Fondamenti di Informatica B. Fondamenti di Informatica B. Riepilogo teorico. I passi del progetto. Progetto di circuiti sequenziali. Esercitazione n.

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1 Fonamenti i Informatica B Esercitazione n.3 Fonamenti i Informatica B Esercitazione n.3 Progetto i circuiti sequenziali iagramma egli stati Costruzione elle tabelle Minimizzazione isegno el circuito Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 2 Riepilogo teorico I passi el progetto CIRCUITI SEQUENIALI: le uscite ipenono non solo agli ingressi, ma anche allo stato interno el sistema. Necessità i ELEMENTI I MEMORIA (FLIPFLOP per lettura, scrittura e memorizzazione i un bit) Problema elle CORSE CRITICHE: si utilizzano flipflop caenzati (le uscite variano in funzione egli ingressi solo in caso i un ato livello o i una ata transizione el segnale i clock) Reti Sequenziali Asincrone vs. Reti Sequenziali Sincrone Scelta i un moello el circuito (a es. Mealy) e egli elementi i memoria (a es. flipflop SR o JK) Costruzione el iagramma egli stati el circuito Trauzione el iagramma egli stati nella tabella elle transizioni el circuito Coifica egli stati iniviuati Costruzione ella tabella i transizione el flipflop scelto, e quini ell intero circuito Minimizzazione logica (attraverso mappe) ella funzione uscita e elle funzioni che eterminano gli ingressi egli elementi i memoria (per il passaggio allo stato successivo) isegno finale el circuito Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 3 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 4

2 Esercizio Progettare un circuito sequenziale che moltiplichi per tre un numero binario N i lunghezza arbitraria. Il numero viene acquisito in moo seriale all ingresso x a partire al bit meno significativo. La cifra che rappresenta 3N eve presentarsi serialmente all uscita z el circuito. Progettare il circuito meiante FFJK e porte logiche. Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 5 Esercizio LSB MSB. ingresso t ingresso con ritaro (ovvero bit preceente) riporto somma. ata una sequenza all ingresso la sequenza i uscita consiera il valore presente (peso ) e quello preceente (peso 2) e li somma. Va consierato anche il riporto ella somma preceente. La somma è perciò funzione ell ingresso e i altre ue variabili memorizzate : l ingresso con ritaro e il riporto. L ingresso con ritaro è funzione ell ingresso al passo preceente, mentre il riporto è funzione el riporto, ell ingresso, e ell ingresso con ritaro, tutti al passo preceente. Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 6 Esercizio Esercizio Possiamo perciò ire che il riporto e l ingresso con ritaro sono variabili i stato. Proviamo a esprimere gli stati el nostro sistema utilizzano le variabili i stato: riporto e ingresso con ritaro. A: riporto = ingresso con ritaro = B: riporto = ingresso con ritaro = C: riporto = ingresso con ritaro = : riporto = ingresso con ritaro = Avremo perciò 4 ifferenti stati, ciascuno ei quali viene rappresentato nel iagramma i stato con un ovale conraistinto a una lettera. Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 7 iventa necessario capire come evolve il sistema a ogni stato per ogni possibile ingresso, in particolare serve conoscere l uscita el sistema e lo stato futuro. A riporto = ingresso ritaro = B riporto = ingresso ritaro = C riporto = ingresso ritaro = riporto = ingresso ritaro = IN OUT FUTURO rip.= in.rit.= A rip.= in.rit.= B rip.= in.rit.= A rip.= in.rit.= rip.= in.rit.= A rip.= in.rit.= rip.= in.rit.= C rip.= in.rit.= Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 8 2

3 Esercizio Esercizio isegnamo il iagramma i stato: ogni cambiamento i stato è inicato con una linea che congiunge ue stati, i ue numeri sovrapposti e separati a una virgola rappresentano rispettivamente ingresso e uscita el sistema, A,,, B C Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 9,,,, Possiamo ricavare la seguente tabella che mostra per ogni possibile stato e ogni possibile ingresso l uscita e stato futuro: A A, B, B A,, C A,, C,, Si nota come il comportamento nello stato B e in quello C siano uguali. Uno i questi stati può perciò essere rimosso. altra parte è inifferente se sia il riporto o l ingresso con ritaro a essere presente. Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B Esercizio Esercizio Graficamente è sufficiente rimuovere uno ei ue stati, rimuovere tutte le frecce uscenti a esso e collegare le frecce entranti allo stato analogo., A,, B,,, Per verificare la valiità ella soluzione si può isegnare l evoluzione el circuito.. ingresso ingresso con ritaro (ovvero bit preceente) riporto somma. A B Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 2 3

