a) Fase di Rullaggio su di una pista in cemento ( = 0,04) all assetto di C Pott a Q dove

Transcript

1 Esercizio Determinare lo spazio di rullaggio, di manovra e di involo (all assetto di minima resistenza) di un velivolo avente le seguenti caratteristiche: - massa = kg; - superficie alare = 54 m ; - spinta del turbogetto = N; - allungamento alare = 7,3; - coefficiente di resistenza di forma: 0 = 034; - coefficiente di portanza massimo: max =,7; - coefficiente di attrito: = 04. Soluzione: X = 60 m ; X M =6 m;.. ominciamo con il suddividere tutto il percorso del decollo in tre fasi: ullaggio: fase in cui il velivolo accelera sulla pista con =, st e con un assetto corrispondente all assetto di minima resistenza ( = ott ) Manovra: fase in cui il velivolo si stacca dalla pista con assetto corrispondente a max Involo: fase in cui su traiettoria rettilinea in salita il velivolo raggiunge la quota di 5 m a) Fase di ullaggio su di una pista in cemento (= 04) all assetto di ott ott e ott ott O e, st, , S max, ,8,5 54,7, 48,53 58,4 m / s dalle equazionidi equilibriorisulta T a att g att ( ) S ott S ott dove oiché durante il rullaggio la velocità cambia continuamente, in particolare aumenta progressivamente dal valore 0 al valore = 58,4 m/s, lo stesso accadrà per la portanza, la resistenza di attrito e quella totale, e di conseguenza varierà anche l accelerazione necessaria per il calcolo dello spazio e del tempo necessario per la manovra. er questo motivo dividiamo lo spazio di rullaggio in una serie di piccoli intervalli nei quali supporremo costante la velocità e calceremo la corsa e il tempo di rullaggio come la somma degli spazi e dei tempi di ciascun periodo.

2 [m/s] m [N] [N] att [N] a [m/s ] a m Xr [m] tr [s] ,40, ,874 7,39 3, ,69 38,9 54,89,87 5 0,86 5,4 3, , ,37, ,837 88, 3, , ,83,8 35 0,799 5,0 3, ,04,64 445,8, ,749 63,67 3, ,5 347, ,7,7 54, 8,4,693 65,57 3,06 58,4 46,05 47, ,56,666 Xr m a m Xr tr m 6,9 77 b) Fase di Manovra all assetto di max er un velivolo di medie dimensioni come il nostro si suppone un tempo di manovra di secondi nel quale il moto si suppone rettilineo uniforme. ertanto lo spazio di manovra è dato da: Xm tm 58,4 6,48 m c) Fase di Involo Lo spazio di involo si ottiene da: Xi ti ertanto occorre calcolare prima il tempo di involo rammentando che rispetto all asse z il velivolo si muove di, moto uniformemente accelerato fino al raggiungimento della quota di 5 m h 9 a t i ti h 9 a nella quale a rappresenta l accelerazione al momento del ( max ) distacco che si calcola con la formula: a g Si ottiene in definitiva: max S N max ( max ) a g ti Xi h 9 a ti 5,78 s 9 4,37 58,4,78 6,8 m 9,8 4,37 m / s

3 Tema di Esame di Aerotecnica - Maturità a.s Un velivolo avente massa al decollo di kg ed una superficie alare di 5 m è equipaggiato con due turbogetti che sviluppano al livello del mare la spinta complessiva di kp. Le caratteristiche aerodinamiche del velivolo sono rappresentate dall espressione: = con un di stallo pari ad,6 Supponendo che il velivolo decolli da una pista di cemento ( = 04) situata a quota zero con un assetto corrispondente alla velocità di distacco, determinare: - la lunghezza ed il tempo di rullaggio in assenza di vento; - la lunghezza di rullaggio con un vento contrario di 5 m/s; - la lunghezza di involo in assenza di vento, nell ipotesi che l aereo si ponga immediatamente su una traiettoria di salita rettilinea con velocità uguale a quella di distacco e con lo stesso assetto, mantenendo anche invariata la spinta. Soluzione: X = 054 m ; X vento = 509 m; X i =6 m a) Fase di ullaggio su di una pista in cemento (= 04) all assetto corrispondente alla velocità di distacco in assenza di vento ,, st,,, 3889, 46, 67 S max 5, 5 6, m / s Anche se il rullaggio avviene quasi sempre all assetto di minima resistenza che corrisponde al ott ricavabile dalla polare ott e 40 e 0 05 Il testo ci chiede di calcolare lo spazio di rullaggio ad un assetto corrispondente alla velocità di distacco e pertanto si ha: , 8 d S v 5, 5 46, 67, d, d 0 0 e

