PROGRAMMA SVOLTO I LB Matematica

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1 PROGRAMMA SVOLTO I LB Matematica 1. I numeri: gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Proprietà delle operazioni somma e prodotto nell insieme dei numeri interi. Cenni alle strutture algebriche di gruppo. I numeri irrazionali e le proprietà delle potenze. Numeri decimali e razionali; cenni ai numeri irrazionali. 2. Gli insiemi: rappresentazioni di un insieme, operazioni di unione e intersezione tra insiemi. Sottinsiemi e insieme complementare. I quantificatori. 3. Relazioni e funzioni: rappresentazione delle relazioni binarie, dominio e codominio, relazione inversa; proprietà delle relazioni, relazioni di equivalenza, relazioni d ordine; le funzioni, proprietà delle funzioni, funzioni numeriche, tabelle e grafici, studio del dominio. Proporzionalità diretta, inversa e funzione lineare 4. Monomi e polinomi: operazioni con monomi e polinomi, grado di monomi e polinomi, prodotti notevoli. 5. Scomposizione in fattori: raccoglimento a fattor comune, scomposizione mediante prodotti notevoli, raccoglimento parziale; M.C.D. e m.c.m. fra polinomi; calcolo con le frazioni algebriche. 6. Equazioni lineari: le identità e le equazioni di I grado, cosa sono le soluzioni di un equazione, i principi di equivalenza per determinarle; equazioni intere, equazioni fratte, semplici problemi risolubili con equazioni di I grado. 7. Geometria: concetti primitivi, assiomi, segmenti e angoli; i triangoli e i criteri di congruenza; le proprietà del triangolo isoscele; i poligoni; rette perpendicolari e parallele. COMPITI per le vacanze per chi ha il debito a settembre (in grassetto quelli per tutti!) NUMERI: pag. 72 test n 4,6,8,9,11,12 pag. 148 es. n 43, 44, 46, 47 INSIEMI: pag. 215 test n 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 pag. 217 es. n 31, 32, 33, 36, 37,38 pag. 222 es. n 95, 97,98 (x tutti!) RELAZIONI E FUNZIONI: pag. 284 test tutti gli es. (x tutti!) pag. 285 es. n 13, 15, 16, 17 pag. 287 es. n 24, 25, 26, 27, 30, 31, 37

2 MONOMI E POLINOMI: pag. 405 es. n, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13 pag. 409 es. n 50, 54, 57, 59, 60, 62, 64 pag. 412 es. n 101, 104, 109 (x tutti!) SCOMPOSIZIONE e FRAZIONI ALGEBRICHE: pag. 485 test n 4, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 16 pag. 487 es. n 27, 29, 32, 36, 39 pag. 488 n 47, 48 (x tutti!) EQUAZIONI LINEARI: pag. 563 test n 6, 9 Pag. 562 tutto (x tutti!) Pag. 566 e succ. es. n 42, 43, 46, 47, 53, 54, 55, 56 Pbi n 77, 78, 85, 90, 92 GEOMETRIA: pag. G 48 es. n 20, 22, 23 Pag. 67 e succ. es. n 8, 9, 10, 11, 13, 20, 27 Pag. 76 es. n 66, 69, 70 Pag. 135 es. n 21, 23, 36, 42, 43 (x tutti!) Sarà vostra cura inoltre svolgere accuratamente alcune verifiche scritte fatte durante l anno scolastico. Le allego qualora fossero andate perdute. (x tutti!) L insegnante Silvia Braschi ottobre ) Svolgi le seguenti espressioni:

3 2) Considera l insieme dei numeri dispari con il +, cioè (Z,+). Vale la legge interna? Perché? 3) Nell insieme N sono definite due operazioni definite dalle seguenti leggi: a*b = a+b e a~b = 2ab Verifica se vale la legge interna, l associativa, se esiste l elemento neutro e l opposto per le due operazioni. Verifica anche che non vale la distributiva di * rispetto a ~. 4) Nell insieme Z dei numeri interi sono definite due operazioni mediante le seguenti leggi: a b = a 2 - b e a@b = a 2b. Calcola: -2 3 = 0 (-1) = - 4@0 = 3@(-2) = (1 2)@3 = (3@0) 2 = (-5@0) (-1@2) = 5) In un campanile vi sono 3 campane. Una batte un tocco ogni 5 secondi, la seconda batte un tocco ogni 6 secondi, la terza ogni 8 secondi. Se esse battono battono insieme il primo tocco, dopo quanti secondi ne batteranno un altro insieme? 6) Un grosso proprietario terriero ha nelle proprie stalle molte mucche. Egli vorrebbe conoscerne il numero esatto ma non ha tempo di contarle. Gli hanno però detto che sono meno di 900 e che dividendole a gruppi di 3,4,5,7 e 8 ne avanza sempre una. Quante sono le mucche? 7) Un fiorista si accorge che una pianta acquatica, coltivata in una vasca, raddoppia la sua superficie in una settimana. Dopo 4 settimane la vasca è interamente ricoperta. Dopo quante settimane è piena per un quarto? Dopo quante settimane è vuota per metà? Se inizialmente occupava una superficie di 2 m 2, qual è la superficie della vasca? novembre ) Svolgi le seguenti espressioni:

