ÁÒ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½ ÈÙÐ Ö Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ½º½ ÍÒ ÔÓ³ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÒÒ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÐÐ Ö ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø

Transcript

1 ÁÒ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½ ÈÙÐ Ö Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ½º½ ÍÒ ÔÓ³ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÒÒ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÐÐ Ö ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º º º ½¼ ½º¾º½ ÓÒ Ò Þ ÓÒ Ð ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾º¾ Î Ø ÐÐ Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º¾º ÅÓÖØ ÐÐ Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º ÑÔ Ñ Ò Ø Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÙÒ Ô Þ ÓÒ ÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ij Ñ ÓÒ ÙÒ ÈÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ ÁÐ ÑÓ ÐÐÓ ÓÐ Ö ÂÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º¾ ÁÐ Ô ÒÓ P Ṗ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾ ÁÒØ Ö ÒØ Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö ¾ ¾º½ Ö ØØ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Å ÙÖ Ð Ø ÑÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ËØÙ Ó ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º½ Ì Ø Ù ÓÔÔ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º¾ Ì Ø Ù Ø Ñ ËØ ÐÐ Æ ÙØÖÓÒ Æ Ò Ò º º º º º º º º ¼ ¾º º Ê Ö ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ËØÙ Ó ÐÐ Ñ Ø Ö ÐÐÓ Ø ØÓ ÙÐØÖ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ËØÙ Ó Ð ÑÑ ÐÓ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

2 ¾º ËØÙ Ó Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ØÓ Ö Ö Ð Ò Ð ÙÒ ÈÙÐ Ö º½ ÍÒ Ö Ö ÓÑÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ö ÈÙÐ Ö ÓÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ô Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ò Ð ÓÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ØØ Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê Ö Ð Ö Ø Ó Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ó ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÓÔÓ ÐÐ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝÒ Ñ ÔÓÛ Ö Ô ØÖ ÓÒ Ì ÔÐ Ø º½ ËÙÔ Ö ÐÓÐÓ ÙÐ ÐÙ Ø Ö Å Æ ÍËÌ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Á ÐÙ Ø Ö ÓÛÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ä ØÖÙØØÙÖ Ð ÓØ Þ ÓÒ Ó ØÛ Ö Å Æ ÍËÌ º º º º º º º º º ½ º¾ ËÓ ØÛ Ö Ò Ù Ó ÔÖ Ó Ð³Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ô Ö ÓÒ ÚÐ ¹ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ò Ð Ô ØØÖ Ð Ö Ö Ð Ö Ø Ó Ö ÒØ Ö Ö Ò ¹ Ø ÚÐ ¹ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ø ÓÐ Ò ÚÐ ¹ÓÒ ¹ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÐ ÔÖÓ ØØÓ Ì ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö Ð ÓÖØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÚÐ ÔÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Á Ð Ò Ð ÞÞ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖÓ ÙÖ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÔÐ Ø ÔÐÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ËØÖÙØØÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò ÔÖ Ò Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º ËÚ ÐÙÔÔ ÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

3 Ê Ö ÈÙÐ Ö ÓÒ ÓÑÔ Ò Ñ Ú ÓÒ ÖÓÒØÓ ØÖ Ð ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö ËÔ ØÖÙÑ Ë Ö ÐØÖ Ñ ØÓ º º½ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÙØ Ð ÞÞ Ø Ô Ö Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º½ ÑÙÐ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º¾ ÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ä ÐØ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÑÙÐ Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Á Ö ÙÐØ Ø ÐÐ ÑÙÐ Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Ì Ø ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì Ø ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÒØÓ Ðг ØÓ ÐÐ ÑÙÐ Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ó Ö

4

5 ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÁÐ Ð ÚÓÖÓ ÕÙ Ø Ì Ò Ö Ò Ð ÐÓÒ Ö Ö ÚÓÐØÓ ÐÐ ÓÔ ÖØ ÈÙÐ Ö Ò Ø Ñ Ò Ö Ô Ô Ø Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ö Ö ÈÙÐ Ö ÓÒ Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ Ú ÐÓ Ò ÓÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ö ÑÓÐØÓ ØÖ ØØ ÓÒ ÐØÖ Ó ØØ Ð Ø Ñ Ô Ö ÓÒ Ð Ó ÙÔ Ö ÓÖ º Æ Ð ÙÐØ Ñ ÒÒ Ð ÓÔ ÖØ ÐÙÒ Ø Ñ ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ Ô ÖØÓ ÒÙÓÚ ØÖ Ô Ö Ð Ú Ö ÙÒ Ö Ø ÓÖ Ò ÑÔ Ò ÑÓÐØÓ Ú Ö ØÖ ÐÓÖÓº ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð ÓÔ ÖØ ÐÐ ÓÔÔ ÈÙÐ Ö Â¼ ¹ ¼ ÓÔ Ö Ð ÖÙÔÔÓ ÈÙÐ Ö Ð Ö ÙÖ Ý Ø Ðº ¾¼¼ µ Ù Ø ØÓ Ò Ðг Ñ ÒØ ÒØ Ó ÙÒ ÒØÙ ÑÓ ÒÓØ ÚÓÐ Ô Ö Ú ÙÒ Ö ÑÔÐ Þ ÓÒ ÒÓØ ÚÓÐ Ú ÒÒÓ Ø Ø Ö Ð Ú Ø Ò Ö Ð ÐÐ ÐÐ Ñ Ø Ö ÒÙÐ Ö ÐÐ ÔÐ Ñ ÕÙ Ø Ô ØØ Ö ÒÒÓ Ô Ø Ò Ö Ò Ò ØØ Ð Ó Ò Ð Ô ØÓÐÓ ¾µº ÉÙ ØÓ ÑÔÓ Ö Ö ØØÙ ÐÑ ÒØ ÑÓÐØÓ Ú ÚÓ Ö Ð Ó ØØ Ú Ó ÔÓÒ Ú Ð ÓÔ ÖØ ÔÙÐ Ö ÓÖ Ø ÒØ Ó ØØ Ô ÖØ ÓÐ ÖÑ ÒØ Ñ ÓØ ÓÑ Ù Ò Ö º Ë ÓÖØÙÒ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ö ÒØ Ò Ð ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÙÒ ÈÙÐ Ö Ö Ô ¹ Ñ ÒØ ÖÓØ ÒØ Ò ÓÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÔ Ò Ñ ÒÓØ ÚÓÐ ÕÙ Ð ³ ØØ Ó Ö ÙÒ Ú ÒØÙ Ð ÙÓ Ò ÖÓµ Ó Ø ØÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Þ ÓÒ Ð ÓÑÔÐ ØÓ Ñ ØÓ ØÖ Þ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÙØ Ð ÞÞ Ø Ô Ö Ð Ö Ö ÑÓ ØÖ ÒÓ Ô Ó ØÖÓÔÔÓ Ó Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÓÖ ÓÑÔÙØ Þ ÓÒ Ð º ËÓÒÓ Ø Ø Ó Ö ÒØ Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ø ÐÐ ÒÙÓÚ ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ð³ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ð³ ØØ Ú Ú ÐÙØ Þ ÓÒ ÐÐ ÔÓØ ÒÞ Ð ÙÒ Ö Ø Ð Ø Ò Ó Ø ØÙ Ð ÒÙÐ Ó Ð Ð ÚÓÖÓ ØØÙ ØÓ Ò ÕÙ Ø Ì º Ä ØÖ ØØ Þ ÓÒ Ö Ó ØÖÙØØÙÖ Ø Ú Ö ÑÓ Ò Ð Ô ØÓÐÓ ½ ÙÒ Ô ÒÓÖ Ñ Ùй Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö ØØ Ö Ø ÐÐ ÈÙÐ Ö Ò Ð Ô ØÓÐÓ ¾ Ö ÑÓ ÙÒ Ö Þ ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÑÔ Ö Ö Ô Ö ÕÙ Ð Ð ÈÙÐ Ö Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ Ó ÙÒ ÓÒØ

6 Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ò Ð Ô ØÓÐÓ Ú ÖÖ ÒÒÓ ÒÚ ØÖ ØØ Ø Ñ ØÓ Ö Ö ÈÙÐ Ö ÈÙÐ Ö Ò Ö Ò Ð Ô ØÓÐÓ Ô ÖÐ Ö ÑÓ ÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÓÔ Ö Ðг ÙØÓÖ ÕÙ Ø Ì ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ó ØÛ Ö Ô Ö Ð Ö Ö ÈÙÐ Ö Ò Ö Ñ ÒØÖ Ò Ð Ô ¹ ØÓÐÓ Ú ÖÖ ÒÒÓ ÔÓ Ø ÐÙÒ Ø Ø ÓÒ ÖÓÒØÓ ØÖ Ð Ó ØÛ Ö Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÐ ÒÓÖ ÙØ Ð ÞÞ Ø ÔÖ Ó Ð³Ç ÖÚ ØÓÖ Ó ØÖÓÒÓÑ Ó Ð Ö º

7 Ô ØÓÐÓ ½ ÈÙÐ Ö Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ½º½ ÍÒ ÔÓ³ ØÓÖ Ä ÓÔ ÖØ ÐÐ ÔÖ Ñ ÈÙÐ Ö ÚÚ ÒÒ Ñ Ö Ò Ð ½ ÙÖ ÒØ ÙÒÓ ØÙ Ó ÙÐÐ ÒØ ÐÐ Þ ÓÒ Ò Ð Ú ÒØÓ ÓÐ Ö Ò Ð Ö Ó ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÕÙ Ö º Ä ÓØØÓÖ Ò ÂÓ ÐÝÒ ÐÐ Ð ÙÓ Ñ ÒØÓÖ ÒØ ÓÒÝ À Û ÒÓØ ÖÓÒÓ ÙÒ Ò Ð Ö Ó ÔÙÐ ØÓ Ú ÒØ ÙÒ ÙÖ Ø ÐгÓÖ Ò ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ó Ó Ö Ô Ø Þ ÓÒ Ð Ù Ö ÓÐ Ö Ø Ö ÔÔÖ ÒØ Ú ÕÙ ÐÓ Ñ Ø Ö Ó Ó Ø ÒØÓ Ö Ô Ò Ö ÙÒ Ò Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÜØÖ Ø ÖÖ ØÖ Ö ØØÙÖ Ö ÔÖ Ò Ö Ñ ÙÖ ÔÖ ÙÞ ÓÒ Ð Ð Ò Ú Ø Ö Ø ÑÓÖ Ô ÖØ ÐгÓÔ Ò ÓÒ ÔÙ Ð ½ º Šг ÔÓØ Ð Ò Ù Ù ØÓ ÖØ Ø Ò ÚÓÖ ÐØÖ Ñ ÒÓ ÑÔÖÓ Ð º Ä Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ð Ù Ø ÒÞ Ö Ø Ø ÔÓØ ÞÞ Ø Ò Û Ý ½ µ Ñ ÕÙ ÒØÓ Ô Ö Ò Ä Ò Ù ½ ¾µµ г ÒÒÓ ÓÔÓ Ò Ö Ö ½ µ ÒÓÒ Ö ÒÓ Ñ Ø Ø Ó ÖÚ Ø Ö ØØ Ñ ÒØ ÒÓ ÐÐÓÖ º Æ Ðг ÖØ ÓÐÓ ÔÖ ÒØ Ú Ð ÓÔ ÖØ À Û Ø Ðº ½ µ À Û ÐÐ ÔÓØ ÞÞ ÖÓÒÓ ØÖ ØØ ÔÖÓÔÖ Ó ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º ÈÖ Ñ Ð³ Ø Ð ÒÓ È Ò ½ µ ÓÔÓ Ð³ Ñ Ö ÒÓ ÓÐ ½ µ Ú ÐÙÔÔ ÖÓÒÓ Ò ÑÓ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ð Ô Þ ÓÒ Ó ØØ Ø Ó Ð ÈÍÄË Ê Ó ØØ ÞÞ Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒØ Ó Ð ÐÝ Ì Ð Ö Ô Öº ÒØ ÓÒÝ Å Ð ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÔÙÐ Ø Ò Ø Öµ ÒÓ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÖÓØ ÒØ º ÈÓ ÓÒÓ Ö ÔÓ ØÙÐ Ø Ú Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ó ÔÖÓ ÙÖÖ ÙÒ Ù ÓÒ Ö ÓÐ Ö ÑÔÙÐ Ñ ÓÐÓ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÔÙ Ö ÔÓÒ Ö ÐÐ Ö ØØ Ö Ø ½ ÁÐ ÔÖ ÑÓ ÒÓÑ ØÓ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ù Ä Å Ö Ú Þ ÓÒ Ä ØØÐ Ö Ò Å Ò Ô ÓÐ ÓÑ Ò Ú Ö

8 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê Ð Ò Ð Ó ÖÚ ØÓ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ú ÑÓ Ô Ö ÊÓØ Þ ÓÒ Ò Ë Ø Ñ Ò Ö º ÍÒ Ø Ñ Ò Ö Ó Ø ÐÐ ÔÓØÖ Ö Ò Ö Ó ÔÖÓ ÙÖÖ Ð ÑÔÙÐ Ö ÓÐ Ö ØÖ Ñ Ø ÒÓÑ Ò Ð Ø Ð Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ú ÒØÙ Ð Ò Ð Ö Ó ÓÒØ ÒÙÓ Ñ Ó ÙÒ ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ô Ö Ô ÖØ ÐгÓÖ Ø ØÙØØ Ú ÓÒ Ó Ð Ø ÖÞ Ð Ã ÔÐ ÖÓ P 2 = 4π 2 G(m 1 + m 2 ) a3 ½º½µ ÓÚ P Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð m 1 m 2 Ð Ñ ÐÐ Ù Ø ÐÐ a Ð Ñ Ñ ÓÖ ÐгÓÖ Ø µ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó Ò Ö Ó ÔÖÓ ÙÖÖ ÑÔÙÐ Ö ÕÙ ÒØ ÓÑ ÕÙ ÐÐ ÐÙÒ ÈÙÐ Ö ÓÚÖ Ö ÓÑÔÓ ØÓ Ø ÐÐ ØÖ Ñ Ñ ÒØ Ú Ò ØÖ ÐÓÖÓ ÓÒ Ó Ð Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð Ð ÐÓÖÓ Ô Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÓÚÖ Ñ ÒÙ Ö Ô Ö Ú Ðг Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð ÐÓÖÓ Ô Ö Ó Ó Ö ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ñ ÒÙ Ö ÓÒ Ù ÒÞ º ÓÒØÖ Ð ØÓ Ó ÖÚ Ø ÚÓ Ðг ÙÑ ÒØÓ Ð Ô Ö Ó Ó Ð ÑÔÙÐ Ö ÚÙØ º ËØ ÐÐ ÈÙÐ ÒØ º Ä ÔÙÐ Þ ÓÒ Ø ÐÐ Ö ÙÒ ÒÓÑ ÒÓ Ó ÖÚ ØÓ ÒÓØÓ Ð Ù Ô Ö Ó Ó Ó ÐÐ Þ ÓÒ Ô Ò ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ÐÐ º Ä Ò Ò Ò ÔÓ ÓÒÓ Ó ÐÐ Ö ÓÒ Ô Ö Ó ØÖ ½¼¼ ½¼¼¼ Ô Ö Ú ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÒ Ø Þ ÓÒ Ö ÔÖ ÓÒ Ðг ÒØ ÖÒÓ º Ò Ó Ð Ô Ö Ó Ó Ó ÐÐ Þ ÓÒ Ñ ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ò ÑÓÐØÓ Ô ÐÙÒ Ó Ö Ò Ô ÖØ Ô Ö Ó Ó ÖÚ Ø Ò ÐÐ ÈÙÐ Ö ÔÙ Ô Ò Ö Ð ÔÙÐ Þ ÓÒ ÚÚ Ò Ò Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º Ô Ö Ö ÖÓ ÓÐÓ Ò Ö Ó ÔÖÓ ÙÖÖ Ó ÐÐ Þ ÓÒ ÓÒ Ô Ö Ó Ó ÔÓ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÑÙÒÕÙ ÒÓÒ ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ ÓÒ Ó ÓÑ ÒÚ Ú Ö Ò ÑÓÐØ ÈÙÐ Ö ÓÒ Ô Ö Ó Ó Ò ÐгÓÖ Ò ÓÒ º ÁÒÓÐØÖ Ð Ô Ö Ó Ó Ø Ò Ö Ñ ÒÙ Ö ÓÒØÖ Ò Ó Ð Ó ÖÚ Þ ÓÒ º ËØ ÐÐ ÊÓØ ÒØ º ÁÒ Ò ÔÙ ÔÓØ ÞÞ Ö Ð ÔÙÐ Þ ÓÒ Ó ÖÚ Ø ÒÓ ÓÚÙØ ÙÒ ÑÓØÓ ÖÓØ ØÓÖ Óº Ë ÔÙ ÐÑ ÒØ Ö Ú Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ö Ú Ð Ñ Ñ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ù Ð Ò Ó Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÒØÖ Ô Ø ÕÙ ÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò Ðг ÔÓØ Ò Ù Ð Ø ÐÐ Ô Ö ØØ Ñ ÒØ

9 ½º½º ÍÆ Èdz Á ËÌÇÊÁ Ö ÓØØ Ò ÑÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ñ Ò ÑÓ P min = 2π R 3 GM ½º¾µ ÓÚ R M ÓÒÓ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ð Ö Ó Ð Ñ ÐÐ Ø ÐÐ G Ð Ó Ø ÒØ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð µ Ù Ö Ú Ô Ö ÙÒ Ò Ò Ò ÓÑ Ë Ö Ù Ð Ô Ö Ó Ó Ñ Ò ÑÓ Ö Ñ ÒØÖ Ô Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ½º M ÔÙ Ò Ö ÒÓ º ÁÒ ØØ Ð Ø ÓÖ ÓÐ È Ò Ú ÒÒ Ù ØÓ ÓÒ ÖÑ Ø ÐÐ ÓÔ ÖØ ÐÙÒ ÐØÖ ÈÙÐ Ö ÐÐ ÕÙ Ð Ð Ô ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÈËÊ ¼ ½ ¾½ ¾ Ò ÐÐ Ò ÙÐÓ Ð Ö Ò Ó Ú ËØ Ð Ò Ò Ê Ò Ø Ò ½ µ Ù Ð ÓÔÖ ÒÒÓÑ Ö ÈÙÐ Ö µ Ð Ù Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ¼º¼ ØÖÓÔÔÓ Ö Ô Ó Ô Ö ÔÓØ Ö Ö Ô ØÓ Ò ÐØÖÓ ÑÓ Óº ØÓÒÓ ÐØÖ Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÙÔÔÓÖØÓ Ð ÑÓ ÐÐÓ ÔÖ Ú Ð ÈÙÐ Ö ÒÓ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÖÓØ ÒØ º Ä Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ³ÓÖ Ò ÔÓ ÆË Æ ÙØÖÓÒ Ø Öµ ÓÒÓ ÙÒÓ ÔÓ Ð ÔÙÒØ ÖÖ ÚÓ Ðг ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÐÐ Ñ Ú Ú Ô º ½¼µ ÖÙØØÓ Ò ÐÐ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÙÒ³ ÔÐÓ ÓÒ ÙÔ ÖÒÓÚ º ÕÙ Ò ÙÒ ÓÒ ÖÑ Ú Ö Ô Ó Ð ÈÙÐ Ö ÓÒÓ ÐÓ Ð ÞÞ Ø Ò Ö Ø ÙÔ ÖÒÓÚ º ÍÒÓ Ô ÒÓØ ÕÙ ÐÐÓ ÐÐ Ö ÈÙÐ Ö ÈËÊ ¼ ½ ¾½ Ø Ø ÐÓ Ð ÞÞ Ø Ò Ð Ö ØÓ ÐÐ ÙÔ ÖÒÓÚ Ó ÖÚ Ø Ò Ò Ð ½¼ º ºº ÈÖÓÔÖ Ó Ð Ó ÐÐ Ö ÈÙÐ Ö Ô Ö ØÓ Ð Ô Þ ÓÒ Ó ØØ Ø Ô Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ö Ð Ó Ò Ö Ø Ó Ô ÖØ ÐÐ ÈÙÐ Öº Ä Ò ÙÐÓ Ð Ö Ò Ó Ö Ò ØØ ÒÓØ Ú Ö ÒÒ ÔÖ Ñ ÐÐ ÓÔ ÖØ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ô Ö Ú ÙÒ Ñ ÓÒ ÐÙÑ ÒÓ Ë ÐÓÚ Ý ½ µ Ú Ú ÔÓØ ÞÞ ØÓ Ö Ñ ÓÒ ÒÖÓØÖÓÒ Ú Ô º ½ µ ØØÓ ÔÓ ÓÒ ÖÑ ØÓ Ðг Ò Ð ÐÐÓ Ô ØØÖÓ Ð ÔÓØ ÒÞ ÕÙ Ò Ø Ò Ù Ð ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÔÓ Ò ÖÓµ ÐÐ ÔÓÐ Ö ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ò Ð º Ä³Ó ¹ ÖÚ Þ ÓÒ ÙÒÓ Ô ØØÖÓ ÒÖÓØÖÓÒ Ò Ú ÓÚ Ú Ö ÙÒ ÓÖØ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ò ÐÐ ÞÓÒ Ñ ÓÒ Ö 10 3 ØÖ ÓÖ Ò Ö Ò ÞÞ Ô Ð Ú ¹ ØÓ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð ØØ Óµ Ô ÖÑ Ú Ð Ò ÙÐÓ ÒÓÐØÖ ÙÒ ÓÒØ ÒÙÓ ¾ Ä ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÒ Ø Ò ÐÐ Ð ÈËÊ ÓÐØ Ø Ú µ Ù Ø Ó Â Ò Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÙØ Ð ÞÞ ØÓ Ô Ö Ð Ò Â Ô Ö ÂÙÐ Òµ г Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ð ÓÖÑ ØÓ ÑÑ Ð Ð Ò Þ ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖ Ñ Ù Ö Ö Ð Ú ÒØÙ Ð Ù Ú Ñ Ð Ô Ö Ð Ø Ñ Ñ ÒÙØ ³ ÖÓ Ô Ö Ð Ø Ñ Âµ

10 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê Ù Ó Ô ÖØ ÐÐ Ò Ö Ø ÒØ Ö Ò Ó ÓÐ ÑÔÓ ÐÙÓ Ó Ðг Ñ ÓÒ º Ä³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ö ØØ Ö Ø ÓÚÙØ Ñ ÓÒ ÐÓØÖÓÒ Ò Ò Ð ÐØ Ò Ö Ö µ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÓÐ Ø Ó Ò Ò Ö Ú ÑÔ Ó ÌÖ ÑÔ Ö Ø Ðº ½ Ï ØÓÒ Ø Ðº ½ Ò Ñ Ø Ðº ¾¼¼ µ ÑÓ ØÖ Ð Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ò ØØ Ú Ö ÑÔ Ñ Ò Ø ÙÔ Ö Ð Ø Ñ Ø Ù ÑÓ ÐÐ Ú ï½º º¾µ ÒÒÓ Ô Ò Ö Ò ÑÓÐØ ÑÔ Ñ Ò Ø Ò Ô Ð Ú Ø º ËÙÔÔÓÒ Ò Ó ÙÒ Ô Ò ÒÞ ÙÒÞ ÓÒ Ð Ð ÑÔÓ ÐÐ Ø ÒÞ r Ð Ø ÔÓ B B 0 /r 3 ÑÔ Ñ Ò Ø ÙÔ Ö Ð Ø Ð ÒØ Ò Ø ÔÓ ÓÒÓ Ö Ò Ö ÓÒ¹ ØÓ ÑÔ Ñ Ò Ø Ò ÐгÓÖ Ò 10 3 Ø ÒÞ r ÐгÓÖ Ò ÐÐ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Æ ÙÐ º È Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð ÓÖ ÒØ Ð Ù Ó Ô ÖØ ÐÐ Ò Ö Ø Ú Ö ÑÓ Ô Ú ÒØ º ÍÒ ÐØÖÓ ØØÓ ÒÓ ÒÓØ Ñ ÒØÖ Ö Ð Ñ Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑÙÒ ÒÒÓ Ô ÖØ Ø Ñ Ò Ö ÐÓ Ø Ó ÒÓÒ ÔÙ Ö ÐÐ ÈÙÐ Ö Ô Ö Ð Õ٠Рг ÔÔ ÖØ Ò ÒÞ Ø Ð Ø Ñ Ú Ö ÓÐÓ Ò Ðг½± º ÁÐ ÒÓÑ ÒÓ Ô ØÓ ÑÓ ÐÐ ÙÐгÓÖ Ò ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ô Ú ÒØ º ÐÐÓ Ø Ó ÑÓ Ó ÒÓØ Ð ÈÙÐ Ö Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ ÒÞ ÔÖ Ò Ô Ð ÒÒÓ Ú ÐÓ Ø ÑÓÐØÓ Ð Ú Ø º Å ÒØÖ Ô Ö ÙÒ Ø ÐÐ ÓÑÙÒ Ð Ú ÐÓ Ø Ö ÒÓ ÒØÓÖÒÓ Ñ» Ð ÈÙÐ Ö ÔÓ ÓÒÓ Ú Ö Ú ÐÓ Ø Ò ½¼¼¼ Ñ» ÕÙ ØÓ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ú ÖÖ Ô ØÓ Ò Ð ï½º¾º º ½º¾ ÒÒ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÐÐ Ö ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ä Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒÓ ÔÓ Ð ÔÙÒØ ³ ÖÖ ÚÓ Ðг ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÐ º ÓÒ Ö ÑÓ ÓÖ Ð Ú Ø ÙÒ Ø ÐÐ ÒÓÑ Ò ÒØÖ ÒÓ Ò ÓÓ Ò ÐÐ Ù ÚÓÐÙÞ ÓÒ º ½º¾º½ ÓÒ Ò Þ ÓÒ Ð ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÒÙ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ÔÓ ÑÓ ÔÓØ ÞÞ Ö Ò ÓÒ Þ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÒÓÒ ØÖÓÔÔÓ Ð Ú Ø Ø Ð ÒÙ ÓÑÔÓ Ø ØÓÑ Ò ÙØÖ ÑÓÐ ÓÐ º ÁÒÓÐØÖ Ñ ØØ ÑÓ Ò ÐÐ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ù Ð ÒÙ Ö Ð ØÖ ÙÞ ÓÒ ½¼

11 ½º¾º ÆÆÁ Á ÎÇÄÍ ÁÇÆ ËÌ ÄÄ Ê ÇÊÅ ÁÇÆ Á ÍÆ ËÌ ÄÄ Á Æ ÍÌÊÇÆÁ ÐÐ Ò Ø Ò ³ ÙÒ ÑÑ ØÖ Ö Ð ÙÒ ÓÖÞ Ò ÓÓ ÒÓ Ð Ö Ú Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ø Ð ÑÓØÓ Ø ÖÑ Ó ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ º ÁÒ ÓÒ Þ ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ó ÖÓ Ø Ø Ó ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ < P > г Ò Ö Ò Ø E K г Ò Ö Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð E G < P >= 2 E K 3 V = 1 E G 3 V ½º µ ÓÚ V Ð ÚÓÐÙÑ µ ÔÓÖØ ÐÐ Ù ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ð Ú Ö Ð µ E TOT = E K ½º µ E TOT = 1 2 E G ½º µ Ù ÓØØ Ò Ô Ö ÙÒ Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ö ØÓØ Ð δe TOT ÔÓ Ø Ú δe K < 0 δe TOT > 0 = δe G > 0 ½º µ Ñ ÒØÖ Ò Ø Ò Ö δe K > 0 δe TOT < 0 = δe G < 0 ½º µ ÉÙ Ò ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ò Ö ÔÓÒ Ð ÔÖÓÚÓ ÙÒ³ Ô Ò ÓÒ ÐÐ ÒÙ ÙÒ ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò Ó Ö Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ Ñ Ñ ÒÚ ÙÒ Ñ ÒÙÞ ÓÒ Ò Ö ØÓØ Ð ÐÙÓ Ó ÙÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØÓ ÐÐ ÒÙ º ÁÔÓØ ÞÞ ÑÓ ÓÖ Ú Ö ÙÒ ÒÙ Ò ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º È Ö Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÒÓÒ ÖÖ Ø Ð³ Ò Ö Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ú Ö Ò ÑÓ ÙÐÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ ÐÐ Ò Ø ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö ÐÑ ÒØ Ø ÙÒ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ ØÓØ Ð ÐÐ ÒÙ Ô Ö Ù ÔÓ ÚÚ Ò Ö Ø Ð Ñ ØØ Å Â Ò Ø ÙÒ ÒÙ ÙÒ Ô Ö ØØÓ Ö Ö Ó R Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T ÓÑÔÓ Ø Ô ÖØ ÐÐ Ñ Ñ m Ô Ö M J = 1 F 3kT 2Gm R ½º µ ½½

