Lezione n 18. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott.ssa Gentili Dott.
|
|
- Leonora Monaco
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Lezon d Rcerca Operatva Corso d Laurea n Informatca Unverstà d Salerno Lezone n 18 - Teora de graf: defnzon d base - Problema del flusso a costo mnmo Prof. Cerull Dott.ssa Gentl Dott. Carrabs
2 Teora de Graf Concett fondamental Un grafo non orentato G=(V,E) è dato da una coppa d nsem fnt: V={v 1,...,v n } l nseme degl n Nod d G E={e 1,..,e m } VxV l nseme degl m Arch non orentat d G Ogn arco non orentato d G corrsponde ad una coppa non ordnata d nod d G e k =(v,v j ). La presenza d un arco tra una coppa d nod ndca una relazone tra nod stess. 2
3 Un esempo: G=(V,E) v 1 e 2 v 2 e 6 e 1 e e 5 v v 5 e v e 7 {,,,, } V v v v v v = {,,,,,, } E e e e e e e e = e = v, v e = v, v ( ) ( )
4 Defnzon d base: un arco (v,v) è detto loop un arco e=(u,v) E s dce ncdente su u e su v due nod u,v V sono dett adacent (u,v) E due arch e 1,e 2 E sono dett adacent e 1 =(u,v) ed e 2 =(v,w) (hanno un nodo n comune) l nseme d nod N(u)={v V: v adacente a u} è detto ntorno d u n G l nseme d arch δ(u)={e E: e ncde su u} è detto stella d u n G δ(u) è detto grado del nodo u v 1 e 1 v 5 e 2 v 2 e 6 e e 5 v e v e 7
5 Teora de Graf Concett fondamental I graf sono un mezzo per rappresentare relazon bnare Ad esempo: due cttà connesse da una strada due calcolator conness n una rete telematca due persone legate da una relazone d parentela (come, padre-fglo) due persone che condvdono una stanza l collegamento tra due component elettronc un operazone che deve essere eseguta da una certa macchna... 5
6 I graf possono essere usat come strumento per modellare n manera schematca un vastssmo numero d problem decsonal. Ad esempo: determnare l percorso pù breve che connette due cttà determnare come connettere nella manera pù economca (pù effcente) un nseme d calcolator n una rete telematca assegnare un nseme d operazon ad un nseme d macchne determnare l percorso pù convenente da far percorrere ad una flotta d vecol commercal per effettuare delle consegne e qund rentrare al deposto... 6
7 Grafo semplce: Non esstono arch parallel (al pù un arco per ogn coppa d nod) o loop. Graf e Sottograf G =(V,E ) è detto sottografo d G=(V,E) V V e E E G =(V,E ) è detto sottografo ndotto da V n G=(V,E) V V e u,v V se (u,v) E allora (u,v) E. 7
8 Esempo v1 e 2 v 2 e 1 v 5 e e e 5 v e 6 v e 7 G=(V,E) v 1 e 2 v 2 e 1 v v 5 G è unsottografo d G 8
9 Esempo v 1 e 2 v 2 e 1 e v v 5 e v e 5 e 6 e 7 G=(V,E) v 1 e 2 v 2 e 1 e e 6 v V ={v 1,v 2,v,v 5 } v 5 G è un sottografo ndotto d G 9
10 Graf bpartt e graf complet G è detto grafo bpartto se esste una partzone d V=V 1 V 2 tale che: V 1 V 2 = e=(u,v) E se u V 1 allora v V 2 oppure se u V 2 allora v V 1 Esempo grafo bpartto grafo non bpartto 10
11 G è detto completo contene tutt possbl arch, ovvero δ(v) =n-1 v V l massmo numero d arch d un grafo completo è dato da Esempo n = 2 n( n 1) 2 grafo completo 11
12 Graf conness e component connesse Dato G=(V,E), un nodo v V s dce connesso ad un nodo u V se esste un cammno tra u e v n G v V è connesso a v (rflessvtà) v V è connesso a u V u V è connesso a v V (smmetra) se v V è connesso a u V e u V è connesso a w V v V è connesso a w V (transtvtà) Un grafo G=(V,E) è connesso tutt suo nod sono conness tra loro. 12
13 L nseme V può essere partzonato n sottonsem C ={v V:v è connesso a u, u C } Il sottografo ndotto da C n G è detto componente connessa d G G è connesso possede una sola componente connessa ( v,u V v è connesso a u) Esempo component connesse grafo connesso 1
14 Graf orentat G=(V,E) è detto orentato se, dato V={v 1,...,v n }, l nseme degl arch E={e 1,..,e m } è formato da coppe ordnate d nod. Per un grafo orentato s ha che e =(v k,v h ) e j =(v h,v k ) e,e j E Coda v h e v k Testa L arco e s dce uscente da v h ed entrante n v k 1
