Definizione algebrica dello stato di tensione
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- Gina Aurelia Clemente
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1 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Stato d tesoe e d deformaoe Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa Tesoe e rapporto bvettorale Il tesore della tesoe Equlbro e relao tra compoet Dreo e teso prcpal 006 Poltecco d Toro 1
2 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa (1/8) La costruoe de cerch d Mohr permette d trovare le teso, su superfc specal: quelle apparteet a u fasco d pa avete come asse u asse prcpale Poltecco d Toro
3 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa (/8) Fasco d pa avete asse 3 Superfce all asse asse 1: sola tesoe Superfce all asse asse : sola tesoe 1 3 1,, 3 ass prcpal α 3 1 α3 1 5 Premessa (3/8) Fasco d pa avete asse Superfce all asse asse 1: sola tesoe Superfce all asse asse 3: sola tesoe α ,, 3 ass prcpal α Poltecco d Toro 3
4 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa (4/8) Fasco d pa avete asse 1 Superfce all asse asse : sola tesoe Superfce all asse asse 3: sola tesoe 3 3 1,, 3 ass prcpal α 1 1 α Premessa (5/8) Osservaoe: el caso del provo d traoe, 1-dmesoale, queste tre superfc prcpal erao defte aturalmete = Poltecco d Toro 4
5 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa (6/8) Abbamo po mplctamete assuto che esstesse u caso pù geerale bdmesoale = 0 9 Premessa (7/8) Possamo qud estrapolare l esstea d: 1 3 Coè d tre superfc: Tra loro ortogoal Su cu agsce solo (traoe/compressoe) e ulla 3 = Poltecco d Toro 5
6 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa (8/8) È u assuoe molto forte, che a questo puto deve essere provata = 0 È quato c propoamo dalla prossma seoe 11 Defoe algebrca dello stato d tesoe 006 Poltecco d Toro 6
7 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Defoe della superfce tera (1/5) Puto P sul pao d seoe P β π Corpo: parte β α Pao d seoeπ Corpo: parte α 13 Defoe della superfce tera (/5) β Rmooe della parte β P π Poltecco d Toro 7
8 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Defoe della superfce tera (3/5) P π Area ftesma sul pao π e coteete P; s rduce al puto P per 0 15 Defoe della superfce tera (4/5) : verso ormale al pao π P π Poltecco d Toro 8
9 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il vettore della tesoe (1/) Sulla superfce, la parte β rmossa eserctava, prma della rmooe, la fora df corrspodea del puto P sull area P df 17 Il vettore della tesoe (/) Vettore della tesoe, dpedete dal valore t = df df Relaoe b-vettorale tra e df Poltecco d Toro 9
10 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (1/18) Obettvo Lo stato d tesoe u puto è oto quado sao ot vettor delle teso t assocat a tutte le possbl dreo Cooscedo vettor delle teso su tre superfc dstte è possble cooscere l vettore delle teso t assocato a ua dreoe qualuque (o utleremo però solo le tre superfc ortogoal a tre ass cartesa) Poltecco d Toro 10
11 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (/18) Predamo tre put sugl ass e costruamo tre aree tragolar, ortogoal agl ass,, (tetraedro d Cauch) 1 Il tesore della tesoe (3/18) Le aree soo,, su pa coordat, e sul pao oblquo d ormale d d d 006 Poltecco d Toro 11
12 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (4/18) Sul pao oblquo è applcato al sstema d massa coteuto el tetraedro l vettore della tesoe t e oltre ~ t su ~ t su t ~ ~ ~ t su t t dalla parte etrate ~ t 3 Il tesore della tesoe (5/18) Sulla superfce perpedcolare a, dalla parte uscete, agsce: t ~ = t t ~ t Poltecco d Toro 1
13 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (6/18) Il vettore della tesoe tre ass coordat: t s scompoe secodo t 5 Il tesore della tesoe (7/18) : compoete d secodo l asse t : compoete d secodo l asse t : compoete d t secodo l asse Poltecco d Toro 13
14 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (8/18) Sgfcato degl dc: k Secodo dce: dreoe secodo cu la tesoe agsce Prmo dce: dreoe della ormale alla superfce su cu la tesoe agsce 7 Il tesore della tesoe (9/18) ( ) t,,, k k soo teso defte postve se applcate sulla facca da cu l asse esce; coè se la matera del corpo al quale s applcao le fore prodotte dalle teso sta dalla parte de valor egatv dell asse Poltecco d Toro 14
