Capitolo 2. La forza. 2.1 Definizione del concetto di forza. 2.2 Composizione e risoluzione delle forze

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1 Capitolo 2 La forza 2.1 Definizione del concetto di forza La forza è un concetto che viene usato per descrivere l interazione di un oggetto con l ambiente circostante che include altri oggetti. La forza può essere definita come un agente che produce o tende a produrre una variazione dello stato di moto o di quiete di un oggetto. Esempio: Una persona che pattina sul ghiaccio manterrà una velocità costante a meno che una forza non determini una variazione del moto (intensità o direzione). Lo studio del moto che include considerazioni sulla forza come la causa del movimento, è chiamato dinamica. 2.2 Composizione e risoluzione delle forze Poiché la forza è una grandezza vettoriale, la completa specificazione della sua azione deve includere intensità, direzione verso e punto di applicazione. Quindi, essendo la forza un vettore, possiamo determinare la risultante di diverse forze (composizione) o alternativamente scomporre la risultante in diverse componenti (risoluzione) utilizzando la tecnica grafica o trigonometrica. La figura 2.1 illustra come sia stata usata la composizione per determinare l effetto risultante della coattivazione della porzione sternale e clavicolare del muscolo grande pettorale. La tecnica grafica La tecnica grafica coinvolge la manipolazione delle forze rappresentate come frecce (vettori), dove la loro lunghezza indica l intensità della forza e l orientamento della freccia rappresenta la direzione. Una caratteristica dei vettori, molto utile in questa procedura, è che essi possono slittare lungo la loro linea di azione e possedere ancora lo stesso effetto. La tecnica richiede:

2 Una misurazione precisa della lunghezza della freccia Una scala dove la lunghezza del vettore (cm) viene convertita in forza (N). La figura 2.1a indica la direzione e l intensità esercitata dalla porzione sternale (Fm 1 s) e clavicolare (Fm 1 c) del muscolo grande pettorale. La componente clavicolare esercita una forza di 224 N e la sua direzione è di 0,55 rad al di sopra dell asse orizzontale, mentre la componente sternale ha un intensità di 251 N e agisce 0,35 rad al di sotto dell asse orizzontale. Il processo di analisi grafica per determinare la risultante include l aggiunta della punta alla coda facendo scivolare o l uno o l altro vettore lungo la linea di azione (fig.2.1b) e congiungendo successivamente la punta di un vettore alla coda dell altro vettore per ottenere la forza risultante (fig.2.1c). L intensità della forza risultante è ottenuta misurando la lunghezza della freccia (3 cm) e convertendo questa misura in newtons (400 N) con la scala indicata. La direzione è ottenuta misurando l angolo con un goniometro. La forza risultante (Fm), quindi, ha un intensità di 400 N e una direzione di 0,1 rad al di sopra dell asse orizzontale. La procedura opposta consiste nella scomposizione grafica della risultante in due componenti. Questa procedura (fig.2.2) necessita la costruzione di un parallelogramma, dove la risultante rappresenta la diagonale e i lati l intensità e la direzione delle componenti. In molti casi, specialmente nella forza muscolare, il parallelogramma diventa un rettangolo, quindi permette di identificare le due componenti che sono orientate ad angolo retto (1,57 rad, o 90 ) tra di loro. Nell analisi della forza muscolare, le componenti perpendicolari si riferiscono alla componente normale e tangenziale. La componente normale costituisce la quota di forza muscolare che agisce perpendicolarmente alla lunghezza dell osso e quindi produce la rotazione del segmento corporeo. La componente tangenziale rappresenta la parte della forza muscolare diretta lungo l asse del segmento osseo, verso l articolazione e quindi contribuisce alla stabilizzazione o compressione dell articolazione. La tecnica trigonometrica Composizione e risoluzione possono essere ottenute usando l analisi trigonometrica. Il vantaggio rispetto alla tecnica grafica consiste nel minor grado di precisione richiesta nella misurazione. 2

