Azioni interne (definizione di tensione o sforzo)

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1 18/05/011 ES. Sforzo Una barra di acciaio AISI 304 a sezione tonda, di diametro pari a 10 mm, deve sorreggere una massa di t. Qual è lo sforzo a cui è soggetta la barra? Cosa accade se vengono aggiunti 1000 kg? E se vengono applicate 6 t? Azioni interne (definizione di tensione o sforzo) F 1 F s S s F s F S Unità di misura della tensione: [N/mm ] 1 [N/mm ] = 1 [MPa] 1

2 18/05/011 Ricavo il valore della sezione resistente dal diametro: A = p*d /4 = p*(10 mm) /4 = = 78.5 mm Per poter calcolare lo sforzo (s = F/A) devo prima calcolare la forza peso a partire dalla massa F = m*g = t * 9.81 m/s = = 000 kg * 9.81 m/s = 1960 kg*m/s = 1960 N Quindi lo sforzo è pari a s = F/A = 1960 N/78.5 mm = = 50 N/mm = 50 MPa Devo confrontare il valore dello sforzo applicato con la tensione di snervamento e quella di rottura del materiale

3 18/05/011 ff t t Deformazione plastica uniforme Deformazione plastica localizzata f y Snervamento Deformazione elastica Definizione di tensione di snervamento s Fig. 1 s Fig. s Fig. 3 R sn R sn,max R sn,min Rsn,0, e e 0.% e Snervamento discontinuo Snervamento continuo 3

4 sforzo MPa sforzo MPa 18/05/011 Determinazione del carico di snervamento CrMoV Ti 6Al4V API 5L X100 Rs 0, = 300 MPa S35JR AISI 304 Al 5154 H deformazione Determinazione del carico di rottura CrMoV4 Ti 6Al4V X100 inox 18-8 S 35JR Al 5154 H34 Ti 6Al4V 51CrMoV4 Rm = 660 MPa API 5L X100 AISI S35JR Al 5154 H deformazione 4

5 18/05/011 Lo sforzo applicato è inferiore al carico di snervamento del materiale s<r s : 50 MPa < 300 MPa Questo significa che la barra opera in campo elastico, ove le deformazioni sono reversibili: applicando il carico la barra si allungherà, ma rimuovendolo tornerà alle condizioni iniziali Se si aggiungono 1000 kg si ha che s = F/A = (m*g)/a = = (( )kg*9.81 m/s ) /78.5 mm = 375 MPa In questo caso lo sforzo applicato è superiore al carico di snervamento ma inferiore a quello di rottura R s < s < R m Questo significa che la barra opera in campo di deformazione plastica uniforme: il materiale ha superato il limite elastico e parte della deformazione che ha subito è irreversibile; rimuovendo il carico la lunghezza della barra non torna nelle condizioni iniziali 5

6 18/05/011 Deformazione elastica e deformazione plastica s s Limite elastico reversibile irreversibile e e p e e e Nel caso in cui si applicano 6 t si ha che s = F/A = (m*g)/a = = (6000 kg*9.81 m/s ) /78.5 mm = 750 MPa In questo caso lo sforzo applicato è superiore al carico di rottura (660 MPa) s > R m Il carico di rottura è il massimo sforzo sopportabile dal materiale: questo significa che applicando 6 t la barra si allungherà sino a rompersi 6

7 18/05/011 ES. deformazione e legame elastico s-e Una barra di acciaio AISI 304 a sezione rettangolare x6 mm e lunghezza iniziale di 5 m si allunga per effetto di un peso applicato sino a 5.00 m. Quanto vale la deformazione? Qual è il valore del peso applicato? Definizione di deformazione F L/ L e n L L e t l l l/ F l/ L/ l l Le deformazioni sono grandezze adimensionali 7

8 18/05/011 Applicando la definizione di deformazione si ottiene che: e = (l-l 0 )/l 0 = ( ) mm/ 5000 mm = Per poter calcolare il peso applicato devo conoscere lo sforzo Posso ricavare il valore dello sforzo dalla deformazione utilizzando la legge di Hooke (s = E*e) ma ATTENZIONE: la legge di Hooke è valida solo in campo elastico! Quindi devo ipotizzare che la barra lavori in campo elastico e verificare questa ipotesi controllando che s < R s 8

