COMUNE DI FALERNA Provincia di Catanzaro

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1 COMUNE DI FALERNA Provincia di Catanzaro Progetti Integrati di Sviluppo Locale del POR Calabria FERS Provincia di Catanzaro-PISL "Pisl Costa degli Ulivi". Tipologia : Sistemi Turistici. "Riqualificazione e valorizzazione del Water-Front di Falerna Marina " PROGETTO ESECUTIVO PROGETTISTI E DIR.LAVORI ARCH. EMILIO BARLETTA ELABORATO REV- 00 Relazione di calcolo soletta tratto 5-9 TAV N 7 SCALA Giugno 013

2 RELAZIONE DI CALCOLO MURO ESISTENTE Normative di riferimento: NTC008 - Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 008. CIRCOLARE febbraio 009, n Istruzioni per l'applicazione delle 'Nuove norme tecniche per le costruzioni' di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 008. (GU n. 47 del Suppl. Ordinario n.7). Calcolo della spinta attiva con Coulomb

3 Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Coulomb è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura nell'ipotesi di parete ruvida. Per terreno omogeneo ed asciutto il diagramma delle pressioni si presenta lineare con distribuzione: La spinta St è applicata ad 1/3 H di valore P t = K a γ t z St = 1 γ t H K a Avendo indicato con: K a sen ( β φ) = sin( δ + φ) sin( φ ε) sen β sen(β + δ) 1 + sen( β + δ) sen( β ε) Valori limite di K A : δ < (β φ ε) secondo Muller-Breslau γ t Peso unità di volume del terreno; β Inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede; φ Angolo di resistenza al taglio del terreno; δ Angolo di attrito terra-muro; ε Inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, positiva se antioraria; H Altezza della parete. Calcolo della spinta attiva con Rankine Se ε = δ = 0 e β = 90 (muro con parete verticale liscia e terrapieno con superficie orizzontale) la spinta St si semplifica nella forma: S t = γ H ( 1 sin φ) ( 1+ sin φ) = γ H φ tan 45 che coincide con l equazione di Rankine per il calcolo della spinta attiva del terreno con terrapieno orizzontale. In effetti Rankine adottò essenzialmente le stesse ipotesi fatte da Coulomb, ad eccezione del fatto che trascurò l attrito terra-muro e la presenza di coesione. Nella sua formulazione generale l espressione di Ka di Rankine si presenta come segue: cos ε Ka = cos ε cos ε + cos cos ε cos ε cos φ φ Calcolo della spinta attiva con Mononobe & Okabe Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Mononobe & Okabe riguarda la valutazione della spinta in condizioni sismiche con il metodo pseudo-statico. Esso è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura in una configurazione fittizia di calcolo nella quale l angolo ε, di inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, e l angolo β, di inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede, vengono aumentati di una quantità θ tale che: tg θ = k h /(1±k v ) 3

4 con k h coefficiente sismico orizzontale e k v verticale. Calcolo coefficienti sismici Le NTC 008 calcolano i coefficienti Kh e Kv in dipendenza di vari fattori: K h = β m (a max /g) K v =±0,5 Kh β m coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito; per i muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno il coefficiente β m assume valore unitario. Per i muri liberi di traslare o ruotare intorno al piede, si può assumere che l incremento di spinta dovuto al sisma agisca nello stesso punto di quella statica. Negli altri casi, in assenza di studi specifici, si assume che tale incremento sia applicato a metà altezza del muro. a max accelerazione orizzontale massima attesa al sito; g accelerazione di gravità. Tutti i fattori presenti nelle precedenti formule dipendono dall accelerazione massima attesa sul sito di riferimento rigido e dalle caratteristiche geomorfologiche del territorio. a max = S a g = S S S T a g S coefficiente comprendente l effetto di amplificazione stratigrafica Ss e di amplificazione topografica S T. a g accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido. Questi valori sono calcolati come funzione del punto in cui si trova il sito oggetto di analisi. Il parametro di entrata per il calcolo è il tempo di ritorno dell evento sismico che è valutato come segue: T R =-V R /ln(1-pvr) Con V R vita di riferimento della costruzione e PVR probabilità di superamento, nella vita di riferimento, associata allo stato limite considerato. La vita di riferimento dipende dalla vita nominale della costruzione e dalla classe d uso della costruzione (in linea con quanto previsto al punto.4.3 delle NTC). In ogni caso V R dovrà essere maggiore o uguale a 35 anni. OPCM 374 I coefficienti sismici orizzontale K h e verticale K v che interessano tutte le masse vengono calcolatati come: k h = S (a g /g)/r k v = 0,5 k h in cui S(a g /g) rappresenta il valore dell accelerazione sismica massima del terreno per le varie categorie di profilo stratigrafico. Suolo di tipo A - S=1; Suolo di tipo B - S=1.5; Suolo di tipo C - S=1.5; Suolo di tipo E - S=1.5; Suolo di tipo D - S=1.35. Al fattore r viene può essere assegnato il valore r = nel caso di opere sufficientemente flessibili (muri liberi a gravità), mentre in tutti gli altri casi viene posto pari a 1 (muri in c.a. resistenti a flessione, muri in c.a. su pali o tirantati, muri di cantinato). D.M. 88 L'applicazione del D.M. 88 e successive modifiche ed integrazioni è consentito mediante l'inserimento del coefficiente sismico orizzontale K h in funzione delle Categorie Sismiche secondo il seguente schema: I Cat. Kh=0.1; II Cat. Kh=0.07; III Cat. Kh=0.04; Eurocodice 8 Per l'applicazione dell'eurocodice 8 (progettazione geotecnica in campo sismico) il coefficiente sismico orizzontale viene così definito: K h = a gr γ I S / (g) a gr : accelerazione di picco di riferimento su suolo rigido affiorante, γ I : fattore di importanza, 4

