PROVE SCRITTE DI LOGICA MATEMATICA, Corso EPID

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1 PROVE SCRITTE DI LOGICA MATEMATICA, Corso EPID Facolta di SCIENZE della FORMAZIONE, Anno 2003/04 Prova scritta del 03/02/2004 Sono date le seguenti stringhe numeriche: (a) (b) (c) La stringa (a) é riservata ai candidati il cui cognome inizia con una lettera compresa fra la A e la F; la stringa (b) é per coloro il cui cognome inizia con lettere tra la G e la Q; la stringa (c) é per gli altri. Raggruppando le cifre a 5 a 5, si ottiene la parte decimale di 6 numeri compresi fra 0 e 1. Passando alla numerazione binaria, si trovi una corrispondenza dei 6 numeri con altrettante lettere dell alfabeto italiano, e si ricavi il nome di un noto personaggio politico (Sugg: si interpreti ogni stringa binaria come un numero intero). (A (B A)) (C B) = A B C. Detto A il numero delle lettere del proprio nome, e B quello delle lettere del cognome, si consideri il seguente predicato, riguardante l insieme dei numeri reali: P (x) = x A oppure x B. Si dica se il predicato P (x) é soddisfatto da ogni x, da nessun x, oppure se é soddisfatto da alcuni x e non da altri. Soluzioni compito 03/02/04 La stringa (a) corrisponde al nome CIAMPI. La stringa (b) corrisponde al nome DALEMA. La stringa (c) corrisponde al nome CASINI. 1

2 Nel caso A = B, il predicato é verificato da ogni x. Se A < B, il predicato é verificato da ogni x (quando x < A, si ha certamente x < B). Se A > B, il predicato é verificato da alcuni x, ma non da tutti (sono esclusi quelli per cui B < x < A). Prova scritta del 26/02/2004 uguale): Si risolva il seguente Calcolo Enigmatico (a lettera uguale va sostituita cifra AB + CD = EF + : GC D = E BE AE = GF (A B) (C D) (C \ A) = B C \ A. Si trovi l insieme delle soluzioni della seguente disequazione: 3 x < x + 2. Soluzioni compito 26/02/04 Le corrispondenze giuste sono: A=6, B=7, C=2, D=3, E=9, F=0, G=1. Le soluzioni della disequazione sono gli elementi dell insieme S = [0, 1[ ]4, + [ Prova scritta del 16/04/2004 2

3 Eseguire le seguenti operazioni aritmetiche, in rappresentazione binaria, e riportare poi tutti i numeri in rappresentazione decimale, controllando la correttezza delle operazioni: : (A \ (B \ C)) (C \ B) = A C \ B Si consideri il seguente Calcolo Enigmatico, composto in rappresentazione ternaria: dopo aver sostituito opportunamente le cifre 0,1,2 alle lettere A, B, C (a lettera uguale cifra uguale), si completi il quadro, e lo si riporti in rappresentazione decimale. AACCC + BACC =?? AACC BAC =?? ABACCCCC ABAACCC =?? Soluzioni compito 16/04/2004 Le operazioni proposte, in rappresentazione decimale, sono le seguenti: 58 7 = : 12 = = 1089 In rappresentazione binaria, si ha: 406 = , 8 = 1000, 1089 = Il quadro completo, in rappresentazione decimale, é il seguente: = = =

4 Nella rappresentazione ternaria, é invece = = = Prova scritta del 18/06/2004 In una classe ci sono 10 studenti, tutti tifosi di Roma o Lazio. Delle seguenti frasi, si sa che una sola é falsa. Dire quanti sono i tifosi della Roma, motivando la risposta. A. Ci sono al massimo 6 romanisti. B. I laziali sono al massimo 4. C. Non tutti sono romanisti. D. Ci sono piu di 4 laziali. E. I romanisti sono almeno 6. che In un insieme X sono contenuti 6 sottoinsiemi: A, B, C; W, Y, Z. Sapendo A B = B C = C A =, e W Y = Y Z = Z W =, descrivere nel modo piu semplice possibile l insieme U = (A W ) (B Y ) (C Z). 1: Si esprimano in forma binaria i seguenti numeri decimali, compresi fra 0 e 0.175; ; Soluzioni compito 18/06/2004 La frase falsa non puo essere la A., altrimenti lo sarebbe anche la D. La B. e la E. sono equivalenti, quindi nessuna delle due puo essere falsa. Se fosse falsa la C, sarebbe falsa anche la D. Dunque, per esclusione, la frase falsa non puo essere che la D. Allora, vere la A. e la E., ne segue che i romanisti non possono essere che 6. 4

5 Applicando la proprieta distributiva tra le operazioni e, si vede facilmente che l insieme U é vuoto, risultando l unione di insiemi del tipo A B Z o W Y C, i quali sono tutti vuoti per ipotesi. In forma binaria, si ha: = ; = 11001; = (La prima e la terza rappresentazione sono di tipo periodico, la seconda é invece finita). 5