9 sforzo MPa 18/05/011 s = E*e = MPa* = 78.4 MPa Lo sforzo sulla barra è effettivamente inferiore al carico di snervamento (300 MPa), quindi l ipotesi che questa operasse in campo elastico è valida IN CASO CONTRARIO non è possibile determinare lo sforzo (quindi il peso applicato) utilizzando la legge di Hooke, ma è necessario ricorrere al grafico s-e, se disponibile X100 steel AISI 18-8 (AISI304) S 35JR Al 5154 H34 Ti 6Al4V 51CrMoV4 E GPa , ,33 0,8 0,33 0,31 0,31 0,33 Esempio: e = => s = 450 MPa CrMoV Ti 6Al4V API 5L X100 s = 450 MPa S35JR AISI 304 Al 5154 H deformazione 9

10 18/05/011 Noto lo sforzo, in base alla definizione dello sforzo stesso, si può ricavare che s = F/A => F = s*a = s*(b*h) = = 78.4 MPa*(*6) mm = = N corrispondente ad una massa di m = F/g = N/9.81 m/s = 96 kg ES. Sistema di monitoraggio del campanile Un sistema interno di monitoraggio dell inclinazione di un campanile è realizzato mediante uno filo appeso alla sommità e teso con un peso di 10 kg. Il filo è in AISI 304 di 0,8 mm di diametro. Si pone il problema di aumentare il peso a 60 kg. Verificare l accettabilità della modifica e, se minore, il massimo peso consentito. Calcolare per questo peso la lunghezza del filo in assenza di carico. Calcolate la massima portata per la rottura 10

11 18/05/011 ES. Sistema di monitoraggio del campanile 70 m Dati iniziali: Peso 10 kg Diametro filo 0.8 mm Materiale: AISI 304 È ammissibile un peso di 60 kg? Se non ammissibile qual è il massimo peso consentito? Valutare lunghezza del filo senza carico Calcolo della massima portata per la rottura 10 kg Devo verificare che: s < Rs Peso (massa) -> sollecitazione (sforzo) Peso (massa) -> forza F = m*g = 60 kg * 9.81 m/s = = kg*m/s = N 11

12 18/05/011 Ricavo il valore della sezione resistente dal diametro: A = p*d /4 = p*(0.8 mm) /4 = = mm s = F/A = N / mm = = 1170 N/mm = 1170 MPa Verifica s = 1170 MPa < Rs Dal grafico osservo che Rs per l acciaio AISI 304 è pari a circa 300 MPa (tracciando retta parallela al tratto elastico passante per e = 0. % = 0.00) Un peso di 60 kg non è ammissibile 1

13 18/05/011 Calcolo del massimo peso consentito: F = s*a => Fmax = Rs*a = = 300 MPa * mm = N Peso max = F/g = N / 9.81 m/s = 15.4 kg Calcolo della lunghezza in assenza di carico: Utilizzo la legge di Hooke per ricavare e s 10 kg*9.81 m/s /0.503 mm = 195 MPa s = E*e => e = s/e = 195 MPa / 196 GPa = 195 / = 9.95*10-4 X100 steel AISI 18-8 (AISI304) S 35JR Al 5154 H34 Ti 6Al4V 51CrMoV4 E GPa , ,33 0,8 0,33 0,31 0,31 0,33 13

14 18/05/011 Dalla definizione di deformazione: e = (l-l 0 )/l 0 => l 0 *e = l-l 0 => l 0 = l/(1+e) = 70 m / ( *10-4 ) = = m Massima portata per la rottura: Devo considerare non più Rs ma Rm Dal grafico individuo Rm = 660 MPa F = s*a = 660 MPa * mm = 33 N =>Massa = F/g = 33 N /9.81 m/s = 33.8 kg 14

