La Gestione delle Scorte

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1 La Gestione delle Scorte Gestione delle scorte I materiali hanno un ruolo fondamentale nel processo produttivo infatti il 30-80% del fatturato viene speso per acquisto di materiali. Ma l immobilizzo di capitali in scorte influisce sulla redditività dell azienda, infatti ogni euro immobilizzato in scorte è un euro in meno disponibile per altri usi più produttivi (investimenti, ricerca ecc.) Si pensi che una piccola riduzione percentuale sui costi di gestione delle scorte permette di avere consistenti incrementi dei profitti. Funzioni principali osservando le funzioni di una scorta ci si accorge della sua importanza, infatti; - Aumenta il livello di servizio al cliente riduce i tempi di consegna mantenendo una scorta fisica vicino ai clienti e riduce la probabilità di stock out. - Disaccoppia il sistema produttivo dell esterno livella la produzione, infatti se la domanda varia il ritmo di produzione può rimanere costante accumulando o utilizzando scorte. Inoltre protegge il sistema dall incertezza portata dai fornitori e l incertezza sulle previsioni della domanda. - Disaccoppia le singole fasi del ciclo produttivo consente la lottizzazione e disaccoppia le fasi del sistema che lavorano a ritmo produttivo diverso. Tipologia di scorte - MATERIE PRIME Fattori produttivi in entrata destinati ad essere trasformati. Comprendono anche materiali ausiliari (es. carburanti e ricambi). - WORK IN PROCESS (WIP) Semilavorati e componenti in attesa di completare la lavorazione, ma già entrati nel ciclo produttivo. - PRODOTTI FINITI Beni in attesa di essere venduti - SCORTA CICLICA Scorta che ciclicamente si rinnova ad ogni nuovo lotto ordinato (valore medio Q/2) - SCORTE DI SICUREZZA Scorta dedicata a proteggere contro le incertezze nella domanda per aumentare il livello di servizio al cliente. - SCORTE IN TRANSITO (PIPELINE STOCK) Scorte in movimento da un punto all altro della catena logistica. - BUFFER STOCK (SCORTE DI COPERTURA) Permettono di fronteggiare fluttuazioni nella domanda o situazioni prevedibili (es. scioperi imminenti, previsione incremento costi materie prime ecc.). - SCORTE POLMONE Fungono da polmone di disaccoppiamento tra i vari stadi del sistema produttivo. - SCORTE DI ANTICIPAZIONE Per far fronte a previsti picchi di domanda (es. condizionatori in primavera). Costi della gestione delle scorte - Costo mantenimento a scorta Costo opportunità sul materiale immobilizzato, rappresenta il profitto perduto per non aver investito in altro il capitale utilizzato per le scorte. Costo di movimentazione, dei prodotti in magazzino Costi fissi e di raccolta ed elaborazione dati, rappresentano gli affitti e le assicurazioni che sono fissi, ed i costi di controllo scorte e del sistema informatico di gestione. Perdite varie dovute ad esempio all obsolescenza dei prodotti o alla scadenza dei materiali. - Costo di stock out e backorder costi connessi alla mancata vendita ed al rischio di perdere il cliente se la domanda non viene soddisfatta. Si cerca quindi di tenere basso il livello di scorte in modo da ridurre gli immobilizzi di capitale, evitare i costi di deperimento ed obsolescenza, e ridurre il WIP, quindi il T A del sistema (di conseguenza anche il lead time). La gestione delle scorte è molto legata ad altri due aspetti di gestione; 1) Gestione degli approvvigionamenti E l insieme delle decisioni, sull orizzonte temporale di breve periodo, concernenti la gestione delle forniture e delle scorte di materiali finalizzata a disaccoppiare il sistema produttivo dalla variabilità nelle previsioni della domanda e nelle forniture. Inoltre lo scopo è di massimizzare il profitto garantendo l efficienza degli acquisti, massimizzando il servizio al cliente e minimizzando gli immobili di scorte. Ogni politica di gestione delle degli approvvigionamenti deve rispondere a queste domande: COSA ORDINARE? QUANTO ORDINARE? QUANDO ORDINARE? Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 1

