ANNO SCOLASTICO Piano di lavoro individuale

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1 Materia: MATEMATICA Classe: 5^A - AFM ANNO SCOLASTICO Docente:SOFIA CONCOLATO Piano di lavoro individuale Situazione di partenza della classe La classe 5^A risulta composta da 24 alunni provenienti tutti, ad eccezione di un allievo proveniente da un altro istituto, dalla classe 4^A AFM e così suddivisi: 10 maschi e 14 femmine. Si è notato, in questa prima fase, che il livello di conoscenza della materia derivante dai precedenti anni scolastici risulta, almeno in certi argomenti propedeutici ai contenuti dell anno in corso, limitato ed incerto. E stato quindi necessario avviare un intervento di ripasso e recupero, soprattutto attraverso esercizi svolti e spiegati dall insegnante. Gli allievi invece stanno dimostrando notevole interesse per la materia, impegno nello studio e partecipazione attiva alle lezioni. Il comportamento risulta corretto e responsabile. E da evidenziare infine, che lo svolgimento del programma per la disciplina per la classe è partito inoltre con un moderato ritardo (solo a partire da novembre) per mancanza del docente. Risultati di apprendimento (profilo in uscita) e competenze, con riferimento alle linee-guida ministeriali padroneggiare il linguaggio formale, le tecniche di calcolo numerico e algebrico e i procedimenti caratteristici del pensiero matematico; possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per poter operare nel campo della matematica applicata e comprendere le discipline tecnico-scientifiche. La disciplina, nell ambito della programmazione del Consiglio di classe, concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento espressi in termini di competenza: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le tecniche del problem solving, elaborando opportune soluzioni;

2 applicare gli strumenti matematici nell ambito della ricerca operativa; utilizzare gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. Gli obiettivi sopra indicati si articolano in competenze, conoscenze e abilità, indicate nel seguente percorso modulare. Moduli Argomenti (conoscenze/contenuti) Abilità Competenze LE DERIVATE Concetto di derivata Conoscere la a,e Derivate di funzioni elementari definizione di derivata Regole di derivazione Sapere applicare in Forme indeterminate: regola di De l Hopital modo consapevole le varie regole di derivazione Ulteriori casi di indeterminazione Sapere determinare la derivata di una funzione composta GLI INTEGRALI L integrale indefinito Gli integrali immediati L integrale definito Il calcolo di semplici aree Saper definire la primitiva di una funzione Saper definire l integrale indefinito e conoscere le sue proprietà Saper riconoscere e calcolare gli integrali immediati di alcune funzioni fondamentali Saper dare la definizione di integrale definito e saper calcolare semplici integrali definiti di funzioni continue Saper enunciare il teorema fondamentale del calcolo integrale Saper calcolare l area compresa tra una curva e l asse x o fra due curve in semplici casi a, c, d, e MATRICI Definizione di matrice STUDIO DI UNA FUNZIONE IN UNA SOLA VARIABILE REALE Matrici particolari Matrici quadrate Operazioni con le matrici Determinante di una matrice quadrata Dominio e codominio Simmetrie nel grafico Limiti agli estremi del dominio Asintoti orizzontali, verticali e obliqui Coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani Studio del segno della funzione Saper operare con l algebra delle matrici Saper applicare la teoria delle matrici a problemi di tipo economico Saper applicare le tecniche relative allo studio completo di una funzione per la costruzione e l interpretazione del grafico di funzioni razionali intere o fratte e di semplici funzioni a,b,c a,c,d,e