15 18/05/011 Es. Barra di ancoraggio In un cantiere, è richiesto il collaudo di una barra di ancoraggio in 51CrMoV4 di 10 m di lunghezza (L) e diametro () 1 cm. La verifica è effettuata in campo mediante l applicazione di pesi crescenti ad una delle estremità della barra. L altra estremità è appoggiata ad una trave rigida di grande sezione, inserita in un foro. Calcolare la massa in chilogrammi necessaria per raggiungere lo snervamento della barra e il corrispondente allungamento (espresso in millimetri). Calcolare la massa necessaria per la rottura della barra. Dopo la rottura, la parte superiore si sfila ed è proiettata verso l alto. Stimare la massima altezza raggiunta nel caso in cui la rottura avvenga nel punto centrale della barra. (Suggerimento: al momento della rottura, la velocità delle due parti deve soddisfare i principi della conservazione della quantità di moto e dell energia). Es. Barra di ancoraggio Materiale: 51CrMoV4 lunghezza L = 10 m diametro = 1 cm L? Massa che determina lo snervamento e allungamento corrispondente? Massa che determina la rottura? Altezza raggiunta dalla metà della barra proiettata verso l alto alla rottura 15

16 18/05/011 È innanzitutto necessario determinare il valore del carico di snervamento del materiale utilizzato (51CrMoV4) Si può ricavare il valore dell area dal diametro A = p*d /4 = p * (10 mm) /4 = 78.5 mm Dalla definizione di sforzo, si ricava che s= F/A => F = s*a = 100 MPa * 78.5 mm = = 9400 N Noto il valore dello forza, si può ricavare quello della massa: M = F/g = 9400 N / 9.81 m/s = 960 kg Per calcolare l allungamento è prima necessario determinare il valore della deformazione in corrispondenza dello snervamento. 16

17 18/05/011 La deformazione può essere calcolata con la legge di Hooke ed è pari a s = E*e => e = s/e = 100 MPa/10000 Mpa = = 5.7*10-3 In base alla definizione di deformazione si può calcolare il valore dell allungamento e = l/l 0 => l = e*l 0 = 5.7*10-3 *10000 mm = = 57 mm La massa che determina la rottura della barra di ancoraggio è quella in grado di esercitare uno sforzo pari a quello massimo tollerabile dal materiale, ovvero il carico di rottura R m 17

18 sforzo MPa 18/05/011 Determinazione del carico di rottura Rm = MPa CrMoV4 Ti 6Al4V X100 inox 18-8 S 35JR Al 5154 H34 Ti 6Al4V 51CrMoV API 5L X100 Al 5154 H34 AISI 304 S35JR deformazione In modo analogo a quanto visto precedentemente si può calcolare il valore della forza alla rottura s = F/A => F = s*a = 1500 MPa*78.5 mm = = N Nota la forza, il valore della massa è dato da F = m*g => m = F/g = N / 9.81 m/s = = 1003 kg (circa 1 t) 18

19 18/05/011 Energia F dl = F*dl ma dl = l 0 *e ed F = s*a quindi F dl s Al0 de Al s L 0 de e il lavoro per unità di volume è pari a L s de Vol dl L Lavoro effettuato per allungare la barra da l a l+dl L area sottesa alla curva rappresenta il lavoro effettuato per rompere la barra Energia elastica e energia per la deformazione plastica s Energia elastica Energia plastica e L energia elastica (per unità di volume) è pari a L d E d Vol s e e e E e s e s E L area sottesa alla curva di trazione rappresenta l energia per unità di volume necessaria rompere il provino 19

20 18/05/011 Energia elastica Il reticolo atomico assorbe energia deformandosi e la cede quando torna alla condizione iniziale di equilibrio Per il principio di conservazione della quantità di moto, nell ipotesi che la barra si rompa in corrispondenza della metà, si ha che: (m tot /)*v 1 + (m tot /)*v = m tot *v e poiché la barra prima di rompersi è ferma si ottiene che v 1 = -v Nell istante della rottura l energia elastica accumulata nella barra viene ceduta e si trasforma in energia cinetica, resta invariata l energia potenziale. 0

21 18/05/011 quindi, per il principio di conservazione dell energia (e tenendo conto di quanto ricavato per le velocità): E elastica K K 1 s Vol mtot v E si ricava che 6 s rottura N / m v 36.9m / s E kg/ m N / m pari a circa 133 km/h 1 s 1 1 Vol m E tot v m tot v sempre per il principio di conservazione dell energia, è possibile scrivere che mtot vi mtot g hi mtot v f poiché la velocità finale è nulla si ricava h = v i /g = = (36.9 m/s) / (*9.81 m/s ) = = 69.4 m 1 m tot g h f 1