12 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê ÓÚ F ÙÒ Ó Ø ÒØ Ò Ù ÓÒÓ ÓÒØ ÒÙØ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ ØÖ ÙÞ ÓÒ Ð ÑÔ Ó F = 3/5 Ô Ö ÙÒ ØÖ ÙÞ ÓÒ ÓÑÓ Ò F = 1/2 Ô Ö ÙÒ Ù Ó Ö Óµ Ë ÔÙ Ò ÓØØ Ò Ö ÙÒ³ ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ö Ó ØØÓ Ö Ó Â Ò ÐÐ ÒÙ Ò Ø ρ 0 Ò Ö Ó Ô Ö Ð ÓÐÐ Ó ( )1 ( )1 3MJ 3 3 3kT 2 R J = = 4πρ 0 4πρ 0 GmF ½º µ ÓÒ Ð³ ÙÑ ÒØ Ö ÐÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÑÓÐ ÓÐ Ò ÓÒÓ Ò Ò ÓÐ ØÓÑ Ð ØÓÑ Ú Ò ÓÒÓ ÓÒ ÞÞ Ø Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÒÓ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ó È ÙÐ ÔÔÐ ØÓ Ð Ð ØØÖÓÒ Ð º ÉÙ ÖÖ Ú Ð ÔÖ ÑÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ú Ó Ð Ø ÐÐ Ò ÓÐÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÑ ÒØ Ò ÑÓ Ó Ù ÒØ ÔÖÓÚÓ Ö Ð³ ÒÒ Ó ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö ÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÖÖ Ø ÓÖÑ ÙÒ Ô Ò Ø Ó Ó Ó ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ º Ä Ñ Ñ Ò Ñ Ô Ö Ð³ ÒÒ Ó ÙÒ ÓÑ Ù Ø Ð ÓÑÔÓ ØÓ ÖÓ ÒÓ Ô Ö Ö 0.08 Å º ½º¾º¾ Î Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ä Ø ÐÐ ÔÖÓ ÙÓÒÓ Ò Ö ØØÖ Ú Ö Ó Ö Þ ÓÒ Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö Ò Ó ÐÙÓ Ó ÐÐ ÔÖÓ ÙÞ ÓÒ Ô ÖØ Ö Ðг ÖÓ ÒÓ Ð Ñ ÒØ Ô Ô ÒØ º Æ ÐÐ ÔÖ Ñ Ò Ð ÒÙÐ Ó ÐÐ Ø ÐÐ Ú Ò ÖÙ ØÓ ÖÓ ÒÓ ØØÖ Ú Ö Ó ÐÙÒ Ô ÒØ ÖÑ Ò Ù Ú Ò ÓÒÓ ÓÖÑ Ø ÙØ Ö Ó ØÖ Þ Ó Ð³ ÖÓ ÒÓ Ú Ò ØÖ ÓÖ¹ Ñ ØÓ Ò Ð Ó Ø Ò ÔÖÓØÓÒ ¹ÔÖÓØÓÒ µº ÍÒ³ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ó ØØÓ ÐÓ ÆÇ ÓÑÙÒ Ò Ø ÐÐ Ô Ñ Ð ËÓÐ Ò Ð ÕÙ Ð ØÓÑ Ö ÓÒ Ó ÞÓØÓ Ó ¹ ÒÓ ÔÖÓ ÐÑ ÒØ ÔÖ ÒØ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑ Ö Ø ÕÙ Ð Ø ÐÐ ÔÖ ÒØ µ ÒÒÓ ÒØ ÖÑ Ö Ô Ö Ð ÔÖÓ ÙÞ ÓÒ Ð Óº ÉÙ Ò Ó Ð³ ÖÓ ÒÓ Ò Þ ÒÓÒ Ö Ô Ò ÕÙ ÒØ Ø Ù ÒØ ÔÓØ Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ò Ö ÙÔÔÓÖØ Ö Ð Ø ÐÐ Ð ÙÓ ÒÙÐ Ó Ò Þ ÓÒØÖ Ö º Ä Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ð ÒØÖÓ ÙÑ ÒØ Ò Þ ÖÙ Ö Ð³ ÖÓ ÒÓ Ð ØÖ Ø Ô Ø ÖÒ ÕÙ Ð Ð Ø ÒÓ ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ º Ä Ø ÐÐ Ú ÒØ ÙÒ ÒØ º ij Ð Ó ÔÖÓ ÓØØÓ ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø Ô ÒØ ÖÒ Ú Ö Ó Ð ÒÙÐ Ó ÓÚ Ð ÔÖ ÓÒ ÙÑ ÒØ Ù ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ º Ä Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ Ö ÙÒ Ð ÒÓÖ ÙÒ ÚÓÐØ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ö Þ Ó¹ ½¾

13 ½º¾º ÆÆÁ Á ÎÇÄÍ ÁÇÆ ËÌ ÄÄ Ê ÇÊÅ ÁÇÆ Á ÍÆ ËÌ ÄÄ Á Æ ÍÌÊÇÆÁ ÙÖ ½º½ Ò Ö Ð Ñ ÒÙÐ Ö Ó ØØÓ Ñ ¹ µ Ô Ö ÒÙÐ ÓÒ Ò ÙÒÞ ÓÒ Ð ÒÙÑ ÖÓ ØÓÑ Óº ÓÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ð Ó ÒºÓÑ»Ô Ý» ÖØ» Ò Ò Ò Ö Ýº Ô Ò Ð Ð ØØÖÓÒ º ÁÒ ÕÙ ÒØÓ Ù ÙÑ Ö ÑÓ ÑÔÖ Ð Ñ ÐÐ Ø ÐÐ Ø Ð ÒÒ Ö Ð Ö Þ ÓÒ Ù Ú ÔÖ Ñ Ð Ö ÙÒ Ñ ÒØÓ ÐÐ ÔÖ ÓÒ Ò Ö Þ ÓÒ º ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ã Ö ÙÒ Ð ÓÐÓ Ò Ø ÐÐ Ñ ÙÔ Ö ÓÖ 0.5 Å µ ÚÚ Ò Ð Ó ØØÓ Ðг Ð Ó Ó Ò ØÓ Ô Ö Ú ÙÒ ÒÓØ ÚÓÐ ÙÑ ÒØÓ ÐÙÑ ÒÓ Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÕÙ Ø Ð³ Ð Ó ÖÙ ÓÖÑ Ò Ó Ö ÐÐ Ó Ð ÕÙ Ð Ò Ð Ó ÓÒ ÙÒ Ú Ø Ñ Ö ÒÓÒ Ù ÙÒ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÐØÖÓ ØÓÑÓ Ð Ó ÓÖÑ Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö ÓÒ Ó Ø Ð º Ð ØÖ Ø Ø ÖÒ ÓÒØÖ ÓÒÓ Ð ÖÑ ÒØ º Ë Ð Ñ Ù ÒØ Ð ÐÓ Ö Ô Ø ÓÖÑ Ò Ó Ð Ñ ÒØ Ú Ú ÑÔÖ Ô Ô ÒØ Ò Ó ÐÐ Ø ÐÐ ÙÒ ØÖÙØØÙÖ ÔÓÐÐ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Ô Ô ÒØ Ð ÒØÖÓ º ij Ð Ñ ÒØÓ Ô Ô ÒØ ÔÙ ÓÖÑ Ö Ò ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ð ÖÖÓ M ÍÒ ØÖ ØØ Þ ÓÒ ØØ Ð Ø ÙÐг Ö ÓÑ ÒØÓ ÔÙ ØÖÓÚ Ö Ò Ð Ö Ø ØÓ ÖÖÓÐ Ò Ç ØÐ ½ µ È ÐÐ Ô ½ µ ½

14 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê 8Å µ Ò ØØ ÓÑ ÔÙ Ú Ö Ò º ½º½ Ð ÖÖÓ Ð³ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ô Ö Ò Ò Ö Ð Ñ Ô Ö ÒÙÐ ÓÒ º Å ÒØÖ Ð Ù ÓÒ ÒÙÐ Ö ÒÙÐ Ô Ð Ö ÔÖÓÚÓ ÙÒ Ö Ð Ó Ò Ö Ð Ù ÓÒ Ð ÖÖÓ Ö Ö Ð³ ÓÖ Ñ ÒØÓ Ò Ö º ½º¾º ÅÓÖØ ÐÐ Ø ÐÐ ÑÓ Ú ØÓ ÓÑ Ð ØØÓÖ Ò Ö Ó ÐÓ Ö Ð³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÐ Ð ÔÖ ¹ ÓÒ Ò Ö Þ ÓÒ Ð Ð ØØÖÓÒ º ÁÒ Ö ÐØ ÕÙ ØÓ Ú Ð ÓÐÓ Ô Ö Ú ÐÓÖ ÔÖ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ð Ð ØØÖÓÒ ÒÓ ÒÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø º Ø ÙÒ Ñ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÒÙÐ Ó ÖÖÓ ÐÐ Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ö Ö Ò Ö Ö ½ ½µ Ô Ö Ö 1.4 Å Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ð Ð ØØÖÓÒ Ð ÓÖ ÙÖ ÒØ Ð ÓÐÐ Ó ¹ Ú ÒØ ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø º ÙÒÕÙ ÕÙ Ò Ó ÙÒ Ñ Ò Ö Ö ÖÖÓ Ò Þ ÓÐÐ Ö Ð ÒÙÐ Ó Ô ÒØ ÖÒÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐÐ Ò ÑÓ Ó Ø ØÖÓ Ó ÓÖ Ò Ó ÙÒ ÒÓÖÑ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÚÓ Ò Ö ÔÓØ ÒÞ Ð ØØÖ Ú Ö Ó Ö Þ ÓÒ ØØÙÖ Ð ØØÖÓÒ ØÖ ÓÖÑ Ò Ó Ò ÙÒ ÒÙÐ Ó Ò ÙØÖÓÒ º Ë Ð Ñ Ð ÓÖ ÒÓÒ ØÖÓÔÔÓ Ö Ò Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÖÑ Ô Ö Ú Ðг Þ ÓÒ ÐÐ ÓÖÞ ÒÙÐ Ö ÓÖØ µ Ú ÒÙØ Ö ÔÙÐ Ú Ô Ö Ú ÐÐ Ò Ø ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ ÐÐ ÙÒ ÒÙÐ Ó ØÓÑ Óµ ÕÙ ØÓ Ù Ð³ Ñ ¹ ÓÒ ÙÒ³ÓÒ ³ÙÖØÓ ÒÚ Ø Ð ØÖ Ø ÙÔ Ö ÓÖ Ò ÙØ Ð Ö º ijÓÒ ³ÙÖØÓ ÔÖÓÔ ØØÖ Ú Ö Ó Ø Ð ØÖ Ø ÔÖÓÚÓ Ò Ó ÙÒ Ö ÔÖÓ Ð Ù Ö ÙÐØ ØÓ Ò Ð Ð ÙÔ ÖÒÓÚ ÙÒ ÔÐÓ ÓÒ ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ú Ò Ñ ÙÒ³ ÒÓÖÑ ÕÙ ÒØ Ø Ò ÙØÖ Ò Ö Þ ÓÒ ØÙØØ Ð ÐÙÒ ÞÞ ³ÓÒ ÓÐØÖ Ö Ò Ô ÖØ ÐÐ Ñ Ø ÐÐ Ö º ÉÙ Ò Ó Ð Ø ÐÐ Ô ÖØ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó Ù ÕÙ Ò Ó ÓÔÓ Ð³ ÔÐÓ Ó¹ Ò ÙÔ ÖÒÓÚ Ð ØÖ Ø Ø ÖÒ ÓÒÓ Ø Ø ÔÙÐ Ö ÙÒ ÓÒÓ Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò ÒÓÒ Ö ÒØ Ô ÐÐ ÐÓÖÓ ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ú ÐÐ Ò ÒÓØ Ð ¹ ÐÐ Ò ÛØÓÒ Ò º É٠س ÑÔÖÓÚÚ Ó ÐÓ Ðг ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ØÖ Ð Ø ÐÐ ÔÐÓ Ù Ö Ñ ØÓ ÓÐÓ Ð ÒÙÐ Ó Ð ÓÑÔ Ò ÓØØÓ ÖØ ÓÒ Þ ÓÒ ÔÖÓÚÓ Ð ÖÓØØÙÖ Ð Ø Ñ Ò Ö Óº ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ò Ð Ó Ò Ù Ð³ ÔÐÓ ÓÒ ÑÑ ØÖ Ö Ô ØØÓ Ð ÒØÖÓ ÐÐ Ø ÐÐ Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÚÚ Ò Ð Ñ ÔÙÐ ÐÑ ÒÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ñ ØÓØ Ð Ð Ø Ñ º ÚÚ Ò Ò Ö Ò Ô ÖØ Ð³ ÔÐÓ ÓÒ ÒÓÒ ÑÑ ØÖ Ñ ÚÚ Ò ÓÒ ÙÒ Ö Þ ÓÒ ÔÖ Ö ÒÞ Ð º ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ð³ ÔÐÓ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÐ ÙÒ ÓÖØ Ô ÒØ Ò Ö Ó Ð Óµ Ð ÕÙ Ð Ô Ó Ø Ð ÖÓÑÔ Ö Ð Ø Ñ Ò Ö Óº ½

15 ½º¾º ÆÆÁ Á ÎÇÄÍ ÁÇÆ ËÌ ÄÄ Ê ÇÊÅ ÁÇÆ Á ÍÆ ËÌ ÄÄ Á Æ ÍÌÊÇÆÁ Ö Ø Ð ÒÙÐ Ó ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ð Ñ Ð ÓÖ ÖÖÓ ÔÖ Ñ Ðг ÔÐÓ ÓÒ ÒÓÒ ÙÔ Ö Ð Ö 3 Å º ÐØÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ö Þ ÓÒ Ò ÙØÖÓÒ ÒÓÒ Ù ÒØ ÖÑ Ö Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÑ ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓº ½º¾º ÑÔ Ñ Ò Ø Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓ¹ Ò ÙÒ Ô Þ ÓÒ ÙÖ Ø ÐÐ Ø ÓÖ Ð Ðг Ð ØØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÔÔ ÑÓ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØØÓÖ Ó Ò Ú ¹ Ö Þ ÓÒ Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ ÕÙ Ð ÙÔ Ö S Ð Ñ Ø Ø ÙÒ ÖÙ ØÓ Ù Ó Ú Ò ÓÒØÖÓ Ð Ò Ø ÙÒ ÑÓØÓ Ö Ò Ð ÖÙ ØÓ Ò Ð Ó Ò Ù Ð Ö Ø ÒÞ ÒÙÐÐ Ø Ò ÓÒØÖÓ Ð Ò Ö Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ð Ù Ó Ñ ÑÓº ÉÙ Ø ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó Ð Ö ØÖÓÚ ÑÓ Ò Ð ÒÓ ØÖÓ Ó Ò ÕÙ ÒØÓ Ð Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÓÒÓ Ó Ø ØÙ Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ù Ð Ø Ð Ú Ø Ñ º ÙÖ ÒØ Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ØÖ ÓÖÑ Ð ÓÖ ÙÒ Ø ÐÐ Ò ÙÒ ÆË ÔÓ ÑÓ ÙÑ Ö Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó Ö Ñ Ò Ó Ø ÒØ Ò Ó Ó Ò ØÓ ÓÑ Φ = S B ds, ½º µ ÐÐÓÖ Ð Ñ ÒÙ Ö ÐÐ ÙÔ Ö ÐÐ Ø ÐÐ Ô Ö Ð Ù Ó Ö Ñ Ò Ó Ø ÒØ Ú Ö Ö Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº Ò Ó ÙÒ ÐÓÐÓ ÔÔÖÓ Ñ ØÓ Ð Ô Ó ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ó Ò ÐгÓÖ Ò 10 6 Ñ ÙÒ ÆË Ö Ó ÒØÓÖÒÓ ½¼ Ñ ÕÙ Ò ÓÒ ÙÒ ÙÔ Ö ÚÓÐØ Ô Ô ÓÐ µ Ö Ö Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÚÓÐØ º ÉÙ Ò ÓÒ Ó ÕÙ ØÓ ÐÓÐÓ ÙÒ Ø ÐÐ ÓÑ Ð ËÓÐ ÔÓØ Ú ÒØ Ö ÙÒ ÆË ÚÖ ÙÒ ÑÔÓ Ò ÐгÓÖ Ò º ÁÒ Ö ÐØ ÓÑ Ú ØÓ Ò Ð ï½º½ Ð Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÙÒ Ö ÑÔ Ò Ñ ÐÐ ÚÓÐØ Ô Ö Ò º ÍÒ³ ÐØÖ ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ö Ù Ö Ð Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö ÐÐ Ø ÐÐ Ô Ö Ð ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö Ò ØØ ÕÙ Ò Ó Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ò Ö ÓÒØÖ Ð Ù Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö Ú ÙÑ ÒØ Ö º Ó Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ÓÖÒ Ó Ñ Ô Ô Ö Ó ÔÓ Ñ ÐÐ ÓÒ º ÁÒÓÐØÖ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ï½º¾º ÓÑ Ð ÈÙÐ Ö ÒÓ Ò ÐÐ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ½

16 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê ÓÖÑ Ø Ò ÔÐÓ ÓÒ ÙÔ ÖÒÓÚ Ô ÓÑ Ñ ÒÓÒ ÓÐÓ Ð ÈÙÐ Ö ÓÒÓ Ò Ò Ö Ø ÐÐ ÓÐ Ø Ö Ñ Ò Ô Ö Ð ÐÓÖÓ Ú ÐÓ Ø Ñ ÙÒ ÓÖ Ò Ö Ò ÞÞ Ô Ð Ú Ø Ö Ô ØØÓ ÐÐ ÐÓÖÓ ÔÖÓ Ò ØÖ ÄÝÒ Ò ÄÓÖ Ñ Ö ½ µ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ï½º½º ½º ij Ñ ÓÒ ÙÒ ÈÙÐ Ö Ë Ò ÒÓÒ ÓÒÓ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ð Ñ Ò ÑÓ Ñ ÓÒ Ð Ò Ð Ö Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö Ò ÙÒÓ ÒÓÖ Ö Ù ØÓ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ù ØÙØØ Ù ÙÒ³ Ø ÒÞ ÓÒÚ Ò ÒØ ØØÓÖ ÔÓÖØ ÒÓ ÐÐ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÓÒ Ö Óº ÍÒ ÑÓ ÐÐÓ ÑÔÐ ØÓ Ñ Ò Þ ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÙÐÐ Ö ØØ Ö Ø Ð Ñ Ø ØÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÐ Ö Ò ÂÙÐ Ò ½ µ ØÙ Ð ÆË ÓÑ ÙÒ Ö Ñ Ò Ø ÞÞ Ø Ð Ù Ñ Ò Ø Ó Ó Ò ÒØ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÖÓØ Þ ÓÒ º ½º º½ ÁÐ ÑÓ ÐÐÓ ÓÐ Ö ÂÙÐ Ò Ä ÈÙÐ Ö ÓÒÓ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ö Ô Ñ ÒØ ÖÓØ ÒØ ÓØ Ø ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B ÓÑÔÖ Ó Ò Ðг ÒØ ÖÚ ÐÐÓ º ÆÓÒÓ Ø ÒØ Ð Ö ØØ Ö Ø Ð Ö Ò ÓÒÓ ÒØ Ö ÒØ ÓØØÓ ÑÓÐØ ÔÙÒØ Ú Ø ÒÓ Ð ÓÖÑ Ö Ð ÒÓÒ Ó Ò ÒÞ Ñ Ò Ø Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ÙØ Ð Ô Ö Ô ÖÒ ÐÙÒ Ö ØØ Ö Ø ÑÓ Ð¹ Ð ÞÞ ÖÐ ÓÑ Ö Ô Ö ØØ ÓÒ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ Ñ Ò Ø Ó Ó Ò ÒØ ÖÓØ ÒØ Ò Ð ÚÙÓØÓ ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö Ωº ÐÐ Ø ÓÖ Å ÜÛ ÐÐ ÔÔ ÑÓ Ò Ó Ò ÔÙÒØÓ r Ðг ÒØÓÖÒÓ ÙÒ Ø Ð Ö Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó E Ò ÓØØÓ Ö Ô ØØ Ð Ð E + 1 (Ω r) B = 0. c ½º µ ÁÐ ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó Ó ÔÖÓ ÓØØÓ ÔÙ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ö Ú ÐÓÖ Ø Ô B r Ω ÓÑ ½ E BΩr/c Î Ñ 1 ½º½¼µ

17 ½º º ij ÅÁËËÁÇÆ Á ÍÆ ÈÍÄË Ê Ô Ú Ò Ö Ð³ ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÐÐ ÆË ÙÐÐ Ö Ð ØØÖÓÒ»Ó ÓÒ µ ÔÖ ÒØ ÙÐÐ ÙÔ Ö Ò Ó ÓÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ò ØÓ Ö Ø Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ù Ð Ø Ð ÔÐ Ñ Ò ÐÐ Ñ Ò ØÓ Ö Ó ÖÙÓØ Ò ÑÓ Ó ÓÐ Ð ÓÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÐÐ Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ðº ½ µº Å Ø Ð ÓÖÓØ Þ ÓÒ ÒÓÒ ÔÙ ÚÚ Ò Ö ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ø ÒÞ ÐÐ ÙÔ Ö Ô Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ò ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ ÔÙ ÙÔ Ö Ö Ð Ú ÐÓ Ø ÐÐ ÐÙ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ø ÙÒÕÙ ÙÒ Ø ÒÞ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ó¹ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ø R LC = c Ω = cp ( ) P 2π Ñ s ½º½½µ Ò Ù ÚÓÐØ Ð ÓÒ ØØÓ Ð Ò ÖÓ ÐÙ Ó ÕÙ Ð Ð Ò ÖÓ ÑÑ Ò Ö Ó Ú ÒØ ÓÑ Ð³ ÖÓØ Þ ÓÒ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑ Ö Ó R LC º Ù Ð ØØÓ Ð Ú ÒÓÐÓ Ö Ð Ø Ú Ø Ó ÐÐ Ú ÐÓ Ø ÒÓÒ ÙÔ Ö ÓÖ c ÔÔÐ Ò ÐÐ Ð Ò ÓÖÞ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒÓÒ ÔÓ ÓÒÓ ÓÖÓØ Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ð ÙÓÖ Ð Ð Ò ÖÓ ÐÙ º Ë Ò Ö ÒÓ ÙÒÕÙ Ù Ö ÓÒ Ò ÐÐ Ñ Ò ØÓ Ö ÙÒ Ò ÐÐ ÕÙ Ð Ð Ð Ò ÑÔÓ Ö Ø ÒÓ Ù Ñ Ò ØÓ Ö Ù µ ÖÙÓØ ÓÐ ÖÑ ÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÙÒ ÓÒ Ò Ù Ð Ð Ò ÓÖÞ ÔÖÓÒÓ Ñ Ò ØÓ Ö Ô ÖØ µº ÉÙ Ò Ó Ö ÙÒ ÓÒÓ Ð Ñ Ø Ð Ð Ò ÖÓ ÐÙ Ð Ð ØØÖÓÒ ÑÙÓÚÓÒÓ Ò ÐÐ Ñ Ò ØÓ Ö Ô ÖØ ÓÒÓ Ð Ö ÐÐÓÒØ Ò ÒÓ ÓØØÓ ÓÖÑ ÈÙÐ Ö Û Ò º Ð Ð ØØÖÓÒ ÑÙÓÚÓÒÓ ÖÙÓØ Ò Ó ØØÓÖÒÓ ÐÙÒ Ó Ð Ð Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº Ä ÓÖØ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÙÓ Ó Ðг Ñ ÓÒ Ö γ ÕÙ Ð Ù ÒØ Ñ ÒØ Ò Ö Ø ÓÒÓ Ò ÓÔÔ Ð ØØÖÓÒ ¹ÔÓ ØÖÓÒ ÐÓÖÓ ÚÓÐØ Ú Ò ÓÒÓ Ð Ö Ø Ù ÒØ Ñ ÒØ Ò Ö Ø ÔÖÓ ÙÓÒÓ ÐØÖ Ö γ Ò Ó ÐÙÓ Ó ÙÒ ØØÓ Ø ÒÓ ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒÓÖ Ô Ö ÒÓÒ ÖÖ Ú ÐÐ ÔÖÓ ÙÞ ÓÒ ÓÒ Ö Óº Ë ÓÑ Ð Ð Ò ÓÖÞ Ô ÖØ ØÓÒÓ ÓÐÓ ÒØÖÓ ÙÒ ÖØÓ Ò ÓÐÓ Ö Ô ØØÓ Ð ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó ÐÐÓÖ Ð³ Ñ ÓÒ ÚÚ ÖÖ ÓÐÓ Ðг ÒØ ÖÒÓ Ð ÓÒÓ Ò Ú Ù ØÓ Ø Ð Ò ÓÐÓº Å ØØ Ò Ó Ó Ò ÙÒ Ó Ñ ÒÓ Ð Ò Ù Ð³ Ñ Ò Ø Ó Ú Ö Ó Ðг ÖÓØ Þ ÓÒ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ð ÓÒÓ Ñ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÑ Ð Ó ÐÙ Ë ÒÓØ Ð ÔÖ ÒÞ Ø Ð ÔÐ Ñ ÒØÓÖÒÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÒØÖ Ð³ ÔÓØ Ò Þ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ð ÚÙÓØÓ Ñ ÒÓÒ ÐØ Ö Ð Ò Ó ÕÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ð ÑÓ ÐÐÓ ÓÒ Ö Ø m e Ð Ñ Ö ÔÓ Ó Ðг Ð ØØÖÓÒ Ú Ú Ö E γ = 2m ec Å Î Ö ½