15 Esempo v 1 e v 2 e 1 e 2 e e 6 v v e 5 grafo orentato Fs(v)={u V: (v,u) E} è detto stella uscente d v Bs(v)={u V: (u,v) E} è detto stella entrante d v S(v)= Fs(v) Bs(v) è detto stella d v le defnzon d sottografo, sottografo ndotto e componente connessa d un grafo orentato sono analoghe a quelle date per graf non orentat 15
16 Graf orentat e component fortemente connesse Dato G=(V,E), un nodo v V s dce fortemente connesso ad un nodo u V se esste una path (cammno orentato) tra v e u n G. v V è connesso a v (rflessvtà) se v V è fortemente connesso a u V e u V è fortemente connesso a w V v V è fortemente connesso a w V (transtvtà) Un grafo G=(V,E) è fortemente connesso tutt suo nod sono fortemente conness tra loro. 16
17 Esempo v 1 v 2 C sono n G component fortemente connesse? v v G v 1 v 2 v v Component fortement connesse 17
18 Rappresentazon d un Grafo Lste d adacenza: ad ogn vertce è assocata la lsta de vertc adacent (può essere una tabella o una lsta concatenata). Matrce d adacenza: (n x n) a h = 1 se (v, v h ) E, a h = 0 altrment Matrce d ncdenza: (n x m) a h = 1 se v e h, a h = 0 altrment 18
19 Matrc d Incdenza de Graf Dato G=(V,E) grafo non orentato, A G =[a j ], con =1,...,n e j=1,...,m è la matrce d ncdenza d G, dove n= V ed m= E, e tale che a j = 1 se v è testa o coda d e j 0 altrment 19
20 Esempo v v 2 e 5 e 1 e A G = v e v e1 e2 e e e v v v v 1 2 matrce d ncdenza d un grafo non orentato 20
21 Dato G=(V,E) grafo orentato, A G =[a j ], con =1,...,n e j=1,...,m è la matrce d ncdenza d G, dove n= V ed m= E, e tale che a j = se v se v è coda è testa altrment d d e e j j (arco uscente da (arco entrante n v v ) ) 21
22 Esempo e 5 v v 1 v 2 e 1 e 2 e e v A G = e1 e2 e e e v v v v matrce d ncdenza d un grafo orentato
23 Rappresentazon d un Grafo: Vantagg e Svantagg Lsta d adacenza: memora O(m) Vantagg: permette d scorrere nod adacent a v n O(grado(v)) Svantagg: nserment e cancellazon su lste concatenate n O(grado(v)) Matrce d adacenza: memora O(n2) Vantagg: Inserment e cancellazon n O(1) Svantagg: permette d scorrere nod adacent a v n O(n) D.: matrce d ncdenza? 2
24 Problema del flusso a costo mnmo Sa G=(V,E) un grafo connesso e orentato n cu: Ø Ad ogn arco (,j) è assocato un costo c j che rappresenta l costo da pagare per ogn untà d flusso che transta sull arco (,j). Ø Ad ogn vertce v V è assocato un valore ntero b v dove: - b v >0 ndca che l nodo v è un nodo d offerta - b v <0 ndca che l nodo v è un nodo d domanda - b v =0 ndca che l nodo v è un nodo d passaggo Ø La somma d tutt b v deve essere uguale a zero (condzone d blancamento). Cò che vene prodotto dalle sorgent vene consumato dalle destnazon. Nel problema del flusso a costo mnmo bsogna far gungere la merce prodotta (da nod d offerta) alle destnazon (nod d domanda) mnmzzando cost d trasporto. 2
25 Problema del Flusso a costo Mnmo FORMULAZIONE mn c j (, j) A x j con vncol : j k j FS ( ) k BS ( ) x j x 0 x = b A = 1,...n x c j j b = quanttà d flussosull'arco (, j) = costo d trasporto d un'untà d flussosull'arco (, = valore assocato al nodo : seb seb seb > 0 : nodo offerta < 0 : nodo domanda = 0 : nodo d passaggo j) 25
26 Problema del Flusso a costo Mnmo: FORMULAZIONE mn n n = 1 j= 1 c con vncol : j x j x n j x j n j= 1 k= 1 0 x k = b = 1,...n = 1,,n; j = 1,...n x c b j j = quanttà d flusso sull'arco (, j) = costo d "trasporto"d un'untà d = valore assocato al nodo : seb seb seb > 0 : nodo offerta < 0 : nodo domanda = 0 : nodo d passaggo flusso sull'arco (, j) 26
27 Problema del Flusso a costo Mnmo FORMULAZIONE NOTA: In forma matrcale: mn c T x Ax x = 0 1. La matrce A(m,n) è la matrce d ncdenza nodo-arco, ogn colonna a j è assocata all arco (,j), ed n partcolare abbamo che: a j = e e j 2. Il rango d questa matrce è: r(a)=m-1 b (e vettore colonna con tutt 0 eccetto un 1 n poszone -ma.)
