Lez. 15 Registrazione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Lez. 15 Registrazione"

Transcript

1 Lez. 15 Registrazione Prof. Giovanni Mettivier 1 Dott. Giovanni Mettivier, PhD Dipartimento Scienze Fisiche Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via Cintia, I-80126, Napoli

2 Oggigiorno la maggior parte delle immagini mediche sono digitali. Differenti immagini dello stesso paziente contengono differenti informazioni il più delle volte complementari. Per usare tutte queste informazioni bisogna effettuare un processo di registrazione. Giovanni Mettivier 3 Allineare spazialmente due immagini oppure stabilire un comune riferimento geometrico. Giovanni Mettivier 4

3 Giovanni Mettivier 5 Combinare le informazioni da modalità multiple di imaging Monitorare cambiamenti nella forma, dimensione o intensità dell immagine su intervalli di tempo che possono variare da alcuni secondi a molti mesi/anni. Relazionare immagini pre-operatorie a piani chirurgici al paziente reale in radioterapia o chirurgia radio-guidata. Relazionare l anatomia di un individuo a quella standard in un atals. Giovanni Mettivier 6

4 Nella registrazione le immagini vengono traslate, ruotate e corrette per le distorsioni geometriche attraverso trasformazioni geometriche per essere allineate per le analisi successive. Giovanni Mettivier 7 Le trasformazioni usano una immagine e un insieme di limitazioni matematiche come dati di ingresso, e calcolano una immagine trasformata, che è usualmente una variante geometrica dell immagine originale. E importante selezionare una trasformazione che modificherà solo le distorsioni spaziali dovute a differenze in acquisizione, es. posizione paziente/strutture, FoV. Nuove caratteristiche introdotte dai processi di registrazione non devono interferire con l informazione diagnostica. Le trasformazioni più popolari per la registrazione includono, Rigido, Affine, Proiettivo, Prospettiva, polinomiale globale Giovanni Mettivier 8

5 La registrazione tratta immagini allineate in modo che le caratteristiche corrispondenti possono essere facilmente messe in relazione. Giovanni Mettivier 9 Consideriamo per esempio, uno studio della perfusione celebrale utilizzante un agente di contrasto. In questo caso, il moviemento della testa può essere sia rotazionale che traslazionale, ed entrambi possono essere corretti per effettuare un analisi ROI delle curve intensità-tempo dalle quali i valori di perfusione sono ricavati. Giovanni Mettivier 10

6 Un ulteriore esame è lo studio della perfusione del miocardio con mezzo di contrasto. La funzione contrattile del ventricolo destro è presa in considerazione attraverso l acquisizione del tracciato ECG che fornisce il segnale di acquisizione in un opportuno punto del ciclo cardiaco. Giovanni Mettivier 11 Esempio: Imaging Cardiaco Giovanni Mettivier 12

7 Comunque, anche il moto respiratorio può causare una traslazione di circa 3 cm dalla fine dell inspirazione alla fine della espirazione, con una considerevole variazione sia in ampiezza che in periodicità, siccome la respirazione ha una componente volontaria per il suo controllo. Quindi, è necessario registrare il ventricolo sinistro attraverso un insieme di immagini per ottenere una curva di intensità. Giovanni Mettivier 13 Ci sono anche gli studi angiografici in cui lo stesso set di immagini sono acquisite prima e dopo l inserimento del mezzo di contrasto per rimuovere l intensità del tessuto statico (migliorando il contrasto del vaso). Qualsiasi movimento tra le acquisizioni deve essere corretto dalla registrazione. Come gli studi di perfusione dinamica, l angiografia è acquisita attraverso il ciclo cardiaco dinamico. Le immagini devono essere registrate per fornire curve tempo-velocità reali. Giovanni Mettivier 14

8 Immagine 3D di una CT con DSA: Vasi sanguigni nel cervello Radiografia con DSA Anche se lo stesso strumento di imaging prende le due immagini, è necessaria la registrazione per compensare piccoli spostamenti nella posizione del paziente e il movimento dell organo. Giovanni Mettivier 15 Giovanni Mettivier 16

9 Un altra classe di studi che richiede la registrazione sono gli studi seriali di lungo termine, come potrebbe essere il tracciamento del progresso della terapia tumorale. In questo caso, è necessario tracciare la dimensione e la distribuzione delle strutture su periodi di settimane e mesi Diversamente dagli studi dinamici appena menzionati, il paziente lascia lo scanner alla fine di ogni sessione di acquisizione, questo significa che sarà necessario applicare traslazioni, rotazioni e angolazioni. Giovanni Mettivier 17 Giovanni Mettivier 18

10 Giovanni Mettivier 19 I passi in un processo di registrazione sono: - Preprocessing può includere lo smooting, deblurring, edge enhancement, segmantazione - Selezione delle caratteristiche Estrazione delle regioni, punti, linee, che forniscono i controlli - Corrispondenza Stabilire la corrispondenza tra le caratteristiche tra le diverse immagini Giovanni Mettivier 20

11 - Selezione delle funzioni di trasformazione Basate sulla natura delle caratteristiche di controllo e del loro numero Determinate anche dalla presenza e dal tipo di distorsione geometrica - Ricampionamento Stabile l intensità del pixel dall immagine trasformata al sistema di coordinate dell immagine di riferimento. Giovanni Mettivier 21 Definire la trasformazione T su una delle immagini Comparare X e T(Y) utilizzando sia delle caratteristiche sia il contenuto dell immagine Rifinire T e ripetere, finchè non si raggiungono i criteri fissati Giovanni Mettivier 22

12 Dati due insiemi 3D di punti corrispondenti {x i }, {y i } Trovare il moto rigido H tra l insieme dei punti: Dove H è una trasformazione rigida 6-DOF In coordinate omogenee: Giovanni Mettivier 23 Una classe di processi di registrazione esamina la correlazione dell immagine. Se due immagini sono fondamentalmente identiche, differenziandosi al più di un fattore di scala uniforme, allora il rapporto delle intensità dei pixel dovrebbe essere costante sull intera immagine. Se una delle immagini è poi traslata relativamente all altra, la deviazione standard del rapporto dell intensità cambierà. Giovanni Mettivier 24