5 S: soil factor e dipende dal tipo di terreno (da A ad E). a g = a gr γ I è la design ground acceleration on type A ground. Il coefficiente sismico verticale K v è definito in funzione di K h, e vale: K v = ± 0.5 K h Effetto dovuto alla coesione La coesione induce delle pressioni negative costanti pari a: P = c c K a Non essendo possibile stabilire a priori quale sia il decremento indotto nella spinta per effetto della coesione, è stata calcolata un altezza critica Z c come segue: Zc c = γ 1 K A senβ Q sen( β + ε) γ dove Q = Carico agente sul terrapieno; Se Z c <0 è possibile sovrapporre direttamente gli effetti, con decremento pari a: con punto di applicazione pari a H/; S c = P c H Carico uniforme sul terrapieno Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna induce delle pressioni costanti pari a: Per integrazione, una spinta pari a S q : P q = K A Q senβ/sen(β+ε) S q = K a senβ Q H sen ( β + ε) Con punto di applicazione ad H/, avendo indicato con K a il coefficiente di spinta attiva secondo Muller-Breslau. Spinta attiva in condizioni sismiche In presenza di sisma la forza di calcolo esercitata dal terrapieno sul muro è data da: dove: H altezza muro k v coefficiente sismico verticale 1 E d = γ + γ peso per unità di volume del terreno K coefficienti di spinta attiva totale (statico + dinamico) E ws spinta idrostatica dell acqua E wd spinta idrodinamica. ( 1± k v ) KH + Ews Ewd 5

6 Per terreni impermeabili la spinta idrodinamica E wd = 0, ma viene effettuata una correzione sulla valutazione dell angolo θ della formula di Mononobe & Okabe così come di seguito: tgϑ = γ γsat γ sat Nei terreni ad elevata permeabilità in condizioni dinamiche continua a valere la correzione di cui sopra, ma la spinta idrodinamica assume la seguente espressione: E wd = 7 1 k w h γ kh 1m k Con H altezza del livello di falda misurato a partire dalla base del muro. w H' v Spinta idrostatica La falda con superficie distante H w dalla base del muro induce delle pressioni idrostatiche normali alla parete che, alla profondità z, sono espresse come segue: P w (z) = γ w z Con risultante pari a: S w = 1/ γ w H² La spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo γ t con γ' t (γ' t = γ saturo - γ w ), peso efficace del materiale immerso in acqua. Resistenza passiva Per terreno omogeneo il diagramma delle pressioni risulta lineare del tipo: per integrazione si ottiene la spinta passiva: P t = K p γ t z Sp 1 = γ t H K p Avendo indicato con: K p sen ( φ + β) = sin( δ + φ) sin( φ + ε) sen β sen( β δ) 1 sen ( β δ) sen ( β ε) (Muller-Breslau) con valori limiti di δ pari a: δ< β φ ε L'espressione di K p secondo la formulazione di Rankine assume la seguente forma: cos ε + Kp = cos ε cos cos ε cos ε cos φ φ 6

7 Carico limite di fondazioni superficiali su terreni Vesic Affinché la fondazione di un muro possa resistere il carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza: Vd Rd Dove Vd è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro; mentre Rd è il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche dell effetto di carichi inclinati o eccentrici. Nella valutazione analitica del carico limite di progetto Rd si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come: R/A = ( + π) c u s c i c +q Dove: A = B L area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico. c u coesione non drenata q pressione litostatica totale sul piano di posa s c Fattore di forma s c = 0, (B /L ) per fondazioni rettangolari i c Fattore correttivo per l inclinazione del carico dovuta ad un carico H. i c H = 1 A c N f a c A f area efficace della fondazione c a aderenza alla base, pari alla coesione o ad una sua frazione. Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue. R/A = c N c s c i c + q N q s q i q + 0,5 γ B N γ s γ i γ Dove: Fattori di forma s q ( B' ) tan φ' = 1+ per forma rettangolare L' ( L' ) s γ = 1 0,4 B'/ s c N N N per forma rettangolare q c γ = e = = π tan φ' φ tan 45 + ( N q 1) cot φ' ( N + 1) tan φ' Nq B' = 1+ per forma rettangolare, quadrata o circolare. N L' c Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B q 7

8 i q H = 1 V + Af ca H i 1 V A c cot ' γ = + f a φ 1 iq ic = iq N 1 q + B' m = L' 1+ B' L' cot ' φ Sollecitazioni muro Per il calcolo delle sollecitazioni il muro è stato discretizzato in n-tratti in funzione delle sezioni significative e per ogni tratto sono state calcolate le spinte del terreno (valutate secondo un piano di rottura passante per il paramento lato monte), le risultanti delle forze orizzontali e verticali e le forze inerziali. m m+ 1 Calcolo delle spinte per le verifiche globali Le spinte sono state valutate ipotizzando un piano di rottura passante per l'estradosso della mensola di fondazione lato monte, tale piano è stato discretizzato in n-tratti. Convenzione segni Forze verticali Forze orizzontali Coppie Angoli positive se dirette dall'alto verso il basso; positive se dirette da monte verso valle; positive se antiorarie; positivi se antiorari. Dati generali Data 15/09/01 Condizioni ambientali Aggressive Lat./Long. [WGS84] 38,975414/16, Normativa GEO NTC 008 Normativa STR NTC 008 Spinta Mononobe e Okabe [M.O. 199] Dati generali muro Altezza muro 00,0 cm Spessore testa muro 50,0 cm Risega muro lato valle 30,0 cm Risega muro lato monte 0,0 cm Sporgenza mensola a valle 50,0 cm Sporgenza mensola a monte 40,0 cm Svaso mensola a valle 0,0 cm Svaso mensola a valle 0,0 cm Altezza estremità mensola a valle 60,0 cm Altezza estremità mensola a monte 60,0 cm Coefficienti sismici [N.T.C.] ======================================================================== Dati generali Tipo opera: - Opere ordinarie Classe d'uso: Classe II Vita nominale: 50,0 [anni] 8