18 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê ÙÒ ÖÓ ÓÒ Ù ÒÞ Ð Ò Ð Ú Ò Ñ Ó Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Þ ÓÒ ÑÔ Ó ÕÙ ÐÐ Ð ÒÓ ØÖÓ Ô Ò Ø µ ÓÐÓ Ò ÙÒ Ö Þ ÓÒ Ø ÑÔÓ Ó Ò ÖÓº ÙÖ ½º¾ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ñ Ø Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö Ð Ð Ò ÖÓ ÐÙ ÄÓÖ Ñ Ö º ʺ Ò ÃÖ Ñ Ö Åº ¾¼¼ µ ½º º¾ ÁÐ Ô ÒÓ P Ṗ ÅÓ ÐÐ ÞÞ ÑÓ ÓÖ Ð ÈÙÐ Ö ÓÑ ÙÒ Ö Ñ Ò Ø ÞÞ Ø Ò ÖÓØ Þ ÓÒ Ô Ö Ò Ö¹ ÙÒ Ñ ÒØ ØØÖ Ú Ö Ó Ñ ÓÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Óº ÈÓ ÑÓ ÐÐÓÖ ÓÒ Ö Ø Ð³ Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ö Ò ÖÓØ Þ ÓÒ E = Iω2 2 = 4π2 I 2P 2 ½º½¾µ ÓÚ I Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÖÞ P Ð Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ω Ð Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö µ Ù Ð ÖÒ Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔÓ de dt = I 4π2 2P 3 P ½º½ µ Ðг Ò Ö Ñ Ô Ö Ö Þ ÓÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó de dt = B 2 R 6 sin 2 θ 16π4 6c 3 P 4 ½º½ µ ½

19 ½º º ij ÅÁËËÁÇÆ Á ÍÆ ÈÍÄË Ê ÙÖ ½º ØÖ ÙÞ ÓÒ Ò Ð Ô ÒÓ P P ÐÐ ÈÙÐ Ö Ó ÓÒÓ ÙØ º ÄÓÖ Ñ Ö º ʺ Ò ÃÖ Ñ Ö Åº ¾¼¼ µ ÓÚ B Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó R Ð Ö Ó ÐÐ Ø ÐÐ θ г Ò ÓÐÓ ØÖ Ñ Ò Ø Ó ÖÓØ Þ ÓÒ µ ÓØØ Ò Ò Ó 1 B = 2πR 3 6c sin θ 3 IPP PP ½º½ µ Ù ÙÒ ÑÓ Ó Ô Ö ÓØØ Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÒÓ Ò Ó Ð Ù Ó ÖÚ Ð P P º ÐÐ Ø Ó ÖÚ Ð ÔÙ ÓØØ Ò Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ðг Ø ÐÐ ÈÙÐ Öº ÓÒ¹ Ö ÑÓ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÒÞ Ð Ðг Õº ½º½ P P = cost B 2 Ù ÔÓØ ÞÞ Ò Ó B ÙÒ Ö Ò ÞÞ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓ P 2 t = 2cost B 2 P 2 = 2τ cost B 2 = 2τP P ½º½ µ ½

20 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê ÓÚ τ = P 2 P ½º½ µ ØØ Ø Ô Ò ÓÛÒº Ð Ö Ó Ò ÙÖ ½º ÔÓ ÑÓ ÒÓØ Ö Ð ØÖ ÙÞ ÓÒ Ò Ð Ô ÒÓ P P ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÔ ÖØ ÒÓ Ð ¾¼¼ º Ë ÔÓ ÓÒÓ ÒÓØ Ö Ù ÞÓÒ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÙÒ ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÑÙÒ Ú ÒØ Ô Ö Ó Ó ÓÑÔÖ Ó ØÖ ÔÓ Ñ ÓÒ Ó ÔÓ ÓÒ Ð³ ÐØÖ Ò Ó Ò ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÈÙÐ Ö Ú ÒØ Ô Ö Ó ÑÓÐØÓ Ö Ú Ò ÐгÓÖ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ µ ÙÒ Ú Ö Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó ÓÐ Ø ÑÔÓº Ë ÒÓØ Ò ÓÑ ÙÒ Ö Ò Ô ÖØ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÒÓ Ô ÖØ Ø Ñ Ò Ö ÓÑ ÐÓÖÓ Ú ÐÓÖ P P ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÓ Ú ÐÓÖ B Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÒØÓÖÒÓ º ij ÑÔÓÖØ ÒÞ ÕÙ Ø Ô ÖØ ÓÐ Ö Ú ÖÖ ÑÓ ØÖ Ø Ò Ù ØÓº Ë ÑÔÖ Ò º ½º ÔÖ ÒØ ÙÒ ÞÓÒ ÔÖ Ú ÈÙÐ Ö Ó ÖÚ Ø º ÉÙ ÐÐ ÞÓÒ ØØ Ö Ú Ý Ö Ñ Ø ÖÓµ Ö ÔÔÖ ÒØ Ú ÐÓÖ P P Ô Ö ÕÙ Ð ÑÓ ÐÐ ÒÓÒ ÔÖ Ú ÓÒÓ Ð ÔÓ Ð Ø Ñ ÓÒ º ÁÒ ØØ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ï½º º½ Ô Ö Ñ ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖÓ ÙÞ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÔÔ Ð ØØÖÓÒ ¹ÔÓ ØÖÓÒ Ó ÔÙ ÚÚ Ò Ö ÓÐÓ Ð ÓÑ Ò Þ ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ò ÓÐ Ö ÐÐ Ø ÐÐ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÒÓ Ù ÒØ Ö Ö Ð ÑÔÓ Ð ØØÖ Ó Ð Ö Ð Ö º ÍÒ Ð ÑÔ Ö Ð Ù ÒØ B 10 12P 2 = 0.2 ½º½ µ Ñ ÒØÖ ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ø ÓÖ Ó ÔÙ Ö ØÖÓÚ ØÓ ÑÔ Ó Ò Ð ÚÓÖ ÊÙ ÖÑ Ò Ò ËÙØ ÖÐ Ò ½ µ Ò Ò ÊÙ ÖÑ Ò ½ µº ½º Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ÑÓ Ú ØÓ ÓÑ Ò Ð Ö Ó Ò º ½º ÙÒ ÖØ ÕÙ ÒØ Ø ÈÙÐ Ö ÓÒ Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ Ò ÐгÓÖ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ú ÐÓÖ P ÑÓÐØÓ Ô Ô ÓÐ Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ñ ÓÖ ÒÞ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÒÓ Ñ Ø Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ ÖºÆ Ð ï½º¾º ÑÓ ÒÓÐØÖ Ú ØÓ ÓÑ ÔÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÈÙÐ Ö ÔÔ Ò Ò Ø Ú Ö Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ÑÓÐØÓ Ö Ú Ò Ò ÐгÓÖ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ º ÁÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ Ò Ó Ö Ù Ø Ö Ð ÐØÖ Ö ØØ Ö Ø ÕÙ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ø ¾¼ Ñ ÒØÖ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ ÓÐÓ Ð³½± ÐÐ ÈÙÐ Ö ÒÒÓ Ô ÖØ Ø ¹

21 ½º º ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË ÊË ÙÖ ½º ØÖ ÙÞ ÓÒ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÒØÓÖÒÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Óº ÅÓ ØÓ ÐгÓÖ Ò Ð Ù ØØÔ»»Ö Ð Ø Ú ØÝºÐ Ú Ò Ö Ú Û ºÓÖ» ÖØ Ð»ÐÖÖ¹¾¼¼¾¹¾»ÖÓ ÐÓ ºÔÒ µ Ñ Ò Ö ÕÙ Ò Ó Ô ÖÐ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ð Ô Ö ÒØÙ Ð Ð Ö ØØÙÖ Ðг ¼±º ÑÔ Ñ Ò Ø Ø ÐÓÒ Ú Ú ØÓ ÐÓÖÓ Ú ÐÓÖ P ÓÒÓ ÑÓÐØÓ Ð ÐÓÐÓ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ØÖ Ñ Ø Ð³ Õº ½º½ ÓÖÒ Ú ÐÓÖ ÑÓÐØÓ Ô B 10 8 µ Ö Ô ØØÓ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÒÓÒ Ò Ð Ø Ñ Ðг Ø Õº ½º½ µ Ô Ò Ö ÈÙÐ Ö ÑÓÐØÓ Ú º ÔÖÓÔÖ Ó Ð ØØÓ ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ ÔÖ ÒÞ Ò Ø Ñ Ò Ö ØÓ ÓÖ Ò ÐÐ Ø ÓÖ Ö Ø ÒÙØ Ô Ú Ð Ð Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ö ÖÓ ÓÖ Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ó Ô Ò¹ÙÔ ÙÒ ÆË Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó ÑÓÖØ ÓÑ ÈÙÐ Ö Ö Ù Ø Ø Ò Ù ØÓ Ð ØÖ Ö Ñ ÒØÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö Ô ÖØ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØÓ ÔÖÓÚ ¹ Ò ÒØ ÐÐ ÓÑÔ Ò º Ì Ð Ö Ñ ÒØÓ Ö Ò Ö ÔÓÒ Ð ÐÐ Ö ÙÞ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÙÔ Ö Ð Ö Ô ØØÓ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÒÓÒ Ð Ù Ø Ú ÐÓÖ P Ó ÖÚ Ø ÓÒ ØÙØØÓ Ò ÓÒ Ù º Ê Ô ÐÓ ÑÓ ÙÒÕÙ ÓÖ Ð ÑÓ ÐÐÓ Ø Ô Ó ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÔÓÖØ ÐÐ Ò Ø ÙÒ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ô Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ó Ò Ù ÑÓ Ò Ô ÖØ ÒÞ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó Ö Ñ Ò Ð ØÓ Ô Ö ØÙØØ Ô Ðг ÚÓÐÙÞ ÓÒ º Î Ö ÑÓ ÔÓ ÐÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú º ¾½

22 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÈÍÄË Ê ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË Ê ½º ØÙ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ù Ø ÐÐ ÖÙÓØ ÒÓ Ð³ÙÒ ÒØÓÖÒÓ Ðг ÐØÖ Ò ÙÒ Ø Ñ Ò ¹ Ö Óº Ä ØÖ ÙÞ ÓÒ ÐÐ Ð Ò ÕÙ ÔÓØ ÒÞ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ò º ½º ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ Ä½ ÒÓØÓ ÓÑ ÔÙÒØÓ Ä Ö Ò ÒÓ ÒØ ÖÒÓ Ö ÔÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ¹ ÑÓ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð ÕÙ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ó Ò Ø Ð Ð Ø Ñ Ð Ð Ò ÕÙ ÔÓØ ÒÞ Ð Ù Ô ÖØ ÓÖÑ Ù ÐÓ ÊÓ Ò ÖÓ Ó Ò ÐÐ ÙÖ µ ÒØÓÖÒÓ ÐÐ Ù Ø ÐÐ ¾º Ð Ø ÐÐ Ô Ñ Ú ÚÓÐÚ Ô Ö Ô Ñ ÒØ ØÖ ÓÖÑ Ò Ó Ò ÙÒ ÒØ ÓÒ Ðг ÒØ ÖÒÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ó ÐÓ Ó ÊÓ ÓÙÔ Ò Ó ØÙØØ ÔÙÒØ ÔÓØ ÒÞ Ð Ò Ö ÓÖ ÔÖ Ñ ÔÓØ Ö Ô Ò Ö ÓÐØÖ Ð ÐÓ Óº Ë Ð Ô Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ø ÒÞ Ô ÓÐ Ð Ñ Ø Ö Ð ÙÓÖ Ð ÐÓ Ó Ô Ô Ö Ð ÔÙÒØÓ Ä½ Ö Ú Ö Ò Ð ÐÓ Ó ÊÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò º º г ÚÓÐÙÞ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ð Ø ÐÐ Ò Þ ÐÑ ÒØ Ô Ñ Ú ÑÙÓÖ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ³ ¹ ÔÐÓ ÓÒ ÙÔ ÖÒÓÚ º ij ÔÐÓ ÓÒ ÔÙ Ö Ø Ð Ô Ö Ö Ð Ù Ø ÐÐ Ñ Ò ÕÙ ØÓ Ó ÙÑ ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ñ Ò Ð ØÓº Ë Ð Ñ Ð ÓÖ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÐÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ö Ú Ô º ½ µ Ø Ô ¹ Ñ ÒØ ÓÖÑ ÙÒ ÆË ÔÙ Ò Ö ÓÑ ÈÙÐ Ö ÓÔÓ ÐÙÒ Ñ Ð ÓÒ ÒÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð Ú ÐÓ Ø ÖÓØ Þ ÓÒ ÒÓÒ ÓÒÓ Ô Ö Ô Ù ÒØ ÔÖÓÚÓ Ö Ð³ Ñ ÓÒ Ö Ó Ð ÈÙÐ Ö Ô Ò º Ð ÓÒ Ø ÐÐ ÚÓÐÚ Ú ÒØ ÙÒ ÒØ º ÁÐ Ñ Ø Ö Ð Ò Ô Ò ÓÒ Ö ÑÔ Ð ÐÓ Ó ÊÓ Ô Ô Ö Ä½ Ò Þ ÓÖ Ø Ö ÒØÓÖÒÓ ÐÐ ÆË Ö Ö Ù º ÁÐ Ñ Ò ÑÓ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ð ÖÑ ÒØ Ú Ö Ó ÕÙ ÐÐÓ Ú ØÓ Ò ÔÖ ÒÞ ÕÙ Ò Ó ÙÒ Ó Ö Ñ ÒØÓ ÓÖÑ ØØÓÖÒÓ ÙÒ Ø ÐÐ ÓØ Ø ÙÒ ÓÖØ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ó ÐÐ ÆË ÕÙ ØÓ Ú Ð ÑÔÖ µ Õ٠سÙÐØ ÑÓ ÙÐ Ó ÓÒÚÓ Ð Ð Ñ Ø Ö Ð Ò ÙØ Ù ÔÓÐ Ñ Ò Ø º Ä ÆË Ö ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö Ð Ñ Ø Ö Ð Ò ÙØ Ð Ö Ð Ù ÖÓØ Þ ÓÒ Ú Ó Ñ ÒÙ Ö Ð ÙÓ Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ó ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ô ÖÑ ØØ Ö Ò Ö ÓÑ ÈÙÐ Ö ÕÙ ØÓ ÔÖÓ Ó Ö Ð Ö Þ ÓÒ ØØÓ Ö ÝÐ Ò º Ð ÓÒ Ø ÐÐ ÑÙÓÖ ÒÓÒ Ñ Ù ÒØ Ô Ö ÔÐÓ Ö ÓÑ ÙÔ ÖÒÓ¹ Ú Ú ÒØ ÙÒ Ò Ò Ò ÓØØ Ò ÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÙÒ ¾¾

23 ½º º ÅÁÄÄÁË ÇÆ ÈÍÄË ÊË Ò Ò Ò ÙÒ ÈÙÐ Ö Ö Ð Ö Ø Ò ÐÐ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÙÒ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Öº Ë ÔÐÓ ÓÑ ÙÔ ÖÒÓÚ Ð³ ÔÐÓ ÓÒ ÔÙ Ö Ø Ð ÖÓÑÔ Ö Ð Ø Ñ Ò Ö Ó Ò Ð ÕÙ Ð Ó ÑÓ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÐÐ ÙÔ ÖÒÓÚ Ð ÈÙÐ Ö ÐÐÓÒØ Ò ÒÓ ÕÙ ÐÐÓ ÒÓ Ó ÖÚ ÑÓ ÙÒ ÈÙÐ Ö Ñ Ð ÐÝ Ö ÝÐ ÓÐ Ø º ÐØÖ Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ö ÑÓ Ð ÈÙÐ Ö Ò ÓÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÐØÖÓ Ó ØØÓ ÔÓØÖ Ö ÙÒ³ ÐØÖ ÆË Ó ÙÒ ÙÓ Ò ÖÓº ÇÐØÖ Ô Ö Ó ÖÓØ Þ ÓÒ Ø ÒØÓ Ö Ú ÙÒ³ ÐØÖ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ø Ö Ò ÒØ Ö ÒØ ÑÓÐØÓ ÒØ Ö ÒØ Ð ÈÙÐ Ö Ð Ñ ÐÐ ÓÒ Ó Ô Ö Ð ÒÓ ØÖ Ö Ö ÓÒÓ ÖÓØ ØÓÖ ØÖ ¹ Ñ Ñ ÒØ Ø Ð º ÐÐ Ò Ð ÔÖÓ Ó Ö Ñ ÒØÓ Ð ÑÓØÓ ÖÓØ ØÓÖ Ó Ú ÒØ ØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö ÓÐ Ö Ò ÐÙÒ Ø ÒØÓ Ö ÓÐ Ö ÔÖ Ú Ð Ö Ú Ð Ö ÓÒ Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ð Ó Ú ï¾º¾µ ¾

24

25 Ô ØÓÐÓ ¾ ÁÒØ Ö ÒØ Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö ¾º½ Ö ØØ Ö Ø ÑÓ Ú ØÓ ÓÑ Ð ÈÙÐ Ö ÒÓ Ð Ó ØØ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓØ Ö ÙÑ ÑÓ ØÖ ØØ Ð ÒØ º ÓÑÔÓ Þ ÓÒ ÓÒÓ Ø ÐÐ ÓÑÔÓ Ø Ô Ö Ð Ö Ô ÖØ Ò ÙØÖÓÒ Ð Ö Ð Ò Ø Ð ÒØÖÓ ÓÒÓ Ø ÒØÓ Ð Ú Ø Ô Ù ÚÓÐØ Ð Ò Ø ØÓÑ µ Ö Ô Ò Ö ÐÐ ÔÓ Ð Ø ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ö ÓÒ ÓØ ÒÓÒ Ö ØØÙÖ ÙÒ ÕÙ Ö º Ñ ÓÒ Ð Ñ Ò ÑÓ ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ñ ØØÓÒÓ Ð ÐÓÖÓ Ö Þ ÓÒ ÒÓÒ ÒÓÖ Ò ÓÑÔÖ Ó ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ï½º º½ Ñ Ó ÒÚÓÐ ÙÖ Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ ÓÑÔÐ Ð ØØÖÓ Ò Ñ ÒÓÒ ÔÓ Ð ÒÚ Ø Ö Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ø ÖÖ ØÖ º ËØ Ð Ø Ò ÐÙÒ Ð ÖÓØ Þ ÓÒ ÐÐ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ø Ð ÔÖ Ú Ð ÓÒ Ò ÖØ ÞÞ Ô Ö ÓÒ Ð ÕÙ ÐÐ Ñ Ð ÓÖ ÓÖÓÐÓ ØÓÑ º Ò Ö Ø Ð³ ÔÔ ÖØ Ò ÒÞ ÑÓÐØ ÈÙÐ Ö Ø Ñ Ò Ö ÚÓÐØ ÓØ ÑÓÐØ ÈÙÐ Ö Ð Ö Ò Ð ÓØØ Ñ Ð ÓÖ ØÓÖ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÐÐ Ö º Ä Ö ØØ Ö Ø ÓÔÖ Ø Ø ÒÒÓ Ð ÈÙÐ Ö ÒÓ Ó ØØ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ö Ö Ò Ú Ö Ñ Ø ÐÐ º Æ Ô Ö Ö Ù ÒØ Ú Ö ÑÓ ÐÙÒ ÔÔÐ Þ ÓÒ º ¾

26 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÁÆÌ Ê ËË Ë Á ÆÌÁ Á Ç ÄÄ ÈÍÄË Ê ¾º¾ Å ÙÖ Ð Ø ÑÔÓ Á Ø ÑÔ ÖÖ ÚÓ Ð ÑÔÙÐ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÔÓ ÓÒÓ Ö Ñ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖ Ñ ÔÖ ¹ ÓÒ º Ì Ð Ñ ÙÖ ÒÒÓ Ú ÒÞ Ð ØØÓ Ð ÈÙÐ Ö ÔÓ ÓÒÓ Ö ÓÒ Ö Ø Ð ÓØØ Ñ ÓÖÓÐÓ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÓ Ó Ð Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ÔÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÙÐÐ ÔÖ Ú ÓÒ Ø ÑÔ ÖÖ ÚÓ Ö Ú Ø ÖÑ Ò Ø Ð Ú Ö Ð Ø ÐÐ ÓÖÑ Ð ÑÔÙÐ Ò ÓÐ ÒÓÒ Ó Ð Ú Ø ÒÓÒ ÔÙ Ö ÐØÖ ØØ ÒØÓ Ô Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ú ÓÒ ÐÙÒ Ó Ø ÖÑ Ò ÔÙ ÔÖ Ú Ö Ò Ñ Ð ÓÖ Ú Ò ËØÖ Ø Ò Ø Ðº ¾¼¼½µ г ÖÖ ÚÓ ÙÒ ØÓ ÑÔÙÐ Ó ÙÒ ÒÒÓ Ø ÒÞ ÓÒ ÙÒÓ ÖØÓ t ØÖ Ú ÐÓÖ Ø ÓÖ Ó Ú ÐÓÖ Ö ØÖ ØÓ ½¼¼ Ò º ÓÑ Ò ÙÒ ÒÒÓ ÓÒÓ Ö t = Ú Ù ØÓ Ð³ÓÖ Ò Ö Ò ÞÞ Ð t/t Ô Ö ÓÒ Ð ÓÒ Ñ Ð ÓÖ ÓÖÓÐÓ ØÓÑ º ÉÙ Ø Ø ÒÒÓ ØÓ Ð³ ÐÙÒ Ñ ØÖÓÐÓ ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð ÈÙÐ Ö ÓÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ñ ÙÖ Ð Ø ÑÔÓº ij ÒÓÒ ØØÓ Ò ÓÒ Ø ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ò Ô Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÓÒÓ Ð ÒÓÑ ÈÙÐ Ö Ì Ñ Ò ÖÖ Ý Ò ØØ Ô Ö ÓØØ Ò Ö Ñ ÙÖ Ó ÒØ Ó Ò Ø Ò Ö ÓØØÓ Ó Ø ÒØ Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÈÙÐ Ö ÓÒ Ö ÓØ Ð ÓÔ Ø º ³ ÐØÖÓ ÒØÓ Ó Ò ÈÙÐ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ó Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ ØØÓ ÓÑÔÐ Ð Ó Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ñ ÙÖ Ö ØØ Ð ÓÒ Ó ÔÙ ØØÙ Ö ÑÔ Ó Ò Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ð Ó ½ º ÁÒÓÐØÖ Ú Ò Ð ØÓ Ð ÓÖÓÐÓ ÓÒØ Ò ØÓÑ ÒÒÓ ÓÖÑ Ö ÙÒØÓ Ò ÖØ ÞÞ Ò Ö ÓÖ Ù Ø Ðº ¾¼¼ µ ÒÙÓÚ ØÙ Ù ÐØÖ Ø Ô ØÖ Ò Þ ÓÒ ÔÖÓÑ ØØÓÒÓ ÙÐØ Ö ÓÖ Ñ Ð ÓÖ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ø ¾¼¼ µº ¾º ËØÙ Ó ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÖØ Ä Ð Ð ÙÐÐ ÓÖ Ø Ö Ð ÓÒÓ Ã ÔÐ ÖÓ ÓÒÓ Ø Ø ÑÓ ØÖ Ø ÔÓ Æ ÛØÓÒ ÓÑ ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ Ô Ò ÒÞ ÐÐ ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ðг ÒÚ Ö Ó Ð ÕÙ Ö ØÓ ÐÐ Ø ÒÞ º ËÓÒÓ Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ó Ð Ø Ñ ÓÐ Ö ÒÓ Ð Á ÓÐÓ Ò Ó ÐÐ ÓÒ ÖÑ ÔÖ ÙÐ ÑÓØÓ Ô Ò Ø ÑÔ Ó ÔÖ Ò Ó Ò Ð ½ г ¹ Ø ÒÞ Ð Ô Ò Ø Æ ØØÙÒÓº Å ³ Ö ÙÒ ØÓ Ó ÖÚ Ø ÚÓ Ö Ñ Ò Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÐÙØÓ Ð³ÓÖ Ø Å ÖÙÖ Óº ÆÓÒ Ö Ù Ú Ô Ö ÓÑ Ñ Ð Ô Ö Ð Ó ÐгÓÖ¹ ½ ½ ¾ ½ ¼ Ó ÐÐ Þ ÓÒ Ñ ÙÒ Ö Ø ÐÐÓ Ñ ÖÓÓÒ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒ ØÖ Ò Þ ÓÒ Ô Ö Ò 133 ÓØØÓÔÓ ØÓ ÙÒ ÖÖ Ñ ÒØÓ ¾

27 ¾º º ËÌÍ ÁÇ Á ÅÈÁ Ê ÎÁÌ ÁÇÆ ÄÁ ÇÊÌÁ Ø Ð Ô Ò Ø Ù ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ò Ó ÒØ ÓÖ Ö Ó Ö ³ ÖÓ Ó Ò ÓÐÓº ÁÐ ÐÓÐÓ ÐÐ Ô ÖØÙÖ Þ ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ðг Þ ÓÒ Ð ÐØÖ Ô Ò Ø ÔÖ Ú Ú ÙÒ ØØÓ ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ Ñ Ö Ò Ñ ÒÓ Ö Ô ØØÓ Ð Ú ÐÓÖ Ó ÖÚ ØÓº Ù Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ò Ö Ð ³ÓÖ Ò Ú ÒØ Ê Ò Ö Ð Ê Ð Ø Ú Øݵ Ú ÐÙÔÔ Ø Ð ÖØ Ò Ø Ò ØÖ Ð ½ ¼ Ð ½ ½ ÓÖÒ Ö Ð Ö ÔÓ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÙÒ Ú Ö Ö ÚÓÐÙÞ ÓÒ ØÓ Ð Ø ÓÖ ÔÖ Ú Ú ÒÓÒ Ø Ò ÙÒ ÓÖÞ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ñ Ò ÔÖ Ú Ú ÐгÓÖ Ò Ðг ØØÖ Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ØÖ ÓÖÔ Ó ÙÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ÔÖÓÚÓ Ø ÐÐ Ñ ÓÐÓ Ò ÔÖ Ñ ÔÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ Ù Ú ÙÒ ÓÖÞ ÔÔ Ö ÒØ ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð Ðг ÒÚ Ö Ó Ð ÕÙ Ö ØÓ ÐÐ Ø ÒÞ º ÌÖ Ð ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ Ê ÙÒÕÙ ØÖÓÚ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ö Ò ÒØÖ ¹ Ø e ÒÐ Ò Þ ÓÒ i Ñ Ñ ÓÖ a È Ö Ó Ó Ö ÚÓÐÙÞ ÓÒ P b ÔÓ Ð Ô Ó Ð Ô Ö ØÖÓ T ÐÓÒ ØÙ Ò Ç ÖÚ Ò Ó Ø Ñ Ò Ö ÓÑÔÓ Ø Ù ÈÙÐ Ö ÆË ÓÙ Ð Æ ÙØÖÓÒ ËØ Öµ Ó ÙÒ ÈÙÐ Ö ÙÒ Ò Ò Ò Æ ÙØÖÓÒ ËØ Ö Ï Ø Û Ö ÆË Ï µ ÔÓ ÓÒÓ ÓÑÔ Ö ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ú Ö Ð ØØ ÑÔ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÖØ ØØ ÔÖ Ú Ø ÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ Ê ÐÐ Ú Ö Ø ÓÖ ÓÒÓÖÖ Ò¹ Ø º ÒØ Ö ÒØ ÒÓØ Ö ÓÑ Ô Ö ÕÙ Ø ØÙ ÔÓ Ö ÙÐÐ Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ù ØØ Ø Ñ Ò Ö ÓÒ Ö Ò Ó Ð ÈÙÐ Ö Ó ÒÚÓÐØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑ Ð ÓÖÓÐÓ ÒÞ ÔÖ ÓÙÔ Ö ÓÑ ÙÒÞ ÓÒ ÒÓ Ð ÐÓÖÓ ÒØ ÖÒÓº Ä Ö Ò Ò Ø ÐÐ ÆË Ô ÖÑ ØØ ÓÒ Ö ÖÐ ÔÙÒØ ÓÖÑ Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ø ÒÞ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ö Ò Ò Ó ØÖ ÙÖ Ð Ú ÒØÙ Ð ØØ Ñ Ö ÑÔÐ Ò Ó ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ ÐÓÐ º ¾º º½ Ì Ø Ù ÓÔÔ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ Ð ØØ Ö Ð Ø Ú Ø ÔÖÓÚÓ ÒÓ ÐÐ ÐØ Ö Þ ÓÒ Ò ÐÐ ÓÖ Ø ÔÓ ÓÒÓ Ö ¹ Ö ØØ Ô Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÙÒ ÈÙÐ Ö Ñ m p ÙÒ ÓÑÔ Ò Ñ m c ØØÖ Ú Ö Ó ÐØÖ ÒÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÔÓ Ø¹ ÔÐ Ö Ò ³ÓÖ Ò ÔÓ Èõ ÈÖ ÓÒ Ó Ú ÒÞ Ñ ÒØÓµ Ð Ô Ö ØÖÓ Ð³ ØØÓ Ú ØÓ Ò Ð Ó Å ÖÙ¹ Ö Ó ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ð ÒØÓ ÔÓ Ø Ñ ÒØÓ Ð Ô Ö ØÖÓ ÐгÓÖ Ø º ÁÒ Ê ÕÙ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð³ ÔÖ ÓÒ ω = 3 ( Pb 2π ) 5 3 (T M) 2 3(1 e 2 ) 1 ¾º½µ ¾