3 Ipotizzando che la forza risultante in figura 2.2 abbia un intensità di 450 N e la sua linea di azione è 0,3 rad (17,2 ) rispetto all asse dell omero, possiamo calcolare l intensità della componenti. Innanzitutto ricostruiamo il parallelogramma e successivamente usando i dati trigonometrici calcoliamo la Fm 1 n e la Fm 1 t. sen 0,3 = Fm 1 n/450 Fm 1 n = 450 x sen 0,3 = 450 x 0,2955 Fm 1 n = 133 N cos 0,3 = Fm 1 t/450 Fm 1 t = 450 x cos 0,3 = 450 x 0,9553 Fm 1 t = 430 N Quindi la componente normale ha un intensità di 133 N e la componente tangenziale di 430 N. Entrambi i valori sembrano validi poiché: l angolo di trazione della maggior parte dei muscoli è piuttosto piccolo e quindi la maggior parte della forza risultante è generata nella direzione tangenziale; la risultante rappresenta la diagonale del parallelogramma, quindi dovrebbe possedere il valore più elevato. 3

4 Fig.2.1. Composizione grafica della forza risultante. 4

5 Fig.2.2. Risoluzione grafica della forza risultante prodotta dall attivazione del muscolo deltoide. 5

6 2.3 Le leggi di Newton Isac Newton ( ) elaborò la relazione tra forza e moto e fornì tre leggi conosciute come le leggi del moto La legge dell inerzia La legge dell accelerazione La legge dell azione-reazione L inerzia Ogni corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a quando forze esterne non agiranno su di esso. Più semplicemente, una forza è necessaria per fermare, iniziare o alterare il moto. Questo principio è facilmente dimostrato dagli astronauti quando eseguono delle manovre in condizioni di microgravità. In un mondo gravitazionale, comunque, diverse forze agiscono continuamente sui corpi e una variazione del moto avviene quando si verifica uno squilibrio netto delle forze. In questo contesto, il termine corpo può riferirsi al corpo umano, a parti di esso (tronco, mano, coscia etc.) o anche a qualche oggetto. Per apprezzare pienamente le implicazioni di questa legge, dobbiamo comprendere il significato del termine inerzia. Il concetto di inerzia è riferito alla difficoltà di alterare la velocità di un oggetto. La massa, espressa in grammi (g), è una misura della quantità di materia costituente l oggetto ed è una misura quantitativa dell inerzia. Alterare il moto di un oggetto avente maggiore massa è più difficile e l oggetto con più massa è descritto come avente più inerzia. Poiché il moto viene descritto in termini di velocità, l inerzia di un oggetto è una proprietà della materia che si manifesta solo quando il corpo è stato accelerato e quindi, la sua velocità ha subito una variazione. Secondo il principio di inerzia, un corpo in movimento manterrà il suo moto uniforme (velocità costante). Questo significa che la tendenza di un oggetto è quella di viaggiare in una linea retta. La traiettoria di un proiettile sarà rettilinea se non sarà influenzato da forze, come ad esempio la gravità e la resistenza dell aria. Nel moto uniforme la velocità è costante, sia in intensità che in direzione, mentre quando un oggetto viaggia lungo una traiettoria curvilinea una forza dovrebbe essere presente. Questa forza impedisce all oggetto di seguire la sua naturale tendenza a viaggiare in una traiettoria rettilinea. Nella fig.2.3 ciò può essere dimostrato considerando il moto di una 6

7 palla in due istanti di tempo. La lunghezza della freccia (intensità del vettore) è la stessa nelle due posizioni, poiché la palla sta viaggiando a velocità costante, mentre la direzione è differente. Il cambiamento di direzione può essere causato soltanto dalla presenza di una forza. La forza diretta all interno che provoca un cambiamento nella direzione ma non nell intensità della velocità durante il moto angolare è conosciuta come la forza centripeta. La forza centripeta è definita come: F c = mv 2 /r (2.1) 7