13 Un approccio al problema della registrazione potrebbe allora essere traslare iterattivamente una immagine relativamente all altra, e calcolare la deviazione standard del rapporto dei pixel ad ogni step, concludendo il processo con la versione che fornisce il valore più basso. Il tempo di esecuzione del programma può essere minimizzato specificando i limiti alla traslazione e alla rotazione basata sulle tipiche caratteristiche del moto visto nello studio. Giovanni Mettivier 25 Nel programmare questo processo: - Iterare traslazione di una immagine su x, y, f - Calcolare il rapporto delle immagini (cercare per /0) - Mascherare l immagine rapporto per >0.2 - Rimuovere NaN dalla immagine rapporto - Calcolare la media e la deviazione standard della immagine rapporto - Comparare media e deviazione standard con altre prove per uguagliare la media e minimizzare la deviazione standard Giovanni Mettivier 26

14 Per esempio, in uno studio di perfusione celebrale dinamico, non è possibile per la testa del paziente ruotare più di alcuni gradi, quindi non è necessario fare valutazioni su rotazioni maggiori di 45. Nello stesso modo, in uno studio di perfusione del miocardio, la respirazione non po causare una traslazione del cuore maggiore 10 cm, quindi non c è bisogno di effettuare iterazioni basate su questo grado di traslazione. Una tale informazione a priori è spesso usata nello stabilire limiti condizionali nella registrazione dell immagine. Giovanni Mettivier 27 Questo metodo è limitato principalmente ai casi dove c è solo traslazione (in una o due dimensioni) e rotazione. Esso non corregge per distorsione angolari o geometriche (come po accadere con certe radiografie o procedure MRI). Giovanni Mettivier 28

15 Correlazione è un approccio su base statistica al problema della registrazione. Non è un metodo di registrazione, ma è usato come una metrica di similitudine per la valutazione il risultato di alcune operazione di trasformazione contro una riferimento (spesso come parte di una operazione sequenziale come precedentemente discusso). Giovanni Mettivier 29 Assumiamo una immagine di template T, e una immagine test I, la correlazione 2D normalizzata è data da: Giovanni Mettivier 30

16 Quando il template uguaglia l immagine di test (forse con l eccezione di un fattore di scala di intensità) il valore della correlazione raggiungerà il suo picco. Calcola C su tutte le possibili traslazioni (e rotazioni, se applicabile). Usa il C normalizzato per prevenire le variazioni di intensità di immagine locale dall influenza del confronto. Giovanni Mettivier 31 Nota che la correlazione è legata al più intuitivo indice che semplicemente somma le differenze in valori pixel tra l immagine di test e di riferimento. Un altra misura di similitudine tra l immagine di test e quella di riferimento è il coefficiente di correlazione: Giovanni Mettivier 32

17 dove µ T e σ T sono la media e la deviazione standard dell immagine template, con µ 1 e σ 1 essendo i valori corrispondenti dell immagine di test. Questa quantità esprime la correlazione nella scala assoluta [-1, 1] Questo può dare una indicazione lineare del grado di similitudine tra le immagini. Questo è di aiuto nel dare una misura quantitativa della confidenza nel match, e agisce come un criterio per l interruzione del processo iterativo. Giovanni Mettivier 33 Nel metodo della correlazione, ogni immagine è trasformata attraverso una traslazione, rotazione, etc, e poi viene effettuata la correlazione. Quando la correlazione è immagini sono registrate. massimizzata, le due Per una questione di efficienza, le dimensioni delle immagini dovrebbero essere una potenza intera di due per premettere l applicazione dell algoritmo di FFT. Giovanni Mettivier 34

18 Un problema con questi metodi statistici è che le immagini rumorose possono produrre picchi di correlazione che non sono facilmente discernibili. La soluzione è l applicazione di un filtro (preferibilmente scelto in base alle caratteristiche del rumore) alle immagini. Ci sono altre funzioni oltre ai metodi di correlazione tradizionali che possono migliorarne l efficienza. Giovanni Mettivier 35 Metodo di Barnea e Silverman Questo metodo è l argoritmo di rivelazione della similitudine sequenziale (SSDA) introdotto da Barnea e Silverman (1972), che propose due miglioramenti rispetto alla velocità di calcolo e la strategia di ricerca. In questo caso, la misura di similitudine è basata sulla differnza assoluta tra i valori dei pixel è data come: Questo è computazionalmente più efficiente che calcolare gli errori al quadrato. Giovanni Mettivier 36

19 Il calcolo del valore normalizzato è anche semplificato: Nel quale T^ e I^ sono le intensità medie dell immagine di template e quella di test rispettivamente (o regioni di test nell immagini). Giovanni Mettivier 37 Il secondo miglioramento del metodo di Barnea e Silverman è stata la strategia di ricerca nella quale in ogni finestra dell immagine, la misura della di similitudine era registrata se superava una soglia. Per ogni finestra, veniva valutato il numero di misure e la finestra con maggio misure era assunta aver prodotto la migliore registrazione. Giovanni Mettivier 38

20 In generale, i metodi statistici possono lavorare bene su dataset di immagini acquisite nella stessa modalità. Per la registrazione tra diverse modalità, è qualche volta preferibile usare metodi basati su caratteristiche o su proprietà invarianti della trasformata di Fourier. Giovanni Mettivier 39 Sebbene la registrazione utilizzante la rappresentazione nello spazio delle frequenze può sembrare meno intuitiva, bisogna ricordare che nel dominio di Fourier, le seguenti operazioni hanno la loro controparte: -Traslazione - riflessione - rotazione - ingrandimento Giovanni Mettivier 40

21 I metodi di Fourier per la registrazione sono robusti in presenza di rumore correlato e dipendente dalla frequenza. Questi metodi sono applicabili solo ad allineamenti rigidi. Il metodo di registrazione di Fourier di base è la correlazione di fase. Questo metodo può essere utilizzato per registrare immagini che sono state traslate. Ci sono delle estensioni del metodo che riescono a tener conto anche della rotazione Giovanni Mettivier 41 Metodo di Kuglin e Hines Il metodo della correlazioe di fase è stato proposto da Kuglin e Hines (1975). Ricordiamo che la FFT di una immagine è una quantità complessa: Giovanni Mettivier 42

22 Il quadrato del modulo descrive la potenza per ogni componente della frequenza, e l angolo di fase è dato da: Giovanni Mettivier 43 Questo metodo si basa sullo teorema di Shift. Se abbiamo due immagini che differiscono solo di uno spostamento: Le due immagini hanno lo stesso modulo di Fourier, ma differiscono in fase di un grado direttamente proporzionale allo spostamento. Perciò, il cross power spetrum dovrebbe fornire una differenza di fase tra le due immagini. Giovanni Mettivier 44