28 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÁÆÌ Ê ËË Ë Á ÆÌÁ Á Ç ÄÄ ÈÍÄË Ê ÓÚ M = m p + m c Ð Ñ ØÓØ Ð Ð Ø Ñ e г ÒØÖ Ø ÐгÓÖ Ø T = GM /c 3 = µs ÙÒ Ó Ø ÒØ Ó ÖÚ Ø Ú P b Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð º Ì ÖÑ Ò Ò Ø Ò ÕÙ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÕÙ ÒØ Ð ØÓÖ ÓÒ Ð Ò Ð Ö Ø Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð Ø Þ ÓÒ Ø ÑÔ µ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÚÙØ ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÐÐ Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ú Ð Ò Ê γ = e ( Pb 2π )1 3 T 2 3 M 4 3m c (m p + 2m c ) ¾º¾µ Ö Ú Ø Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð ÒÓÒ Ô Ó Ø ÒØ ÓÑ Ò Ð Ó Ò ÛØÓÒ ÒÓ Ñ Ñ ÒÙ Ù Ðг Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð ÓÒ Ù ÒØ ÔÖÓ Ö ÚÓ Ö ØÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐгÓÖ Ø º ÁÒ Ê Ú Ð P b = 192π ( ) 5 ( Pb π 24 e ) 96 e4 (1 e 2 ) 7 2 T 5 3 m p m c M 1 3 ¾º µ ÑÔ ÞÞ ÓÖÑ Ð Ê Ø Ö Ó Ë Ô ÖÓ Ð Ö Ø Ö Ó Ë Ô ÖÓ Ð³ ØØÓ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ð Ô Ú ÒÓ ÙÒ Ó ØØÓ Ñ ÚÓ ÑÑ Ò ÐÙÒ Ó ÙÒ ØÖ ØØÓÖ ÙÖÚ ÕÙ Ò ÑÔ Ô Ø ÑÔÓ ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ Ö Ô Ö Ô ÖÓÖÖ Ö ÙÒ Ø ÒÞ Ò ÐÓ Ò ÒÞ Ñ º ÁÒ Ê Ú Ò ÕÙ ÒØ ØÓ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ù ÕÙ ÒØ Ø r = T m c s = x ( Pb 2π ) 2 3 T 1 3 M 3m 2 1 c ¾º µ ¾º µ ÓÚ x = asin i/c Ä ÓÒÓ ÒÞ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ö Ò Ô ÖÑ ØØ Ú ÓÐÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ Ñ f(m a,m b ) = 4π2 G (asin i) 3 P 2 b = (m b sin i) 3 (m a + m b ) 2, ¾º µ ÒÓÒ Ð Ò ÓÐ Ñ ÐÐ Ù Ø ÐÐ º ÓÑ Ò Ò Ó Ù Ô Ö Ñ ØÖ Èà ÒÚ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÑÓ Ó ÙÒ ÚÓÓ Ð Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ø ÐÐ º ÕÙ ÖÖ Ú ÙÒ Ö ÙÐØ ØÓ ÚÚ ÖÓ ÒØ Ö ÒØ ØÓ Ø ÓÖ ÙÐÐ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ø ÒØ ÒÒÓ Ò Ò Ö Ø ÒØ ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖ ¾

29 ¾º º ËÌÍ ÁÇ Á ÅÈÁ Ê ÎÁÌ ÁÇÆ ÄÁ ÇÊÌÁ ÙÖ ¾º½ Ö ÑÑ Ñ ¹Ñ Ô Ö Ð ÓÔÔ ÈÙÐ Ö Â¼ ¹ ¼ Ò Ù ÑÓ¹ ØÖ ÓÑ Ð Ø ÖÑ Ò Þ ÓÒ ÐÐ Ú Ö Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ Ð Ñ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ñ ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓ Ø¹ ÔÐ Ö Ò Ð Ö ÔÔÓÖØÓ Ñ R = m A /m b ØØÖ Ú Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ö Ò ÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÙÖ ÙÒ ÚÓ ÐÐ Ñ ÐÐ Ù ÈÙÐ Öº ÁÒ Ö Ó ÓÒÓ Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ð ÞÓÒ ÐÙ Ô Ö Ú ÐÐ ÙÒÞ ÓÒ Ñ ÔÐ Ö Ò º ÄÓÖ Ñ Ö º ʺ Ò ÃÖ Ñ Ö Åº ¾¼¼ µ Èà ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ò ÓÐ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ú Ö Ö Ð ÓÖÖ ØØ ÞÞ ÐÐ Ø ÓÖ Ò ØÙ Óº Ë Ò ØØ ÓÒ Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖ Èà ÓÖÒ Ø ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÓÖ Ú ÐÓÖ Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ØØÖ Ú Ö Ó Ð³ÙØ Ð ÞÞÓ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÖÓ ÒÓÑÔ Ø Ð ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÓØØ Ò Ð ÓÒ ÐØÖ Ù ÚÓÖÖ Ö Ð Ø ÓÖ ÒÓÒ ÓÖÖ ØØ º ÒÓÖ Ð Ê ÔÖÓ ÓØØÓ ÔÖ Ú ÓÒ Ô Ò Ñ ÒØ ÓÒ ÖÑ Ø ÒØÖÓ Ð ÖÖÓÖ Ð¹ Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÐÙÒ Ø Ñ Ò Ö º ÁÐ Ñ Ð ÓÖ ÑÔ Ó ÔÓ Ö ØØÙ ÐÑ ÒØ ÕÙ ÐÐÓ ÐÐ ÓÔÔ ÈÙÐ Ö Â¼ ¹ ¼ ÓÔ ÖØ ÙÒ Ø Ñ ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ð ÖÙÔÔÓ ÈÙÐ Ö ÐÐ³Ç ÙÖ Ý Ø Ðº ¾¼¼ ÄÝÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ò Ù Ð ÙÒÞ ÓÒ Ñ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ú ÒÓÐ Ô Ö Ð Ñ µ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ö ÒØÖ Ñ Ð ÈÙÐ Ö Ò Ô ÓÒÓ Ø Ø Ñ ÙÖ Ø ÙÒ Ó Ó ÒÓÖ µ ØÙØØ ÒÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Èú ÁÐ Ö ÙÐØ ØÓ Ö ÔÔÖ ÒØ ØÓ Ò º ¾º½ ÓÚ ÑÓ ØÖ ÓÑ Ð Ê ÓÖÒ ÙÒ Ö ÙÐØ ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒÓ ÙÒ³ Ò ÖØ ÞÞ ÐÐÓ 0.5±º Ì Ð Ö ÙÐØ ØÓ Ø ØÓ Ñ Ð ÓÖ ØÓ Ö ÒØ ÔÓÖØ Ò Ó ¾

30 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÁÆÌ Ê ËË Ë Á ÆÌÁ Á Ç ÄÄ ÈÍÄË Ê Ð³ Ò ÖØ ÞÞ ÐÐÓ 0.05% ÃÖ Ñ Ö Ø Ðº ¾¼¼ µº ¾º º¾ Ì Ø Ù Ø Ñ ËØ ÐÐ Æ ÙØÖÓÒ Æ Ò Ò ÁÐ ÐÓÐÓ Ô Ö Ñ ØÖ Èà ÔÙ Ö Ù ØÓ Ò Ù Ø Ñ ÆË Ï Ñ Ð Ñ ¹ ÓÖ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÓÑÔ Ò Ð Ù Ñ ÓÐ ØÓ Ô ÓÐ µ Ö Ò ÓÒÓ Ò Ò Ö Ð Ø Ð ÐÓÐÓ Ñ ÒÓ ÒØ Ö ÒØ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ØØ Ö Ð Ø Ú Ø ÙÐгÓÖ Ø Ø º ØÓÒÓ Ô Ö ÐÙÒ ØØ Ô ÓØØ Ð ÔÖ Ú Ø Ø ÓÖ ÓÒÓÖÖ ÒØ ÐРʺ ÍÒ ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ö ÐÑ ÒØ ØØ ØÓ Ò Ð ØÙ Ð Ó ØØÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ò ÐÐ Ù ÓÖÑ ÓÐ Ï ÕÙ Ú Ð Ò ÈÖ Ò ÔÐ Ï Èµ Ö Ð Ð Ð Ó ÔÙ ÔÖ Ñ Ö ÓÑ Ò Ô Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÓÖÔ Ò ÙØ Ð Ö º Ä Ê Ð Ø Ú Ø Ê ØÖ ØØ ÐÓ ÒÙÒ Ú ÓÑ Ò Ô Ò ÒÞ ØÙØØ Ð Ô Ö Ñ ÒØ ÒÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ðг Ò Ö ÙØÓ¹ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ¾ ǫº Æ ÐÐ Ù ÓÖÑ ÓÖØ ËØÖÓÒ ÕÙ Ú Ð Ò ÈÖ Ò ÔÐ Ë Èµ ØÖÓÚ ÑÓ Ò ÐÐ Ê ÒÚ ØÙØØ Ð Ô Ö Ñ ÒØ Ú ÓÑÔÖ ÕÙ ÐÐ Ö Ù Ö ÒØ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÓÑÔ ÙØ Ù ÓÖÔ Ò ÙØ Ð Ö ÓÒÓ Ò Ô Ò ÒØ ǫ ØÖ Ù Ò ÐÐ ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ñ Ò ÖÞ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÁÒ ÐÙÒ Ø ÓÖ ÓÒÓÖÖ ÒØ ÐÐ Ê Ð Ë È Ú Ò Ò ØÓº ÕÙ Ò ÒØ Ö ÒØ ÐÓ ØÙ Ó Ø Ñ Ò Ö Ø ÐÐ Ú ÒØ Ú ÐÓÖ ÑÓÐØÓ Ú Ö ǫ ÓÑ Ù Ò Ð Ó Ø Ñ ÆË Ï Ô Ö Ú ÐÙØ Ö Ð³ Ò Ù ÒÞ ÙÒ ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ø ÖÒÓ Ù Ù ÓÖÔ º ÔÖ Ú ØÓ ÆÓÖ ØÚ Ø ½ µ гÓÖ Ø Ø Ð Ø Ñ ÓÚÖ ÔÓÐ Ö ÞÞ Ö ÓÖ ÒØ Ö µ Ò ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ð ÑÔÓ ÓÒ ÙÒ ØØÓ ÒÓØÓ ÓÑ ØØÓ ÆÓÖ Ú Øº Ç ÖÚ Ò Ó Ð³ÓÖ ÒØ Þ ÓÒ ÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø Ñ ÔÙ Ö ÙÒ³ Ò Ð Ø Ø Ø ÔÓÖÖ Ð ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ØÖ Ñ Ò ÖÞ Ð Ñ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ò ØÓ ÓÒ º Ä Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÓÑÔ ÙØ ÒÓÖ ÐÐ ÔÖ Ñ ÙÐ Ø Ñ Ì ÖÖ ¹ÄÙÒ ÆÓÖ ØÚ Ø ½ µ ÒÓ ÕÙ ÐÐ Ô Ö ÒØ Ù Ø Ñ ÆË Ï ÓÒ ÓÖ Ø ÐÙÒ ÒÒÓ ÔÖÓ ÓØØÓ ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø ÑÔÖ Ô ØÖ Ò ÒØ ÒÓ Ð Ö ÒØ Ö ÙÐØ ØÓ < ÄÓÖ Ñ Ö Ò Ö Ö ¾¼¼ µº ¾ Ò ÑÓ Ð³ Ò Ö ÙØÓ¹ Ö Ú Ø Þ ÓÒ ÓÑ ǫ = Egrav Mc 2 GM Rc 2. ¾º µ ¼

31 ¾º º ËÌÍ ÁÇ ÄÄ Å Ì ÊÁ ÄÄÇ ËÌ ÌÇ ÍÄÌÊ ÆËÇ ¾º º Ê Ö ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ä³ Ø ÒÞ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÔÖ Ú Ø ÐÐ Ê Ò ÑÓ Ú ØÓ ÙÒ ÓÒ¹ ÖÑ Ò Ö ØØ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÔÓ Ø¹ ÔÐ Ö ÒÓ P b Ò ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð ÓÚÙØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐгÓÖ Ø Ø Ð Ö ØÖ Ò Ñ ÒØÓ ÚÚ Ò ÓÒ Ó Ð Ø ÓÖ ÔÖÓÔÖ Ó ØØÖ Ú Ö Ó Ð³ Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÌÙØØ Ú Ñ Ò ÙÒ Ö Ú Ð Þ ÓÒ Ö ØØ º ÁÐ Ø ÒØ Ø ÚÓ Ö Ú Ð ÖÐ ÑÔ Ò ÒÒ ØÙØØÓ Ð ÑÓÒ Ó ØØÖ Ú Ö Ó ÔÖÓ ØØ ÓÑ Ö Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÄÁ Ç Ö ÑÓÚ Ø Ðº ½ ¾µ ÎÁÊ Ç ÖÓÒ Ò Ø Ðº ½ µ ÓÒØ ÒÙ ÓÒ ÔÖÓ ØØ ÚÚ Ò Ö Ø ÓÑ ÄÁË ÒÞÑ ÒÒ ¾¼¼¼µº ij ÕÙ ÐÐ Ö Ú Ð Ö Ò Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ñ ÙÖ Ù Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÓØØ ÐÐ Ú Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ø ÒÞ ØÖ Ù Ó ØØ Ò Ð Ó Ò Ù Ð Ô Ó ÙÒ³ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÓÖÑ ÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓ ØÖ º Ä ÈÙÐ Ö Ó ÖÓÒÓ ÑÓÐØ ÔÙÒØ Ô Ö Ð Ö Ö ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð º ÑÔ Ó Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ö Ö Ù ÓÒ µ ØÖ Ù Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ñ ÓÒ ÔÐÓ Ú ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ð ÓÔ ÖØ ÐÙÒ Ø Ñ ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑ Ð ÓÔÔ ÈÙÐ Ö Â¼ ¹ ¼ Ø Ø Ô Ò Ö Ð Ú ÒØ Ñ Ö Ö ÔÓ ÒÓ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ ÙÖ Ý Ø Ðº ¾¼¼ µ ÔÓØ Ö Ö Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð ØØÙ Ð ÙØÙÖ Ö Ú Ð ØÓÖ Ò ÔÓ ÒÒ º Å Ð Ö ØØ Ö Ø ÒØ Ö Ñ ÓÖÑ ÒØ ÒÓÖ ÙÒ ÚÓÐØ Ð Ø Ð Ø ÐÐ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ÓÑ ÓÖÓÐÓ º ij Ö Ó ÖÚ Ö ÐÐ ÓÖÖ Ð Þ ÓÒ ØÖ Ð ÙØØÙ Þ ÓÒ Ø ÑÔ ÖÖ ÚÓ Ò Ð ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ÓØØ Ò Ö Ó ÙÒ³ Ú ÒÞ Ðг Ø ÒÞ ÙÒ ÓÒ Ó Ö Þ ÓÒ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÒÞ º ÉÙ ØÓ ÔÖÓ ØØÓ Ñ ØÓ ÈÙÐ Ö Ì Ñ Ò ÖÖ Ýº ØØÙ ÐÑ ÒØ ÓÒÓ ÓÒÓ ÔÓ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò ÒÓ ÙÒ³ Ò ÖØ ÞÞ Ù Ø ÑÔ ÖÖ ÚÓ ÓØØÓ ½¼¼ Ò ÚÓÒÓ Ó ÖÚ Ö ÑÓÐØÓ Ö ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ º Å Ð ÔÖÓ ØØÓ Ò ÕÙ Þ ÓÒ Ø º ¾º ËØÙ Ó ÐÐ Ñ Ø Ö ÐÐÓ Ø ØÓ ÙÐØÖ Ò Ó ÑÓ Ú ØÓ ÓÑ Ð ÆË ÒÓ Ð Ó ØØ ØÖ Ñ Ò ÓØØÓ Ð ÔÖÓ ÐÓ ÐÐ ØÖÙØØÙÖ ÒØ ÖÒ ÔÖ ÓÒ ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ ÐÐ Ð ÒÙÐ Ó ØÓÑ Ó Ø ÒØÓ Ö Ô Ò Ö ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ö ÓÒ Ô Ô ÒØ ÔÖÓØÓÒ Ò ÙØÖÓÒ ÒÓÒ ÙÒ ÕÙ Ö º ½

32 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÁÆÌ Ê ËË Ë Á ÆÌÁ Á Ç ÄÄ ÈÍÄË Ê ÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ ÖÙ Ú Ö Þ ÓÒ Ò Ð Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ Ð Ø µ ÐÙ¹ Ò ÈÙÐ Ö ÓÚ Ò ÔÙ Ô Ò Ö ÓØØ Ò Ö Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ ÐÓÖÓ ØÖÙØØÙÖ ÒØ ÖÒ Ó ÓÑ ÓÒ Ð ÑÓÐÓ ÓÐ Ö º Ø ÑÓ ØØÙ ÐÑ ÒØ ÔÙ Ö ÓÒ ÚÓÐÑ ÒØ ÔÓØ ÞÞ Ö Ð ÆË ÒÓ ÙÒ ÙÔ Ö Ö Ø ÖÒ Ð³ ÒØ ÖÒÓ Ð ÕÙ Ó ÓÑ Ô ØØ ÑÓ ÓÒ Ó ÑÓ ÐÐ ÙÒ ÒØ ÖÒÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ò ÙØÖÓÒ µº Å Ð ÑÔÐ ØÖÓ ÑÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÙÒ Ø Ð ØÖÙØØÙÖ ÐÙÒ Ö ÔÓ Ø Ö ÒØ Ò ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ð Ø ÐÙÒ ÐØÖ ÆË ÓÑ ÑÔ Ó Ð Î Ð ÈÙÐ Öº Ä Ö ÔÓ Ø ÔÖÓ ÐÑ ÒØ Ò ÐÐ Ò ØÙÖ ÙÔ Ö Ù Ðг ÒØ ÖÒÓ ÐÐ ÆË ÒÓÖ ÒÓÒ Ò ÓÑÔÖ ÙÒÓ ØÙ Ó ÙÖ ØÓ Ð Ø ÔÙ Ö ÕÙ Ò ÙÒ ÙÓÒ ÑÔÓ ÔÖÓÚ Ù ÑÓ ÐÐ Ö ÚÓÒÓ ÙÔ Ù º ËÓÒÓ Ø Ø ÔÖÓ ÓØØ Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÐÙÒ Ò Ú Ö ÔÓ Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ Ô Ö Ð ÆË ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒÓ Ú Ö ÑÓ ÐÐ ÐÐ ÐÓÖÓ ØÖÙØØÙÖ ÔÖ Ú ÓÒÓ Ú ÒÓÐ Ù ÐÙÒ Ó ÖÚ Ð ÑÔ Ó Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ñ Ó ÕÙ ÐÐÓ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ º ÒÓÐØÖ ÓÖÒ ÓÒÓ ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ Ð Ñ Ð Ö Ó ÐÐ Ø ÐÐ Ð ÔÓ Ð Ø ÐÓÐ ÖÒ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÖÞ º ØØÖ Ú Ö Ó Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ÔÓ Ð Ù Ö ÙÒ ÖÒ Ø ÐÐ Ú Ö ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÖØ Ò Ó ÕÙ ÐÐ Ù Ú ÒÓÐ ÒÓÒ ÓÒÓ ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ú ÐÓÖ Ó ÖÚ Ø º ÑÔ Ó ÙÒ Ø ÒÞ ÓÒ ØÖ Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÙÖ Ø µ ÑÓÐÐ Ó Øµ Ø ÙÒ ÆË Ñ Ô Ö Ö 1.4Å Ð ÔÖ Ñ ÔÖ Ú ÓÒÓ Ú ÐÓÖ Ø Ô Ô Ö Ð Ö Ó Ö ½ Ñ Ñ Ò Ñ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ö ½º¾ Ñ Ñ ÒØÖ Ð ÓÒ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ñ ¼º Ñ º Ä ÈÙÐ Ö Ô Ú ÐÓ ÒÓÖ Ó ÖÚ Ø ÙÒ Ô Ö Ó Ó ÖÓØ Þ ÓÒ ½º ½ Ñ À Ð Ø Ðº ¾¼¼ µº ij Ú ÒØÙ Ð ÓÔ ÖØ ÙÒ ÈÙÐ Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ô Ö Ú ½º¾ Ñ Ô ÖÑ ØØ Ö ÖØ Ö Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ø Ò ÚÓÖ ÐÐ ÐØÖ º Ë Ò ÓÑ ÙÔ Ö Ù Ø ÙÒÓ Ø ØÓ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ù Ð ÕÙ ÔÖ Ú ØØÖ ØÓº ËÓÔ ÖØ Ò Ð ½ Ð ÑÔ Ó ÐÐ Ò Ò Å Ò Ö ½ µ Ã Ô ØÞ ½ ½µµ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ú Ò Ò Ò Ö ÔÖÓ ÓØØ Ö Ö Ò Ó ÒÙÐ Ô Ó ØÓÑ Ó Ô Ö Ô Ò ØÓØ Ð ÒØ ÖÓ ÔÙ Ò ØØ Ö Ö ØØ ÓÑ ÙÒ Ñ Ò Ø Þ ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ò Þ ÓÒ Ó ¹ Ò Ø Òµ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ñ ÐÐÓ Þ ÖÓ ÓÐÙØÓº Ë Ò ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ Ð Ð ÔÖ ÓÒ P Ð ÐØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÖÑÓ¹ Ò Ñ ÙÒ Ù Óº Ä Ô ÒÓØ ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÕÙ ÐÐ Ô Ö ØØ Ò Ò Ö ÔÖ Ò ÐÐ ÓÖÑ PV = nrt ÓÚ R ÙÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð V T Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ n Ð ÒÙÑ ÖÓ ÑÓÐ ÔÙ Ô Ö ÔÖ Ñ Ö ÓÑ P = ρ m kt ÓÚ ρ Ð Ò Ø m Ð Ñ Ñ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ k Ð Ó Ø ÒØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ¾

33 ¾º º ËÌÍ ÁÇ ÄÁ ÅÅ ËËÁ ÄÇ ÍÄ ÊÁ ÍÐØ Ö ÓÖ ÔÓ Ð Ø ÓÒÓ Ø Ø Ô ÖØ ÐÐ Ø Ø ÓÔ ÖØ ÐÐ ÓÔÔ ÈÙÐ Ö Â¼ ¹ ¼ ÔÓØÖ Ö Ð ÔÖ Ñ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ô Ö Ð ÕÙ Ð ØØÖ Ú Ö Ó Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÙÒ ÒÓÑ ÒÓ ÒÓØÓ ÓÑ ÓÔÔ Ñ ÒØÓ Ô Ò¹ÓÖ Ø Ö Ñ ÙÖ Ö Ö ØØ Ñ ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÖÞ Ä ØØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÙÒ ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º Ò Ó Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÖÞ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÔÖ Ú Ð ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÔÓØÖ ÙÒÕÙ Ù Ö ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ö ÐÐ ÐÓÖÓ Ú Ð Ø Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÔÙ Ö Ú Ö Ä ØØ Ñ Ö Ò Ë ÙØÞ ¾¼¼ µ ÓÑ Ñ ÒØÖ Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ Ô Ö Ð Ñ Ø Ö ÒÙÐ Ö ÓÖ Ò Ö ÒÒÓ ÔÖ Ú ÓÒ Ø ÒÞ Ñ Ð Ö ÐÓÖÓ ÔÖ Þ ÓÒ ÐÐ ÕÙ Þ ÓÒ Ø ØÓ ÓÑÔÖ Ò ÒØ ØÖ Ò ÕÙ Ö Ñ ØØ Ö Ó Ö ÓÒ ÓÑÔÓ Ø Ò ÕÙ Ö ØÖ Ò ÓÐØÖ Ð ÙÔ ÓÛÒ Ö ÓÒÓ ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ ÐÐ ÐØÖ º ¾º ËØÙ Ó Ð ÑÑ ÐÓ ÙÐ Ö Ð ÑÑ ÐÓ ÙÐ Ö ÓÒÓ ÙÒÓ Ù ÔÓ Ð Ø Ô ÑÑ Ó Ø ÐÐ Ö ÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ø ÒÙÑ Ö ÒÓÖÑ Ø ÐÐ µ ÓÒ ÒØÖ Ø Ò Ô Þ ÒÒ ÐÙ ØÙØØ ÔÖ ÔÓÓ ÐÐ Ø Øº Ä ÓÖÑ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ð Ò Ø Ø ÐÐ Ö Ö Ù ÐÑ ÒØ Ú Ö Ó Ð ÒØÖÓº Ð ÒÓ ØÖÓ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÑÑ Ø ÐÐ Ö Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ³ ÒØ Ö Ò ÕÙ ÒØÓ ÙÐÐ ÙÒ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ö Ð ¼± ÕÙ ÐÐ Ó ÒÓØ º Ð Ô Ö Ð Ô Ö Ò ÙÒ ÞÓÒ Ò Ù Ð ÓÒ ÒØÖ Þ ÓÒ Ø ÐÐ ÑÓÐØÓ Ð Ú Ø ÔÖÓ Ð Ð ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ñ Ò Ö º Ë ÓÑ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ï½º¾º Ð Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ù Ò ÙÒ ÈÙÐ Ö ÙÒ Ú ÒØÙ Ð Ø Ñ Ù Ô ÖØ ÖÓÑÔ ÔÓ Ð ÔÓ Ð ÈÙÐ Ö Ú Ò ØØÙÖ Ø Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÙÒ³ ÐØÖ Ø ÐÐ Ú Ð º Á Ñ Ò Ñ ØØÖ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÔÙ ÚÚ Ò Ö ÓÒÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ù Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ó ÓÑÔÐ Ø ÒÓ Ð ÕÙ ÖÓ ÓÖÒ ØÓ Ò ÐÐÓ Ñ Ô º ¾½ ØØÙÖ Ñ Ö Ð Ä ÈÙÐ Ö ÒÖÓ Ò Ð ÙÓ ÑÓØÓ ÙÒ³ ÐØÖ Ø ÐÐ Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ø ÒÞ Ú ÐÓ Ø ÓÒÓ Ø Ð Ô Ö Ù Ð Ù Ø ÐÐ Ò Þ ÒÓ ÓÖ Ø Ö Ð³ÙÒ ÒØÓÖÒÓ Ðг ÐØÖ Ð Ø Ñ Ð Ö Þ ÐÐ Ô Þ ÓÒ Ò Ö Ù Ø Ð ØØ Ñ Ö Ð º ij ÐØÖÓ Ð³ ÑÑ Ó Ô ÖØÓ ÓÑÔÓ ØÓ Ò Ò Ö ÔÓ Ñ Ð Ø ÐÐ ÑÔ Ó Ø Ô Ó ÑÑ Ó Ô ÖØÓ ÓÒÓ Ð ÈÐ