2 2) Gestione dei materiali la gestione può avvenire a fabbisogno oppure a scorta. In entrambe i casi si distingue tra materiali a domanda indipendente (non è legato al particolare piano di produzione, ma è di largo utilizzo, generalmente viene prevista) e materiali a domanda dipendente (componenti il cui utilizzo è legato al prodotto finito, generalmente viene pianificata. Lotto economico di Riordino - EOQ (Economic Order Quantity) Quando si emettono ordini verso fornitori si presentano costi di riordino (amministrativi, trasporti, controllo, di setup) che non dipendono dalla quantità ordinata (lotto). Per ridurre l incidenza di tali costi la produzione e l approvvigionamento delle scorte sono organizzate per lotti. Nell ipotesi di domanda costante e di rifornimento istantaneo nell istante di annullamento della scorta il profilo della giacenza in magazzino assume una forma a dente di sega con valore medio Q/2 essendo Q la giacenza massima (pari al quantitativo ordinato). C costo di mantenimento a scorta Costo di riordino Q E Q Aumentando la dimensione dei lotti, diminuendone cioè il numero ed il costo complessivo, si aumentano però i costi di mantenimento della scorta (poiché aumenta la giacenza media di merce) ed il rischio di obsolescenza della scorta. Il lotto economico di riordino minimizza i costi totali. Si mostra ora il calcolo del lotto economico, valutando prima i costi totali; - Il lotto ha numerosità Q, perciò devono essere effettuati N riordini. con A = assorbimento - Il costo globale di emissione ordini(setup) si calcola come con C R = costo di un riordino(setup) - Il costo globale di acquisto(produzione) si calcola come con C 0 = costo unitario di acquisto(prod) - Il costo di mantenimento a scorta si calcola come con i = costo di immobilizzo capitale - Il costo totale annuo è la somma dei costi precedenti C tot = C Rtot + C P + C MS - Il valore del lotto economico di riordino è Si calcola ora la sensibilità dei costi di gestione al variare di Q, che risulta molto scarsa, infatti aumentando del 100% le dimensioni del lotto i costi aumentano solo del 25%. Consegne graduali Per gli ordini di produzione possono verificarsi consegne graduali del lotto, in questi casi la scorta massima e la scorta media risultano minori rispetto al caso di consegna a lotto completo a causa del contemporaneo assorbimento di merce dal magazzino. Si considerano le due grandezze: - P = Tasso di consegna (produzione) per unità di tempo - D = Tasso di assorbimento (domanda per unità di tempo) Ottenendo il Tasso di accumulo P D. La scorta massima si calcola come scorta max = Tasso di accumulo x Tempo di ordine lotto (Q/P)= - Il costo totale annuo è - Il valore del lotto economico di riordino è Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 2

3 Lotto economico con sconti di quantità Per gli articoli acquistati da fornitori esterni il costo unitario (c 0 ) può dipendere dalla quantità acquistata o perché lo stesso fornitore offre sconti differenziati a seconda della dimensione dell ordine o perché i fornitori che offrono prezzi più bassi possono non accettare ordini al di sotto di un minimo. Il costo unitario di acquisto varia quindi in maniera discontinua al variare della quantità acquistata. Il lotto economico è il valore Q 0i minore. Nell esempio è Q 1. Lead time non nullo Si introducono alcuni termini utilizzati nei sistemi di controllo dei magazzini: - Livello di riordino è la giacenza di materiale al di sotto della quale si deve emettere l ordine con Lead Time di approvvigionamento intervallo di tempo tra emissione dell ordine ed arrivo delle merci, LT. Domanda media domanda media durante il lead time, D M Scorta di sicurezza SS - Giacenza disponibile GD = scorta fisica + ordini in arrivo ordini arretrati Si valuta adesso il caso in cui il lead time non sia nullo. Si hanno due approcci: - Gestione a livello di riordino (ROL) Si determinare il livello di scorta a cui emettere un nuovo ordine di produzione o d acquisto, cioè il Livello di Riordino (LR). Il livello di riordino è quella quantità di scorta sufficiente a coprire l assorbimento dell articolo durante il Tempo di Riordino (LT). Quindi si