23 Il cross power spectrum è dato da: Il teorema di Shift garantisce che la fase del cross power spectrum è uguale alla differenza di fase tra la rappresentazione delle immagini nello spazio delle frequenze. Giovanni Mettivier 45 Prendendo la IFT del cross power spectrum otterremo una funzione che è approssimativamente nulla ovunque tranne per un impulso nella posizione che rappresenta lo spostamento necessario per registrare le due immagini. Giovanni Mettivier 46

24 Consideriamo le due immagini del cervello traslate tra di loro: Giovanni Mettivier 47 I moduli della FFT sono identici: Giovanni Mettivier 48

25 Il valore asooluto (cross power) spectrum stesso non appare particolarmente rilevate: Giovanni Mettivier 49 La IFT del cross power spectrum, comunque, rivela un singolo picco: Giovanni Mettivier 50

26 Dove si trova? Giovanni Mettivier 51 Siccome MatLab definisce (N/2)+1 punti dal centro, lo spostamento dalla prima immagine alla seconda è dato da x = +4 e y = -3. Questo shift registra le immagini e fornisce una differenza nulla tra le due immagini. Giovanni Mettivier 52

27 La rotazione è semplice da trattare nel dominio di Fourier siccome una rotazione può essere espressa come un semplice spostamento in coordinate polari. Di Castro e Morandi hanno proposto un metodo in due passaggi per trattare allo stesso tempo con la traslazione e la rotazione. Giovanni Mettivier 53 Motodo Di Castro e Morandi Inizia calcolando il cross power spectrum come una funzione dell angolo di rotazione stimato (φ) e usa le coordinate polari per semplificazione: Giovanni Mettivier 54

28 Perciò prima determina φ tale che la IFT fornisce l approssimazione migliore dell impulso. La rimanente traslazione è data dalla posizione dell impulso. Note che (specialmente per) le immagini a bassa risoluzione, può essere necessaria l interpolazione per quei valori della trasformata dopo la rotazione siccome possono non cadere nelle posizioni della griglia discreta. La trasformata può essere applicata a immagini zero-padded per migliorare l approssimazione della trasformata dopo la rotazione. Giovanni Mettivier 55 Una variazione di queste tecniche che può offrire vantaggi nella velocità di calcolo è basata sull uso del power cepstrum delle immagini. Il cepstrum è lo spettro di potenza del logaritmo dello spettro di potenza dell immagine. Prima approssima l angolo di rotazione come prima. Poi si usa lo spettro di potenza per determinare la traslazione come prima Siccome sono usati i logaritmi, le immagini sono sommate piuttosto che moltiplicate e questo offre un vantaggio nella velocità di processamento. Giovanni Mettivier 56

29 Point mapping methods sono quelle tecniche usate quando la natura del dis-allineamento è sconosciuto o difficile da ricavare. Un esempio di questo potrebbe essere l imaging cardiaco dove strutture si muovono l una rispetto all altra come conseguenza del moto respiratorio, che a sua volta è non sincronizzato con il ciclo cardiaco. Giovanni Mettivier 57 Steps nel mappaggio: - Determinare caratteristiche rilevanti - Selezionare i punti di controllo - Mappaggio spaziale - Ricampionamento Giovanni Mettivier 58

30 La selezione dei punti di controllo è determinante per l accuratezza del risultato. I punti di controllo possono essere intrinseci (es. piccole arterie) o estrinseche (oggetti deliberatamente posizionati, fiducial markers) Si preferiscono, generalmente, sempre marker intrinseci. Giovanni Mettivier 59 Immagine stereotassica Metodo invasivo Markers - Invasivi (osso) - non invasivi (pelle) Si ottiene un set 3D di punti utilizzabile per la registrazione Giovanni Mettivier 60

31 Contenuto dell immagine Registrazione in base al valore del pixel/voxel Riferimenti anatomici Oggetti segmentati come riferimento Oppure superfici 3D Giovanni Mettivier 61 Una volta che i punti di controllo sono stati selezionati, le relative posizioni nell immagine di test devono essere identificate, e lo loro locazioni registrate. Questo può essere sia un processo manuale o automatizzato. In questo stadio è necessario una elevata accuratezza. Una volta che le coppie di coordinate dei punti di controllo nell immagini di test e di riferimento sono state determinate, la trasformazione è applicata. Giovanni Mettivier 62

32 Richiamiamo che la traslazione e la rotazione sono date da: Includendo lo scaling, il processo può essere espresso come: Giovanni Mettivier 63 Giovanni Mettivier 64

33 Per casi in cui non c è distorsione geometrica tra due immagini, è possibile ottenere la registrazione specificando due o più punti di controllo. Un punto di controllo è piazzato su una caratteristica che è comune per entrambi le immagini. Per esempio, in molte immagini MR della testa, le arterie ed il cervello sono degli eccellenti punti di controllo per il loro alto contrasto e le piccole dimensioni. Giovanni Mettivier 65 Se la sola differenza geometrica tra le due immagini è la rotazione e lo spostamento, la trasformazione lineare fornirà la registrazione propria. Questo è anche conosciuto come una traslazione di corpo rigido. Giovanni Mettivier 66

34 Il problema della registrazione tra le modalità è complica dal fatto che la risoluzione di un metodo (PET) è molto più basso dell altro (MR). L approccio generale in questo caso sarebbe interpolare l immagine a più bassa risoluzione fino ad uguagliare la dimensione del pixel dell immagine a più alta risoluzione (es > 2562) prima di posizionare i punti di controllo. Giovanni Mettivier 67 Come risultato delle acquisizioni tra le diverse modalità è anche necessario correggere per una differenza di scaling lineare. Il processo della registrazione delle immagini è qualche volta riferita come fusione delle immagini. Questo anche include casi dove immagini funzionali a bassa risoluzione sono registrate su immagini di riferimento anatomica ad alta risoluzione della stessa modalità Giovanni Mettivier 68

35 In più, il caso di uno scaling uniforme, noi possiamo performare la trasformazione usando una trasformazione affine. Questo richiede la conoscenza di tre punti di controllo per generare i sei parametri: Giovanni Mettivier 69 Questo può essere ottenuto con matrici di notazione come: dove X è la matrice di coordinate x di output, W è la matrice delle coordinate di input, e A il vettore dei coefficienti, m è il numero di punti di controllo. Componenti del vettore A sono per traslazione, rotazione e scaling. Giovanni Mettivier 70

36 Lo stesso processo è effettuato per le coordinate y: I coefficienti possono essere determinati come: Giovanni Mettivier 71 Rotazione, traslazione e scaling possono essere determinate dai vettori A e B: Giovanni Mettivier 72