15 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (10/18) Equlbro delle fore: t t t t = 0 t t t t 9 Il tesore della tesoe (11/18) La fora d volume: ρ g dv ρ g d d d è ftesma d orde superore (3) rspetto alle fore d area, ftesme d orde (), pertato vee omessa: t = t t t Poltecco d Toro 15
16 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (1/18) Le aree s proettao come vettor B B P P O C A O H H α cos α 1 AC BH ; 1 = AC OH = OH= BH cosα 31 Il tesore della tesoe (13/18) 1 1 = AC OH= AC BH cosα= 1443 = cosα B B P P O C A O H H α, versore e sue compoet secodo gl ass (,,) Poltecco d Toro 16
17 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (14/18) Geeralado a tre ass la: = = t = t = t t t t t = 33 Il tesore della tesoe (15/18) L equaoe vettorale d equlbro alla traslaoe: t t t = t s scompoe tre equao scalar: t t t = t t t t = t t t t = t Poltecco d Toro 17
18 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Il tesore della tesoe (16/18) Nella otaoe usuale al settore delle scee applcate: = t = t = t 35 [ ] Il tesore della tesoe (17/18) =Rappresetaoe matrcale del tesore delle teso (tesore d Cauch): t = t t Poltecco d Toro 18
19 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe [ ] Il tesore della tesoe (18/18) Noto s assegao valor d,,,, coè e qud la posoe del pao oblquo, e s trovao le tre compoet t, t, t, del tesore della tesoe agete sul pao oblquo t t t = t Applcare questo algortmo permette d cooscere lo stato d tesoe 37 Defoe algebrca dello stato d tesoe 006 Poltecco d Toro 19
20 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (1/14) Le compoet del tesore della matrce: [ ] ovvero gl elemet soo fuo d (,,) legate tra d loro da relao dovute alle equao d equlbro: Equao d equlbro alla traslaoe Equao d equlbro alla rotaoe 39 Equlbro e relao tra compoet (/14) S studa ora l equlbro alla traslaoe, applcato a u paralleleppedo ftesmo co spgol parallel agl ass coordat d d d Poltecco d Toro 0
21 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (3/14) Approfttamo d questa fgura per detfcare gl elemet su rghe e coloe della matrce [ ] : 41 Equlbro e relao tra compoet (4/14) Equlbro alla traslaoe secodo l asse -mo per : 1 d k 1 d d k d Poltecco d Toro 1
22 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (5/14) Equlbro alla traslaoe secodo l asse -mo per : d k 1 d d 1 d 43 Equlbro e relao tra compoet (6/14) Equlbro alla traslaoe secodo l asse -mo per : k k 1 k k d k k k 1 k k d k k k d d Poltecco d Toro
23 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (7/14) Fora d volume: Φ dv Φ d d d 45 Equlbro e relao tra compoet (8/14) Sommado gl effett d,, Φ : k Φ dv = 0 k k d d d k k 1 1 k k, 1 d d k k d k k Poltecco d Toro 3
24 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (9/14) Teuto coto d: d = d = dk k = dv k Φ = k Valda, aturalmete, Per =, =, k= Per =, =, k= Per =, =, k= 0 Soo qud tre equao scalar d equlbro 47 Equlbro e relao tra compoet (10/14) Equlbro alla rotaoe: asse k k Le sole e dao mometo rspetto all asse k; le altre soo o cdet l asse k o parallele a esso Poltecco d Toro 4
25 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (11/14) Equlbro alla rotaoe: asse k 1 d 1 d 1 d d d 1 d 49 Equlbro e relao tra compoet (1/14) Mometo rspetto all asse k, postvo atoraro: 1 1 d d d d 1 1 d d d d = Poltecco d Toro 5
26 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Equlbro e relao tra compoet (13/14) Segue: d d d d = 0 dv dv = Qud: l equlbro alla rotaoe mplca uguaglaa de valor delle teso tageal co dc scambat 51 Equlbro e relao tra compoet (14/14) Pertato la matrce che rappreseta l tesore della tesoe [ ] è smmetrca: smm smm smm Poltecco d Toro 6
27 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (1/15) Dreo e teso prcpal S è vsto che scelta ua ormale per P, coè scelto l pao d seoe passate per l puto P, sulla superfce (ftesma) coteete P è applcato l vettore della tesoe (fto) t P t Poltecco d Toro 7
28 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (/15) Dato qud, scrttura matrcale {}, esste u t, ovvero {t}, ad esso cougato, che s trova co l algortmo: []{}= {t} 55 Dreo e teso prcpal (3/15) I geerale l vettore delle teso t o è colleare co la ormale alla superfce ma ha compoet secodo la ormale e sulla superfce t Poltecco d Toro 8