emette l ordine solo quando si verifica che GD < LR di un quantitativo fisso pari al lotto economico. - Gestione a ciclo di riordino (ROC) Si determina una scorta massima S M, ed un tempo di riordino T R che rappresenta l istante in cui si possono emettere gli ordini. Solitamente il T R si fissa sulla base del numero di riordini in corrispondenza con il lotto economico.solo ogni T R si controlla la quantità delle scorte e si ordina un quantitativo tale da ripristinare le scorte al livello S M. Il livello di scorta massima si calcola come S M = (T R + LT)D M. Q = S M GD La scorta di sicurezza Nella realtà sia la domanda D M che il lead time LT possono variare, intorno ai valori medi, ad ogni riordino. Se ipotizziamo che siano delle variabili casuali distribuite con una distribuzione gaussiana con valori medi A M e LT M si ha che: - Se LR < (Dmin LTmin) rottura stock sicura al 100% - Se LR = (DM LTM) rottura stock probabile al 50% - Se LR > (Dmax LTmax) rottura stock impossibile La scorta di sicurezza serve quindi a ridurre il rischio di stock out causato da livelli di domanda o lead time maggiori dei valori medi attesi. Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 3

4 L utilizzo della scorta di sicurezza comporta un incremento del livello di riordino, infatti LR = (D M *LT M ) + SS = LR M + SS. Si definisce il valore dell assorbimento durante il lead time come A LT = D * LT, che a sua volta sarà una variabile casuale. Si ha rottura di stock ogni volta che A LT > LR. Aumentando SS diminuisce il rischio di rottura stock e si aumenta il livello di servizio al cliente, tuttavia aumentano i costi di giacenza della scorta di sicurezza. Esistono due metodi per determinare la SS: METODO 1: Imporre un desiderato livello di servizio al cliente LS, che si può ottenere con una determinata scorta di sicurezza. SS = LR - LR M Si ha quindi che il livello di servizio si ottiene come LS = P(A LT LR). A LT è il prodotto degli effettivi valori domanda e lead time A LT = D x LT Distribuzione di probabilità di A LT La distribuzione di probabilità dell assorbimento durante il lead time A LT è ottenuta dal prodotto di quelle della domanda durante il lead time e del tempo di riordino. Per semplicità si assume che la distribuzione sia di tipo gaussiano con valore medio pari μ= D M x LT M. La scelta della distribuzione gaussiana è ragionevole in quanto i valori assunti possono oscillare attorno al valore medio per eventi casuali. Dal punto di vista pratico però risulta rischioso utilizzare una distribuzione di probabilità gaussiana, infatti poiché questa si estende per valori da + a infinito, considerando una distribuzione con valor medio piccolo e variabilità alta, si hanno dei valori che perdono di significato, ossia negativi. Per la determinazione della σ valgono le seguenti considerazioni: - Variabilità della domanda con LT = lead time medio e = variabilità della domanda - Variabilita del tempo di riordino con D = domanda media e = variabilità del LT - Variabilità della domanda e del tempo di riordino si sommano i due effetti e si ha In questo caso è possibile far coincidere le definizioni di livello di riordino LR ed il lead time LT. Noti il valor medio e la variabilità è nota la curva di distribuzione gaussiana, questa può essere ricondotta ad una distribuzione normale standard per la quale valgono proprietà importanti ( μ = 0, σ = 1 ). Le due distribuzioni sono messe in relazione tramite la variabie. Si consultano quindi le tabelle che, per un determinato valore di z, restituiscono i valore dell area sottesa dalla distribuzione per valori minori di z. Si procede come segue: Il problema si può affrontare in due modi: - Dato il livello di riordino si ha da cui Tabella Area sottesa Livello di servizio - Dato Livello di servizio Tabella Z X = μ + Z σ = LR M + Z σ = LR Mantenere un determinato livello di servizio implica una determinata scorta di sicurezza. Aumentando il LS aumenta più che proporzionalmente anche la SS, quindi arrivati ad un certo LS, per avere un suo incremento, è necessario incrementare molto la SS. Si introduce quindi un altro trade off su cui lavorare. La scorta di sicurezza è SS = z*. Quindi a parità di LS (z), maggiore variabilità comporta maggiore scorta (e vicevera). In un generico ciclo T R si può calcolare la probabilità di avere stock out come P SO = P(A LT > LR). E possibile far variare questa probabilità solamente variando la SS. SS = LR - LR M Si ha quindi che il livello di servizio si ottiene come LS = P(A LT LR). Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 4

