Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno due volte? Qual è la probabilità che il giocatore B vinca esattamente tre volte?
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- Aniella Ruggiero
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1 A NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 21 (3/0/-1) Ad un torneo si presentano 7 squadre; ogni squadra deve giocare una ed una sola partita con tutte le altre squadre. Quante partite prevede il torneo? Quanti sono gli anagrammi di palla? 2. Un laboratorio acquista 10 computers. Sapendo che 8 sono funzionanti e 2 sono difettosi, (3/0/-1) qual è la probabilità che i primi due computer testati siano difettosi? 1/45 (4/0/-1) qual è la probabilità che due computer scelti a caso funzionino? 28/45 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 4 volte consecutive. Ogni volta il giocatore A vince se escono la faccia 1 o la faccia 6 mentre il giocatore B vince negli altri casi. (4/0/-1) 33/81 (4/0/-1) 32/81 Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno due volte? Qual è la probabilità che il giocatore B vinca esattamente tre volte? 4. Sia a n una successione limitata superiormente ma non inferiormente e sia E = {a n, n N} l immagine della successione. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F la successione può avere limite finito; (2/0/-1) V F per ogni M R si ha che a n < M definitivamente; (2/0/-1) V F inf E = ; (2/0/-1) V F la successione b n = (a n ) 2 è non limitata superiormente. n 2 n n n + 1/n. convergente; X divergente; irregolare.
2 B NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 28 (3/0/-1) Ad un torneo si presentano 8 squadre; ogni squadra deve giocare una ed una sola partita con tutte le altre squadre. Quante partite prevede il torneo? Quanti sono gli anagrammi di spalla? 2. Un laboratorio acquista 9 computers. Sapendo che 7 sono funzionanti e 2 sono difettosi, (3/0/-1) qual è la probabilità che i primi due computer testati siano difettosi? 1/36 (4/0/-1) qual è la probabilità che due computer scelti a caso funzionino? 21/36=7/12 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 4 volte consecutive. Ogni volta il giocatore B vince se escono la faccia 1 o la faccia 6 mentre il giocatore A vince negli altri casi. Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno due volte? (4/0/-1) 72/81=8/9 (4/0/-1) 8/81 Qual è la probabilità che il giocatore B vinca esattamente tre volte? 4. Sia a n una successione limitata inferiormente ma non superiormente e sia E = {a n, n N} l immagine della successione. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F inf E = min E; (2/0/-1) V F per ogni M R si ha che esiste n tale che a n > M; (2/0/-1) V F la successione può avere limite finito; (2/0/-1) V F max E non esiste. n 2 + n n n n
3 C NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 36 (3/0/-1) Ad un torneo si presentano 9 squadre; ogni squadra deve giocare una ed una sola partita con tutte le altre squadre. Quante partite prevede il torneo? Quanti sono gli anagrammi di spalla? 2. Un laboratorio acquista 8 computers. Sapendo che 6 sono funzionanti e 2 sono difettosi, (3/0/-1) qual è la probabilità che i primi due computer testati siano difettosi? 1/28 (4/0/-1) qual è la probabilità che due computer scelti a caso funzionino? 15/28 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 4 volte consecutive. Ogni volta il facce 2,3,4 o 5. Qual è la probabilità che il giocatore B vinca almeno tre volte? (4/0/-1) 48/81=16/27 Qual è la probabilità che il giocatore A vinca esattamente due volte? (4/0/-1) 24/81=8/27 4. Sia a n una successione limitata inferiormente e superiormente e sia E = {a n, n N} l immagine della successione. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F si ha sempre che inf E = min E; (2/0/-1) V F se a n 0 n si ha sempre che b n = 1/a n è limitata; (2/0/-1) V F se la successione è monotona crescente allora lim = inf E; n (2/0/-1) V F se M E allora si ha sempre che a n > M definitivamente. n 2 n n n n 1. 3
4 D NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 45 (3/0/-1) Ad un torneo si presentano 10 squadre; ogni squadra deve giocare una ed una sola partita con tutte le altre squadre. Quante partite prevede il torneo? Quanti sono gli anagrammi di spilla? 2. Un laboratorio acquista 7 computers. Sapendo che 5 sono funzionanti e 2 sono difettosi, (3/0/-1) qual è la probabilità che i primi due computer testati siano difettosi? 1/21 (4/0/-1) qual è la probabilità che due computer scelti a caso funzionino? 10/21 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 4 volte consecutive. Ogni volta il giocatore A vince se escono la faccia 1 o la faccia 6 mentre il giocatore B vince negli altri casi. (4/0/-1) 65/81 Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno una volta? Qual è la probabilità che il giocatore B vinca esattamente due volte? (4/0/-1) 24/81=8/27 4. Sia a n una successione limitata superiormente ma non inferiormente e sia E = {a n, n N} l immagine della successione. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F la successione non può avere limite finito; (2/0/-1) V F per ogni M > 0 si ha sempre che a n < M definitivamente; (2/0/-1) V F sup E + ; (2/0/-1) V F la successione b n = (a n ) 2 è limitata superiormente. n 2 n n. n 1 4