8 Dove m = massa, v = velocità e r = il raggio della traiettoria curvilinea. Nell equazione 2.1, che cosa accadrebbe se la velocità della palla e la lunghezza della corda rimanessero costanti e la massa aumentasse? La forza centripeta (F c ) dovrebbe incrementare. Inversamente la forza centripeta dovrebbe decrescere se la massa della palla e la velocità restano costanti mentre la lunghezza della corda aumenta. Consideriamo il problema recentemente risolto nelle gare ufficiali di atletica. Atleti impegnati nel lancio del martello rischiavano di colpire gli atleti impegnati nelle gare su pista. Come potrebbe essere risolto il problema manipolando l attrezzo allo scopo di ridurre la distanza del lancio? Poiché la distanza del lancio dipende dalla velocità di rilascio, dall equazione 2.1 possiamo ricavare la velocità: v = F c r/m L equazione indica che la velocità (quindi lo spostamento subito dal martello) è correlata positivamente alla forza e al raggio e, negativamente alla massa. Le opzioni disponibili per controllare la lunghezza dei lanci nelle competizioni ufficiali possono interessare o un aumento della massa del martello o una riduzione di lunghezza della corda. Legge dell accelerazione La variazione della quantità di moto di un corpo è proporzionale alla forza applicata e si determina nella direzione in cui la forza agisce. La quantità di moto (G) posseduta da un corpo è definita come il prodotto della massa (m) per la velocità (v). Un fondista con una massa di 60 kg che corre alla velocità di 8 m/s possiede una quantità di moto di 480 kg m/s. quindi: G = mv (2.2) La variazione della quantità di moto può essere scritta come: G/ t = (mv)/ t 8

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10 Nell analisi del movimento la variazione della massa può essere trascurata (m = costante); quindi secondo la legge dell accelerazione, la forza applicata (F) è proporzionale alla variazione della quantità di moto, F = G/ t = m v/t essendo v/t equivalente all accelerazione (a), F = m a (2.3) L equazione 2.3 è l espressione algebrica della legge di accelerazione di Newton e stabilisce che la forza è uguale alla massa volte l accelerazione. Concettualmente è una relazione causa-effetto. La parte sinistra dell equazione (F) riguarda la causa poiché rappresenta l interazione tra un sistema e il suo ambiente, mentre la parte destra rivela l effetto in quanto indica gli effetti cinematici (ma) delle interazioni sul sistema. Legge dell azione-reazione Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Il principio di azione-reazione implica che l effetto esercitato da un corpo su un altro corpo è neutralizzato dall effetto che il secondo ha esercitato sul primo. Questa interazione tra i corpi è descritta come una forza, che ha un effetto su entrambi i corpi. Quindi i due corpi interagiscono simultaneamente. Ad esempio, possiamo considerare il tiro in sospensione di un cestista. Durante la fase di spinta il soggetto esercita una forza sul suolo e il suolo risponde simultaneamente con una forza di reazione sul soggetto. Il principio di azione-reazione indica che le forze tra il cestista e il suolo sono equivalenti in intensità ma opposte nel verso. La conseguenza di questa interazione, definita dalle legge di accelerazione (F = ma), è che ogni corpo subisce una accelerazione che dipende dalla propria massa. Se la forza media fosse di 1,5 N e la persona avesse una massa di 75 kg, l accelerazione subita dal soggetto sarebbe di 20 m/s 2. Anche il suolo subirebbe una accelerazione, ma, essendo la massa della terra molto elevata l accelerazione sarebbe impercettibile. 10

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12 Fig.2.3. Moto angolare. 12