34 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÁÆÌ Ê ËË Ë Á ÆÌÁ Á Ç ÄÄ ÈÍÄË Ê ÁÒÓÒØÖ Ñ Ó Ä ÈÙÐ Ö ÒÖÓ Ò Ð ÙÓ ÑÓØÓ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó Ú Ð ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ø Ñ ØÖ ÓÖÔ º Å ÔÔ ÑÓ ÙÒ Ø Ñ ØÖ ÓÖÔ Ö ÔÔÖ ÒØ Ô Ó ÙÒ ØÙ Þ ÓÒ ÓØ Ò Ù ÙÒ ÖØÓ ÔÙÒØÓ Ð³Ó ØØÓ Ô Ð ÖÓ Ú Ò ÔÙÐ Ó Ð Ò Ó ÐÐ Ù Ô ÐÐ ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ó ÓÖÑ ØÓ Ö Ø ÒØ Ù º Ì Ð Ñ Ò Ñ ÚÚ Ò ÓÒÓ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÓ Ó Ò Ð ÒÙÐ Ó Ð ÑÑ ÓÚ Ð ¹ ÒÓÑ ÒÓ ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ñ ÙÒ Ñ ÓÖ ÒÙÑ ÖÓ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ º ÁÒÓÐØÖ ÒÓØ ÑÓ ÓÑ ÔÓ ÒÓ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÑ ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ Ø ÒÙØ Ñ ÐÐ Ö Ú Øº ÉÙ Ò Ó Ð Ô ÖØ ÐÐ Ô Ø ÖÒ Ñ ÒÓ Ó ¹ ØØ Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð ÒÓÐØÖ Ñ Ñ ÒØ Ô Ú ÐÓ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ô ÖÐ Ò Ó ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ñ µ Ð ÒÓ Ðг ÑÑ Ó Ù Ò Ó ÙÒ Ñ ÒÙÞ ÓÒ Ðг Ò Ö ØÓØ Ð Ð ÒØÖÓ Ðг ÑÑ Ó Ù ÙÒ ÓÒØÖ Þ ÓÒ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ï½º¾º½º ÁÒ Ù ØÓ Ø Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ ØØ ÓÖ ÓÐÐ Ô ÙÑ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÒØ Ö Þ ÓÒ ØÖ Ð Ø ÐÐ ÓÒ Ð ÓÖÑ Þ ÓÒ ÒÙÓÚ Ø Ñ Ò Ö ÐÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÐØÖ Ø Ñ ÔÓÓ Ð Ø ØØÙ Ò Ó ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ð Þ ÓÒ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ÓÔÖ ÚÚ ÚÓÒÓ Ø Ñ Ò Ö Ô ØÖ ØØ º ij Ò Ö Ö Ð Ø Ò ÐÐ ØÖÙÞ ÓÒ Ø Ð Ø Ñ Ò Ö ÙÒ ÖØÓ ÔÙÒØÓ Ð ÓÒØÖ Þ ÓÒ Ðг ÑÑ Ó ÐÓ º Ò Ó Ð ÑÑ ÐÓ ÙÐ Ö Ø Ñ Ô ÙÐ Ö Ù Ñ Ò Ñ ÒÓÒ ÓÒÓ ÒÓÖ Ò ÓÑÔÖ ÒØ Ö ÒØ Ú Ö Ð ÐÓÖÓ ÒØ ÖÒÓ Ð ÓØØ Ñ ÓÖÓÐÓ Ô Ö ØÙ ÖÒ Ú Ö Ô ØØ º ÉÙ Ø ÓÖÓÐÓ ÓÒÓ ÓÚÚ Ñ ÒØ Ð Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Öº Î ÑÓ Ó ÐÙÒ Ð Ô ØØ ÔÓ ÓÒÓ Ò Ð ÞÞ Ö º Å ÔÔ ØÙÖ ÐÐ Ù ÔÓØ ÒÞ Ð ÔÓ Ð ÓØØ Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ðг Ð ¹ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÐÐ ÈÙÐ Ö Ð ÔÓØ ÒÞ Ð Ö Ú Ø Þ ÓÒ Ð Ðг ÑÑ Ó ÕÙ Ò ØÙ ÖÒ Ð³ Ò Ñ ÒØÓ Ò ÙÒÞ ÓÒ ÐÐ Ø ÒÞ Ð ÒØÖÓº Ê ÔÔÓÖØÓ Å»ÄÙÑ ÒÓ Ø ØÓ Ò ÔÖ Ñ ÔÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ Ð ØÖ ÙÞ ÓÒ ÐÐ Ñ ÙÒ ÑÑ ØÖ Ö Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ Ö ÒØ ÓÐÓ ÐÐ Ñ ØÖ Ð ÈÙÐ Ö Ð ÒØÖÓ Ðг ÑÑ Ó ÕÙ Ò ÔÓ ÑÓ Ñ ÙÖ Ö Ð Ú Ö Þ ÓÒ Ä Ö Þ ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÒÓÑ ÒÓ Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ô Ô ÒØ Ø ÒÒÓ Ô Ú Ò Ð ÒÙÐ Ó Ðг ÑÑ Ó ÔÙ Ô Ö ØØÖ Ú Ö Ó Ð ÑÔÐ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÔÓØ ÞÞ Ò Ó ÒÓ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ø ÖÑ Ó Ð³ Ò Ö Ò Ø Ñ ÐÐ Ú Ö ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ Ø ÐÐ Ú Ö Ð Ø Ô Ö ÔÓÔÓÐ Þ ÓÒ Ø ÐÐ Ô Ô ÒØ ÓÑ Ð Æ˵ ÚÖ ÒÒÓ Ú ÐÓ Ø Ò Ö ÓÖ ÕÙ Ò ØÖÓÚ Ö ÒÒÓ Ô ÐÑ ÒØ Ú Ò Ð ÒØÖÓ Ðг ÑÑ Óº

35 ¾º º ËÌÍ ÁÇ Ä Å Ç ÁÆÌ ÊËÌ ÄÄ Ê ÐÐ Ñ ØÖ Ð ÒØÖÓ Ð³ Ø ÖÒÓº ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ó ÔÓ ÑÓ Ö ÙÒ ÓÒ ÖÓÒØÓ ÓÒ Ð ÐÙÑ ÒÓ Ø Ó ÖÚ Ø ÓØØ Ò Ò Ó ÙÒ Ø Ñ Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ØÖ Ñ ÐÙÑ ÒÓ Ø ÓÒ Ù ÒÞ ÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ñ ÐÙÑ ÒÓ Ø ÓÑÔÓ Ø Ó ØØ ÓÑ ÆË Ò Ò Ò Ó ÓÖ Ù Ò Ö º ËØÙ Ó Ð ÓÒØ ÒÙØÓ ÓÒ ÞÞ ØÓ Ä Ö ÒÞ Ò Ú ÐÓÖ ÐÐ Ñ ÙÖ ¹ Ô Ö ÓÒ Ò Ð ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÈÙÐ Ö ÔÔ ÖØ ÒØ ÙÒÓ Ø Ó ÑÑ Ó ÐÓ¹ ÙÐ Ö ÓÖÒ ÓÒÓ ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ô Ö Ð ØÖ ÙÞ ÓÒ Ð ÓÒ ÞÞ ØÓ Ðг ÒØ ÖÒÓ Ðг ÑÑ Óº Î Ö ÑÔ Ó Ð Ð ÚÓÖÓ ÓÑÔ ÙØÓ Ö Ö Ø Ðº ¾¼¼½µ Ê Ö Ø Ñ Ò Ö ÓØ ÑÓ Ú ØÓ ÓÑ Ö ÕÙ ÒØ Ò Ð Ñ¹ Ñ ÐÓ ÙÐ Ö Ð ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ñ Ò Ö Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ú ÒÓ Ð ÒØÖÓ ÓÚ Ð ÓÒ ÒØÖ Þ ÓÒ Ø ÐÐ Ô Ð Ú Ø Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÓÚ Ô Ð Ú Ø Ð ÔÖ ÒÞ Æ˺ Ä Ô Ö ÒÞ Ð Ö Ö ÈÙÐ Ö Ò Ð ÑÑ ÐÓ ÙÐ Ö ÔÓÖØ ÐÐ ÓÔ ÖØ Ø Ñ Ö Ð Ø Ú Ø Ð Ö Ò Ó Â¼ ¹ ¼ Ó Ö ØØÙÖ Ø Ñ Ø ÐÐ Ò ÙØÖÓÒ ¹ ÙÓ Ò ÖÓ Ó ÓÔÔ Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Öº ¾º ËØÙ Ó Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ÑÓ Ú ØÓ Ð ÈÙÐ Ö ÓÒÓ Ô Ó ÓØ Ø ÙÒ ÓÖØ Ú ÐÓ Ø Ð Ò Ö Ð ØÓ Ðг Ú ÒØÓ Ø ØÖÓ Ó Ù ÓÒÓ Ò Ø º Ù ÕÙ ØÓ ÑÓØÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ð ÈÙÐ Ö ÓÒÓ ØÖ Ù Ø Ò ÐÐ Ð Ò ÑÓ Ó Ô ÙÒ ÓÖÑ Ö Ô ØØÓ ÐÐ ÐØÖ Ø ÐÐ º ij Ò Ð Ð ÐÓÖÓ Ò Ð Ô ÖÑ ØØ ÕÙ Ò ØÙ Ö ÐÙÒ Ö ØØ Ö Ø Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö Ò ÙÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ð º ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ò Ù ØÓ ï º¾º½µ Ð Ò Ð ÐÐ ÈÙÐ Ö Ö ÒØ ÐÐ ÔÖ ÒÞ ÓÒ ÞÞ ØÓ Ò Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò ÔÓ ÁËÅ Ô Ö ÁÒØ ÖËØ ÐÐ Ö Å Ùѵº ij Ò Ö Ö Þ ÓÒ ÙÒ Ð ØØÖÓÒ Ð Ö Ò ØØ ÙÒ ÓÖØ Ô Ò ÒÞ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÕÙ ØÓ ØØÓ ÐÙÓ Ó Ð ÒÓÑ ÒÓ ÒÓØÓ ÓÑ Ô Ö ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÐÐ Ú Ö Ú ÐÓ Ø ÔÖÓÔ Þ ÓÒ Ò Ð Ñ ÞÞÓ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒÓ Ø Ó Ò Ð º Ë ÔÙ ÕÙ ÒØ Ö Ð ÒÓÑ ÒÓ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ø Ñ ÙÒ Ú Ö Ð ØØ Ñ ÙÖ Ô Ö ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø Ð ØØÖÓÒ Ð Ö ØÖ ÒÓ Ð ÓÖ ÒØ º Ä³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÈÙÐ Ö Ò Ú Ö ÔÙÒØ ÐÐ ÒÓ ØÖ Ð Ô ÖÑ ØØ Ø Ñ Ö Ð

36 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÁÆÌ Ê ËË Ë Á ÆÌÁ Á Ç ÄÄ ÈÍÄË Ê Ñ ÙÖ Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒÞ ÓÒ ÐÐ Ø ÒÞ ÔÙ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ó ÓÐ Ñ ØÓ Ó ÐÐ Ô Ö ÐÐ Ó Ò Ú ÖØ Ð ØØÓ Ð ÈÙÐ Ö ÔÔ ÖØ Ò ÙÒ ÑÑ Ó ÐÓ ÙÐ Ö Ó ÙÒ Ö ØÓ ÙÔ ÖÒÓÚ µ ÐÐ Ö Þ ÓÒ ÓØØ Ò Ò Ó ÕÙ Ò ÙÒ Ø Ñ ÐÐ ØÖ ÙÞ ÓÒ ÓÒ ÞÞ ØÓ Ò ÐÐ ÒÓ ØÖ Ð º ÐÐÓ Ø Ó ÑÓ Ó ÔÙ ÖÙØØ Ö ÙÒ ÐØÖÓ ÒÓÑ ÒÓ ÒÓØÓ ÓÑ ÖÓØ Þ ÓÒ ¹ Ö Ý Ù ÒÓÒ Ô ÖÐ Ö ÑÓ Ò ØØ Ð Ó Ò ÕÙ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ Ðг Ò ÓÐÓ ÔÓÐ Ö ÞÞ Þ ÓÒ ÙÒ Ò Ð ÓÔ Ö ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº Ò Ó Ð Ò Ð ÐÐ ÈÙÐ Ö ÐØ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö ÞÞ ØÓ Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ø Ð ÖÓØ Þ ÓÒ Ô ÖÑ Ø¹ Ø ÕÙ Ò ØÙ Ö Ð³ Ò Ñ ÒØÓ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ðг ÒØ ÖÒÓ ÐÐ Ð ÑÔ Ó Ú ÒÞ Ò Ó Ð Ö ÒÞ ØÖ ÙÒ Ö Ó Ô Ö Ð Ð³ ÐØÖÓº

37 Ô ØÓÐÓ Å ØÓ Ö Ö Ð Ò Ð ÙÒ ÈÙÐ Ö º½ ÍÒ Ö Ö ÓÑÔÐ Ø ÁÐ Ò Ð ÐÐ ÈÙÐ Ö Ò Ö ÐÑ ÒØ ÓÑÔÐ ØÓ Ö Ú Ð Ö º ÁÒ ØØ ØÖ ÒÒ Ò ÐÙÒ ÓÖØÙÒ Ø Ð Ò Ð ÑÓÐØÓ ÓÐ ÒÓÐØÖ ÐØ Ö ØÓ Ú Ö ØØ Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö Ðг Ñ ÒØ ÒØÓÖÒÓ ÐÐ Ø ÐÐ º È ÑÓ ÓÖ Ò Ö Ò ÔÖ Ò Ô Ð ØØÓÖ ØÙÖ Ó Ð Ò Ð Ö Ú Ð Ö ÊÙÑÓÖ º ÁÐ Ò Ð Ö ÚÙØÓ Ô Ó ÙÒ³ ÑÔ ÞÞ Ñ Ð ÓÒ ÚÓÐØ Ô Ð Ð Ú ÐÐÓ ÖÙÑÓÖ º Ô Ö ÓÒ º Ä Ú ÐÓ Ø ÔÖÓÔ Þ ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø Ò ÙÒ Ñ ÞÞÓ Ô Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ º ÉÙ ØÓ ÓÒ Ö ØÓ ÙÒ ÖØÓ ÑÔÙÐ Ó ÔÖÓÚ ¹ Ò ÒØ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ó ÖÖ Ú Ö Ò Ø ÑÔ Ú Ö ÓÒ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ Ù ÐÓ Ó ÖÚ ÑÓº ØØ Ð Å ÞÞÓ ÁÒØ Ö Ø ÐÐ Ö º ÇÐØÖ ÐÐ Ô Ö ÓÒ ÓÒÓ ÐØÖ ØÙÖ ÓÚÙ¹ Ø ÒÓÑ Ò ÒØ ÐÐ Þ ÓÒ ØØ Ö Ò ÒØ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð ØØ Óº ØØ ÓÖ Ø Ð º ÁÐ Ò Ð ÐÐ ÈÙÐ Ö Ú Ò ÐØ Ö ØÓ Ò Ðг ØØÓ ÓÔÔÐ Ö Ô¹ Ô ÑÓ Ò ØØ Ð Ò Ð Ñ Ó ÙÒ ÓÖ ÒØ Ò ÑÓØÓ Ö Ô ØØÓ ÐÐ³Ó ÖÚ ¹

38 ÈÁÌÇÄÇ º Å ÌÇ Á Á ÊÁ Ê Ä Ë Æ Ä Á ÍÆ ÈÍÄË Ê ØÓÖ Ú Ò Ö ÚÙØÓ ÙÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ö Ö Ô ØØÓ ÕÙ ÐÐ ÐÐ ÕÙ Ð Ø ØÓ Ñ Óº Æ Ð Ö ØÓ Ð Ô ØÓÐÓ Ò Ð ÞÞ Ö ÑÓ Ô Ò ØØ Ð Ó ÒÓÑ Ò Ð Ò Ø Ú Ö ÑÓ ÓÑ ÔÙ Ñ Ò ÔÓÐ Ö Ð Ò Ð Ò ÑÓ Ó ÓÚÚ Ö ÐÙÒ º º¾ Ê Ö ÈÙÐ Ö ÓÐ Ø Ö ÓÒ Ö ÑÓ Ô Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ð Ó Ò Ù Ó ÑÓ ØÖÓÚ Ö ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÐ Ø Ö ØÖ ÙÖ Ò Ó ÕÙ Ò Ð ØØ ÙÒ Ú ÒØÙ Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð Ù Ö ÑÓ ÙÒ Þ ÓÒ Ô ÖØ º º¾º½ Ô Ö ÓÒ Ä³ Ò Ö Ö Þ ÓÒ µ Ò ÙÒ ÓÒ ÞÞ ØÓ ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ f ÐгÓÒ Ù ØØÖ Ú Ö ØÓ ÓÒ Ó Ð Ð µ = ÓÚ f p ØØ Ö ÕÙ ÒÞ ÔÐ Ñ Ú Ð 1 ( ) 2 fp º½µ f f p = e 2 n ( )1 e ne ÀÞ πm e Ñ 3 º¾µ ÓÚ e Ð Ö Ðг Ð ØØÖÓÒ n e Ð Ò Ø Ð ØØÖÓÒ Ð Ö º Šг Ò Ö Ö Þ ÓÒ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØÓ ØÖ Ð Ú ÐÓ Ø ÐгÓÒ Ò Ð Ñ ÞÞÓ Ð Ú ÐÓ Ø Ò Ð ÚÙÓØÓ ÕÙ Ò Ð º½ ØÓÖÒ Ò Ó Ð ÒÓ ØÖÓ ÑÔÓ ØÙ Ó ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ö ÑÙÓÚÓÒÓ Ò Ð Ñ ÞÞÓ ÓÒ Ú ÐÓ Ø Ú Ö º ÈÖ Ò ÑÓ ÓÖ Ð³ ÑÔ Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö Ð Ò Ð ÐÓÖÓ Ñ Ó ÔÖÓÔ Ò Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò ÔÓ ÁËÅ ÁÒØ Ö Ø ÐÐ Ö Ñ Ùѵ Ð Ú Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÞ ÑÙÓÚÓÒÓ Ò ÑÓ Ó Ú Ö Óº Á Ô ÕÙ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓ Ö ÚÙØ Ò Ø ÑÔ Ú Ö ÓÑ ÔÙ Ú Ö Ò º º½º ÌÖ Ù Ò Ó ÕÙ Ø ÓÒ ØØ Ö ÑÓ Ð Ø ÑÔÓ ÖÖ ÚÓ Ô Ð Ò Ð ÙÒ ÓÖ ÒØ Ø ÒÞ d Ö ÔÖÓØÖ ØØÓ Ö Ô ØØÓ

39 º¾º ÊÁ Ê Á ÈÍÄË Ê ËÇÄÁÌ ÊÁ ÙÖ º½ ØØÓ ÐÐ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÖÖ ÚÓ Ð ÑÔÙÐ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÐÐ ÈÙÐ Ö ½ ¹ ¼ ÄÓÖ Ñ Ö º ʺ Ò ÃÖ Ñ Ö Åº ¾¼¼ µ ÙÒ Ò Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ò Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ( d ) l t = d v g c 0 º µ ÓÚ v g = µc Ð Ú ÐÓ Ø ÖÙÔÔÓ ÐгÓÒ º ËÓ Ø ØÙ Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ ÔÔÖÓ Ñ ØÓ µ ÔÖ Ñ Ù Ø ÖÑ Ò ÐÐ Ö ÅÄ ÙÖ Òµ 1 µ = ( fp f ) 2 º µ

40 ÈÁÌÇÄÇ º Å ÌÇ Á Á ÊÁ Ê Ä Ë Æ Ä Á ÍÆ ÈÍÄË Ê Ò ÐÐ º ÓØØ Ò ÑÓ t 1 2 d 0 l ( fp f ) 2 = D {}}{ e 2 2πm e c 1 f 2 Å {}}{ d 0 n e l D Å f 2 º µ Ò Ù Å Ð Ñ ÙÖ Ô Ö ÓÒ Ô Ö ÓÒ Ñ ÙÖ µ ÔÙ Ø Ñ Ö ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ÓÔÔÙÖ ÓØØ Ò Ö ÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÓÖ ÒØ ÒÓØ º Ä Ö ÒÞ Ò Ø ÑÔ ÖÖ ÚÓ ÙÒ ØÓ ÑÔÙÐ Ó Ù Ö ÕÙ ÒÞ f 1 f 2 Ö t Ñ (f1 2 f 2 ) Å º µ 2 ÇÓÖÖ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ð Ñ Ò ÕÙ ØÓ ØØÓ Ø Ð Ø Ò Ø ÒÓØ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ô Ö ÓÒ º Ä ÔÖÓ ÙÖ ÁÐ Ò Ð Ú Ò Ó ÖÚ ØÓ ÙÒ Ö Ú ØÓÖ ÙÒ ÖØ Ò Ô ÒØ Ô Ö Ù Ö Ú Ð Ð Ö ÕÙ ÒÞ ØÖ f f f + fº ÁÒ ÕÙ Þ ÓÒ Ø ÕÙ ØÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ò Ú Ó Ò ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÓØØÓ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò ÕÙ Ð ÔÙ ÙÔÔÓÖÖ Ð³ ØØÓ ÐÐ Ô Ö ÓÒ ØÖ ÙÖ Ð ØØÖ Ú Ö Ó ÐØÖ ÑÔ ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó ÒÙÒÓ ÙÒ ØÓ ÓØØÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ º ÁÒ Ò Ð Ø ÓÑ ÔÖ Ñ Ó Ð ÑÓ ÙÒ Ú ÐÓÖ Å Ð ÐØ ÔÙ Ö ØØÙ Ø Ò Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓØØ ÒÙØ ÔÖ ÒØ Ñ ÒØ ÑÔ Ó Ð ÈÙÐ Ö Ø Ø Ó ÖÚ Ø Ð Å ÕÙ Ò ÒÓØÓ Ø ÑÓ Ö Ò Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö Ñ Ó ÖÚ Ø Ñ ÒÓØÓ Ð Å ÙÒ ÐØÖÓ Ó ØØÓ Ò Ðг Ö Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÓÑ ÚÚ Ò Ô Ó ÑÔ Ó ÕÙ Ò Ó Ö ÑÓ ÈÙÐ Ö Ò ÑÑ ÐÓ ÙÐ Ö º ÁÒ Ø Ð Ó ÔÖÓ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ú ÙØ Ð ÞÞ Ò Ó Ú Ö Ú ÐÓÖ Å Ò ÙÒ ÒØÓÖÒÓ ÕÙ ÐÐÓ ÒÓØÓº Ë ÒÓÒ ÔÓ ÑÓ ÐÙÒ Ø ÔÓ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÔÖÓ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ú Ò Ð ÞÞ Ò Ó Ð Ò Ð Ô Ö ØÙØØ Ú ÐÓÖ ÔР٠Рź ÍÒ ÚÓÐØ ØØÙ Ø Ð ÐØ ÔÔÐ ÑÓ Ó ÒÙÒÓ Ò Ð Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ù Ú Ó Ð Ò Ð ÙÒÓ Ñ ÒØÓ Ù Ù Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ ÐÐÓ Ð Å ÐØÓ ÔÖÓ¹ ¼

41 º¾º ÊÁ Ê Á ÈÍÄË Ê ËÇÄÁÌ ÊÁ ÚÓ Ö ÙÐ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ø Ö ÕÙ ÒÞ º ÓÔÓ ÓÑÑ Ð ÓÒØ ÒÙØÓ ØÙØØ Ò Ð ÓØØ Ò Ò Ó ÕÙ ÐÐ Ú Ò Ñ Ø Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö º º¾º¾ Ò Ð ÓÙÖ Ö ÁÐ Ñ ØÓ Ó Ô ÒØÙ Ø ÚÓ Ô Ö Ö Ö Ô Ö Ó Ø Ò ÙÒ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÚÚ Ñ ÒØ Ð³ Ò Ð Ô ØØÖ Ð Ò ØØ ÕÙ ÐÐÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ù Ö ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÙÐ Ò Ð Ô Ö Ó Ò ÑÓ Ó Ø Ð ØÖÓÚ Ö ÙÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ø ÖÙØØ Ö ÔÓ ÓÑ Ù Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÓÐ Ò Ú ï º¾º µº ÁÔÓØ ÞÞ Ò Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö ÒÓ Ö Ú ÑÓ ÙÒ Ò Ð Ð Ù ÑÔ ÞÞ ÙÒ Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö ØØ Ñ ÒØ ÒÙ Ó Ð Ò ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÓÙÖ Ö ÔÔ Ö Ö ÙÒ Ô Ó ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ö Ó Ó Ø Ð ÒÙ Ó º Î Ö ÑÓ Ô Ú ÒØ ÓÑ ÙÔ Ö Ö ÕÙ Ø ÔÔÖÓ Ñ Þ ÓÒ º Á Ø ÒÓ ØÖ ÔÓ Þ ÓÒ ÓÒÓ Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö ØÓ ÓÓÖÖ Ô Ö ÔÔÐ Ö Ð Ø Ò ÐÐ ØÖ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö Ìµ Ò Ø ÓÖ Ö N Ð ÒÙÑ ÖÓ Ò N 2 ÓÔ Ö Þ ÓÒ º ÁÐ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ô Ó Ò ÙÒ Ð Ø Ô Ö Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ ÓÖ ¼¼ Å ÓÔ» Ø ÑÔ Ð Ô Ö Ð ÐÓÐÓ ÙÒ Ì Ù ÙÒ Ð Ø 2 25 Ò ÓÒÓ Ö ¾ ÓÖÒ Ä ÓÐÙÞ ÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ð ÐÓÐÓ ÐÐ Ì ÒÓØÓ ÓÑ ØÖ ÓÖÑ Ø Ú ÐÓ ÓÙÖ Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ìµ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ó ÒÓØÓ Ô Ò Ð ½ ÓÓÐ Ý Ò ÌÙ Ý ½ µ Ñ Ú ÐÙÔÔ ØÓ Ò ÔÖ ÒÞ Ú Ö ØÙ Ó ØÖ Ù Ù ½ µ ÓÒ ÒØ Ù Ö Ð ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÙÒ Ò Ð ÑÔ ÓÒ ØÓ Ò N Ò Ò N log 2 N Ô ÒÞ N 2 º Ê Ò Ó Ðг ÑÔ Ó ÔÖ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ð Ô Ö Ð³ Ò Ð ÐÐÓ Ø Ó Ð Ø ¾ ÓÒ Å Ð ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ö Ø ÕÙ ÐÙÒÕ٠г Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ð ÞÞ ØÓ ÙÒ Ð Ñ Ø Ð Ú ÐÓÖ Ðг ÑÔ ÞÞ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÙÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÞ f Ù Ø ÓÐÓ f ØØ Ñ ÒØ Ð ÒØÖÓ ÙÒ Ò Ñ ÒØÖ Ô Ö Ö ÕÙ ÒÞ ÓÒÓ Ð ÓÒ Ò ØÖ ÙÒ Ò Ð³ ÐØÖÓ Ô Ö Ðг Ò Ö Ð ±º Ë Ù ÐÐÓÖ ÐÓÐ Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ F k Ù Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Þ ÓÒ Ö Ò Ó ÒÙÓÚ Ò ÒØ ÖÑ ØØÖ Ú Ö Ó Ð ÓÖÑÙÐ F k+ 1 2 π 4 F kf k+1 º µ Ò ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó ÓØØ Ò Ö ÙÒ Ô Ö Ø Ð ± ÒÞ Ð ±º ½