28 Problema del Flusso a costo Mnmo: Esempo Consderamo un grafo orentato G=(V,E) rappresentante una rete d trasporto. L obettvo è quello d far vaggare ( flure ), al mnmo costo, determnate quanttà d merce (untà d flusso) da nod d offerta a quell d domanda (eventualmente passando per de nod d passaggo) Abbamo: Una quanttà b >0 per nod offerta, <0 per nod domanda, =0 per nod d passaggo (quanttà d offerta/domanda) Un costo c j 0 per ogn arco (costo per l trasporto d una untà d merce)
29 Problema del Flusso a costo Mnmo: Esempo Soluzone 1 Costo: (6*5)+(*1)+(*2)=0 Flusso Flusso 5-= Flusso 5 Soluzone 2 Costo: Flusso 5 1 (1*5)+(2*5)+(1*)+(*)=28 Flusso Flusso 2 - Flusso 1+2=
30 Problema del Flusso a costo Mnmo: Esempo Modellamo l problema Consderamo una varable x j 0 per ogn arco (,j), rappresentante la quanttà d flusso che attraverserà l arco nella soluzone
31 Rappresentamo l grafo medante una matrce d ncdenza nodo-arco A; per ogn nodo v ed arco e, la corrspondente entrata A ve varrà: 1 se e esce da v (v è la coda d e) -1 se e entra n v (v è la testa d e) 0 altrment Problema del Flusso a costo Mnmo: Esempo A (1,2) (1,) (2,5) (,2) (,) (,1) (,2) (,5)
Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Gestone della produzone e della supply chan Logstca dstrbutva Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Struttura delle ret logstche Sstem produttv multstado Struttura logstca
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Gestone della produzone e della supply chan Logstca dstrbutva Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Un algortmo per l flusso su ret a costo mnmo: l smplesso su ret Convergenza
Dettagli4.6 Dualità in Programmazione Lineare
4.6 Dualtà n Programmazone Lneare Ad ogn PL n forma d mn (max) s assoca un PL n forma d max (mn) Spaz e funzon obettvo dvers ma n genere stesso valore ottmo! Esempo: l valore massmo d un flusso ammssble
DettagliModelli decisionali su grafi - Problemi di Localizzazione
Modell decsonal su graf - Problem d Localzzazone Massmo Paolucc (paolucc@dst.unge.t) DIST Unverstà d Genova Locaton Problems: modell ed applcazon Decson a medo e lungo termne (panfcazone) Caratterstche
DettagliRICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 12 febbraio x2
RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scrtta del febbrao 009. Dte se l vettore (,, ) è combnazone affne, conca o convessa de vettor ( ½,, ), (0, 5, 0) e (,, ). Il vettore (,, ) è combnazone affne de vettor
DettagliAlgoritmi euristici: III Ricerca Locale
Algortm eurstc: III Rcerca Locale Danele Vgo D.E.I.S. - Unverstà d Bologna dvgo@des.unbo.t rev. 1.0 - dcembre 2003 Algortm d Rcerca Locale partono da una soluzone (ammssble) cercano teratvamente d mglorarla
DettagliEsercizio. Alcuni esercizi su algoritmi e programmazione. Schema a blocchi. Calcolo massimo, minimo e media
Alcun esercz su algortm e programmazone Fondament d Informatca A Ingegnera Gestonale Unverstà degl Stud d Bresca Docente: Prof. Alfonso Gerevn Scrvere l algortmo e l dagramma d flusso per l seguente problema:
DettagliLezione 2 Codifica della informazione
Lezone Codfca della nformazone Vttoro Scarano Archtettura Corso d Laurea n Informatca Unverstà degl Stud d Salerno Organzzazone della lezone La codfca della nformazone Notazone poszonale Rappresentazone
DettagliRICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 12 febbraio 2009
RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scrtta del febbrao 009. Dte se l vettore (, /4, /4) è combnazone affne, conca o convessa de vettor (, 0, ), (, ½, ½) e ( ½,, ). Il vettore (, /4, /4) è combnazone convessa
DettagliEsercizio. Alcuni esercizi su algoritmi e programmazione. Schema a blocchi. Calcolo massimo, minimo e media
Alcun esercz su algortm e programmazone Fondament d Informatca A Ingegnera Gestonale Unverstà degl Stud d Bresca Docente: Prof. Alfonso Gerevn Scrvere l algortmo e l dagramma d flusso per l seguente problema:
Dettagli6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)
6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Carla Seatzu, 8 Marzo 28 Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto
DettagliGrafi ed equazioni topologiche
Graf ed equazon topologche www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del --) Premessa Se s ndca con l l numero d corrent e l numero d tenson de component d un crcuto, la rsoluzone del crcuto rchede