22 18/05/011 Esercizio Il collaudo di una barra di ancoraggio in cantiere prevede l applicazione di un carico di trazione di 70kN. La barra ha sezione tonda liscia di diametro nominale pari a 16mm e lunghezza iniziale 5m. Essa è realizzata con un acciaio laminato a caldo di tipo B450C avente quindi una tensione di snervamento, una tensione di rottura ed un modulo di elasticità longitudinale nominali rispettivamente pari a: f y = 450N/mm, f t = 540N/mm ed E = 10000N/mm. Calcolare la lunghezza della barra sollecitata. Qual è la lunghezza della barra se il carico viene rimosso? Perché?

23 18/05/011 È necessario innanzitutto verificare che il materiale utilizzato sia compatibile con lo stato di sollecitazione imposto Si deve ricorrere alla definizione dello sforzo, che è calcolabile con il rapporto tra la forza (carico) agente sulla sezione resistente e l area di questa. La sezione resistente è la minima sezione in direzione ortogonale alla direzione di applicazione della sollecitazione, può essere in questo caso ricavata a partire dal diametro nominale. Dal carico e dalla sezione è possibile calcolare la tensione D A p 4 16 p 4 01mm s F A 70000N 348N/ mm 01mm 3

24 18/05/011 La tensione applicata è inferiore a quella di snervamento (450N/mm ) del materiale. È allora possibile ricavare il valore della deformazione dalla legge σ=e. ε, valida in campo elastico: e s E 348N/mm 10000N/mm Dalla definizione di deformazione è possibile calcolare la lunghezza finale l si ricava che: l -l 0 e l l0 1 e mm 5008mm l0 Dopo la rimozione del carico la barra torna alla lunghezza iniziale (5000mm), poiché è stata sollecitata in condizioni elastiche, ovvero in campo di deformazione reversibile. 4

25 18/05/011 Esercizio Si devono collaudare in cantiere tre barre di ancoraggio realizzate con un acciaio laminato a caldo di tipo B450C, caratterizzato da un valore di tensione di snervamento f y di 450N/mm, della tensione di rottura f t di 540N/mm, e da un modulo di rigidità E pari a 10000N/mm. Le barre non presentano nervature, hanno sezione tonda di diametro pari a 8mm e sono lunghe m. Si decide di effettuare il collaudo applicando pesi crescenti alla base delle barre, opportunamente vincolate all estremità opposta. Supponendo che alla prima barra si applichino 000kg, alla seconda 500kg ed alla terza 3000kg, descrivere cosa accade alle barre, calcolandone se possibile la lunghezza finale sotto carico. 5

26 18/05/011 s s s Le tre barre, del tutto identiche, presentano la medesima sezione resistente, ma per effetto di differenti carichi applicati sono soggette a stati di sollecitazione differenti. P A m g A D 8 A p p 50.3mm kg9.81m/ s 50.3mm N/ mm s f y P A m g A 500kg9.81m/ s 50.3mm 487.9N/ mm f y s ft P A m g A 3000kg9.81m/s 50.3mm N/ mm s f t 6

27 18/05/011 Nel primo caso il valore della tensione applicata è inferiore alla tensione di snervamento. La barra opera quindi in campo elastico s 390.3N/mm e E 10000N/mm e mm 003.7mm ll0 Nel secondo caso la tensione assume un valore compreso tra la tensione di snervamento e quella di rottura, si trova dunque in campo plastico. La barra subisce un allungamento non calcolabile con la legge di Hooke (valida solo in campo elastico). 7

28 18/05/011 Nel terzo caso la tensione risulta maggiore della tensione di rottura. La barra si allungherà sino a rompersi, manifestando il fenomeno della strizione. Nel terzo caso la tensione risulta maggiore della tensione di rottura. La barra si allungherà sino a rompersi, manifestando il fenomeno della strizione. 8