37 La trasformazione Affine è un sottoinsieme lineare delle trasformazioni polinomiali più generali: dove N è il numero di punti non conosciuti Giovanni Mettivier 73 La trasformazione polinomiale generale può coreggere per distorsione geometriche così come la traslazione e rotazione. Comunque, un grande numero di punti di controllo è richiesto (dipendendo dall ordine del polinomio che è stato stato usato). E importante non usare una trasformazione polinomiale dove una Affine è sufficiente siccome facendo così si possono introdurre significanti errori. Giovanni Mettivier 74

38 E importante notare che quando una immagine è trasformata, alcune (o più) delle nuove locazioni dei pixel avranno valori frazionali, cioè, ci sono posti decimali in x e y tale che essi cadono tra indici di pixel interi. Quindi è necessario effettiare un ricampionamento per eliminare questo problema. Il ricampionamento è un processo di interpolazione che rende l immagine di uscita in una matrice indicizzata intera. Giovanni Mettivier 75 Giovanni Mettivier 76

39 Il più semplice (e veloce) metodo di ricampionamento è il nearest neighbor resampling nel quale i valori del nuovo pixel preso sul valore del pixel più vicino. Questo può introdurre comunque artefatti, in particolare lo stair-casing effetto lungo i bordi dritti. Più accurato è il ricampionamento con interpolazione bi-lineare che basa il valore del nuovo pixel in base ai sui 4-vicini. Questo prende più tempo del nearest-neighbor ed sfumerà i bordi, ma l artefatto stair-casing sarà significativamente ridotto. Giovanni Mettivier 77 L interpolazione bilineare è definita come: I(X,Y) = W u.v I(u,v) + W u+1,v I(u+1,v) + W u,v+1 I(u,v+1) + W u+1,v+1 I(u+1,v+1) dove u e v rappresentano le parti intere di X e Y. X e Y possono assumere valori frazionali E dove: W u,v = (u+1-x)(v+1-y) W u+1,v = (x-u)(v+1-y) W u,v+1 =(u+1-x)(y-v) W u+1,v+1 = (x-u, y-v) Giovanni Mettivier 78

40 Il metodo dell interpolazione cubic spline è realizzato sulle righe e poi sulle colonne. Date le intensità I -1, I 0, I 1, I 2, la curva cubic spline che approssima questi valori nel range 0<u<1 è data da: dove b -1 (u) = (-u 3 +3u 2-3u +1 )/6 B 0 (u) = (3u 3-6u 2 +4)/6 B 1 (u) = (-3u 3 +3u 2 +3 u+1 )/6 B 2 (u) = u 3 /6 Per interpolare le intensità, è necessario determinare I j da I i : Giovanni Mettivier 79 La trasformazione rigida è usata per tener conto del movimento soggetto/struttura nei casi dove l oggetto mantiene la sua forma e dimensione (es. testa). Essa è una combinazione di traslazioni (1D o 2D), rotazione, e variazioni di scala. Le trasformazioni affini sono più generali e possono trattare distorsioni geometriche più complesse rimanendo allo stesso tempo computazionalmente stabile. Giovanni Mettivier 80

41 Trasformazioni proiettive correggono per le distorsioni dovute alla proiezione delle strutture variando le distanze della sorgente di radiazione e del piano del rivelatore. La conoscenza a priori della locazione delle strutture è necessaria, ma questa può spesso essere ottenuta dai piani ortogonali delle immagini. La distanza/angolo di un trasduttore può introdurre riduzione/ingrandimento che è dipendente dalla posizione nel volume di imaging. Giovanni Mettivier 81 Le trasformazioni proiettive tengono conto della distorsione che avvengono quando un oggetto 3D è proiettato su un piano 2D. Le distorsioni proiettive appaiono come cambiamenti nelle dimensioni dell oggetto con distanze da l piano di rivelazione e la sorgente di radiazione. Giovanni Mettivier 82

42 Oggetti più vicini alla sorgente ricevono un maggior ingrandimento. M = d/z al piano del rivelatore. Giovanni Mettivier 83 Usando l espressione per il caso mono-energetico, l espressione generale per il segnale del rivelatore può essere riformulata per prendere in considerazione l ingrandimento dipendente dalla profondità di una sorgente puntiforme. Definire l elemento di integrale di linea dr come: L integrazione lineare ora prende posto lungo una linea definita come x = zx d /d e y = zy d /d. Giovanni Mettivier 84

43 Sostituendo noi abbiamo: o in termini di ingrandimento (d/z): Giovanni Mettivier 85 Il posizionamento laterale e la profondità relativa determina la posizione (x,y) sul rivelatore. Giovanni Mettivier 86

44 La dimensione apparente di un oggetto tiltato varia con la profondità, posizione laterale, e angolo di tilt. Giovanni Mettivier 87 Nel caso di un tilt del piano, la trasformazione proiettiva può essere usata (rettificazione); Giovanni Mettivier 88

45 dove (x p, y p ) sono le coordinate del piano soggetto e (x i, y i ) sono le coordinate del piano immagine. I termini a sono costanti che dipenderanno dalla orientazione relativa del paino soggetto e immagine. Se nessuno dei metodi su menzionati sono adeguati per performare le correzioni distorsione, la trasformazione polinomiale può essere tentata. Tali circostanze possono includere distorsioni non lineari dovute alla deformazione dell oggetto. Giovanni Mettivier 89

Fusione di immagini PET, CT, MR: dalla clinica alle applicazioni avanzate. Dott. Roberto Sghedoni Dott.ssa Federica Fioroni Servizio di Fisica Medica

Fusione di immagini PET, CT, MR: dalla clinica alle applicazioni avanzate. Dott. Roberto Sghedoni Dott.ssa Federica Fioroni Servizio di Fisica Medica Fusione di immagini PET, CT, MR: dalla clinica alle applicazioni avanzate Dott. Roberto Sghedoni Dott.ssa Federica Fioroni Servizio di Fisica Medica L evoluzione tecnologica ha reso disponibili numerose

Dettagli

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D) ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Calcolo delle corrispondenze Affrontiamo il problema centrale della visione stereo, cioè la ricerca automatica di punti corrispondenti tra immagini Chiamiamo

Dettagli

Introduzione all elaborazione di immagini Part II

Introduzione all elaborazione di immagini Part II Introduzione all elaborazione di immagini Part II Obiettivi delle tecniche di elaborazione di immagini: miglioramento di qualità (image enhancement) ripristino di qualità o restauro (image restoration)

Dettagli

TECNICHE DI COMPRESSIONE DATI

TECNICHE DI COMPRESSIONE DATI TECNICHE DI COMPRESSIONE DATI COMPRESSIONE DATI La compressione produce una rappresentazione più compatta delle informazioni è come se si usassero meno parole per dire la stessa cosa in modo diverso. Esistono

Dettagli

SISTEMA DI MISURAZIONE, SISTEMA DI RICOSTRUZIONE, SISTEMA DI VISUALIZZAZIONE

SISTEMA DI MISURAZIONE, SISTEMA DI RICOSTRUZIONE, SISTEMA DI VISUALIZZAZIONE LA TOMOGRAFIA COMPUTERIZZATA: MODALITA DI FORMAZIONE DELL IMMAGINE SISTEMA DI MISURAZIONE, SISTEMA DI RICOSTRUZIONE, SISTEMA DI VISUALIZZAZIONE SISTEMA DI MISURAZIONE: ACQUISIZIONE DELL IMMAGINE TC Un

Dettagli

Esempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica.

Esempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica. Esempio Risultati sperimentali Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati Esempio Interpolazione con spline cubica. Esempio 1 Come procedere? La natura del fenomeno suggerisce che una buona approssimazione

Dettagli

Capitolo 6 ELABORAZIONE DI IMMAGINI A COLORI

Capitolo 6 ELABORAZIONE DI IMMAGINI A COLORI Capitolo 6 ELABORAZIONE DI IMMAGINI A COLORI Il colore viene utilizzato nelle immagini digitali per due motivi principali: è un descrittore che semplifica l identificazione di un oggetto e la sua estrazione

Dettagli

Raddrizzamento digitale per la costruzione di fotopiani con RDF. 1. Avvio di RDF ed impostazione dei dati 2. Raddrizzamento analitico

Raddrizzamento digitale per la costruzione di fotopiani con RDF. 1. Avvio di RDF ed impostazione dei dati 2. Raddrizzamento analitico Raddrizzamento digitale per la costruzione di fotopiani con RDF Informazioni generali: Esercitazione: Introduzione 1. Avvio di RDF ed impostazione dei dati Prerequisiti 2. Raddrizzamento analitico Obiettivi

Dettagli

Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI

Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI La differenza tra il restauro e il miglioramento (enhancement) delle immagini è che il miglioramento è un processo soggettivo, mentre il restauro è un processo

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

Spline Nurbs. IUAV Disegno Digitale. Camillo Trevisan

Spline Nurbs. IUAV Disegno Digitale. Camillo Trevisan Spline Nurbs IUAV Disegno Digitale Camillo Trevisan Spline e Nurbs Negli anni 70 e 80 del secolo scorso nelle aziende si è iniziata a sentire l esigenza di concentrare in un unica rappresentazione gestita

Dettagli

Misure di mobilità - Definizioni

Misure di mobilità - Definizioni Misure di mobilità - Definizioni La base di una specifica classe di analisi modale sperimentale è la misura di un insieme di Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF). Il movimento può essere descritto in

Dettagli

Interpolazione ed approssimazione di funzioni

Interpolazione ed approssimazione di funzioni Interpolazione ed approssimazione di funzioni Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 9 novembre 2007 Outline 1 Polinomi Valutazione di un polinomio Algoritmo di Horner

Dettagli

TOMOGRAFIA TIPI DI TOMOGRAFIA

TOMOGRAFIA TIPI DI TOMOGRAFIA TOMOGRAFIA Il termine tomografia deriva dal Greco antico e significa rappresentazione di un corpo tridimensionale (3D) mediante una serie di sue sezioni trasverse bidimensionali (2D). Nell imaging medico

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

Elaborazione delle Immagini Digitali

Elaborazione delle Immagini Digitali Elaborazione delle Immagini Digitali Parte I Prof. Edoardo Ardizzone A.A. 2-22 La trasformata di Hotelling o di Karhunen-Loeve KLT discreta Questa trasformata detta anche analisi delle componenti principali

Dettagli

Data Mining. Gabriella Trucco gabriella.trucco@unimi.it

Data Mining. Gabriella Trucco gabriella.trucco@unimi.it Data Mining Gabriella Trucco gabriella.trucco@unimi.it Perché fare data mining La quantità dei dati memorizzata su supporti informatici è in continuo aumento Pagine Web, sistemi di e-commerce Dati relativi

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA PER IDROLOGIA

ELEMENTI DI STATISTICA PER IDROLOGIA Carlo Gregoretti Corso di Idraulica ed Idrologia Elementi di statist. per Idrolog.-7//4 ELEMETI DI STATISTICA PER IDROLOGIA Introduzione Una variabile si dice casuale quando assume valori che dipendono

Dettagli

Capitolo 12 - Individuazione di Forme 1. Template Matching

Capitolo 12 - Individuazione di Forme 1. Template Matching Capitolo - Individuazione di Forme Template Matching Molte applicazioni di visione richiedono di localizzare nell immagine correntemente analizzata una o più istanze di una particolare sotto-immagine di

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

ed é dato, per P (t) una qualsiasi parametrizzazione di cui sopra, da

ed é dato, per P (t) una qualsiasi parametrizzazione di cui sopra, da 1 Integrali su una curva regolare Sia C R N una curva regolare, ossia: (1) C é l immagine di una funzione P (t) definita in un intervallo [a, b] (qui preso chiuso e limitato), tipicamente chiuso e limitato,

Dettagli

AZIENDA OSPEDALIERA DI PADOVA LE TECNOLOGIE PIU AVANZATE: TDI PULSATO E COLORE 2D SPECKLE TRACKING 3D

AZIENDA OSPEDALIERA DI PADOVA LE TECNOLOGIE PIU AVANZATE: TDI PULSATO E COLORE 2D SPECKLE TRACKING 3D AZIENDA OSPEDALIERA DI PADOVA U.O. Ambulatori Cardiologici Specialistici di Screening e Pre-ospedalizzazione LE TECNOLOGIE PIU AVANZATE: TDI PULSATO E COLORE 2D SPECKLE TRACKING 3D Federica Sambugaro DOPPLER

Dettagli

Tecniche di fusione delle immagini

Tecniche di fusione delle immagini Tecniche di fusione delle immagini UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Materiale didattico a cura di: Prof. Giovanni Lucignani Dr. Angelo Del Sole II futuro della diagnostica per immagini è sempre più orientato

Dettagli

Grafica vettoriale. applicazioni di tipo fotografico

Grafica vettoriale. applicazioni di tipo fotografico Grafica vettoriale Come abbiamo visto in un certo dettaglio, la grafica raster si basa sull'idea di definire certe proprietà (colore, trasparenza, ecc.) di ogni pixel applicazioni di tipo fotografico Al

Dettagli

LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE

LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE LEZIONI DI ALGEBRA LINEARE PER LE APPLICAZIONI FINANZIARIE FLAVIO ANGELINI Sommario Queste note hanno lo scopo di indicare a studenti di Economia interessati alla finanza quantitativa i concetti essenziali

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

Miglioramento dell analisi di immagine in GRASS tramite segmentazione

Miglioramento dell analisi di immagine in GRASS tramite segmentazione Segmentazione in GRASS Miglioramento dell analisi di immagine in GRASS tramite segmentazione Alfonso Vitti e Paolo Zatelli Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Trento Italy FOSS4G-it

Dettagli

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).