9 Vita di riferimento: Parametri sismici su sito di riferimento Categoria sottosuolo: Categoria topografica: 50,0 [anni] C T1 S.L. Stato limite TR Tempo ritorno [anni] ag [m/s²] F0 [-] TC* [sec] S.L.O. 30,0 0,61,34 0,9 S.L.D. 50,0 0,79,3 0,31 S.L.V. 475,0,7,44 0,38 S.L.C. 975,0 3,0,46 0,4 Coefficienti sismici orizzontali e verticali Opera: Opere di sostegno S.L. Stato limite amax [m/s²] beta [-] kh [-] kv [sec] S.L.O. 0,915 0,18 0,0168 0,0084 S.L.D. 1,185 0,18 0,018 0,0109 S.L.V. 3,0897 0,31 0,0977 0,0488 S.L.C. 3,761 0,31 0,1189 0,0595 Conglomerati Nr. CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI Classe Calcestruzzo fck,cubi [Kg/cm] Ec [Kg/cm] fck [Kg/cm] fcd [Kg/cm] fctd [Kg/cm] 1 C0/ , ,5 10,5,5 C5/ , ,4 1,1 6,1 3 C8/ , ,7 13,1 8,1 4 C40/ , , 15, 3,6 5 muro in pietra fctm [Kg/cm] Acciai: Nr. Classe acciaio Es [Kg/cm] 1 B450C ,9 7 B450C* ,9 7 3 B450C** ,9 7 4 S35H ,9 7 5 S75H ,9 7 6 S355H ,9 7 fyk [Kg/cm] fyd [Kg/cm] ftk [Kg/cm] ftd [Kg/cm] ep_tk epd_ult ß1*ß iniziale ß1*ß finale 4588,7 3990,1 5506,4 3990, ,5 4588,7 3990,1 5506,4 4588, ,5 4588,7 3990,1 4673,3 4063, ,5 447,3 18,1 3670,9 18,1 0,01 0,01 1 0,5 855, , ,01 0,01 1 0,5 3670,9 3191,7 500,5 3670,9 0,01 0,01 1 0,5 Materiali impiegati realizzazione muro C0/5 B450C Copriferro, Elevazione Copriferro, Fondazione Copriferro, Dente di fondazione 3,0 cm 3,0 cm 3,0 cm Stratigrafia DH Passo minimo Eps Inclinazione dello strato. 9

10 Gamma Peso unità di volume Fi Angolo di resistenza a taglio c Coesione Delta Angolo di attrito terra muro P.F. Presenza di falda (Si/No) Ns DH (cm) Eps ( ) Gamma (Kg/m³) Fi ( ) c (Kg/cm²) Delta ( ) P.F. Litologia Descrizione ,88 6 0,00 4 No sabbia Carichi concentrati Descrizione Posizione x (cm) Posizione y (cm) Fx (kg/m) Fy (kg/m) Mz (kgm/m) scarico puntone 70,0 110,0 0,0 3000,0 0,0 Carichi distribuiti Descrizione Ascissa iniziale (cm) Ascissa finale (cm) Valore iniziale (Kg/cm²) Valore finale (Kg/cm²) Profondità (cm) peso prop. mensola 50,0 110,0 0,15 0,15 0,0 e zavorra peso accidentale 50,0 110,0 0,05 0,05 0,0 FATTORI DI COMBINAZIONE A1+M1+R1 Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro 1,30 Spinta terreno 1,00 3 Peso terreno mensola 1,30 4 Spinta falda 1,00 5 Spinta sismica in x 1,00 6 Spinta sismica in y 1,00 7 peso prop. mensola e zavorra 1,00 8 peso accidentale 1,00 9 scarico puntone 1,00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1 Coesione efficace 1 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite 1 Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1 A+M+R Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro 1,00 Spinta terreno 1,00 3 Peso terreno mensola 1,00 4 Spinta falda 1,00 5 Spinta sismica in x 1,00 6 Spinta sismica in y 1,00 7 peso prop. mensola e zavorra 1,00 8 peso accidentale 1,00 9 scarico puntone 1,00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 10

11 1 Tangente angolo res. taglio 1,5 Coesione efficace 1,5 3 Resistenza non drenata 1,4 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite 1 Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1 EQU+M Nr. Azioni Fattore combinazione 1 Peso muro 0,90 Spinta terreno 1,10 3 Peso terreno mensola 1,00 4 Spinta falda 1,00 5 Spinta sismica in x 1,50 6 Spinta sismica in y 0,00 7 peso prop. mensola e zavorra 1,00 8 peso accidentale 1,00 9 scarico puntone 1,00 Nr. Parametro Coefficienti parziali 1 Tangente angolo res. taglio 1,5 Coesione efficace 1,4 3 Resistenza non drenata 1 4 Peso unità volume 1 Nr. Verifica Coefficienti resistenze 1 Carico limite 1 Scorrimento 1 3 Partecipazione spinta passiva 1 Coefficiente sismico orizzontale Kh 0,0168 Coefficiente sismico verticale Kv 0,0084 CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno A1+M1+R1 [GEO+STR] Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 0,0 180,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 180,0 140,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 140,0 110,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 110,0 100,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 100,0 60,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 11

12 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0 36,3 145,5 39,09 39,09 0,0 180,0 415,13 184,83 199,9 199, ,0 140,0 504,03 4,41 159,41 159, ,0 110,0 436,37 194,8 14,71 14, ,0 100,0 156,57 69,71 104,97 104, ,0 60,0 681,83 303,57 79,57 79,57 CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp 0,0 11,58 689,0 103,5 39,6 180,0 4, ,0 101,9 18,6 140,0 38,66 301,0 100,3 196,9 110,0 50,18 986,75 99,0 180,4 100,0 54,16 34,0 98,6 174,8 60,0 70,98 45,0 96,9 15,3 Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H 1