13 2.4 Le forze nel movimento umano Nell analisi del movimento umano, otto forze sono frequentemente coinvolte nel diagramma del corpo: La forza peso La forza di reazione del suolo La forza di reazione articolare La forza muscolare La pressione intraddominale La resistenza dei fluidi La forza elastica La forza inerziale La forza peso Newton definì la gravità in una legge conosciuta come la legge di gravitazione. Tutti i corpi si attraggono con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Quindi: F = m 1 m 2 /r 2 (2.4) dove m 1 e m 2 sono le masse dei due corpi ed r è la distanza tra di loro. Le forze di attrazione tra oggetti sono trascurabili nello studio del movimento umano con l eccezione dell attrazione tra la terra e diversi oggetti. L intensità di questa attrazione, nota come la forza peso, dipende dalla massa degli oggetti coinvolti e dalla loro distanza. La forza peso è una forza (quantità derivata), mentre la massa è una misura della quantità di materia (nel Sistema Internazionale). L aumento di altitudine determina un decremento della gravità. Questo spiega i vantaggi nell eseguire ad elevate altitudine eventi sportivi dove l obiettivo è contrastare la gravità (p.e. salto il lungo, sollevamento pesi etc.). La riduzione di gravità, specialmente in condizioni di microgravità, evidenzia interessanti implicazioni nel controllo del movimento (Davis e Cavanagh, 1993). L intensità totale del vettore della forza peso del corpo è facilmente determinato utilizzando una comune bilancia da bagno. La validità di questa procedura può essere dimostrata con una semplice analisi basata sulla legge di accelerazione di Newton (equazione 2.3), 13

14 F = ma In cui la somma ( ) delle forze (F) produce una accelerazione (a) del sistema che dipende dalla massa (m) del sistema. Poiché la forza peso agisce soltanto nella direzione verticale (z), l analisi può essere confinata a quelle componenti che agiscono verticalmente: la forza peso (F w ) è diretta verso il basso ed è indicata come negativa, mentre la componente verticale della forza di reazione del suolo (F gz ) è diretta verso l alto ed è indicata come positiva. La decisione di indicare la F w negativa e F g.z positiva è abbastanza arbitraria; comunque, è essenziale distinguere il verso tra le due forze. Nella fig.2.4 è mostrato un appropriato diagramma del corpo. L analisi è la seguente: F z = ma z -F w + F gz = ma z F w = F gz ma z Poiché il soggetto è stazionario, a z = 0. Quindi: 14

15 F w = F gz 0 F w = F gz La direzione del vettore della forza peso è sempre verticale e verso il centro della terra; il vettore origina da un punto chiamato centro di gravità. Il centro di gravità (CG) rappresenta un punto di equilibrio, dove tutte le particelle dell oggetto sono equamente distribuite. E un punto astratto che si muove quando i segmenti corporei si muovono reciprocamente. IL CG può non essere confinato nei limiti fisici dell oggetto; infatti, il centro di gravità di un pneumatico è indubbiamente localizzato all interno del foro centrale. Ad esempio, l abilità dei saltatori in alto è riuscire a proiettare il CG fuori dal proprio corpo o almeno verso l estremità dei segmenti corporei. Come mostra la fig.2.5, l altezza che un saltatore può raggiungere comprende tre componenti (Hay, 1978): L altezza (H 1 ) del CG nella fase finale della spinta L altezza (H 2 ) con cui l atleta può elevare il CG al di sopra di H 1 La differenza tra la massima altezza raggiunta dal CG e l altezza dell asta (H 3 ). Consideriamo l altezza H 3 ; anche se un atleta puo saltare 2.28 m, ciò non implica che il CG sia stato elevato a quell altezza ma semplicemente che il corpo è passato al di sopra dell asta, le due cose non sono sinonimi. Una volta che il saltatore lascia il suolo la traiettoria del CG è gia stata predeterminata. Analisi segmentale Il centro di gravità rappresenta il centro di massa di un oggetto ed è un punto dove la massa dell oggetto è equamente distribuita. Quindi, se la massa dell oggetto viene ridistribuita, come ad esempio durante il movimento, il centro di gravità si sposta. Allo scopo di determinare l ubicazione del centro di gravità in movimenti come il salto in alto, diversi biomeccanici hanno sviluppato una procedura chiamata analisi segmentale. Questa procedura si basa sulla stima delle masse dei diversi segmenti corporei e sull ubicazione del centro di gravità in ogni segmento allo scopo di determinare il CG dell intero corpo. 15