Dettagli

DeltaLog5. Visualizzazione dei dati La finestra di DeltaLog5 appare come segue:

DeltaLog5. Visualizzazione dei dati La finestra di DeltaLog5 appare come segue: DeltaLog5 Il programma DeltaLog5 permette di gestire dal proprio PC i fonometri Delta Ohm in modo semplice e intuitivo: è possibile avviare ed arrestare la memorizzazione, impostare i parametri di configurazione,

Dettagli

Sistemi Informativi Multimediali Indicizzazione multidimensionale

Sistemi Informativi Multimediali Indicizzazione multidimensionale Indicizzazione nei sistemi di IR (1) Sistemi Informativi Multimediali Indicizzazione multidimensionale ugusto elentano Università a Foscari Venezia La struttura fondamentale di un sistema di information

Dettagli

LE FIBRE DI UNA APPLICAZIONE LINEARE

LE FIBRE DI UNA APPLICAZIONE LINEARE LE FIBRE DI UNA APPLICAZIONE LINEARE Sia f:a B una funzione tra due insiemi. Se y appartiene all immagine di f si chiama fibra di f sopra y l insieme f -1 y) ossia l insieme di tutte le controimmagini

Dettagli

Operazioni morfologiche

Operazioni morfologiche Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Operazioni morfologiche L.Verdoliva Le tecniche di enhancement studiate finora si basano tipicamente su operazioni di tipo lineare, tuttavia spesso

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

inedi Tecnica adattativa per l'interpolazione di immagini

inedi Tecnica adattativa per l'interpolazione di immagini Tesi di laurea inedi Tecnica adattativa per l'interpolazione di immagini Relatore Candidato Prof. Andrea Giachetti Nicola Asuni A.A. 2006/2007 Sommario Introduzione Il metodo di interpolazione NEDI Il

Dettagli

Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D

Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D 2 Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D Introduzione Questo documento riporta un confronto tra i risultati di un analisi di risposta sismica locale condotta con il codice di calcolo LSR2D (Stacec

Dettagli

Le regioni di interesse (ROI) e le curve

Le regioni di interesse (ROI) e le curve Le regioni di interesse (ROI) e le curve UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Materiale didattico a cura della Dott.ssa Michela Lecchi Immagine digitale Immagine analogica: la variabile rappresentata è continua

Dettagli

Estrazione di DSM dell immediato post sisma dell Aquila da stereo coppie EROS-B Across track

Estrazione di DSM dell immediato post sisma dell Aquila da stereo coppie EROS-B Across track Estrazione di DSM dell immediato post sisma dell Aquila da stereo coppie EROS-B Across track Valerio Baiocchi, Donatella Dominici, Francesca Giannone LE ORBITE Orbita polare eliosincrona Il satellite ritorna

Dettagli

DeltaLog5 - ShortForm Introduzione

DeltaLog5 - ShortForm Introduzione DeltaLog5 - ShortForm Introduzione Il programma DeltaLog5 permette di gestire dal proprio PC il fonometro HD2110 in modo semplice e intuitivo: è possibile avviare ed arrestare la memorizzazione, impostare

Dettagli

Morfologia e Image Processing

Morfologia e Image Processing Morfologia e Image Processing Multimedia Prof. Battiato Morfologia Matematica Nell ambito dell image processing il termine morfologia matematica denota lo studio della struttura geometrica dell immagine.

Dettagli

Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery

Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery Vincenzo Antonio Manganaro vincenzomang@virgilio.it, www.statistica.too.it Indice 1 Architettura di un generico algoritmo di DM. 2 2 Regole di associazione:

Dettagli

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE Profilo generale e competenze Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

4. Matrici e Minimi Quadrati

4. Matrici e Minimi Quadrati & C. Di Natale: Matrici e sistemi di equazioni di lineari Formulazione matriciale del metodo dei minimi quadrati Regressione polinomiale Regressione non lineare Cross-validazione e overfitting Regressione

Dettagli

Design of Experiments

Design of Experiments Design of Experiments Luigi Amedeo Bianchi 1 Introduzione Cominciamo spiegando cosa intendiamo con esperimento, ossia l investigare un processo cambiando i dati in ingresso, osservando i cambiamenti che

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia

Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia Elena Gaburro Università degli studi di Verona Master s Degree in Mathematics and Applications 05 giugno 2013 Elena Gaburro (Università di Verona)

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica, sia aventi valore intrinseco

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE A. A. 2014-2015 L. Doretti 1 Il concetto di derivata di una funzione è uno dei più importanti e fecondi di tutta la matematica sia per

Dettagli

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema

Dettagli

Daniele Marini. Aliasing spaziale e blending di immagini

Daniele Marini. Aliasing spaziale e blending di immagini Daniele Marini Aliasing spaziale e blending di immagini Cos è un alias? Alias - In telecomunicazione un falso segnale dovuto a interferenza tra frequenza del segnale e frequenza di campionamento aliasing

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

ELEMENTI TRIANGOLARI E TETRAEDRICI A LATI DIRITTI

ELEMENTI TRIANGOLARI E TETRAEDRICI A LATI DIRITTI EEMENTI TRIANGOARI E TETRAEDRICI A ATI DIRITTI Nella ricerca di unificazione delle problematiche in vista di una generalizzazione delle procedure di sviluppo di elementi finiti, gioca un ruolo importante

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Trasformazioni nello spazio Grafica 3d

Trasformazioni nello spazio Grafica 3d Trasformazioni nello spazio Grafica 3d Giancarlo RINALDO rinaldo@dipmat.unime.it Dipartimento di Matematica Università di Messina Trasformazioni nello spaziografica 3d p. 1 Introduzione In questa lezione

Dettagli

0.6 Filtro di smoothing Gaussiano

0.6 Filtro di smoothing Gaussiano 2 Figura 7: Filtro trapezoidale passa basso. In questo filtro l rappresenta la frequenza di taglio ed l, l rappresenta un intervallo della frequenza con variazione lineare di H, utile ad evitare le brusche