5 E NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 21 (3/0/-1) La società Volley Sud ha 7 atleti e deve partecipare ad un torneo di beach volley con una squadra di due giocatori. Tra quante formazioni può scegliere? Quanti sono gli anagrammi di penna? 2. Uno studente acquista 10 penne. Sapendo che 8 sono blu e 2 sono rosse, (3/0/-1) qual è la probabilità che le prime due siano blu? 28/45 (4/0/-1) qual è la probabilità che due penne scelte a caso siano una rossa e una blu? 16/45 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 3 volte consecutive. Ogni volta il facce 2,3 o 4. Se esce la faccia 5 non vince nessuno. (4/0/-1) 19/27 (4/0/-1) 3/8 Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno una volte? Qual è la probabilità che il giocatore B vinca esattamente due volte? 4. Siano a n e b n due successioni limitate e siano c n = a n b n ed E = {c n, n N} l immagine della successione c n. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F se a n e b n hanno limite allora la successione c n ha limite finito; (2/0/-1) V F per ogni n si ha sempre che a n E e b n E; (2/0/-1) V F inf E R; (2/0/-1) V F se 0 E allora esiste n tale che a n = b n. n n 1 2 n n 2 n=5 5
6 F NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 28 (3/0/-1) La società Volley Sud ha 8 atleti e deve partecipare ad un torneo di beach volley con una squadra di due giocatori. Tra quante formazioni può scegliere? Quanti sono gli anagrammi di spenna? 2. Uno studente acquista 9 penne. Sapendo che 7 sono blu e 2 sono rosse, (3/0/-1) qual è la probabilità che le prime due siano blu? 21/36=7/12 (4/0/-1) qual è la probabilità che due penne scelte a caso siano una rossa e una blu? 14/36=7/18 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 3 volte consecutive. Ogni volta il facce 2,3 o 4. Se esce la faccia 5 non vince nessuno. (4/0/-1) 7/27 (4/0/-1) 3/8 Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno due volte? Qual è la probabilità che il giocatore B vinca esattamente una volta? 4. Siano a n e b n due successioni illimitate e siano c n = a n b n ed E = {c n, n N} l immagine della successione c n. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F la successione c n non può avere limite finito; (2/0/-1) V F se c n è illimitata allora inf E R; (2/0/-1) V F per ogni n si ha sempre che a n E e b n E; (2/0/-1) V F se 0 E allora a n b n per ogni n. n n n n 2 6
7 G NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 36 (3/0/-1) La società Volley Sud ha 9 atleti e deve partecipare ad un torneo di beach volley con una squadra di due giocatori. Tra quante formazioni può scegliere? Quanti sono gli anagrammi di penne? 2. Uno studente acquista 8 penne. Sapendo che 6 sono blu e 2 sono rosse, (3/0/-1) qual è la probabilità che le prime due siano blu? 15/28 (4/0/-1) qual è la probabilità che due penne scelte a caso siano una rossa e una blu? 12/28=3/7 (4/0/-1) 1/8 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 3 volte consecutive. Ogni volta il facce 2,3 o 4. Se esce la faccia 5 non vince nessuno. (4/0/-1) 19/27 Qual è la probabilità che il giocatore B non vinca mai? Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno una volta? 4. Siano a n e b n due successioni limitate e siano c n = a n b n ed E = {c n, n N} l immagine della successione c n. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F la successione c n può non avere limite; (2/0/-1) V F se c n è monotona allora si ha sempre che anche a n e b n lo sono; (2/0/-1) V F per ogni n si ha sempre che a n E; (2/0/-1) V F se a n > b n allora si ha sempre che inf E > 0. Si calcoli se (se esiste) il limite per n. n + 1 n 2 n n 2 n=4 7
8 H NOME e COGNOME MATRICOLA (4/0/-1) 45 (3/0/-1) La società Volley Sud ha 10 atleti e deve partecipare ad un torneo di beach volley con una squadra di due giocatori. Tra quante formazioni può scegliere? Quanti sono gli anagrammi di panne? 2. Uno studente acquista 7 penne. Sapendo che 5 sono blu e 2 sono rosse, (3/0/-1) qual è la probabilità che le prime due siano blu? 10/21 (4/0/-1) qual è la probabilità che due penne scelte a caso siano una rossa e una blu? 10/21 3. Due giocatori A e B lanciano un dado non truccato per 3 volte consecutive. Ogni volta il facce 2,3 o 4. Se esce la faccia 5 non vince nessuno. (4/0/-1) 7/27 (4/0/-1) 5/8 Qual è la probabilità che il giocatore A vinca almeno due volte? Qual è la probabilità che il giocatore B non vinca esattamente una volta? 4. Siano a n e b n due successioni limitate e siano c n = a n b n ed E = {c n, n N} l immagine della successione c n. Si dica se le affermazioni seguenti sono vere o false (2/0/-1) V F se a n e b n hanno limite allora la successione c n ha sempre limite finito; (2/0/-1) V F si ha sempre che la successione a n b n è limitata; (2/0/-1) V F se esiste il limite per n di c n allora esiste sempre il limite per n di a n e di b n ; (2/0/-1) V F se a n > b n la successione a n b n è necessariamente monotona. n + n + 1 n 2 n convergente; X divergente; irregolare. 8
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