4 ome nel caso dell esercizio precedente, calcoliamo lo spazio di rullaggio attraverso una tabella nel quale lo si è suddiviso in piccoli intervalli in ciascuno dei quali la può considerasi costante. In realtà durante il rullaggio la velocità aumenta progressivamente dal valore 0 al valore = 46,67 m/s e lo stesso dicasi per l accelerazione. Essendo il velivolo un bimotore, nel calcolo che faremo si suppone di disporre in decollo della spinta complessiva pari a Kp [m/s] m [N] [N] att [N] a [m/s ] a m Xr [m] tr [s] ,60,3 5 0,5 4,4 8, ,49 79,6,07 5 0,84 6,73 8, ,88 463,96 089,85,60 5 0,0 3,3 8, ,7 038,4 789,65, ,04 34,65 9, , ,85 354, ,335 6, ,4 7,3 46, ,5 54,05,4 877 Si ottiene quindi per il rullaggio in assenza di vento Xr 046 m tr 4, 60 s 045,99 4,60 Se invece si suppone che in decollo vada in avaria uno dei due motori, la spinta da considerare al 5600 kp , decollo sarà T N e ripetendo i conti della tabella con il solo valore di T diverso si ottiene Xr 5455, 5 m tr 87, 44 s 3' 07' ' b) Fase di ullaggio su di una pista in cemento (= 04) all assetto corrispondente alla velocità di distacco in presenza di vento contrario pari di 5 m/s La presenza del vento contrario, ci costringe a distinguere la velocità aerodinamica (rispetto alla quale va calcolata la portanza e la resistenza aerodinamica nella tabella, dalla velocità rispetto al suolo (velocità aerodinamica velocità del vento), rispetto al quale vano calcolati gli spazi percorsi. ertanto nella tabella occorrerà aggiungere una colonna relativa alla v suolo e si dovrà cominciare dal valore nullo della v suolo, che si ha un corrispondenza di aerodinamica di 5 m/s, terminare ad una: suolo aerodinamica vento 46, , 67 m/ s

5 [m/s] [m/s] suolo m [N] [N] att [N] a [m/s ] a m Xr [m] tr [s] ,68 595,35 963,6,88 5 0,56 43,6 8, ,55 709,3 953,86,4 5 0,076 39,38 9, , ,3,08 5,85, ,57,9 46,7 3, ,39 556,36-5, Si ottiene quindi per il rullaggio in presenza di vento contrario Xr 50 m tr 3 3s c) Fase di involo in assenza di vento con = e p= d Lo spazio di involo si ottiene da: Xi ti ertanto occorre calcolare prima il tempo di involo rammentando che rispetto all asse z il velivolo si muove di moto uniformemente accelerato fino al raggiungimento della quota di 5 m h 9 a t i ti h 9 a nella quale a rappresenta l accelerazione al momento del distacco che si calcola con la formula: ( max ) a g oiché, secondo il testo, dobbiamo riferirci sempre all assetto di distacco si ottiene: d S d N che risulta min ore di N uesto significa che impensabile ipotizzare questo assetto per l involo, come dice il testo, poiché essendo <, non sarebbe possibile in volo in salita e quindi l involo. ertanto la portanza da considerare in questa fase è quella max relativa al p max max S max , 6N (max ) 48068, a g ti Xi h 9 a ti 5 9 4, 35, 78 s 46, 67, 78 9, 70m 9, 8 4, 35 m / s

6 Tema di Esame di Aerotecnica - Maturità a.s Un trireattore da trasporto.i.., al termine del suo volo di crociera alla quota di.000 m e con Mach pari a 77, effettua una discesa con velocità anemometria invariata fino alla quota di 500 m ove, ponendosi nel circuito di sottovento, dimezza la propria velocità al fine di eseguire una virata, con fattore di carico n =,3 e successiva discesa per un normale atterraggio. Assumendo le seguenti caratteristiche del velivolo: - carico alare /S = 3,06 kn/m² - allungamento alare effettivo λe = 6,5 - coefficiente di resistenza minimo 0 = 08 - coefficiente di portanza massimo max =,00 - incremento di max con la massima deflessione degli ipersostentatori: Δ max =,87 - incremento di 0 all atterraggio: Δ O = 036 Il andidato determini:. il tempo ed il raggio di virata,. il tempo della discesa finale 3. il tempo e lo spazio di atterraggio Soluzione: S =5 km; t =44 s; t d =83 s;.. ominciamo con il suddividere tutto il percorso del decollo in quattro fasi: Discesa iniziale (AB): dalla quota di 000 m a 500 m con velocità corrispondente a M= 77 irata orretta(b) alla quota di 500 m con B =½ AB e n=,3 Discesa finale(e): dalla quota di 500 m a 5 m (quota di inizio manovra di atterraggio) Atterraggio (EH): che a sua volta sarà suddiviso in tre sottofasi : - discesa (EF) il velivolo decelera dalla =,3 SO alla SO - manovra(fg) il velivolo passa dal max - rullaggio (GH) il velivolo decelera dalla SO a =0