16 Fig.2.4. Diagramma semplificato del corpo. 16

17 Fig.2.5. Rappresentazione schematica delle altezze raggiunte durante l esecuzione di un salto in alto. 17

18 2.5 Forza di reazione del suolo La forza di reazione del suolo descrive la forza di reazione fornita dalla superficie di appoggio su cui si esegue il movimento. Essa deriva dalla legge di azione-reazione di Newton e costituisce la forza di reazione del suolo alle accelerazioni di tutti i segmenti corporei. La forza di reazione del suolo può essere misurata mediante una pedana di forza, che essenzialmente funziona come una scala per la misurazione del peso. Diversi ricercatori iniziarono ad utilizzare questa tecnica nel 1930 (Elftman, 1938; Fenn, 1930; Manter, 1938), anche se l idea fu proposta precedentemente (Amar, 1920; Marey, 1879). Una differenza molto importante tra la piattaforma di forza e la scala del peso è che la piattaforma può misurare la forza di reazione del suolo in tre componenti. La risultante della forza di reazione del suolo può essere scomposta in tre componenti le cui direzioni sono funzionalmente definite come verticale, orizzontale e trasversale. Il grado in cui ciascun segmento corporeo influenza la forza di reazione del suolo dipende dalla massa del segmento corporeo e dalla accelerazione del suo centro di massa (CM). Miller (1990) ha stimato che il tronco e la testa contribuiscono per circa il 50% nell accelerazione di un runner, ciascun arto circa il 17% e le braccia del 5%. Un esempio istruttivo dell associazione tra la forza di reazione del suolo e le variabili cinematiche è mostrato in figura 2.6. Il movimento è un salto verticale. L altezza del salto dipende dall intensità della velocità verticale durante lo stacco, che a sua volta è determinata dalla componente verticale della forza di reazione del suolo. Il soggetto inizia il movimento dalla postura eretta e successivamente esegue un contromovimento verso il basso di circa 0,2 m prima di cambiare direzione (la velocità passa per lo zero, da negativa a positiva) e muoversi verso l alto fino alla posizione di stacco. La fase di volo avviene quando la componente verticale della forza di reazione cade a zero (t =0,53 s). Il soggetto rimane in aria circa 0,41 s, durante il quale il suo centro di massa è elevato a 0,49 m rispetto alla posizione di partenza. In questo salto verticale il picco di velocità negativa (accelerazione = 0) si determina nel punto di mezzo durante il contromovimento verso il basso (t = 0,19 s), mentre il picco di velocità positiva (accelerazione = 0) immediatamente prima della fase di volo. Durante la fase di volo la forza di reazione del suolo è zero e la componente verticale dell accelerazione ha un valore di 9,81 m/s 2 ( azione dela forza di gravità sul CM del soggetto). 18

19 La forza di reazione del suolo presenta quattro fasi e un andamento parallelo all accelerazione: (a) Una fase iniziale in cui la forza è inferiore rispetto al peso corporeo (accelerazione negativa) (b) Una fase in cui la forza supera il peso del corpo (accelerazione positiva) (c) Una fase di volo, dove la forza è zero (accelerazione = -9,81 m/s 2 ) (d) Una fase di impatto, dove il saltatore ritorna al suolo. La figura 2.7 illustra la componente verticale della forza di reazione del suolo (F g.z ) durante un passo ( corsa e marcia). Questi dati indicano il modo in cui la F g.z cambia dall istante di contatto del piede al suolo (t = 0 sull ascissa) fino all istante in cui lo stesso piede lascia il suolo (t = 0). Questo intervallo è conosciuto come fase di appoggio (o di sostegno). La forza di reazione è diversa da zero soltanto nella fase di appoggio e cambia continuamente intensità durante tutta questa fase. E importante ricordare dalla discussione sulla forza peso che l intensità del vettore della forza peso è equivalente alla forza di reazione del solo nel caso in cui il corpo non acceleri nella direzione verticale. Di conseguenza, quando F g.z differisce dalla forza peso, il sistema subisce un accelerazione verticale; Se F g.z è maggiore del peso del corpo, l accelerazione del CM è verso l alto; Se F g.z è minore della forza peso, l accelerazione del CM è verso il basso. Nella figura 2.8 sono rappresentate le tre componenti della forza di reazione di un runner durante la fase di appoggio al suolo del piede. Il soggetto nella fase di non-appoggio subisce un accelerazione verso il basso (dovuta alla gravità) di 9,81 m/s 2, ciò significa che il piede quando tocca il suolo determina una componente verticale della forza di reazione diretta verso l alto, (F g.y ) che si oppone al movimento del runner verso il basso. Inoltre quando il piede tocca il suolo, essendo la sua posizione avanti rispetto al CM del soggetto, determina una componente orizzontale (F g.x ) diretta all indietro (freno). Quando il CM del soggetto passa sopra il piede di appoggio, la componente orizzontale agisce in avanti (propulsione). La componente trasversale (F g.z ) ha un intensità inferiore, ma in compenso è più variabile rispetto alle altre due. 19