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Fondamenti della Tomosintesi della Mammella:

Fondamenti della Tomosintesi della Mammella: Fondamenti della Tomosintesi della Mammella: Miglioramento delle prestazioni in mammografia Andrew Smith Ph.D. Introduzione La tomosintesi della mammella è una tecnologia di visualizzazione tridimensionale

Dettagli

OBIETTIVI MINIMI MATEMATICA PER IL LICEO SCIENTIFICO E PER IL LICEO SCIENTIFICO INDIRIZZO SCIENZE APPLICATE CLASSE I Operare con gli insiemi, operare

OBIETTIVI MINIMI MATEMATICA PER IL LICEO SCIENTIFICO E PER IL LICEO SCIENTIFICO INDIRIZZO SCIENZE APPLICATE CLASSE I Operare con gli insiemi, operare OBIETTIVI MINIMI MATEMATICA PER IL LICEO SCIENTIFICO E PER IL LICEO SCIENTIFICO INDIRIZZO SCIENZE APPLICATE CLASSE I Operare con gli insiemi, operare negli insiemi numerici N, Z, Q, calcolare espressioni,

Dettagli

Dispense del corso di Elaborazione di Immagini e Audio Digitali

Dispense del corso di Elaborazione di Immagini e Audio Digitali http://imagelab.ing.unimo.iting it Dispense del corso di Elaborazione di Immagini e Audio Digitali Video Processing Prof. Roberto Vezzani Dall immagine al video Un video può essere visto innanzitutto come

Dettagli

Il sistema di crittografia NTRU

Il sistema di crittografia NTRU Il sistema di crittografia NTRU Stefano Vaccari 2148 061247 Relazione per il corso di Sistemi Informativi II Tecnologie per la Sicurezza Luglio 2003 1 Crittografia a chiave pubblica Tra i sistemi di protezione

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

RISPOSTA SISMICA DI STRUTTURE ASIMMETRICHE IN PIANTA: UN METODO SEMPLIFICATO

RISPOSTA SISMICA DI STRUTTURE ASIMMETRICHE IN PIANTA: UN METODO SEMPLIFICATO ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITÀ DI BOLOGNA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Dipartimento Ingegneria Civile, Ambientale e dei Materiali CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE TESI DI LAUREA in Progetto in Zona Sismica

Dettagli

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere

Sallustio Bandini. Matematica. Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere FINALITA DELL INSEGNAMENTO Sallustio Bandini Istituto Tecnico Statale Programmatori Ragionieri Geometri Lingue Straniere Agenzia Formativa Accreditata dalla Regione Toscana Matematica La Matematica, parte

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie Università del Piemonte Orientale Corso di dottorato in medicina molecolare aa 2002 2003 Corso di Statistica Medica Inferenza sulle medie Statistica U Test z Test t campioni indipendenti con uguale varianza

Dettagli

Informatica Grafica. Prof. Massimiliano Dellisanti Fabiano Vilardi. (2a parte) a.a. 2011/2012

Informatica Grafica. Prof. Massimiliano Dellisanti Fabiano Vilardi. (2a parte) a.a. 2011/2012 Informatica Grafica (2a parte) a.a. 2011/2012 Prof. Massimiliano Dellisanti Fabiano Vilardi 1 Grafica 3D Con Grafica 3D si indicano quelle tecniche informatiche finalizzate alla descrizione (e rappresentazione

Dettagli

Lezioni di Algebra Lineare III. Applicazioni lineari e matrici Struttura algebrica delle soluzioni dei sistemi lineari

Lezioni di Algebra Lineare III. Applicazioni lineari e matrici Struttura algebrica delle soluzioni dei sistemi lineari Versione ottobre novembre 2008 Lezioni di Algebra Lineare III. Applicazioni lineari e matrici Struttura algebrica delle soluzioni dei sistemi lineari Contenuto 1. Applicazioni lineari 2. L insieme delle

Dettagli

Corrado Malanga ARCHETIPI E NUMERI

Corrado Malanga ARCHETIPI E NUMERI Corrado Malanga Nel precedente lavoro ho parlato degli archetipi, ne ho fornito le definizioni ed ho descritto cosa i suddetti archetipi siano, come funzionino e perché siano legati ad alcuni numeri e

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

Preprocessamento dei Dati

Preprocessamento dei Dati Preprocessamento dei Dati Raramente i dati sperimentali sono pronti per essere utilizzati immediatamente per le fasi successive del processo di identificazione, a causa di: Offset e disturbi a bassa frequenza

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

QUESTIONARIO TECNICO DITTA PRODUTTRICE: MODELLO OFFERTO

QUESTIONARIO TECNICO DITTA PRODUTTRICE: MODELLO OFFERTO QUESTIONARIO TECNICO DITTA PRODUTTRICE: MODELLO OFFERTO 1 GANTRY Diametro del tunnel Angoli inclinazione dello stativo (indicare se comandabile dalla consolle principale) Distanza fuoco-rivelatori in mm

Dettagli

Un Algoritmo parallelo per l Equazione delle Onde nelle Applicazioni Geofisiche

Un Algoritmo parallelo per l Equazione delle Onde nelle Applicazioni Geofisiche UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TRE FACOLTÀ DI SCIENZE M.F.N. Un Algoritmo parallelo per l Equazione delle Onde nelle Applicazioni Geofisiche Sintesi della tesi di Laurea in Matematica di Riccardo Alessandrini

Dettagli

L'algebra di Boole falso vero livello logico alto livello logico basso Volts

L'algebra di Boole falso vero livello logico alto livello logico basso Volts L algebra di Boole L'algebra di Boole comprende una serie di regole per eseguire operazioni con variabili logiche. Le variabili logiche possono assumere solo due valori. I due possibili stati che possono

Dettagli

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane)

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane) 1/7 PRIMO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 1, Zanichelli Obiettivi minimi. Acquisire il linguaggio specifico della disciplina; sviluppare espressioni algebriche

Dettagli

Tecniche di Post-processing. Tsrm Dr. Daniele Di Di Feo Dir U.O. Dr C.Fonda A.O.U. Meyer Firenze

Tecniche di Post-processing. Tsrm Dr. Daniele Di Di Feo Dir U.O. Dr C.Fonda A.O.U. Meyer Firenze Tecniche di Post-processing Tsrm Dr. Daniele Di Di Feo Dir U.O. Dr C.Fonda A.O.U. Meyer Firenze introduzioni Gli algoritmi di visualizzazione tridimensionale richiedono l uso di dati di tipo volumetrico,,

Dettagli

4. Funzioni elementari algebriche

4. Funzioni elementari algebriche ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 4. Funzioni elementari algebriche A. A. 2013-2014 1 Funzioni elementari Sono dette elementari un insieme di funzioni dalle quali si ottengono, mediante

Dettagli

CLASSI PRIME tecnico 4 ORE

CLASSI PRIME tecnico 4 ORE PIANO ANNUALE a.s. 2012/2013 CLASSI PRIME tecnico 4 ORE Settembre Ottobre Novembre dicembre dicembre gennaio- 15 aprile 15 aprile 15 maggio Somministrazione di test di ingresso. Insiemi numerici Operazioni

Dettagli

Sono uno strumento di composizione efficace per combinare più foto in una sola immagine e per effettuare correzioni locali di colori e toni.