7 d) Discesa iniziale [AB] dalla quota di.000 m fino a 500m lavelocità all'inzio della discesa (punto A) è data da Tz T z , 5 6, 65 K 05 M T , 65 7, 4 m / s A lavelocità alla fine della discesa (punto B),uguale a quella di virata è : B A 3, 6m / s e) irata corretta di 80 con n=,3 e velocità pari a 3,6 m/s [tratto B] arccos arccos 39, ' n 3,, r B m g tg 9, 8 tg 60 (spazio percorso in virata ) B r , r (tempo della virata ) t B 438, s B m f) Discesa finale [D] dalla quota di 500 m fino a 5m z 500m z zd 5m z o z z 58m 4, , kg 3 D m oiché questa fase è quella immediatamente precedente all inizio della manovra di atterraggio, la velocità in discesa dovrà passare dal valore di =3 m/s (nel punto ) al valore della velocità di avvicinamento nel punto (D) dato da. =,3 SO, dove la SO di stallo con ipersostentatori azionati. er calcolare spazio e tempo di discesa, occorre la velocità D nel tratto D che, con buona approssimazione, si può ritenere costante e pari alla media tra le velocità nei punti estremi. max,ip max max,ip 87,, 87 so D / S max 3, so 54, 9m / s B ,, 87 4, 4 m / s 3, 6 54, 9 84, 6m / s

8 S D cos D. oìchè non è dato l' assetto di discesa si ipotizza un' angolo di rampa WD D sen 587, m / s z 485 (spazio percorso in discesa) D sen sen 4 (tempo della discesa) td z wd , 6. 95, 8 m 83 s ' 3' ' 4. g) Fase di Atterraggio d.) fase di discesa (EF): durante la quale il velivolo decelera dalla velocità di avvicinamento ef alla velocità di stallo con ipersostentatori SO e scende dalla quota di 5 m fino al contatto con la pista. er trovare l assetto di discesa scriviamo la polare aerodinamica in condizioni di atterraggio: ( ) e max max,ip 87,, 87 l' assetto discesa è quindi , , 87 XEF h EEF 5 94, 4m 456 X X, t EF EF 8883 EF 94, s m e f SO 54, 9 4, 4 d.) fase di manovra (FG): durante questa fase il velivolo varia l assetto portandolo dal assetto di discesa a quello di stallo per poi portarlo con le ruota a terra. er un velivolo di grosse dimensioni come il nostro si suppone un tempo di manovra di s e uno spazio dato da: XFG SO tfg 4, 4 84, 48 m d.3) fase di rullaggio (GH): durante questa fase il velivolo decelera dalla SO alla v=0 con un decelerazione media di m/s. Si ottiene pertanto: SO 4, 4 tgh, s a SO XGH 446, 05 m a in definitiva (spazio atterraggio) X XEF XFG XGH 94, 4 84, , 05 64, 94 m (tempo atterraggio) t tef tfg tgh 94,, 5s

9 Tema di Esame di Aerotecnica - Maturità a.s Un aeroplano a getto del tipo executive, avente peso al decollo pari a 5 kn e carico alare pari a 4,3 kn/m², nonché con le caratteristiche sotto indicate, opera da una pista situata alla quota di 500 m sul livello del mare caratterizzata da un coefficiente di attrito pari a 6 in frenata, mentre nella fase di rullaggio per il decollo, il coefficiente d attrito è pari a 05. Il candidato, attenendosi ai regolamenti dell aviazione civile, determini gli spazi ed i tempi caratteristici del decollo e dell atterraggio in assenza di vento, assumendo, per quest ultima fase di volo, un peso del velivolo ridotto del 30%. aratteristiche del velivolo: - spinta massima complessiva dei propulsori T = 600 kn - coefficiente di resistenza minimo 0 = 07 - allungamento alare effettivo λe = 7,0 - incremento del coefficiente di resistenza minimo per il decollo Δ r.d = incremento del coefficiente di resistenza minimo all atterraggio Δ att = coeff. di portanza massima con gli ipersostentatori estesi per il decollo,max,ip =, - coeff di portanza massima con gli ipersostentatori estesi per l atterraggio,max,att =,6 - coefficiente di portanza al rullaggio d atterraggio att =,3 Soluzione: X decollo =300 m; t decollo =33 s X atterraggio =85 m; t atterraggio =4,7 s.. DEOLLO da una pista posta a 500 s.l.m. con =05 alcoleremo lo spazio ed il tempo necessario al decollo come la somma e degli spazi e dei tempi necessarie per compiere ciascuna delle tre fasi in cui è suddiviso: ullaggio Manovra- Involo 4, , 67 kg o 3 m Fase di ullaggio in cui il velivolo accelera sulla pista con =, st all assetto di ott la polare in configuraz ione di decollo è : (,rd ) (,, ) e 34, 7

