscianti ideali. La resistenza totale del circuito cosiffatto è R=50 Ω. Il tratto mobile precipita soggetto alla forza di gravità in una regione in cui è presente un campo magnetico diretto parallelamente al suolo e ovunque ortogonale al piano in cui giace il circuito. Determinare la velocità V con cui il tratto mobile precipita. B g 3) Un condensatore di capacità C=1μF viene caricato mediante un generatore di fem con f=50volt. Successivamente il generatore viene sconnesso dal condensatore e alle armature di questo viene connessa una induttanza L=10-2 H. Si realizza in tal modo un circuito oscillante. Supponendo che la resistenza ohmica del circuito sia trascurabile, qual è il valore massimo (di picco) dell intensità della corrente che lo percorrre? 4) Mediante un esperimento alla Young, si vuole studiare la figura di interferenza prodotta da luce monocromatica con λ=5000 Ǻ (1 Ǻ=10-10 m), avendo posto il piano delle due fenditure a distanza L dallo schermo. Determinare la distanza fra le due fenditure in modo che la distanza angolare θ fra il massimo principale e il massimo successivo della figura di interferenza sia uguale a 1 o. Si considerino due fenditure di larghezza b=5µm e si determini il numero di frange luminose all interno dei due minimi di ordine 1 della figura di diffrazione. θ