20 Fig.2.6. Associazione delle variabili cinematiche con quelle cinetiche durante un salto verticale. 20

21 Fig.2.7. Componente verticale della forza di reazione durante la fase di appoggio (marcia e corsa). 21

22 Fig.2.8. Componenti della forza di reazione del suolo durante la fase di appoggio in un passo di corsa. 22

23 Esempio: determinazione della risultante della forza di reazione del suolo Supponiamo che il runner descritto nella figura precedente subisca le seguenti componenti della forza di reazione durante un istante nella fase di appoggio: F g.x = -286 N (positiva = in avanti) F g.y = 812 N (positiva = verso l alto) F g.z = 61 N (positiva = verso l esterno 23

24 a. Disegnare un diagramma delle tre componenti e la forza risultante nel piano sagittale, frontale trasversale b. Calcolare l intensità e la direzione di ogni risultante. Piano sagittale: Intensità = F 2 g.x + F 2 g.y = (-286) 2 + (812) 2 = 861 N Direzione = tg -1 = 286/812 = 0,34 rad rispetto all asse verticale Piano frontale: Intensità = F 2 g.y + F 2 g.z = (812) 2 + (61) 2 = 814 N Direzione = tg -1 = 61/812 = 0,07 rispetto all asse verticale Piano trasversale: Intensità = F 2 g.x + F 2 g.z = (-286) 2 + (61) 2 = 292 N Direzione = tg -1 = 61/286 = 0,21 rad rispetto all orizzontale c. Utilizzando il teorema di Pitagora determinare l intensità della forza di reazione risultante F g = F 2 g.z + F 2 2 g.y + F g.x = (-286) F g = 863 N 24

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26 2.6 L attrito La risultante delle due componenti orizzontali della forza di reazione del suolo (F g.x e F g.z ) determina l attrito, o forza di taglio (F s ) tra la scarpa e il suolo. Essa è la reazione del suolo alle forze esercitate sul piano orizzontale dal corpo umano o da un oggetto. L attrito è importante nella locomozione poiché fornisce le basi per la progressione orizzontale del CM. La massima forza di attrito è determinata dall intensità della forza normale (o perpendicolare) alla superficie, in questo caso dalla forza di reazione del suolo (F g.y ), e da un coefficiente (μ) che caratterizza il tipo di contatto (liscio-ruvido, statico-dinamico etc.) tra i due corpi, quindi: F s.max = μf g.y (2.5) Per un determinato contatto scarpa-suolo, il coefficiente di attrito differisce se la scarpa è stazionaria (statico, μ s ) o si sta movendo rispetto al suolo (dinamico, μ d ). Poiché il valore di μ s è maggiore di μ d la forza di attrito (F s ) raggiunge valori più elevati quando la scarpa assume una posizione stazionaria al suolo. È possibile determinare l intensità di μ tra scarpa e superficie di appoggio sperimentalmente, dal rapporto F s /F g.y nel momento immediatamente precedente il movimento della scarpa rispetto al suolo. Con questo approccio di analisi, i valori di μ s riportati in letteratura (Nigg, 1986; Stucke e Baumann, 1984) variano da 0,3 a 2,0; e quelli di μ d da 0,003 a 0,007 durante competizioni di pattinaggio su ghiaccio (de Koning, 1992). Quando la F s è inferiore al suo massimale, comunque, l attrito è semplicemente uguale alla risultante della forza nel piano orizzontale. Quando una scarpa tocca il suolo, la forza di attrito (F s ) dipende dall intensità della forza di spinta (F p ) esercitata dalla scarpa sulla superficie (fig.2.9): (a) statico-quando la scarpa non scivola, F s = F p = F 2 2 g.x + F g.z (b) massimale-il picco della forza di attrito (F s.max ) avviene appena prima della fase di scivolamento sulla superficie di appoggio, cioè quando F s = μ s F g.y (c) dinamico-una volta che la scarpa scivola sul suolo, F s varia in funzione di μ d F g.y. Queste caratteristiche indicano che, per determinate condizioni scarpa-suolo rappresentate da μ, l attrito aumenta con F g.y e, poiché F g.y è influenzato dalla forza peso (F w ) l entità dell attrito è spesso maggiore nei soggetti più pesanti. 26