29 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (4/15) Esstoo però dreo prvlegate dette DIREZIONI PRINCIPALI l cu vettore delle teso t è colleare co la ormale alla superfce (compoete tageale = 0) Le teso aget su pa ortogoal alle dreo prcpal (pa prcpal) soo dette TENSIONI PRINCIPALI 57 Dreo e teso prcpal (5/15) Per ua dreoe prcpale deve essere: { t} =λ{ } = λ[ 1]{ } Ma per defoe: t = {} [ ]{ } Segue: = 0 ( λ 1 ){ } = { 0} λ λ = { 0} λ t = λ Poltecco d Toro 9
30 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (6/15) Segue: smm smm λ smm λ λ 0 = 0 0 Sccome = = accettable perchè: = 0 o è ua soluoe 3 = 1 = 1 59 Dreo e teso prcpal (7/15) deve allora essere λ det λ λ = 0 che stablsce la dpedea leare tra le equao Poltecco d Toro 30
31 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (8/15) Il determate è l polomo d tero grado λ : ( λ)( λ)( λ) ( λ) ( λ) ( λ) = 0 coè: λ 3 ( ) ( ) ( ) = 0 λ λ 61 Dreo e teso prcpal (9/15) ovvero: λ 3 I1 λ I λ I3 = 0 Dove I1,I, I3, soo coeffcet dett ache prmo, secodo e tero varate S dmostra fatt che o varao al varare del sstema d rfermeto Poltecco d Toro 31
32 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (10/15) S dmostra che a causa della smmetra della Esstoo sempre tre radc real ( λ1, λ, λ3 ) del determate A cascua radce λ (detto autovalore ) è assocata ua soluoe { } detta autovettore I tre autovettor { } ( = 1,,3) soo tra loro ortogoal, e qud costtuscoo tera d rfermeto cartesao [ ] 63 Dreo e teso prcpal (11/15) Il rsultato d questa dmostraoe, qu omessa, è mportatssmo: esste sempre ua tera d rfermeto cartesaa cu ass { } (dett ass prcpal) hao la propretà che { t} è parallelo a { } Coè, sulle superfc ad ess ortogoal agscoo solo teso ormal; le teso tageal soo ulle Poltecco d Toro 3
33 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (1/15) Sccome la tera prcpale esste sempre, quado serve possamo utlarla come sstema d rfermeto, co otevol semplfcao d calcolo Nel rfermeto prcpale: t t t 1 3 = dove s soo adottat smbol: = λ1 = λ ; ; = λ 3 65 Dreo e teso prcpal (13/15) Ifatt se s rcorda l equaoe d partea, per u asse prcpale ovvero : t = λ { } t = λ Poltecco d Toro 33
34 Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Dreo e teso prcpal (14/15) Le tre teso soo state chamate: 1,, 3 dove l pedce a ua sola cfra coveetemete s rserva alle sole teso prcpal 3 Esempo, per l asse : t t = 0 = 0 1 t Dreo e teso prcpal (15/15) Nota bee Se [ ], ass (,,) compare ua coppa rgacoloa tersecate su, e co le rspettve 0 allora la dreoe dell asse è prcpale, k = Esempo, per = asse prcpale: = Poltecco d Toro 34
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Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
Sommario. Facoltà di Economia francesco mola ( ) ( ) Boxplot (grafico a scatola) Esempio riepilogativo sulla forma di una distribuzione
Sommaro Corso d Statstca Facoltà d Ecooma fracesco mola a.a. 2-2 2 Boplot (grafco a scatola Steam ad Leaf (grafco ramo-fogla Esempo replogatvo sulla forma d ua dstrbuoe Leoe 6 Curata da Claudo Coversao
6 Prodotti scalari e prodotti Hermitiani
6 Prodott scalar e prodott Hermtan 6.1 Prodott scalar S fss K = R. Defnzone 6.1 Sa V un R-spazo vettorale. Un prodotto scalare su V è un applcazone che gode delle seguent propretà: ) (lneartà rspetto al
Esercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
Fisica Generale A. Lavoro ed Energia - 1. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
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Variabili e funzioni booleane
Varabl e uzo booleae Elemet del sostego dell algebra K valor boolea Varabl che possoo assumere valor boolea varabl booleae Fuzo d varabl booleae K uzo booleae y ( Le varabl possoo essere a loro volta uzo
Appunti di. Elaborazione dei dati sperimentali
Apput d Elaboraoe de dat spermetal Corso d sca er cors d Laurea Igegera Uverstà d adova sura d ua gradea fsca Ua gradea fsca s rappreseta co uo (o pù) umer segut da ua utà d msura. Il umero che quatfca
Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso
Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,
Computer Aided Engineering. In generale riguarda tutte le attività dell ingegneria assistite dal calcolatore