13 0,0 337,81 834,5 13,55 56,0 180,0 765,8 1786,08 14,09 6,0 140,0 184,05 855,49 416,01 68,0 110,0 1731, ,5 738,88 7,5 100,0 189,49 704, ,49 74,0 60,0 591, ,05 131,8 80,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afv Area dei ferri lato valle. Afm Area dei ferri lato monte. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afv Afm Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 5Ø1 (5,65) 10Ø1 (11,31) 834,3 373,97 S 17015,05 0,0 50,37 6Ø1 (6,79) 11Ø1 (1,44) 1781,5 8793,09 S 18379,61 0,0 4,0 7Ø1 (7,9) 13Ø1 (14,7) 845, ,4 S 0056,05 0,0 15,6 7Ø1 (7,9) 13Ø1 (14,7) 3737,3 4073,4 S 075,06 0,0 11,97 7Ø1 (7,9) 14Ø1 (15,83) 7039, ,14 S 1468,07 0,0 11,34 8Ø1 (9,05) 15Ø1 (16,96) 834, ,3 S 868,71 0,0 8,83 Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (170,0/0,0) Piano di rottura passante per (xr,yr) = (170,0/60,0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0,0/0,0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 0,0 6,0 6,0 0,0 0,0 0,0 180,0 1855,88 0,0 6,0 6,0 0,0 0,0 180,0 140,0 1855,88 0,0 6,0 6,0 0,0 0,0 140,0 100,0 1855,88 0,0 6,0 6,0 0,0 0,0 100,0 60,0 1855,88 0,0 6,0 6,0 0,0 0,0 60,0 0,0 1855,88 0,0 6,0 4,0 0,0 0,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. 13

14 Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky 6,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,15 0,01 0,01 6,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,15 0,01 0,01 6,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,15 0,01 0,01 6,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,15 0,01 0,01 6,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,15 0,01 0,01 4,0 0,34 0,35 0,0 0,31 0,14 0,01 0,01 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0 37,7 159,36 39,11 39,11 0,0 180,0 414,6 01,96 199,3 199, ,0 140,0 501,97 44,57 159,4 159, ,0 100,0 589,3 87,17 119,51 119, ,0 60,0 676,67 39,77 79,57 79, ,0 0,0 1186,89 557,58 9,16 9, Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 180,0 6,0 4,0 0,0 180,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy 04,0 0,76-0,69-0,31 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); 14

15 Z(Rpx) Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0-31,9-103, 0,0 0,0 Sollecitazioni total i Fx Fy M Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno 3696, ,41 971,15 Carichi esterni 0,0 3000,0-100,0 Peso muro 70,98 45,0-3985,9 Peso fondazione 55, ,0-801,04 Sovraccarico 13,44 800,0-1165,06 Terr. fondazione 4, ,1-855,7 Spinte fondazione -31,9-103, -46,38 369, , ,5 Momento stabilizzante ,65 kgm Momento ribaltante 4151,13 kgm Verifica alla traslazione Sommatoria forze orizzontali 3861,78 kg Sommatoria forze verticali 15050,53 kg Coefficiente di attrito 0,49 Adesione 0,0 Kg/cm² Angolo piano di scorrimento -360,0 Forze normali al piano di scorrimento 15050,53 kg Forze parall. al piano di scorrimento 3861,78 kg Resistenza terreno 757,53 kg Coeff. sicurezza traslazione Csd 1,96 Traslazione verificata Csd>1 Verifica al ribaltamento Momento stabilizzante ,65 kgm Momento ribaltante 4151,13 kgm Coeff. sicurezza ribaltamento Csv 3,89 Muro verificato a ribaltamento Csv>1 Carico limite - Metodo di Vesic (1973) Somma forze in direzione x 369,88 kg Somma forze in direzione y (Fy) 14947,33 kg Somma momenti -1198,5 kgm Larghezza fondazione 170,0 cm Lunghezza 100,0 cm Eccentricità su B 4,84 cm Peso unità di volume 1855,88 Kg/m³ Angolo di resistenza al taglio 6,0 Coesione 0,0 Kg/cm² Terreno sulla fondazione 60,0 cm 15

16 Peso terreno sul piano di posa 1855,88 Kg/m³ Nq 11,85 Nc,5 Ng 1,54 Fattori di forma sq 1,3 sc 1,33 sg 0,75 Inclinazione carichi iq 0,68 ic 0,65 ig 0,5 Inclinazione valle gq 1,0 gc 0,0 gg 1,0 Carico limite verticale (Qlim) 30345,16 kg Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy),03 Carico limite verificato Csq>1 Tensioni sul terreno Ascissa centro sollecitazione 80,16 cm Larghezza della fondazione 170,0 cm x = 0,0 cm Tensione... 1,03 Kg/cm² x = 170,0 cm Tensione... 0,73 Kg/cm² MENSOLA A VALLE Xprogr. Fx Fy M H Ascissa progressiva (cm); Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione (cm); Xprogr. Fx Fy M H 50,0-31,9-4054, -1035,86 60,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afi Area dei ferri inferiori. Afs Area dei ferri superiori. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afi Afs Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 11Ø1 (1,44) 6Ø1 (6,79), ,99 S 1797,31 0,0 4,4 MENSOLA A MONTE Xprogr. Ascissa progressiva (cm); 16