DettagliIntelligenza Artificiale II. Ragionamento probabilistico Rappresentazione. Marco Piastra. Intelligenza Artificiale II - AA 2007/2008
Intellgenza rtfcale II Ragonamento probablstco Rappresentazone Marco astra Ragonamento probablstco: rappresentazone - arte Mond possbl sottonsem event artzon e varabl aleatore robabltà Margnalzzazone Condzonal
DettagliRagionamento probabilistico: rappresentazione
Intellgenza Artfcale II Ragonamento probablstco: rappresentazone Marco astra Intellgenza Artfcale II - A.A. - Rappresentazone robablstca ] Ragonamento probablstco: rappresentazone Mond possbl sottonsem
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL
STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:
Dettagli6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)
6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto numerable. L nseme de
DettagliTeoria dei Grafi Concetti fondamentali
Teoria dei Grafi Concetti fondamentali I grafi sono un mezzo per rappresentare relazioni binarie. Ad esempio: due città connesse da una strada due calcolatori connessi in una rete telematica due persone
DettagliRicerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model
Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un
Dettagli3) Entropie condizionate, entropie congiunte ed informazione mutua
Argoment della Lezone ) Coppe d varabl aleatore 2) Canale dscreto senza memora 3) Entrope condzonate, entrope congunte ed nformazone mutua 4) Esemp d canal Coppe d varabl aleatore Fno ad ora è stata consderata
DettagliOttimizzazione nella gestione dei progetti Capitolo 6 Project Scheduling con vincoli sulle risorse CARLO MANNINO
Ottmzzazone nella gtone de progett Captolo 6 Project Schedulng con vncol sulle rsorse CARLO MANNINO Unverstà d Roma La Sapenza Dpartmento d Informatca e Sstemstca 1 Rsorse Ogn attvtà rchede rsorse per
DettagliLEZIONE 2. Riassumere le informazioni: LE MEDIE MEDIA ARITMETICA MEDIANA, MODA, QUANTILI. La media aritmetica = = N
LE MEDIE LEZIOE MEDIE ALGEBRICHE: calcolate con operazon algebrche su valor del carattere (meda artmetca) per varabl Rassumere le nformazon: MEDIA ARITMETICA MEDIAA, MODA, QUATILI MEDIE LASCHE: determnate
Dettagli1. Considerazioni preliminari
1. Consderazon prelmnar Le attvtà d trasporto ncdono n manera rlevante su cost logstc (n alcun cas anche per due terz. Rsulta mportante qund organzzare n modo effcente queste attvtà. altra parte le attvtà
Dettagli* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *
* PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che
DettagliIl traffico è un gioco?
Il traffco è un goco? Gacomo Tomme Dpartmento d Matematca, Unverstà d Psa e-mal: tomme@dm.unp.t Introduzone Il ttolo potrebbe apparre provocatoro, ma n realtà è solo lo spunto per ntrodurre tem che voglamo
DettagliAlgoritmi basati sulla tecnica Divide et Impera
Qucksort Algortm basat sulla tecnca Dvde et Impera In questo corso: Rcerca bnara Mergesort (ordnamento) Qucksort (ordnamento) Moltplcazone d nter Moltplcazone d matrc (non n programma) NOTA: nonostante
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 2: 21 febbraio 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 2: 21 febbrao 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/25? Defnzone. f : R R s dce addtva se per ogn
DettagliDipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione febbraio 2009
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2008-2009 lezone 17 13 febbrao 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/19? 2/19? Fgura 1: ( 5y
DettagliUniversità di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 17/10/2006 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1
Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 7/0/006 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 0 soggett. Soggetto Sesso Età Reddto
DettagliFlusso a costo minimo
Flusso a costo mnmo Consderamo un grafo G=(N, A), con capactà u sugl arch. Il problema: mn s.t. c (, j) A x (, j) δ x + x ( ) u ( j, ) δ x j ( ) = b( ) N (, j) A s dce problema d flusso a costo mnmo. Assumamo
DettagliIl procedimento può essere pensato come una ricerca in un insieme ordinato, il peso incognito può essere cercato con il metodo della ricerca binaria.