Computer ded Egeerg I geerale rguarda tutte le attvtà dell gegera assstte dal calcolatore U sstema CE s compoe d u hardware ed u software Hardware Elaborator Vdeo grafc Tastere Tavolette grafche Stampat
di una delle versioni del compito di Geometria analitica e algebra lineare del 12 luglio 2013 distanza tra r ed r'. (punti 2 + 3)
Esempo d soluzone d una delle verson del compto d Geometra analtca e algebra lneare del luglo 3 Stablre se la retta r, d equazon parametrche x =, y = + t, z = t (nel parametro reale t), è + y + z = sghemba
Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
( ) 2 i 1 X. n(n + 1) a) si determini se sono corretti; b) per quelli non corretti, si calcoli la distorsione d;
ESERCIZIO 5. Sa (X, X,, X ) u campoe casuale geerato da ua v.c. X f(x; θ) per la quale è oto che E(X) θ e Var(X). S cosdero 3 stmator d θ: X ; X ; ( ) X 3 a) s determ se soo corrett; b) per quell o corrett,
CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ Sao a,..., a,..., a, b umer real (o compless o elemet d u qualsas campo) ot. Defzoe.. U equazoe della forma: () a x +... + ax +... + a x b dces d prmo
Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
Lezione 1. I numeri complessi
Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,
MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek
MISURE DI TENDENZA CENTRALE Pscometra 1 - Lezoe Lucd presetat a lezoe AA 000/001 dott. Corrado Caudek 1 Suppoamo d dsporre d u seme d msure e d cercare u solo valore che, meglo d cascu altro, sa grado
Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).
Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
3. Conduttori. Nei conduttori alcuni elettroni sono liberi di muoversi lungo tutto il cristallo sotto l effetto di un campo elettrico
4/3/ 3. 3. oduttor Propretà de coduttor Ne coduttor alcu elettro soo lber d muovers lugo tutto l crstallo sotto l effetto d u campo elettrco I codzo statche o c può essere u campo elettrco all tero d u
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
SECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della
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Vendite (Sales) in funzione della spesa pubblicitaria in TV, Radio e Giornali (Newspaper) (Ads.xlsx)
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Variabili casuali doppie
Varabl casual doppe Ua varable casuale doppa (,) è ua fuzoe defta sullo spazo campoaro che assoca ad og possble rsultato dell espermeto ua coppa d umer real (x,y) S y ω ω 3 ω y y 3 (x, y ) (x, y ) (x 3,
Sommario. Facoltà di Economia. Generalità sulla variabilità A B C. francesco mola. Lezione n 4. Variabilità e Dispersione. Concetto di variabilità
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a.. 00-00 fracesco mola Lezoe 4 Sommaro Campo d varazoe Varaza Scarto uadratco medo Coeffcete d varazoe Scostamet dalla Meda e dalla Medaa Mutua Varabltà Mutabltà lez4
ESERCIZI DI STATISTICA
ESERCIZI DI STATISTICA Soluzo degl esercz sugl stmator putual. A cura d Nazareo Maro Soluzoe dell'eserczo. Trovamo, come prmo passo, la fuzoe d verosmglaza che è: L( f(x, {
Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
Elasticità nei mezzi continui
Elastctà ne mezz contnu l tensore degl sforz o tensore d stress, σ j Consderamo un cubo d dmenson untare n un mezzo elastco deformato. l cubo è deformato dalle forze eserctate sulle sue facce dal resto
Quale retta? La retta migliore è quella che più si avvicina all insieme dei 115
Quale retta? Quale retta? Questa? Oppure questa? Questa certamete o! 0 1 0 1 La retta mglore è quella che pù s avvca all seme de 115 put corrspodet alle coppe d valor (x, y ). Per la stma de parametr s
I Appello di Calcolo delle Probabilità Cognome: Laurea Triennale in Matematica 2011/12 Nome: 1 febbraio
I Appello d Calcolo delle Probabltà Cogome: Laurea Treale Matematca / Nome: febbrao Emal: Quado o è espressamete dcato l cotraro, per la soluzoe degl esercz è possble usare tutt rsultat vst a lezoe (compres
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
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14. Le tesioi soo lo strumeto della meccaica dei cotiui per rappresetare lo stato di sforo i u puto. Defiiioe della tesioe secodo Cauch. f A V f Cosideriamo u geerico puto. uppoiamo di seioare idealmete