17 Fx Fy M H Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione (cm); Xprogr. Fx Fy M H 130,0 1186, ,1-73,68 60,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afi Area dei ferri inferiori. Afs Area dei ferri superiori. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afi Afs Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 6Ø1 (6,79) 11Ø1 (1,44) 1185,6 76,56 S 1797,31 0,0 10,03 Coefficiente sismico orizzontale Kh 0,0168 Coefficiente sismico verticale Kv 0,0084 CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno A+M+R [STR] Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 0,0 180,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 180,0 140,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 140,0 110,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 110,0 100,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 100,0 60,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. 17

18 µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0 384,5 171, 39,09 39,09 0,0 180,0 489,65 18,0 199,8 199, ,0 140,0 594,77 64,81 159,41 159, ,0 110,0 515,07 9,3 14,71 14, ,0 100,0 184,83 8,9 104,97 104, ,0 60,0 805,03 358,4 79,56 79,56 CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp 0,0 8,9 530,0 103,5 39,6 180,0 18,8 110,0 101,9 18,6 140,0 9, ,0 100,3 196,9 110,0 38,6 97,5 99,0 180,4 100,0 41,66 480,0 98,6 174,8 60,0 54,6 350,0 96,9 15,3 Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H 0,0 393,4 701, 19,6 56,0 180,0 89, , 180,9 6,0 140,0 1498,67 44,01 5,0 68,0 110,0 0, ,84 91,08 7,5 100,0 10,5 6445, ,95 74,0 60,0 308, ,05 499,48 80,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afv Area dei ferri lato valle. 18

19 Afm Area dei ferri lato monte. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afv Afm Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 5Ø1 (5,65) 10Ø1 (11,31) 697,77 340,08 S 17015,05 0,0 43,5 6Ø1 (6,79) 11Ø1 (1,44) 1506, ,56 S 18379,61 0,0 0,58 7Ø1 (7,9) 13Ø1 (14,7) 431, ,45 S 0056,05 0,0 13,38 7Ø1 (7,9) 13Ø1 (14,7) 3187, ,6 S 075,06 0,0 10,5 7Ø1 (7,9) 14Ø1 (15,83) 644, ,15 S 1468,07 0,0 9,71 8Ø1 (9,05) 15Ø1 (16,96) 758, , S 868,71 0,0 7,55 Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (170,0/0,0) Piano di rottura passante per (xr,yr) = (170,0/60,0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0,0/0,0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 0,0 180,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 180,0 140,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 140,0 100,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 100,0 60,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 60,0 0,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 19

20 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0 399,89 156,4 39,1 39,1 0,0 180,0 507,6 198,45 199,9 199, ,0 140,0 615,34 40,48 159,4 159, ,0 100,0 73,06 8,5 119,5 119, ,0 60,0 830,79 34,55 79,57 79, ,0 0,0 1434,7 59,37 9,18 9,11 Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 180,0 1,3 4,0 0,0 180,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy 04,0 0,64-0,58-0,6 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0-193,8-86,4 0,0 0,0 Sollecitazioni total i Fx Forza in direzione x (kg); 0

21 Fy M Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno 4511,4 1794, ,3 Carichi esterni 0,0 3000,0-100,0 Peso muro 54,6 350,0-3066,09 Peso fondazione 4,84 550,0-154,65 Sovraccarico 13,44 800,0-1165,06 Terr. fondazione 4, ,71-187,15 Spinte fondazione -193,8-86,4-38, , ,1-8870,39 Momento stabilizzante ,96 kgm Momento ribaltante 504,57 kgm MENSOLA A VALLE Xprogr. Fx Fy M H Ascissa progressiva (cm); Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione (cm); Xprogr. Fx Fy M H 50,0-193,8-4567,4-1196,38 60,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afi Area dei ferri inferiori. Afs Area dei ferri superiori. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afi Afs Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 11Ø1 (1,44) 6Ø1 (6,79) 197, ,47 S 1797,31 0,0 3,93 MENSOLA A MONTE Xprogr. Fx Fy M H Ascissa progressiva (cm); Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione (cm); Xprogr. Fx Fy M H 130,0 1434,7 941,5-985,16 60,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afi Area dei ferri inferiori. 1

22 Afs Area dei ferri superiori. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afi Afs Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 6Ø1 (6,79) 11Ø1 (1,44) 1436, ,76 S 1797,31 0,0 6,09 Coefficiente sismico orizzontale Kh 0,0168 Coefficiente sismico verticale Kv 0,0084 CALCOLO SPINTE Discretizzazione terreno EQU+M [GEO+STR] Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 0,0 180,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 180,0 140,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 140,0 110,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 110,0 100,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 100,0 60,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato.

23 Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0 406,88 158,6 39,07 38,87 0,0 180,0 50,64 1,4 199,7 199, ,0 140,0 634,41 66,19 159,4 159, ,0 110,0 550,47 34,94 14,71 14, ,0 100,0 197,71 85,04 104,97 104, ,0 60,0 861,94 373,76 79,56 79,5 CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a) Py Px Xp, Yp Peso del muro (kg); Forza inerziale (kg); Coordinate baricentro dei pesi (cm); Quota Px Py Xp Yp 0,0 8,01 477,0 103,5 39,6 180,0 16, ,0 101,9 18,6 140,0 6, ,0 100,3 196,9 110,0 34,74 067,75 99,0 180,4 100,0 37,5 3,0 98,6 174,8 60,0 49,14 95,0 96,9 15,3 Sollecitazioni sul muro Quota Fx Fy M H Origine ordinata minima del muro (cm). Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione di calcolo (cm); Quota Fx Fy M H 0,0 414,89 635,6 7,59 56,0 180,0 944, ,0 07,7 6,0 140,0 1588,7 30,1 580,74 68,0 110,0 147,14 939,9 1014,9 7,5 100,0 347, , ,05 74,0 60,0 31,19 755,94 674,67 80,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afv Area dei ferri lato valle. Afm Area dei ferri lato monte. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afv Afm Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 5Ø1 (5,65) 10Ø1 (11,31) 635,61 34,65 S 17015,05 0,0 41,01 6Ø1 (6,79) 11Ø1 (1,44) 1380, ,37 S 18379,61 0,0 19,46 3