5 METODO 2: Si sceglie la SS che minimizza i costi totali che si compongo di; costi di stock out C SO = N SO * C SO con N SO = numero di stock out e C SO = costo unitario di SO. costi di mantenimento della scorta di sicurezza C MSS = ic 0 SS. Considerando che il numero di cicli di riordino all anno si calcola come allora con P SO(SS) = probabilità di stock out con la scorta di sicurezza SS. Si calcola quindi per tentativi il valore di SS determinando i corrispondenti costi C SS e C SO fino a trovare il valore di SS che minimizza la somma. Si ha che Procedura di calcolo della SS 1) Si calcolano i possibili assorbimenti A LT durante il periodo di riordino e le rispettive probabilità. 2) Si costruisce la curva cumulativa degli assorbimenti A LT 3) Per ogni valore di assorbimento totale A LT si pone LR = A LT 4) Si calcola la probabilità di rottura di stock per il fissato LR (complemento ad 1 della probabilità cumulativa di avere assorbimento pari ad A LT ) 5) Si calcola SS 6) Si calcolano i costi totali 7) Si sceglie il livello di riordino che minimizza i costi totali Importante: Se la distribuzione di probabilità di A LT non è nota oppure non è gaussiana è necessario far ricorso a dati storici, o calcolati preventivamente, e quindi utilizzare le distribuzioni di probabilità discrete (utilizzando la combinazione di istogrammi). Nell ipotesi che la domanda e il lead time siano due variabili indipendenti di cui sono note le distribuzioni di probabilità, gli assorbimenti di lead time che si possono verificare sono tutte le possibili permutazioni tra domanda e lead time. Si procede come segue: 1) Si considera un valore di domanda alla volta e si moltiplica per tutti i possibili valori di lead time 2) A ciascuna coppia associamo la probabilità di accadimento come 3) Si ordinano in modo crescente le coppie in base alla loro probabilità di accadimento. 4) Si divide l asse dell assorbimento in un numero arbitrario di fasce 5) Ad ogni intervallo si associa un valore di probabilità pari alla somma delle probabilità p che ricadono all interno. Si ottiene in questo modo la distribuzione discreta dell A LT. Benefici della centralizzazione delle scorte - In un sistema decentralizzato, il fabbricante principale rifornisce dei magazzini, ognuno dei quali serve un determinato bacino di utenze. Ad ogni magazzino arrivano le domande dei singoli clienti, ed avrà una domanda D i con variabilità σ i. Per ciascun magazzino di deve prevede quindi una scorta di sicurezza pari a SS = Kσ i dove K = LS. Si ha che considerando che k è costante per tutti i magazzini. - In un sistema decentralizzato le domande dei clienti vengo soddisfatte tutte dal magazzino centrale, che vede una domanda D con variabilità. La scorta di sicurezza sarà quindi Confrontando i due risultati si osserva che perciò. In particolare si osserva che dove N = numero depositi. Si ricorda comunque che ridurre i costi di mantenimento a scorta la si paga con maggiori costi di trasporto (a causa della distanza dai clienti) e lead time per i clienti. Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 5