27 Fig.2.9. Fattori determinanti la forza di attrito. 27

28 2.7 Forza di reazione articolare Il concetto di forza di reazione articolare è invocato per rappresentare la reazione di segmenti corporei adiacenti alle forze esercitate da un sistema identificato. È una forza tridimensionale che ha una componente normale alla superficie dell articolazione e due componenti tangenziali La componente normale è tipicamente diretta all interno della superficie dell articolazione determinando la forza di compressione. Le due componenti tangenziali compongono la forza di taglio che agisce lungo la superficie articolare. La forza di reazione articolare può essere influenzata da qualsiasi forza che agisce sul corpo. Esempi sono le forze trasmesse dall estremità di un segmento all estremità di un altro segmento (forze di reazione del suolo), forze dovute alle strutture dei tessuti molli (legamenti, capsule articolari) e forze estrinsecate dai muscoli. L intensità di queste forze può essere elevata. L intensità trasmessa dai tessuti molli, specialmente dai legamenti, è controversa, comunque secondo studi recenti (Mommersteeg e coll., 1997; Shelburne e coll., 1997) sembra che queste forze possano essere significative e variare in funzione dei gradi di escursione articolare. Il contributo più significativo e consistente alle forze di reazione articolari è dato dalla forza determinata dall attività muscolare (Duda e coll., 1997; O Connor e coll., 1997). Quando un muscolo si contrae, la componente tangenziale del vettore della forza muscolare è trasmessa all interno dell articolazione esercitando una azione di compressione sul sistema articolare. Essendo l angolo di trazione del muscolo piuttosto piccolo, la maggior parte della forza muscolare è diretta lungo la componente tangenziale. Ad esempio Lu e coll. (1997) hanno evidenziato in soggetti che eseguivano, dalla postura eretta, contrazioni isometriche con i flessori, estensori, adduttori e abduttori dell anca, la forza tangenziale lungo il femore è circa 20 volte maggiore della componente normale misurata alla caviglia. In queste contrazioni, i muscoli dell anca esercitarono forze medie di circa 2000 N. Sperimentalmente la misurazione delle forze di reazione articolare (F j ) risulta difficoltosa e generalmente coinvolge una procedura invasiva. Alcuni autori (Bergmann e coll., 1993) impiantarono trasduttori di forza per misurare la forza di reazione articolare dell anca in due pazienti con protesi. Quando i due soggetti 28