42 ÈÁÌÇÄÇ º Å ÌÇ Á Á ÊÁ Ê Ä Ë Æ Ä Á ÍÆ ÈÍÄË Ê Ò Ö ÐÑ ÒØ ÒÞ ÐÓÐ Ö Ð ÑÔÐ ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÔÖ Ö Ð¹ ÓÐ Ö ÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÓØ ÒÞ Ó Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ó Ð ÕÙ Ö ØÓ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÙÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º À ÖÑÓÒ ÓÐ Ò ÒÓÖ ÑÓ ÓÒ Ö ØÓ Ð ÑÔÙÐ ÓÑ ÑÔÐ Ò Ð ÒÙ Ó Ð ÕÙ Ò Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ò ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÙÒ ÓÐ Ö º ÁÒ Ö ÐØ Ò Ð Ö Ú ÑÓ ÒÒÓ Ò Ö ÐÑ ÒØ ÙÒ ÙÖ Ø ÙØÝ ÝÐ µ ÕÙ Ð Ô ÓÐ Ö Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ó Óº ËÓÒÓ ÕÙ Ò Ð ÑÔÙÐ ØÖ ØØ Ð Ø ÓÖ Ò Ð ÙÒ ÑÔÙÐ Ó ØÖ ØØÓ Ö ØØÓ ÙÒ Ö ÖÑÓÒ º ÉÙ Ò Ó ÒÓ Ò Ð ÞÞ ÑÓ ÐÓ Ô ØØÖÓ Ú ÑÓ ÕÙ Ò Ð Ö ÕÙ ÒÞ ÔÖ Ò Ô Ð Ô ÙÒ Ö ÖÑÓÒ º Ë Ð Ò Ð ÑÓÐØÓ ÓÐ Ð Ú ÓÒ ÓÒØÖ ÙØ ØÖ Ð Ú Ö ÖÑÓÒ ÔÙ Ö Ò ÖÐÓ ÖÖ ÓÒÓ Ð º ÁÐ ÒÓ ØÖÓ Ó ØØ ÚÓ ÕÙ Ò ÕÙ ÐÐÓ ÔÓ Ø Ö ÓÒØÖ ÙØ ØÙØØ Ð ÖÑÓÒ ÙÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÑÓ Ó ÖÙØØ Ö ØÙØØÓ Ð Ù Ó ÔÓÒ Ð º Ä Ø Ò ÙØ Ð ÞÞ Ø Ñ ÖÑÓÒ ÓÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ð ÔÖ Ò Ö Ð ÔÖ Ñ Ñ Ø ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÐÐÙÒ ÖÐ ØÖ ÓÖÑ Ò Ó Ó Ò Ò Ò Ù Òµ ÓÑÑ ÖÐ Ò Ô Ö Òµ ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÓ Ô ØØÖÓº ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ó Ò Ö ÕÙ ÒÞ ÐÐ ÔÖ Ñ Ñ Ø Ú Ò ÓÑÑ Ø ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÓÔÔ º Ë ÔÙ ÔÓ Ö Ø Ö Ö Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÐÐ ÖÑÓÒ Ù Ú º Ë ÔÙ ÙÑ ÒØ Ö Ð Ò Ð Ø Ò ÙÒ ØØÓÖ Ò Ð Ó ÈÙÐ Ö ÓÒ ÙØÝ ÝÐ ÑÓÐØÓ Ö Ú º º¾º ÓÐ Ò ÁÐ Ò Ð ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ø Ô Ñ ÒØ Ù ÑÓÐØÓ Ò Ñ Ð ÓÒ ÚÓÐØ ÓØØÓ Ð Ð Ú ÐÐÓ ÖÙÑÓÖ º È Ö ÓÚÚ Ö ÕÙ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ú ÐÙÔÔ Ø ÙÒ Ø Ò ØØ ÓÐ Ò º ÁÐ ÓÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð ½º Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ô Ö Ó Ó P º Ä ÐØ ÔÙ Ö ØØÙ Ø Ô ÖØ Ö Ø Ñ ØØÙ Ø Ò ÔÖ ÒØ Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ú ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ò Ð ï º¾ ¾

43 º º ÌÌÁ Ä ÅÇÌÇ ÇÊ ÁÌ Ä ¾º Ö ÙÒ Ú ØØÓÖ V Ú ÒØ ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ n bin Ò Ó ÒÙÒÓ ÕÙ Ð Ú Ò Ò ØÓ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ú ÐÓÖ Ð Ò Ð º Ô Ö Ó Ò ØÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÐÓÐ Ð Ò Ð Ú ÐÓÖ P ÐØÓ Ú ÓÑÑ Ö Ò Ðг Ò Ö Ó Ð Ú ØØÓÖ V ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ÐÓÐ ØÓ Ò Ø Ð ÑÓ Ó Ú Ò ÓÒÓ ÓÑÑ Ø Ñ ØÙØØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø Ðг Ñ ÓÒ º Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú ÐÓÖ Ò Ù ÔÖ ÒØ Ð Ô Ó Ñ ÓÒ Ú ÐÓÖ Ô ÓÑÑ ÒÓ Ö ÓÒÓ ÕÙ Ð Ò ÖÑ ÒØ ÓÐ ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÑ ÓÚ ÒÚ ÔÖ ÒØ ÓÐÓ ÖÙÑÓÖ Ð ÓÑÑ ÚÚ Ò ØÖ ÒÙÑ Ö Ù Ð ÓÑ ÚÙÓÐ Ð Ø Ø Ø ÈÓ ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ ÓÑÑ Ö Ðг Ò Ö ÓÒ Ð Ö Ð ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÑ º ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ð Ô Ö Ó Ó ÐØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ù ØÓ ÕÙ Ò ÓÒ Ó Ò Ú ÐÓÖ ÓÔÓ ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÑ Ú Ö ÑÓ ÔÔ Ö Ö Ð Ô Ó ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÖÑ Ö Ð Ó ØØÓ ÑÔÙÐ Ó ÒØ Ö ØÓ º Ð ÔÖÓ ÙÖ Ú Ò Ö Ô ØÙØ Ò Ô Ö Ú ÐÓÖ P Ò Ðг ÒØÓÖÒÓ ÕÙ ÐÐÓ ÐØÓ Ò ÔÖ ÒÞ Ò ÑÓ Ó Ø Ð ØÖÓÚ Ö ÕÙ ÐÐÓ ÓÖÒ Ð ÔÖÓ ÐÓ ÒØ Ö ØÓ ÓÐ Ñ ÓÖ Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð»ÖÙÑÓÖ º È Ö Ó Ò Ú ÐÓÖ P Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö ÙÒ ÒÓØ ÚÓÐ Ô Ò Ó Ö ÓÖ ÓÑÔÙØ Þ ÓÒ Ð ÒÓÒ Ó Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ú ÐÙÔÔ ØÓ ËØ Ð Ò ½ µ Ñ ØÓ Ø ÓÐ Ò Ð ÓÖÝØ Ñ ÓÒ Ø Ò Ð Ú Ö ÙÒ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð N Ò Ò n ÓØØÓ ÖÙÔÔ N/n Ú Ö ÙÒ ÔÓØ ÒÞ ¾µ Ù Ð Ñ ÒØ Ú Ò ÓÒÓ ÔÓ ÓÑÑ Ø Ò ÑÓ Ó Ø Ð ÓØØ Ò Ö ÓÑ ÓÙØÔÙØ Ò ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò Ð Ö ÙÐØ ØÓ Ð ÓÐ Ò Ô Ö Ó Ð ÖÑ ÒØ Ú Ö º ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ó Ò Ø Ñ P Ú Ò ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÓÐÓ Ô Ó Ö Ð ÞÞ ØÓ Ð ÔÙÒØÓ ÐØÖ Ñ ÒØ Ö Ö Ö ÓÑ Ò Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ ÔÓ Ô Ö Ó Ò Ú ÐÓÖ Ò Ðг ÒØÓÖÒÓ P º º ØØ Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð ÑÓ Ú ØÓ ÓÑ Ð ÈÙÐ Ö Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÓ Ó Ð Å ÐÐ ÓÒ ÈÙÐ Ö ÓÒÓ Ô Ó Ð Ø Ò Ø Ñ Ò Ö º Ë ÔÔ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ð ÙÒ³ÓÒ Ñ ÙÒ ÓÖ ÒØ Ò ÑÓØÓ Ö Ô ØØÓ ÐÐ³Ó ÖÚ ØÓÖ ÔÔ Ö Ó Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ö ÕÙ ÐÐ Ñ ÓÒ º Ì Ð ØØÓ ÒÓØÓ ÓÑ ØØÓ ÓÔÔÐ Ö ØÙÖ ÒÓÒ Ø ÒØÓ Ô Ö

44 ÈÁÌÇÄÇ º Å ÌÇ Á Á ÊÁ Ê Ä Ë Æ Ä Á ÍÆ ÈÍÄË Ê ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð Ö ÕÙ ÒÞ ÐÐ Ö Þ ÓÒ Ð ØØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÐÐ ÈÙÐ Ö Ò Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ò Ó Ô ØØÖÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ó Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÖÚ ØÓ Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ Ð ÖÑ ÒØ Ú Ö Óµ Ñ Ò Ô Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ô Ø Þ ÓÒ Ð ÑÔÙÐ Ò ØØ ÔÔÐ ÑÓ Ð Ø Ò ÓÐ Ò ÙÒ Ò Ð Ð Ù Ô Ö Ó Ó Ö Ô Ø Þ ÓÒ ÒÓÒ Ó Ø ÒØ ÒÓÒ Ö Ù ÑÓ Ô ÓÑÑ Ö ØØ Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ó ÓÒ Ð Ù ÚÓ Ð Ò Ð Ó Ô ÐÑ Ù ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ô ÑÔ Ó Ô Ó Ø Ð ÔÙÒØÓ Ô Ö Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ Ò ØÙÖ ÑÔÙÐ Ú Ð Ò Ð Ø Óº ØÓÒÓ Ú Ö Ø Ò Ô Ö ÙÔ Ö Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÖÙØØ ÒÓ ÐÐ ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ô ØØÖ Ð ÔÓ Þ ÓÒ º º º½ Ê Ö Ð Ö Ø Ó Ö ÒØ ÈÓ ÑÓ Ô Ò Ö Ð ÑÓ Ó ÓÒ ØØÙ ÐÑ ÒØ Ô ÑÔÐ Ô Ö Ð³ Ò Ð ÙÒ Ò Ð Ñ Ó ÙÒ ÓÖ ÒØ Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ù Ö ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ö ÔÓ Ó ÐÐ ÓÖ ÒØ º ÇÚÚ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ò Ð Ö Ö ÔÓ Ð ÓÐÓ Ò Ð Ó Ò Ù ÓÒÓ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ð ÑÓØÓ ÐÐ Ø ÕÙ Ò Ö Ù Ö ÓÐÓ Ð Ö Ö Ó ØØ ÒÓØ Ù ÚÓ Ð Ö ÙÒ³ Ò Ð Ô ÔÔÖÓ ÓÒ Ø º ÁÑÑ Ò ÑÓ ÙÒÕÙ Ú Ö ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð ÐÐ ÈÙÐ Ö ÕÙ Ò ÔÓØ Ö ÐÓÐ Ö Ø ÒØ Ô Ö Ø ÒØ Ð Ù Ú ÐÓ Ø v(t) ÐÙÒ Ó Ð Ð Ò Ó ÖÚ Þ ÓÒ º Æ ÐÐ Ö ÓÒ ÚÓÐ ÔÓØ Ò Ù ÔÓ ÓÒ Ö Ö v(t) Ó Ø ÒØ Ò Ø ÑÔ Ð Ð Ô Ö Ó Ó Ñ ÓÒ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓØØ Ò ÑÓ Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ø ÑÔÓÖ Ð τ τ oss (t) = τ ( 1 + v(t) ) c º µ ÓÚ ÑÓ ÔÓ ØÓ Ð Ú ÐÓ Ø Ö Ð Ø Ú ÔÓ Ø Ú Ð ÓÖ ÒØ ÐÐÓÒØ Ò Ú Ú Ö º ÓÒ ÕÙ Ø ÓÖÑÙÐ ÔÓ ÑÓ Ö ¹ ÑÔ ÓÒ Ö Ð Ò Ð ØÖ Ð Ò Ó ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø v(t)/c Ð Ò ÐÐ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ð Ø ÚÓ Ðг Ø ÒØ tº Ó Ñ ØØ ÑÓ ÒÚ Ò ÐÐ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ù Ó ÑÓ ØØÙ Ö ÙÒ Ö Ö Ù ÓÖ ÒØ ÓÒÓ ÙØ º ij ÔÔÐ Þ ÓÒ Ö ØØ ÐÐ ÓÖÑÙÐ º ÑÔ Ò Ð ØÓ Ô Ö ÐÓÐ Ö v(t) ÖÚÓÒÓ ÒÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ö Ò ÕÙ Ò ÓÚÖ ÑÑÓ Ù Ö Ð Ö ¹ ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ù ÙÒÓ Ô Þ Ó Ô Ö Ñ ØÖ ÒÕÙ Ñ Ò ÓÒ º ÉÙ ÐÐÓ

45 º º ÌÌÁ Ä ÅÇÌÇ ÇÊ ÁÌ Ä ÙÑ Ö Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð a Ó Ø ÒØ Ò Ø ÑÔ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ù Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ó Ô Ö Ú Ö Ú ÐÓÖ a Ó ÒÙÒÓ ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ö Ô Ö Ð Ú ÐÓ Ø v(t) = atº Ì Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒ ØØÙ ÐÑ ÒØ ÑÔÐ Ð Ú ÒØ Ó Ö ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ó Ö ÒØ ÓÒ ÖÚ Ó Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ù ÑÔ ÞÞ Ð Ò Ð º À Ô Ö ÙÒ ØØÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ØØÓ Ö Ö ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ó ÒÙÒ ÐÐ ÕÙ Ð Ú ÔÓ ÓØØÓÔÓ Ø ØÙØØ Ô Ù Ú Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÓ Ó ÐÐ ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö Ð³ ÒØ ÖÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó ØÓ Ó Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ø ÑÔÓ ÐÓÐÓº ØÓÒÓ Ô Ö Ñ ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÒÓ Ö ØØ Ñ ÒØ ÙÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÓÑ Ú Ö ÑÓ Ò ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ö º º º¾ Ò Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ó ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ËÑÓÓØ Ò Ô ØØÖ Ð ÈÙ Ö ÙØ Ð ÕÙ ÐÓÖ Ö ÒÓ Ò Ð ÐØ Ö Ø ÐгÓÖ Ø Ö Ö Ô Ö Ð¹ Ñ ÒÓ ÕÙ Ð ÓÒÓ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÔÖ ÒØ ÒÓ Ð Ñ ÓÖ Ö ÔÔÓÖØÓ Ò ¹ лÖÙÑÓÖ ØÓØ Ð º Ø Ð Ò Ú Ò ÐÓÐ Ø Ô Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ ÐÐÓ Ô ØØÖÓ Ð ÓÑÑ ÐÐ ÑÔ ÞÞ ØÙØØ Ò Ð Ò ÙÒ ÖØÓ ÒØÓÖÒÓ Ð ÔÙÒØÓ ÐØÓ ØØÙ Ò Ó ÕÙ ÐÐÓ Ò Ø ÖÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ØØÓ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ ÔÖÓ ÓØØÓ ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Þ ÓÒ ØÖ ÐÓ Ô ØØÖÓ ÙÒ ÙÒÞ ÓÒ ÓÜ Ö ½ º ÁÐ ÐÓÐÓ ÐÐ ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Þ ÓÒ ÓÒ Ð ÓÜ Ö Ò Ó Ò ÔÙÒØÓ ÐÐÓ Ô ØØÖÓ Ô ÖÑ ØØ Ö ÙÒ ÓÖØ ÖÙÒÒ Ò Ú Ö º ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ ÈÙÐ Ö Ò Ö ÓÒÓ Ø Ø Ô ÖÔ Ð Ø Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ ν ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÓÔÓ Ú Ö Ù ØÓ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ÓØØ ÖÖ ÑÓ ÙÒ Ñ ÑÓ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÒØÖ Ð Ðг ÒØ ÖÚ ÐÐÓ ÑÔÖ Ò Ðг ÔÓØ Ð Ò Ð ÒÓÒ Ú Ñ ÒØ ÓÐ º ÁÐ Ú ÒØ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ù ØÖ Ñ Ú ÐÓ Ø Ö ÓÖÖ Ö ÙÒ ÓÜ Ö ÙÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÓØ ÒÞ Ö ØÖ Ö Ñ Ñ ÙÒ³ÓÔ Ö Þ ÓÒ Ó ÒÚÓÐ ÓÐÓ Óѹ ½ Ë Ò ÔÖÓ ÓØØÓ ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Þ ÓÒ ØÖ Ù ÙÒÞ ÓÒ g h гÓÔ Ö Þ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÒÓÒ ÓÑÑÙØ Ø Ú Z f(x 0) = (g h)(x 0) = g(x x 0)h(x) x º µ Ó Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ø X f i = (g h) i = j= g j ih j º½¼µ

46 ÈÁÌÇÄÇ º Å ÌÇ Á Á ÊÁ Ê Ä Ë Æ Ä Á ÍÆ ÈÍÄË Ê Ñ ÑÓÐØÓ Ð Ö Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø ÓÑÔÙØ Þ ÓÒ Ð º ÌÙØØ Ú Ð ØÙØØÓ Ò Ô Ö Ð Ö Ú Ð Þ ÓÒ Ò Ð ÓÐ Ò ÕÙ ÒØÓ Ó Ò ÓÑÑ ÓÒØÖ Ù ÙÒ ÒÓØ ÚÓÐ ÕÙ ÒØ Ø ÖÙÑÓÖ º Å ØÓ Ó ÐÐ ÑÓ ÙÐ Þ ÓÒ Æ Ð Ó Ò Ù ÒÓ ØÖ Ø ÑÔ Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÒÓ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ô ÐÙÒ Ö Ô ØØÓ Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð ÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÓØ ÒÞ Ð Ò Ð ÙÑ ÙÒ ÓÖÑ Ö ØØ Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ñ Ñ Ñ Ò Ñ ØÖ Ù Ô Ð Ù Ø ÒÞ ÙÒ Ñ ÙÖ Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð º Ë ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö ÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÖÓ ÓØØÓ Ò ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ò Ö ØØÓ ÙÒ Ñ Ð ÙÒÞ ÓÒ Ð Ð³ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ¹ Ö Ø ÐÐ ÞÓÒ ÒØ Ö Ø ÔÖÓ Ù ÙÒÓ ØÖ ØØÓ Ô Ó ÒØÖ ØÓ ÙÐ Ú ÐÓÖ Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖ Ø Ð ÓÖÒ Ò Ó ÕÙ Ò Ó ÙÒ Ñ ÙÖ º ÁÒÓÐØÖ ÐÐ ÓÖÑ ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÓ ¹ ÑÓ Ò ÓØØ Ò Ö Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐ Ñ Ñ ÓÖ Ð³ ÔÓ Ð Ô Ó Ð Ô Ö ØÖÓ Ê Ò ÓÑ Ø Ðº ¾¼¼ µº ËØ» Ð Ö Ð Ò Ö ÉÙ ØÓ Ñ ØÓ Ó ÙÐг Ù Ö ÒÞ ÙÒ³ÙÒ Ì Ù ØÙØØ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ú Ö Ì Ó ÒÙÒ ÐÐ ÕÙ Ð Ö Ù Ö ÙÒ ÖØÓ ÓØØÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ó Ö¹ Ú Þ ÓÒ º Ì Ð Ì Ö ÒØÓÒÓ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒÓÖ ÐÐ Ú Ö Þ ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó Ó ÖÚ ØÓ ÓÚÙØ Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð ÒÓÐØÖ Ð³ ÑÔ ÞÞ Ð Ò ÓÐÓ Ò ÓÙÖ Ö Ñ ÓÖ Ö Ô ØØÓ ÕÙ ÒØÓ ÒÓÒ Ö Ò ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ØÓØ Ð º Ù Ø Ð ÓØØÓ¹ØÖ ÓÖÑ Ø ÔÓ ÓÒÓ ÔÓ ÓÑÑ Ö ØÖ ÐÓÖÓ ÔÔÐ Ò Ó Ð Ø Ð Ò Ö ÓÔÔÓÖØÙÒ ÐÓÐ Ø ÙÐг ØØÓ ÙÒ ÖØ ÙÔÔÓ Ø Ð Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð a ÓØØ Ò Ò Ó Ó ÙÒÓ Ô ØØÖÓ Ðг ÒØ Ö Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð Ð ØØ a ÒÓ ÒÒÙÐÐ Ø º ÉÙ Ø Ø Ò Ô ÖÑ ØØ Ö ÙÖÖ Ø ÑÔ ÐÓÐÓ Ö Ô ØØÓ Ð Ö ¹ ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÐ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÑ ÒØ Ö ÒÓØ ÚÓÐÑ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ØÖÓÚ Ö ÈÙÐ Ö ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ø Ñ Ò Ö ØÖ ØØ Ö ÒØ Ò Ó Ñ ÒÓ Ð ØØ Ð ÑÓØÓ ÓÖ Ø Ð º ÉÙ ØÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÒÓ Ö ÒØ ÙÒÕÙ ÒÓÒ Ô ÖÑ ØØ Ñ Ñ ÞÞ Ö Ð Ö Ô¹ ÔÓÖØÓ Ò Ð»ÖÙÑÓÖ Ô ØØÖ Ð ÐÐ Ô Ö Ó Ø Ö Ø º Ì Ô Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ö

47 º º ÌÌÁ Ä ÅÇÌÇ ÇÊ ÁÌ Ä µ ½ ¼½¹ ¼¼ µ ½ ¼½¹ ¼¼ µ ½ ¼½¹ ¼¼ ÙÖ º¾ ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö ËÔ ØÖ ØÖ ÈÙÐ Ö Ðг ÑÑ Ó Å ¾º Å ÒØÖ Ð º¾ µ ÓÒ Ô ÓÐØ Ð º¾ µ ÔÓØÖ ÖÓ Ö ÓÔ ÖØ Ó Ñ ØÓ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÒÓÒ Ú Ð Ô Ö Ð º¾µ ÙÒ ÈÙÐ Ö ÑÓÐØÓ ÓÐ ¾º Ñ º Ò Ð Ö ¾¼¼ µ Ð ¾¼± Ô Ö Ø Ñ Ò Ö ÆË Ï ÙÐ Ò Ö ¾¼¼ µº ³ ÐØÖÓ ÒØÓ Ô ÖÑ ØØ Ð ÓÔ Ö¹ Ø Ø Ñ ÑÓÐØÓ Ô ÓØ Ö Ô ØØÓ ÐÐ Ö Ö ØÖ Þ ÓÒ Ð Ú Ø Ò Ð ï º¾ ÓÒ Ð ÕÙ Ð ÑÔ Ó Ð ÈÙÐ Ö Ò Ö Â½ ¹¾¾ ½ ÙÐ Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ µ ÒÓÒ Ö Ø Ø ÓÔ ÖØ º ÝÒ Ñ ÔÓÛ Ö Ô ØÖÙÑ Ö ÁÐ Ñ ØÓ Ó ÐÐÓ Ø» Ð Ö ÔÖ ÙÔÔÓÒ Ð ÔÓ Ð Ø ÔÔÖÓ Ñ Ö Ð Ò Ö¹ Ñ ÒØ Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÒÓÒ Ô Ö ÑÔÖ Ú ÖÓ ÒÞ Ð Ó ÔÖÓÔÖ Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ô ØÖ ØØ ÕÙ Ò Ô ÒØ Ö ÒØ Ô Ö ÕÙ Ð Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð ÔÓ Þ ÓÒ Ô ÙÐÐÓ Ô ØØÖÓ Ú Ö Ò Ø ÑÔ Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø ÔÓ ÒÙ Ó Ð º ÍÒ Ú Ö ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ò Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÖÓÚ ÓÒ Ð ÒÓÑ ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö

48 ÈÁÌÇÄÇ º Å ÌÇ Á Á ÊÁ Ê Ä Ë Æ Ä Á ÍÆ ÈÍÄË Ê ËÔ ØÖÙÑ Ë Ö ÈË˵ ÓÒ Ø Ò Ðг Ù Ö ØÙØØ Ô ÐÐÓ Ø» Ð Ö ØÖ ÒÒ Ð ÓÑÑ Ò Ð º ÁÒÚ ÓÑÑ Ö Ð ÓØØÓ¹ØÖ ÓÖÑ Ø Ú Ò ÔÖÓ ÓØØÓ ÙÒ Ö Ó Ò Ù Ú Ò Ú Ù Ð ÞÞ ØÓ ÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÓØ ÒÞ Ò ÐÐ Ú Ö ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ º ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ó ÔÓ Ð ÙÒ³ Ô Þ ÓÒ Ú Ù Ð ÐÐÓ Ô ØØÖÓ ÓÔÔÙÖ Ð³ ÔÔÐ Þ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ð Ðг ÑÑ Ò Ð Ò Ö ÓÒÓ Ö Ð ÈÙÐ Ö ÒÓÒ ÑÔÐ Ø Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð»ÖÙÑÓÖ Ñ ÐÐ ØÖ Ð ÒÓ Ò Ð Ö Óº ÁÒ ÙÖ º¾ ÓÒÓ Ö ÔÓÖØ Ø Ø Ð Ö ÒÓØ ÓÐ ÒÓÑ ÝÒ Ñ ÔÓÛ Ö Ô ØÖ µ Ô Ö ØÖ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÓÔ ÖØ Ò Ð Ö ¾¼¼ µ Ò Ðг ÑÑ Ó Å ¾º º ËÓÔÓ ÐÐ Ì Ä³ÙÐØ ÑÓ Ñ ØÓ Ó Ö ØØÓ Ò Ð ï º Ð ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö ËÔ ØÖÙÑ Ë Ö Ö ÔÔÖ ÒØ Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ ÒÞ Ô Ö Ð Ð ÚÓÖÓ Ñ ÓÑÔ ÙØÓ Ò ÕÙ Ø Ì º ÄÓ ÓÔÓ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓØØ Ñ ÞÞ Ö Ø Ð Ñ ØÓ Ó Ò Ð Ó ØÛ Ö Ö Ö ÈÙÐ Ö Ð ÖÙÔÔÓ ÈÙÐ Ö ÁØ Ð ÒÓ ÓÔ Ö ÒØ ÔÖ Ó Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ð Ö Ð³ÁÆ»Ç º Ú ÖÖ Ô ØÓ Ò ØØ Ð Ó Ò Ð ÔÖÓ ÑÓ Ô ØÓÐÓº