24 7Ø1 (7,9) 13Ø1 (14,7) 3, ,75 S 0056,05 0,0 1,6 7Ø1 (7,9) 13Ø1 (14,7) 947, ,58 S 075,06 0,0 9,65 7Ø1 (7,9) 14Ø1 (15,83) 6188, ,54 S 1468,07 0,0 9,14 8Ø1 (9,05) 15Ø1 (16,96) 756, ,14 S 868,71 0,0 7,1 Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (170,0/0,0) Piano di rottura passante per (xr,yr) = (170,0/60,0) Centro di rotazione (xro,yro) = (0,0/0,0) Discretizzazione terreno VERIFICHE GLOBALI Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 0,0 180,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 180,0 140,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 140,0 100,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 100,0 60,0 1855,88 0,0 1,3 1,3 0,0 0,0 60,0 0,0 1855,88 0,0 1,3 4,0 0,0 0,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Ka Coefficiente di spinta attiva. Kd Coefficiente di spinta dinamica. Dk Coefficiente di incremento dinamico. Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva. Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico. µ Ka Kd Dk Kax Kay Dkx Dky 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 1,3 0,41 0,4 0,0 0,38 0,15 0,0 0,01 4,0 0,4 0,4 0,0 0,37 0,16 0,0 0,01 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 4

25 1 60,0 0,0 45,9 14,3 39,09 38,87 0,0 180,0 54,54 190,55 199,8 199, ,0 140,0 659,16 38,8 159,41 159, ,0 100,0 775,78 87,05 119,5 119, ,0 60,0 89,39 335,3 79,56 79,5 6 60,0 0,0 1543,5 619,98 9,17 9,0 Discretizzazione terreno SPINTE IN FONDAZIONE Qi Quota iniziale strato (cm); Qf Quota finale strato Gamma Peso unità di volume (Kg/m³); Eps Inclinazione dello strato. ( ); Fi Angolo di resistenza a taglio ( ); Delta Angolo attrito terra muro; c Coesione (Kg/cm²); ß Angolo perpendicolare al paramento lato monte ( ); Note Nelle note viene riportata la presenza della falda Qi Qf Gamma Eps Fi Delta c ß Note 60,0 0,0 1855,88 180,0 1,3 4,0 0,0 180,0 Coefficienti di spinta ed inclinazioni µ Angolo di direzione della spinta. Kp Coefficiente di resistenza passiva. Kpx, Kpy Componenti secondo x e y del coefficiente di resistenza passiva. µ Kp Kpx Kpy 04,0 0,64-0,58-0,6 Spinte risultanti e punto di applicazione Qi Quota inizio strato. Qf Quota inizio strato. Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kg); Z(Rpx) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Z(Rpy) Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm); Qi Qf Rpx Rpy z(rpx) z(rpy) 1 60,0 0,0-193,8-86,4 0,0 0,0 Sollecitazioni total i Fx Fy M Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Fx Fy M Spinta terreno 4839,9 1813,99 153,81 Carichi esterni 0,0 3000,0-100,0 Peso muro 73,71 95,0-7,06 Peso fondazione 57,83 95,0-1933,4 Sovraccarico 0,16 800,0-1147,58 Terr. fondazione 37, ,71-167, Spinte fondazione -193,8-86,4-38,76 5

26 4834,61 13,3-7955, Momento stabilizzante ,9 kgm Momento ribaltante 5440,73 kgm Verifica alla traslazione Sommatoria forze orizzontali 508,41 kg Sommatoria forze verticali 1318,7 kg Coefficiente di attrito 0,49 Adesione 0,0 Kg/cm² Angolo piano di scorrimento -360,0 Forze normali al piano di scorrimento 1318,7 kg Forze parall. al piano di scorrimento 508,41 kg Resistenza terreno 60,03 kg Coeff. sicurezza traslazione Csd 1,3 Traslazione verificata Csd>1 Verifica al ribaltamento Momento stabilizzante ,9 kgm Momento ribaltante 5440,73 kgm Coeff. sicurezza ribaltamento Csv,46 Muro verificato a ribaltamento Csv>1 Carico limite - Metodo di Vesic (1973) Somma forze in direzione x 4834,61 kg Somma forze in direzione y (Fy) 13,3 kg Somma momenti -7955, kgm Larghezza fondazione 170,0 cm Lunghezza 100,0 cm Eccentricità su B 19,97 cm Peso unità di volume 1855,88 Kg/m³ Angolo di resistenza al taglio 1,3 Coesione 0,0 Kg/cm² Terreno sulla fondazione 60,0 cm Peso terreno sul piano di posa 1855,88 Kg/m³ Nq 11,85 Nc,5 Ng 1,54 Fattori di forma sq 1,37 sc 1,41 sg 0,69 Inclinazione carichi iq 0,49 ic 0,44 ig 0,9 Inclinazione valle gq 1,0 gc 0,0 gg 1,0 Carico limite verticale (Qlim) 15480,1 kg Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy) 1,7 Carico limite verificato Csq>1 Tensioni sul terreno 6