Google, ovvero: come diagonalizzare Internet
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Università egli Studi di Bergamo Corso di laurea in Ingegneria Edile STATISTICA Stima di massima verosimiglianza
Uverstà egl Stud d Bergamo Corso d laurea Igegera dle STATISTICA Stma d massma verosmglaza Sao,, varabl aleatore d Posso dpedet, cascua co valore atteso λ S determ lo stmatore d massma verosmglaza d λ
Luogo delle radc P G F Analisi Matematica Lezione 30, 4 dicembre 2014 e x2 dx =
Dpartmeto d Sceze Statstche Aals Matematca Lezoe 3, 4 dcembre 14 π e x dx = prof. Daele Rtell daele.rtell@ubo.t 1/3? rodotto d Walls π = =1 rmo passo: ( 1 + 1 ) = lm (()!!) ( 1)!!( + 1)!! I = π s x dx
Statistica descrittiva Campioni vettoriali
Statstca Descrttva Capo vettoral Statstca descrttva Capo vettoral Itroduzoe el caso cu s osserv ua varable statstca ultdesoale, s assoca al sgolo esto dell espereza u vettore d rsultat e o pù u seplce
Fisica Generale A. Terzo principio della dinamica. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
Fsca eeale A Tezo pcpo della damca Scuola d Igegea e Achtettua UNIBO Cesea Ao Accademco 205 206 Tezo pcpo Og volta che u copo (A) esecta ua foza su u alto copo (B), l secodo esecta sul pmo ua foza vettoalmete
Comportamento meccanico dei materiali
Stato di tesioe e di deformazioe Stato di tesioe -dimesioale e -dimesioale Defiizioe algebrica dello stato di tesioe Cerchi di Mohr - approfodimeti Relazioi bivettoriali e forme quadratiche Stato di deformazioe
Lezione 13. Gruppo di Galois di un polinomio.
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Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
Cerchi di Mohr - approfondimenti
Comportameto meccaico dei materiali Cerchi di Mohr - approfodimeti Stato di tesioe e di deformazioe Cerchi di Mohr - approfodimeti L algebra dei cerchi di Mohr Proprietà di estremo dei cerchi di Mohr Costruzioe
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
Capitolo 6 Gli indici di variabilità
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Sul Modello di Leontief
Sul Modello d Leotef Maro Nocera - Roberto Raucc - Lug Taddeo Suto: I questo lavoro presetamo l modello put-output d Leotef. La dmostrazoe del teorema d essteza, uctà e o egatvtà e altr rsultat presetat
= = M r F. lungo la stessa direzione quindi. hanno sempre. risultante nulla. costituiscono sempre. ma una coppia di forze a braccio nullo
Secoda equazoe cadale pe l tezo pcpo della damca le foze tee s mafestao sempe a coppe d foze d azoe e eazoe che s esectao lugo la stessa dezoe qud hao sempe sultate ulla costtuscoo sempe ua coppa d foze
Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici
Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa
Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura
Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Gas ideali o perfetti
Gas deal o perfett le partcelle del gas soo amate da moto peree ed occupao omogeeamete tutto lo spazo a dsposzoe; l movmeto delle partcelle è regolato dalle legg del caso le partcelle hao u volume propro
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
2.1 Nozioni topologiche del grafo associato ad una rete elettrica
. Nozo topologche del grafo assocato ad ua rete elettrca crcuto elettrco è u seme d elemet elettrc tercoess u certo modo. S defsce grafo assocato ad u crcuto (o ad ua rete elettrca) u grafco che dca co:
Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
![Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1](/thumbs/74/71433944.jpg "Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1")
Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
2.1 Nozioni topologiche del grafo associato ad una rete elettrica
ltma modfca 03/0/0. Nozo topologche del grafo assocato ad ua rete elettrca crcuto elettrco è u seme d elemet elettrc tercoess u certo modo. S defsce grafo assocato ad u crcuto (o ad ua rete elettrca) u
2.1 Nozioni topologiche del grafo associato ad una rete elettrica
ltma modfca 8/03/04. Nozo topologche del grafo assocato ad ua rete elettrca crcuto elettrco è u seme d elemet elettrc tercoess u certo modo. S defsce grafo assocato ad u crcuto (o ad ua rete elettrca)
LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a