SCELTA OTTIMALE DEL PROCEDIMENTO PER PESARE Il procedmento può essere pensato come una rcerca n un nseme ordnato, l peso ncognto può essere cercato con l metodo della rcerca bnara. PESI CAMPIONE IN BASE
DettagliUniversità di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 28/01/2008 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1
Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 28/0/2008 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 20 soggett. Soggetto Età Resdenza
DettagliDipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione marzo 2009
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2008-2009 lezone 25 17 marzo 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/26? Convesstà Sa I un ntervallo
DettagliCircuiti elettrici in regime stazionario
rcut elettrc n regme stazonaro omponent www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del 3-9-0) Bpol resst Equazon caratterstca d un bpolo ressto f, 0 L equazone d un bpolo ressto defnsce una cura nel
DettagliPrincipi di ingegneria elettrica. Lezione 2 a
Prncp d ngegnera elettrca Lezone 2 a Defnzone d crcuto elettrco Un crcuto elettrco (rete) è l nterconnessone d un numero arbtraro d element collegat per mezzo d fl. Gl element sono accessbl tramte termnal
DettagliAlgoritmo di Carlier- Pinson per problemi di Job Shop Scheduling: un esempio
Formulazone e Notazon Algortmo d Carler- Pnson er roblem d Job Sho Schedulng: un esemo Notazon o C M ( o r, q -esma oerazone del ob Temo d rocessamento d o Macchna che deve rocessare o Clque (nseme d oerazon
DettagliGrafi ed equazioni topologiche
Graf ed equazon topologche www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del 9--) Premessa Se s ndca con l l numero d corrent e l numero d tenson de component d un crcuto, la rsoluzone del crcuto rchede
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa Lezione 4: Martedì 24/2/2015
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2014-2015 Lezone 4: Martedì 24/2/2015 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/31? Attualzzazone I fattor d attualzzazone conugat
DettagliMetodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne
Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che
DettagliLa soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin
Il metodo de resdu pesat per gl element fnt a soluzone delle equazon dfferenzal con l metodo d Galerkn Tra le procedure generalmente adottate per formulare e rsolvere le equazon dfferenzal con un metodo
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa lezione 21: 29 maggio 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 21: 29 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/35? Eserczo Dmostrare che l portafoglo d mnmo rscho
DettagliPropagazione degli errori
Propagazone degl error Msure drette: la grandezza sca vene msurata drettamente (ad es. Spessore d una lastrna). Per questo tpo d msure, la teora dell errore svluppata nelle lezone precedent é sucente per
Dettagli{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo
Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d
DettagliCapitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari
Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure
DettagliAppunti di Teoria dell Informazione
Corso d Telecomuncazon (Classe Qunta della specalzzazone Elettronca e Telecomuncazon) Pagna - - . La teora dell nformazone La teora dell nformazone descrve l funzonamento de sstem d comuncazone sa analogc
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 2: 18 febbraio 2014
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2013-2014 lezone 2: 18 febbrao 2014 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/19? Defnzone. f : R R s dce moltplcatva se per
DettagliDefinizione di campione
Defnzone d campone S consder una popolazone fnta U = {1, 2,..., N}. Defnamo campone ordnato d dmensone n qualsas sequenza d n etchette della popolazone anche rpetute. s = ( 1, 2,..., n ), dove j è l etchetta
DettagliElementi di strutturistica cristallina I
Chmca fsca superore Modulo 1 Element d strutturstca crstallna I Sergo Brutt Impacchettamento compatto n 2D Esstono 2 dfferent mod d arrangare n un pano 2D crconferenze dentche n modo da tassellare n modo
DettagliAlgebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.
Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere
DettagliLezione 7. Numeri primi. Teorema Fondamentale dell'aritmetica.
Lezone 7 Prereqst: L'nseme de nmer nter Lezone 6 Nmer prm Teorema Fondamentale dell'artmetca Defnzone 7 Un nmero ntero p dverso da 0 e s dce prmo se per ogn a b Z Altrment p s dce composto p ab p a oppre
DettagliErrata corrige del libro Fondamenti di Informatica in Java
corrge del lbro Fondament d Informatca n Java Emlo D Gacomo, Walter Ddmo Captolo 1 R1 R2 R3 Rn PC IR PSW Untà d controllo Pag. 23, Fgura 1.2 Bus nterno ALU MAR MDR al bus dat al bus ndrzz al bus d controllo
DettagliDipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Ricerca operativa Lezione # 2 7 maggio 2009
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Rcerca operatva Lezone # 2 7 maggo 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/14? n presenza d un attvtà produttva
DettagliCAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI
Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )
DettagliIl logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico.