29 18/05/011 Esercizio Si debbano eseguire delle prove di trazione su barre d armatura pervenute in cantiere. Il laboratorio prove materiali provvede al riconoscimento del produttore ed al rilevo dei dati relativi alla pesatura ed alla lunghezza del campione. I risultati ottenuti sono (densità dell acciaio = 7.85kg/dm 3 ): lunghezza del campione: 600mm massa del campione:.5kg Il laboratorio procede infine all esecuzione della prova di trazione ed alla stesura del certificato di prova. Ipotizzando che le barre siano di acciaio tipo B450C, con f y = 450N/mm e f t = 540N/mm calcolare la forza da applicare alla barra per portarla allo snervamento ed alla rottura. Quale ulteriore prova deve eseguire il laboratorio prove materiali per dichiarare la conformità del materiale? 9

30 18/05/011 L esercizio richiede essenzialmente il calcolo della forza da applicare per portare allo snervamento la barra Per passare dallo sforzo assegnato (f y = 450N/mm e f t = 540N/mm ) alla forza da applicare è necessario conoscere il diametro nominale della barra Definizione di barra equipesante: densità = massa/volume 7.85kg dm 3.5kg p D 4 6dm Diametro nominale pari a 6mm 30

31 18/05/011 Calcolo ora la forza allo snervamento F snervament o 450N/mm mm 38.9kN e alla rottura F rottura 540N/mm mm 86.7kN Il laboratorio prove esegue inoltre la prova di piegatura a 90 e successivo raddrizzamento. La prova di piegatura a 90 si esegue a temperatura ambiente (circa 0 C) piegando la barra d armatura a

32 18/05/011 Diametro del mandrino per prove di piegamento a 90 e successivo raddrizzamento senza cricche φ <1 mm 1 φ 16 mm per 16< φ 5 mm per 5< φ 50 mm 4 φ 5 φ 8 φ 10 φ TEMA D ESAME 07 FEBBRAIO 011 Nel laboratorio della Facoltà di Ingegneria di Bergamo si devono eseguire prove di trazione su provini di due diversi materiali: una lega di alluminio 6061 T4 e un acciaio da costruzione tipo S35JR. I provini, estratti da profilati, hanno spessore di 5 mm, larghezza pari a 40 mm e sono lunghi 500 mm. I risultati delle prove di trazione sono riportati in tabella. 3

33 18/05/011 TEMA D ESAME 07 FEBBRAIO 011 Calcolare le grandezze utili per tracciare i diagrammi di trazione dei due materiali. Tracciare sul medesimo grafico entrambe le curve di trazione e indicare le principali differenze riscontrate, nell ipotesi che la deformazione alla tensione di rottura sia pari al 1%. RISOLUZIONE L esercizio richiede semplicemente il calcolo delle grandezze caratteristiche utili per tracciare la curva di trazione del materiale. Per il calcolo delle grandezze è possibile ricorrere alle ben note formule, ricordando che: 33

34 18/05/011 Tabella Alluminio S35JR E MPa MPa F snervamento 9 kn 47 kn f y 145 MPa 35 MPa F rottura 48. kn 7 kn f t 41 MPa 360 MPa ε snervamento 0.1 % 0.11 % ε rottura % 5 % l iniziale 500 mm 500 mm l finale 610 mm 65 mm Diagrammi di trazione Per quanto riguarda i diagrammi di trazione: I due materiali hanno moduli di elasticità diversi, quindi la pendenza della curva di trazione dell alluminio 6061 T4 sarà, nel tratto iniziale, minore rispetto all acciaio S35JR La tensione di snervamento e di rottura dell acciaio S35JR sono maggiori di quelle dell alluminio 6061 T4 La deformazione a rottura dell acciaio S35JR è maggiore di quella dell alluminio 6061 T4 34

35 18/05/011 APPELLO DI ESAME 01 SETTEMBRE 010 Due laboratori prove materiali (A e B) ricevono ciascuno tre spezzoni di barra in acciaio B450C (fy = 450 N/mm, ft 540 N/mm ed E = N/mm ) provenienti dallo stesso lotto di produzione aventi diametro nominale rispettivamente pari a mm e 16 mm. Le barre consegnate, di lunghezza pari ad 1.5m, vengono tagliate fino ad ottenere spezzoni lunghi 60 cm. I provini sono collocati all interno delle ganasce della macchina di trazione e si avvia la prova. I due laboratori concordano di arrestare la prova, lasciando il provino all interno della macchina con forza applicata pari a 100 kn. 35