6 Copertura totale Per articoli che presentano alti assorbimenti, lunghi tempi di riordino, con Q E è piccolo, si può verificare che il livello di riordino risulti maggiore del lotto economico. E possibile non ottenere mai il segnale per il riordino. In questi casi non è possibile gestire gli ordini sul controllo della scorta fisicamente presente in magazzino, in quanto sempre minore del livello di riordino. Per determinare il momento in cui emettere un ordine si utilizza una variabile di controllo, la copertura totale, definita come somma della scorta fisica e degli ordini sospesi, CT = SF + OS. In pratica si considerano come già presenti in magazzino le quantità ordinate ma non ancora consegnate. L ordine viene emesso quando la copertura totale scende al di sotto del livello di riordino calcolato come se si gestisse sulla scorta fisica. Si hanno due elementi di rischio; - elevato rischio di arrivare a rottura di stock se la domanda aumenta improvvisamente (il magazzino non può essere rifornito in tempo a causa dei lunghi lead time. - rischio di accrescere eccessivamente le scorte in caso di improvvisa riduzione della domanda. Copertura libera Nel caso in cui si ha una domanda concentrata (ad esempio gli ordini non previsti di una grande azienda) c è il rischio di diminuzione della scorta e quindi di situazione di stock out, a causa dei fabbisogni non previsti. Viene utilizzata quindi la copertura libera che è possibile ottenere come CL = SF + OS FC. Quetso metodo prevede il calcolo e non la previsione dei fabbisogni futuri. In ogni istante di revisione si devono dunque calcolare i fabbisogni di un periodo di lunghezza pari a quella del ciclo di riordino. Si pianifica quindi l immissione delle scorte ad un tempo t i LT in modo tale che al tempo t i la domanda concentrata possa essere soddisfatta senza rischio di stock out. Gestione a fabbisogno Si utilizza quando la domanda del codice è nota in modo deterministico ed è costituita da pochi ordini di grande quantità. Si prevede quindi una metodologia Lot by lot in cui si ordinano separatamente i lotti in quantità uguale a ciascun fabbisogno concentrato, anticipando l emissione dell ordine di un tempo pari al lead time del fornitore rispetto l istante del fabbisogno. Gli istanti di fabbisogno devono essere noti con un anticipo pari o maggiore del lead time. Metodo del Lotto economico dinamico Nel caso in cui i costi di riordino siano elevati può essere conveniente accorpare in un unico ordine quantitativi necessari a soddisfare più fabbisogni successivi. Considerando C EO = costo di emissione ordine, si valutano quindi: - Ordini separati Ordini accorpati Con costo di mantenimento a scorta di Q 2 prima di evadere l ordine. Se allora altrimenti si valuta il caso successivo - Ordini separati Ordini accorpati Se allora altrimenti si valuta il caso successivo. Step by step si valutano tutte le alternative esplorando l albero delle combinazioni e valutando il costo minore. Decisioni di approvvigionamento nel singolo periodo In questo caso non si conosce l effettiva quantità dei fabbisogni e non si conosce l istante esatto in cui si presenterà l ordine. Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 6

7 Abbiamo quindi una domanda aleatoria con fluttuazioni enormi ed un tempo di consegna aleatorio. Si considera quindi un singolo periodo, e per ognuno di essi si può emettere un solo ordine senza sapere con certezza la domanda nel periodo successivo. Si ha nel caso di beni stagionali (costumi, giornali) e beni deperibili come beni alimentari. Se si è in grado di determinare la domanda grazie all aiuto di dati storici è possibile conoscere la sua distribuzione di probabilità rappresentabile tramite degli istogrammi. L obiettivo è di determinare la quantità Q da ordinare a fronte di una domanda ignota cercando di ottenere Q = D. Ogni vendita mancata comporta un mancato profitto ed ogni rimanenza comporta una perdita dovuta al mancato recupero del costo di acquisto. Se si effettua un ordine su un quantitativo Q di fabbisogno si ha: - sulla quantità per soddisfare la domanda Q = D si considera il margine di profitto calcolato come p = prezzo di vendita costo di acquisto - sulla quantità prodotta che eccede la domanda, per la quale è possibile una vendita sottocosto si considera il margine di perdita calcolato come l = costo di acquisto prezzo di realizzo Per calcolare la quantità da produrre si considera il seguente procedimento: 1. si stimano i possibili livelli di domanda D e le relative probabilità p D. 2. Si costruisce la tabella dei profitti in cui sono riportati i profitti, o le perdite, per