49 Ô ØÓÐÓ ÝÒ Ñ ÔÓÛ Ö Ô ØÖ ÓÒ Ì ÔÐ Ø º½ ËÙÔ Ö ÐÓÐÓ ÙÐ ÐÙ Ø Ö Å Æ ÍËÌ º Ð ¾¼¼ ÓÔ Ö Ø ÚÓ ÔÖ Ó Ð³Ç ÙÒ ÙÔ ÖÓÑÔÙØ Ö ÒÓÑ Ò ØÓ Å Æ ÍËÌ ÅÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ Ý ÓÖ Æ Û Ò Ö Ø ÓÒ ÔÍÐ Ö Ë Ö Ò Ì Ñ Ò Ò ÐÝ µº Ó Ó Ø ØÙ ØÓ Ù ÐÙ Ø Ö Ñ Ò ÔÖÓ ÓÖ Ñ ÑÓÖ ØÖ Ù Ø ¹ ÓÒ Ó ÙÒÓ Ñ Ø ÔÓ ÓÛÙÐ Ö Ú Ö ÑÓ ØÖ Ö Ú º Ì Ð ÐÙ Ø Ö ÓÒ Ö ØÓ ÙÒ ÒÓØ ÚÓÐ Ô ÒØ Ò Ú ÒØ ÐÐ Ö Ö Ò Ð ÑÔÓ ÐÐ ÈÙÐ Ö ÔÖ Ó Ð³Ç Ô ÖÑ ØØ Ò Ó Ð ÓÔ ÖØ ÙÒ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒÙÓÚ Ó ØØ Ú ÑÔ Ó ÈÓ ÒØ Ø Ðº ¾¼¼ µµº º½º½ Á ÐÙ Ø Ö ÓÛÙÐ º Ë Ò ÐÙ Ø Ö ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ Ò Ö Ó Ò Ñ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ø ÒÓ µ ÓÐÐ Ø ØÖ ÐÓÖÓ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ö Ø º Á ÐÙ Ø Ö ÓÛÙÐ ½ ÓÒÓ ØÖÙØØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÙÒ³ Ö Ø Ø¹ ØÙÖ Ñ ÑÓÖ ØÖ Ù Ø ¾ Ø Ò Ð ½ ÓÒ Ð Ö ËØ ÖÐ Ò Ø Ðº ½ µ ½ ÁÐ ÒÓÑ Ö Ú Ðг ÖÓ Ð ÔÓ Ñ Ô Ó ÓÑÓÒ ÑÓ ÒÓØÓ ØÖ Ô ÒØ ÔÓ Ñ Ö ØØ Ò Ò Ð Ö Ó ÓÒ Ö ØÓ Ð ÁÒ Ð ÙÒ ÓÖØ Ò Þ ÓÒ Ð ÓÑ ÔÓØ Ú Ö Ð³ Ò Ô Ö Ð ÒØ ÊÓÑ Ò ¾ ØÓÒÓ Ù Ô Ö Ñ Ó ØÖÙÞ ÓÒ Ø Ñ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ö ÒÞ Ø ØÖ ÐÓÖÓ Ð ÑÓ Ó Ò Ù ÙØ Ð ÞÞ ÒÓ Ð Ñ ÑÓÖ ÔÓÒ Ð Å ÑÓÖ ÓÒ Ú Ä Ñ ÑÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ú ØÙØØ ÒÓ ÕÙ Ð Ú ÓÒÓ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÑÓ Ó Ú ÐÓ ÓÐ Ö Ó Ô Ö Ö ØØÙÖ ÒØ ÓÒ Ø Ù Ð Ø Ð º Å ÑÓÖ ØÖ Ù Ø Ä Ñ ÑÓÖ Ù Ú ØÖ Ú Ö ÒÓ ÐÓ Ñ Ó Ø ØÖ Ú Ö ÒÓ

50 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ ÙÖ º½ ËØÖÙØØÙÖ Ð ÐÙ Ø Ö Å Ò Ù Ø Ö ¾¼¼ µ ÔÖ Ó Ð Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö ÐÐ Æ Ë Ð³ Ö ÕÙ ÐÐ Ó ØÖÙ Ö ÓÒ Ñ ÞÞ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒÓÑ ÙÒ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ö ÓÑÔÓÖØ ÓÑ ÙÒ ÙÒ Ó ÙÔ ÖÓÑÔÙØ Öº Ä ØÖÙØØÙÖ ÙÒ ÐÙ Ø Ö ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ ÔÙ Ö Ó Ñ Ø ÞÞ Ø ÙÒ ÒÓ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ð³ÙÒ Ó ÓÐÐ ØÓ ÐÐ Ö Ø Ø ÖÒ ÙÒÓ Û Ø Ö Ø ÓÐÐ ØÓ Ð ÒÓ Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÒÓ ÓÐÐ Ø ÐÐÓ Ø Ó Û Ø ØØÖ Ú Ö Ó Ó ÓÑÙÒ ÒÓ ØÖ ÐÓÖÓ ÓÐ ÒÓ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ò ÒÓ Ó ÓØ ØÓ ÙÒ ÓÐ Ñ Ö ÔÙ Ö ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ µ ÔÓ ÙÒ Ù Ñ ÑÓÖ Ê Å ÙÒ Ó Ö Ó ÔÙ Ö ØØÙ ØÓ ÓÐÓ ØÖ Ñ Ø Ø Ò Å È Ò º ¼

51 º½º ËÍÈ Ê Ä ÇÄÇ ËÍÄ ÄÍËÌ Ê Å Æ ÍËÌ º Ð Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÚÓ ÙØ Ð ÞÞ ØÓ Ò Ò Ö ÙÒ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÚÓ Ð ÖÓ ÓÑ Ä ¹ ÒÙÜ Ó Ö Ë º ÓÒÓ Ò ØØ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø Ú ÐØ Ñ ÒØ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ Ø ¹ Ð ØÖ Ñ Ñ ÒØ ØØ Ð Ó Ò Ö Ø ØØÙÖ ÓÐØÖ Ö ÔÓÒ Ð Ö ØÙ Ø Ñ ÒØ º º½º¾ Ä ØÖÙØØÙÖ Ð ÓØ Þ ÓÒ Ó ØÛ Ö Å Æ ÍËÌ º Å Æ ÍËÌ ÓÑÔÓ ØÓ Ò Ö ÐØ Ù ÐÙ Ø Ö Ö Ú Ö Ö Ú Ñ ÒØ º È Ö Ú Ø Ö ÓÒ Ù ÓÒ ÙØ Ð Ñ ØØ Ö Ò ÖÓ Ð Å Æ ÍËÌ ÓÒ Ù Ó ÓÔ Ö ØÓ ØÖ ÒÒ Ò ÐÐ Ì Ô Ö Ð Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð ÓÖ Ò ØÓ ÓÑ Å Æ ÍËÌ Áº ij ÒÒÓ ÓÖ Ó Ø ØÓ Ó ØÖÙ ØÓ ÙÒ ÒÙÓÚÓ ÐÙ Ø Ö ÒÓÑ Ò ØÓ Å Æ ÍËÌ ÁÁ Ò ØÓ Ð ÔÖ ÒØ º Á Ù ÐÙ Ø Ö ÓÒÓ Ò Ô Ò ÒØ ØÖ ÐÓÖÓ Ñ ÓÒ Ú ÓÒÓ ÐÙÒ ØÓÖ Ú Æ Ë Æ ØÛÓÖ Ð ËÝ Ø Ñµ ÓÒÓ ÒØÖ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ù Ù Ò Ø ÐÐ ØÓ Ð Ð ØØÓÖ ÄÌ ØÖ Ñ Ø Ö Ø Ä Æ ÔÖ Ú Ø º Á Ð ÓÖ ÒØ Ð Ó ØÛ Ö Ö Ö ÓÒÓ ÓÒ ÖÚ Ø Ò ÙÒ Ó ÓÒ Ú Óº ÁÒ ÓÑÔ Ð Þ ÓÒ Å Ð ÓÒÓ ØÖÙØØÙÖ Ø Ò ÑÓ Ó Ð Ù Ð ÒÓ Ö Ø Ò ÖØ ÐÐ Ú Ö Ò Ð ÐÙ Ø Ö ÚÚ ØÓ Ð ÓÑÔ Ð Þ ÓÒ Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ú Ø Ö ÓÒ ØØ Ú Ö ÓÒ Ò Ú Ø Ð ØÖ ØØ Ò Ó Ò ÙÒ Ó Ö Ø ØØÙÖ ¾ Ø Ò Ðг ÐØÖÓ Øº Ö ÓÖ ÙÒ Ö Þ ÓÒ ÓÑÑ Ö Ù ÐÙ Ø Öº Å Æ ÍËÌ Á Å Æ ÍËÌ Á Ó ØÖÙØØÙÖ ØÓ ÙÒ ÒÓ Ó ÖÚ Ö Ñ Ò Ö ½µ ÓÐÐ ØÓ ÓÒ Ð Ö Ø ÔÙ Ð ÐÐ³Ç ÐÐ Ù ÒØ Ö ØØ Ö Ø ¹ ¾ ÔÖÓ ÓÖ ÈÁÁÁ È ÒØ ÙÑ ÌÙÐ Ø Ò ½º ÀÞ ¹ ½ Ê Å Ë Ê Å È ¹½ ÅÀÞ ¹ Ö ¼ Á Ì ½¼¼ ¾¼¼ ÖÔÑ ¹ Ð Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØÓ Ä ÒÙÜ ÓÖ ÓÖ ½ ÓÒ ÖÒ Ð ¾º º¾¾ Ù Ø ÓÑÔ Ð ØÓÖ ¹ º º¾ ½

52 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ ¹ ¾ ÖÖ Ý Ê Á ØÓÖ ¼ ÐÓ Û Ø Ö Ø ÓÐÐ ØÓ ÒÓ Ð ÖÚ Ö ØÖ Ñ Ø ÐÐ Ð Ò ÔÖ Ú Ø ½¼¼Å Ô ¾¼ ÒÓ ÐÐ Ù ÒØ Ö ØØ Ö Ø ¹ ¾ ÔÖÓ ÓÖ Å Ø ÐÓÒ È ½ ¼¼ ½º ÀÞ ¹ ¾ Ê Å Ê ¾ ÅÀÞ ¹ ¼ À Ö Ì ¼¼ ÖÔÑ ¹ Ð Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØÓ Ð ØÖ ÙÞ ÓÒ Ð ÒÙÜ ÓÖ ÓÖ ÓÒ ÖÒ Ð ¾º º Ù Ø ÓÑÔ Ð ØÓÖ ¹ º º¾º Å Æ ÍËÌ ÁÁ Å Æ ÍËÌ ÁÁ ÒÚ Ð Ù ÒØ Ö ØØ Ö Ø ÙÒ ÒÓ Ó ÖÚ Ö Ñ Ò Ù Ø µ ÓÐÐ ØÓ ÓÒ Ð Ö Ø ÔÙ Ð ÐÐ³Ç ÓØ ØÓ ¹ ¾ ÔÖÓ ÓÖ Å ÇÔØ ÖÓÒ ¾º¾ ÀÞ Ø ¹ ¾ Ê Å Ê¹Ë Ê Å ¼¼ ÅÀÞ ¹ ¼ À Ö Ë Ì ¾¼¼ ÖÔÑ ¹ Ó ØÓÖ Ø ÖÒÓ ¾ ¼ ¹ Ð Ø Ñ ÓÔ Ö Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØÓ Ð ØÖ ÙÞ ÓÒ Ð ÒÙÜ ÓÖ ÓÖ ÓÒ ÖÒ Ð ¾º º½ Ù Ø ÓÑÔ Ð ØÓÖ ¹ º¾º ¹ º¼º¾º ÐÓ Û Ø Ö Ø ÓÐÐ ØÓ ÒÓ Ð ÖÚ Ö ØÖ Ñ Ø ÐÐ Ð Ò ÔÖ Ú Ø ½ Ô ½¼ ÒÓ ÒØ Ð ÒÓ Ó ÖÚ Ö Ò ØÙØØÓ ØÖ ÒÒ Ð Ó ØÓÖ Ø ÖÒÓ º¾ ËÓ ØÛ Ö Ò Ù Ó ÔÖ Ó Ð³Ç Ä Ù Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð Ö Ö ÈÙÐ Ö Ò Ù Ó ÔÖ Ó Ð³Ç ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÙØØ Ð Ø Ò Ö ØØ Ò Ð Ôº ØØ Þ ÓÒ ÐÐ ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö ËÔ ØÖÙÑ Ë Ö Ó ØØÓ ÕÙ Ø Ì º Î ÑÓ ÓÖ Ö Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ø Ù Ø ÙØ Ð ÞÞ Ø Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð ÚÓÖÓº ¾

53 º¾º ËÇ ÌÏ Ê ÁÆ ÍËÇ ÈÊ ËËÇ Ä³Ç º¾º½ Ô Ö ÓÒ ÚÐ ¹ Ô ÑÓ Ú ØÓ ï º¾º½µ ÙÖ ÒØ Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö ÓØ Ð ÓÔ Ó Ð Ò Ð Ö ÚÙØÓ Ú Ò ÑÔ ÓÒ ØÓ Ò ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ó ÒÙÒ ÐÐ ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒÓ ØÖ ØØÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ º ÉÙ Ø ÔÖÓ ÙÖ ØØ Ò ÑÓ Ó Ø Ð ÔÓØ Ö ÓÒ Ö Ö ØÖ ÙÖ Ð Ð³ ØØÓ ÐÐ Ô Ö ÓÒ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð Ñ ÞÞÓ ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö º Ä Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ó ÓØØ ÒÙØ ÓÒÓ Ò Ò Ö ÐÚ Ø Ù Ò ØÖ Ñ Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ù Ó Ù Ð Ò Ö Ò Ò Ð Ø º ÎÐ ¹ Ô ØÖ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ù ØØ Ð Ò Ö Ð ØÖ ÓÖÑ Ù Ò¹ Ó Ð ÔÖÓ ÙÖ Ú Ø Ò Ð ï º¾º½ Ò ÙÒ Ó Ô Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö Ó ÒÙÒ ÓÒ ÙÒ Ø ÖÑ Ò ØÓ Ú ÐÓÖ Å Ú Ò ÓÒÓ ÐÚ Ø Ù ÙÒ ÙÒ Ó Ð ÓÒ Ø Ò ÓÒ º ź Î Ò Ò Ö ØÓ ÙÒ ÐØÖÓ Ð Ø Ò ÓÒ ºÀ Ê Å ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð ÒØ ÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ º º¾º¾ Ò Ð Ô ØØÖ Ð Ö Ö Ð Ö Ø Ó Ö ÒØ Ö Ö Ò¹ Ø ÚÐ ¹ Ö ÁÐ Ð Ô Ö Ó Ú Ò ÕÙ Ò Ò Ð ÞÞ ØÓ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÚÐ ¹ Ö Ù Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö Þ ÓÒ Ð Ð Ð Ô Ö Ó ØÖ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ØÓµ Ù Ð Ö ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÐ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑ Ö ØÓ ÐÐ Ö Ö Ð Ö Ø Ó Ö ÒØ ï º º½µ Ù Ð Ì Ù Ø Ù Ú Ö ÓÐ Ò ÖÑÓÒ ÙÐÐÓ Ô ØØÖÓ Ø ÑÔ Ô Ö Ó Ò Ú ÐÓÖ Ô Ö ÓÒ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÙÒ Ð Ø Ö ¹ ÕÙ ÒÞ Ò Ø Ú ÒØ Ó Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð»ÖÙÑÓÖ Ô ØØÖ Ð ÙÔ Ö ÓÖ ÙÒ ÖØ Ó Ð º ÁÐ Ð ÚÓÖÓ Ú Ò ÓÑÔÐ Ø ØÓ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÚÐ ¹ ÓÖØ Ð Ù ÓÑÔ ØÓ ÓÑÔ Ð Ö ÙÒ³ÙÒ Ð Ø Ò Ø ÙÒ Ø Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ú Ù Ø ÓÑ Ò ØÓ Ò Ô Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú ÐÓÖ Ú Ö Å Ð Ö Þ ÓÒ Ú Ò ÐØÓ Ð Ò ØÓ ÓÒ Ñ ÓÖ Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð»ÖÙÑÓÖ º Î Ò ÕÙ Ò ÓÑÔ Ð Ø ÙÒ

54 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ Ð Ø Ô Ö Ó Ò Ò ØÓ Ò Ð Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö ÐØ Ú Ò Ò ØÓ Ð Ô Ö Ó Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ µ Ð Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð»ÖÙÑÓÖ Ð Ú ÐÓÖ Å Ð Ö Þ ÓÒ º º¾º Ø ÓÐ Ò ÚÐ ¹ÓÒ ¹ ÓÐ È Ö Ó Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ø Ú Ò Ù ØÓ Ð ÓÐ Ò ï º¾º µ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÚÐ ¹ÓÒ ¹ ÓÐ º ÁÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ù Ð ÓÐ Ò Ù ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÐÐ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Þ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÐÓ Ø Ó Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó Ó Ò Ó Ò ÒØ ÖÚ ÐÐÓº Ë Ò Ð Ò ØÓ Ò ØÓ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÓÐ Ò Ú Ò Ö Ô ØÙØÓ ÓÒ Ú ÐÓÖ Ð ÖÑ ÒØ Ú Ö Ô Ö Ó Ó Ò Ó Ò ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ð Ò Ö Ð ØØ Ðг Ð Ö Þ ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÔÓØ ÞÞ Ø º ÁÐ Ö ÙÐØ ØÓ Ú Ò Ö ØØÓ Ù Ð Ø ØÓ ÓØØÓ ÓÖÑ Ñ ØÖ Ú ÖÖ ÒÒÓ ÔÓ ØÖ ÓÖÑ Ø Ò Ö ÓÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÐÓØ¹Ô º º ÁÐ ÔÖÓ ØØÓ Ì ÔÐ Ø Ä Ö Ö ÈÙÐ Ö Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ð ÙÐØ Ñ ÒÒ ÚÙØÓ ÙÒ³ ÒÓÖÑ Ö ÓÒ ÒÞ Ò Ñ ÒØ ÒØ Ó Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÓ Ó ÓÔÓ Ð ÓÔ ÖØ ÓÔ Ö Ð ÖÙÔÔÓ Ð Ö ÐÐ ÓÔÔ ÈÙÐ Ö Â¼ ¹ ¼ º ÑÓ ÚÙØÓ ÑÓ Ó Ú Ö Ò Ô ØÓÐ ÔÖ ÒØ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ò Ð Ôº ¾ ÕÙ ÒØ Ô ØØ Ø Ú Ö ÔÓÒ Ò ÑÓÐØ Ö Ò ÐÐ ÙÐÐÓ ØÙ Ó ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ø Ó ØØ ØÖ ÓÖ Ò Ö º ÑÓ Ò ÚÙØÓ ÑÓ Ó ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ ÒØÓ Ð ÓÔÖ ÖÐ ÕÙ Ð ÒÓ Ø ÑÔ ÐÓÐÓ Ö Ø Ú Ö Ó ØÛ Ö Ö Ö Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÕÙ ÐÐ ÔÖ Ø ÒÓ Ö Ö Ó Ö ÒØ ÓÒ ÖÚ ÒÓ Ó Ð Ñ Ñ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ Ð Ò Ð º ij Ò Ø ÐÐ Þ ÓÒ Ð ÐÙ Ø Ö ÓÑÔÙØ Ö Å Æ ÍËÌ ÔÖ Ó Ð³Ç ÖÚ ØÓÖ Ó ØÖÓ¹ ÒÓÑ Ó Ð Ö ÓÖÒ ØÓ ÙÒ ÓÖØ Ô ÒØ Ò Ú ÒØ ÐÐ Ö Ö ÈÙÐ Ö Ô ÖØ Ð ÖÙÔÔÓ ÐÓ Ð Ô ÖÑ ØØ Ò Ó ÚÓÐ Ö ÑÓÐ ÐÓÐÓ ÑÔ Ò Ð ÓÒ Ð Ò ÓÐ ÛÓÖ Ø Ø ÓÒº ÌÙØØ Ú Ð ÑÓÐ Ø Ò Ð ÞÞ Ö Ø Ð Ò ÓÒ Ñ ÞÞ ÔÓ¹ Ø ÒØ ÔÖ Ö Ð ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑ Ñ ÒÓ ÓÒ ÖÓ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ð ÚÓÖÓ ÓÑÔÙØ Þ ÓÒ Ð º ÐÙÒ Ð ÚÓÖ Ñ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ò Ð Ö ¾¼¼ µ ÒÒÓ ÑÓ ØÖ ØÓ Ð³ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÈËË Ù ÑÓ Ô ÖÐ ØÓ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ô ØÓÐÓ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ó¹

55 º º È Ê À ÁÄ ÇÊÌÊ Æ Ô ÖØ ÐÙÒ ÈÙÐ Ö Ò Ðг ÑÑ Ó ÐÓ ÙÐ Ö Å ¾ Ù ÐÐ ÕÙ Ð ÒÓÒ Ú Ð ÓÒ Ñ ØÓ ØÖ Þ ÓÒ Ð º Ì Ð Ð ÚÓÖ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ ÔÖÓÚ Ú ÒØ Ð ØØÓ Ð Ñ ØÓ Ó ÈËË ÒÓÒ ÔÓ Ö ØÖ ÙÖ ØÓ Ò ÐÐ ÔÖÓ ØØ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ö¹ ÓÑÔÐ ØÓº ÌÙØØ Ú Ó Ö ÒØ Ò ÐÐ Ù Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö ÈÙÐ Ö ÙØ Ð ÞÞ ØÓ ÔÖ Ó Ð³Ç ÖÚ ØÓÖ Ó Ð Ö º Õ٠г ÐÐ ÕÙ ØÓ Ð ÚÓÖÓ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ ØÓ Ö Ö ÈÙÐ Ö Ð ÖÙÔÔÓ ÁØ Ð ÒÓ ÈÙÐ Ö ÓÒ ÙÒ Ö Ö Ø ÔÓ ÈËË ÓØØ Ñ ÞÞ ØÓº Ì ÔÐ Ø Ò Ðг ÙÒ Ö ÙÒ³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÒ ÓØØ Ñ ÞÞ Ø ÐÐ ÈËË Ø Ñ Ú ÒÞ Ø Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ø ÙÐ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ ÓÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÑÔ Ó Ò Ó ØÛ Ö ÇÔØ Ð Ö Ø Ö Ê Ó Ò Ø ÓÒº ÓÑÔÓ ØÓ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÖ Ò Ô Ð ÚÐ ÔÐ Ø Ö Ê ÔÔÖ ÒØ ØÙØØ Ð ØØ ÙÒ ÓÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÚÐ ¹ Ö Ù ÓÒ ÖÚ Ð ØÖÙØØÙÖ ÙÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò º Ë Ö ÒÞ Ó ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ô Ö Ð³ ÙÞ ÓÒ ÐÐ Ì ÒÓÒ Ù ØÙØØ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ñ Ù ÓØØÓÔÓÖÞ ÓÒ º ÁÒÓÐØÖ ÔÖ ÒØ ÐÐ ÓÔÞ ÓÒ Ô Ö ÚÓÖ Ö Ð³ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ð³ÙØ ÒØ º Å ÒØ Ò Ð ÔÓ Ð Ø Ù Ö Ð Ö Ö Ù Ú ÐÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Å ÒÓÐØÖ Ù Ö Ð Ö Ö Ð Ö Ø º Ø ÔÐ Ø ÔÐÓØ Ä ÒÓÚ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ú ÐÙÔÔ Ø Ò ÕÙ ØÓ Ð ÚÓÖÓ Ì Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÐÓØØ Ò Ø ÔÐ Ø ÔÐÓغ Ó ÔÖÓ Ù¹ Ö Ò ÐÐ ÒÞ ÐгÙØ ÒØ Ô ÖÑ ØØ Ù Ö ÐÙÒ ÑÔÐ ÓÔ Ö Þ ÓÒ Ù Ö Ù ÐÓ ÑÓÓØ Ò Ô ØØÖ Ð º ÐÐÓ Ø Ó ØØÙ Ð Ú ÐÙÔÔÓ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐÙÒ ÑÔÐ Ø Ò ¹ Ñ Ð ÓÖ Ñ ÒØÓ Ðг ÑÑ Ò º Î Ö ÑÓ Ô Ò ØØ Ð Ó Ò ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö ØØ Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ú ÐÙÔÔ ÙØÙÖ º º È Ö Ð ÓÖØÖ Ò ÁÐ ÓÖØÖ Ò Ð Ù ÒÓÑ Ö Ú ÇÊÑÙÐ ÌÊ Æ Ð ØÓÖµ ÙÒ Ð Ò Ù Ó ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Þ ÓÒ Ò ØÓ Ò Ð ÒÒ ³ ¼ Ðг ÒÞ Ù Ö Ö Ò ÑÓÐ ÐÓÐÓº ÆÓÒÓ Ø ÒØ Ô Ô ÖØ ÓÒ Ö ØÓ ÙÒ Ð Ò Ù Ó Ú Ó Ó ÒÓÖÑ Ú ÒØ Ô Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð ÑÔÐ Ø ÔÔÖÓ Ó Ö Ô ØØÓ Ð Ò Ù ÓÑ Ð Ó Ð µ гÓØØ ¹

56 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ ÐгÙØ Ð ÞÞÓ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ô ØØÓ ÐØÖ Ð Ò Ù ÓÖ ÒØ Ø Ð ÐÓÐÓ ÓÑ Å ÌÄ µº Î ÑÓ ÓÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓØ Ú Þ ÓÒ Ð Ö ØØ Ö Ø Ð Ð Ò Ù Ó ÒÒÓ ÔÓÖØ ØÓ ÙØ Ð ÞÞ ÖÐÓº ÓÑÔ Ø Ð Ø Ä Ù Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð Ö Ö ÈÙÐ Ö Ú ÐÙÔÔ Ø Ð ÖÙÔÔÓ ÈÙÐ Ö Ð Ö ¹ ÓÐÓ Ò Ö ØØ ÕÙ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÖØÖ Ò º ËÚ ÐÙÔÔ ¹ Ö Ì ÔÐ Ø Ò ÓÖØÖ Ò Ô ÖÑ ØØ Ú ÕÙ Ò ÙÒ Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÓÐ Ó Ø ÒØ º Ë ÑÔÐ Ø Ä ÒØ Ð ÓÖØÖ Ò Ñ ÒØ Ô ÑÔÐ Ö Ô ØØÓ Ð ¹ Ö Ú Ø Ô ÖÑ ØØ Ò Ó Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔ Ó Ð Ñ Ò ÔÓÐ Þ ÓÒ Ñ ØÖ Ò ÐÐ Ú Ö ÓÒ Ô Ö ÒØ Ò ØØÖ Ú Ö Ó ÒÙÓÚ ÙÒÞ ÓÒ ÒØÖ Ò Ö Ù Ö ÒØ Ð ÓÔ Ö Þ ÓÒ ØÖ Ñ ØÖ º ÇØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ ÁÐ ÓÖØÖ Ò ÙÒ Ð Ò Ù Ó ÔÓÓ Ð Ô Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð³Ù¹ Ø Ð ÞÞÓ Ñ ÑÓÖ º ÉÙ Ø Ô ÖØ ÓÐ Ö Ø ÔÖ Ñ Ú Ø ÔÓØÖ Ñ Ö Ö ÙÒ ØØÓ Ö Ò ÔÓ Ð Ò Ö ÐØ Ð Ö ØØÙÖ ÓÑÔ Ð ØÓÖ ÓÒ ÙÒ ÐØÓ Ö Ó ÓØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ ÕÙ Ò Ö ÒÓ Ô ÖØ Ð Ð ÚÓÖÓ ÓØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ô ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ØÓÖ º Ä ØØ Ö ØÙÖ Ø ÙÒ³ ÒÓÖÑ ÕÙ ÒØ Ø Ó Ð Ö Ö Ö ØØ Ò ÓÖØÖ Ò Ó Ó¹ ÑÙÒÕÙ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÖØÖ Ò ÑÓÐØÓ Ò ÓÙÑ ÒØ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÞÞ Ð Ð Ú ÐÙÔÔ ØÓÖ º ÑÓ Ú ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð Ö Ö ÈÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÒØ Ò Ø ÐÐ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö ÐÐ³Ó ÖÚ ØÓÖ Ó ÓÒÓ Ö ØØ Ô Ö Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ò ÓÖØÖ Ò º ÉÙ ØÓ Ð Ò Ù Ó ØØ Ú Ñ ÒØ ÐÐ Ö ØØ Ö Ø Ó ÓÐ Ø ÙÒ Ö ØÙØØ Ð³ ÒÞ Ðг ÐÐÓ Þ ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÑÓÖ ÒÓÒ ÔÓ Ð Ú Ö Ö Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ñ ØÖ ÙÖ ÒØ Ð³ ÙÞ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÕÙ ØÓ ÙÖ ÒØ Ð Ö ØØÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ó ØÖ ØØ ÔÖ Ú Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ Ñ ÚÖ ÒÒÓ Ð Ñ ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÖÐ ÓÒ Ù ÒÞ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ú ÒÓ ÓÒÓ Ú ÒØ Ë Ð ÒÓ ØÖÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ú Ò Ð ÞÞ Ö ÔÓ Ø Ø Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ô Ô ÓÐ ÓÑÙÒÕÙ Ó ØÖ ØØ ÙØ Ð ÞÞ Ö Ð Ñ ØÖ Ò Ø Ò Ô ÖØ ÒÞ ÓÒ ÓÚÚ Ó ÔÖ Ó Ñ ÑÓÖ Ø ÑÔÓ Ñ Ò