36 18/05/011 APPELLO DI ESAME 01 SETTEMBRE 010 Si confrontino le condizioni nell istante di arresto della macchina di trazione delle barre provate nei due laboratori, compilando opportunamente la tabella riportata. Motivare opportunamente le risposte indicando le formule utilizzate e tracciando sullo stesso diagramma le curve caratteristiche forza/spostamento per i casi A e B. Ovviamente i valori di deformazione, allungamento e lunghezza finale non possono essere calcolati per la barra da 16 mm, poiché opera in campo plastico e quindi non è più valida la Legge di Hooke. Per calcolare la deformazione e, di conseguenza, l allungamento e la lunghezza finale della barra sarebbe necessario avere il diagramma sforzo/deformazione del materiale. 36

37 18/05/011 Laboratorio A Laboratorio B Forza (kn) Area (mm ) Tensione (N/mm ) Deformazione (%) Allungamento (mm) L finale della barra (mm) Modulo di elasticità (MPa)

38 18/05/011 Curva di trazione Esercizio Una barra d'acciaio (E = 10000MPa) e una di alluminio (E = 70000MPa) vengono sollecitate a trazione. Entrambe le barre hanno diametro pari a 4mm e lunghezza iniziale di 80cm. In un certo istante, durante la prova, la lunghezza misurata risulta essere pari a 80.15cm. L'acciaio in questione è del tipo B450C, con f y = 450N/mm e f t = 540N/mm, mentre l alluminio è del tipo 6061-T6, con f y = 76N/mm e f t = 310N/mm. Calcolare il valore del carico cui sono sottoposte le barre e la lunghezza della barra dopo la rimozione dello stesso. Motivare opportunamente la risposta tracciando sullo stesso diagramma le caratteristiche sforzo/deformazione dei due materiali e commentare. 38

39 18/05/011 e L esercizio richiede semplicemente il calcolo della forza resistente misurata nel momento in cui le due barre sono lunghe 80,15cm cm 80 cm allu minio L L0 eacciaio 10 s acciaio MPa MPa s allu minio MPa 131.5MPa Essendo i valori di sforzo calcolati per ogni materiale minori delle rispettive tensioni di snervamento, è possibile affermare che le due barre operano in campo elastico. A = mm F acc MPa 45.39mm 178.1kN F all 131.5MPa 45.39mm 59.3kN 39

40 18/05/011 Le barre operano in campo elastico, quindi, alla rimozione del carico, entrambe ritornano alla lunghezza iniziale di 80cm. Esercizio Una barra d armatura in acciaio tipo B450C (diametro nominale pari a 16mm) viene sottoposta in laboratorio alla prova di trazione. Il tecnico, prima di collocare la barra all interno delle ganasce della macchina di trazione, traccia su di essa una serie di tacche equidistanziate di 1cm, al fine di poter stimare l allungamento della stessa. Al termine dell operazione di tracciatura, posiziona la barra nella macchina per dare inizio alla prova di trazione. In un certo istante, durante l esecuzione della prova, l operatore decide di misurare l allungamento della barra e prende la misura di 11 tacche tracciate inizialmente. Determinare gli allungamenti misurati dall operatore negli istanti in cui la macchina di trazione misura una forza pari a 30, 60 e 90kN. Considerando che la misurazione viene effettuata con un calibro sensibile al decimo di millimetro, commentare le misure ottenute. È possibile stimare la lunghezza misurata dall operatore quando la macchina registra una forza pari a 100kN? Perchè? 40

41 18/05/011 L esercizio richiede in sostanza, il calcolo dell allungamento istantaneo di una barra d armatura sottoposta a 3 livelli di sollecitazione diversi. la valutazione della deformazione a partire dalla sollecitazione, è possibile solamente qualora si operi in campo elastico utilizzando la legge di Hooke Per verificare l applicabilità della formula, calcoliamo le sollecitazioni relative alle forze misurate progressivamente dalla macchina di trazione (30, 60 e 90kN): p 16mm 149. p 16mm 98.4 s N N/mm s N N/mm p 16mm s N N/mm 41