4 Esercizio Esercizio Ripreniamo la tabella elle transizioni: Ricoriamo il funzionamento el FFJK: J K Ck Q n+ Q n A= B= C=,,,,,, Siccome risulta impossibile coificare gli stati con elle lettere è necessario ientificarli con ei numeri binari. Essenoci 3 stati sono necessari 2 bit. È sufficiente cambiare A con, B con, C con. a questa tabella possiamo ricavare la tabella elle transizioni, cioè la tabella che riporta il valore agli ingressi J e K in funzione ella transizione che si vuole ottenere all uscita ei FFJK Transizione Q n Q n J K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 3 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 4 Esercizio Utilizzano la tabella egli stati e quella elle transizioni possiamo scrivere: F F F+ F+ J K J K,,,,,, Transizione J K Esercizio a questa tabella è possibile ricavare le mappe i Karnaugh F F F+ F+ J K J K FF FF J K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 5 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 6 4

5 Esercizio F F Esercizio Costruiamo le mappe i Karnaugh e cerchiamo la somma i prootti minima (copertura egli ) FF FF FF FF FF J J = F K J K K = J = F + F K = = F + F F J F K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 7 F F J K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 8 Esercizio 2 Esercizio 2 Utilizzano la tabella egli stati e quella elle transizioni possiamo scrivere: Transizione J K S R Se si fossero utilizzati FFSR la tabella elle transizioni sarebbe stata la seguente Transizione,,,,,, S R F F F+ F+ S R S R Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 9 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 2 5

6 Esercizio 2 F F Esercizio 2 alla tabella è possibile ricavare le mappe i Karnaugh e cercare la somma i prootti minima (copertura egli ) FF FF FF FF FF S S = F R S R = R =F S = F F + F Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 2 R = F + F F S F R F S F R Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 22 Se si fossero utilizzati FFT la tabella elle transizioni sarebbe stata la seguente Esercizio 3 Transizione T Esercizio 3 Utilizzano la tabella egli stati e quella elle transizioni possiamo scrivere: F F F+ F+ T T,,,,,, Transizione T Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 23 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 24 6

7 Esercizio 3 F F Esercizio 3 alla tabella è possibile ricavare le mappe i Karnaugh e cercare la somma i prootti minima (copertura egli ) FF FF FF T T = F + F T =F + F + F T = F + F F F T Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 25 F F T Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 26 Esercizio 4 Esercizio 4 Transizione Utilizzano la tabella egli stati e quella elle transizioni possiamo scrivere: Se si fossero utilizzati FF la tabella elle transizioni sarebbe stata la seguente,,, Transizione,,, F F F+ F+ Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 27 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 28 7

8 Esercizio 4 F F Esercizio 4 alla tabella è possibile ricavare le mappe i Karnaugh e cercare la somma i prootti minima (copertura egli ) FF FF FF = F + F = F F + F = F + F F F Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 29 F F Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 3 Esercizio 5 Esercizio 5 Progettare una rete sequenziale sincrona con il compito i verificare l anamento i ue segnali i ingresso,2. Il segnale i uscita avrà valore quano per i ue segnali i ingresso si verifica una elle seguenti evoluzioni: (,,) oppure (,,). L uscita viene mantenuta inalterata fin tanto che permane la configurazione finale (). Per la realizzazione ell automa sono sufficienti tre stati. Progettare il circuito meiante FFJK e porte logiche NAN. In questo caso gli stati sono funzione ell anamento ei segnali i ingresso negli istanti preceenti, in particolare rappresentano lo stato i completamento elle ue sequenze (,,) oppure (,,). A. la sequenza non è ancora iniziata. Si passerà allo stato B quano in ingresso compare. B. il primo elemento ella sequenza è stato riconosciuto. Si passa a C quano o compaiono agli ingressi. C. il secono elemento ella sequenza è stato riconosciuto. L uscita va finalmente a quano compare il terzo elemento ella sequenza. Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 3 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 32 8