Sono uno strumento di composizione efficace per combinare più foto in una sola immagine e per effettuare correzioni locali di colori e toni. Maschere di Livello Maschere di livello Le maschere di livello sono utili per nascondere porzioni del livello a cui vengono applicate e rivelare i livelli sottostanti. Sono uno strumento di composizione

Dettagli

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O G.PRESTI - 12/03/2015 - LE ZI ON E 2 1. CONVERSIONE DA ANALOGICO A DIGITALE Convertire un segnale

Dettagli

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato Analizza/Confronta medie ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107 t-test test e confronto tra medie chi quadrato C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2008/09 Medie Calcola medie e altre statistiche

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FERRARA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FERRARA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FERRARA Anno Accademico 2012/2013 REGISTRO DELL ATTIVITÀ DIDATTICA Docente: ANDREOTTI MIRCO Titolo del corso: MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA Corso: CORSO UFFICIALE Corso

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA Istituto Istruzione Superiore A. Venturi Modena Liceo artistico - Istituto Professionale Grafica Via Rainusso, 66-41124 MODENA Sede di riferimento (Via de Servi, 21-41121 MODENA) tel. 059-222156 / 245330

Dettagli

Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier

Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier S.C. 0 luglio 004 1 Propositi di un amplificatore Lock-in Il Lock-in Amplifier é uno strumento che permette di misurare l ampiezza V 0 di una tensione

Dettagli

Elaborazione nel dominio della frequenza

Elaborazione nel dominio della frequenza Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Elaborazione nel dominio della frequenza L.Verdoliva In questa esercitazione esamineremo la trasformata di Fourier discreta monodimensionale e bidimensionale.

Dettagli

Le tecnologie: schede tecniche

Le tecnologie: schede tecniche Le tecnologie: schede tecniche Il nuovo reparto di Radioterapia del Polo Oncologico Businco e Microcitemico di Cagliari si configura come un sistema altamente integrato per l implementazione di tecniche

Dettagli

Estrazione di informazione 3D da un immagine

Estrazione di informazione 3D da un immagine Sommario Introduzione Percezione Formazione delle immagini Elaborazione delle immagini a basso livello Estrazione di informazione 3D da un immagine Riconoscimento di oggetti Manipolazione e navigazione

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O G.PRESTI - 17/03/2015 - LE ZI ON E 3 1. RISPOSTA IMPULSIVA E CONVOLUZIONE Una descrizione informale

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

4. Proiezioni del piano e dello spazio

4. Proiezioni del piano e dello spazio 4. Proiezioni del piano e dello spazio La visualizzazione di oggetti tridimensionali richiede di ottenere una vista piana dell'oggetto. Questo avviene mediante una sequenza di operazioni. Innanzitutto,

Dettagli

STIMA DEI PARAMETRI DEL MOTO 3-D NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA

STIMA DEI PARAMETRI DEL MOTO 3-D NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA UNIVERSITÀ DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA TESI DI LAUREA STIMA DEI PARAMETRI DEL MOTO 3-D NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA Relatore: Ch.mo Prof. G.M. Cortelazzo Correlatore: Ch.mo Prof. C. Monti Laureando:

Dettagli

CARATTERISTICHE DEL SOFTWARE DISO. Il software DISO è una procedura che permette la ricostruzione della dose nel punto di

CARATTERISTICHE DEL SOFTWARE DISO. Il software DISO è una procedura che permette la ricostruzione della dose nel punto di CARATTERISTICHE DEL SOFTWARE DISO Il software DISO è una procedura che permette la ricostruzione della dose nel punto di isocentro del trattamento con fasci 3D-CRT statici di raggi x erogati dai linac

Dettagli

Grafica vettoriale. Al contrario la grafica vettoriale si basa sull'idea di dare una descrizione geometrica dell'immagine

Grafica vettoriale. Al contrario la grafica vettoriale si basa sull'idea di dare una descrizione geometrica dell'immagine Grafica vettoriale Come abbiamo visto in un certo dettaglio, la grafica raster si basa sull'idea di definire certe proprietà (colore, trasparenza, ecc.) di ogni pixel applicazioni di tipo fotografico Al

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

Processo di rendering

Processo di rendering Processo di rendering Trasformazioni di vista Trasformazioni di vista Il processo di visione in tre dimensioni Le trasformazioni di proiezione 2 Rendering nello spazio 2D Il processo di rendering (visualizzazione)

Dettagli

Studio e sviluppo di un sistema di gestione di template per l estrazione di informazione da modulistica

Studio e sviluppo di un sistema di gestione di template per l estrazione di informazione da modulistica Università degli Studi di Siena Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Studio e sviluppo di un sistema di gestione di template per l estrazione di informazione da

Dettagli

Trasformazioni di Intensità e Filtraggio Spaziale

Trasformazioni di Intensità e Filtraggio Spaziale Trasformazioni di Intensità e Filtraggio Spaziale (Alcuni Richiami) Prof. Sebastiano Battiato Terminologia Le tecniche di elaborazione delle immagini sono in generale rivolte all ottenimento di uno dei

Dettagli

Esercizi di Ricerca Operativa I

Esercizi di Ricerca Operativa I Esercizi di Ricerca Operativa I Dario Bauso, Raffaele Pesenti May 10, 2006 Domande Programmazione lineare intera 1. Gli algoritmi per la programmazione lineare continua possono essere usati per la soluzione

Dettagli

Riconoscimento e recupero dell informazione per bioinformatica

Riconoscimento e recupero dell informazione per bioinformatica Riconoscimento e recupero dell informazione per bioinformatica Clustering: similarità Manuele Bicego Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona Definizioni preliminari

Dettagli