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2 Liceo Statale C. Lorenzini Classico, Linguistico, Scientifico,Scienze umane Pescia (PT) Fate clic per aggiungere testo LA LUNGA STORIA DELL ALGEBRA Percorso didattico finalizzato allo studio delle equazioni di 1 e 2 grado classi prime e seconde del liceo scientifico ordinario docenti: S. Annibali - C. Gonfiotti G. Michelotti 2

3 Verifica classe 1AS 25/05/2013 durata della prova: 1 ora 1. Traduci la seguente uguaglianza con il moderno simbolismo: Se si divide a caso un segmento in due parti, il quadrato costruito su tutto il segmento è uguale alla somma dei quadrati delle parti e del doppio del rettangolo che ha per lati le parti 2. Dimostra per via geometrica l'uguaglianza 2a(a+b)=2a 2 +2ab e riscrivila in modo geometrico. (analogamente al quesito precedente) 3. Risolvi l'equazione 3x=35 con il metodo grafico. 3

4 Verifica classe 1AS 25/05/2013 durata della prova: 1 ora 4. Un vecchio libro di aritmetica americano molto noto,the American Tutor s Assistant, conclude i suoi problemi sulla "doppia falsa posizione" con la seguente poesia: Allor che il nodo d amor si serrava Tra mia moglie e me L età mia alla sua stava Come tre volte tre a tre. Or che per tre lustri siam stati Felici come ognun sa Gli anni miei ai suoi vanno contati Come sedici all otto sta. Dite voi ora da ciò che ho narrato Quale età avevo quando mi son sposato? 5. Risolvere con il metodo di falsa posizione: Un terzo ed un quarto del mio danaro sono 24 ducati. Quanto danaro ho io? 4

5 Verifica classe 1AS 25/05/2013 durata della prova: 1 ora 6.Tradurre la scrittura : R.q. 158 m. R.c.121 p.3 dalla forma sincopata a quella simbolica moderna ricordando che: ( ); m. - p. + ; R.q. ; R.c. 3 5

6 Verifica classe 1AS 25/05/2013 durata della prova: 1 ora 7. Determinare la somma dei primi 100 numeri dispari. (Sarà opportuno individuare una formula che permetta rapidamente il calcolo! Prova a pensare in modo simbolicogeometrico... ad esempio: ti vengono suggeriti due metodi grafici per risolvere il problema prova a pensare con ciascuno dei due metodi e motiva la formula trovata con ciascuno dei due ragionamenti...) metodo2 sommiamo i primi tre numeri dispari due volte: prova poi a ruotare l'ultima colonna mettendola in orizzontale... 6

7 Esempio di elaborato degli studenti (6) 7

8 Esempio di elaborato degli studenti (7) 8

9 Verifica classi 2AS/2BS 07/06/2013 durata della prova: ½h Risolvere almeno tre dei seguenti problemi 1) Dimostrare per via geometrica l'uguaglianza : 2a(a + b) = 2a 2 + 2ab e riscriverla utilizzando il moderno linguaggio geometrico. 2) Risolvere il seguente problema con il metodo della falsa posizione: Una quantità sommata con un suo quinto diventa quarantotto. 3) Risolvere l'equazione 3x = 35 con il metodo grafico. 4) Dato il problema: Un quadrato e sei radici dello stesso hanno per somma ventisette dirham lo si risolva secondo il metodo indicato da Al-Khwarizmi dandone anche la dimostrazione geometrica. 9

10 Esempio di elaborato degli studenti (8) 10

11 Risultati ottenuti Nella classe prima, le verifiche svolte hanno evidenziato come ciascuno studente padroneggi in maniera diversa i contenuti trattati: pochi studenti hanno dimostrato una omogenea conoscenza sugli argomenti proposti. Molti hanno dimostrato abilità particolari soltanto su taluni aspetti: alcuni hanno ad esempio mostrato buone capacità nell'utilizzo del linguaggio retorico ma scarse abilità nelle costruzioni grafiche o viceversa. Nelle classi seconde sono state abitualmente effettuate sia verifiche orali, nelle quali è stato richiesto di utilizzare vari metodi per la risoluzione di equazioni, sia verifiche scritte che hanno evidenziato nella maggior parte degli studenti una sufficiente conoscenza degli argomenti proposti. 11

12 Valutazione dell'efficacia del percorso didattico sperimentato Nella classe prima dell'indirizzo scientifico ordinario il successo principale del progetto è quello di: aver stimolato la curiosità di quasi tutti i componenti della classe fornendo loro una diversa visione delle formule e delle procedure tipiche dell'algebra quanto messo in atto contribuisce anche ad affinare le capacità di ricerca su specifici argomenti: molte delle tematiche trattate sono infatti affrontate assegnando a gruppi di studenti l'incarico di approfondire alcune parti del progetto tramite ricerche. La maggior parte dei ragazzi ha utilizzato il web come ambiente di lavoro evidenziando importanti difficoltà metodologiche nella scelta dei siti e del livello di difficoltà con cui i vari argomenti venivano trattati. La discussione e la rielaborazione in classe li ha aiutati ad orientarsi nel modo per loro più giusto. 12

13 Valutazione dell'efficacia del percorso didattico sperimentato Il percorso attivato nelle classi seconde dell'indirizzo scientifico ordinario ha come obiettivi la riflessione su: quante nozioni di carattere matematico fossero già in possesso di molte popolazioni antiche la lunghezza e complessità del percorso che ha portato alla scoperta delle formule utilizzate normalmente il fatto che la matematica delle equazioni di 1 e 2 grado che utilizziamo oggi non conservi traccia, delle difficoltà e della genialità che sono state necessarie per elaborarle 13

14 Valutazione dell'efficacia del percorso didattico sperimentato Nel corso dell anno gli studenti delle classi seconde, su richiesta di altri insegnanti della scuola, hanno tenuto lezioni sulla storia delle equazioni di primo e secondo grado in altre classi. 14