9 Esercizio 5 Esercizio 5 //,, /, A B C, A B C B, B, B,, A, C, A, A, A, C,, /, A, C, A,, F F Y,,,,,,,,, Transizione J,,, K Y F F F+ F+ J K J K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 33 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 34 Y FF J = Y F + Y F Y FF Esercizio 5 Y FF Y FF Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 35 K = + Y J = Y K = +Y Y FF =F Y F F Y F J F K F F Esercizio 5 J K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 36 9

10 Esercizio 5 Per trasformare in soli NAN: Progettare una rete sequenziale sincrona con il compito i verificare l anamento i ue segnali i ingresso,2. Il segnale i uscita avrà valore quano per i ue segnali i ingresso si verifica una elle seguenti evoluzioni: (,,) oppure (,,). Ogni passo può anche presentarsi più volte consecutivamente. L uscita viene mantenuta inalterata fin tanto che permane la configurazione finale (). Progettare il circuito meiante FFJK e porte logiche. Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 37 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 38,2, //,,,, A B E,,,,,, C,,,,,, La prosecuzione ell esercizio è estremamente complessa ato il numero i stati che evono essere coificati. Aveno 3 stati saranno necessari 3 FLIP FLOP e 3 bit per coificare gli stati. i norma in see i esame non saranno proposti esercizi con 3 FLIP FLOP ma si può risolvere questo esercizio per completezza.,, Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 39 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 4

11 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 4 A, E,, B, C, E, A, B, C A,, A, B, B, B, A, E, E C, A, B A, A, A Sostitueno A =, B =, C =, =, E = otteniamo: Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 42,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Ricorano la tabella elle transizioni el FFJK possiamo ottenere: Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 43 K2 J2 K J K J F2+ F+ F+ Y F2 F F Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 44 K2 J2 K J K J F2+ F+ F+ Y F2 F F

12 FF2 Y FF2 Y FF2 Y FF2 Y F= F= F= F= = YF + Y F J = Y F Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 45 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 46 FF2 Y FF2 Y FF2 Y FF2 Y F= F= F= F= K = + Y J = Y F 2 + Y F 2 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 47 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 48 2

13 FF2 Y FF2 Y FF2 Y FF2 Y F= F= F= F= K = Y + F 2 +Y F 2 J 2 = Y Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 49 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 5 = YF + Y F FF2 Y FF2 Y J = Y F K = + Y J = Y F 2 + Y F 2 F= F= K = Y + F 2 +Y F 2 J 2 = Y K 2 = Possiamo iminuire il numero i porte in questo moo: K 2 = =J + Y F K =J 2 + F 2 +Y F 2 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 5 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 52 3

14 Y F F F2 Esercizio 7 Progettare una rete sequenziale sincrona con un ingresso e un uscita. L uscita assume il valore quano l ingresso ha assunto lo stesso valore per almeno tre intervalli consecutivi. Progettare il circuito utilizzano FLIPFLOP SR. F F J K F 2 F 2 J 2 K 2 F J F K Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 53 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 54 Esercizio 7 Esercizio 7 Ientifico gli stati: Stato A: stato in cui non ho ancora avuto né un né uno. / / Stato B: stato ove ho avuto il primo Stato C: stato ove ho avuto il primo Stato: statoove ho avutoalmenoue / B / StatoE: statoove ho avutoalmenoue A / / / / / C E / Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 55 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 56 4

15 Esercizio 7 Esercizio 7 Si nota che lo stato A non può essere raggiunto alla macchina a stati (ovvero non ha frecce entranti): serve solo per partire. Supponeno che il sistema si trovi già a regime (perciò obbiamo avere per forza avuto almeno uno o un ) è legittimo eliminare lo stato A. / / / B C / / / / E / Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 57 Scriviamo la tabella egli stati e quella elle transizioni el FLIP FLOP SR B C E,,,,,,,, Transizione Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 58 S R Esercizio 7 Esercizio 7 Otteniamo unque la tabella completa e le mappe i Karnaugh F F F+ F+ S R S R FF FF S FF FF R FF alle coperture otteniamo le funzioni FF S FF R S = F + F R = F + F S = R = = F F + F F FF S FF R FF S R Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 59 Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 6 5

16 F F Esercizio 7 F F S R F F S R Esercitazione n.3 Circuiti sequenziali Fonamenti i informatica B 6 6