57 º º ÎÄË ËÈÄÁÌ Ë Ê À Æ Ð Ó Ò Ù Ú Ó ÒÓ Ò Ð ÞÞ Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÚÓ Ò Ô ØØ Ø Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ö Ó ØÖ ØØ ÑÓ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÑÔ Ð ÖÐÓ ÓÒ Ð ÒÙÓÚ ÑÔÓ Ø Þ ÓÒ º Æ Ð ÙÐØ Ñ Ú Òس ÒÒ Ð ÓÑ Ø ØÓ Ø Ò Ó Â Ö Ø ØÓ ÆËÁ ÙÖ ØÓ ÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ø Ò Ö Ð Ð Ò Ù Ó Ò ØÓ ÔÖ Ñ ÓÑ ÓÖØÖ Ò Ü ÔÓ ÓÑ ÓÖØÖ Ò ¼º Ó ÓÑÔÖ Ò ÙÒ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒÙÓÚ Ó ØÖÙØØ Ö ØØ Ö Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ó Ð ÓÖØÖ Ò ÓÑ ÓØØÓ Ò Ñ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÑÓØ Ú ÓÑÔ Ø Ð Øµ ÐÐÓ Þ ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÑÓÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ø ÐÐ ÓÔ Ö Þ ÓÒ Ù ØÖ Ð ÖÖ Ý ÔÙÒØ ØÓÖ ÒÙÓÚ Ó ØÖÙØØ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ú Ö Ð ÙÒÞ ÓÒ ÐÓ Ð ÐÓ Ð ÔÓ Ð Ø Ö Ö ØÖÙØØÙÖ Ö ÓÖ Ú º ÆÓÒ ÙÐØ ÑÓ ÒÓÐØÖ Ð ÙÔ Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ ØÖÙØØÙÖ Ü ÓÖÑ Ð ÓÖØÖ Ò Ó ØÖ Ò Ú Ö Ú Ö Ð Ó ÓÒ Ó ÙÒ ØÖÙØØÙÖ ØÖÓÔÔÓ Ö ÓÐÓÒÒ ½ Ô Ö Ð Ò Ð Þ ÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÓÐÓÒÒ ¾¹ Ô Ö Ð Ð Ð ÓÐÓÒÒ Ô Ö Ò Ð Ö Ð³ Ú ÒØÙ Ð ÓÒØ ÒÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÓÐÓÒÒ ¹ ¾ Ô Ö Ð Ó Ú ÖÓ ÔÖÓÔÖ Óµ Ö Ø Ó ÔÖ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ØØ Ù Ô Ö ÓÖ Ø º ÆÓÒÓ Ø ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØÓ Ð ÓÑ Ø ØÓ Â ØÙØØ Ú ÒÓÒ Ö Ù Ø Ö Ö ÙÒ Ú ÖÓ Ø Ò Ö ÙÔ Ö Ò Ó Ð ØØÙ Ð Ö ÒÞ ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ ÔÖÓ ÓØØ ÐÐ Ú Ö ÓÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ ÁÒØ Ð Á Å Æ͵ ÕÙ ØÓ ØØÓ Ö ÔÔÖ ÒØ Ò ØØ Ð Ú ÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖØÖ Ò ÙÒ Ñ Ó ÓÑÔ Ð ØÓÖ ÓÚÙØÓ ÑÔ Ó ÐÐ Ò Ø ÙÒ Ñ ÓÖ ÓØØ Ñ ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ó µ ÔÙ ÓÑÔÓÖØ Ö ÙÒ Ú Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ Ð Ó ÓÖ ÒØ Ò ØÖ Ñ Ó ØÖ Ò ÐÐ Ö Ö ØØÙÖ Ô ÖØ Ó º ÙÖ ÒØ Ð Ð ÚÓÖÓ Ì Ô Ö Ð Ð ÙÖ ØÖ ÒÒ Ð ØØ ¾¼¼ µ Ó Ù ØÓ Ð ÔÓÖØ Ò Ò ÓÖØÖ Ò ¼ ÐÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ Ù Ø Ö Ö Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö ÕÙ ÐÐ Ù Ú ÒÓ ÙÒ³ Ò Ð Ô ÔÔÖÓ ÓÒ Ø Ù Ò Ð Ò Ø Ó Ò Ð ÕÙ Ð Ö ÓÒÓ Ö Ð Ò ØÙÖ ÒØ Ö Ö ÒÞ Ó ÒÙ Ò ÑÔÙÐ ÙÒ ÈÙÐ Öº Ä ØÖ ÒØÖ ÔÖ ØÖ ÒÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ù Ó Ò Þ ØÓ Ú ÐÙÔÔ Ö Ô Ö ÓÒ Ð ÒÙÓÚÓ Ó ØÛ Ö º

58 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ ÙÖ º¾ ËØÖÙØØÙÖ ÚÐ ÔÐ Ø Ö º

59 º º ÎÄË ËÈÄÁÌ Ë Ê À º ÚÐ ÔÐ Ø Ö ÓÑ ÑÓ ØØÓ ÚÐ ÔÐ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ù Ð³ Ò Ð Ô Ø¹ ØÖ Ð ÙÐ Ò Ð º ÍÒ Ö ÑÑ Ù Ó Ò Ö ÔÔÖ ÒØ Ð ÙÒÞ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö ÔÔÖ ÒØ ØÓ Ò º º¾ Ú Ö ÑÓ Ô Ò ØØ Ð Ó Ð Ù Ô ÖØ Ò ÔÖÓ Ñ Ô Ö Ö º º º½ Á Ð Ò Ð ÞÞ Ö Á Ø Ò Ð ÞÞ Ö ÓÒÓ ÓÒØ ÒÙØ Ò ÙÒ Ð ÓÒ Ø Ò ÓÒ º Å ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Ò Ð Ô Ö Ó Ú Ô º µ Ú Ö ÔÓ Ð Ú ÐÓÖ Åº ÙÒ Ð Ò Ö Ó Ó Ö ØØÓ Ó Ò Ö ÓÖ Ð ÕÙ Ð ÓÒØ Ò ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÒÙÑ ÖÓ Ò ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓº ÐÐ ØÓ Ó ³ ÙÒ ÐØÖÓ Ð ÓÒ Ø Ò ÓÒ ºÀ Ê Å ÓÒØ Ò ÙÒ Ö Ù Ù ØÖÓÚ ÒÓ ØÙØØ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ö ÕÙ ÒÞ Ø ÑÔÓ ÑÔ Ó¹ Ò Ñ ÒØÓ ÒÓÑ Ð Ø Ô Ù Ø ØÓ ØÖ ØØÓ ÔÓ Ò Þ Ó Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÙÖ ¹ Ø ÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ÐÓ ½ ¾ ÝØ Ò Ù Ú Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ð Ö ÞÞ Ò ÐØÖ Ó ØØÓ Ð Ø ÔÙÒØ ØÓ º º º¾ ÈÖÓ ÙÖ Ò Ð Ä ØÖÙØØÙÖ ÓÑÔÐ Ú Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø Ó Ø ÒÞ ÐÑ ÒØ ÒÚ Ö Ø Ö Ô ØØÓ ÕÙ ÐÐ ÚÐ ¹ Ö Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÖÚ ØÓ ÒÞ Ú Ö Þ ÓÒ Ò ÙÓÒ Ô ÖØ ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò º Ä ÔÖÓ ÙÖ ÔÙ Ö Ó Ñ Ø ÞÞ Ø ½º Ä Ù ÖÓÙØ Ò ÚÐ Ö Ò Ð ÞÞ Ð Ð Ö ØÖ Ò Ó Ó ØÙØØ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙØ Ð Ðг Ò Ð Ù Ú Ø ÑÔÓ ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ð ÔÖ ÑÓ Ò Ð Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ð Ö ÞÞ Ò Ò Ð º Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ð³ ÒØ ØÖ Ð ÐØÖ Ó ÙÖ Ð ÔÖÓ Ó Ø Ò Ö¹ ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ º ÑÔ Ó Ð Ú Ö ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ð Ò Ù Ó Ð³ ÆËÁ¹ Á ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ØØ Ò ÓÖØÖ Ò ÔÓ ÓÒÓ ØÖ ØØ Ö ÓÐØÖ Ð Ë ÁÁ Ð ÒÓÒ ÓÖÑ ØØ Ø Ù Ø Ô Ð Ð ÔÖ ÑÓ Ø ÔÓ ÓÒÓ ØØ Ó ÕÙ ÒÞ Ð Ó Ò ØÓ Ú Ò Ö ØÖ ØÓ Ò ÙÒ Ö ÓÖ Ñ Ò ÓÒ Ú Ö Ð Ð³ Ó Ø Ú Ö Ù ØÓ Ò ÐгÓÖ Ò Ò Ù ÓÒÓ Ö ØÖ Ø º Ä Ö ØØÙÖ ÒÙÓÚ Ø ÔÙ Ö ØØÙ Ø ÓÐÓ Ò ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ö ÓÖ ÐÐ Ò Ð Ð Ñ ÒØÖ ÙÒ ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ö ØØÙÖ Ò ÙÒ Ö ÓÖ Ø ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ð Ò ÐÐ Þ ÓÒ ØÙØØ Ö ÓÖ Ù Ú º Ð Ð ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÓÒÓ ØØ Ó Ö ØØÓ ÓÒÓ Ú Ò Ö ÓÖ ÐÙÒ ÞÞ Ó Ø ÒØ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ò ÐØ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÒØ Ø ÚÓº

60 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ ¾º Ë Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ Åº º Ä Ù ÖÓÙØ Ò Ø Ñ Ø Ð Ð Ð º Å ØÙØØ Ð Ò Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ô Ö ÓÒ ØØÙ Ø ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÐØÓ Å Ð ÐÚ Ò ÙÒ ÖÖ Ý ÒØ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ÓÔÔÓÖØÙÒ º º ÉÙ ÐÓÖ Ù Ð Ö Ö Ð Ö Ø Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ð³ Ð Ö Þ ÓÒ ÐÓÐ ÒÓ Ð ÓÖÖ Þ ÓÒ Ø ÑÔ ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ú ï º º½µ ØØÖ Ú Ö Ó ÙÒ Ñ Ø ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò ÐÔ Ö Ñ º Ö ÑÔ ÓÒ Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒ Ð Ù ÖÓÙØ Ò Ö ÑÔ ÓÒ Ð Ú ÒØÙ Ð ÓÖ¹ Ö Þ ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ ÒØ º ÉÙ Ø Ù ÖÓÙØ Ò ØÖ Ö Ø ÐÐ Ñ ØÖ Ø ÐÐ Ñ ØÖ Ö Ð Ø º Î Ò Ñ Ø Ð Ù ÖÓÙØ Ò Ø ÔÐ Ø Ö Ö ÔÔÖ ÒØ Ð ÙÓÖ ØÙØØ Ð ÔÖÓ ÙÖ º Ù Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÖÓÙØ Ò ÚÐ Ð Ò Ù ÙÒ ÖÙÒÒ Ò Ú Ö ÐÐ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ò Ó Ó Ò Ò Ø µ Ð Ú ÐÓÖ Ø(i) = Ø(i) m ÖÑ º½µ ÓÚ ÖÑ Ð Ñ ÕÙ Ö Ø m Ð Ñ Ö ØÑ Ø º Ú Ò ÓÒÓ Ô ÖØ ÒÕÙ ÒÙÓÚ Ð Ò ÙÒÓ Ñ ÓØØÓ Ö ØÓÖÝ Ù ÒÓÑ ÓÒØ Ò ÓÒÓ Ð Ú ÐÓÖ Å Ð Ö Þ ÓÒ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÓØØÓ ÒØ Ö Þ Ó¹ Ò Ò Ù ÚÓ Ð ÑÓ Ú Ö Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ º Ì Ð Ð ÓÒÓ ÒÓÒ ÓÖÑ ØØ Ø Ó Ö ØØÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÖ ÓÒØ Ò ÓÒÓ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ³Ó Ö¹ Ú Þ ÓÒ Ù ÓÑ Ø Ú ÖÖ ÒÒÓ ØÖ Ù Ø Ð ÐÓÖÓ ÒØ ÖÒÓ Ú ÐÓÖ Å Ð Ö Þ ÓÒ ÕÙ ÐÓÖ ØØ Ö Ö Ð Ö Ø µ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ô Ö ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ø ÑÔÓ ÑÔ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó Ó Ö Ú Ð Ð Ð Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ú Ò Ú Ò Ò Ù Ú ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ð ÓØØÓ ÒØ ¹ Ö Þ ÓÒ ÐØ Ú Ò ÐÚ Ø Ò Ð ÓØØÓ¹ ÖÖ Ý Ù Ø ¼

61 º º Ì ËÈÄÁÌ ÈÄÇÌ Ð Ù ÖÓÙØ Ò Ö Ø Ù Ð Ì ÙÐÐ ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÐØ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑ Ú ÐÙÔÔ Ø Ë Ò Ð ØÓÒ ½ µ ØØÖ Ú Ö Ó Ð Ù ÖÓÙØ Ò ÚÐ Ô Ð Ù ÖÓÙØ Ò ÚÐ ÒÓÖÑ ÔÐ Ø Óع Ø Ò ÐÓ Ô ØØÖÓ ÔÓØ ÒÞ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Ù Ò Ó ÙÒ ÖÙÒÒ Ò Ú Ö Ð Ù ÖÓÙØ Ò ÚÐ ÙÑ ÔÐ Ø Ù Ð ÓÐ Ò ÖÑÓÒ Ó ÕÙ ØØÖÓ ÓÖ Ò Ú Ö Ö Ú Ò Ö ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÐØ Ò ÒÕÙ Ð ÒÓÒ ÓÖÑ ØØ Ø Ó Ö ØØÓ Ò Ð ÔÖ ÑÓ Ú Ò Ö ØØÓ ÐÓ Ô ØØÖÓ Ó ÓÑ ÔÖÓ ÓØØÓ ÔÙÒØ ÔÖ ÒØ Ñ ÒØÖ Ò Ö Ø ÒØ ÕÙ ØØÖÓ ÐÓ Ô ØØÖÓ ÓØØÓÔÓ ØÓ Ú Ö ÓÐ Ò ÖÑÓÒ º ÐÐ Ò Ð ÔÖÓ Ó ÑÓ ÕÙ Ò ÒÕÙ Ð ÓÒÓ Ò Ú Ù Ø ÙÒ ÒÓÑ Ð Ù ØÖ ØØ Ð ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ Ò Ð Ñ ÒØÖ Ð³ Ø Ò ÓÒ º ÓÐ X ÓÚ X гÓÖ Ò Ð ÓÐ Ò ÖÑÓÒ Óº º Ø ÔÐ Ø ÔÐÓØ Ø ÔÐ Ø ÔÐÓØ ÓÑ ÑÓ Ú ØÓ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÐÓØØ Ò º Ð ÔÖÓ ÓØØ ÚÐ ÔÐ Ø Ö Ó ØÖ ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö ËÔ ØÖ Ô ÖÑ ØØ Ù Ö ÐÐ ÓÔ Ö Þ ÓÒ ÙÐ Ö Ó ÔÖÓ ÓØØÓ ÐÓ ÔÖ Ô Ö ÒÓ Ô Ö ÙÒ³ Ò Ð Ô ÔÔÖÓ ÓÒ Ø º Î ÑÓ ÓÖ Ð Ù ØÖÙØØÙÖ º º º½ ËØÖÙØØÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÔÐ Ø ÔÐÓØ ÓØ ØÓ ÙÒ³ ÒØ Ö ÓÒ ÙÒ Ö ÓÔÞ ÓÒ Ð Ò ÓÑ Ò Ó Ð Ù Ð ÒÓ ÔÙ Ö ÓØØ ÒÙØÓ ØÖ Ñ Ø Ð³ÓÔÞ ÓÒ ¹ ÒÓÒ Ú Ò ÓÒÓ ÓÖÒ Ø ÓÔÞ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ ÙÒ Ö ÓÑ Ò Ô Ö Ú Ö Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ô Ö Ð³ Ò Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ö ØØÙ Ö Ð³Ó ÖÚ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ Ô ØÓ ÐгÙØ ÒØ Ó Ù Ö ÙÒ Ö Ö Ù ØÙØØÓ ÐÓ Ô ØØÖÓº ÁÒ ÕÙ ØÓ ÓÒ Ó Ó ³ Ð ÔÓ Ð Ø Ö Ö ÙÒ Ö ÔÐÓØ Ù ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÓØØ ÒÙØ Ó Ô Ö Ú ÐÓÖ Ó Ø ÒØ f/f ÓÚ f Ð Ö ÕÙ ÒÞ µ Ó Ô Ö ÒÙÑ ÖÓ Ò Ó Ø ÒØ ÙÒ³ ÐØÖ Ö Ø ÚÓ Ð ÓØØ Ò Ö Ð ÔÐÓØ Ù ÖÑÓ ÓÔÔÙÖ Ù Ð ÈÓ Ø Ö ÔØ ½

62 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ ÙÖ º ËØÖÙØØÙÖ Ø ÔÐ Ø ÔÐÓغ ¾

63 º º Ì ËÈÄÁÌ ÈÄÇÌ ÙÒ³ÓÔÞ ÓÒ ÓÐØ Ø Ú Ö ÔÔÖ ÒØ Ø ÐÐ Ö Ø ÙÞ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ñ Ð ÓÖ Ñ ÒØÓ Ðг ÑÑ Ò º ÍÒ ÚÓÐØ Ô ÖØÓ Ð Ð Ò Ð ÞÞ Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ù Ð Ù ÒØ ÔÖÓ ÙÖ ½º Ò Ð Ó Ò Ù Ø Ø Ô Ø Ð³ÓÔÞ ÓÒ Ò Ð ÞÞ Ö ØÙØØÓ ÐÓ Ô ØØÖÓ Ú Ò ÓÒÓ ÐÓÐ Ø Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ ÒÞ ÔÐÓØØ Ö ¾º ÐØÓ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ Ú Ò ÓÒÓ ØÖ ØØ Ð Ð ØÙØØ Ø Ö Ð Ø Ú ÕÙ Ðг ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ö ÕÙ ÒÞ Ò ÐÐ Ú Ö ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ú Ò ÓÒÓ Ñ ÑÓÖ ÞÞ Ø Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ù Øº º Ä Ñ ØÖ Ú Ò Ô Ø ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò ÔÐÓØ Ø Ù ØÙØØ Ð ÓÔ Ö Þ ÓÒ Ù Ú Ö Ð ÔÐÓØ ÓÑ Ò º º Ú Ò ÐØÓ ÔÔÐ Ö ÙÒÓ Ð Ð ÓÖ ØÑ Ñ Ð ÓÖ Ñ ÒØÓ Ðг ѹ Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Ø Ú Ò Ô Ø ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐгÓÔ Ö Þ ÓÒ ÚÓÐÙØ Ð Ñ ØÖ Ú Ò Ø ÑÔ Ø ÙÐ Ñ ÞÞÓ Ö ØÓ Ð ÈÓ Ø Ö ÔØ Ó ÖÑÓµ Ò ÙÒ³ ÑÑ Ò Ø ÔÓ ÕÙ Ö Ý ÓÒ Ø Ò Ðг Ò Ö Ó Ò ÔÙÒØÓ Ð Ô ÒÓ Ö ÕÙ ÒÞ ¹Ø ÑÔÓ ÙÒ Ñ ÓÐÓ Ú Ö Ó ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÐÐ ÔÓØ ÒÞ Ô ØØÖ Ð Ò ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ñ ØÖ Ú Ò Ø ÑÔ Ø Ò Ò Ð Ö Ú Ò ÓÒÓ Ö ØØ Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð ÒØ Ö Ù Ö Ó ÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ Ú Ò Ù ØÓ ÐÓ ÔÐ Ø ÒÓÑ ÚÓ Ø ÚÓ Ô Ö Ò Ö Ð ÓÑÑ ÐÐ ÒØÖ Ø ÐÐ Ñ ØÖ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÐÐ Ø ÓÐÓÒÒ µ ÐÐ Ñ ØÖ ÓÑ Ú ØÓ Ò Ð ï º º¾ Ú Ò ÓÒÓ ÓÑÑ Ø Ô Ö Ó Ò Ò Ò Ö ÕÙ ÒÞ ØÙØØ ÓÒØÖ ÙØ ÐÐ Ú Ö ÓØØÓ ÒØ Ö Þ ÓÒ º ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò Ñ ÒØ Ú Ò Ù ØÓ ÐÓ ÑÓÓØ Ò Ô ØØÖ Ð Ò Ó ÓÖÖ Ö ÙÐ Ö ÙÐØ ØÓ ÐÐ ÓÑÑ Ù ÓÔÖ ÙÒ ÓÜ Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÔÔÓÖØÙÒ Ò Ú Ù Ò Ó Ð ÞÓÒ Ñ ÓÖ Ö ÔÔÓÖØÓ Ò Ð ¹ ÖÙÑÓÖ º ÁÐ Ö ÙÐØ ØÓ Ú Ò Ø ÑÔ ØÓ ÙÐ Ñ ÞÞÓ ÐØÓ Ö ØÓ Ú Ò ÓÒÓ Ø ÑÔ Ø ÙÒ Ö ÔÐÓØ ÓÒØ Ò ÒØ Ð³ ÑÑ Ò ¹ Ò Ö ÞÞ Ø ÓÒ Ó Ó Ð Ú Ú Ö ÒØ

64 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ ÙÖ º Ò ØÖ Ø ÔÐ Ø ÔÐÓغ ÁÐ Ö ÙÐØ ØÓ ÐÐ ÝÒ Ñ ÈÓÛ Ö ËÔ ¹ ØÖÙÑ Ë Ö ÑÓ ØÖ ØÓ Ò ÐØÓ Ò ØÖ Ð ÒØÖÓ Ðг ÑÑ Ò ØØÖ Ú Ö Ó Ø Ò ÔÐÓØØ Ò Ö ÒØ º ÁÒ Ó ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÐÐ ÔÖÓ ÙÖ ÔÐ Ø Ð Ô Ó ÐÐ ÓÜ Öº ÁÒ ÐØÓ ØÖ ÓÒÓ Ö ÔÓÖØ Ø ÐÙÒ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÐÐ³Ó ÖÚ Þ ÓÒ º

65 º º Ì ËÈÄÁÌ ÈÄÇÌ º º¾ Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÈÐÓØ Ø ÉÙ Ø Ù ÖÓÙØ Ò ÓÙÔ Ø Ö Ð ÔÐÓØ Ò ÐÐ Ö Ø ÐгÙØ ÒØ º Ë ÐØÓ ÓØØ Ò Ö ÔÐÓØ Ù Ð ÈÓ Ø Ö ÔØ Ö Ð ÖØ ÐÐ ÈÐÓØ Ò ÐÐ ÕÙ Ð Ð Ú ÖÖ ÒÒÓ Ø Ñ Ø º ÓÔÓ Ñ Ð Ú Ö Ù ÖÓÙØ Ò Ñ Ð ÓÖ Ñ ÒØÓ Ðг ÑÑ Ò Ö ØÓ Ù Ð ÔÐÓØ ÙØ Ð ÞÞ Ò Ó Ð Ð Ö Ö ÔÐÓØØ Ò È ÈÄÇÌ Ú ÐÙÔÔ Ø Ð Ð ÓÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý È Ö ÓÒ ½ µº Ò Ò º ÙÖ º ÑÔ Ó ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò Ò Ò ÉÙ Ø Ù ÖÓÙØ Ò Ú Ò Ù Ø Ô Ð³ÓÔÞ ÓÒ ¹ Ù Ø ÐÐ Ô ÖÓÐ ÕÙ º Ò Ó Ò ÔÙÒØÓ Ð ÕÙ Ö ØÓ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ò Ð Ò Ð ÔÙÒØÓ Ø Ó Ñ ÓÐÓ Ð Ò Ð Ú Ð Ô ÙÒ Ó Ð ÓÒ ÙÖ Ð µ ÒÓÐØÖ Ò Ð ÙÓ ÒØÓÖÒÓ ÓÒÓ ÔÖ ÒØ ÐØÖ ÔÙÒØ ÓÒ Ú ÐÓÖ Ô Ö ÓÒ Ð º ÁÒ ÕÙ ØÓ ÑÓ Ó Ö Ö Ö ÐØ Ö ÔÙÒØ ÓÒ Ò Ð ÓÖØ Ô ØØÓ ÒÓ Ò Ð ÐÓÖÓ ÒØÓÖÒÓ ÐØÖ ÔÙÒØ ÒØ Ò Ø Ô Ö ÓÒ Ð Ð Ñ Ò Ò Ó ÔÙÒØ ÓÖØ ÓÐ Ø Ù Ø ÓÒ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ø ÖÙÑÓÖ º º Ä ÑÑ Ò Ò ÑÓ Ù Ö Ö ÙÖ ÒØ Ð ÒÓ ØÖ Ö Ö ÓÒØ Ò ÓÒÓ ÙÒ Ð Ú ÐÐÓ ÑÓÐØÓ ÐØÓ ÖÙÑÓÖ º Æ ÐÐ ÔÖÓ Ô ØØ Ú Ö Ò Ö ÖÙ Ð Ð ÑÑ Ò Ô ÖØ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ú Ö Ö Ö ÙÖÖ Ø Ð ÖÙÑÓÖ Ð ÓÑÔ ØÓ ÒÓÒ

66 ÈÁÌÇÄÇ º Æ ÅÁ ÈÇÏ Ê ËÈ ÌÊ ÇÆ Ì ËÈÄÁÌ µ µ ÙÖ º ÑÔ Ó ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ù ÖÓÙØ Ò º Ë ÒÓØ Ð³ ØØÓ ÑÑÓÖ¹ Ñ ÒØÓ Ðг ÑÑ Ò ÒÓÐØÖ ÒÓØ Ð Ö ÒÞ ØÖ Ð³Ù Ó ÐÐ ÑÔÐ Ö Ý Ð º µ ÕÙ Ö Ý º µ