42 18/05/011 Le tre forze considerate producono sollecitazioni inferiori alla tensione di snervamento nominale, pari a 450N/mm, per l acciaio B450C. L operatore decide di utilizzare come lunghezza iniziale 11 tacche equidistanziate di 1cm, quindi: l 0 1cm10 10 cm La deformazione misurata nei tre casi, considerando il modulo di elasticità dell acciaio pari a 00GPa, sarà: e -4 1 s1 E 149.N mm 00000N mm e -3 s E 98.4N mm 00000N mm e -3 3 s3 E 447.6N mm 00000N mm.410 4

43 18/05/011 Dalle deformazioni è possibile calcolare agevolmente gli allungamenti, mediante la formula che deriva dal concetto di deformazione: -4 - L1 L0 e1 100mm mm 0.1mm -3-1 L L0 e 100mm mm 0.1mm -3-1 L3 L0 e3 100mm mm 0.mm Visti i risultati approssimati al decimo di millimetro, è possibile affermare che l operatore non avrà difficoltà a stimare gli allungamenti. La sensibilità dello strumento non gli consentirà di distinguere la differenza tra le prime due misure. 43

44 18/05/011 Se la forza misurata dalla macchina fosse pari a 100kN, saremmo sicuramente in campo plastico (considerando che per la forza di 90kN era stata calcolata una sollecitazione pari a 447.6N/mm, molto prossima al valore nominale di snervamento) e di conseguenza non è possibile determinare la deformazione istantanea, se non a partire dal grafico di trazione. Esercizio Due barre d acciaio tonde (f y = 450N/mm, f t = 540N/mm, E = 10000N/mm ), vengono sottoposte a trazione in due diversi laboratori. Al laboratorio 1 viene inviata una barra lunga 1.5m per permettere il riconoscimento del marchio del produttore (codice di laminazione). La barra viene successivamente tagliata e la sua lunghezza risulta pari a 60cm. L operatore provvede alla pesatura della barra e rileva un peso pari a 3.79kg. Il laboratorio esegue le stesse operazioni effettuate nel laboratorio 1 e rileva un peso pari a 1.kg. Supponendo che i laboratori 1 e abbiano a disposizione una macchina di trazione da 600kN, quale sarà la forza registrata al 50% della tensione di snervamento per le due barre e quale la deformazione istantanea? Descrivere graficamente le situazioni tracciando delle curve indicative sforzo-deformazione e forza-spostamento. 44

45 18/05/011 Per entrambi i laboratori Per risalire al valore del diametro della barra, si fa riferimento al calcolo della barra liscia equipesante: acciaio kg.85 dm 7 3 m V V pd 4 l d 4 m pl Laboratorio n.1 Il diametro nominale risulta pari a 3mm, la sezione: p 3mm mm 45

46 18/05/011 Calcolando la forza di trazione necessaria a raggiungere la metà dello snervamento nominale si ottiene: s F A F tensione A 450 N/mm mm 181kN snerv, nom La deformazione istantanea, quindi in campo elastico è semplicemente calcolabile sfruttando la legge di Hooke: 450 N mm 10000N mm Laboratorio n. Il diametro nominale risulta pari a 18mm La sezione resistente sarà, quindi, pari a mm Calcolando la forza di trazione necessaria a raggiungere la metà dello snervamento nominale si ottiene: s F A F tensione A 450 N/mm 54.77mm 57kN snerv, nom 46

47 18/05/011 La deformazione istantanea, quindi in campo elastico è semplicemente calcolabile sfruttando la legge di Hooke 450 N mm 10000N mm Il valore della deformazione istantanea, ovviamente, non cambia per le barre in quanto operano entrambe in campo elastico e la deformazione dipende esclusivamente dalla tensione e dal modulo di elasticità Laboratori 1 e. Curve sforzo-deformazione per entrambe le barre (coincidono, sono lo stesso materiale!) 47

48 18/05/011 Laboratori 1 e. Curve forza-spostamento (grafici indicativi) 48