Il logartmo dscreto n Z p Il gruppo moltplcatvo Z p delle class resto modulo un prmo p è un gruppo cclco. Defnzone (Logartmo dscreto). Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. Sa ȳ Z p. Il logartmo
DettagliMetodi di Ottimizzazione mod. Modelli per la pianificazione delle attività
Metod d Ottmzzazone mod. Modell per la panfcazone delle attvtà Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone e Scenze Matematche Unverstà d Sena Metod d Ottmzzazone mod. Modell per la panfcazone delle
DettagliMatematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu) (a.a , lez.9)
Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 03-4, lez.9) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,
DettagliLaboratorio di Matematica e Informatica 1
Laboratoro d Matematca e Informatca 1 Matteo Mondn Antono E. Porreca matteo.mondn@gmal.com porreca@dsco.unmb.t Dpartmento d Informatca, Sstemstca e Comuncazone Unverstà degl Stud d Mlano - Bcocca 10 Gennao
DettagliIMPIANTI E PROCESSI CHIMICI. Esercitazione n 8 Progetto di colonne di distillazione binarie: bilancio entalpico ed economico (riflusso ottimo)
IMPIANTI E PROCESSI CHIMICI Eserctazone n 8 Progetto d colonne d dstllazone bnare: blanco entalpco ed economco (rflusso ottmo) Graze ad un esempo c concentreremo sulla valutazone ottmale (n senso economco)
DettagliGeometria 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzioni (Compito A) sì determinarla, altrimenti dimostrare che ciò è impossibile.
Geometra 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzon (Compto A) (1) S consder su C 2 l prodotto Hermtano, H assocato alla matrce ( ) 2 H =. 2 (a) Dmostrare che, H è defnto postvo e determnare una base
DettagliIl campionamento casuale semplice
Il camponamento casuale semplce Metod d estrazone del campone. robabltà d nclusone. π = n N π j = n N n 1 N 1 Stmatore corretto del totale e della meda. Ŷ = Nȳ e ˆȲ = ȳ Varanza degl stmator corrett. V
DettagliControllo e scheduling delle operazioni. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Controllo e schedulng delle operazon Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Organzzazone della produzone PRODOTTO che cosa ch ORGANIZZAZIONE PROCESSO come FLUSSO DI PRODUZIONE
DettagliScrivere programmi corretti
Scrvere programm corrett L esempo della rcerca bnara o dcotomca J. Bentley, Programmng Pearls, Addson Welsey. 1 Schema processo produzone funzone teratva Algortmo n pseudo-codce Indvduazone nvarante Codfca
DettagliEsercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 2)
Esercz sulle ret elettrche n corrente contnua (parte ) Eserczo 3: etermnare gl equvalent d Thevenn e d Norton del bpolo complementare al resstore R 5 nel crcuto n fgura e calcolare la corrente che crcola
DettagliANELLI E SOTTOANELLI. contrassegna gli esercizi (relativamente) più complessi.
ESERCIZI SU ANELLI E SOTTOANELLI N.B.: l smbolo contrassegna gl esercz relatvamente pù compless. 1 Sa X un nseme, e sa PX l suo nseme delle part. Indcando con l operazone d dfferenza smmetrca tra element
DettagliINTRODUZIONE ALL ESPERIENZA 4: STUDIO DELLA POLARIZZAZIONE MEDIANTE LAMINE DI RITARDO
INTODUZION ALL SPINZA 4: STUDIO DLLA POLAIZZAZION DIANT LAIN DI ITADO Un utle rappresentazone su come agscono le lamne su fasc coerent è ottenuta utlzzando vettor e le matrc d Jones. Vettore d Jones e
DettagliUniversità di Cassino. Esercitazione di Statistica 1 del 4 dicembre Dott.ssa Simona Balzano
Unverstà d Cassno Eserctazone d Statstca del 4 dcembre 6 Dott.ssa Smona Balzano Eserczo Sa la varable casuale che descrve l rsultato del lanco d dad, sulle cu facce v sono numer: 5, 5, 7, 7, 9, 9. a) Defnre
DettagliIngegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE III
Ingegnera Elettrca Poltecnco d Torno Luca Carlone ControllAutomatcI LEZIONE III Sommaro LEZIONE III Trasformata d Laplace Propretà e trasformate notevol Funzon d trasfermento Scomposzone n fratt semplc
DettagliRICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2
RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A La rappresentazone n Complemento a Due d un numero ntero relatvo (.-3,-,-1,0,+1,+,.) una volta stablta la precsone che s vuole ottenere (coè l numero d
DettagliPOLINOMIO MINIMO E FORMA CANONICA DI JORDAN NOTA AGGIUNTIVA PER IL CORSO DI GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEARE A.A DOCENTE: PAOLO LISCA
POLINOMIO MINIMO E FORMA CANONICA DI JORDAN NOTA AGGIUNTIVA PER IL CORSO DI GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEARE AA 2009-2010 DOCENTE: PAOLO LISCA 1 Polnomo mnmo Avvertenza: con V ndcheremo uno spazo
DettagliSupport Vector Machines. Macchine a vettori di supporto
Support Vector Machnes Macchne a vettor d supporto Separator Lnear Percettrone La classfcazone bnara può essere vsta come un problema d separazone d class nello spazo delle feature m b b b > 0 b 0 b
DettagliFunzione di matrice. c i λ i. i=0. i=0. m 1. γ i A i. i=0. Moltiplicando entrambi i membri di questa equazione per A si ottiene. α i 1 A i α m 1 A m
Captolo INTRODUZIONE Funzone d matrce Sa f(λ) una generca funzone del parametro λ svluppable n sere d potenze f(λ) Sa A una matrce quadrata d ordne n La funzone d matrce f(a) èdefnta nel modo seguente
Dettagli1 Bimatrix Games e Best Response Condition
Strument della Teora de Goch per l Informatca A.A. 2009/10 Lecture 5: 29 Ottobre 2010 Calcolo d Equlbr Nash Mst per Goch a due Gocator Docente Prof. Vncenzo Auletta Note redatte da: Roberto D Russo Sommaro
DettagliOttimizzazione Combinatoria 2 Presentazione
Ottmzzazone Combnatora Presentazone ANONIO SASSANO Unerstà Roma La Sapenza Dpartmento Informatca e Sstemstca Roma, Marzo Prereqst Element base eora e Graf e egl Algortm Defnzon base eora e Graf eora ella
DettagliCPM: Calcolo del Cammino Critico
Supponamo d conoscere per ogn attvtà A = (,j) la sua durata t j t j j Calcolamo l tempo al pù presto n cu può nzare o fnre una attvtà. Supponamo d dover calcolare l tempo al pù presto n cu s possono nzare
DettagliCorso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2014/15. Prova Scritta del 16/11/ NOME matricola:
Corso d Laurea n Scenze Ambental Corso d Fsca Generale II a.a. 2014/15 Prova Scrtta del 16/11/2015 - NOME matrcola: 1) Un clndro contene 2 mol d gas deale alla temperatura d 340 K. Se l gas vene compresso
Dettagli4. ALGORITMI GREEDY. cambia-monete scheduling a minimo il ritardo. Il problema del cambia-monete. Proprietà di una soluzione ottima
Il problema del camba-monete. ALGORITMI GREEDY camba-monete schedulng a mnmo l rtardo Scopo. Dat tagl dsponbl: c, c, 5c, 0c, 0c, 50c,, progettare un algortmo che data una certa somma la camb usando l mnmo
DettagliFUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE
FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE In presenza d una almentazone alternata snusodale tutte le grandezze elettrche saranno alternate snusodal. Le equazon d funzonamento n regme comunque varale
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 4: 28 febbraio 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 4: 28 febbrao 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/25? Usando le equazon dfferenzal a varabl separabl,
DettagliCorso di. Dott.ssa Donatella Cocca
Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca
DettagliRicerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili
Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili Modelli per la Logistica Distributiva: Single Commodity Minimum Cost Flow Problem Multi Commodity Minimum Cost Flow Problem Fixed Charge
DettagliSistemi Intelligenti Stimatori e sistemi lineari - III
Sstem Intellgent Stmator e sstem lnear - III Alberto Borghese Unverstà degl Stud d Mlano Laboratory of Appled Intellgent Systems (AIS-Lab) Dpartmento d Informatca borghese@d.unm.t /6 http:\\borghese.d.unm.t\
DettagliIndividuazione di linee e curve. Minimi quadrati. Visione e Percezione. Model fitting: algoritmi per trovare le linee. a = vettore dei parametri
Segmentazone tramte modell ad hoc Indvduazone d lnee e curve Obbettvo: Data l mmagne d output d un algortmo d rlevamento d bord, trova tutte le stanze d una certa curva (lnea o ellss) o una sua parte.