ogni combinazione di domanda effettiva D e quantità ordinata Q. Si possono avere due casi: Q < D tutti i beni acquistati si vendono Profitto = p Q con p = margine di profitto unitario Q > D si hanno delle rimanenze Profitto = p D l (Q D) con l = margine di perdita unitario 3. Per ogni valore di quantità ordinata Q si calcola il profitto totale atteso come media pesata dei profitti corrispondenti alle varie domande possibili, essendo i pesi le probabilità di verificarsi del livello di domanda, quindi Profitto atteso (Q) = Σi probi profitto (Q, D i ) 4. Scegliere la quantità Q che genera il più elevato profitto atteso. Analisi ABC Le politiche di gestione delle scorte sono onerose, infatti occorre analizzare previsioni di domanda, verificare con accuratezza i livelli di magazzino, determinare i parametri delle politiche di controllo. Conviene utilizzarle solo se ne vale la pena, ossia per codici che risultano fattori determinanti dell intera produzione. Ogni codice va gestito solo con il livello di attenzione che merita. Per determinare i codici più importanti su cui concentrare l attenzione si classificano in tre classi di rilevanza (A, B, C) in funzione del volume di affari ad esso associato. Il procedimento da considerare è il seguente: - Calcolare il valore complessivo delle uscite verificatesi dal magazzino - Calcolare per ogni articolo il valore percentuale dei consumi valorizzati sul totale generale Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 7

8 - Ordinare gli articoli per valore decrescente di incidenza dei consumi sul totale generale. - Assegnare alla classe A gli articoli che, complessivamente, raggiungono l 80% dei consumi generali, la classe B agli articoli che raggiungono il successivo 15%, ed il resto alla classe C. Secondo il principio di Pareto, tipicamente, alla classe A appartengono il 20% degli articoli, alla classe B il 30% ed alla classe C il 50% degli articoli. Articoli Classe A La giacenza deve essere verificata con continuità e la dimensione dei lotti diminuita, le previsioni sono curate e si cerca di ridurre i lead time. Articoli Classe B Politica intermedia (es. a periodo di riordino) con accorpamento degli ordini. Articoli Classe C Se i costi unitari sono bassi mantenere scorte elevate. Basta un controllo più superficiale, con maggiori scorte di sicurezza che permettono di limitare gli stock out. Se i costi unitari sono elevarti non mantenere a scorta. Principio di Pareto nei fenomeni che osserviamo si nota che l 80% degli effetti sono determinati in media dal 20% delle cause. Quindi esistono poche cause principali che possono spiegare la maggior parte degli effetti, ed il resto sono spiegabili da una serie di cause che però hanno poca importanza. Criteri per ottimizzare la gestione delle scorte - Posizionare le scorte al livello opportuno del ciclo produttivo - Ridurre la dimensione dei lotti ed il numero di codici da produrre - Fissare la scorta di sicurezza al valore ottimale (minimo dei costi o prefissato livello di servizio) e tentare di minimizzarla con le seguenti azioni: riducendo l aleatorietà nei processi produttivi, nella domanda e nei lead time riducendo la durata dei lead time (migliorare previsioni domanda e selezione fornitori) centralizzando le scorte - Capire se l articolo è a domanda dipendente, per il quale è possibile una logica PULL o PUSH a seconda dei casi, o se è a domanda indipendente, utilizzando metodi di gestione PULL - Scegliere il criterio di gestione più indicato in base alla classifica ABC. Indici di prestazione delle gestione delle scorte - Numero di stock out - Frequenza di stock out N.ro periodi in SO / N.ro periodi totali - Incidenza di stock out N.ro articoli in SO / N.ro articoli totali - % domanda inevasa N.ro unità inevase / N.ro unità totali - Ritardo medio di consegna gg di ritardo accumulato nel periodo / N.ro ordini evasi nel periodo - Periodo medio di copertura valore aggregato del magazzino / valore delle vendite settimanali Gestione della Produzione Industriale Appunti di DM Pagina 8

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