27 Ascissa centro sollecitazione 65,03 cm Larghezza della fondazione 170,0 cm x = 0,0 cm Tensione... 1,3 Kg/cm² x = 170,0 cm Tensione... 0,1 Kg/cm² MENSOLA A VALLE Xprogr. Fx Fy M H Ascissa progressiva (cm); Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione (cm); Xprogr. Fx Fy M H 50,0-193,8-4798,4-166,46 60,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afi Area dei ferri inferiori. Afs Area dei ferri superiori. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afi Afs Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 11Ø1 (1,44) 6Ø1 (6,79) 197, ,47 S 1797,31 0,0 3,74 MENSOLA A MONTE Xprogr. Fx Fy M H Ascissa progressiva (cm); Forza in direzione x (kg); Forza in direzione y (kg); Momento (kgm); Altezza sezione (cm); Xprogr. Fx Fy M H 130,0 1543,5 3311,7-1069,79 60,0 Armature - Verifiche sezioni (S.L.U.) Afi Area dei ferri inferiori. Afs Area dei ferri superiori. Nu Sforzo normale ultimo (kg); Mu Momento flettente ultimo (kgm); Vcd Resistenza a taglio conglomerato Vcd (kg); Vwd Resistenza a taglio piegati (kg); Sic. VT Misura Sicurezza Taglio (Vcd+Vwd)/Vsdu (Verificato se >=1). Vsdu Taglio di calcolo (kg); Afi Afs Nu Mu Ver. Vcd Vwd Sic. VT 7

28 6Ø1 (6,79) 11Ø1 (1,44) 1543, ,48 S 1797,31 0,0 5,41 8

29 Indice 1.Dati generali 7.CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI 8 3.Stratigrafia 9 4.Fattori combinazione 9 5.A1+M1+R1 [GEO+STR] (Peso, Baricentro, Inerzia) Armatura elevazione Sollecitazioni totali Verifica alla traslazione Verifica al ribaltamento Carico limite Tensioni sul terreno Armatura in fondazione 16 6.A+M+R [STR] (Peso, Baricentro, Inerzia) Armatura elevazione Sollecitazioni totali Armatura in fondazione 1 7.EQU+M [GEO+STR] (Peso, Baricentro, Inerzia) Armatura elevazione Sollecitazioni totali Verifica alla traslazione Verifica al ribaltamento Carico limite Tensioni sul terreno Armatura in fondazione 8 Indice 9 9

30 R E L A Z I O N E D I C A L C O L O SOLETTA TRATTO 5-9 Sono illustrati con la presente i risultati dei calcoli che riguardano il progetto delle armature, la verifica delle tensioni di lavoro dei materiali e del terreno. NORMATIVA DI RIFERIMENTO I calcoli sono condotti nel pieno rispetto della normativa vigente e, in particolare, la normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo, verifica e progettazione è costituita dalle Norme Tecniche per le Costruzioni, emanate con il D.M. 14/01/008 pubblicato nel suppl. 30 G.U. 9 del 4/0/008, nonché la Circolare del Ministero Infrastrutture e Trasporti del Febbraio 009, n. 617 Istruzioni per l applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni. METODI DI CALCOLO I metodi di calcolo adottati per il calcolo sono i seguenti: 1) Per i carichi statici: METODO DELLE DEFORMAZIONI; ) Per i carichi sismici: metodo dell ANALISI MODALE o dell ANALISI SISMICA STATICA EQUIVALENTE. Per lo svolgimento del calcolo si è accettata l'ipotesi che, in corrispondenza dei piani sismici, i solai siano infinitamente rigidi nel loro piano e che le masse ai fini del calcolo delle forze di piano siano concentrate alle loro quote. CALCOLO SPOSTAMENTI E CARATTERISTICHE II calcolo degli spostamenti e delle caratteristiche viene effettuato con il metodo degli elementi finiti (F.E.M.). Possono essere inseriti due tipi di elementi: 1) Elemento monodimensionale asta (beam) che unisce due nodi aventi ciascuno 6 gradi di libertà. Per maggiore precisione di calcolo, viene tenuta in conto anche la deformabilità a taglio e quella assiale di questi elementi. Queste aste, inoltre, non sono considerate flessibili da nodo a nodo ma hanno sulla parte iniziale e finale due tratti infinitamente rigidi formati dalla parte di trave inglobata nello spessore del pilastro; questi tratti rigidi forniscono al nodo una dimensione reale. ) L elemento bidimensionale shell (quad) che unisce quattro nodi nello spazio. Il suo comportamento è duplice, funziona da lastra per i carichi agenti sul suo piano, da piastra per i carichi ortogonali. Assemblate tutte le matrici di rigidezza degli elementi in quella della struttura spaziale, la risoluzione del sistema viene perseguita tramite il metodo di Cholesky. Ai fini della risoluzione della struttura, gli spostamenti X e Y e le rotazioni attorno l'asse verticale Z di tutti i nodi che giacciono su di un impalcato dichiarato rigido sono mutuamente vincolati. RELAZIONE SUI MATERIALI Le caratteristiche meccaniche dei materiali sono descritti nei tabulati riportati nel seguito per ciascuna tipologia di materiale utilizzato. 30