DettagliSistemi Intelligenti Relazione tra ottimizzazione e statistica - IV Alberto Borghese
Sstem Intellgent Relazone tra ottmzzazone e statstca - IV Alberto Borghese Unverstà degl Stud d Mlano Laboratory of Appled Intellgent Systems (AIS-Lab) Dpartmento d Informatca borghese@dunmt Anals dell
Dettaglisda 2006/6/1 9:59 page 317 #333
sda 2006/6/1 9:59 page 317 #333 Captolo 9 NP-completezza SOMMARIO In questo captolo fnale rprendamo n esame le class d complesstà ntrodotte nel prmo captolo, dandone una defnzone formale basata sul concetto
DettagliTeoria dell informazione e Meccanica Statistica
Teora dell nformazone e Meccanca Statstca L. P. Gugno 2007 Rporto qu una breve rassegna dell approcco alla Meccanca Statstca medante la teora dell nformazone. Partamo dalla consderazone che la probabltà
DettagliOttimizzazione dei Progetti
Sapenza Unverstà d Roma - Dpartmento d Ingegnera Informatca, Automatca e Gestonale Ottmzzazone de Progett Renato Brun brun@ds.unroma.t Il materale presentato è dervato da quello de proff. A. Sassano e
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa lezione 13: 17 aprile 2012
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 13: 17 aprle 2012 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/16? resa vsone della prma prova parzale Entro l
DettagliUniversità degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica. Algoritmi
Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata Facoltà d Ingegnera Corso d Laurea n Ingegnera Medca Algortm Rev.2.2 of 2016-04-20 Elaborazone dat Problem che s presentano spesso sono 1. rcorsvo (es. successone
DettagliEconomia del turismo
Unverstà degl Stud d Caglar Facoltà d Economa Corso d Laurea n Economa e Gest. de Serv. Turstc A.A. 2013-2014 Economa del tursmo Prof.ssa Carla Massdda Sezone 5 ANALISI MICROECONOMICA DEL TURISMO Argoment
DettagliReti di Telecomunicazione
Unverstà d Bergamo Dpartmento d Ingegnera dell Informazone e Metod Matematc Ret d Telecomuncazone Prof. Fabo Martgnon F. Martgnon: Ret d Telecomuncazone Unverstà d Bergamo Dpartmento d Ingegnera dell Informazone
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa lezione 20: 16 maggio 2012
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 20: 16 maggo 2012 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/25? Errata slde 14: 8 maggo 2012 Rendta perpetua
DettagliLezione PONTI E GRANDI STRUTTURE. Prof. Pier Paolo Rossi Università degli Studi di Catania
Lezone PONTI E GRANDI STRUTTURE Prof. Per Paolo Ross Unverstà degl Stud d Catana Progetto de travers d un ponte con mpalcato a struttura msta Lnee d nfluenza Lo studo del traverso esge che s determnno
DettagliDipartimento di Scienze Statistiche Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 18: 18 marzo 2014
Dpartmento d Scenze Statstche Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2013-2014 lezone 18: 18 marzo 2014 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? Eserczo Il sgnor ancrazo Topazo decde
DettagliOttimizzazione Combinatoria Proprietà dei Grafi. Ottimizzazione Combinatoria
Ottimizzazione Combinatoria Ottimizzazione Combinatoria Proprietà dei Grafi ANTONIO SASSANO Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
DettagliIntroduzione a MATLAB
Unverstà degl Stud d Napol Federco II CdL Ing. lettrca Corso d Laboratoro d Crcut lettrc Introduzone a MATLAB Lezone n.5 Dr. Carlo Petrarca Dpartmento d Ingegnera lettrca e Tecnologe dell Informazone Unverstà
DettagliPROGRAMMAZIONE LINEARE. Una piccola introduzione. Ricerca Operativa. Prof. R. Tadei. Politecnico di Torino P. L. / 1.
PROGRAMMAZIONE LINEARE Una pccola ntroduzone R. Tade R. Tade 2 LA PROGRAMMAZIONE LINEARE L obettvo del captolo consste nel fornre lo scheletro d un problema d programmazone lneare e gl strument concettual
DettagliArchitettura degli Elaboratori
Archtettura degl Elaborator - 1 Unverstà degl Stud d Padova Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d Laurea Trennale n Informatca docente: Alessandro Sperdut Informazon General Lucd ed esercz dsponbl n formato
Dettagli6 Prodotti scalari e prodotti Hermitiani
6 Prodott scalar e prodott Hermtan 6.1 Prodott scalar S fss K = R. Defnzone 6.1 Sa V un R-spazo vettorale. Un prodotto scalare su V è un applcazone che gode delle seguent propretà: ) (lneartà rspetto al
DettagliArchitettura degli Elaboratori
Archtettura degl Elaborator Unverstà degl Stud d Padova Scuola d Scenze Corso d Laurea n Informatca docente: Alessandro Sperdut Informazon General Lucd ed esercz dsponbl n formato elettronco http://www.math.unpd.t/~sperdut/archtettura1.html
Dettagli