3 FUNZIONI DI DUE VARIABILI L ECONOMIA E LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI PROBLEMI DI SCELTA CON EFFETTI IMMEDIATI E IN CONDIZIONI DI CERTEZZA Massimi e minimi assoluti e relativi Ricerca dei massimi e minimi delle funzioni derivabili Aspetti di monotonia Concavità Flessi a tangente orizzontale, obliqua e verticale Tangente nei punti di flesso Punti angolosi e cuspidi Dominio Rappresentazione grafica del dominio Curve di livello Funzioni lineari di Disequazioni e sistemi di disequazioni lineari in due incognite Massimi e minimi per funzioni di Derivazione di funzioni in due variabili Derivate seconde Ricerca di estremi liberi mediante derivate parziali Ricerca di estremi in un dominio chiuso: massimi e minimi vincolati Le funzioni marginali Elasticità delle funzioni Determinazione del massimo profitto: regime di concorrenza perfetta, regime di monopolio e per un bene con prezzi diversi Il consumatore e la funzione dell utilità Classificazione dei problemi di Problemi di nel caso continuo in una sola variabile : minimo costo medio, massimo ricavo, massimo profitto Problemi in : determinazione del massimo profitto Determinazione della combinazione ottima dei fattori produttivi Determinazione della massima utilità per il consumatore Problemi di ottimo Problemi di nel caso discreto: analisi marginale irrazionali, esponenziali, logaritmiche o trigonometriche. Saper interpretare il grafico di una funzione come modello matematico per lo studio e la comprensione di problemi di natura economica Saper operare nello spazio cartesiano e determinare il dominio di semplici funzioni di Saper interpretare geometricamente disequazioni e sistemi di disequazioni lineari Saper distinguere fra estremi liberi e vincolati Saper determinare gli estremi di una funzione di facendo ricorso alla derivazione Saper determinare massimi e minimi per funzioni di Saper valutare la a, b, c "sensibilità" di una funzione a più variabili nei confronti di una variazione di una delle sue variabili Saper classificare i problemi di e determinare il campo di Saper costruire in base alla informazioni disponibili un modello matematico relativo ad un problema di Saper risolvere il modello ottimizzando la funzione obiettivo ed effettuando il controllo delle soluzioni Analizzare e risolvere problemi con dati poco numerosi b, c, d a, c,e PROBLEMI DI SCELTA Investimenti Saper distinguere i casi a, b, c, d, e

4 CON EFFETTI DIFFERITI E IN CONDIZIONI DI CERTEZZA Scelta nel caso di preferenza assoluta Criterio dell attualizzazione Criterio del tasso di rendimento interno Scelta tra alternative Scelta fra mutuo e leasing Investimento in impianti industriali di ordinamento delle alternative possibili Conoscere e saper applicare il criterio di attualizzazione e quello del tasso di rendimento interno RICERCA OPERATIVA E PROGRAMMAZIONE LINEARE Caratteri, strumenti e problemi tipici della ricerca operativa Problema delle scorte Programmazione lineare a due variabili LABORATORIO Attività di laboratorio con esercitazioni relative alla prova INVALSI Saper esporre il contenuto, i caratteri, il a, b, c, d ruolo e gli strumenti della ricerca operativa Saper trattare alcuni problemi classici della ricerca operativa Saper individuare le variabili d azione, la funzione obiettivo e i vincoli di un problema di ricerca operativa Saper usare il metodo grafico per risolvere problemi di programmazione lineare in Saper rispondere a quesiti e problemi attraverso lo strumento informatico Metodologia e strumenti didattici Libro di testo, lezione frontale, tavole trigonometriche, schede di approfondimento, ricerche su Internet. Attività di sostegno / recupero Per il sostegno in itinere ci si avvarrà di esercizi di rinforzo, rispiegando gli argomenti richiesti dagli studenti o individuati dall insegnante. All inizio di ogni lezione si procederà ad un azione di recupero e consolidamento della lezione precedente, consistente in sintesi dei temi affrontati e risoluzione guidata degli esercizi assegnati per casa. L ora precedente una verifica scritta sarà destinata ad attività preparatorie specifiche. In seguito, un ora di lezione sarà utilizzata ad azioni di recupero e consolidamento consistente in: discussione dell esito generale della verifica scritta a partire dall analisi degli errori più comuni; svolgimento degli esercizi della verifica scritta alla lavagna; azioni di recupero collettive. Eventuali interventi di recupero curricolare ed extracurricolari, le cui modalità saranno in ogni caso individuate dal Coordinamento di matematica, verranno attivati nel corso dell anno scolastico, qualora l attento studio e l attiva partecipazione in classe non dovessero bastare a colmare le lacune di alcuni allievi. In particolare, in accordo con il coordinamento, è prevista una settimana di recupero in itinere con la metodologia della peer-education in classe e lavoro domestico pomeridiano con lo svolgimento di esercizi assegnati. Ad ogni studente che risulta insufficiente in matematica verrà consegnato un vademecum con indicazione di argomenti da ripassare ed esercizi da svolgere. La verifica finale consisterà in una verifica scritta della durata di un'ora, da somministrare subito dopo la settimana di recupero, in orario curricolare.

5 Modalità di verifica e criteri di valutazione Interrogazioni e prove scritte (possibilmente 1 test orale e 1 prova scritta per il primo periodo; 1 o 2 prove orali e 4 o 5 prove scritte per il secondo periodo). Criteri di valutazione: si fa riferimento a quanto indicato nel Piano dell'offerta Formativa. Verrà utilizzata la scala docimologica secondo i criteri concordati in seno al Collegio dei Docenti e riportati nella Griglia di Misurazione adottata dall Istituto atti a misurare il livello di comprensione, di conoscenza, di competenza e di abilità acquisito dagli alunni. VE Mestre, 15/11/20178 L insegnante Prof.ssa Sofia Concolato