FLUIDI, TURBOLENZA E COMPLESSITÀ

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1 FLUIDI, TURBOLENZA E COMPLESSITÀ Miguel Onorato Dipartimento di Fisica Generale Università di Torino

2 ..ORMAI SONO UN UOMO VECCHIO. QUANDO MORIRO E ANDRO IN PARADISO VORREI ESSERE ILLU MINATO SU DUE ARGOMENTI: L ELETTRODINAMICA QUANTISTICA E LA TURBOLENZA DEI FLUIDI. SUL PRIMO ARGOMENTO SONO MOLTO OTTIMISTA. SIR HORACE LAMB,1932

3 The Clay Mathematics Institute Millennium Problems $ prize Do solutions of the Navier-Stokes equations exist for any well-behaved initial condition? Are they unique?

4 LEONARDO ( )

5 CHE COSA E LA TURBOLENZA? LA TURBOLENZA E UNO STATO CAOTICO, RANDOM, NON PREDICIBILE CHE UN FLUIDO ASSUME QUANDO RAGGIUNGE UNA VELOCITA SUFFICIENTEMENTE ELEVATA

6 PERCHE SI STUDIA LA TURBOLENZA? La turbolenza è un fenomeno che avviene in natura, in tutto l Universo, a tutte le scale. Capire la turbolenza è una sfida per molti fisici Le caratteristiche della turbolenza sono universali. La turbolenza è indipendente dalla natura del fluido, indipendente dai meccanismi di generazione, indipendente dal contenitore che contiene il fluido La turbolenza è importante dal punto di vista pratico nella vita di tutti i giorni: per previsioni del tempo, per riduzione della resistenza della automobili, per il volo degli aeroplani

7 QUALI SONO LE LEGGI FISICHE CHE REGOLANO LA TURBOLENZA? La turbolenza è un fenomeno descritto dalla fisica classica dunque dalle leggi di Newton Per un elemento di fluido queste leggi sono state scritte per la prima volta dal fisico-matematico Eulero nel 1755 La formulazione matematica completa delle equazioni (introducendo i termini viscosi) fu sviluppata da due fisico-matematici Navier e Stokes a metà del 800.

8 Le equazioni dei fluidi Leonhard Euler, 1757 t u + (u ) u = - p Claude Navier, 1827 George G. Stokes, 1845 t u + (u ) u = - p + ν u u = 0 ν: viscosita aria: m 2 /s acqua: m 2 /s

9 MA SE LA TURBOLENZA E REGOLATA DA EQUAZIONI NOTE DA PIU di 200 ANNI, PERCHE RIMANE ANCORA OGGI UN PROBLEMA NON RISOLTO? QUALI SONO I PROBLEMI LEGATI ALLA COMPRENSIONE DELLA TURBOLENZA?

10 CILINDRO INVESTITO DA UNA CORRENTE UNIFORME

11 La rottura delle simmetrie... Re=5 Re=9.6

12 Re=13

13 Re=26

14 Re=105

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19 Velocità Tempo

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21 LA TURBOLENZA GENERATA DA UNA GRIGLIA DI CILINDRI

22 L UNIVERSALITA DELLA TURBOLENZA: IL NUMERO DI REYNOLDS D Re= UD ν U ν =viscosità U=velocità del fluido D=diametro cilindro

23 INSTABILITA E TRANSIZIONE E TUR BOLENZA COMPLETAMENTE SVILUPPATA PER OGNI GEOMETRIA CONSIDERATA ESISTE UN NUMERO DI REYNOLDS AL D I SOPRA DEL QUALE, UN FLUIDO PASSA DALLA CONDIZIONE DI MOTO LAMINARE A MOTO TURBOLENTO PER VALORI MOLTO ALTI DEL NUMERO DI REYNOLDS LA TURBOLENZA VIENE DETTA COMPLETAMENTE SVILUPPATA E IL SUO COMPORTAMENTO E UNIVERSALE

24 NUMERI DI REYNOLDS CARATTERISTICI Automobile: U=30 m/sec, D=4 m, Re=10 7 Tornado: U=80 m/sec, D=200 m, Re=10 9 Farfalla: U=1 m/sec, D=0.06 m, Re=10 3 Shuttle: U=100 m/sec, D=25 m, Re=10 8

25 VISULIZZAZIONE DI UN GETTO TURBOLENTO Re=2300

26 Proprieta della turbolenza Molte scale attive Aumento dei coefficienti di trasporto (rinormalizzazione) viscosita turbolenta (automobili, navi) diffusivita turbolenta (cocktail) diffusivita del rhum nella CocaCola: D 0 = 10-8 m 2 /s tempo per diffusione molecolare: T=L 2 /D 0 ~ 10 giorni Impredicibilita (dinamica caotica) limite alle previsioni atmosferiche

27 LA TURBOLENZA COMPLETAMENTE SVILUPPATA PER RICHARDSON (1922) E KOLMOGOROV (1941): il concetto di cascata di energia scala della generazione della turbolenza scala della dissipazione della turbolenza

28 LA FRATTALITA DELLA TURBOLENZA Velocità Velocità Velocità Tempo

29 Intermittenza e multifrattalità

30 COME OGGI SI STUDIA LA TURBOLENZA METODI SPERIMENTALI METODI TEORICO-ANALITICI: SVILUPPO DI MODELLI SEMPLIFICATI SIMULAZIONE NUMERICA ATTRAVERSO POTENTI CALCOLATORI DELLE EQUAZIONI CHE REGOLANO IL MOTO DEI FLUIDI

31 IL VOLO DI UN AEROPLANO: LA PORTANZA E LA RESISTENZA portanza resistenza

32 IL VOLO DI UN AEROPLANO: LA PORTANZA E LA RESISTENZA portanza resistenza

33 IL VOLO DI UN AEROPLANO: LA PORTANZA E LA RESISTENZA portanza resistenza

34 LA TURBOLENZA SULLA SUPERFICIE DEL MARE Ampiezza onde (metri) secondi

35 LE ONDE ESTREME

36 FIVE YEARS (FROM ) OF SHIPS ACCIDENTS DUE TO HEAVY SEAS (total number = 650) (collected from Lloyd s Marine Information Service)

37 DANNI CAUSATI DALLE ONDE ESTREME

38 FROM NEW YORK DAILY NEWS (April 17, 2005) 'Freak' wave rocks cruise A "freak wave" more than 70 feet high slammed a luxury cruise ship steaming for New York yesterday, flooding cabins, injuring passengers and forcing the liner to stop for emergency repairs. The Norwegian Dawn, an opulent ocean liner almost 1,000 feet long, limped into Charleston, S.C., yesterday afternoon after it hit vicious seas in an overnight storm off Florida - then was creamed by the rogue wave after dawn.. It weathered most of a wild storm that featured gale-force winds and choppy seas. But then the vessel, longer than three football fields, was suddenly smacked by the "freak wave," said Norwegian Cruise Line spokeswoman Susan Robison. It broke a pair of windows and flooded 62 cabins, she said.

39 MISURA SPERIMENTALE DI UNA ONDA ESTREMA NEL MARE DEL NORD METRI SECONDI

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41 10 0 Probability of exceedence EXPERIMENTS RAYLEIGH H/H s

42 Amplitude (m) Amplitude (m) Amplitude (m) TIME (s) TIME (s) TIME (s)

43 SIMULAZIONE NUMERICA DI ONDE ESTREME

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