10 per tan to : ott e ott ott 075 ( ) 0784, st, / S max, ip, ,,, 56, 7 68 m / s oiché durante il rullaggio la velocità cambia continuamente, in particolare aumenta progressivamente dal valore 0 al valore = 68 m/s, lo stesso accadrà per la portanza, la resistenza aerodinamica e di attrito, e di conseguenza varierà anche l accelerazione necessaria per il calcolo dello spazio e del tempo necessario per la manovra. er questo motivo dividiamo lo spazio di rullaggio in una serie di piccoli intervalli nei quali supporremo costante la velocità e calcoleremo la corsa e il tempo di rullaggio come la somma degli spazi e dei tempi di ciascun periodo. [m/s] m [N] [N] att [N] a [m/s ] a m Xr [m] tr [s] S ott ( ) T att g ,50,66 Xr m a m Xr tr m 5 0,656 8,8 3, ,7 4,6 504,84,65 5 0,637 56,89 3, ,07 896, ,87,6 5 0,597 96,6 3, ,40 07,4 4885,59, ,538 37,93 3, ,5 4747,99, ,458 83,05 4, , ,93 457,08, ,359 33, 4, , , ,86, ,54 7,5 3, , ,04 453,58,03 953,3 7,0 Sui ottiene pertanto per la fase di rullaggio : X,d 953, 3 m t, s,d 7 0 Se invece si suppone che durante il decollo vada in avaria uno dei motori, (dai dati assegnati deve presumibilmente deve trattarsi almeno di un bimotore) la spinta da considerare dovrà essere di N e ripetendo i conti della tabella con il solo valore di T diverso si ottiene X,d. 404 m t, s ' ' ',d

11 Fase di Manovra all assetto di max er un velivolo di medie dimensioni come il nostro si suppone un tempo di manovra di secondi nel quale il moto si suppone rettilineo uniforme. ertanto lo spazio di manovra è dato da: Xm,d tm, d m Fase di Involo Lo spazio di involo si ottiene da: Xi.d ti, d ertanto occorre calcolare prima il tempo di involo rammentando che rispetto all asse z il velivolo si muove di, moto uniformemente accelerato fino al raggiungimento della quota di 5 m rispetto alla pista. h 9 a t i ti h 9 a nella quale a rappresenta l accelerazione al momento del ( max ) distacco che si calcola con la formula: a g Si ottiene in definitiva: max S max,ip , 6N ( max ) , a g ti h 9 a 5 9 4, 8, 79 s X,i,d t,i,d 68, 79 89, 76m 9, 8 4, 8 m / s in definitiva (spazio decollo ) X X,d Xm,d Xi,d 953, , m (tempo decollo) t t,d tm,d ti,d 7, 0, 79 3 s. ATTEAGGIO su di una pista posta a 500 s.l.m. con =6 atterraggi o 70% di N decollo

12 Fase di discesa dalla quota di 5 m durante questa fase il velivolo decelera dalla velocità di avvicinamento ef alla velocità di stallo con ipersostentatori azionati, SO, scendendo dalla quota di 5 m fino al contatto con la pista. Supporremo una discesa con T=0. er trovare l assetto di discesa scriviamo la polare aerodinamica in condizioni di atterraggio: ( ) 0 a ( ) e max,ip, 6, 6 l' assetto discesa è quindi E 6, , la velocità di stallo : so lavelocità di avviciname nto : e f 3, SO 56, 77 m / s e per tan to : Xd,att h E 5 6, 5 97, 5m Xd,att Xd,att td,att m e f SO Fase di manovra S max,ip 95 94, s 56, 77 43, , 49, 6 43, 66m / s durante questa fase il velivolo varia l assetto portandolo dal assetto di discesa a quello di stallo per poi portarlo con le ruota a terra. er un velivolo di grosse dimensioni come il nostro si suppone un tempo di manovra di s e uno spazio dato da: Xm,att SO t 43, 66 87, 3 m m,att Fase di rullaggio durante questa fase il velivolo decelera dalla SO a 0 con un decelerazione media di m/s. Si ottiene pertanto: SO 43, 66 t,att 83, s a SO X,att 476, 55 m a in definitiva (spazio atterraggio) X Xd,att Xm,att X,att (tempo atterraggio) t 94, 83, 6 s 97, 5 87, 3 476, , m