4 9) E dato il seguente diagramma di Venn, decidi se le seguenti affermazioni sono Vere o False: V F A B è sottoinsieme di A B D è sottoinsieme di A C C è sottoinsieme di B A e D sono disgiunti B e D sono disgiunti e C sono disgiunti Poi colora D 10) Sia U l insieme dei libri di una biblioteca, A l insieme dei libri di quella biblioteca scritti in francese e B l insieme dei libri di quella biblioteca di argomento scientifico. Rappresenta la situazione mediante diagrammi di Venn e poi rispondi. Chi è? e? In quale caso sarebbe? 11) Sia A= e B= ; stabilisci quali delle seguenti frasi sono rappresentate dai diagrammi di Venn sotto rappresentati: tutti i distratti sono matematici tutti i matematici sono distratti alcuni matematici sono distratti tutti i distratti sono matematici e viceversa A A=B B A B A B a b c d 12) La maggior parte dei 1400 alunni di una scuola frequenta abitualmente la palestra (P), la biblioteca (B) e l aula computer (C). Di essi si sa che: 150 alunni hanno frequentato tutti e tre i locali 180 hanno frequentato aula computer e palestra

5 240 hanno frequentato aula computer e biblioteca 250 hanno frequentato palestra e biblioteca 650 hanno frequentato l aula computer 400 hanno frequentato la palestra 350 hanno frequentato la biblioteca Rappresenta la situazione con un diagramma di Venn e poi rispondi: a. Quanti alunni non hanno frequentato alcuna delle tre? b. Quanti hanno frequentato solo la palestra? c. Quanti hanno frequentato solo l aula computer? 13) Narra la leggenda che l'inventore degli scacchi, il bramino Sissa, quando presentò in dono al suo sovrano il nuovo gioco, chiese modestamente come ricompensa una certa quantità di riso che si doveva calcolare così: si dovevano mettere un chicco di riso nella prima casella della scacchiera, 2 chicchi nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta, e così via, cioè in ogni casella il doppio dei chicchi messi nella casella precedente. Il burlone chiese che gli fosse consegnato il contenuto della 64-esima casella. Il re pensava di cavarsela con poco, ma allibì quando i suoi esperti lo informarono che la quantità di riso richiesta superava di gran lunga le risorse del suo impero! Supponiamo che il peso di un chicco sia di 0,1 grammi, sapresti valutare l ordine di grandezza della quantità di riso richiesta da Sissa espressa in tonnellate? gennaio ) Individua tra i seguenti insiemi quelli vuoti, quelli infiniti, quelli finiti:

6 15) Determina l unione e l intersezione delle seguenti coppie di insiemi: a) b) c) d) 16) Dati gli insiemi A= e B= scrivi tutte le coppie della relazione x+y è un quadrato perfetto con x A e y B. 17) Stabilisci se le seguenti relazioni sono funzioni, se sono iniettive, suriettive biiettive motivando bene la risposta: x..a x..a x..a x..a y..b y..b y..b y..b w..c w..c w..c w..c z..d z..d z..d z..d a b c d e f: Q 0 Q definita da. 18) Nell insieme A= è definita la relazione x R y se e solo se x+y=10. Fai una rappresentazione con un grafo e verificane le proprietà. 19) Trova il dominio delle seguenti funzioni: e. Determina poi le funzioni g f (x) e f g(x). Chi è g f (8)? E g f (3)? maggio ) Risolvi le seguenti equazioni di I grado intere e fratte: a) b)

7 c) d) e) f) 21) Risolvi i seguenti problemi impostando con cura un equazione di I grado: a) Dividi il numero 70 in due parti tali che la prima superi di 4 il doppio della seconda e la terza sia i 2/3 della seconda. b) Determina un numero di due cifre sapendo che la cifra delle unità è 3 e che scambiando tra loro le cifre si ottiene un numero che supera di 18 quello dato c) Un rivenditore di motorini, avvicinandosi la stagione invernale, offre i pochi motorini rimasti invenduti a un prezzo scontato del 25%. Nella prima settimana vende la metà dei motorini più un motorino e nella seconda settimana vende la metà dei motorini rimasti. Rimane così un solo motorino invenduto. Quanti erano i motorini inizialmente? 22) Ricava dalle seguenti equazioni la variabile specificata a fianco: a) V=V 0 - (1+aT) T b) x=1/2 a t 2 t c) F = m 1 23) Disegna due rette parallele e traccia una trasversale. Individua una coppia di angoli corrispondenti e dimostra che le bisettrici di questi angoli sono parallele. 24) Dato un triangolo ABC rettangolo in A, da un punto P di AC traccia la retta r parallela a BC che interseca il lato AB in Q. Dai vertici del triangolo ABC manda le perpendicolari alla retta r. Dimostra che ogni triangolo che si viene a formare in questo modo ha gli angoli congruenti a quelli del triangolo dato.