29 camminavano sul nastro trasportatore a 1,1 m/s, le forze di reazione articolari all anca variavano durante il passo (fig.2.10). La componente verticale era diretta verso il basso (compressione) con un intensità di picco tre volte superiore al peso corporeo; la componente trasversale era diretta medialmente con un intensità di picco pari al peso corporeo; e la componente orizzontale, di intensità della metà del peso corporeo, era diretta prima in avanti e poi indietro. Nella maggior parte degli studi, comunque, l intensità di F j è generalmente stimata determinando tutte le forze che agiscono sul corpo e assumendo che l effetto rimanente sia dovuto alla F j ; questa procedura è conosciuta come l analisi residua. L utilizzo dell analisi residua è possibile soltanto se il sistema è in equilibrio, ovvero tutte le forze che agiscono sul sistema devono essere bilanciate. Valori di F j sono stati stimati mediante l analisi residua per attività come: stare in piedi, alzarsi in piedi da seduto, camminare, correre e sollevare pesi (Harrison e coll., 1986). Ad esempio, quando la richiesta motoria consiste nell eseguire un accosciata completa dalla posizione eretta e ritorno alla posizione di partenza, la massima forza di reazione dell articolazione tibio-femorale varia da 4,7 a 5,6 volte il peso corporeo, mentre la componente di taglio da 3,0 a 3,9 (Dahlkvist e coll., 1982). I sollevatori di peso subiscono durante le competizioni, a livello delle articolazioni L4-5 forze massime di compressione e di taglio rispettivamente di circa 17 e di 2.3 volte il loro peso corporeo. Un approccio, per stimare la F j, alternativo all analisi residua è misurare l accelerazione e usare la dinamica inversa per determinare le forze e i momenti articolari (Bogert e coll., 1996). Inserendo 4 accelerometri in siti conosciuti nei tronchi corporei di individui, è stato possibile stimare la forza di reazione nell articolazione dell anca durante la marcia, la corsa e lo sci (Bogert e coll., 1999). I picchi di forze, in termini di peso corporeo (F w ), mediamente erano di 2 volte il peso camminando a 1,5 m/s, 5 volte F w correre a 3,5 m/s, 4-7 volte F w nello sci (alpino), 4 volte F w nello sci nordico e 7-13 volte F w nello sci acrobatico (con gobbe). 29

30 Fig Forze di reazione nell articolazione dell anca nelle due fasi di appoggio del piede al suolo (HS=calcagno; TO=alluce) durante la marcia su nastro trasportatore. 30

31 2.8 Forza muscolare Nell analisi del movimento umano, la forza muscolare è spesso la componente più importante che agisce sul corpo umano. Il vettore della forza muscolare inserendosi sull osso e coinvolgendo un articolazione (o due, muscoli bi-articolari) determina un effetto di trazione sul segmento provocando la sua rotazione. Il concetto generalizzato di forza (spinta o trazione che altera lo stato di moto di un oggetto) non può essere esteso al muscolo, poiché esso è in grado di esercitare una forza di trazione ma non di spinta. Comunque la tensione prodotta dal muscolo può essere trasmessa lungo un segmento osseo ed esercitare una forza di compressione osso su osso. A causa della capacità unidirezionale della forza muscolare, il movimento dell articolazione è controllato da una serie di muscoli in opposizione tra di loro (agonisti-antagonisti). Ad esempio, il movimento di estensione-flessione del gomito è controllato da un gruppo di muscoli che provocano l accelerazione nella direzione estensione (estensori del gomito) e da un altro gruppo che provoca l accelerazione nella direzione flessione (flessori del gomito). Il vettore della forza muscolare può essere rappresentato graficamente con una freccia ed essere definito in termini di intensità, direzione e verso. Intensità della forza muscolare Sia l intensità sia la direzione del vettore forza muscolare sono difficili da misurare. La misurazione diretta dell intensità del vettore, è possibile soltanto attraverso la misura della forza esercitata dal tendine. In esperimenti sul muscolo isolato, questo processo coinvolge la connessione del tendine a trasduttori di forza. In esperimenti sull uomo, quando il tendine non è staccato dall osso, è possibile misurare la forza ponendo un trasduttore sul tendine. Questa è una procedura chirurgica che trova applicazione nella ricerca ma non nella valutazione di routine su atleti. Più recentemente Komi e coll. (1998) hanno sviluppato una tecnica che consiste nell inserire sul tendine una fibra ottica (0,5 di diametro) per misurare la forza estrinsecata dal tendine in diverse attività. Comunque, la maggior parte dei soggetti non desidera sottoporsi a procedure invasive, di conseguenza nella valutazione della forza è necessario usare tecniche indirette. Molte delle informazioni disponibili sull intensità e direzione della forza muscolare sono state derivate da indici di stima. Un approccio comune è determinare l area di sezione trasversa del muscolo eseguita perpendicolarmente all orientamento delle fibre 31