31 ANALISI SISMICA STATICA A MASSE CONCENTRATE L analisi sismica statica è stata svolta imponendo, come da normativa, un sistema di forze orizzontali parallele alle direzioni ipotizzate come ingresso del sisma. Tali forze, applicate in corrispondenza dei nodi, sono calcolate mediante l espressione: dove: F = S T ) W i d ( 1 F i è la forza da applicare al nodo i S d ( T 1 ) è l ordinata dello spettro di risposta di progetto W è il peso sismico complessivo della costruzione L g zi Wi z j W L è un coefficiente pari a 0,85 se l edificio ha meno di tre piani e se g è l accelerazione di gravità W i e W j sono i pesi delle masse sismiche ai nodi i e j z i e z j sono le altezze dei nodi i e j rispetto alle fondazioni j T 1 < Tc, pari ad 1,0 negli altri casi Le forze orizzontali così calcolate vengono ripartite fra gli elementi irrigidenti (pilastri e pareti di taglio). L analisi tiene conto dell'eventuale presenza di piani dichiarati in input infinitamente rigidi assialmente. I valori delle sollecitazioni sismiche sono combinate linearmente (in somma e in differenza) con quelle per carichi statici e con il 30% di quelle del sisma ortogonale per ottenere le sollecitazioni di verifica. Gli angoli delle direzioni di ingresso dei sismi sono valutati rispetto all asse X del sistema di riferimento globale. VERIFICHE Le verifiche, svolte secondo il metodo degli stati limite ultimi e di esercizio, si ottengono inviluppando tutte le condizioni di carico prese in considerazione. In fase di verifica è stato differenziato l elemento trave dall elemento pilastro. Nell elemento trave le armature sono disposte in modo asimmetrico, mentre nei pilastri sono sempre disposte simmetricamente. Per l elemento trave, l armatura si determina suddividendola in cinque conci in cui l armatura si mantiene costante, valutando per tali conci le massime aree di armatura superiore ed inferiore richieste in base ai momenti massimi riscontrati nelle varie combinazioni di carico esaminate. Lo stesso criterio è stato adottato per il calcolo delle staffe. Anche l elemento pilastro viene scomposto in cinque conci in cui l'armatura si mantiene costante. Vengono però riportate le armature massime richieste nella metà superiore (testa) e inferiore (piede). La fondazione su travi rovesce è risolta contemporaneamente alla sovrastruttura tenendo in conto sia la rigidezza flettente che quella torcente, utilizzando per l analisi agli elementi finiti l elemento asta su suolo elastico alla Winkler. Le travate possono incrociarsi con angoli qualsiasi e avere dei disassamenti rispetto ai pilastri su cui si appoggiano. La ripartizione dei carichi, data la natura matriciale del calcolo, tiene automaticamente conto della rigidezza relativa delle varie travate convergenti su ogni nodo. 31

32 Le verifiche per gli elementi bidimensionali (setti) vengono effettuate sovrapponendo lo stato tensionale del comportamento a lastra e di quello a piastra. Vengono calcolate le armature delle due facce dell elemento bidimensionale disponendo i ferri in due direzioni ortogonali. DIMENSIONAMENTO MINIMO DELLE ARMATURE. Per il calcolo delle armature sono stati rispettati i minimi di legge di seguito riportati: TRAVI: 1. Area minima delle staffe pari a 1.5*b mmq/ml, essendo b lo spessore minimo dell anima misurato in mm, con passo non maggiore di 0,8 dell altezza utile e con un minimo di 3 staffe al metro. In prossimità degli appoggi o di carichi concentrati per una lunghezza pari all' altezza utile della sezione, il passo minimo sarà 1 volte il diametro minimo dell'armatura longitudinale.. Armatura longitudinale in zona tesa 0,15% della sezione di calcestruzzo. Alle estremità è disposta una armatura inferiore minima che possa assorbire, allo stato limite ultimo, uno sforzo di trazione uguale al taglio. 3. In zona sismica, nelle zone critiche il passo staffe è non superiore al minimo di: PILASTRI: - un quarto dell'altezza utile della sezione trasversale; mm e 5 mm, rispettivamente per CDA e CDB; - 6 volte e 8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche, rispettivamente per CDA e CDB; - 4 volte il diametro delle armature trasversali. Le zone critiche si estendono, per CDB e CDA, per una lunghezza pari rispettivamente a 1 e 1,5 volte l'altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro. Nelle zone critiche della trave il rapporto fra l'armatura compressa e quella tesa è maggiore o uguale a 0,5. 1. Armatura longitudinale compresa fra 0,3% e 4% della sezione effettiva e non minore di 0,10*Ned/fyd;. Barre longitudinali con diametro 1 mm; 3. Diametro staffe 6 mm e comunque 1/4 del diametro max delle barre longitudinali, con interasse non maggiore di 30 cm. 4. In zona sismica l armatura longitudinale è almeno pari all 1% della sezione effettiva; il passo delle staffe di contenimento è non superiore alla più piccola delle quantità seguenti: - 1/3 e 1/ del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CDA e CDB; - 15 mm e 175 mm, rispettivamente per CDA e CDB; - 6 e 8 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano, rispettivamente per CDA e CDB. SISTEMI DI RIFERIMENTO 1) SISTEMA GLOBALE DELLA STRUTTURA SPAZIALE Il sistema di riferimento globale è costituito da una terna destra di assi cartesiani ortogonali (O-XYZ) dove l asse Z rappresenta l asse verticale rivolto verso l alto. Le rotazioni sono considerate positive se concordi con gli assi vettori: 3

33 ) SISTEMA LOCALE DELLE ASTE Il sistema di riferimento locale delle aste, inclinate o meno, è costituitoo da una terna destra di assi cartesianii ortogonali che ha l asse Z coincidente con l'asse longitudinale dell asta ed orientamentoo dal nodo iniziale al nodoo finale, gli assi X ed Y sono orientati come nell archivio delle sezioni: 3) SISTEMA LOCALE DELL ELEMENTO SHELL Il sistema di riferimento locale dell elemento shell è costituito da una terna destra di assi cartesiani ortogonali che ha l asse X coincidente con la direzione fra il primo ed il secondo nodo di input, l asse Y giacente nel piano dello shell e l asse Z in direzione dello spessore: UNITÀ DI MISURA Si adottano le seguenti unità di misura: [lunghezze] = m [forze] = kgf / dan [tempo] = sec [temperatura] = C CONVENZIONI SUI SEGNI I carichi agenti sono: 1) Carichi e momenti distribuiti lungo gli assi coordinati; ) Forze e coppie nodali concentrate sui nodi. Le forze distribuite sonoo da ritenersii positive se concordi con il sistema concentrate sono positive se concordi con il sistema di riferimento globale. di riferimento locale dell asta, quellee I gradi di libertà nodali sono gli omologhi agli enti forza, e quindi sono definiti positivi se concordi a questi ultimi. 333